量子力学简答100题及答案 1
量子力学基础试题及答案
量子力学基础试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 量子力学中，物质的波粒二象性是由哪位科学家提出的？A. 爱因斯坦B. 普朗克C. 德布罗意D. 海森堡答案：C2. 量子力学的基本原理之一是不确定性原理，该原理是由哪位科学家提出的？A. 玻尔B. 薛定谔C. 海森堡D. 狄拉克答案：C3. 量子力学中，描述粒子状态的数学对象是：A. 波函数B. 概率密度C. 动量D. 能量答案：A4. 量子力学中，哪个方程是描述粒子的波动性质的基本方程？A. 薛定谔方程B. 麦克斯韦方程C. 牛顿第二定律D. 相对论方程答案：A5. 量子力学中，哪个原理说明了粒子的波函数在测量后会坍缩到一个特定的状态？A. 叠加原理B. 波函数坍缩原理C. 不确定性原理D. 泡利不相容原理答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 在量子力学中，粒子的动量和位置不能同时被精确测量，这一现象被称为______。
答案：不确定性原理2. 量子力学中的波函数必须满足______条件，以确保物理量的概率解释是合理的。
答案：归一化3. 量子力学中的粒子状态可以用______来描述，它是一个复数函数。
答案：波函数4. 量子力学中的______方程是描述非相对论性粒子的波函数随时间演化的基本方程。
答案：薛定谔5. 量子力学中的______原理表明，不可能同时精确地知道粒子的位置和动量。
答案：不确定性三、简答题（每题5分，共20分）1. 简述量子力学与经典力学的主要区别。
答案：量子力学与经典力学的主要区别在于，量子力学描述的是微观粒子的行为，它引入了波粒二象性、不确定性原理和量子叠加等概念，而经典力学主要描述宏观物体的运动，遵循牛顿力学的确定性规律。
2. 描述量子力学中的波函数坍缩现象。
答案：波函数坍缩是指在量子力学中，当对一个量子系统进行测量时，系统的波函数会从一个叠加态突然转变到一个特定的本征态，这个过程是不可逆的，并且与测量过程有关。
量子力学试题及答案
量子力学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 量子力学的基本原理之一是：A. 牛顿运动定律B. 薛定谔方程C. 麦克斯韦方程组D. 热力学第二定律2. 波函数的绝对值平方代表：A. 粒子的动量B. 粒子的能量C. 粒子在某一位置的概率密度D. 粒子的波长3. 以下哪个不是量子力学中的守恒定律？A. 能量守恒B. 动量守恒C. 角动量守恒D. 电荷守恒4. 量子力学中的不确定性原理是由哪位物理学家提出的？A. 爱因斯坦B. 波尔C. 海森堡D. 薛定谔5. 在量子力学中，一个粒子的波函数可以表示为：B. 一个复数C. 一个向量D. 一个矩阵二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述海森堡不确定性原理，并解释其在量子力学中的意义。
2. 解释什么是量子纠缠，并给出一个量子纠缠的例子。
3. 描述量子隧道效应，并解释它在实际应用中的重要性。
三、计算题（每题25分，共50分）1. 假设一个粒子在一维无限深势阱中，其波函数为ψ(x) = A *sin(kx)，其中A是归一化常数。
求该粒子的能量E。
2. 考虑一个二维电子在x-y平面上的波函数ψ(x, y) = A * e^(-αx) * cos(βy)，其中A是归一化常数。
求该电子的动量分布。
