工程力学第6章习题
工程力学习题答案6廖明成
工程力学习题答案6廖明成第六章 杆类构件的内力分析习 题6.1 试求图示结构1-1和2-2截面上的内力，指出AB 和CD 两杆的变形属于哪类基本变形，并说明依据。
（a ）（b ）题6.1图解：（a ）应用截面法：对题的图取截面2-2以下部分为研究对象，受力图如图一所示：BM图一图二由平衡条件得：0,AM=∑6320N F ⨯-⨯=解得：NF =9KNCD 杆的变形属于拉伸变形。
应用截面法，取题所示截面1-1以右及2-2以下部分作为研究对象，其受力图如图二所示，由平衡条件有： 0,OM =∑ 6210NF M ⨯-⨯-= （1）0,yF =∑ 60NSF F --=（2）将NF =9KN 代入（1）-（2）式，得：M=3 kN·mSF =3 KNAB 杆属于弯曲变形。
（b ）应用截面法 ，取1-1以上部分作为研究对象，受力图如图三所示，由平衡条件有：0,Fx =∑20NF -=图三F NMNF =2KN0,DM =∑ 210M -⨯=M=2KNAB 杆属于弯曲变形6.2 求图示结构中拉杆AB 的轴力。
设由AB 连接的1和2两部分均为刚体。
题6.2图解：首先根据刚体系的平衡条件，求出AB杆的内力。
刚体1的受力图如图一所示D图一 图二平衡条件为：0,CM=∑104840D N F F ⨯-⨯-⨯=（1）刚体2受力图如图二所示，平衡条件为：0,EM =∑ 240NDF F ⨯-⨯=（2）解以上两式有AB 杆内的轴力为：NF =5KN6.3 试求图示各杆件1-1、2-2和3-3截面上的轴力，并做轴力图。
（a ）C（b ）（c ）（d ）题6.3图解：（a ） 如图所示，解除约束，代之以约束反力，做受力图，如图1a 所示。
利用静力平衡条件，确定约束反力的大小和方向，并标示在图1a 中，作杆左端面的外法线n ，将受力图中各力标以正负号，轴力图是平行于杆轴线的直线，轴力图线在有轴向力作用处要发生突变，突变量等于该处总用力的数值，对于正的外力，轴力图向上突变，对于负的外力，轴力图向下突变，轴力图如2a 所示，截面1和截面2上的轴力分别为1N F =-2KN2N F =-8KN ，（a ）nkN(a 1)(2)C（b ）CBkNb 1）（b 2）（（b ）解题步骤和（a ）相同，杆的受力图和轴力图如（1b ）（2b ）所示，截面1和截面2上的轴力分别为1N F =4KN 2N F =6KN（c ）解题步骤和（a ）相同，杆的受力图和轴力图如（1c ）（2c ）所示，截面1，截面2和截面3上的轴力分别为1N F =3F 2N F =4F ，3NF =4FB C（c ）4F（c 1）（c 2）（d）A D（d 1）（d 2）（d ）解题步骤和（a ）相同，杆的受力图和轴力图如（1d ）（2d ）所示，截面1和截面2上的轴力分别为1N F =2KN 2N F =2KN6.4 求图示各轴1-1、2-2截面上的扭矩，并做各轴的扭矩图。
工程力学(静力学与材料力学)第四版习题答案
静力学部分 第一章基本概念受力图2-1 解：由解析法，23cos 80RX F X P P Nθ==+=∑故： 161.2R F N==2-2解：即求此力系的合力，沿OB 建立x 坐标，由解析法，有故：3R F KN== 方向沿OB 。
2-3 解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。
（a ） 由平衡方程有：0.577AB F W=（拉力）1.155AC F W=（压力）（b ） 由平衡方程有：1.064AB F W=（拉力）0.364AC F W=（压力）（c ） 由平衡方程有：0.5AB F W= (拉力)0.866AC F W=（压力）（d ） 由平衡方程有：0.577AB F W= (拉力)0.577AC F W= (拉力)2-4 解：（a ）受力分析如图所示：由x =∑ cos 450RA F P -=由Y =∑ sin 450RA RB F F P +-=(b)解：受力分析如图所示：由 联立上二式，得：2-5解：几何法：系统受力如图所示三力汇交于点D ，其封闭的力三角形如图示所以：5RA F KN= （压力）5RB F KN=（与X 轴正向夹150度）2-6解：受力如图所示：已知，1R F G = ，2AC F G =由x =∑cos 0AC r F F α-=由0Y =∑sin 0AC N F F W α+-=2-7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象由x =∑cos 45cos 450RA CB P F F --=联立后，解得：0.707RA F P=0.707RB F P=由二力平衡定理0.707RB CB CBF F F P '===2-8解：杆AB ，AC 均为二力杆，取A 点平衡由x =∑cos 60cos300AC AB F F W ⋅--=联立上二式，解得：7.32AB F KN=-（受压）27.3AC F KN=（受压）2-9解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以D ，B 点分别列平衡方程 （1）取D 点，列平衡方程由x =∑sin cos 0DB T W αα-=（2）取B 点列平衡方程：由0Y =∑sin cos 0BDT T αα'-=230BD T T ctg Wctg KN αα'∴===2-10解：取B 为研究对象：由0Y =∑sin 0BC F P α-=sin BC PF α∴=取C 为研究对象：由x =∑cos sin sin 0BCDC CE F F F ααα'--=由0Y =∑sin cos cos 0BC DC CE F F F ααα--+=联立上二式，且有BCBC F F '= 解得：取E 为研究对象：由0Y =∑cos 0NH CEF F α'-=CECE F F '= 故有：2-11解：取A 点平衡：联立后可得：2cos 75AD AB PF F ==取D 点平衡，取如图坐标系：由对称性及ADAD F F '=2-12解：整体受力交于O 点，列O 点平衡由x =∑cos cos300RA DC F F P α+-=联立上二式得：2.92RA F KN=1.33DC F KN=（压力）列C 点平衡联立上二式得：1.67AC F KN=（拉力）1.0BC F KN=-（压力）2-13解：（1）取DEH 部分，对H 点列平衡联立方程后解得： RD F = （2）取ABCE 部分，对C 点列平衡且RE REF F '=联立上面各式得： RA F = （3）取BCE 部分。
《工程力学》课后习题答案全集
工程力学习题答案第一章 静力学基础知识思考题：1. ×;2. √;3. √;4. √;5. ×;6. ×;7. √;8. √习题一1．根据三力汇交定理，画出下面各图中A 点的约束反力方向。
解：（a ）杆AB 在A 、B 、C 三处受力作用。
由于力p 和B R的作用线交于点O 。
如图（a ）所示，根据三力平衡汇交定理，可以判断支座A 点的约束反力必沿通过A 、O 两点的连线。
（b ）同上。
由于力p 和B R的作用线交于O 点，根据三力平衡汇交定理，可判断A 点的约束反力方向如下图（b ）所示。
2．不计杆重，画出下列各图中AB 解：（a ）取杆AB 为研究对象，杆除受力p外，在B 处受绳索作用的拉力B T ，在A 和E 两处还受光滑接触面约束。
约束力A N 和E的方向分别沿其接触表面的公法线，并指向杆。
其中力E N与杆垂直，力A N通过半圆槽的圆心O 。
AB 杆受力图见下图（a ）。
(b)由于不计杆重，曲杆BC 只在两端受铰销B 和C 对它作用的约束力B N 和C N ，故曲杆BC 是二力构件或二力体，此两力的作用线必须通过B 、C 两点的连线，且B N =C N 。
研究杆A N 和B N，以及力偶m 的作用而平衡。
根据力偶的性质，A N 和B N必组成一力偶。
(d)由于不计杆重，杆AB 在A 、C 两处受绳索作用的拉力A T 和C T，在B 点受到支座反力B N 。
A T 和C T相交于O 点，根据三力平衡汇交定理，可以判断B N必沿通过B 、O 两点的连线。
见图(d).第二章力系的简化与平衡思考题：1. √;2. ×;3. ×;4. ×;5. √;6. ×;7. ×;8. ×;9. √.1．平面力系由三个力和两个力偶组成，它们的大小和作用位置如图示，长度单位为cm ，求此力系向O 点简化的结果，并确定其合力位置。
工程力学(第二版)习题册答案
一、填空题
1. 相 对 滑 动 相 对 滑 动 趋 势 接触面的切线 相反 2. 10N 20N 30N 30N 30N 3. 100N 竖直向上 平衡 4. 平稳无冲击 自锁
阻碍物体相对滑动
相对滑动趋势
二、选择题
1. A
三、简答题
1. ①问题中含有可能发生相对滑动的摩擦面，因此，存在摩擦力； ②受力图中要画出摩擦力，摩擦力总是沿着接触面的切线方向并与物体相对滑
7.
