2.1离散化
变量值离散化处理_概述及解释说明
变量值离散化处理概述及解释说明1. 引言1.1 概述变量值离散化处理是一种常见的数据预处理方法，用于将连续变量转化为离散的类别或区间。
在实际应用中，许多机器学习算法需要将连续值特征转换为离散化特征，以便更好地进行分析和建模。
通过对变量值进行离散化处理，可以简化数据集、减少噪音干扰，并提高特征之间的独立性。
1.2 文章结构本文将从引言、变量值离散化处理、变量值离散化处理方法解释说明、变量值离散化处理的应用场景和实例分析以及结论和展望五个方面进行论述。
首先，在引言部分将介绍变量值离散化处理的概念和意义，并描述文章的整体结构。
接下来，我们将详细介绍什么是变量值离散化处理以及它的作用和意义。
然后，对常用的离散化方法进行分类和解释说明。
随后，我们将探讨变量值离散化处理在实际应用中的场景，并通过实例分析展示其效果与结果讨论。
最后，我们总结主要研究成果，指出存在的问题和不足之处，并提出进一步研究方向。
1.3 目的本文旨在全面概述变量值离散化处理的方法和应用场景，帮助读者了解该领域的基本概念、理论和实践。
通过对不同离散化方法的解释说明和实例分析，读者可以更好地理解各种离散化方法的优劣势以及适应的场景。
此外，我们还将讨论变量值离散化处理存在的问题和挑战，为进一步研究提供参考方向。
最终，我们希望读者能从本文中获得关于变量值离散化处理的全面知识，并能够在实际应用中灵活运用该方法。
2. 变量值离散化处理2.1 什么是变量值离散化处理变量值离散化处理指的是将连续变量转换为具有有限个数取值的离散变量的过程。
在数据分析和机器学习中，很多算法对于连续变量的处理要求较高，因此需要将其转换为离散形式以满足算法的需求。
2.2 离散化的意义和作用离散化可以有效减少数据的复杂度，提高模型训练效率和模型解释性。
具体来说，离散化能够：- 降低异常值的影响：通过划定取值范围，将异常值归入相应区间，降低了异常值对模型造成的干扰。
- 减少计算复杂度：由于原始数据被转换为有限个数取值，节省了存储和计算资源。
第二章离散化方法
1计算传热学第二章离散化方法任课教师：王增辉中科院研究生院物理科学学院2010年2中国科学院研究生院2010年春季方程求解的关键环节区域离散化的两种方法Taylor级数展开法控制方程离散化的控制容积法Taylor级数法和控制容积法比较四个基本原则本章主要内容3中国科学院研究生院2010年春季2.1 方程求解的关键环节建立恰当的数学模型Proper Mathematical Modelling对求解区域进行离散化处理Discretization of Computational Domain对数学模型进行离散化处理Discretization of Mathematical Model离散化(discretization）：将连续的数据用离散的数据来记录；在离散的点之间用光滑曲线通过内插来连接4中国科学院研究生院2010年春季离散化计算区域离散化控制方程离散化用时空点有限的计算域替代时空点无限的计算域用离散的状态变量分布去近似连续的状态变量分布所满足的基本方程确定拟求解那些时刻和那些位置的状态变量的数值大小，形成网格确定拟求解的那些有限时空点上的离散状态变量所应满足的方程，形成差分方程。
5中国科学院研究生院2010年春季计算区域(domain)网格线(grid line)：沿坐标轴线方向连接相邻节点所形成的曲线族 格子（cell）节点(grid pointer，node, center node)：待求状态变量的空间位置；计算节点（computational node, FDM）；节点（FVM）控制容积(control volume，CV)界面(face)：包围节点的最小几何单元，或实施控制方程离散化的最小几何单元界面(控制容积面或控制体界面)：控制体的边界面计算区域边界节点控制体界面数值计算名词6中国科学院研究生院2010年春季区域离散化区域离散化：将求解区域划分为若干个互不重合的子区域（CV)；区域之间不重合子区域（sub-region)也称为控制容积（controlvolume)；并确定节点在每个子区域中的位置：需要给出节点位置坐标，这一过程称之为计算区域的离散化，或网格划分或网格生成技术区域离散化是用一组正交的网格线（可以是曲线）将求解区域进行分割规则形状的计算域，容易实现区域离散化，一系列平行于坐标轴的曲线族就可实现网格划分；复杂的区域内不存在与坐标轴关联的简单又直观的网格划分方法7中国科学院研究生院2010年春季 有限区域(finite domain)：求解区域（Computational domain）＝实际区域无限区域(infinite domain)：求解区域不等于实际区域；界定原则：计算结果不敏感原则，亦即求解区域的大小对计算结果没有明显的影响8中国科学院研究生院2010年春季首先，用一系列与坐标轴相应的直线或曲线把计算域划分成互不重叠，且覆盖整个计算域的一些小区域，这些小区域也称之为子区域。