答案一、选择题1. B. 薛定谔方程2. C. 粒子在某一位置的概率密度3. D. 电荷守恒4. C. 海森堡二、简答题1. 海森堡不确定性原理指出，粒子的位置和动量不能同时被精确测量，其不确定性关系为Δx * Δp ≥ ħ/2，其中ħ是约化普朗克常数。
这一原理揭示了量子世界的基本特性，即粒子的行为具有概率性而非确定性。
2. 量子纠缠是指两个或多个量子系统的状态不能独立于彼此存在，即使它们相隔很远。
例如，两个纠缠的电子，无论它们相隔多远，测量其中一个电子的自旋状态会即刻影响到另一个电子的自旋状态。
3. 量子隧道效应是指粒子在经典物理中无法穿越的势垒，在量子物理中却有一定概率能够穿越。
量子力学复习题答案.pdf
出的每条光谱线都分裂为 (2 j + 1) 条（偶数）的现象称为反常塞曼效应。原子置于外电场中，它发出的光
谱线会发生分裂的现象称为斯塔克效应。
20. 给出一维谐振子升、降算符 a + 、a 的对易关系式；粒子数算符 N 与 a+ 、a 的关系；哈密顿量 H 用 N
3
或 a+ 、a 表示的式子； N （亦即 H ）的归一化本征态。
z)
=
⎧ ⎪ ⎨ ⎪⎩0
8 abc ,
sin
nxπx a
sin
nyπ b
y
sin
nzπ c
z
, 0 < x < a,0 其余区域
<
y
<
b
,
0
<
z
<
c
n = 1, 2,3,""
9. 粒子在一维 δ 势阱
V (x) = −γ δ (x) (γ > 0)
中运动，波函数为ψ (x) ，写出ψ ′(x) 的跃变条件。
17.
完全描述电子运动的旋量波函数为
ψ
( rK ,
s
z
)
=
⎜⎜⎝⎛ψψ
K (r , K (r ,
= −
/ =
2) / 2)
⎟⎟⎠⎞
，
∫ 准确叙述
ψ
K (r ,
=
/
2)
2
及
d 3 r ψ (rK,−= / 2) 2 分别表示什么样的物理意义。
解： ψ (rK , = / 2) 2 表示电子自旋向上（ sz = = 2 ）、位置在 rK 处的几率密度；
gs
内禀磁矩 = 自旋
量子力学复习题答案
2
分别表示什么样的物理意义。
解： ψ (r , = / 2 )
表示电子自旋向上（ s z = = 2 ） 、位置在 r 处的几率密度；
2
K
∫d
3
K r ψ (r , − = / 2 )
表示电子自旋向下（ s z = − = 2 ）的几率。
18. 二电子体系中，总自旋 S = s1 + s 2 ，写出（ S , S z ）的归一化本征态（即自旋单态与三重态） 。
2
解： L , L z 的共同本征函数是球谐函数 Ylm (θ , ϕ ) 。
2
(
)
L2Ylm (θ , ϕ ) = l (l + 1)= 2Ylm (θ , ϕ ) ,
15. 写出电子自旋 s z 的二本征态和本征值。 解： s z = 16. 解：
L z Ylm (θ , ϕ ) = m=Ylm (θ , ϕ )
K
K
gs = gl =
内禀磁矩 e e ⎞ ⎛ = = 2 ⎜取 为单位 ⎟ 自旋 mc ⎝ 2mc ⎠ 轨道磁矩 e = =1 轨道角动量 2mc
13. 量子力学中，一个力学量 Q 守恒的条件是什么？用式子表示。 解：有两个条件：
2
∂Q = 0 , [Q , H ] = 0 。 ∂t
14.（L , L z） 的共同本征函数是什么？相应的本征值又分别是什么？
2
K
K
K
解： （ S , S z ）的归一化本征态记为 χ SM S ，则
2
自旋单态为
χ 00 =
1 [α (1) β (2) − β (1)α (2)] 2
自旋三重态为
量子力学基础简答题(经典)【精选】
