古扎拉蒂《计量经济学基础》第14章
古扎拉蒂《计量经济学基础》复习笔记和课后习题详解（多元回归分析：推断问题）【圣才出品】
古扎拉蒂《计量经济学基础》复习笔记和课后习题详解（多元回归分析：推断问题）【圣才出品】第8章多元回归分析：推断问题8.1 复习笔记考点一：再议正态性假定★当回归模型的参数用于估计和推断两个方面时，还需要假定u i服从正态性假定，即：u i～N（0，σ2）。
在三变量模型中，偏回归系数的OLS估计量与ML估计量一致，是最优线性无偏估计量（BLUE）。
参数估计量也是正态分布的，且（n－3）（σ∧2/σ2）～χ2（n－3）。
参数的t值均服从自由度为n－3的t分布。
t分布可用于构造置信区间并进行假设检验。
χ2分布可用于检验关于真实σ2的假设。
考点二：多元回归中的假设检验的多种形式★1．检验个别偏回归系数的假设。
2．检验估计的多元回归模型的总体显著性，即判别全部偏斜率系数是否同时为零。
3．检验两个或多个系数是否相等。
4．检验偏回归系数是否满足某种约束条件。
5．检验所估计的回归模型在时间上或在不同横截面单元上的稳定性。
6．检验回归模型的函数形式是否正确。
考点三：检验关于个别偏回归系数的假设★★t检验的程序是基于随机误差项u i服从正态分布的假定。
检验方法：给定一个特定的显著性水平α，当t值超过临界值tα/2（df），则拒绝原假设。
或使用p值判断，当p足够小，则拒绝原假设。
参数β∧2的（1－α）置信区间为：（β∧2－tα/2se（β∧2），β∧2＋tα/2se（β∧2））。
由于不能直接观测u i，所以利用代理变量u∧i，即残差。
残差的正态性可进行雅克-贝拉（JB）检验（大样本检验）。
考点四：检验样本回归的总体显著性★★★★★1．总体显著性检验（1）定义总体显著性检验的原假设为：H0：β2＝β3＝0。
也就是检验Y是否与X2和X3存在线性关系。
（2）总体显著性检验与个别显著性检验检验个别显著性时，隐含地假定每一个显著性检验都是根据一个不同的（即独立的）样本进行的。
如果用同一样本数据去进行联合检验，就违反了检验方法所依据的基本假定。
古扎拉蒂《计量经济学基础》(第5版)笔记和课后习题详解
三、计量经济学方法论
大致说来，传统的计量经济学方法论按如下路线进行：
1．理论或假说的陈述；
2．理论的数学模型设定；
3．统计或计量经济模型设定；
4．获取数据；
5．计量经济模型的参数估计；
理论计量经济学是要找出适当的方法，去测度由计量经济模型设定的经济关系。为此，计量经济学家非常依赖于数理统计。
在应用计量经济学中，利用理论计量经济学工具去研究经济学或管理学中的某些特殊领域。
0.2
本章没有课后习题。本章是全书的一个引言，对计量经济学这门学科作一个简要介绍。对于本章内容，学员简单了解即可。
（3）在问卷调查中，无应答的问题也可能相当严重。
（4）获取数据的抽样方法可能变化很大，要比较不同样本得来的结果常常非常困难。
（5）通常获得的经济数据都是高度加总的。
（6）由于保密性质，某些数据只能以高度加总的形式公布。
研究结果不可能比数据的质量更好。所以，如果在一定情况下，研究者发现研究的结果“不能令人满意”的话，原因不一定是误用模型，而是数据的质量不好。
4．名义尺度
此类变量不具备比率尺度变量的任何一个特征。因此适合于比率尺度变量的计量经济方法可能不适合于名义尺度变量。
1.2
1．表1-1给出了7个工业化国家的消费者价格指数（CPI）数据，以1982～1984年为该指数的基期并令1982—1984=100。
