人教版-八年级上册-三角形的知识点及题型总结材料

三角形的知识点及题型总结
一、三角形的认识
定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

分类：
锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）
按角分类直角三角形（有一个角是直角的三角形）
钝角三角形（有一个角是钝角的三角形）
三边都不相等的三角形
按边分类等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
例题1 图1中共几个三角形。

例题2 下列说确的是（）
A.三角形分为等边三角形和三边不相等三角形
B.等边三角形不是等腰三角形
C.等腰三角形是等边三角形
D.三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
例题3已知a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足(b-2)2＋|c－3|=0，且a为方程|x－4|=2的解.求△ABC的周长，并判断△ABC的形状.
二、与三角形有关的边
三边的关系：三角形的两边和大于第三边，两边的差小于第三边。

例题1 以下列各组数据为边长，能够成三角形的是（）
A.3，4，5
B.4，4，8
C.3，7，10
D.10，4，5
例题2 已知三角形的两边边长分别为4、5，则该三角形周长L的围是（）
A.1<L<9
B.9<L<14
C.10<L<18
D.无法确定
课后练习：
1、若三角形的两边长分别为5、8，则第三边可能是（）
A.2
B. 6
C.13
D.18
2、等腰三角形的两边长分别为6、13，则它的周长为。

3、等腰三角形的两边长分别为
4、5，则第三边长为。

4、已知三角形的两边长为2和4，为了使其周长是最小的整数，则第三边的为。

5、若等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则等腰三角形的底边为（）
A.3cm
B.7
C.7cm
D.7cm或3cm
6、根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）
A.AB=3，BC=4，AC=8
B.AB=4，BC=3，∠A=30°
C.∠A=60°，∠B=45°，AB=4
D.∠C=90°，AB=6
8、用7根火柴棒首尾顺次相连摆成一个三角形，能摆成个不同的三角形。

9、已知三角形的三边长分别为2，x，8，若x为正整数，则这样的三角形有个。

10、小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m米，由于条件限制，第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米。

（1）请用含m的式子表示第三条边长.
（2）第一条边长能否为10米？为什么？
（3）求m的取值围.
11、如图，小红欲从A地去B地，有三条路可走：1)A→B；2)A→D →B；3)A→C→B.
（1）在不考虑其他因素的情况下，我们可以肯定小红会走1)路线，理由是 .
（2）小红绝对不走路线3)，因为路线3)的路程最长，即AC+BC>AD+BD.你能说明其中的原因吗？
三角形的高、中线、角平分线
例题1 在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）
例题2 如图1，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，
CF⊥AB于点F，下列关于高的说法错误的是（）
A.△ABC中，AD是BC边上的高
B.△GBC中，CF是BG边上的高
C.△ABC中，GC是BC边上的高
D.△GBC中，GC是BC边上的高
图1 图2
例题3 能将三角形面积平分的是三角形的（）
A.角平分线
B.高
C.中线
D.外角平分线
课后练习：
1、如图2，AD是△ABC的中线，CF是△ACD的中线，且△ACF的面积是1，求△ABC的面积。

2、如图，AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°.求：
（1）AD的长；
（2）△ABE的面积；
（3）△ACE和△ABE的周长差.
3、如图，在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为12cm和15cm两个部分，求△ABC各边的长.
4、如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=4，则PQ的最小值为。

三角形的稳定性
例题1 王师傅用四根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上（）根木条。

A.0
B.1
C.2
D.3
例题2一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里运用的几何原理是（）
A.三角形的稳定性
B.两点之间线段最短
C.两点确定一条直线
D.垂线段最短
例题3下列图形中具有稳定性的是（）
A.形
B.长方形
C.直角三角形
D.平行四边形
三、与三角形有关的角
三角形角和为180°；
直角三角形的两个锐角互余；
三角形外角和等于与它不相邻的两个角的和。

例题1 如图1，△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=20°，∠C=60°.求∠CAD和∠AEC的度数。

例题2 如果三角形的一个外角与跟它不相邻的两个角的和为180°，那么与这个外角相邻的角的度数为（）
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
例题3在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3:4:5，则∠C= .
课后练习：
1、如图2，点D在△ABC的边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE= 。

2、如图3，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠B=70°，则∠BDC等于（）
A.45°
B.55°
C.65°
D.75°
3、已知一个等腰三角形角的度数之比为1:4，那么这个等腰三角形顶角的度数为（）
A.20°
B.120°
C.36°
D.20°或120°
4、已知△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，∠A=30°，则∠B= ，∠BCD= .
5、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1:2:3，则这个三角形
一定是三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”）。

6、如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=60°，
AD⊥BC，BE是∠ABC的平分线，AD、BE相交于点F，求∠BFD的度数.
7、如图，在某海面上，客轮C突然发生事故，马上向救护船B发出求救信号.由于救护船A离客轮C比救护船B离客轮C要近，所以救护船B立即向救护船A发出信号，让其救助客轮C.已知救护船A在救护船B北偏东45°方向上，客轮C在救护船B的北偏东75°方向上，经测得∠ACB=75°，则救护船A沿南偏东多少度方向驶向客轮C所用时间最短？
8、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，
∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数。

9、某工厂要制作符合条件的模板，如图，要求∠A=105°，
∠B=18°，∠C=30°，为了提高工作效率，检验人员测量∠BDC的度数的方法筛选出不合格的产品.若测得∠BDC的度数为150°，则这种模板是否合格？请说明理由.
10、如图1所示，对顶三角形中，容易证明∠A+∠B=∠C+∠D，利用这个结论，完成下列填空.
如图2，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= .
如图3，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= .
如图4，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= .
如图5，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= .
三、多边形及其角和
多边形：在平面，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形。

正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形。

n边形的角和等于(n-2)×180°.
多边形的外角和等于360°.
例题1 一个多边形的角和是1080°，则这个多边形的边数为（）A.6 B.7 C.8 D.9
例题2一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）
A.正六边形
B.正八边形
C.正十边形
D.正十二边形
例题3角和等于外角和的2倍的多边形是（）
A.五边形
B.六边形
C.七边形
D.八边形
例题4 下列说法错误的是（）
A.边数越多，多边形的外角和越大
B.多边形每增加一条边，角和就增加180°
C.正多边形的每一个外角随着边数的增加而减少
D.正六变形的每一个角都是120°
课后练习：
1、下列正多边形中，不能铺满地面的是（）
A.形
B.正五边形
C.等边三角形
D.正六边形
2、若多边形的边数增加1，则它的角和增加。

3、某多边形的角和与外角和为1080°，则这个多边形的边数是。

4、一个多边形的角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是多少？
5、如果一个多边形的角和等于它的外角和的4倍，求这个多边形的边数？。