八数B2第十七周几何专题复习
人教版八年级数学下学期各章节重
事件的概率
掌握用分数、小数和百分 数表示事件概率的方法， 理解概率的取值范围和意 义。
概率的基本性质
了解并掌握概率的加法公 式、乘法公式等基本性质 ，能够运用它们解决一些 简单的概率问题。
用频率估计概率
用频率估计概率的方法
通过大量重复试验，用事件发生的频率来近似地估计事件发生的 概率。
频率与概率的关系
将四边形划分为两个三角形， 利用勾股定理求四边形的面积
、周长等。
在多边形中的应用
将多边形划分为多个三角形， 利用勾股定理求多边形的面积
、周长等。
在圆中的应用
利用勾股定理求圆的半径、弦 长、弧长等。
04 第十八章 平行四 边形
平行四边形的性质和判定
性质
平行四边形的对边相等、对角相等，对角线互相平分。
一次函数的性质
一次函数具有线性性质，即满足叠加 原理和齐次性。同时，一次函数还具 有单调性，即在整个定义域内单调增 加或单调减少。
一次函数的应用
实际问题中的一次函数
在实际问题中，一次函数常常用来描述两个量之间的线性关系，如速度、时间、路程之间的关系，以及价格、数 量、总收入之间的关系等。
一条直线，其斜率$k$决定了直线的倾斜程度。当$k > 0$时， 函数图像随着$x$的增大而增大；当$k < 0$时，函数图像随着$x$的增大而减小 。
一次函数的图像和性质
一次函数的图像
一次函数的图像是一条直线，可以通 过两点确定一条直线的方法绘制。在 平面直角坐标系中，一次函数的图像 是一条经过点$(0,b)$和点$(1,k+b)$ 的直线。
第十六章 二次根式
第十七章 勾股定理
第十八章 平行四边 形
人教版数学八年级下册第十七章 小结与复习1.ppt
针对训练
7.如图，有一张直角三角形纸片，两直角 边AC＝6 cm，BC＝8 cm，将△ABC折叠， 使点B与点A重合，折痕是DE，则CD的 长为 1.75cm ．
股定理先求出第三边再求解． 解：∵∠B＝90°，∴b是斜边， 则在Rt△ABC中，由勾股定理，得
A D4
c b2 a2 42 32 7,
又∵S△ABC＝12 b•BD＝12 ac，
BD ac 6 7 3 7 .
b8
4
B3 C
方法总结 在直角三角形中，已知两边的长求斜边上的高时，先
BE=15-7=8（米）．故选C．
针对训练
3.如图，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个 半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家 具后，高4米，宽2.8米，请问这辆送家具的卡车能否通 过这个通道？
解：如图，过半圆直径的中点O，作直径的垂线交下底边 于点D，取点C，使CD＝1.4米，过C作OD的平行线交半圆直 径于B点，交半圆于A点. 在Rt△ABO中，由题意知OA＝2米，DC＝OB＝1.4米， 所以AB2＝22－1.42＝2.04. 因为4－2.6＝1.4，1.42＝1.96， 2.04＞1.96， 所以卡车可以通过． 答：卡车可以通过，但要小心．
针对训练
4.下列各组数中，是勾股数的为（ C ） A．1，2，3 B．4，5，6 C．3，4，5 D．7，8，9
5.已知下列图形中的三角形的顶点都在正方形的格点 上，可以判定三角形是直角三角形的有__(2_)_(_4_) __．
例5 B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60° 方向以每小时8 n mile的速度前进，乙船沿南偏东 某个角度以每小时15 n mile的速度前进，2 h后，甲 船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34 n mile，你知 道乙船是沿哪个方向航行的吗？ 解：甲船航行的距离为BM= 16（n mile）, 乙船航行的距离为BP= 30（n mile）． ∵162+302=1156，342=1156, ∴BM2+BP2=MP2, ∴△MBP为直角三角形，∴∠MBP=90° , ∴乙船是沿着南偏东30°方向航行的．
新编：人教版八年级下册数学期末复习第17章《勾股定理》
(4)一副三角板摆放如图，重合一边长为
48cm，则AB= 32 3cm ，AC=16 3cm ， CD= 24 2cm ；AB边上的高为 8cm .