1．经济理论所作的陈述或假说大多数是定性的。计量经济学家的工作就是要提供这一数值估计。换言之，计量经济学对大多数的经济理论赋予经验内容。
2．数理经济学的主要问题，是要用数学形式(方程式)来表述经济理论，而不管该理论是否可以量化或是否能够得到实证支持。计量经济学家常常使用数理经济学家所提供的数学方程式，但要把这些方程式改造成适合于经验检验的形式。这种从数学方程到计量经济方程的转换需要有许多的创造性和实际技巧。
《计量经济学》第一章 经济计量学的特征及研究范围
计量经济学
北京信息科技大学经济管理学院
到20世纪初，数学、统计学理论日趋完善为
计量经济学的出现奠定了理论基础。17世纪牛
顿—莱布尼茨（Newton-Leibniz）提出微积分，
19世纪初勒让德尔（Legendre）和高斯（Gauss）
分别提出最小二乘法，1821年高斯提出正态分
布 理 论 。 19 世 纪 末 英 国 统 计 学 家 高 尔 登
计量经济学
北京信息科技大学经济管理学院
20世纪30年代计量经济学研究对象主要
是个别生产者、消费者、家庭、厂商等。 基本上属于微观分析范畴。第二次世界大 战后，计算机的发展与应用给计量经济学 的研究起了巨大推动作用。从40年代起， 计量经济学研究从微观向局部地区扩大， 以至整个社会的宏观经济体系，处理总体 形态的数据，如国民消费、国民收入、投 资、失业问题等。但模型基本上属于单一 方程形式。
前苏联在20世纪20年代也开展过这方面的研究，但到 30年代就中止了。20世纪60年代中期以来，前苏联及东 欧一些国家开始大量编制投入产出模型并取得有益成果。
计量经济学
北京信息科技大学经济管理学院
3．因为七十年代以前的建模技术都是以“经济 时间序列平稳”这一前提设计的，而战后多数 国家的宏观经济变量均呈非平稳特征，所以在 利用联立方程模型对非平稳经济变量进行预测 时常常失败。从70年代开始，宏观经济变量的 非平稳性问题以及虚假回归问题越来越引起人 们的注意。因为这些问题的存在会直接影响经 济计量模型参数估计的准确性。
⑹ 必须掌握一种应用软件，注意课堂的软件应用演 示，“师傅领进门，修行在个人”，多练。
计量经济学
北京信息科技大学经济管理学院
§1.1什么是经济计量学？
计量经济学古扎拉蒂课后答案
计量经济学古扎拉蒂课后答案【篇一：计量经济学考试习题及答案】双对数模型 lny?ln?0??1lnx??中，参数?1的含义是（）a.y关于x的增长率b.y关于x的发展速度c. y关于x的弹性d. y关于x 的边际变化2、设k为回归模型中的参数个数，n为样本容量。
则对多元线性回归方程进行显著性检验时，所用的f统计量可表示为（）ess（/n?k）r2/(k?1)b. a.2rss（/k?1)（1?r）（/n?k)ess（/k?1）r2（/n-k)d.c. tss（/n?k）（1?r2）（/k?1)3、回归模型中具有异方差性时，仍用ols估计模型，则以下说法正确的是（）a. 参数估计值是无偏非有效的b. 参数估计量仍具有最小方差性c. 常用f 检验失效d. 参数估计量是有偏的4、利用德宾h检验自回归模型扰动项的自相关性时，下列命题正确的是（）a. 德宾h检验只适用一阶自回归模型b. 德宾h检验适用任意阶的自回归模型c. 德宾h 统计量渐进服从t分布d. 德宾h检验可以用于小样本问题5、一元线性回归分析中的回归平方和ess的自由度是（）a. nb. n-1c. n-kd. 16、已知样本回归模型残差的一阶自相关系数接近于1，则dw统计量近似等于( )a. 0b. 1 c. 2 d. 47、更容易产生异方差的数据为 ( )a. 