广度优先搜索算法
信息学竞赛中的广度优先搜索算法
信息学竞赛中的广度优先搜索算法广度优先搜索（Breadth-First Search，BFS）是一种常用的图搜索算法，广泛应用于信息学竞赛中。
本文将介绍广度优先搜索算法的原理、应用场景以及实现方法。
一、算法原理广度优先搜索算法是一种基于队列的搜索算法，通过逐层扩展搜索的方式，从起始节点开始，依次遍历其邻接节点，然后依次遍历邻接节点的邻接节点，直到找到目标节点或遍历完所有节点为止。
该算法的基本过程如下：1. 创建一个队列，并将起始节点加入队列；2. 从队列中取出首个节点，并标记为已访问；3. 遍历该节点的邻接节点，若未被标记为已访问，则将其加入队列；4. 重复步骤2和步骤3，直到队列为空或找到目标节点。
广度优先搜索算法可以用来解决一些与图相关的问题，比如最短路径问题、连通性问题等。
二、应用场景广度优先搜索算法在信息学竞赛中有广泛的应用，以下是一些常见的应用场景。
1. 连通性问题：判断图中两个节点是否连通。
通过广度优先搜索，可以从起始节点开始遍历图，找到目标节点即可判断其连通性。
2. 最短路径问题：找到两个节点之间的最短路径。
广度优先搜索每一层的遍历都是从起始节点到目标节点的可能最短路径，因此可以通过记录路径长度和路径信息，找到最短路径。
3. 迷宫问题：求解迷宫中的最短路径。
迷宫可以看作是一个图，起始位置为起始节点，终点位置为目标节点，通过广度优先搜索可以找到迷宫中的最短路径。
4. 可达性问题：判断一个节点是否可达其他节点。
通过广度优先搜索，可以从起始节点开始遍历图，标记所有可达节点，然后判断目标节点是否被标记。
三、实现方法广度优先搜索算法的实现可以使用队列来辅助完成。
以下是一个基于队列的广度优先搜索算法的伪代码示例：```BFS(start, target):queue = [start] // 创建一个队列，并将起始节点加入队列visited = set() // 创建一个集合，用于标记已访问的节点while queue is not emptynode = queue.pop(0) // 从队列中取出首个节点visited.add(node) // 标记节点为已访问if node == targetreturn True // 找到目标节点，搜索结束for neighbor in node.neighbors // 遍历节点的邻接节点if neighbor not in visitedqueue.append(neighbor) // 将邻接节点加入队列return False // 队列为空，未找到目标节点```四、总结广度优先搜索算法在信息学竞赛中是一种常用的算法，它通过逐层遍历的方式，能够快速的找到目标节点或解决与图相关的问题。
广度优先搜索的原理及应用是什么
广度优先搜索的原理及应用是什么1. 原理广度优先搜索（Breadth-First Search, BFS）是一种图的遍历算法，它从图的起始顶点开始，逐层地向外探索，直到找到目标顶点或者遍历完整个图。
通过利用队列的数据结构，广度优先搜索保证了顶点的访问顺序是按照其距离起始顶点的距离递增的。
广度优先搜索的基本原理如下：1.选择一个起始顶点，将其加入一个待访问的队列（可以使用数组或链表实现）。
2.将起始顶点标记为已访问。
3.从队列中取出一个顶点，访问该顶点，并将其未访问过的邻居顶点加入队列。
4.标记访问过的邻居顶点为已访问。
5.重复步骤3和步骤4，直到队列为空。
广度优先搜索保证了先访问距离起始点近的顶点，然后才访问距离起始点远的顶点，因此可以用来解决一些问题，例如最短路径问题、连通性问题等。
2. 应用广度优先搜索在计算机科学和图论中有着广泛的应用，下面是一些常见的应用场景：2.1 最短路径问题广度优先搜索可以用来找出两个顶点之间的最短路径。
在无权图中，每条边的权值都为1，那么从起始顶点到目标顶点的最短路径就是通过广度优先搜索找到的路径。
2.2 连通性问题广度优先搜索可以用来判断两个顶点之间是否存在路径。
通过从起始顶点开始进行广度优先搜索，如果能够找到目标顶点，就说明两个顶点是连通的；如果搜索完成后仍然未找到目标顶点，那么两个顶点之间就是不连通的。
