如何测量金字塔的高度
人教版数学九年级下册《测量(金字塔高度、河宽)问题》教案
人教版数学九年级下册《测量（金字塔高度、河宽）问题》教案一. 教材分析人教版数学九年级下册《测量（金字塔高度、河宽）问题》这一节主要讲述了利用相似三角形来测量金字塔的高度和河宽。
在学习了相似三角形的性质和判定之后，学生已经具备了初步的数学建模能力，能够解决实际问题。
这一节内容旨在让学生将理论知识应用于实际问题，提高学生的动手实践能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对相似三角形有一定的了解。
但是，将相似三角形应用于实际问题中，可能还需要一定的引导。
此外，学生可能对测量问题感到陌生，因此，在教学过程中，需要注重培养学生的实际操作能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：理解相似三角形在实际测量问题中的应用，学会使用相似三角形解决金字塔高度和河宽的测量问题。
2.过程与方法：通过实际操作，培养学生的动手实践能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形在实际测量问题中的应用。
2.难点：如何引导学生将相似三角形与实际测量问题相结合，提高学生的解决问题的能力。
五. 教学方法采用问题驱动的教学法，引导学生通过实际操作，将相似三角形应用于测量问题中。
在教学过程中，注重启发式教学，鼓励学生提出问题、分析问题、解决问题。
同时，采用小组合作的学习方式，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、绳子等测量工具。
2.教学素材：金字塔和河宽的实际例子。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾相似三角形的性质和判定。
例如：“同学们，我们之前学习了相似三角形，那么相似三角形有哪些性质和判定方法呢？”2.呈现（10分钟）呈现金字塔和河宽的实际例子，让学生直观地了解测量问题的背景。
例如：“同学们，你们看看这个金字塔，我们如何才能求出金字塔的高度呢？”3.操练（10分钟）引导学生分组进行实际操作，使用测量工具（如三角板、直尺、绳子等）进行测量。
数学学习的实践案例真实问题中的数学解决方案
数学学习的实践案例真实问题中的数学解决方案近几年，越来越多的学校开始注重学生的实践能力培养。
实践案例的引入为学生提供了一个真实问题解决的机会，并将数学知识与实际应用相结合。
通过实践案例，学生能够更好地理解数学的重要性和应用场景，并掌握解决问题的数学方法。
本文将针对实践案例中的数学解决方案给出若干具体案例。
1. 金字塔的高度测量在一个实验课程中，学生需要测量教学楼顶部的金字塔的高度。
由于无法直接量取，学生面临着如何测量金字塔高度的问题。
通过思考，学生利用了数学的三角函数知识，利用一个相似的三角形模型，测量出了金字塔的高度。
首先，学生站在金字塔底部，测量出金字塔底部与顶部的直角距离以及站立位置与基座的距离。
然后，结合三角函数的计算，利用相似三角形的等比关系计算出金字塔的高度。
这个案例让学生充分理解了在实际问题中运用数学知识的重要性。
2. 蛋糕的比例问题一家蛋糕店需要根据顾客的要求制作各种不同尺寸的蛋糕。
学生需要解决如何根据蛋糕的比例制作不同尺寸的蛋糕的问题。
在这个案例中，学生需要用到数学的比例关系。
通过计算相应的比例系数，学生可以根据给定的蛋糕尺寸比例，计算出需要使用的材料量、烘焙时间以及烤箱的温度等。