C
B
知识点2：①利用方程求线段长
如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄， DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km， 现在要在公路AB上建一车站E，使得C，D两村到E站的距离 相等，E站建在离A站多少km处？ 解： DA AB, CB AB
②利用方程解决翻折问题
折叠矩形ABCD的一边AD, 折痕为AE，且使点D落在BC 边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm，以B点为原点，BC为 x轴，BA为y轴建立平面直角坐标系．求点F和点E坐标． 解： AEF与AED重合
AD AF
四边形ABCD是矩形
AF AD BC 10cm ABF 90
4．观察下列各式：3²+4²=5²；8²+6²=10²；15²+8²=17²；
24²+10²=26²；……；你有没有发现其中的规律？请用你发
2 2 2 2 [ n ( n 2 )] [ 2 ( n 1 )] [( n 1 ) 1 ] 现的规律写出接下来的式子：____________________________．
21 ． 则BC的长_C
AD BC ADB ADC 90 B
AD2 BD 2 AB2
BD AB 2 AD 2 102 82
D
6 同理可得：CD 15 BC BD CD 6 15 21
A E D
（3）在△ABC中， a : b : c
1 : 1 : 2 ， 那么△ABC的确切
2021年八年级数学下册第十七章《勾股定理》知识点总结(答案解析)(1)
一、选择题1．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB ＞BC ，点D 在BC 边上，BD=12DC ，∠BED=∠CFD=∠BAC ，若S △ABC =30，则阴影部分的面积为（ ）A ．5B ．10C ．15D ．202．如图，AB ∥CD ，BE 和CE 分别平分∠ABC 和∠BCD ，AD 过点E ，且AD ⊥AB ，点P 为线段BC 上一动点，连接PE ．若AD ＝14，则PE 的最小值为（ ）A ．7B ．10C ．6D ．53．如图，已知16AB AC +=，点O 为ABC ∠与ACB ∠的平分线的交点，且ODBC 于D ．若4OD =，则四边形ABOC 的面积是（ ）A ．36B ．32C ．30D ．644．如图，在ABC 中，ABC 的面积为10，4AB =，BD 平分ABC ∠，E 、F 分别为BC 、BD 上的动点，则CF EF +的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55．如图，OM 、ON 、OP 分别是AOB ∠，BOC ∠，AOC ∠的角平分线，则下列选项成立的（ ）A ．AOP MON ∠>∠B ．AOP MON ∠=∠C ．AOP MON ∠<∠D ．以上情况都有可能6．如图，,,AB AD CB CD AC BD ==、相交于点O ，则下列说法中正确的个数是（ ） ①OD OB =；②点O 到CB CD 、的距离相等；③BDA BDC ∠=∠；④BD AC ⊥A ．4B ．3C ．2D ．17．如图，在ABC 和AEF 中，EAC BAF ∠=∠，EA BA =，添加下面的条件：①EAF BAC ∠=∠；②E B ∠=∠；③AF AC =；④EF BC =，其中可以得到ABC AEF ≌△△的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，若DEF ABC ≅，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，9BF =，5EC =，则CF 的长为（ ）A ．1B ．2C ．2.5D ．39．如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠A ＝105°，∠D ＝25°，则∠ABE 等于（ ）A ．65°B ．60°C ．55°D ．50°10．如图，123,,l l l 是三条两两相交的公路，现需建一个仓库，要求仓库到三条公路距离相等，则仓库的可能地址有（ ）处．A ．1B ．2C ．3D ．411．下列说法正确的是（ ）①近似数232.610⨯精确到十分位；②在2，()2--，38-，2--中，最小的是38-；③如图所示，在数轴上点P 所表示的数为15-+；④用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角”；⑤如图，在ABC 内一点P 到这三条边的距离相等，则点P 是三个角平分线的交点．A ．1B ．2C ．3D ．412．在以下图形中，根据尺规作图痕迹，能判定射线AD 平分∠BAC 的是（ ）A ．