量子力学基础简答题1、简述波函数的统计解释；2、对“轨道”和“电子云”的概念，量子力学的解释是什么？3、力学量Gˆ在自身表象中的矩阵表示有何特点？ 4、简述能量的测不准关系；5、电子在位置和自旋z S ˆ表象下，波函数⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=ψ),,(),,(21z y x z y x ψψ如何归一化？解释各项的几率意义。
6、何为束缚态？7、当体系处于归一化波函数ψ(,) r t 所描述的状态时，简述在ψ(,)r t 状态中测量力学量F 的可能值及其几率的方法。
8、设粒子在位置表象中处于态),(t rψ,采用Dirac 符号时，若将ψ(,)r t 改写为ψ(,)r t 有何不妥？采用Dirac 符号时，位置表象中的波函数应如何表示？ 9、简述定态微扰理论。
10、Stern —Gerlach 实验证实了什么？ 11、一个物理体系存在束缚态的条件是什么？ 12、两个对易的力学量是否一定同时确定？为什么？ 13、测不准关系是否与表象有关？14、在简并定态微扰论中，如 ()H0的某一能级)0(n E ，对应f 个正交归一本征函数i φ（i =1，2，…，f ），为什么一般地i φ不能直接作为()H HH'+=ˆˆˆ0的零级近似波函数？ 15、在自旋态χ12()s z 中， S x 和 S y的测不准关系( )( )∆∆S S x y 22•是多少？ 16、在定态问题中，不同能量所对应的态的迭加是否为定态Schrodinger 方程的解？同一能量对应的各简并态的迭加是否仍为定态Schrodinger 方程的解？17、两个不对易的算符所表示的力学量是否一定不能同时确定？举例说明。
18说明厄米矩阵的对角元素是实的，关于对角线对称的元素互相共轭。
19何谓选择定则。
20、能否由Schrodinger 方程直接导出自旋？21、叙述量子力学的态迭加原理。
22、厄米算符是如何定义的？23、据[aˆ，+a ˆ]=1，a a Nˆˆˆ+=，n n n N =ˆ，证明：1ˆ-=n n n a 。
量子力学简答题题库 (1)
处的几率密度；
d 3r (r, ) 2
2
表示电子自旋向下（s z
) 的几率。 2
19、何谓正常塞曼效应？正常塞曼效应的本质是什么？何谓斯塔克效应？ 在强磁场中，原子发出的每条光谱线都分裂为三条的现象称为正常塞曼效应。原 子置于外电场中，它发出的光谱线会发生分裂的现象称为斯塔克效应。 20、何谓反常塞曼效应，有外磁场时的一条谱线在外磁场中分裂为几条？ 答：在弱磁场中，原子发出的每条光谱线都分裂为（2j+1）条（偶数）的现象称 为反常塞曼效应。对简单的塞曼效应，没有外磁场时的一条谱线在外磁场中分裂 为三条。 21、简述定态微扰论的基本思想，对哈密顿量 H 有什么样的要求？ 答：微扰方法的基本物理思想：在简化系统的解的基础上，把真实系统的哈密顿 算符中没有考虑的因素加进来，得到真实系统的近似解。
3
因此用算符表示力学量是适当的。 力学量必须用线性厄米算符表示，这是由量子态叠加原理所要求的；任何
力学量的实际测量值必须是实数，因此它的本征值也必为实数，这就决定了力学 量必须由厄米算符来表示。 10、简述量子力学的五个基本假设。 （1）微观体系的运动状态由相应的归一化波函数描述； （2）微观体系的运动状态波函数随时间变化的规律遵从薛定谔方程； （3）力学量由相应的线性算符表示； （4）力学量算符之间有想确定的対易关系，称为量子条件；坐标算符的三个直 角坐标系分量之间的対易关系称为基本量子条件；力学量算符由其相应的量子条 件决定。 （5）全同的多粒子体系的波函数对于任意一对粒子交换而言具有对称性：波色 子系的波函数是对称的，费米子系的波函数是反对称的。 