这个案例不仅培养了学生的创造力，还让他们进一步理解了比例的概念和运用。
3. 交通流量调查与预测学生在一次实践课程中需要对某条道路上的交通流量进行调查并预测未来的交通情况。
为了解决这个问题，学生需要利用数学的统计学知识和回归分析方法。
他们通过采取合适的采样方法，统计了不同时间段内车辆通过的数量，并利用回归分析方法，建立了交通流量与时间的数学模型。
通过模型的预测，他们可以合理地预测出未来的交通流量情况，为城市道路规划与交通管理提供了有价值的参考数据。
4. 购物优惠券的最优方案学生在这个实践案例中需要解决如何选择购物优惠券的最优方案的问题。
在一次购物活动中，不同商家发放了不同额度的优惠券。
学生需要计算出每张优惠券的折扣率，并结合购物清单的内容，计算出使用每张优惠券后的实际支付金额。
九年级数学上册第4章测量物高的常用方法和原理(北师大版)
测量物高的常用方法和原理古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，测出了金字塔的高度，其所用方法是：在金字塔顶部的影子处立一根竹竿，借助太阳光线构成两个相似三角形，塔高与竿高之比等于两者影长之比，由此便可算出金字塔的高度.测量物体高度的方法究竟有哪些呢？本文试图作一简要归纳，供同学们参考：方法一：利用太阳光的影子测量示意图：如图1所示.测量数据：标杆高DE ，标杆影长EF ，物体影长BC.测量原理：因为太阳光AC ∥DF ，所以∠ACB ＝∠DFE.又因为∠B ＝∠DEF ＝90°，所以△ABC ∽△DEF. 所以EF BC DE AB =. 例1 阳阳的身高是1.6m ，他在阳光下的影长是1.2m ，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m ，则这棵树的高度约为 m.析解：设树高为x m ，则有6.32.16.1x =，解得8.4=x . 即这棵树的高度约为4.8m.方法二：利用标杆测量示意图：如图2所示.测量数据：眼（E ）与地面的距离EF ，人（EF ）与标杆（CD ）的距离DF ，人（EF ）与物体（AB ）的距离BF.测量原理：因为CD ∥AB ，所以△AEG ∽△CEH.所以EH EG CH AG =. 所以AB ＝AG ＋EF.其中DF ＝FH ，BF ＝EG .例2 如图3，学校的围墙外有一旗杆AB ，甲在操场上的C 处直立3m 高的竹竿CD ，乙从C 处退到E 处，恰好看到竹竿顶端D 与旗杆顶端B 重合，量得CE=3m ，乙的眼睛到地面的距离FE=1.5m ，丙在C 1处也直立3m 高的竹竿C 1D 1，乙从E 处后退6m 到E 1处，恰好看到竹竿顶端D 1与旗杆顶端B 也重合，量得C 1E 1=4m ，求旗杆AB 的高.析解：设BG=x ，GM=y ，由△FDM ∽△FBG ，可得yx +=335.1，① 由△F 1D 1N ∽△F 1BG ，可得3635.1++=y x ，② 由①②联立方程组，解得⎩⎨⎧==.15,9y x故旗杆AB 的高为9+1.5=10.5（m ）.方法三：利用镜子的反射测量示意图：如图4所示.测量数据：眼（D ）到地面的距离DE ，人（DE ）与平面镜（C ）的距离CE ，平面镜（C ）与物体的距离BC.测量原理：因为∠ACB ＝∠DCE ，∠B ＝∠E ＝90°，所以△ABC ∽△DEC.所以CE BC DE AB =. 例3 如图5是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（ ）A ．6米B ．8米C ．18米D ．24米析解：由△ABP ∽△CDP ，可得PD PB CD AB =，即128.12.1=CD ，解得CD=8. 故选B.。