2.3 图的遍历广度优先搜索可以用来遍历整个图的顶点。
通过从起始顶点开始进行广度优先搜索，并在访问每个顶点时记录下访问的顺序，就可以完成对整个图的遍历。
2.4 社交网络分析广度优先搜索可以用来分析社交网络中的关系。
例如，在一个社交网络中，可以以某个人为起始节点，通过广度优先搜索找出与该人直接或间接连接的人，从而分析人际关系的密切程度、社区结构等。
2.5 网络爬虫广度优先搜索可以用来实现网络爬虫对网页的抓取。
通过从初始网页开始，一层层地向外发现新的链接，并将新的链接加入待抓取的队列中，从而实现对整个网站的全面抓取。
广度优先搜索
一:交通图问题
表示的是从城市A到城市H 表示的是从城市A到城市H的交通图。从图中可以 看出，从城市A到城市H 看出，从城市A到城市H要经过若干个城市。现要 找出一条经过城市最少的一条路线。
分析该题
分析：看到这图很容易想到用邻接距阵来表示，0 分析：看到这图很容易想到用邻接距阵来表示，0表示能 走，1表示不能走。如图5 走，1表示不能走。如图5。
用数组合表示 8个城市的相互 关系
procedure doit; begin h:=0; d:=1; a.city[1]:='A'; a.pre[1]:=0; s:=['A']; repeat {步骤2} {步骤 步骤2} inc(h); {队首加一，出队} {队首加一 出队} 队首加一， for i:=1 to 8 do {搜索可直通的城市} {搜索可直通的城市 搜索可直通的城市} if （ju[ord(a.city[h])-64,i]=0）and ju[ord(a.city[h])-64,i]=0） not（chr（i+64） s）） ））then {判断城市是否走 （not（chr（i+64） in s））then {判断城市是否走 过} begin inc(d); {队尾加一，入队} {队尾加一 入队} 队尾加一， a.city[d]:=chr(64+i); a.pre[d]:=h; s:=s+[a.city[d]]; if a.city[d]='H' then out; end; until h=d; end; begin {主程序} {主程序 主程序} doit; end. 输出： 输出： H-F--A --A
深度优先搜索: 深度优先搜索:状态树
宽度优先搜索算法（又称广度优先搜索算法）是最简单的图的
宽度优先搜索算法（又称广度优先搜索算法）是最简单的图的搜索算法之一，这一算法也是很多重要的图的算法的原型。
宽度优先搜索的核心思想是：从初始结点开始，应用算符生成第一层结点，检查目标结点是否在这些后继结点中，若没有，再用产生式规则将所有第一层的结点逐一扩展，得到第二层结点，并逐一检查第二层结点中是否包含目标结点。
若没有，再用算符逐一扩展第二层所有结点……，如此依次扩展，直到发现目标结点为止。
深度优先搜索算法是搜索算法的一种。
是沿着树的深度遍历树的节点，尽可能深的搜索树的分支。
当节点s的所有边都己被探寻过，搜索将回溯到发现节点s的那条边的起始节点。
这一过程一直进行到已发现从源节点可达的所有节点为止。
如果还存在未被发现的节点，则选择其中一个作为源节点并重复以上过程，整个进程反复进行直到所有节点都被访问为止。
属于盲目搜索。
可以看一下示意图，对比一下两者的区别:
宽度优先按照：S0,1,2,……的路径顺序搜索.按照从上到下,从左到右的顺序完成. 深度优先按照:左子树,右子树的路径顺序搜索.只有左子树遍历完毕,才遍历右子树.。
广度优先搜索算法利用广度优先搜索解决的最短路径问题
广度优先搜索算法利用广度优先搜索解决的最短路径问题广度优先搜索算法（BFS）是一种图算法，用于解决最短路径问题。
其主要思想是从起始节点开始，不断扩展和访问其邻居节点，直到找到目标节点或者遍历完所有节点。
BFS算法可以用于解决许多问题，其中包括最短路径问题。
下面将介绍广度优先搜索算法的基本原理及其应用于最短路径问题的具体步骤。
同时，通过示例来进一步说明算法的执行过程和实际应用。
一、广度优先搜索算法原理广度优先搜索算法是一种层次遍历的算法，它从起始节点开始，按照距离递增的顺序，依次遍历节点。