11、简并、简并度。 答：量子力学中，把处于不同状态、具有相同能量、对应同一能级的现象称为简 并。把对应于同一能级的不同状态数称为简并度。 12、简述测不准关系的主要内容，并写出时间 t 和能量 E 的测不准关系。 答：某一个微观粒子的某些成对的物理量不可能同时具有确定的数值，例如位置 与动量、力；位角与角动量，其中一个量越确定，另一个量就越不确定。它来源 于物质的波粒二象性，测不准关系是从粒子的波动性中引出来的。测不准关系有 两种形式，一种是动量-坐标的关系，另一种是能量-时间的关系。
量子力学练习题答案
一、 简答题 1． 简述光电效应中经典物理学无法解释的实验现象。 答：光电效应中经典物理学无法解释的实验现象有： （1）对入射光存在截止频率ν0 ，小于该频率的入射光没有光电子逸出；（2） 逸出的光电子的能量只与入射光的频率ν 有关，入射光的强度无关；（3） 截止频率只与材料有关而与光强无关；（4）入射光的强度只影响逸出的光 电子的数量；（5）无论多弱的光，只要其频率大于截止频率，一照射到金 属表面，就有光电子逸出。 2． 简述 Planck 的光量子假设。 答：Planck 的光量子假设为，对于一定的频率为ν 的辐射，物体吸收或发 射的能量只能以 hν 为单位来进行。 3． 写出 Einstein 光电方程，并阐述 Einstein 对光电效应的量子解释。 答：Einstein 光电方程为 hν = 1 mv2 + W 。
∫ ∫ dx +∞ +∞ dydzψ *(x, y, z)ψ (x, y, z) −∞ −∞
∫ ∫ 或者：
⎡ ⎢⎣
∞ −∞
∞ψ
−∞
*ψ
dydz
⎤ ⎥⎦
dx
12．
N
粒子系的波函数为ψ
K (r1
,
K r2
,",
K rN
)
，写出在
K (r1
,
K r1
+
K dr1
)
中找到粒子
1
的几
率（其它粒子的位置不限）。
∂ ∂z
−
z
∂ ∂y
⎞ ⎟
，
L
y
⎠
=
−i=
⎛ ⎜⎝
z
∂ ∂x
−
x
∂ ∂z
⎞ ⎟⎠
量子力学试题及答案
量子力学试题及答案一、选择题1. 下列哪个不是量子力学的基本假设？A. 薛定谔方程描述了微观粒子的运动B. 波粒二象性存在C. 粒子的能量只能取离散值D. 电子具有自旋答案：A2. 量子力学中，波函数ψ的物理意义是什么？A. 粒子的位置分布概率幅B. 粒子的动量C. 粒子的自旋D. 粒子的能量答案：A3. 下列哪个是测量厄米算符A的本征值所对应的本征态？A. |A⟩= A|ψ⟩B. A|ψ⟩= λ|ψ⟩C. A|ψ⟩= |ψ⟩D. A|ψ⟩ = 0答案：B4. 对于厄米算符A和B，若它们对易（即[A, B] = 0），则可以同时拥有共同的一组本征态。
A. 正确B. 错误答案：A5. 量子力学中，双缝干涉实验的实验结果说明了下列哪个基本原理？A. 波粒二象性B. 运动不确定性原理C. 量子纠缠D. 全同粒子统计答案：A二、填空题1. 薛定谔方程的一般形式为___________。
答案：iℏ∂ψ/∂t = Hψ2. 微观粒子的自旋可取的两个可能取值是_________。
答案：±1/23. 薛定谔方程描述的是粒子的_________。
答案：波函数4. 在量子力学中，观测算符A的平均值表示为_________。
答案：⟨A⟩ = ⟨ψ|A|ψ⟩5. 测量量子系统时，波函数会坍缩到观测算符A的_________上。
答案：本征态三、简答题1. 请简要解释波粒二象性的概念及其在量子力学中的意义。
答：波粒二象性是指微观粒子既具有粒子性质又具有波动性质。