8.
9.
第二章 平面力系
第一节 共线力系的合成与平衡
一、填空题
1. 在同一条直线上
2. FR Fi FR 0
二、计算题
设向右为正方向。 则 FR=120+40-80-200=-120N 方向：水平向左
第二节 平面汇交力系的合成
一、填空题
1. 作用于同一平面内且各力作用线相交于一点的力系 共线力系 力的作用点 2. -F 或 F 0 0 -F 或 F 3. 合力在任一坐标轴上的投影 各分力在同一轴上投影的代数和 4. F4 F3 5. 自行封闭 6. 所有各力在 x 轴上投影的代数和为零 所有各力在 y 轴上投影的代数和为零 Fx 0 Fy 0
3. 后轮：摩擦力向前 前轮：摩擦力向后
4. 不下滑，处于自锁状态
四、计算题
FT 60 18 3N
五、应用题
1. （提示）从摩擦力与 F 对 B 点的力矩大小的比较进行考虑
第三章 空间力系 第一节 力在空间坐标轴上的投影与合成
一、填空题
1. 力的作用线不都在同一平面内呈空间分布的力系 2. 一次投影法 二次投影法
二、选择题
1. A 2.B
它所限制物体
三、简答题
1.柔性体约束只能承受拉力，不能承受压力。 2.被约束物体可以沿约束的水平方向自由滑动，也可以向离开约束的方向运动， 但不能向垂直指向约束的方向运动。 3.剪刀的两半部分可以绕销钉轴线相对转动，但不能在垂直销钉轴线的平面内沿 任意方向做相对移动。 4.木条不能沿圆柱销半径方向移动，但可以绕销轴做相对转动。 5.固定端约束既限制物体在约束处沿任何方向的移动，也限制物体在约束处的转 动。
工程力学课后习题答案
工程力学练习册学校学院专业学号教师姓名第一章静力学基础1-1 画出下列各图中物体A，构件AB，BC或ABC的受力图，未标重力的物体的重量不计，所有接触处均为光滑接触。
（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）1-2 试画出图示各题中AC杆（带销钉）和BC杆的受力图（a）（b）（c）（a）1-3 画出图中指定物体的受力图。
所有摩擦均不计，各物自重除图中已画出的外均不计。
（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）第二章 平面力系2-1 电动机重P=5000N ，放在水平梁AC 的中央，如图所示。
梁的A 端以铰链固定，另一端以撑杆BC 支持，撑杆与水平梁的夹角为30 0。
如忽略撑杆与梁的重量，求绞支座A 、B 处的约束反力。
题2-1图解得: N P F F B A 5000===2-2 物体重P=20kN ，用绳子挂在支架的滑轮B 上，绳子的另一端接在绞车D 上，如图所示。
转动绞车，物体便能升起。
设滑轮的大小及轴承的摩擦略去不计，杆重不计，A 、B 、C 三处均为铰链连接。
当物体处于平衡状态时，求拉杆AB 和支杆BC 所受的力。
题2-2图解得: P F PF AB BC 732.2732.3=-=2-3 如图所示，输电线ACB 架在两电线杆之间，形成一下垂线，下垂距离CD =f =1m ，两电线杆间距离AB =40m 。
电线ACB 段重P=400N ，可近视认为沿AB 直线均匀分布，求电线的中点和两端的拉力。
题2-3图以AC 段电线为研究对象，三力汇交2-4 图示为一拔桩装置。
在木桩的点A 上系一绳，将绳的另一端固定在点C ，在绳的点B 系另一绳BE ，将它的另一端固定在点E 。
然后在绳的点D 用力向下拉，并使绳BD 段水平，AB 段铅直；DE 段与水平线、CB 段与铅直线成等角α=0.1rad （弧度）（当α很小时，tan α≈α）。
如向下的拉力F=800N ，求绳AB 作用于桩上的拉力。
题2-4图作BD 两节点的受力图 联合解得：kN F F F A 80100tan 2=≈=α2-5 在四连杆机构ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力F 1和F 2，，机构在图示位置平衡。
工程力学课后习题答案（2-6章版本2）