（数学小故事）巧测金字塔高度
（数学⼩故事）巧测⾦字塔⾼度⾦字塔是埃及的著名建筑，尤其胡夫⾦字塔最为著名，整个⾦字塔共⽤了230万块⽯头，10万奴⾪花了30年的时间才建成这个建筑。
⾦字塔建成后，国王⼜提出⼀个问题，⾦字塔倒底有多⾼，对这个问题谁也回答不上来。
国王⼤怒，把回答不上来的学者们都扔进了尼罗河。
当国王⼜要杀害⼀个学者崐的时候，著名学者塔利斯出现了，他喝令刽⼦⼿们住⼿。
国王说：“难道你能知道⾦字塔的⾼度吗?”塔利斯说：“是的，陛下。
”国王说：“那么它⾼多少?”塔利斯沉着地回答说：“147⽶。
”国王问：“你不要信⼝胡说，你是怎么测出来的?”塔利斯说：“我可以明天表演给你看。
”第⼆天，天⽓晴朗，塔利斯只带了⼀根棍⼦来到⾦字塔下，国王冷笑着说：“你就想⽤这根破棍⼦骗我吗?你今天要是测不出来，那么你也将要被扔进尼罗河!”塔利斯不慌不忙地回答：“如果我测不出来，陛下再把我扔进尼罗河也为时不晚。
”接着，塔利斯便开始测量起来，最后，国王也不得不服他的测量是有道理的。
⼩朋友，你知道塔利斯是如何进⾏测量的吗? 在⼀个阳光明媚的⽇⼦⾥，塔利斯和他的助⼿及法⽼王⼀同来到⾦字塔的下⾯，准备测量。
他⾸先测出⾃⼰的⾝⾼，然后站在阳光⾥。
这要地⾯上就出现了他的影⼦。
当影⼦的长度等于⾃⼰⾝⾼的时候，他就让助⼿测出⾦字塔的影⼦的长度。
这样，在同⼀时间，同⼀地点的“⾦字塔”，它的⾼度和它影⼦的长度也相等。
“⾦字塔”和它的影⼦以及地⾯组成⼀个等腰三⾓形，所以通过测量“⾦字塔”影⼦的长度，就可以知道“⾦字塔”的⾼度了。
古希腊⼈利⽤和他相近的办法，⽤⼀根⽵杆甚⾄还测出了地球的半径，并且和现在的数值相差不⼤，这在当时可是⼀项很了不起的成就。
泰勒斯如何测量金字塔的原理解析
泰勒斯如何测量金字塔的原理解析泰勒斯如何测量金字塔的原理解析引言：金字塔一直以来都是人们着迷的对象，不仅因为它作为古代世界七大奇迹之一的地位，还因为它的巨大规模和精确的建筑技术。
而人们一直好奇的一个问题是：古代人是如何测量金字塔的高度呢？相传，古希腊数学家泰勒斯提出了一种方法来测量金字塔的高度，这一方法至今依然被广泛讨论和应用。
本文将深入探讨泰勒斯如何测量金字塔的原理，并呈现我对这一方法的理解和观点。
第一部分：泰勒斯的测量方法简介泰勒斯是古希腊伟大的数学家和观测家，他提出了许多重要的数学理论和测量方法。
其中，他用于测量金字塔高度的方法最为著名。
一、基本原理泰勒斯的测量方法基于三角学的原理，他利用金字塔和太阳的几何关系来推导出高度的计算方式。
具体来说，他利用了黄昏时太阳的高度变化以及金字塔的阴影长度，以得出金字塔的高度。
二、测量步骤泰勒斯的测量步骤可以概括为以下几个关键步骤：1. 在黄昏时刻，泰勒斯站在金字塔旁，观测太阳的位置和高度。
2. 等太阳到达天边，记录下此时太阳的高度。
3. 通过观察金字塔的阴影长度，以及太阳和地面的距离，利用三角学原理计算金字塔的高度。
第二部分：对泰勒斯的测量方法的理解与分析泰勒斯的测量方法在当时是非常先进和准确的，然而，对于现代人来说，这一方法的准确性和实用性可能受到一定的限制。
一、准确性的考量虽然泰勒斯的测量方法在当时被认为是相对准确的，但由于技术和观测手段的限制，误差难免存在。
具体来说，太阳高度的观测精度和金字塔阴影长度的测量精度对结果的准确性有关键影响。
二、技术的进步和新的测量方法现代科技的发展为测量事物的高度提供了更多准确和方便的方法。