时序数据b. 修匀数据c. 横截面数据d. 年度数据8、设m为货币需求量，y为收入水平，r为利率，流动性偏好函数为?2分别是?1 、?2的估计值，则根据经济理m??0??1y??2r??，又设?1、论，一般来说(a )a. ?1应为正值，?2应为负值b. ?1应为正值，?2应为正值c. ?1应为负值，?2应为负值d. ?1应为负值，?2应为正值9、以下选项中，正确地表达了序列相关的是（）a.co(v?i,?j)?0,i?jb.co(v?i,?j)?0,i?j ??????????vxi,?j)?0,i?j c.cov(xi,xj)?0,i?jd.co(10、在一元线性回归模型中，样本回归方程可表示为（）a. yt??0??1??tb.yt?e(yt/x)??ic. yt??0??1xtd. e(yt/xt)??0??1xt11、对于有限分布滞后模型 ???yt????0xt??1xt?1??2xt?2????kxt?k??t在一定条件下，参数?i 可近似用一个关于i的阿尔蒙多项式表示（i?0,1,2,?,m)，其中多项式的阶数m必须满足（） ?a．mk b．m=kc．mkd．m?k12、设?t为随机误差项，则一阶线性自相关是指（）a．cov(?t,?s)?0(t?s) b. ?t???t?1??tc. ?t??1?t?1??2?t?2??td. ?t??2?t?1??t13、把反映某一总体特征的同一指标的数据，按一定的时间顺序和时间间隔排列起来，这样的数据称为（）a. 横截面数据b. 时间序列数据c. 修匀数据d. 原始数据14、多元线性回归分析中，调整后的可决系数r与可决系数r2之间的关系（）22n?122a．?1?(1?r) b. ?r n?k22n?k2 c. ?0 d. ?1?(1?r) n?115、goldfeld-quandt检验法可用于检验( )a.异方差性b.多重共线性c.序列相关d.设定误差16、用于检验序列相关的dw统计量的取值范围是( )a．0?dw?1b．?1?dw?1c．?2?dw?2 d．0?dw?417、如果回归模型中解释变量之间存在完全的多重共线性，则最小二乘估计量的值为（）a.不确定，方差无限大b.确定，方差无限大c.不确定，方差最小d.确定，方差最小18、应用dw检验方法时应满足该方法的假定条件，下列不是其假定条件的为（）a.解释变量为非随机的b.被解释变量为非随机的c.线性回归模型中不能含有滞后内生变量d.随机误差项服从一阶自回归二、多项选择题1、古典线性回归模型的普通最小二乘估计量的特性有（）a. 无偏性b. 线性性c. 最小方差性d. 不一致性e. 有偏性2、如果模型中存在自相关现象，则会引起如下后果（）a.参数估计值有偏b.参数估计值的方差不能正确确定c.变量的显著性检验失效d.预测精度降低e.参数估计值仍是无偏的????x的特点（） ???3、利用普通最小二乘法求得的样本回归直线yt12ta. 必然通过点（,）b. 可能通过点（,）?的平均值与y?的平均值相等 c. 残差et的均值为常数 d. ytte. 残差et与解释变量xt之间有一定的相关性4、广义最小二乘法的特殊情况是（）a．对模型进行对数变换 b.加权最小二乘法c.数据的结合d.广义差分法e.增加样本容量5、计量经济模型的检验一般包括内容有（）a、经济意义的检验b、统计推断的检验c、计量经济学的检验d、预测检验e、对比检验三、判断题（判断下列命题正误，并说明理由）1、在实际中，一元回归几乎没什么用，因为因变量的行为不可能仅由一个解释变量来解释。