工程力学课后习题答案-秦世伦2.10工程力学课后习题答案-秦世伦2.11工程力学课后习题答案-秦世伦3.3 图3.3所示钢架的点B 作用一个水平力F ，钢架重量忽略不计。
求支座A 、D 的约束力。
解：由图3.3可以确定D 点受力的方向，这里将A 点的力分解为x 、y 方向，如图3.3.1根据力与矩平衡有（1）)2(:)(0:)(0:)(=-=-=-∑∑∑FL L F A M F F y F F F x F DyDx工程力学课后习题答案-秦世伦解上面三个方程得到)(2),(2),(↑=↓=←=F F F F F F D y x3.5如图3.5铰链四杆机构ABCD 的CD 边固定，在铰链A 、B 处有力F1、F2作用，如图所示。
该机构在图示位置平衡，杆重忽略不计。
求力F1和力F2的关系。
解：（1）对A 点分析，如图3.5.1，设AB 杆的内力为T ，则将力投影到垂直于AC 方向的AM 上有①0)15cos()30cos(:)(1=︒-︒∑T F AM F 图3.5（2）对B 点分析，如图3.5.2，将力投影到垂直于BD 方向的BN有②0)30cos()60cos(:)BN (2=︒-︒∑T F F 由①、②可得22108593790.64395055332F F F ≈+=3.8如图3.8有5根杆件组成的结构在A 、B 点受力，且CA 平行于DB ，。
F=20kN,P=12kN 。
求BE 杆的受力。
CA DE BE DB ===解：（1）对A 点受力分析，将力投影到垂直于AC 方向的AN 上有①060sin :)(=-︒∑F FAN F AB（2）对B 点受力分析，如图3.8.2.将力投影到垂直于BD 方向的BM 上有②060cos 60sin 30cos :)BM (=︒-︒-︒∑P F FF BE AB由①、②可得（方向斜向上）373095kN 16.1658075kN 328≈=BE F3.9如图（见书上）所示3根杆均长2.5m ，其上端铰结于K 处，下端A 、B 、C 分别与地基铰结，且分布在半径r=1.5m 的圆周上，A 、B 、C 的相对位置如图所示。
工程力学课后答案第6章
第6章 杆件的应力与强度习题：1.【解】GPa 203,MPa 149==E σ2.【解】（1）杆件的轴力为30kN N F F ==（2）计算杆件横截面上的工作应力[]32222643010139MPa<MPa ()(3025)104150NF FD d A σσππ-⨯⨯====--⨯=由于杆件的工作应力小于许用应力，故杆件强度足够。
3.【解】B 铰链的受力图如图(b)所示，平衡条件为0x F=∑， cos300NBC NAB F F -+= （1） 0yF =∑， F NBC sin 30∘−G =0 （2） 解（1）、（2）式，得F NBC =2G ，F NAB =√3G （3）(1) 按照钢杆的强度要求确定许可吊重 钢杆的强度条件为：[]222NBC F A σσ=≤ 由上式和(３)式可得G =F NBC 2=12[σ]2A 2=12×160×106×6×10−4=48000(N )=48(kN ) (2) 按木杆的强度要求确定许可吊重 木杆的强度条件为：[]111NAB F A σσ=≤ 由上式和(３)式可得G =NAB √3=√3σ]1A 1=√37×106×100×10−4)=40415(N )=40.4(kN ) 比较上述求得的两种许可吊重值，可以确定吊车的许可吊重为[G ]=40.4(kN )。
4.【解】mm 30,63.5==σd MPa5.【解】（1）最大弯矩2max 17.5kN m 8M ql ==⋅ 矩形截面：对中性轴抗弯截面系数2312=63z bh b W =， 弯曲正应力强度条件max max 1 1z M W σ=，，223363=8416ql ql b b ⨯=[]σ≤ 得41mm b ≥=；282mm h b == 圆形截面：对中性轴抗弯截面系数332z d W π=，2弯曲正应力强度条件max max z M W σ=，2，22233324=8ql ql d d ππ⨯=[]σ≤ 得78mm d ≥=；（2）,1113.67mm z W A =>,229.75mm z W A =则矩形截面较好6.