例如，利用卫星遥感技术可以快速且准确地测量地球上的高山。
此外，激光测距仪也能够精确测量出物体的高度。
相较之下，泰勒斯的测量方法可能显得过于繁琐和不实用。
第三部分：结论与观点总结泰勒斯的测量方法在当时的背景下是一种创新和有价值的尝试，他充分利用了数学和观测原理来解决复杂的测量问题。
测量金字塔高度的方法
测量金字塔高度的方法
测量金字塔高度的方法有以下两种：
方法一：影子法
1. 选择一个阳光明媚的日子，将一根杆子或尺子竖直立在地上，使其影子与地面形成一条直线。
2. 记录下杆子或尺子的高度和影子的长度。
3. 当太阳位置发生变化时，再次测量杆子或尺子的高度和影子的长度。
4. 根据两次测量的结果，计算出金字塔的高度。
5. 使用三角函数或者相似三角形的性质来求解，假设太阳光是平行光，金字塔的投影与地面形成一个三角形，可以通过测量两个已知边和一个夹角来求解未知边。
方法二：三角法
1. 假设金字塔顶部的仰角为θ，然后从金字塔的一侧量取两个相等的距离，分别为d1和d2，并在两个距离上分别设置一个标杆。
2. 用三角函数计算出金字塔的高度h，具体公式为h = d1 tan(θ) + d2 tan(θ)。
3. 如果有多个距离可以量取，则可以通过多次测量和计算来提高测量精度。
4. 如果无法攀登到金字塔的顶部，也可以使用GPS或者全站仪等测量工具来辅助测量。
需要注意的是，无论采用哪种方法，都需要在安全的前提下进行测量，并确保所得数值准确且稳定。
泰勒斯测量金字塔高度的道理
泰勒斯测量金字塔高度的道理。
泰勒斯测量金字塔高度的道理是：测量金字塔高度可以用泰勒斯的定理来计算。
这一定理最初是提出来用来测量单位正方形的面积，它的正确性得到了证实，随后被用来研究金字塔的高度。
泰勒斯的定理告诉我们，金字塔的高度可以根据它的基点，边长，底面和底边
的角度来测量。
公式可以表示为：h=sqrt(a^2+b^2-2abcosθ) 。
其中，a和b分
别表示底边的边长，θ代表角度，h为金字塔高度。
因此，只要知道它们之间的关系，就可以通过泰勒斯定理来测量出金字塔的高度。
另外，金字塔的面积也可以用泰勒斯的定理来计算，公式是：S= a*b*cosθ/2。
这一公式告诉我们，只要知道金字塔的底边的边长和底边的角度，就可以通过它来计算出金字塔的面积。
总之，泰勒斯定理可以用来测量金字塔的高度和面积，它有助于我们了解金字
塔的外形和体积。
泰勒斯测量金字塔的原理
泰勒斯测量金字塔的原理
泰勒斯测量金字塔的原理
泰勒斯（Teilhard de Chardin）是一位法国地质学家和古物学家，他在20世纪初期进行了埃及金字塔的测量工作，并创立了泰勒斯三点定位法。
该方法以三个固定的地点作为参照点，从而计算出待测物体的位置，使得测量精度极高。
泰勒斯的测量方法主要涉及到以下两个原理：
1. 三角测量原理
三角测量法（Triangulation）是指利用三角形的特性进行测量。
在泰勒斯的方法中，他通过固定三根测量杆，并通过手按定位杆，将待测物体的三角形视为定位杆和测量杆的组合体，从而利用三角函数计算出金字塔的高度和底面的宽度。
2. 稳定测量原理
稳定测量法是指将测量仪器固定在可靠的地点（如光纤、测量杆或岩石），避免人为干预造成的误差。
在泰勒斯的方法中，他利用三根测量杆相互固定，保证了测量杆的稳定性，并将计算结果进行多次测量平均，从而提高了测量的精度。
总之，泰勒斯以其卓越的测量方法和精湛的技艺，在20世纪初期开创了一段全新的测量历程。
泰勒斯三点定位法不仅在金字塔测量中得到了充分的应用，也对现代地质和工程测量产生了深刻的影响。