在量子力学中，波函数描述了粒子的波动性质，可以通过波函数的模的平方得到粒子在不同位置出现的概率分布。
波粒二象性的意义在于解释了微观世界中一些奇特的现象，例如双缝干涉实验和量子隧穿现象。
2. 请简要说明量子力学中的不确定性原理。
答：量子力学中的不确定性原理由海森堡提出，它表明在同时测量一粒子的位置和动量时，粒子的位置和动量不能同时具有确定的值，其精度存在一定的限制。
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1、简述波函数的统计解释；2、对“轨道”和“电子云”的概念，量子力学的解释是什么？3、力学量Gˆ在自身表象中的矩阵表示有何特点？ 4、简述能量的测不准关系；5、电子在位置和自旋z S ˆ表象下，波函数⎪⎪⎭⎫⎝⎛=ψ),,(),,(21z y x z y x ψψ如何归一化？解释各项的几率意义。
6、何为束缚态？7、当体系处于归一化波函数ψ(,) r t 所描述的状态时，简述在ψ(,)r t 状态中测量力学量F 的可能值及其几率的方法。
8、设粒子在位置表象中处于态),(t r ψ,采用Dirac 符号时，若将ψ(,) r t 改写为ψ(,)r t 有何不妥？采用Dirac 符号时，位置表象中的波函数应如何表示？ 9、简述定态微扰理论。
10、Stern —Gerlach 实验证实了什么？ 11、一个物理体系存在束缚态的条件是什么？ 12、两个对易的力学量是否一定同时确定？为什么？ 13、测不准关系是否与表象有关？14、在简并定态微扰论中，如 ()H0的某一能级)0(n E ，对应f 个正交归一本征函数i φ（i =1，2，…，f ），为什么一般地i φ不能直接作为()H HH'+=ˆˆˆ0的零级近似波函数？ 15、在自旋态χ12()s z 中， S x 和 S y的测不准关系( )( )∆∆S S x y 22•是多少？ 16、在定态问题中，不同能量所对应的态的迭加是否为定态Schrodinger 方程的解？同一能量对应的各简并态的迭加是否仍为定态Schrodinger 方程的解？17、两个不对易的算符所表示的力学量是否一定不能同时确定？举例说明。
18说明厄米矩阵的对角元素是实的，关于对角线对称的元素互相共轭。
19何谓选择定则。
20、能否由Schrodinger 方程直接导出自旋？21、叙述量子力学的态迭加原理。
22、厄米算符是如何定义的？23、据[aˆ，+a ˆ]=1，a a Nˆˆˆ+=，n n n N =ˆ，证明：1ˆ-=n n n a 。
24、非简并定态微扰论的计算公式是什么？写出其适用条件。
25、自旋S =2σ，问 σ是否厄米算符？ σ是否一种角动量算符？ 26、波函数的量纲是否与表象有关？举例说明。
27、动量的本征函数有哪两种归一化方法？予以简述。
28、知 Gee x x ααα=，问能否得到 G ddx=？为什么？ 29、简述变分法求基态能量及波函数的过程。
30、简单Zeemann 效应是否可以证实自旋的存在？31、不考虑自旋，当粒子在库仑场中运动时，束缚态能级E n 的简并度是多少？若粒子自旋为s ，问E n的简并度又是多少?32、根据]ˆ,ˆ[1ˆH F i t F dt F d+∂=∂说明粒子在辏力场中运动时，角动量守恒。
33、对线性谐振子定态问题，旧量子论与量子力学的结论存在哪些根本区别？ 34、简述氢原子的一级stark 效应。
35、写出 J jm +的计算公式。
36、由12=⎰τψd ，说明波函数的量纲。
37、Fˆ、G ˆ为厄米算符，问[F ˆ，G ˆ]与i [F ˆ，G ˆ]是否厄米算符？ 38、据[aˆ，+a ˆ]=1，a a Nˆˆˆ+=，n n n N =ˆ证明：11ˆ++=+n n n a 。