古扎拉蒂《计量经济学基础》复习笔记和课后习题详解(虚拟变量回归模型)【圣才出品】
第9章虚拟变量回归模型9.1 复习笔记考点一：ANOVA模型★★★1．虚拟变量含义虚拟变量是指仅有0和1两个取值的变量，是一种定性变量。
一般而言，虚拟变量等于0表示变量不具有某种性质，等于1表示具有某种性质。
虚拟变量也可以放到回归模型中。
这种模型被称为方差分析（ANOVA）模型。
2．虚拟变量模型（1）虚拟变量的表达式Y i＝β1＋β2D2i＋β3D3i＋u i应看到，除了不是定量回归元而是定性或虚拟回归元（若观测值属于某特定组则取值为1，若它不属于那一组则取值0）之外，方程与前面考虑的任何一个多元回归模型都是一样的。
所有的虚拟变量都用字母D表示。
（2）使用虚拟变量的注意事项①若定性变量有m个类别，则只需引入m－1个虚拟变量，否则就会陷入虚拟变量陷阱，即完全共线性或完全多重共线性（若变量之间存在不止一个精确的关系）情形。
对每个定性变量而言，所引入的虚拟变量的个数必须比该变量的类别数少一个。
②不指定其虚拟变量的那一组被称为基组、基准组、控制组、比较组、参照组或省略组。
所有其他的组都与基准组进行比较。
③截距值（β1）代表了基准组的均值。
④附属于方程中虚拟变量的系数被称为级差截距系数，它反映取值为1的地区的截距值与基准组的截距系数之间的差别。
⑤如果定性变量不止一类，那么，基准组的选择完全取决于研究者。
⑥对于虚拟变量陷阱，如果在这种模型中不使用截距项，那么引入与变量的类别相同数量的虚拟变量就能够回避虚拟变量陷阱的问题。
因此，如果从方程中去掉截距项，并考虑如下模型Y i＝β1D1i＋β2D2i＋β3D3i＋u i由于此时没有完全共线性，所以就不会陷入虚拟变量陷阱。
但要确定做这个回归时，一定要使用回归软件包中的无截距选项。
⑦在一个含有截距的方程中，能更容易地处理是否有某个组与基准组有所不同以及有多大的不同，所以在方程中包括截距更方便。
为了检查分组是否得当，也可通过将虚拟变量的系数相对0做t检验（或者更一般地，对适当的虚拟变量系数集做一个F检验），就可以检验分类是否适当。
古扎拉蒂《计量经济学基础》复习笔记和课后习题详解(定性响应回归模型)【圣才出品】
第15章定性响应回归模型15.1 复习笔记考点一：定性响应模型的性质★★定性响应模型是指模型中的回归子是一个二值或二分变量的模型，通常被称为概率模型。
回归子也可以是多分响应变量或多类型响应变量。
将二值响应变量建立成概率模型的方法包括线性概率模型（LPM）、logit模型、probit模型和tobit模型。
考点二：线性概率模型（LPM）★★★★1．LPM的定义以下述回归模型为例说明：Y i＝β1＋β2X i＋u i。
其中X表示家庭收入；Y＝1，则表示该家庭拥有住房；Y＝0，则该家庭不拥有住房。
该模型被称为线性概率模型，因为Y i在给定X i下的条件期望E（Y i|X i）可解释为在给定X i下事件（家庭拥有住房）发生的条件概率，即Pr（Y i＝1|X i）。
2．LPM的特征令P i表示“Y i＝1”（即事件发生）的概率，而1－P i表示“Y i＝0”（即事件不发生）的概率，则变量Y i服从贝努利概率分布。
根据期望的定义，有：E（Y i）＝0（1－P i）＋1P i＝P i。
此外有：E（Y i|X i）＝β1＋β2X i ＝P i，即模型的条件期望事实上可以解释为Y i的条件概率。