在遍历的过程中，任意两个节点之间的距离不超过2，因此，BFS算法可以用于求解最短路径问题。
二、广度优先搜索算法的具体步骤1. 创建一个队列，用于存储待访问的节点。
2. 将起始节点放入队列中，并将其标记为已访问。
3. 当队列不为空时，执行以下步骤：a. 从队列中取出一个节点。
b. 访问该节点，并根据需求进行相应操作。
c. 将该节点的所有未访问过的邻居节点放入队列中，并将它们标记为已访问。
d. 重复步骤a~c，直到队列为空。
4. 完成以上步骤后，如果找到目标节点，则算法终止；否则，表示目标节点不可达。
三、广度优先搜索算法在最短路径问题中的应用最短路径问题是指从一个节点到另一个节点的最短路径，其长度可以通过广度优先搜索算法得到。
考虑以下示例：假设有一个迷宫，迷宫由多个格子组成，其中一些格子是墙壁，不可通过，而其他格子可以自由通行。
任务是找到从起始格子到达目标格子的最短路径。
利用广度优先搜索算法解决最短路径问题的具体步骤如下：1. 创建一个队列，并将起始格子放入队列中。
2. 将起始格子标记为已访问。
3. 当队列不为空时，执行以下步骤：a. 从队列中取出一个格子。
b. 如果该格子是目标格子，则算法终止。
c. 否则，获取该格子的邻居格子，并将未访问过的邻居格子放入队列中。
d. 将该格子的邻居格子标记为已访问。
e. 重复步骤a~d，直到队列为空。
无权图的最短路径算法
无权图的最短路径算法无权图是指图中的每条边都没有权值，也就是说从一个节点到另一个节点的距离都是相等的。
在无权图中找到最短路径是一个常见的问题，它在许多实际应用中都有重要的作用，比如路线规划、网络通信等。
为了解决无权图的最短路径问题，人们发展了许多算法，下面将介绍两种常用的算法：广度优先搜索（BFS）和Dijkstra算法。
一、广度优先搜索算法（BFS）广度优先搜索算法是一种重要的图遍历算法，它从给定的起始顶点出发，逐层遍历图中的节点，直到找到目标节点或者遍历完所有节点。
具体步骤如下：1.将起始顶点标记为已访问，并将其入队。
2.重复以下步骤直到队列为空：a)将队首元素出队，并记录为当前顶点。
b)遍历当前顶点的所有邻接顶点：-若邻接顶点未被访问，则将其标记为已访问，并将其入队。
3.如果找到目标顶点，则停止遍历，否则继续遍历直到所有节点都被访问。
BFS算法可以保证在无权图中找到的第一个路径就是最短路径，因此它非常适用于解决无权图的最短路径问题。
二、Dijkstra算法Dijkstra算法是一种经典的最短路径算法，它可以在有向图或无向图中找到从一个起点到其他所有顶点的最短路径。
具体步骤如下：1.初始化距离数组dist[]，将起始顶点的距离设为0，其余顶点的距离设为无穷大。
2.重复以下步骤直到所有顶点都被访问：a)从未访问的顶点中选择距离起始顶点最近的顶点，并将其标记为已访问。
b)更新起始顶点到所有邻接顶点的距离：-若经过当前顶点到达邻接顶点的距离比已记录的距离更短，则更新距离。
3.遍历完所有顶点后，dist[]数组中存储的就是起始顶点到其他所有顶点的最短距离。
需要注意的是，Dijkstra算法要求图中的边权值都为非负数。
当图中存在负权边时，可以使用其他算法如Bellman-Ford算法进行求解。
结语无权图的最短路径算法是解决许多实际问题的基础，通过广度优先搜索算法和Dijkstra算法，我们可以高效地找到最短路径。
【算法】广度优先算法和深度优先算法
【算法】⼴度优先算法和深度优先算法⼴度（BFS）和深度（DFS）优先算法这俩个算法是图论⾥⾯⾮常重要的两个遍历的⽅法。
下⾯⼀个例⼦迷宫计算，如下图解释：所谓⼴度，就是⼀层⼀层的，向下遍历，层层堵截，看下⾯这幅图，我们如果要是⼴度优先遍历的话，我们的结果是V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8。
⼴度优先搜索的思想： ①访问顶点vi ； ②访问vi 的所有未被访问的邻接点w1 ,w2 , …wk ； ③依次从这些邻接点（在步骤②中访问的顶点）出发，访问它们的所有未被访问的邻接点; 依此类推，直到图中所有访问过的顶点的邻接点都被访问； 说明： 为实现③，需要保存在步骤②中访问的顶点，⽽且访问这些顶点的邻接点的顺序为：先保存的顶点，其邻接点先被访问。