离散化方法总结
离散化方法1引言2离散化方法模拟调节器的离散化方法有许多种，下面介绍几种常用的离散化方法。
2.1差分变换法当模拟调节器采用微分方程来表示时，其导数可以用差分方程近似。
假设通过模拟化的设计方法得到了一个控制器的传递函数，首先将传递函数转化成相应的微分方程，然后通过常用的差分近似方法对导数进行离散化，常用的差分近似有前向差分和后向差分两种。
为了便于编程，通常采用后向差分法。
(1) 一阶后向差分一阶导数采用的近似算式如下()(1)du u k u k dt T--≈(1) (2) 二阶后向差分二阶导数采用的近似算式如下22()()2(1)(2)d u t u k u k u k dt T --+-≈(2) 其中 T 为采样周期。
2.2 零阶保持器法零阶保持器法又称为阶跃响应不变法，其基本思想是：离散近似后的数字控制器的阶跃响应序列必须与模拟调节器的阶跃响应的采样值相等。
其中采用的零阶保持器的传递函数为1()Tse H s s--=(3) 其中，T 为采样周期。
假设一个模拟控制器的传递函数为D (s)，采用零阶保持器法对其进行离散化时，应将H(s)包含在内，即：()[()()]D z Z H s D s =2.3 双线性变换法(Tustin 变换法)双线性变换法又称为Tustin 变换法，它是直接将s 域函数转化成z 域的一种近似方法。
已知一个连续传递函数D (s)，则D (z)为211()()z s T z D z D s -=+=其中，T 为采样周期。
3 计算机辅助设计 已知一个连续控制器的传递函数为20.5()(1)s D s s +=+，分别采用零阶保持器法和双线性变换法求出相应的离散化函数D(z)。
3.1 MATLAB中传递函数的表示方式及c2d命令(1)传递函数的表示方式在MA TLAB中可以采用多种方式来表示传递函数，这里介绍系数法(tf)和零极点增益法(zpk)。
采用系数法来表示D(s)，在MA TLAB命令行中输入如下指令，得到相应的结果>> H=tf([1 0.5],[1 2 1])Transfer function:s + 0.5-------------s^2 + 2 s + 1采用零极点增益法来表示D(s)>> H=zpk(-0.5, [-1, -1], 1)Zero/pole/gain:(s+0.5)-------(s+1)^2两者结果一样。
离散化原理及要求和常用的几种数值积分法
离散化原理及要求和常用的几种数值积分法离散化是指将连续的数据或者函数转化为离散的数据集合，它在数值计算和计算模型建立过程中具有重要的作用。
离散化的原理主要包括下列几个方面：1.数据离散化的原理：数据离散化即将连续的数据转化为离散的数据集合，可以通过等距离散化、等频率离散化、聚类离散化等方法实现。
其中，等距离散化将数据均匀划分为若干个区间，等频率离散化将数据均匀划分为若干个区间，使得每个区间内的数据点数相等，聚类离散化则是通过聚类算法将数据聚为若干个簇，簇内的数据点在一定程度上相似。
2.函数离散化的原理：函数离散化即将连续的函数转化为离散的函数值，常用的方法有数值积分法和插值法等。
数值积分法是将函数在一定区间上进行逼近，然后将该区间等分为若干个小区间，在每个小区间内计算函数值，从而得到近似的离散函数。
插值法则是通过已知的函数值构造一个函数插值多项式，再将该插值多项式离散化，得到离散函数。
离散化的要求主要体现在以下几个方面：1.精度要求：离散化需要保证在一定误差范围内对原数据进行近似计算。
要求离散化后的数据能够在误差允许的范围内与原始数据保持一致。
2.数据空间要求：离散化后得到的数据集合需要满足特定的空间要求。
例如，等距离散化需要将数据均匀划分为若干个区间，要求数据空间具有一定的连续性和均匀性。
3.计算效率要求：离散化需要在可接受的时间范围内完成计算。
