广度优先搜索算法判断图的连通性(Matlab语言)
栈和队列的实验报告
栈和队列的实验报告栈和队列的实验报告引言：栈和队列是计算机科学中常用的数据结构，它们在算法设计和程序开发中起着重要的作用。
本实验旨在通过实际操作和观察，深入理解栈和队列的概念、特点以及它们在实际应用中的作用。
一、栈的实验1.1 栈的定义和特点栈是一种具有特殊操作约束的线性数据结构，它的特点是“先进后出”（Last-In-First-Out，LIFO）。
栈的操作包括入栈（push）和出栈（pop），入栈操作将元素放入栈顶，出栈操作将栈顶元素移除。
1.2 实验步骤在本次实验中，我们使用编程语言实现了一个栈的数据结构，并进行了以下实验步骤：1.2.1 创建一个空栈1.2.2 向栈中依次压入若干元素1.2.3 查看栈顶元素1.2.4 弹出栈顶元素1.2.5 再次查看栈顶元素1.3 实验结果通过实验，我们观察到栈的特点：最后入栈的元素最先出栈。
在实验步骤1.2.2中，我们依次压入了元素A、B和C，栈顶元素为C。
在实验步骤1.2.4中，我们弹出了栈顶元素C，此时栈顶元素变为B。
二、队列的实验2.1 队列的定义和特点队列是一种具有特殊操作约束的线性数据结构，它的特点是“先进先出”（First-In-First-Out，FIFO）。
队列的操作包括入队（enqueue）和出队（dequeue），入队操作将元素放入队尾，出队操作将队头元素移除。
2.2 实验步骤在本次实验中，我们使用编程语言实现了一个队列的数据结构，并进行了以下实验步骤：2.2.1 创建一个空队列2.2.2 向队列中依次插入若干元素2.2.3 查看队头元素2.2.4 删除队头元素2.2.5 再次查看队头元素2.3 实验结果通过实验，我们观察到队列的特点：最先入队的元素最先出队。
在实验步骤2.2.2中，我们依次插入了元素X、Y和Z，队头元素为X。
在实验步骤2.2.4中，我们删除了队头元素X，此时队头元素变为Y。
三、栈和队列的应用栈和队列在实际应用中有广泛的应用场景，下面简要介绍一些常见的应用：3.1 栈的应用3.1.1 表达式求值：通过栈可以实现对表达式的求值，如中缀表达式转换为后缀表达式，并计算结果。
matlab判别图的连通性
《数学文化》课程报告题目：MATLAB判别图的连通性2016年 11月26日MATLAB判别图的连通性摘要图论中，在无向图G中，结点u和v之间若存在一条路，则称结点u和结点v是连通的。
若图G只有一个连通分支，则称G是连通图。
如果两点相邻接，则在矩阵中记为1，否则记为0，形成的矩阵称为邻接矩阵。
若两点相互连通，则记为1，否则记为0，形成的矩阵称为可达性矩阵。
用矩阵表示图，可以在matlab中进行计算关键词：连通性；matlab；矩阵；可达性实验目的给定n个结点的有向图，判断图的连通性，如果是连通图，判断是强连通图、弱连通图还是单侧联通图实验原理与数学模型对于给定的邻接矩阵A，求出A所表示的图的可达矩阵P。
对于可达矩阵P 来说，如果P的所有元素均为1，则所给的有向图是强连通的；对于P的所有元素（除主对角线元素外）Pij来说，均有：Pij+Pji>0，则所给有向图是单向连通的。
当所给有向图既不是强连通的，又不是单向连通的时候，我们改造邻接矩阵为：对于矩阵A中所有的元素（除主对角线的元素外）aij，若aij=1或aji=1，则1⇒aij且1⇒aji。
对于这样改造之后所得到的新的矩阵A’（A’相当于原有向图忽略方向之后所得到的无向图的邻接矩阵），再用前面所述的方法进行判断，当P’的所有元素（除主对角线的元素外）均为1时，原有向图是弱连通图；否则，原有向图是不连通的。
实验内容（要点）1．通过图的邻接矩阵计算可达性矩阵2．通过可达性矩阵判断图的连通性3．如果是连通图，判断图是强连通图、弱连通图还是单侧连通图实验过程记录计算可达性矩阵函数function P=canget(A)n=length(A);P=A;for i=2:nP=P+A^i;endP=(P~=0);主程序clearA=input('Enter an Adjacency Matrix:');P=canget(A);Q=P|P'|eye(size(P));M=A|A';if P==1sprintf('This is a strongly-connected graph.')elseif Q==1sprintf('This is an unilaterally-connected graph.')elseW=canget(M);if W==1sprintf('This is a weakly-connected graph.')elsesprintf('This is an unconnected graph.');endend输入强连通图>> mainEnter an Adjacency Matrix:[0,1,1,0;1,0,0,1;1,0,0,1;0,1,1,0]ans =This is a strongly-connected graph.