这⾥我们就想到了⽤标准模板库中的queue队列来实现这种先进现出的服务。
步骤： 1.将V1加⼊队列，取出V1，并标记为true(即已经访问)，将其邻接点加进⼊队列，则 <—[V2 V3] 2.取出V2，并标记为true(即已经访问)，将其未访问过的邻接点加进⼊队列，则 <—[V3 V4 V5]3.取出V3，并标记为true(即已经访问)，将其未访问过的邻接点加进⼊队列，则 <—[V4 V5 V6 V7]4.取出V4，并标记为true(即已经访问)，将其未访问过的邻接点加进⼊队列，则 <—[V5 V6 V7 V8]5.取出V5，并标记为true(即已经访问)，因为其邻接点已经加⼊队列，则 <—[V6 V7 V8]6.取出V6，并标记为true(即已经访问)，将其未访问过的邻接点加进⼊队列，则 <—[V7 V8]7.取出V7，并标记为true(即已经访问)，将其未访问过的邻接点加进⼊队列，则 <—[V8]8.取出V8，并标记为true(即已经访问)，将其未访问过的邻接点加进⼊队列，则 <—[]区别：深度优先遍历：对每⼀个可能的分⽀路径深⼊到不能再深⼊为⽌，⽽且每个结点只能访问⼀次。
广度优先搜索详解及应用场景
广度优先搜索详解及应用场景广度优先搜索（BFS）是一种图遍历算法，用于在图或树中遍历节点。
它从根节点开始，并按照离根节点的距离逐层访问节点，直到找到目标节点或遍历完整个图。
BFS算法采用队列数据结构来实现，它按照先进先出（FIFO）的原则遍历节点。
下面我们将详细介绍BFS的执行步骤，并探讨其应用场景。
1. 步骤：a. 创建一个空队列，并将根节点入队。
b. 从队列中取出第一个节点，并访问该节点。
c. 将该节点的所有未访问过的邻居节点入队。
d. 标记当前节点为已访问。
e. 重复步骤b-d，直到队列为空或者找到目标节点。
2. 应用场景：a. 最短路径：BFS可以用于寻找两个节点之间的最短路径。
在无权图中，BFS会按照距离逐层遍历，当找到目标节点时，路径的层数即为最短路径长度。
b. 连通性检测：BFS可以判断图中两个节点是否连通。
通过遍历所有节点，如果能够访问到目标节点，则说明两个节点是连通的。
c. 图的遍历：BFS可以用于遍历整个图的节点。
通过BFS算法，可以按照节点的层次顺序进行遍历，并获取图的结构信息。
d. 二叉树的层次遍历：BFS可用于二叉树的层次遍历，从上到下逐层访问二叉树的节点。
总结：广度优先搜索是一种有效的图遍历算法，通过队列实现节点的层次遍历。
它可以在图中寻找最短路径，判断节点的连通性，以及进行图的遍历和二叉树的层次遍历。
对于涉及层次关系和连通性的问题，BFS 是一种重要的算法工具。
通过掌握BFS算法的原理和应用场景，我们可以更好地应用它来解决实际问题。
在实际开发中，我们可以将BFS应用于推荐系统、社交网络分析、路径规划等领域，进一步提升算法的效率和准确性。
总之，广度优先搜索作为一种重要的图遍历算法，具有广泛的应用前景。
在日常的学习和实践中，我们应该深入理解BFS的原理，并善于运用它解决各种实际问题。
算法描述的三种方法
算法描述的三种方法
1. 深度优先搜索算法：
通过递归的方式遍历图或树的每个节点，先访问当前节点，然后依次递归访问当前节点的每个邻接节点。
该算法使用栈来记录遍历的节点顺序。
示例：
对于以下图结构，初始节点为A：
A ->
B -> D
| |
V V
C E
通过深度优先搜索算法的结果为：A -> B -> D -> E -> C
2. 广度优先搜索算法：
通过迭代的方式遍历图或树的每个节点，先访问当前节点的所有邻接节点，然后将邻接节点加入队列尾部，依次访问队列中的节点。
该算法使用队列来记录遍历的节点顺序。
示例：
对于以下图结构，初始节点为A：
A ->
B -> D
| |
V V
C E
通过广度优先搜索算法的结果为：A -> B -> C -> D -> E
3. 贪心算法：
在每一步选择中，贪心算法选择当前状态下最优的选择，不考虑未来的后果。
贪心算法通常用于求解最优解问题，但并不
能保证一定能得到全局最优解。