要求离散化算法具有高效性，能够在较短的时间内完成数据转化。
1. 矩形法：矩形法是最简单的数值积分法之一，它将区间等分为若干个小区间，在每个小区间内使用矩形的面积来逼近函数曲线下的面积。
计算公式为：积分值≈ Δx * (f(x1) + f(x2) + ... + f(xn))，其中Δx为小区间的长度，f(x1)、f(x2)、..、f(xn)为相应小区间上的函数值。
2. 梯形法：梯形法使用梯形的面积来逼近函数曲线下的面积。
计算公式为：积分值≈ Δx / 2 * (f(x1) + 2f(x2) + 2f(x3) + ... +2f(xn) + f(xn+1))，其中Δx为小区间的长度，f(x1)、f(x2)、..、f(xn)，f(xn+1)为相应小区间上的函数值。
连续值的离散化
,
其中， eij
ni C j N
（4）
零分布： 2 的零分布是渐近自由度为 (r 1)(c 1) 的卡方分布。在近似水平 下 的临界域对应于 2 值大于 X1 ，这里 X1 是自由度为 (r 1)(c 1) 的卡方分布的
1 分位数。当 2 值大于 X1 时，拒绝原假设 H 0 ，否则，接受 H 0 。
并相邻的属性值，直到满足某种停止条件。合并算法的关键有两个要素：一个是 如何确定应该合并的相邻区间，二是最终的停止判断。 卡方合并系统提供了一种统计合理的启发式有监督离散化算法。算法初始时 将每个观察到的数据放到自己的区域中，然后考察 来决定临近区域是否需要
2
合并。 这种方法通过产生期望密度的经验估计来验证两个相邻区间是不相关的假
计算可得 2 8.1 ，自由度为 1，p-值小于 0.005，故拒绝原假设，可以认为 男女人群抽烟比例存在显著差异。 而对于另一个抽样样本， 2 2 列联表如下所示：
计算可得 2 0 ，自由度为 1，p-值等于 1，故接受原假设，可以认为男女 人群抽烟比例不存在显著差异。 4、卡方分裂算法(自上而下)及停止准则 4.1 卡方分裂算法(自上而下的分裂) 分裂算法是把整个属性值区间当做一个离散的属性值，然后对该区间进行划 分，一般是一分为二，即把一个区间分为两个相邻的区间，每个区间对应一个离 散的属性值，该划分可以一直进行下去，直到满足某种停止条件，其关键是划分 点的选取。 例 5：继续以例 3 中葡萄酒酒精含量数据作为数据集进行分析。 首先在数据 121 处插入一个断点，如图 3 所示：
由图 5 我们可以看出，最大卡方值出现在数据 126.5 处。所以可以在此断点 处进行第二次分裂，将数据集分为 3 个小区间。 接下来面临的问题是：我们在什么时候停止分裂？ 4.2 卡方分裂算法停止准则 对于何时停止卡方分裂的问题，我们有如下停止准则： 当卡方检验显著（即 p-值 ）时，继续分裂区间； 当卡方检验不显著（即 p-值 ）时，停止分裂区间。 5、卡方合并算法及停止准则 5.1 卡方合并算法（自下而上的合并） 合并算法是把属性的每一个属性值当做一个离散的属性值，然后逐个反复合
位置变化快慢的描述速度评课
位置变化快慢的描述速度评课概述本文旨在评估描述物体位置变化快慢的速度评课方法。
位置的变化速度非常重要，它不仅与物体的运动状态相关，还与各种实际应用息息相关，例如物理学、工程学、生物学等领域都离不开位置的变化速度描述。
因此，我们需要一个准确、简单明了的方法来评估位置变化的快慢。
1.定义1.1位置位置是指物体所处的空间坐标，通常用笛卡尔坐标系中的(x,y,z)来表示。
在二维空间中，位置用(x,y)表示；在三维空间中，位置用(x,y,z)表示。
1.2位置变化速度位置变化速度是指物体位置随时间的变化率。
在二维空间中，位置变化速度可以分为水平方向速度和垂直方向速度；在三维空间中，位置变化速度可分为x轴方向速度、y轴方向速度和z轴方向速度。
2.评估方法我们介绍一种简单但有效的评估方法，该方法可以描述位置变化的快慢程度。
2.1采样和离散化为了评估位置变化速度，我们需要先对位置进行采样并离散化。
采样是指在一段时间内对物体位置进行多次测量，以获取位置的序列。
离散化是指将连续的位置序列转化为离散的数据点，使其易于处理和分析。
2.2速度计算在得到离散的位置序列后，我们可以通过计算来获取位置变化的速度。
速度可以通过两个相邻位置之间的位移和时间间隔的比值来计算。
在二维空间中，速度的大小可以使用勾股定理计算。
2.3速度评估基于所得到的速度数据，我们可以对位置变化的速度进行评估。