输入单侧联通图>> mainEnter an Adjacency Matrix:[0,1,0,0;0,0,0,0;1,0,0,0;0,1,1,0]ans =This is an unilaterally-connected graph.输入弱连通图>> mainEnter an Adjacency Matrix:[0,0,0,0;1,0,0,1;1,0,0,1;0,0,0,0]ans =This is a weakly-connected graph.实验结果报告与实验总结通过本次实验掌握了判断连通图的方法，掌握了用matlab编程判断强连通图、弱连通图和单侧联通图参考文献左孝凌，刘永才著离散数学上海科学技术文献出版社。
连通分支的定义
连通分支的定义一、引言连通分支是图论中的一个重要概念，用于描述图中的连通性。
在图中连接在一起的节点构成一个连通分支。
在本文中，我们将详细讨论连通分支的定义、性质以及如何在图中找到连通分支，旨在帮助读者更深入地了解和理解这一概念。
二、定义连通分支是指图中的节点集合，其中的任意两个节点之间都存在一条路径。
换句话说，对于连通分支中的任意两个节点，我们可以通过边来沿路径相互到达。
连通分支是图中的一个最大连通子图，因为它包含了图中所有可以通过路径相互到达的节点。
三、性质连通分支具有以下性质：1. 最大性质连通分支是一个最大连通子图，即它不包含在其他的连通分支中。
换句话说，如果我们将连通分支中的任意一个节点添加到该分支外的节点中，将会破坏连通性。
2. 无向图中的连通分支对于无向图而言，连通分支是无向图中的极大连通子图。
一个无向图可以包含多个连通分支，每个连通分支都是一个独立的连通子图。
3. 有向图中的连通分支对于有向图而言，连通分支是有向图中的极大强连通子图。
强连通子图是指其中的所有节点之间互相可达，即对于连通分支中的任意两个节点，存在一条有向路径可以从一个节点到达另一个节点。
四、寻找连通分支的算法在图中寻找连通分支的算法是一项基本的图算法，下面介绍两种常见的算法：广度优先搜索(BFS)和深度优先搜索(DFS)。
1. 广度优先搜索(BFS)广度优先搜索是一种用于遍历或搜索图中节点的算法。
它从一个起始节点开始，逐层地遍历其邻接节点，直到遍历完所有连通的节点。
在遍历过程中，我们可以记录下每个连通分支的节点。
以下是广度优先搜索的基本步骤： 1. 创建一个队列，并将起始节点放入队列中。
2. 从队列中取出一个节点，并标记为已访问。
3. 遍历该节点的所有邻接节点，并将未访问的邻接节点放入队列中。
4. 重复步骤2和步骤3，直到队列为空。
5. 如果还存在未访问的节点，重复步骤2到步骤4。
2. 深度优先搜索(DFS)深度优先搜索也是一种用于遍历或搜索图中节点的算法。
中国石油大学期末考试复习题 070109数据结构-18
《数据结构》综合复习资料一、填空题1、数据结构是（）。
2、数据结构的四种基本形式为集合、（）、（）和（）。
3、线性结构的基本特征是:若至少含有一个结点，则除起始结点没有直接前驱外，其他结点有且仅有一个直接（）；除终端结点没有直接（）外，其它结点有且仅有一个直接（）。
4、堆栈的特点是（），队列的特点是（），字符串中的数据元素为（）。
5、字符串s1=“I am a student！”(单词与单词之间一个空格),s2=“student”,则字符串s1的长度为（），串s2是串s1的一个（）串，串s2在s1中的位置为（）。
6、KMP算法的特点：效率较（）；（）回溯，对主串仅需要从头到尾扫描（）遍，可以边读入边匹配。
7、广义表（（a），（（b），c），（（（d））））的长度为（），表头为（），表尾为（）。
8、ADT称为抽象数据类型，它是指（）。
9、求下列程序的时间复杂度，并用大O表示方法表示（）。
for( i=1 ; i<=n ; + + i)for( j=1 ; j<=i; + + j ){ ++x;a[i][j] = x;}10、以下运算实现在链栈上的退栈操作，请在_____处用适当句子予以填充。
int Pop(LstackTp *ls,DataType *x){ LstackTp *p;if(ls!=NULL){ p=ls;*x= ;ls= ;;return(1)；}else return(0);}11、用堆栈求中缀表达式a+b*c/d+e*f的后缀表达式，求出的后缀表达式为（）。
12、C语言中存储数组是采用以（）为主序存储的，在C语言中定义二维数组float a[8][10],每个数据元素占4个字节，则数组共占用（）字节的内存。
若第一个数据元素的存储地址为8000，则a[5][8]的存储地址为（）。
