华师大版九年级数学(上册)期末复习测试题(含答案详解)
期末检测题（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1..若, 则的值为（ ）A. B.8 C. 9 D.2.一个正偶数的算术平方根是那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（ ） Ａ.B.Ｃ．Ｄ．3.如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ） A.14k >-B.14k >-且0k ≠C.14k <-D.14k ≥-且0k ≠ 4.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）A.3B.3C.6D.9 5.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）6.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在和，则口袋中白色球的个数可能是（ ）A.24B.18C.16D.67.从分别写有数字4-、3-、2-、1-、0、1、2、3、4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是（ ） A ．19 B ．13 C ．12 D ．238.在一个暗箱里放有a 个除颜色外其他完全相同的球，这a 个球中只有3个红球．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到第5题图 A B C D红球的频率稳定在，那么可以推算出a 大约是（ ）A ．12B ．9C ．4D ．39.已知直角三角形的两条直角边的比为其斜边长为 ，那么这个三角形的面积是（ ） A.B.C.D.10.如图，在Rt △中，∠°，于点．已知，，那么（ ）A. B.C.D.11.周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在处测得她看塔顶的仰角为，小丽站在处测得她看塔顶的仰角为30°．她们又测出两点的距离为30米．假设她们的眼睛离头顶都为，则可计算出塔高约为(结果精确到，参考数据：2，3) （ ）A.36.21米B.37.71米C.40.98米D.42.48米12.如图，菱形的周长为，DE AB ⊥，垂足为E ，3sin 5A =，则下列结论正确的有（ ）①6cm DE =；②2cm BE =；③菱形面积为260cm ；④410cm BD =.Ａ.1个 Ｂ.2个 Ｃ.3个Ｄ.4个二、填空题（每小题3分，共24分）13.计算：(21)(22)+-________．14.三角形的每条边的长都是方程的根,则三角形的周长是_______________．15.已知点关于原点对称的点在第一象限，那么的取值范围是________. 16.如图所示，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字，第12题图ADE转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P （偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P （奇数），则P （偶数）_______P （奇数）（填“>”“<”或“=”）． 17.长度为的四条线段，从中任取三条线段能组成三角形的概率 是_______.18. 若k x y z x z y z y x =+=+=+,则19. 菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，4522AOC OC ∠==°，，则点B 的坐标为_____________．20. 如图，小明在时测得某树的影长为3米， 时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_______米.三、解答题（共60分）21.（7分）已知2008210045x a a =-+-+，其中a 是实数，将式子11x x x x +-+++11x xx x+++-化简并求值．22.（10分）计算下列各题： （1）55sin 35sin 12145sin 222+++-；（2）12︒-30tan 3+121-⎪⎭⎫ ⎝⎛-．23.（7分）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量年为万只，预计年将达到 万只．求该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率. 24.（10分）已知线段，为的中点，为上一点，连结交于点． （1）如图①，当且为中点时，求PCAP的值； （2）如图②，当，AO AD =41时，求tan ∠.xyOC B A第19题图第20题图A 时B 时②ODA PBC ①ODAPBC25.（8分）某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量东江宽度的活动。