评估可以以不同的方式进行，例如可以计算平均速度、最大速度、加速度等。
3.应用案例位置变化速度评估方法在各个领域中都有广泛的应用。
以下是一些应用案例：3.1物理学在物理学中，位置变化速度是描述物体运动的重要参数。
通过评估位置变化速度，我们可以研究物体的加速度、速度的变化等，进而解析物体的运动规律。
3.2工程学在工程学中，位置变化速度评估方法可以用于设计高速运动的机械系统。
通过评估位置变化的快慢，可以判断机械系统的稳定性、安全性，并进行相应的优化设计。
3.3生物学在生物学研究中，位置变化速度评估方法可以用于分析生物体的运动特性和行为。
第2章 计算区域与控制方程的离散化18页PPT
第2章 计算区域与控制方程的离散化
§2.1 空间区域的离散化
一、区域的离散化的实质与内容 1、实质
用一组有限个离散的点来代替原来的连续空间。
2、几何要素
(1)节点：求解未知量的位置，是控制容积的代表 (2)控制容积 (3)界面 (4)网格线：沿坐标轴方向连接相邻的节点。
1
传热与流体流动的数值计算
二、设置节点的方法
a.方法A，外节点法，先节点后界面法，单元顶点法 b.方法B，内节点法，先界面后节点法，单元中心法
2
传热与流体流动的数值计算
三、两类节点设置方法的比较
主要区别：
1、边界节点所代表的控制容积不同。 2、非均分网格，内节点法中节点处于控制容积 中心。 3、非均分网格，外节点法中界面处于邻点的中 间位置。
8
传热与流体流动的数值计算
四、用多项式拟合法 建立导数的差分表达式
令：x0x,tabx，并令x0=0 则：in 1abx,ina
b
n i1
in
x i,n
x
如令： x 0 x ,t a b x c x2
则： i n 1 a b x c x 2 ,i n a ,i n 1 a b x c x 2
向前差分：
n
i1
in
xi,n
x
, Ox
向后差分：
in
n i1
,
Ox
xi,n
x
中心差分：
n
n
i1 i1
xi,n 2x
, Ox2
6
传热与流体流动的数值计算
2
x2
in12inin1 x2
,
Ox2
i,n
差分表达式的特点
连续值的离散化
并相邻的属性值，直到满足某种停止条件。合并算法的关键有两个要素：一个是 如何确定应该合并的相邻区间，二是最终的停止判断。 卡方合并系统提供了一种统计合理的启发式有监督离散化算法。算法初始时 将每个观察到的数据放到自己的区域中，然后考察 来决定临近区域是否需要
2
合并。 这种方法通过产生期望密度的经验估计来验证两个相邻区间是不相关的假
4卡方分裂算法自上而下及停止准则41卡方分裂算法自上而下的分裂分裂算法是把整个属性值区间当做一个离散的属性值然后对该区间进行划分一般是一分为二即把一个区间分为两个相邻的区间每个区间对应一个离散的属性值该划分可以一直进行下去直到满足某种停止条件其关键是划分点的选取
连续值的离散化
许文烈 成均馆大学 1、为什么要进行离散化？ 1.1 什么是连续属性离散化 连续属性的离散化就是在特定的连续属性的值域范围内设定若干个离散化 的划分点， 将属性的值域范围划分为一些离散化区间，最后用不同的符号或整数 值代表落在每个子区间中的属性值。对连续属性的离散化过程，从本质上来看， 就是利用选取的断点来对条件属性构成的空间进行划分的过程。 1.2 连续属性离散化的目的 连续值离散化的目的是为了简化数据结构。 数据通常有这样几种类型:标称型，离散型和连续型。现实生活中的数据往 往来源于复合型， 例如许多数据是数值型与离散型的复合。这就需要有一个统一 的数据类型来进行数据处理。 通过将属性值域划分为区间，数据离散化技术可以用来减少给定连续属性值 的个数。离散属性比连续属性更接近于知识级的表达。对用户和专家而言，离散 属性更易理解、使用和解释。 离散化方法经常作为数据挖掘的工具，而使用离散属性所获得的结果(决策 树、归纳法则)往往更紧凑、简短和精确因此其结果也更易被检查、比较、使用 和重用。 除此之外，一些分类学习算法只能处理离散值。离散化是一干连续属性的量 化的过程， 能显著地扩展许多学习算法的应用范围。 常见的正态假设是连续变量， 离散化减少了对于分布假设的依赖性，因此离散数据有时更有效。 1.3 离散化技术分类 离散化技术可以根据如何进行离散化加以分类，如根据是否使用类信息或根 据进行方向(即自顶向下或自底向上)分类。