示例：
如果要在一组物品中选择总重量不超过背包容量的物品，可以用贪心算法选择具有最高价值重量比的物品放入背包，直到背包无法再放入物品为止。
但是这种选择方式并不一定能得到真正的最优解。
C++算法-8.广度优先搜索
int main() { int i,j; char s[100],ch; scanf("%d%d\n",&m,&n); for (i=0; i<=m-1;i++ ) for (j=0;j<=n-1;j++ ) bz[i][j]=1; //初始化 for (i=0;i<=m-1;i++) { gets(s); for (j=0;j<=n-1;j++) if (s[j]=='0') bz[i][j]=0; } for (i=0;i<=m-1;i++) for (j=0;j<=n-1;j++) if (bz[i][j]) doit(i,j); //在矩阵中寻找细胞 printf("NUMBER of cells=%d",num); return 0; }
void doit() { int head,tail,i; head=0;tail=1; //队首为0、队尾为1 a[1]=1; //记录经过的城市 b[1]=0; //记录前趋城市 s[1]=1; //表示该城市已经到过 do //步骤2 { head++; //队首加一，出队 for (i=1;i<=8;i++) //搜索可直通的城市 if ((ju[a[head]][i]==0)&&(s[i]==0)) //判断城市是否走过 { tail++; //队尾加一，入队 a[tail]=i; b[tail]=head; s[i]=1; if (i==8) { out(tail);head=tail;break; //第一次搜到H城市时路线最短 } } }while (head<tail); } int main() //主程序 { memset(s,false,sizeof(s)); doit(); //进行Bfs操作 return 0; }
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n
广度优先搜索算法
八数码难题。 例 八数码难题。 的棋盘上， 有八个棋子，每个棋子上标有1至 在3＊3的棋盘上，摆 有八个棋子，每个棋子上标有 至 ＊ 的棋盘上 8的某一数字。棋盘中留有一个空格。空格周围的棋子 的某一数字。 的某一数字 棋盘中留有一个空格。 可以移到空格中。要求解的问题是， 可以移到空格中。要求解的问题是，给出一种初始布 初始状态]和目标布局 目标状态]， 局[初始状态 和目标布局 目标状态 ，找到一种移动的 初始状态 和目标布局[目标状态 方法，实现从初始布局到目标布局的转变。 方法，实现从初始布局到目标布局的转变。
Temp=goal
n
练习： 有两个无刻度标志的水壶，分别可装5升水和2升 水，设另有一水缸，可用来向水壶灌水或倒出水，两水 壶间，水也可以相互倾灌。已知5升壶为满壶，2升壶为 空壶。问如何通过倒水或灌水操作，用最少步数能在2 升壶中量出1升水来。编一程序解决问题。
如图是六个城市之间道路联系的示意图， 连线表示两城市间有道路相通，连线旁的 数字表示路程。请编程序，由计算机找到 从C1到C6的一条路径及路程总长度，要求 求出经过城市最少的解和路程总长度最少 的解。
产生式规则: 5条，向R（R=2--6）城市移动 生成结点的条件： （1）城市R不在已走路径中（not(R in data[head].flag)） （2）当前城市到R有路（link[x,r]>0） Data[temp].city:=R; Data[temp].flag:= Data[temp].flag+[R]; Data[temp].pnt:=head;
产生式规则: 4条，空格向上，下，左，右四个方向移动 生成结点的条件： （1）新状态不出界 （2）和已生成结点不重复 ni:=temp.si+di[k];nj:=temp.sj+dj[k]; with temp do begin ch[si,sj]:=ch[ni,nj]; ch[ni,nj]:=0;si:=ni;sj:=nj; pnt:=head;dep:=dep+1; end; r 1 2 3