【解】MPa 379.0MPa 04.6=τ=σa a ，；MPa 0MPa 94.12=τ=σa b ，7.【解】MPa 6.9MPa 1.15max max =σ=σC T ，8.【解】解题思路：（1）作梁的剪力图和弯矩图，确定剪力最大值和弯矩最大值；（2）分别写出山种截面的弯曲截面系数，应用弯曲正应力强度条件（10-10）设计三种形状的截面尺寸，并计算它们的截面面积；（3）比较三种截面的A W z /值，A W z /值较大的较为经济；（4）分别由式（10-24）、（10-22）和（10-23）计算三种截面梁的最大切应力，并与许用切应力比较作切应力强度校核。
工程力学第4版(静力学)答案
第一章 习题下列习题中，凡未标出自重的物体，质量不计。
接触处都不计摩擦。
1-1试分别画出下列各物体的受力图。
1-2试分别画出下列各物体系统中的每个物体的受力图。
1-3试分别画出整个系统以及杆BD ，AD ，AB （带滑轮C ，重物E 和一段绳索）的受力图。
1-4构架如图所示，试分别画出杆HED ，杆BDC 及杆AEC 的受力图。
1-5构架如图所示，试分别画出杆BDH ，杆AB ，销钉A 及整个系统的受力图。
1-6构架如图所示，试分别画出杆AEB ，销钉A 及整个系统的受力图。
1-7构架如图所示，试分别画出杆AEB ，销钉C ，销钉A 及整个系统的受力图。
1-8结构如图所示，力P 作用在销钉C 上，试分别画出AC ，BCE 及DEH 部分的受力图。
参考答案1-1解：1-2解： 1-3解： 1-4解： 1-5解： 1-6解： 1-7解： 1-8解：第二章 习题参考答案2-1解：由解析法，23cos 80RX F X P P Nθ==+=∑故：161.2R F N==2-2解：即求此力系的合力，沿OB 建立x 坐标，由解析法，有故：3R F KN==方向沿OB 。
2-3解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。
（a ） 由平衡方程有：联立上二式，解得：0.577AB F W =（拉力） 1.155AC F W =（压力） （b ） 由平衡方程有：联立上二式，解得：1.064AB F W =（拉力） 0.364AC F W =（压力） （c ） 由平衡方程有：联立上二式，解得：0.5AB F W =(拉力) 0.866AC F W =（压力）（d ） 由平衡方程有：联立上二式，解得：0.577AB F W =(拉力) 0.577AC F W =(拉力)2-4解：（a ）受力分析如图所示：由0x =∑ cos 450RA F P =由Y =∑sin 450RA RB F F P +-=(b)解：受力分析如图所示：由 联立上二式，得：2-5解：几何法：系统受力如图所示三力汇交于点D ，其封闭的力三角形如图示所以： 5RA F KN =（压力）5RB F KN =（与X 轴正向夹150度） 2-6解：受力如图所示：已知，1R F G = ，2AC F G =由x =∑ cos 0AC r F F α-=由0Y =∑ sin 0AC N F F W α+-=2-7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象由cos45cos450RA CB P F F --=联立后，解得： 0.707RA F P =由二力平衡定理 0.707RB CB CB F F F P '===2-8解：杆AB ，AC 均为二力杆，取A 点平衡由x =∑ cos60cos300AC AB F F W ⋅--=联立上二式，解得： 7.32AB F KN =-（受压）27.3AC F KN =（受压）2-9解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以D ，B 点分别列平衡方程（1）取D 点，列平衡方程由x =∑ sin cos 0DB T W αα-=（2）取B 点列平衡方程由0Y =∑ sin cos 0BD T T αα'-=2-10解：取B 为研究对象：由0Y =∑ sin 0BC F P α-=取C 