如果离散化过程使用类信息，则称它 为监督离散化(supervised discretization);否则是非监督的(unsupervised)。 如果首先找出一点或几个点(称作分裂点或割点)来划分整个属性区间， 然后在结 果区间上递归地重复这一过程， 则称它为自顶向下离散化或分裂。自底向上离散 化或合并正好相反， 首先将所有的连续值看作可能的分裂点，通过合并相邻域的 值形成区间， 然后递归地应用这一过程于结果区间。下面对这些离散化算法给出 具体介绍。 2、无监督离散化与监督离散化 根据数据是否包含类别信息可以把它们分成有监督的数据和无监督的数据。 有监督的离散化要考虑类别信息而无监督的离散化则不需要。 无监督离散化方法在离散过程中不考虑类别属性，其输入数据集仅含有待离 散化属性的值。 早期的离散化方法如等频率、等宽度离散化等主要是无监督的离 散化方法。 监督离散化方法是把类别信息带到离散化的过程，其研究主要是围绕量化过 程中所使用的评价函数和终止条件而展开的。 2.1 无监督离散化 已知 X 的值而未知 Y 的值，可以进行聚类。
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本节要点
四种常用的离散化方法 不同离散化方法的适用条件 问题
离散传递函数相同的两个系统动态特性是否 相同？ 如何绘制离散传递函数的频率特性曲线？ 差分法的物理意义
1
零阶保持法
对象(基于能控标准型实现）
(t ) Ax(t ) Buh (t ) x y (t ) Cx(t ) Duh (t )
uh (t ) u(k ), kT t (k 1)T
系统输出
x(t ) e
A( t t0 )
x(t0 ) e A(t ) Buh (τ)dτ
ze
jT
, ,
T
, z 1
零极点匹配法
对象
K s ( s z1 )(s z2 ) ( s zm ) W ( s) ( s1 p1 )(s p2 ) ( s pn )
变换结果
K z ( z e z1T )(z e z2T )( z e zmT )(z 1) nm W ( z) ( z e p1T )(z e p2T )( z e pnT )
W (s) b0
' n 1 ' bq s bn
u（ k ）
W （z ）
s n a1 s n1 a n
双线性变换
系统状态方程
(t ) Ax(t ) Bu(t ) x y(t ) Cx(t ) Du(t )
0 I n 1 A , B 0 an a1 ' ' C [ b b n 1 ] , D b0 0 0 1
s 0 W ( z ) z 1
零极点匹配法
特殊之处：无穷远零点
K s ( s z1 )(s z2 ) ( s zm ) W ( s) ( s1 p1 )(s p2 ) ( s pn )
s j,
K z ( z e z1T )(z e z2T )( z e zmT )(z ) nm W ( z) ( z e p1T )(z e p2T )( z e pnT )
差分方程
x1 (k ) y (k ) x1 (k 1) x2 (k ) xn (k 1) an x1 (k ) an 1 x 2(k ) a1 x(k ) u (k )
可控标准型
x1 (k ) y (k ) x1 (k 1) x2 (k ) xn (k 1) an x1 (k ) an 1 x 2(k ) a1 x(k ) u (k )
2 z 1 I A T z 1 X ( z ) BU ( z )
2 z 1 X ( z) I A BU ( z) T z 1
Y ( z ) CX ( z ) DU ( z ) 2 z 1 C I A BU ( z ) DU ( z ) T z 1
1
1
双线性变换
Y ( z) W ( z) U ( z) 2 z 1 C I A B D T z 1 [C ( sI A) 1 B D ] W (s)
s 2 z 1 T z 1 1
s
2 z 1 T z 1
2 z 1 s T z 1
F e , G e At dtB
AT 0
T
x(k 1) Fx(k ) Gu(k )
零阶保持法
特点
对带有零阶保持器的情况，该法最精确 用于离散化被控对象（零阶保持器输出）
双线性变换和零阶保持法的比较
双线性变换
x[(k 1)T ] x(kT )
( k 1)T
x(k 1) Fx(k ) Gu(k ) 0 F 0 an I n 1 0 , G 0 a1 1
零极点匹配法
对象