图2B ．图1与图2C ．图1与图3D ．图2与图3 13．如图，已知AC ⊥BC ，DE ⊥AB ，AD 平分∠BAC ，下面结论错误的是（ ）A ．BD ＋ED ＝BCB ．∠B ＝2∠DAC C ．AD 平分∠EDC D ．ED ＋AC >AD14．如图，点D 在线段BC 上，若1802ACE ABC x ∠=︒-∠-︒，且BC DE =，AC DC =，AB EC =，则下列角中，大小为x ︒的角是( )A ．EFC ∠B ．ABC ∠ C ．FDC ∠D ．DFC ∠ 15．根据下列条件，能画出唯一ABC 的是（ ）A ．3AB =，4BC =，7CA =B ．4AC =，6BC =，60A ∠=︒ C ．45A ∠=︒，60B ∠=︒，75C ∠=︒D ．5AB =，4BC =，90C ∠=︒二、填空题16．如图，点P 是AOC ∠的角平分线上一点，PD OA ⊥，垂足为点D ，且5PD =，点M 是射线OC 上一动点，则PM 的最小值为__．17．如图，四边形ABDC 中，对角线AD 平分BAC ∠，136ACD ∠=︒，44BCD ∠=︒，则ADB ∠的度数为_____18．如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，3AD =，连接BD ，BD CD ⊥，ADB C ∠=∠．若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为_______．19．如图，∠1＝∠2，要使△ABC ≌△ADC ，还需添加条件：_____．（填写一个你认为正确的即可）20．如图，在直角坐标系中，AD 是Rt △OAB 的角平分线，已知点D 的坐标是（0，-3），AB 的长为12，则△ABD 的面积是_____21．如图所示，已知点A 、D 、B 、F 在一条直线上，∠A=∠F ，AC=FE ，要使△ABC ≌△FDE ，还需添加一个条件，这个条件可以是___________________ ．（只需填一个即可）22．如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ，MB ⊥OQ ，垂足为A ，B ，S △AOM =8cm 2，OA=4cm ，则MB=___．23．如图，AD 是ABC 中BAC ∠的平分线，DE AB ⊥交AB 于点E ，DF AC ⊥交AC 于点F ．若28ABC S =，4DE =，8AB =，则AC =_________．24．如图，已知ABC DCB ∠=∠，则需添加的一个条件是______可使ACB DBC ≌．（只写一个即可，不添加辅助线）．25．如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，8cm,6cm AC BC ==，直线l 经过点C 且与边AB 相交，动点P 从点A 出发沿A C B →→路径向终点B 运动，动点Q 从点B 出发沿B C A →→路径向终点A 运动，点P 和点Q 的速度分别为3cm/s 和2cm/s ，两点同时出发并开始计时，当点P 到达终点B 时计时结束．在某时刻分别过点P 和点Q 作PM l ⊥于点M ，QN l ⊥点N ，设运动时间为t 秒，则当t =__________秒时，PMC △与QNC 全等．26．如图，在△ABC 和△DBC 中，∠ACB=∠DBC=90°，E 是BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为F ，AB=DE ．若BD=8cm ，则AC 的长为_________．三、解答题27．如图，点D 在边AC 上，BC 与DE 交于点P ，AB DB =，C E ∠=∠，CDE ABD ∠=∠．（1）求证：ABC DBE ≌；（2）已知162ABE ∠=︒，30DBC ∠=︒，求CDE ∠的度数． 28．如图，已知∠AOC 是直角，∠BOC =46°，OE 平分∠BOC ，OD 平分∠AOB ． （1）试求∠DOE 的度数；（2）当∠BOC =α（0°≤α≤90°），请问∠DOE 的大小是否变化？并说明理由．29．已知ACE △和DBF 中，AE FD =，//AE FD ，AB DC =，请判断CE 与BF 的位置关系，并说明理由．30．已知4,BC BA BC =⊥，射线CM BC ⊥，动点P 在BC 上，PD PA ⊥交CM 于D ．（1）如图1，当3,1BP AB ==时，求DC 的长；（2）如图2，连接AD ，当DP 平分ADC ∠时，求BP 的长．。
人教版数学八年级下册第十七章 小结与复习2.ppt
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2.观察下列图形，正方形1的边长为7，则正方形2、3、4、5 的面积之和为 49 .