39、利用量子力学的含时微扰论，能否直接计算发射系数和吸收系数？ 40、什么是耦合表象？41、不考虑粒子内部自由度，宇称算符Pˆ是否为线性厄米算符？为什么？ 42、写出几率密度与几率流密度所满足的连续性方程。
43、已知()++⎪⎪⎭⎫⎝⎛=a a x ˆˆ2ˆ21μω ，()+-⎪⎭⎫ ⎝⎛=a a i p x ˆˆ21ˆ21μω，且1ˆ-=n n n a ψψ，11ˆ+++=n n n a ψψ，试推出线性谐振子波函数的递推公式。
44、写出一级近似下，跃迁几率的计算式。
45、何谓无耦合表象？46、给出线性谐振子定态波函数的递推公式。
47、*=ψψGˆ，Gˆ是否线性算符？ 48、在什么样的基组中，厄米算符是厄米矩阵？ 49、何谓选择定则？50、写出jm J -ˆ公式。
51、何为束缚态？52、写出位置表象中x p ˆ，p ˆ ，x ˆ和r ˆ 的表示式。
53、对于定态问题，试从含时Schrodinger 方程推导出定态Schrodinger 方程；54、对于氢原子，其偶极跃迁的选择定则对主量子数n 是否存在限制？为什么？55、在现阶段所学的量子力学中，电子的自旋是作为一个基本假定引入的，还是由其它假定自然推出的？56、假如波函数应满足的方程不是线性方程，波函数是否一定能归一化？57、试写出动量表象中xˆ，r ˆ ，x p ˆ，p ˆ 的表式 58、幺正算符是怎样定义的？59、我们知道，平面单色波的电场能和磁场能相等，而在用微扰论计算发射系数和吸收系数时，我们为什么忽略了磁场对电子的作用？60、对于自旋为3/2的粒子，其自旋本征函数应是几行一列的矩阵？61、写出德布罗意关系式及自由粒子的德布罗意波。
62、一维线性谐振子基态归一化波函数为2221x e απαψ-=，试计算积分x d e x ⎰∞-02β； 63、当体系处于归一化波函数ψ所描述的状态时，简述在ψ态中测量力学量F 的可能值及其几率的方法；64、已知氢原子径向Schrodinger 方程无简并，微扰项只与r 有关，问非简并定态微扰论能否适用？65、自旋是否意味着自转？ 66、光到底是粒子还是波；67、两个对易的力学量是否一定同时具有确定值？在什么情况下才同时具有确定值？ 68、不考虑自旋，求球谐振子能级E n 的简并度；69、我们学过，氢原子的选择定则1±=∆l ，这是否意味着∆l =±3的跃迁绝对不可能发生？ 70、克莱布希－高豋系数是为解决什么问题提出的？ ）71、在球坐标系下，波函数()φθψ,,r 为什么应是进动角φ的周期函数？72、设当a ＜x 和b y ＜时，势能为常数0U ，试将此区域内的二维Schrodinger 方程分离变量(不求解)； 73、何谓力学量完全集？74、定性说明为什么在氢原子的Stark 效应中，可将r e H•='εˆ视为微扰项？75、Pauli 算符σˆ 是否满足角动量的定义式？76、简述量子力学产生的背景；77、写出位置表象中直角坐标系下xL ˆ、y L ˆ、z L ˆ、2ˆL 的表示式； 78、l n r R 为有心力场中的径向波函数，问r r r r n n l l l n l n dr r R R ''''∞*=⎰δδ2是否成立？为什么？79、定态微扰论是否适用于主量子数n 很大的氢原子情况？为什么？80、有关角动量的定义，我们学过哪两种？哪一种更广泛？自旋角动量是按哪一种定义的？ 81、说明()x δ的量纲；82、说明在定态问题中，定态能量的最小值不可能低于势能的最低值； 83、简述占有数表象；84、试说明对易的厄米算符的乘积也是厄米算符； 85、何为偶极近似？86、量子力学克服了旧量子论的哪些不足？87、写出φ∂∂=i L zˆ的本征值及对应本征函数； 88、一个物理体系存在束缚态的条件是什么？ 89、简述态的表象变换的方法；90、已知总角动量21ˆˆˆJ J J +=，试说明0]ˆ,ˆ[212=J J 。