为研究对象：由cos sin sin 0BC DC CE F F F ααα'--=由0Y =∑ sin cos cos 0BC DC CE F F F ααα--+=联立上二式，且有BC BC F F '= 解得： 取E 为研究对象：由0Y =∑ cos 0NH CE F F α'-=CECE F F '=故有：2-11解：取A 点平衡：联立后可得：2cos 75AD AB PF F ==取D 点平衡，取如图坐标系：由对称性及 AD AD F F '=2-12解：整体受力交于O 点，列O 点平衡由0x =∑cos cos300RADC FF P α+-=联立上二式得： 2.92RA F KN =1.33DC F KN =（压力） 列C 点平衡联立上二式得： 1.67AC F KN =（拉力）1.0BC F KN =-（压力） 2-13解：（1）取DEH 部分，对H 点列平衡联立方程后解得： RD F （2）取ABCE 部分，对C 点列平衡且 RE RE F F '=联立上面各式得： RA F =（3）取BCE 部分。
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第6章杆件的内力分析6－1平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定？简支梁受力及Ox坐标取向如图所示。
试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。
dF Q（A）q(x) dx dM；F Qdx；dF Q （B）q(x)dxdM，F Qdx；dF Q （C）q(x)dxdM，F Qdx；dF Q （D）q(x)dx正确答案是B。
dM，F Qdx。
习题6-1图6－2对于图示承受均布载荷q的简支梁，其弯矩图凸凹性与哪些因素相关？试判断下列四种答案中哪几种是正确的。
正确答案是B、C、D。
习题6-2图6－3已知梁的剪力图以及a、e截面上的弯矩M a和M e，如图所示。
为确定b、d二截面上的弯矩M b、M d，现有下列四种答案，试分析哪一种是正确的。
（A）M b M a A ab(F Q)，M d M e A ed(F Q)；（B）M b M a A ab(F Q)，M d M e A ed(F Q)；（C）M b M a A ab(F Q)，M d M e A ed(F Q)；（D）M b M a A ab(F Q)，M d M e A ed(F Q)。
上述各式中A ab(F Q)为截面a、b之间剪力图的面积，以此类推。
习题6-3图正确答案是B。
6－4应用平衡微分方程，试画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定|F Q|max。
解：（a）M A0，M F BR（↑）2lF0，yM F RA（↓）2l|F Q|max M2l习题6-4图|M|max2Ml2qllFl（b）M A0，qlqlB20，R2FF(ql)QQ1F R B ql（↑）CABAB4111 F0，F RA ql（↓），y M2l44544112M C F B lqllql（＋）R44(a-1)(b-1)M A ql 2A C DE BC ABMM 12 —50—M 2M 232 M M q l24(a-2)(b-2)WORD格式可编辑|F Q|max 54qlM2 M2|M|qlmax2 （c）F y0，F RA ql（↑）M0，A M A ql 2 l2M0，qlqllqlM0DD2M D 32ql2|F Q|max ql3|M|qlmax22 (c)(d) （d）M B01 F RA2lq3lqll2 0F Q (gl(gl))F Q1.255F RA ql（↑）43F0，F RB ql（↑）y4q22 M0，BM Bl ABDCDBCAl1(c-1)(d-1)M0，D M D2532ql2|F Q|max 54qlADBC11A DBC25|M|qlmax32 2M 2(ql) 1.52M(ql) 253212（e）F y0，F