第2题图
第3题图
3.折叠矩形ABCD的一边AD，折痕为AE，且使D落在BC
边上的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm,则点F的坐标是
，点E的坐标是
答案：解：设AE的长为x 米，依题意
得CE=AC - x ,∵AB=DE=2.5,BC=1.5,
∠C=90°，∴AC=2.∵BD=0.5,∴AC=2. A
∴在Rt△ECD中，CE=1.5.
E
∴2- x =1.5， x =0.5. 即AE=0.5 . 答：梯子下滑0.5米．
C
BD
3.（选做题）一架长5米的梯子，斜立在一竖直的 墙上，这时梯子底端距墙底3米． 如果梯子的顶 端沿墙下滑1米，梯子的底端在水平方向沿一条直 线也将滑动1米吗？用所学知识，论证你的结论．
【思考】本组题，利用勾股定理解决了哪些类型 题目？注意事项是什么？ 利用勾股定理能求三角形的边长和高等线段 的长度.注意没有图形的题目，先画图，再考 虑是否需分类讨论.
题型二 用勾股定理解决简单的实际问题
1. 在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大
树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒
解一般三角形的问题常常通过作高转化成直角三 角形，利用勾股定理解决问题.
思考：利用勾股定理解决综合题的基本步骤是什么？
1.画图与标图，根据题目要求添加辅助线，构造直 角三角形. 2.将已知量与未知量集中到同一个直角三角形中. 3 .利用勾股定理列出方程. 4.解方程，求线段长，最后完成解题.
题型四 勾股定理的逆定理的应用
北师大版八年级下册数学：第17周末教案+练习
A．2.5 B．4.2 C．5.8 D．3.6(2题)(4题)(53. 以下列选项中的三个数为边长可构成直角三角形的是)A. 3, 5, 6 B. 6, 6, 8D. ∠ACB=∠D(7题)(8题)(98. 如图，在△ABC中，AB=a DE交BC、BAAB于点D，交C. 40°(11题)(12题)(14) (16 12. 如图，在△ABC中，∠°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AC于点M和N，再分别以1BC于点D，则下列说法中正确的个数是.(17题)(18已知这种草皮的售价为a元/m(1920.（9分）如图，在△(2021.（11分）如图所示(2122.（13分）如图,在EF.(1) 求证：∠EAF=45°；(2) 求证：(22但不是轴对称图形的是( )B.A. BD=DC, AB=AC ADC, BD=CD C. ∠B=∠(2题)(5题)(63. 下列判断正确的是)有一边及一锐角分别对应相等的两个直角三角形全等(7题)(88.如图,△AEB、△AFC中E=∠F,∠B=∠C,AE=AF,B. BE=CFC. △(9题)(10题)(11题)（°，∠B=15°，的中垂线DE交BC，E为垂足，若BD=10cmB. 8cmC. 5cmD. 2.5cm中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠B. 30C. 32(14题)(16题)(17题)(1815. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,则点AB的距离是.的对角线AC分成以每段为对角线作正方形,设这n个小正方形的周长和为.有一支红莲,高出水面119.(7分) 如图, ΔABC(1920. (8分)如图，△（1）画出△ABC（2）画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转（(1)求∠BPD的度数；(2122.（13分）如图，在转60°得到的，求线段(22B.工人师傅常用角尺平分一个任意角. 做法如下：如图AOB是一个任意角OA,OB上分别取D. SSS(2题)(4题)(6题)(73. 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形的交点.A. 三个内角平分线 D. 三条高如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC,上的一点，那么点D.是斜边AC8. 如图，在△ABC(8题)(9题)(109. 如图,图形的周长为厘米.(11题)(13题)(14 12. 如图,△ABC中,AB=AC,BAC=54°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点点O恰好重合,则∠OEC.14. 如图所示, AD为△(1415 .如图,在等腰RtΔABCAD⊥CF；(2) 连接AF,试判断(15【提高训练】16. 如图, P是正方形ABCD的距离为(16(3)若BC=8,求四边形AECF的面积(18你求出(1)中铺设水管的费用是多少？(1920. 如图, 在ΔABC中, AB=AC, 点E在AB上, 点F在AC的延长线上, 若BE=CF, 求证：DE=DF.