该模型的约束条件为：0≤E（Y i|X i）≤1。
3．LPM的问题（1）干扰项u i的非正态性若把方程写成：u i＝Y i－β1－β2X i，u i的概率分布见表15-1。
表15-1 u i的概率分布可见u i服从贝努利分布而不是正态分布。
虽然干扰项不满足正态性假定，但OLS的点估计值仍具有无偏性。
此外在大样本下，OLS估计量一般都趋于正态分布，因此LPM的统计推断仍可用正态性假定下的OLS程序。
（2）干扰项的异方差性即使LPM中的干扰项满足零均值和无序列相关性假定，但也不能说它具有同方差性。
对于贝努利分布，理论上的均值和方差分别为P和P（1－P），可见方差是均值的函数，而均值的取值依赖于X的值，因此LPM中的干扰项具有异方差性。
古扎拉蒂《计量经济学基础》第15章
问题的提出： LPM的局限：
P 1
（1）ui非正态 （2）ui异方差 （3）Yˆi在[0,1]之外 （4）R 2一般比较小
0
X
从几何图形看，希望模型像右图所示：
1．Logit模型
a．Logit模型中条件概率的表达式
Pi
P(Yi
1|
Xi)
E(Yi
|
Xi)
1
1 e ( 1
2
Xi
)
(1)
比较LPM : Pi P(Yi 1 | X i ) E(Yi | X i ) 1 2 X i
的概率增加0.1021或10.21％。 3．Yˆi的估计值中有12个小于0或大于1。
4． W L S 估 计
Yi 1.2456 1 0.1196 X i
Wi
Wi
Wi
(0.1206)
(0.0069)
t
(10.332)
(1 7 .4 5 4 )
R 2 0.9214
五、对数单位模型（Logit Model)
区间；可以将小于0的值改为0；大于1的值 改为1。 （2）在 log it模型和probit模型中， 可以保证条件期望的值域区间在[0,1]。
4．拟和优度 通常情况下，拟和优度不会太高，在0.2至 0.6之间。
Yˆ
LPM
……….无约束
1
Yˆ
………. 受约束
1
LPM
……….
……….
0
X
X
0
(a)
5．对于这些现象该如何建模：比如每年看 病的次数、给定年份中一个厂商获得专利的个 数、一年中大学教授所发表论文的篇数、五分 钟内接到电话的次数或者五分钟内通过某个收 费站的汽车数量?这些被称为计数数据（count data）或者稀有事件（rare event）数据的现 象都是泊松（概率）过程的例子。
古扎拉蒂《计量经济学基础》第13章
u
)
遗漏变量设定误差的后果
由此可以看出，X3的遗漏将产生如下后果。 两边取概率极限，有：
p limˆ2
n
2
3
Cov X2i , X3i Var X2i
Cov
Var
X2i ,ui
X2i
（1）如果漏掉的X3与X2相关，则分别在小样 本下求期望、在大样本下求概率极限，有：
E(ˆ1) 1 且 p lim(ˆ1) 1
1．数据容纳性；即从模型做出预测必须有逻 辑上的可能性。 2．与理论一致；即必须有好的经济含义。 比如，若米尔顿·弗里德曼(Milton Friedman)的 永久收入假说(permanent income hypothesis) 成立，则在永久消费对永久收入的回归中，预期 截距项的值应该为零。
具体而言，要考虑如下问题： 1．如何去发现一个“正确”的模型?换言之，在
经验分析中选择一个模型的准则有哪些? 2．在实践中容易遇到哪些类型的模型设定误差? 3．设定误差的后果有哪些? 4．如何侦察设定误差?换言之，可以使用哪些诊
断工具? 5．一旦侦察出设定误差，能采取哪些补救措施?