91、旧量子论存在哪些不足？92、对于旧量子论中氢原子的“轨道”，量子力学的解释是什么？ 93、两个不对易的力学量一定不能同时确定吗？举例说明； 94、简述变分法的思想；95、写出电子在zS ˆ表象下的三个Pauli 矩阵。
96、简述波函数的Born 统计解释；97、设ψ是定态Schrodinger 方程的解，说明*ψ也是对应同一本征能级的解，进而说明无简并能级的波函数一定可以取为实数； 98、引入Dirac 符号的意义何在？ 99、定态微扰论的适用范围是什么？ 100、简述两个角动量耦合的三角形关系。
答案1. 波函数在空间某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的几率成正比。
2. 电子云：用点的疏密来描述粒子出现的几率。
轨道：电子径向分布几率最大之处。
3. 力学量Gˆ在自身表象中的矩阵是对角的，对角线上为G ˆ的本征值。
4. 能量测不准关系的数学表示式为E t /2∆•∆≥，即微观粒子的能量与时间不可能同时进行准确的测量，其中一项测量的越精确，另一项的不确定程度越大。
5. 利用()()()2212x,y,z x,y,z d 1ψψτ+=⎰进行归一化，其中：()21x,y,z ψ表示粒子在()z y x ,,处21S z =的几率密度，()22x,y,z ψ表示粒子在()z y x ,,处21S z -=的几率密度。
6. 束缚态: 无限远处为零的波函数所描述的状态。
能量小于势垒高度，粒子被约束在有限的空间内运动。
7. 首先求解力学量F 对应算符的本征方程：λλλφφφλφ==F F n n n ˆˆ，然后将()t r ,ϕ按F 的本征态展开：()⎰∑+=λφφϕλλd c c t r nn n ,，则F 的可能值为λλλλ,,,,n 21⋅⋅⋅，n F λ=的几率为2n c ，F 在λλλd +~范围内的几率为λλd c 28. Dirac 符号是不涉及任何表象的抽象符号。
位置表象中的波函数应表示为ϕr。
9. 求解定态薛定谔方程ψψE H =∧时，若可以把不显含时间的∧H 分为大、小两部分∧∧∧'+=H HH )(0，其中（1）∧)(H0的本征值)(n E 0和本征函数)(n 0ψ是可以精确求解的，或已有确定的结果)(n)(n )(n)(E H0000ψψ=∧，（2）∧'H 很小，称为加在∧)(H0上的微扰，则可以利用)(n 0ψ和)(n E 0构造出ψ和E 。
10. Gerlack Stein -实验证明了电子自旋的存在。
11、条件：①能量比无穷远处的势小；②能级满足的方程至少有一个解。
12、不一定，只有在它们共同的本征态下才能同时确定。
13、无关。
14、因为作为零级近似的波函数必须保证()()()()()()()()011100E HE H nnnnˆˆφφ--=-有解。
15、164。
16、不是，是17、不一定，如z y x L ,L ,L ˆˆˆ互不对易，但在Y 00态下，0L L L zy x ===ˆˆˆ。
18、厄米矩阵的定义为矩阵经转置、共轭两步操作之后仍为矩阵本身，即*nm A ＝m n A ，可知对角线上的元素必为实数，而关于对角线对称的元素必互相共轭。
19、原子能级之间辐射跃迁所遵从的规则。
选择定则表明并非任何两能级之间的辐射跃迁都是可能的，只有遵从选择定则的能级之间的辐射跃迁才是可能的。