(15题)【培优训练】21.△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，则△ABC的腰和底边长分别为（）A．24cm和12cm B．22cm和16cm C．20cm和16cm D．16cm和22cm（21题）22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+与y=x相交于点A，与x轴交于点B.(1)求点A，B的坐标；(2)在平面直角坐标系xOy中，是否存在一点C，使得以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，试求出所有符合条件的点C的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)在直线OA上，是否存在一点D，使得△DOB是等腰三角形？如果存在，试求出所有符合条件的点D的坐标，如果不存在，请说明理由.(22题)。
新人教版初中数学八年级下册第十七章复习公开课优质课教学设计
第十七章勾股定理教学目标：1会用勾股定理解决简单问题。
2会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
3会用勾股定理解决综合问题和实际问题。
教学重点：回顾并思考勾股定理及逆定理教学难点：勾股定理及逆定理在生活中的广泛应用。
教学过程：一、出示目标1会用勾股定理解决简单问题。
2会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
3会用勾股定理解决综合问题和实际问题。
二、知识结构图三、知识点回顾1勾股定理的应用勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。
求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题（4）勾股定理的直接作用是知道直角三角形任意两边的长度，求第三边的长．这里一定要注意找准斜边、直角边；二要熟悉公式的变形：22222222,,b a c a c b b c a +=-=-=2222,a c b b c a -=-=． 勾股定理的探索与验证，一般采用“构造法”．通过构造几何图形，并计算图形面积得出一个等式，从而得出或验证勾股定理． 2如何判定一个三角形是直角三角形（1） 先确定最大边（如c ）（2） 验证2c 与22b a +是否具有相等关系（3） 若2c =22b a +，则△AB 是以∠为直角的直角三角形；若2c ≠22b a +， 则△AB 不是直角三角形。
3、三角形的三边分别为a 、b 、c ，其中c 为最大边，若222c b a =+，则三角形是直角三角形；若222c b a >+，则三角形是锐角三角形；若2<+c b a 22，则三角形是钝角三角形．所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边 4、勾股数 满足22b a +=2c 的三个正整数，称为勾股数如（1）3，4，5； （2）5，12，13； （3）6，8，10；（4）8，15，17 （5）7，24，25 （6）9 40 41 四、典型例题分析例1：如果一个直角三角形的两条边长分别是6c 和8c ，那么这个三角形的周长和面积分别是多少?分析： 这里知道了直角三角形的两条边的长度，应用勾股定理可求出第三条边的长度，再求周长．但题中未指明已知的两条边是_________还是_______，因此要分两种情况讨论．例2： 如图19—11是一只圆柱形的封闭易拉罐，它的底面半径为4c ，高为15c ，问易拉罐内可放的搅拌棒(直线型)最长可以是多长?分析：搅拌棒在易拉罐中的位置可以有多种情形，如图中的B A 1、B A 2，但它们都不是最长的，根据实际经验，当搅拌棒的一个端点在B 点，另一个端点在A 点时最长，此时可以把线段AB 放在Rt△AB 中，其中B 为底面直径． 例3：已知单位长度为“1”，画一条线段，使它的长为29．分析：29是无理数，用以前的方法不易准确画出表示长为29的线段，但由勾股定理可知，两直角边分别为________的直角三角形的斜边长为29例4：如图，在正方形ABD中，E是B的中点，F为D上一点，且．求证：△AEF是直角三角形．分析：要证△AEF是直角三角形，由勾股定理的逆定理，只要证即可．_________________________________________例5：如图，在四边形ABD中，∠=90°，AB=13，B=4，D=3，AD=12，求证：AD⊥BD．分析：可将直线的互相垂直问题转化成直角三角形的判定问题．例6：已知：如图△AB中，AB=A=10，B=16，点D在B上，DA⊥A于A．求：BD的长．分析：可设BD长为c，然后寻找含的等式即可，由AB=A=10知△AB为等腰三角形，可作高利用其“三线合一”的性质帮助建立方程．例7：一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B 点，那么它所爬行的最短路线的长是__________________________________．（分析：可以）分析：将点A与点B展开到同一平面内，由：“两点之间，线段最短。