RC=0(c-2)(d-2)3lM0，qllqlM0CC22M C ql 2M0，B M B12ql2F0，F Q B qly|F Q|max ql (e)(f)WORD格式可编辑|M|qlmax 21（f）M A0，F B qlR（↑）2qlFF Q QqlD0.5EC1 F0，F RA ql（↓）y2 ABC 0.5B0.51 F0，qlqlF0 yQB2 (e-1)(f-1)1F BqlAQ21lllM0，qlqM0DD2224M(ql2) 12Mql8B0.5(e-2)C1EACDB(ql2)MM E 18ql21∴|F Q maxql|2—51—(a)(b)1 |M|qlmax82 6－5试作图示刚架的弯矩图，并确定|M|max 。
解： 图（a ）：M A 0，F RB 2lF P lF P l0F RB F （↑）PF0，F Ay F P （↓） yF0，F Ax F P （←） x弯距图如图（a-1），其中|M|max 2F P l ，位 于刚节点C 截面。
图（b ）：F y 0，F Ay ql （↑）1M0，F R B ql （→） A21 F0，F Ax ql x2（←） (c)(d)2弯距图如图（b-1），其中 |M|ql 。
max图（c ）：F x 0，F Ax ql （←）1CB 1 12BM0 2AC 22qllFl qlBR 20 DM (F P l) M) (q l 21 FRBql （↓） 21F0，F Ayql y 2 2 |M |q l 。
m a x弯距图如图（c-1），其中 （↑） A 1 (a-1)1A 1(b-1)1图（d ）：F x 0，F Ax ql122M0 A l 2FlqlqlBR22 11 2F B R 3 2ql M) (ql 2M ) (q l 2 F0， y 3 2F Ay ql （↑）2ABA B1弯距图如图（d-1），其中2 |M|ql 。
max(c-1)(d-1) 6－6梁的上表面承受均匀分布的切向力作用，其集度为p 。
梁的尺寸如图所示。
若已知p 、h 、l ，试导出轴力F Nx 、弯矩M 与均匀分布切向力p 之间的平衡微分方程。
解：1．以自由端为x 坐标原点，受力图（a ）F0，pxF Nx 0 x F Nx px dF N x ∴pdxh M，0MpxC2 习题6-6和6-7图dM dx 12phx12phpCMMFNx 方法2．F x0，F Nx dF Nx pdxF Nx0 xdF N x ∴pdx(a)p—52—F CNxMdMF N x dF Nxdx(b)h M0，MdMMpdx0 C2∴dMph dx2F N6－7试作6－6题中梁的轴力图和弯矩图，并确定|F Nx |max 和|M|。
maxl x解：|F Nx |max pl （固定端）p l p |M|max hl （固定端）2O lxM 1 2 p h l6－8静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示。
若已知A 端弯矩M(A)0，试确定梁上的载荷及梁的 弯矩图，并指出梁在何处有约束，且为何种约束。
解：由F Q 图线性分布且斜率相同知，梁上有向下均布q 载荷，由A 、B 处F Q 向上突变知，A 、B 处有向上集中力；又因A 、 B 处弯矩无突变，说明A 、B 处为简支约束，由A 、B 处F Q 值知F RA =20kN （↑），F RB =40kN 由F y 0，F RA F RB q40q=15kN/m 由F Q 图D 、B 处值知，M 在D 、B 处取极值 41440 2 M2015()kN ·m D 323312M B q17.5kN ·m2A 4 3 习题6-8图 7.5mBC M 梁上载荷及梁的弯矩图分别如图（d ）、（c ）所示。
kNm40 3(c) q15kN/mAC B (d)6－9已知静定梁的剪力图和弯矩图，如图所示，试确定梁上的载荷及梁的支承。
解：由F Q 图知，全梁有向下均布q 载荷，由F Q 图中A 、B 、C 处突变，知A 、B 、C 处有向上集中力，且F RA =0.3kN （↑） FRC=1kN （↑） FRB=0.3kN （↑）0.76(0.5) q0.2kN/m （↓）4由M A =MB=0，可知A 、B 简支，由此得梁 上载荷及梁的支承如图（a ）或（b ）所示。