K s ( s z1 )(s z2 ) ( s zm ) W ( s) ( s1 p1 )(s p2 ) ( s pn )
T [ Ax(k 1) Bu(k 1) Ax(k ) Bu(k )] 2
T T ( z 1) I 2 A( z 1) X ( z ) 2 B( z 1)U ( z )
双线性变换
系统状态的解
T T ( z 1 ) I A ( z 1 ) X ( z ) B( z 1)U ( z ) 2 2
u （k ） y（t ） y（k ） W （s ） y（k）
u（k）
W（s）
y（ 2 t）
W （z ）
冲击响应不变法
步骤
计算单位脉冲响应h(t)=L [W(s)] 离散序列h(kT) 用z变换求离散传递函数
-1
冲击响应不变法
利用状态方程的变换实例
准备工作 W(s) 能控标准型实现[A, B, C, D] 求单位脉冲响应h(t) 离散化h(t)h(kT) z变换W(z)
W (s) C(sI A)1 B D
双线性变换
系统状态的解
(t ) Ax(t ) Bu(t ) x y(t ) Cx(t ) Du(t )
x[(k 1)T ] x(kT )
( k 1)T
kT
[ Ax(t ) Bu(t )]dt
x(k 1) x(k )
冲击响应不变法
利用状态方程进行离散化的关键
eAT的计算 （zI- eAT)-1的计算
冲击响应不变法
提示
输入是离散量u(kT) 当信号后有零阶保持器时有需作处理： W(s) TW(s)
W （ h s）
u（ h t）
y（t） y（k） W（s） y（k）
u（k）
u（k）
W（z）
TW（s）
u （t ） y（t ） y（k ） W （s ） y（k）
变换
z e sT
u（ k ）
W （z ）
K z ( z e z1T )(z e z2T )( z e zmT ) W ( z) ( z e p1T )(z e p2T )( z e pnT )
增益
W ( s)
y（ 2 t）
-（k） y
1 e Wh ( s ) s
sT
W（z）
零阶保持法
意义 方法及过程（基于传递函数）
对象
W * (s) Wh (s)W (s)
sT 1 e W * ( s) W ( s) s
z变换
W ( s) W ( z ) (1 z ) Z [ ] s
一拍时延
K z ( z e z1T )(z e z2T )( z e zmT )(z 1) nm1 W ( z) ( z e p1T )(z e p2T )( z e pnT )冲来自响应不变法准则
W(z) 的单位脉冲响应等 于W(s)单位脉冲响应在 离散点的数值
2.1 离散化
常见信号分类 常用的离散化方法
2.1.1 信号分类
传统模拟信号 连续信号 阶梯信号 采样信号
离散信号
数字信号
模拟信号
在规定的连续时间内，信号幅值可以取连 续范围内的任意值。
采样信号
仅在自变量的离散点上有定义的信号。
可以看作一系列 脉冲序列，由连 续信号经过采样 得到。
u（t）
W（s）
y（t）
u（k）
W（s）
y（ 2 t）
u （t ）
y（t ） y（k ） W （s ） y（k） W （z ） u （k ） W （s ）
y（t ） y（k ）
u（ k ）
W （z ）
y（k）
双线性变换
系统传递函数
u （t ） y（t ） y（k ） W （s ） y（k）
Y ( s) b0 s n b1 s n 1 bn W ( s) n U ( s) s a1 s n1 a n
t0
t
t 0 kT , t (k 1)T
x[(k 1)T ] e x(kT )
AT
( k 1)T
kT
e A[( k 1)T ] Buh (τ)dτ
零阶保持法
系统输出
x(k 1) e x(k ) e At dt Bu(k )
AT 0 T
t (k 1)T
T 1 s 2 z T 1 s 2
双线性变换
令
s u jv z x jy
于是
T 1 s 2 z T 1 s 2
2 z 1 s T z 1 2 (x2 y 2 ) 1 2y s u jv [ j ] 2 2 2 2 T ( x 1) y ( x 1) y
kT
[ Ax(t ) Bu(t )]dt
T x(k 1) x(k ) [ Ax(k 1) Bu(k 1) Ax(k ) Bu(k )] 2
零阶保持法
x(k 1) e x(k )
AT ( k 1)T kT
e A[( k 1)T ] Buh (τ)dτ
双线性变换