人教版初中八年级数学下册第十七章《勾股定理》知识点复习(含答案解析)
一、选择题1．如图，OM 、ON 、OP 分别是AOB ∠，BOC ∠，AOC ∠的角平分线，则下列选项成立的（ ）A ．AOP MON ∠>∠B ．AOP MON ∠=∠C ．AOP MON ∠<∠D ．以上情况都有可能2．如图O 是ABC 内的一点，且O 到三边AB 、BC 、CA 的距离==OF OD OE ．若70A ∠=︒，则BOC ∠（ ）．A ．125°B ．135°C ．105°D ．100°3．如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝50°，BD ＝CF ，BE ＝CD ，则∠EDF 的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．30°4．如图，若DEF ABC ≅，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，9BF =，5EC =，则CF 的长为（ ）A ．1B ．2C ．2.5D ．35．如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加一个条件使ABC DCB △△≌，下列添加的条件不能使ABC DCB △△≌的是（ ）A ．A D ∠=∠B ．AB DC = C ．AC DB =D ．ACB DBC ∠=∠ 6．如图，AB 是线段CD 的垂直平分线，则图中全等三角形的对数有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对7．如图，在ABC 中，B C ∠=∠，BD CE =，BF CD =，则EDF ∠等于（ ）A ．90A ︒-∠B ．1802A ︒-∠C ．1902A ︒-∠D ．11802A ︒-∠ 8．用三角尺画角平分线：如图，先在AOB ∠的两边分别取OM ON =，再分别过点M ，N 作OA ，OB 的垂线，交点为P ．得到OP 平分AOB ∠的依据是（ ）A ．HLB ．SSSC ．SASD ．ASA9．下列判断正确的个数是（ ）①三角形的三条高都在三角形的内部，并且相交于一点；②两边及一角对应相等的两个三角形全等；③两角及一边对应相等的两个三角形全等；④到三角形的三边所在的直线距离相等的点有三个；⑤两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等．A ．4B ．3C ．2D ．110．如图所示的正方形ABCD 中，点E 在边CD 上，把ADE 绕点A 顺时针旋转得到ABF ，20FAB ∠=︒．旋转角的度数是（ ）A ．110°B ．90°C ．70°D ．20°11．如图，已知AC ⊥BC ，DE ⊥AB ，AD 平分∠BAC ，下面结论错误的是（ ）A ．BD ＋ED ＝BCB ．∠B ＝2∠DAC C ．AD 平分∠EDCD ．ED ＋AC >AD 12．如图，C 是∠AOB 的平分线上一点，添加下列条件不能判定△AOC ≌△BOC 的是（ ）A ．OA =OB B ．AC =BC C ．∠A =∠BD ．∠1=∠2 13．如图，已知AE 平分∠BAC ，BE ⊥AE 于E ，ED ∥AC ，∠BAE ＝34°，那么∠BED ＝（ ）A ．134°B ．124°C ．114°D ．104°14．根据下列条件，能画出唯一ABC 的是（ ）A ．3AB =，4BC =，7CA =B ．4AC =，6BC =，60A ∠=︒ C ．45A ∠=︒，60B ∠=︒，75C ∠=︒D ．5AB =，4BC =，90C ∠=︒ 15．如图，在四边形ABCD 中，//,AB CD AE 是BAC ∠的平分线，且AE CE ⊥．若,AC a BD b ==，则四边形ABDC 的周长为（ ）A ．1.5()a b +B ．2a b +C ．3a b -D ．2+a b二、填空题16．如图所示的是一张直角ABC 纸片（90C ∠=︒），其中30BAC ∠=︒，如果用两张完全相同的这种纸片恰好能拼成如图2所示的ABD △，若2BC =，则ABD △的周长为______．17．如图，四边形ABCD 中，180B D ∠+∠=︒，AC 平分DAB ∠，CM AB ⊥于点M ，若4cm AM =， 2.5cm BC =，则四边形ABCD 的周长为______cm ．18．如图，∠ABC=∠DCB ，要使△ABC ≌△DCB ，还需要补充一个条件：___．（一个即可）19．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，12AB =，5BC =，射线AP AB ⊥于点A ，点E 、D 分别在线段AB 和射线AP 上运动，并始终保持DE AC =，要使ABC 和DAE △全等，则AE 的长为______．