13、含零个字符的串称为（）串，用 表示。
其他串称为（）串。
任何串中所含字符的个数称为该串的（）。
遍历路径算法
遍历路径算法遍历路径算法是一种计算机科学中的算法，用于在图或树等数据结构中遍历或搜索路径，以找到特定节点、确定连通性或执行其他操作。
以下是一些常见的遍历路径算法：1. 深度优先搜索（Depth-First Search，DFS）：DFS 是一种递归或堆栈（栈）驱动的算法，用于遍历树或图中的节点。
它首先探索一个节点的所有子节点，然后再递归地继续向下探索，直到到达叶子节点，然后返回上一级节点，继续探索其他子节点。
DFS 可以用于寻找路径、检测环、拓扑排序等问题。
2. 广度优先搜索（Breadth-First Search，BFS）：BFS 以层次方式遍历图或树，从根节点开始，首先探索所有直接相邻的节点，然后再逐层向外扩展。
BFS 通常用于寻找最短路径或解决距离相关问题。
3. Dijkstra 算法：Dijkstra 算法用于寻找从一个起点到图中所有其他节点的最短路径。
它通过不断选择距离最短的节点来构建最短路径树。
4. A 搜索算法*：A* 搜索算法是一种启发式搜索算法，用于寻找从一个起点到目标节点的最短路径。
它使用启发式函数来评估节点的价值，并选择具有最小总代价的节点进行探索。
5. 贪婪搜索算法：贪婪搜索算法是一种启发式搜索算法，它总是选择最有希望的节点进行探索，但不一定能够找到全局最优解。
它通常用于解决某些优化问题，如旅行推销员问题。
6. 递归算法：递归算法是一种通过递归调用自身的方法，来遍历树或图中的路径。
递归算法可以用于深度优先搜索和其他遍历任务。
这些算法的选择取决于具体的问题和数据结构。
不同的遍历路径算法适用于不同类型的问题，因此需要根据问题的性质来选择适当的算法。
2024年6月GESP编程能力认证C++等级考试八级真题(含答案)
2024年6月GESP编程能力认证C++等级考试八级真题(含答案)一、单选题（每题2分，共30分）。
1.题GESP活动期间，举办方从获胜者ABCDE五个人中选出三个人排成一队升国旗，其中A不能排在队首，请问有多少种排法（）。
A. 24B. 48C. 32D. 122.题7进制数235转换成3进制数是（）。
A. 11121B. 11122C. 11211D. 111123.题0,1,2,3,4,5这些数字组成一个三位数，请问没有重复数字的情况下，有多少种组法（）。
A. 180B. 120C. 80D. 1004.有V个顶点、E条边的图的深度优先搜索遍历时间复杂度为（）。
A. O(V)B. O(E)C. O(V+E)D. O(log(V+E))5.一对夫妻生男生女的概率相同。
已知这对夫妻有两个孩子，其中一个是女孩，另一个是男孩的概率是多少（）。
2A.31B.41C.21D.36.从1到2024这2024个数中，共有（）个包含数字6的数。
A. 544 B. 546 C. 564 D. 6027.二进制数100.001转换成十进制数是（）。
A. 4.25 B. 4.125 C. 4.5 D. 4.758.以下函数声明，哪个是符合C++语法的？（）。
A. void BubbleSort(char a[][], int n); B. void BubbleSort(char a[][20], int n); C. void BubbleSort(char a[10][], int n); D. void BubbleSort(char[,]a, int n);9.下面有关C++重载的说法，错误的是（）。
A. 两个参数个数不同的函数可以重名。
B. 两个参数类型不同的函数可以重名。
C. 两个类的方法可以重名。
D. 所有C++运算符均可以重载。
10.小于或等于给定正整数n 的数中，与n 互质的数的个数，我们称为欧拉函数，记作∅(n)。
《数据结构与算法》课程教学大纲
《数据结构与算法》课程教学大纲课程代码：12281030适用专业：计算机应用技术总学时数： 68学时，其中：理论教学34学时，实践教学34学时。
学分：4.5先修课程：《C语言程序导论》、《程序设计导论》考核方式：机试一、制订大纲的依据本大纲根据2013年软件技术专业教学计划制订。
二、课程简介数据结构是介于数学、计算机硬件和计算机软件之间的一门计算机科学与技术专业的核心课程，是高级程序设计语言、编译原理、操作系统、数据库等课程的基础。
同时，数据结构技术也广泛应用于信息科学、系统工程、应用数学以及各种工程技术领域。
数据结构课程集中讨论软件开发过程中的设计阶段、同时设计编码和分析阶段的若干基本问题。
此外，为了构造出好的数据结构及其实现，还需考虑数据结构及其实现的评价与选择。