例如，如果“真实模型”为：
Yi 1 2 X 2i 3 X3i i
但却将模型设定为
Yi 1 2 X 2i 3 X 3i 4 X 4i i
即设定模型时，多选了一个无关解释变量。 这类错误称为无关变量的误选（“过拟合”）。
三、设定误差的原因
●数据来源不可获取。例如，数据很难取得， 被迫将具有重要的经济意义变量排斥在模型之 外。
遗漏相关变量和误选无关变量的比较
（1）遗漏相关变量 将导致参数估计量和假设检验有偏且不一致；但一 般情况下参数估计的方差更小。 （2）误选无关变量 虽参数估计量具无偏性、一致性，但损失有效性。 （3）注重检验的无偏性、一致性 宁愿误选无关变量也不愿遗漏相关变量。 （4）注重估计量的有效性，宁愿删除相关变量。 通常误选无关变量不如遗漏相关变量的后果严重。 因此，模型的设定实际是对偏误与有效进行权衡， 偏爱哪一方取决于模型的研究目的。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
四、估计非线性回归模型的方法 1．直接搜索或试错法或不用求导的方法
这是在第三节中提到过的方法。 缺陷： a．如果回归元太多，计算会很复杂。 b．可以得到局部最小值,但不一定是绝对 最小值。 2．直接最优化 通过直接运用OLS方法，可以得到正规方程 (14.4) 和(14.5) ，然后运用最速下降法来解 出参数值。
国内外经典教材名师讲堂
古扎拉蒂《计量经济学基础》
第14章 非线性回归模型 主讲老师：李庆海
本章要点
●本质上的线性和非线性回归模型 ●线性和非线性回归模型的估计 ●估计非线性回归模型：试错法
一、本质上的线性和非线性回归模型
模型可以线性于参数，也可以线性于变量。 一开始讨论线性回归模型的时候，陈述过 本书所关心的基本上是线性于参数的模型。 如果一个模型非线性于参数，那么它就是 非线性回归模型。 然而，这里必须小心，有些模型可能看起 来非线性于参数，但是通过合适的变换它们可 以变成线性于参数的回归模型。
f '(0) x 1!
f
''(0) x2 2!
a1 a2 x a3x2 R
R a4 x3
三阶近似：
Y a1 a2 x a3x2 a4 x3
问：如何在x=a，z=b处展开Y=f（x，z）？
答：
f (x, z) f (a,b) fx (a,b)(x a) fz (a,b)(z b)
1 ln(
Yi
Yi
)
1 ln(
Yi
1)
ln(e12 Xi i
)
1
2 X i
i
所以这个模型本质上是线性的。
问题：常替代弹性（CES）生产函数是不 是本质线性的？
Yi A[ Ki ( 1 )L i ] 1 (14.2)
Y-产出；K-资本投入；L-劳动投入 A- 规模参数
series expansion）：
f x f x0 f '(x0 )(x x0 ) f ''(x0 )(x x0 )2
x x0 )n R n!
R代表高阶无穷小。多项式的次数越高，近 似值就越接近初始函数。
问：如何在x=0附近得到
如果选择其他数值 1 0.50 2 0.01
重复刚才拟定的程序，发现现在将得到：
uˆi2 0.0073
试错法 这种方法被称为试错法。 可见，如果假定一组β值，相应地就可以
得到一个 uˆi 2值。
如果你有无限的时间和耐心，最终一定可
以得出使 uˆi 2 最小的 ˆ1 和 ˆ2 的值。
Y* i
1 X 1i
2 X 2i
模型转化为
Y* i
1 X1i
2 X 2i
ui
——这就是线性化的回归模型
通过OLS 方法可得 ˆ1 和 ˆ2 ，并且由（3）可得
** 1
ˆ1
0.45
** 2
ˆ2
0.01
通过
** 1
和
** 2
可重复以上步骤直至收
敛，即最后所得的两个均值极为靠近。
,
* 2
)(
2
* 2
)
于是有:
f1 e2xi
f2
x e2xi 1i
Yi
e* 1*Xi 1
e2Xi
(1
1*)
1 X ie2Xi (2
2* )
选取初始值：
1* 0.45
2* 0.01
代入上式得： Yi 0.45e0.01Xi e0.01(1 0.45) 0.45Xie0.01Xi (2 0.01)（1）
如果此类模型不能线性化于参数，则它们就被
称作为本质非线性回归模型。简单起见，把它称为
“NLRM”。
柯布-道格拉斯（C-D）生产函数是本质线性的。
Yi 1 X 2i 2 X 3i 3 e i (14.1)
问题：函数
Yi
1
1 e1 2
Xi
i
是不是本质线性
的？
答案:
Y f (x) a1 a2 x a3x2 a4 x3
的近似值？ 答：
f (0) a1, f '(0) a2, f ''(0) 2a3, f '''(0) 6a4
因此得到：
一阶近似： Y
a1
f '(0) 1!