20．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝120°，BC ＝4，D 为AB 的中点，DC ⊥BC ，则点A 到直线CD 的距离是_____．21．如图，点D 在BC 上，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 交AC 于点F ，BD ＝CF ，BE ＝CD ．若∠AFD ＝145°，则∠EDF ＝_____．22．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，10AC =，5BC =，线段PQ AB =，P ，Q 两点分别在线段AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AD 上运动，当AQ =______时，ABC 和PQA △全等．23．如图，已知ABC 的周长是8，OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC 于D ，且3OD =，ABC 的面积是______．24．已知70COB ∠=，30AOB ∠=，OD 平分AOC ∠，则BOD ∠=_________ 25．如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，8cm,6cm AC BC ==，直线l 经过点C 且与边AB 相交，动点P 从点A 出发沿A C B →→路径向终点B 运动，动点Q 从点B 出发沿B C A →→路径向终点A 运动，点P 和点Q 的速度分别为3cm/s 和2cm/s ，两点同时出发并开始计时，当点P 到达终点B 时计时结束．在某时刻分别过点P 和点Q 作PM l ⊥于点M ，QN l ⊥点N ，设运动时间为t 秒，则当t =__________秒时，PMC △与QNC 全等．26．如图，已知点(44)A -，，一个以A 为顶点的45︒角绕点A 旋转，角的两边分别交x 轴正半轴，y 轴负半轴于E 、F ，连接EF ．当△AEF 直角三角形时，点E 的坐标是________．三、解答题27．如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∠BAD =80°，试求： （1）∠EDC 的度数．（2）若∠BCD =n °，试求∠BED 的度数．（用含n 的式子表示）（3）类比探究：已知AB ∥CD ，BE 、DE 分别是∠ABC 、∠ADC 的n 等分线，ABE ∠=1ABC n ∠，1CDE ADC n ∠=∠，∠BAD =α，∠BCD =β，请猜想∠BED = ．28．OAB 和ODE 均为等腰三角形，且AOB DOE β∠=∠=，OA OB =，OD OE =，连接AD 、BE ，它们所在的直线交于点F ．（1）观察发现：如图1，当60β︒=时，线段AD 与BE 的数量关系是______，AFB ∠的度数是______；（2）探究证明：如图2，当90β︒=时，线段AD 与BE 的数量关系是______，AFB ∠的度数是______，根据图2证明你的猜想；（3）拓展推广：当β为任意角时，线段AD 与BE 的数量关系是______，AFB ∠的度数是______．（用含β的式子表示）29．已知在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，直线l 绕点C 旋转，过点A 作AD l ⊥于D ，过点B 作BE l ⊥于E ，若6AD =，3BE =，画图并直接写出DE 的长． 30．下面是小芳同学设计的“过直线外一点作这条直线垂线”的尺规作图过程． 已知：如图1，直线l 及直线l 外一点P ．求作：直线l 的垂线，使它经过点P ．作法：如图2，① 以P 为圆心，大于P 到直线l 的距离为半径作弧，交直线l 于A 、B 两点； ② 连接PA 和PB ；③ 作∠APB 的角平分线PQ ，交直线l 于点Q ．④ 作直线PQ ．∴ 直线PQ 就是所求的直线．根据小芳设计的尺规作图过程，解答下列问题：（1）使用直尺和圆规，补全图2（保留作图痕迹）；（2）补全下面证明过程：证明：∵ PQ 平分∠APB ，∴ ∠APQ=∠QPB ．又∵ PA= ，PQ=PQ ，∴ △APQ ≌△BPQ （ ）（填推理依据）．∴ ∠PQA=∠PQB （ ）（填推理依据）．又∵∠PQA ＋∠PQB ＝ 180°，∴ ∠PQA=∠PQB ＝ 90°．∴ PQ ⊥ l ．。
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学子文化教案
教师：日期：2015年6月27号日期学生年级
2015.6.27 八年级B2
教学目标几何专题复习
教学过程
一、三角形专题
例1：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证：(1)△ABD≌△ACD；(2)BE＝CE.