搜索策略 （BFS） 框图： 初始 head=0 Tail=0
初始化INIT;初始结点入队 结点出队out(temp) For r:=2 to 6 do temp1 ←temp change(temp) 条件1 and 条件2 y n In(temp) y Print {打印} Exit {退出} Until head=tail
2 8 3 1 6 4 7 5
1 2 3 8 4 7 6 5
283 164 705 283 164 075 283 064 175 083 264 175 283 604 175 283 014 765 083 214 765 283 104 765 203 184 765 283 140 765 283 145 760 283 106 754 283 164 750 283 164 750 283 163 754
28…… …… …… …… …… …… …… …… ……
综合数据库 type node=record ch:array[1..3,1..3] of byte; si,sj:byte;{空格的坐标 空格的坐标} 空格的坐标 pnt,dep:word;{父节点和深度 父节点和深度} 父节点和深度 end; Var data:array[1..2600] of node; temp:node;
C2 4 C1 8 C3 2 C5 3 6 2 4 4 C6 C4 4 9
综合数据库 type node=record city:integer;{城市编号} flag:set of [1..6];{到根结点的路径} pnt:integer;{父节点} end; Var data:array[1..1000] of node; temp:node;
搜索策略 （BFS） 框图： 初始 head=0 Tail=0
初始化INIT;初始结点入队 结点出队out(temp1) For r:=0 to 5 do temp ←temp1 change(temp) y 条件1 and 条件2 and not(dupe(temp)) n In(temp) y Print {打印} Exit {退出} Until head=tail
产生式规则: 6条，即翻R个（R=0，1，2，3，4，5）正面朝上的硬币 生成结点的条件： （1）当前状态有多于R个正面朝上的硬币M>=R（M表示 当前结点正面朝上硬币的个数），否则出现负数 （2）当前状态有多于5-R个反面朝上的硬币N-M>=5-R（N 表示硬币总数），例如当全部是正面时，R只能取5，不能 取0—4。这时N=M，只有R=5时，不等式才成立。 （3）当前状态已存在状态不重复 新结点正面朝上硬币个数=（ 新结点正面朝上硬币个数 （M-R）+(5-R) ）
Temp=goal
n
翻币问题。有N个硬币（N>=6），正面朝上 排成一排，每次将5个硬币翻过来放在原来 位置，直到最后全部硬币翻成反面朝上为止。 编程让计算机找了步数最少的翻法，并把翻 币过程及次数打印出来（用O表示正面，＊ 表示反面）
综合数据库 type node=record r:integer; ( 由父节点翻了几个正面朝上的硬币得到当前状态 由父节点翻了几个正面朝上的硬币得到当前状态) num:integer;(当前状态中硬币朝上的个数 当前状态中硬币朝上的个数) 当前状态中硬币朝上的个数 pnt:integer;( 父节点位置 父节点位置) end; Var data:array[1..1000] of node; temp:node;
方向 di dj 左 0 -1 上 -1 0 右 0 1
4 下 1 0
搜索策略 （BFS） 框图： 初始 head=0 Tail=0
初始化INIT;初始结点入队 结点出队out(temp1) For r:=1 to 4 do temp ←temp1 change(temp) Check(temp) and not(dupe(temp)) y n In(temp) y Print {打印} Exit {退出} Until head=tail