a1 a2x R
R a3x2 a4x3
二阶近似：
Y
f (0)
5．现在计算机软件中都已经装载了例行程 序，例如高斯－牛顿，牛顿－拉夫森和马奎德。 它们都是迭代程序。 6．在有限样本中，非线性最小二乘估计量 虽然不具有最优性，但是在大样本中，它们具有 这种性质。因此，在小样本中，非线性最小二乘 的结果必须小心地加以解释。 7．自相关性、异方差性和模型设定问题可 能会对非线性回归模型造成麻烦，就如同它们会 对线性回归模型造成麻烦那样。
3．迭代线性化方法
首先，在参数初始值附近线性化一个非线 性方程。 其次，用OLS方法估计线性化了的方程，并 调整参数初始值。 第三，用经过高速的参数值重新线性化该 模型，再次用OLS方法估计，得出新的参数估计 值。继续重复上述过程，直到两次估计结果无 实质变化。
泰勒定理（Taylor’s theorem, or Taylor
其他表示
（1）式亦可写作：
Yi
0.45e0.01Xi
e0.01Xi i
0.45X ie0.01Xi2 （2）
其中：
1 1 0.45
2 2 0.01
（3）
令
Y* i
Yi
0 .4 5e 0.01 X i
X 1i e 0.01 X i
X 2i 0 .4 5e 0.01 X i
于是可将（2）写作：
图14-1 顾问费和基金资产的关系
根据图14-1，假定
1 =0.45
2 =0.01
则可以把（14.3）写成
ui
Yi
e2xi 1
Yi
0.45e0.01xi
（14.6）
因此，
uˆi2 Yi 0.45e0.01xi
(14.7)
一个说明 根据给定的数值，得到 :
uˆi2 0.3044
1[ 2!
f xx
(a,
b)(x
a)2
2
f xz
(a,
b)(x
a)(z
b)
fzz (a,b)(z b)2] ......
附录：方程(14.3)的线性化
Y
f (1, 2 )
e2x 1
在 1 1* 和 2 2*处线性化
Y
f
( 1* ,
* 2
)
f 1
( 1* ,
* 2
)(1
1*
)
f
2
(
1*
要点与结论 1．尽管线性回归模型在理论和实践中占主导 地位，但有时非线性回归模型还是有用的。 2．线性回归模型中需要使用的数学是相当简 单的,因为可以得到该模型系数的显示解或解析解。 此类模型推断的小样本和大样本理论都很完善。 3．相比之下，对于本质非线性回归模型，不 能得到参数值的显式解，它们只能通过迭代程序等 从数值上进行估计。 4．有几种求非线性回归模型估计值的方法， 如：(1)试错法，(2)非线性最小二乘法，和(3)运 用泰勒级数展开来线性化。
Yi X ieˆ2Xi
ˆ
1
X e2ˆ2 Xi i
(14.5)
应用于一个非线性回归模型的OLS方法被称 为非线性最小二乘法（NLLS）。 然而，由上述正规方程不能得出未知量的 显示解。 因为方程的左侧和右侧都有未知量。
三、估计非线性回归模型：试错法
为了做好准备，来考虑一个具体例子。 表14-1 支付的顾问费和资产规模
δ- 分布函数 (0<δ<1) β- 替代参数 (β≥-1) 答案：此模型本质上非线性
二、线性和非线性回归模型的估计 考虑以下的模型：
Yi
e2X i 1
i
(14.3)
回归(14.3)被称为指数回归模型。
利用OLS方法得到正规方程：
Yie ˆ2X i ˆ 1e2 ˆ2X i (14.4)