q0.2kN/mABC1kN习题6-9图(a)1.6kN/m ABC—53—0.3kN(b)6－10静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示。
若已知截面E上的弯矩为零，试：1．在Ox坐标中写出弯矩的表达式；2．画出梁的弯矩图；3．确定梁上的载荷；4．分析梁的支承状况。
解：由F Q图知，全梁有向下均布q；B、D处有相等的向上集中力4ql；C处有向下的集中力2ql；结合M，知A、E为自由端，由F Q线性分布知，M为二次抛物线，B、C、D处F Q变号，M在B、C、D处取极值。
12M B M D ql，FQB=4ql21272MCq(3l)4ql2lql22习题6-10图1．弯矩表达式：0.512M(x)qx0，(0xl)C 2AB12，(lx2l)M(x)qx04qlxl212M(ql)20.77M(x)qx04qlxl2qlx3l2(a)(3lx5l)1.7D EM(x)12q x 0 24ql x l q2qlx3l(5lx6l)4ql x 5lADBCE即M(x)12q x 024ql x l2ql(b)2qlx3l4qlx5l(0x6l)2．弯矩图如图（a）；3．载荷图如图（b）；4．梁的支承为B、D处简支（图b）。
6－11图示传动轴传递功率P=7.5kW，轴的转速n=200r/min。
齿轮A上的啮合力F R与水F Q 平切线夹角20°，皮带轮B上作用皮带拉力F S1和F S2，二者均沿着水平方向，且F S1=2F S2。
试：（分轮B重F Q=0和F Q=1800N两种情况）1．画出轴的受力简图；习题6-11图2．画出轴的全部内力图。
解：1．轴之扭矩：0.6M9549358N·m x200 T A TM358N·mBxFFτzzyADBCTAFrT BF Q3FS2xTA F2387N τ0.62F r Ftan20869NτTBF1432Ns20.6F Qzy2387ACDB(N)(a)x2轴的受力简图如图（a）。
(b )2．①F Q=0时，FQy (N) 864—54—ACD BxF0Q 434(c)M0 Cz02F r F Dy F Q .0.40.6 0 F434N Dy F0 y F1303N Cy②F Q =1800N 时， M0 Cz F1254N Dy F Q y (N ) F0 y 8691800546F323N Cy M0 CyACDBxF 1800N Q 1.26F τ0.4F Dz 0.33F S20 (d)1335F5250N DzF0，F Cz 1432N zM(Nm) x1335M Cy 0.2F τ477N ·mx M Dy N ·m3F s20859.2358 M Cz F0.2173N ·mr(e ) F Q =0时，M Dz 0477859 FQ=1800N 时，M Dz 360N ·mM (N y m ) ACDBCDx (f)M (N z m ) 173F 0QACDx CD(g)M(Nm) z173F 1800NQACDBx 360(h)6－12传动轴结构如图所示，其一的A 为斜 齿轮，三方向的啮合力分别为F a =650N ，F τ=650N ，Fr=1730N ，方向如图所示。
若已知D= 50mm ，l=100mm 。
试画出：1．轴的受力简图； 2．轴的全部内力图。
解：1．力系向轴线简化，得受力图（a ）。
习题6-12图503M6501016.25N ·m x2M6500.02516.25N ·mF AxM xy FBy 1730NF M Ay z650NzF0，F Ax650N x ABxMCxM0，F By784N AzF AzFBz zF0，F Ay946Ny M，F Az F Bz0 Cy(a) 650F0，F Az F325NzBz22．全部内力图见图（a）、（b）、（c）、（d）、F NxC BA(N)650—55—(b)WORD 格式可编辑（e ）、（f ）、（g ）所示。