练1：如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC，BD＝BF，则∠CDF的度数是(）
A．10°B．15°C．20°D．25°
练2：如图1－1－19，△ABC为等边三角形，AD平分∠BAC，△ADE 是等边三角形，下列结论：①AD⊥BC，②EF＝FD，③BE＝BD，
④∠ABE＝60°中，正确的个数为()
A．4 B．3 C．2 D．1
练3：如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同
一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝________°.
例2：所示，在△ABC中，CD平分∠ACB.DE∥BC，交AC于E，如果DE＝7，AE＝5，则AC＝________．练4：如图所示，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB交AB于点D，AE∥DC交BC的延长线于点E，已知∠E＝36°，CD＝1.5 cm，则AD＝________cm.
练5：如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O.
(1)求证：AB＝DC；
(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．
例3：为了响应建设社会主义新农村的号召，在小山顶D处建成了卫
星接收发射塔AD.现在B处测得∠DBC＝30°，∠ABC＝60°.现已
测得塔高AD是42 m，则小山高CD为________．
练6：如图，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交BC于D，那么∠ADC＝________．
二、平行四边形
例1：如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E, 且AE＝3，则AB的长为()
A．4 B．3 C.5
2D．2
练1：如图，平行四边形ABCD的周长是28 cm，△ABC的周长是22 cm，则AC的长为()
A．6 cm B．12 cm C．4 cm D．8 cm
练2：如图，在平行四边形ABCD中，AE∥CF，求证：△ABE≌△CDF.
例2：如图6－2－6，已知E，F是四边形ABCD的对角线AC 上的两点，AE＝CF，BE＝DF，BE∥DF.
求证：四边形ABCD是平行四边形．
练3：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD交于点O，且OA＝OC，求证：四边形ABCD是平行四边形．
练4：已知：如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，
BC的中点，点F，G是边AC的三等分点，DF，EG的
延长线相交于点H.求证：
(1)四边形FBGH是平行四边形；(2)四边形ABCH是平行四
边形．
练5：已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O，AD∥BC，AC＝4，BO＝13，AB＝5，BC＝3.
(1)判断四边形ABCD的形状并说明理由；
(2)求四边形ABCD的边AB上的高．
例3：一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1 620°，则
原来多边形的边数是。
练6：如图是一个五角星图案，中间部分的五边形ABCDE是一个正五边形，
则图中∠ABC的度数是________度．
练7：正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，则这个多
边形的边数为．
练8：正n边形的一个内角比一个外角大100°，则n为。
例4：如图所示，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，
AC的中点．求证：△EFG是等腰三角形.
练9：如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，
EF=1，则BD= 。
练10：在△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，D、E、F分别是BC、AB、CA的中点，则△EDF的面积是．
教师对学生的评价学习习惯学习内容
反馈学生：
家长：
评价：A为优秀、B为合格、C为不合格。
当学生评价为不合格时，要被留堂。