因此，数据结构的内容包括抽象、实现和评价三个层次，从数据表示和数据处理上看有五个基本组成“要素”分别是逻辑结构，存储结构、基本运算、算法及不同数据结构的比较与算法分析。
三、课程性质、教育目标(一)性质：本课程为计算机系软件技术专业的专业课。
（二）教育目标：通过本课程的学习，使学生深透地理解数据结构的逻辑结构和物理结构的基本概念以及有关算法，培养基本的、良好的程序设计技能，编制高效可靠的程序，为学习操作系统、编译原理和数据库等课程奠定基础。
四、课程教学内容与基本要求第一部分绪论(一)教学内容数据结构的基本概念和术语；抽象数据类型的表示；算法和算法分析。
(二)重点、难点重点：数据结构的基本概念及相关术语。
难点：算法的时间复杂度分析。
(三)教学基本要求知识要求：了解：抽象数据类型及面向对象概念；理解：算法的定义及算法的特性；掌握：数据结构的基本概念、算法的性能分析与度量方法。
第二部分线性表(一)教学内容1．线性表的定义及操作；2．线性表的顺序存储定义及操作实现；3．单链表的定义；单链表中的插入与删除；带表头结点的单链表；静态链表；4．循环链表的类定义及运算；5．双向链表的类定义及运算；6．线性表的应用：多项式及其相加。
深度优先和广度优先算法
深度优先和广度优先算法深度优先和广度优先算法深度优先遍历和广度优先遍历是两种常用的图遍历算法。
它们的策略不同，各有优缺点，可以在不同的场景中使用。
一、深度优先遍历深度优先遍历（Depth First Search，DFS）是一种搜索算法，它从一个顶点开始遍历，尽可能深地搜索图中的每一个可能的路径，直到找到所有的路径。
该算法使用栈来实现。
1. 算法描述深度优先遍历的过程可以描述为：- 访问起始顶点v，并标记为已访问； - 从v的未被访问的邻接顶点开始深度优先遍历，直到所有的邻接顶点都被访问过或不存在未访问的邻接顶点； - 如果图中还有未被访问的顶点，则从这些顶点中任选一个，重复步骤1。
2. 算法实现深度优先遍历算法可以使用递归或者栈来实现。
以下是使用栈实现深度优先遍历的示例代码：``` void DFS(Graph g, int v, bool[] visited) { visited[v] = true; printf("%d ", v);for (int w : g.adj(v)) { if(!visited[w]) { DFS(g, w,visited); } } } ```3. 算法分析深度优先遍历的时间复杂度为O(V+E)，其中V是顶点数，E是边数。
由于该算法使用栈来实现，因此空间复杂度为O(V)。
二、广度优先遍历广度优先遍历（Breadth First Search，BFS）是一种搜索算法，它从一个顶点开始遍历，逐步扩展到它的邻接顶点，直到找到所有的路径。
该算法使用队列来实现。
1. 算法描述广度优先遍历的过程可以描述为：- 访问起始顶点v，并标记为已访问； - 将v的所有未被访问的邻接顶点加入队列中； - 从队列头取出一个顶点w，并标记为已访问； - 将w的所有未被访问的邻接顶点加入队列中； - 如果队列不为空，则重复步骤3。
2. 算法实现广度优先遍历算法可以使用队列来实现。
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function w=liantong(D)
%使用广度优先搜索判断图是否连通
%D是01关联矩阵，且对角线元素为1
L=size(D,1);
FOUND=zeros(1,0);
%数据初始化
v=1;%当前节点集为第一个节点
FOUND=[FOUND,v];
%删除当前节点相互之间的关联边
D(v,v)=0;
%找当前节点的相邻节点
p=D(v,:);
vv=find(p==1);%当前节点的相邻的节点
if length(vv)==0
w=0;
return
end
%修正邻接矩阵
D(v,:)=zeros(1,L);
D(:,v)=zeros(L,1);
FOUND=[FOUND,vv];
while length(find(FOUND))<L
v=vv;
clear vv;
LL=length(v);
%第一步：删除当前节点相互间的关联边
for i=1:LL
for j=1:LL
D(v(i),v(j))=0;
D(v(j),v(i))=0;
end
end
%第二步：找与当前节点的相邻接的节点
vv=zeros(1,0);
for i=1:LL
p=D(v(i),:);
pos=find(p==1);
vv=[vv,pos];
end
if length(vv)==0%如果没有邻接节点，说明不连通w=0;
return
end
%第三步：修正邻接矩阵
for i=1:LL
D(v(i),:)=zeros(1,L);
D(:,v(i))=zeros(L,1);
end
FOUND=[FOUND,vv]; end
w=1;。