如图，他们在河东岸边的点测得河西岸边的标志物在它的正西方向，然后从点出发沿河岸向正北方向行进米到点处，测得在点的南偏西60°的方向上，他们测得东江的宽度是多少米？ （结果保留整数，参考数据：）26.（8分）某住宅小区为了美化环境，增加绿地面积，决定在坡地上的甲楼和乙楼之间建一块斜坡草地，如图，已知两楼的水平距离为米，米）开始修建在距离甲楼米（即坡角为的斜坡，斜坡的顶端距离乙楼米（即米），求斜坡的长度（结果保留根号）．27.(10分)在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个.现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．BCA西北南东第25题图期末检测题参考答案1.A 解析：所以，所以所以.2.C 解析：一个正偶数的算术平方根是，则这个正偶数是与这个正偶数相邻的下一个正偶数是，算术平方根是.3.B 解析：依题意得, ()⎪⎩⎪⎨⎧>⨯-+≠，，014120222k k k 解得14k >-且0k ≠.故选B ．4.B 解析：方法1：∵∴，∴∴ 这个直角三角形的斜边长是3，故选B.方法2：设1x 和2x 是方程22870x x -+=的两个根，由一元二次方程根与系数的关系可得：⎪⎩⎪⎨⎧==+，，2742121x x x x ∴ 22221212127()24292x x x x x x +=+-=-⨯=，∴ 这个直角三角形的斜边长是3，故选B.5.B 解析：图中的三角形的三边长分别为A 项中的三角形的三边长分别为B 项中的三角形的三边长分别为C 项中的三角形的三边长分别为D 项中的三角形的三边长分别为只有B 项中的三角形的三边长与题图中的三角形的三边长对应成比例，所以选B.6.C 解析：∵ 摸到红色球、黑色球的频率稳定在和，∴ 摸到白球的频率为，故口袋中白色球的个数可能是．7.B 解析：绝对值小于的卡片有1-、0、1种,故所求概率为3193=.8.A 解析：9.解析：由勾股定理,知，又，所以所以这个三角形的面积10.A 解析：在Rt△中，∵，∴．∵∠∠°，∠∠°，∴∠∠．∴．11.D 解析：如图，米，米，∠90°，∠45°，∠30°．设米，在Rt△中，tan∠＝DGDF ，即tan 30°＝33＝xDF，∴3x．在Rt△中，∵∠90°，∠45°，∴．根据题意，得，解得3031-．∴(米)．12.C 解析：由菱形的周长为，知因为3 sin5A=，所以再由勾股定理可得所以所以菱形的面积13.2解析：14.6或10或12 解析：解方程2680x x-+=，得14x=,22x=.∴三角形的每条边的长可以为2、2、2或2、4、4或4、4、4（2、2、4不能构成三角形，故舍去），∴三角形的周长是6或10或12.15.解析：点关于原点对称的点的坐标为，且在第一象限，所以所以.16.解析：因为，，所以.17.34解析：四条线段组成三角形三边有四种情况：.其中不能组成三角形，所以从中任取三条线段能组成三角形的概率是34. 18. 121-或 解析： 当时，()212=++++=+=+=+z y x z y x x y z x z y z y x ； 当时，所以()1-=++-=+=zy z y z y x k . 19.解析：过点作则，所以点B 的坐标为.20.6 解析：如图，因为，所以，所以△∽△，所以，所以 所以21.解：原式=2(1)(1)(1)x x x x x x +-+++-+2(1)(1)(1)x x x x x x +++-++2(1)(1)x x x x +-+-+2(1)(1)x x x x +++-=22(1)(1)x x x x +-+++2(1)242x x x ++=+.∵2008210045x a a =-+-+，∴且，解得1004a =, ∴ 5x =, ∴.22.解：（1）55sin 35sin 12145sin 222+++-=2222(21)sin 35cos 352⨯--++22.（2）12︒-30tan 3+121-⎪⎭⎫⎝⎛-2133332-+⨯-= 13-=. 23.解：设该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为.依据题意，列出方程化简整理，得解这个方程，得∴ .∵ 该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数.∴ 舍去，∴ .答：该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为24.解：（1）过作∥交于，则△∽△. A 时B 时第20题答图CDEF又为的中点，所以所以2121.再由∥可证得△∽△，所以2==CEADPC AP . （2）过作∥交于，设，则，，由△∽△，得2123. 再由△∽△得32==CE AD PE PD . 由勾股定理可知，25，则32=-PD DE PD ，可得，则∠∠∠，所以tan ∠tan ∠21=AO CO . 25. 解：在R t △中，∠,，∵ACAB, ∴ （米）.故测得东江的宽度约为346米. 26.解：如图，过点作地面于点. ∵ 两楼水平距离为米，且米，米，∴在Rt △中，°，∴答：斜坡的长度为米．27.解：树形图为：或列表为：开始红 红 黄 蓝红 红 黄 蓝 红 红 黄 蓝 红 红 黄 蓝 红 红 黄 蓝 第27题答图红红黄蓝红（红，红）（红，红）（红，黄）（红，蓝）红（红，红）（红，红）（红，黄）（红，蓝）黄（黄，红）（黄，红）（黄，黄）（黄，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，红）（蓝，黄）（蓝，蓝）由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有16种．∴63168=，105168=.∴此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大.第2次第1次。
华东师大版九年级数学上册期末复习综合测试题(含答案)
华师大版九年级数学上册期末复习综合测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 代数式√a有意义的条件是( )A.a≠0B.a≥0C.a<0D.a≤02. 如果4x=5y(y≠0)，那么下列比例式成立的是( )A.x4=5yB.x4=y5C.x5=y4D.xy=453. 下列二次根式中，可与√12进行合并的二次根式为( )A.√6B.√32C.√18D.√754. 下列计算正确的是（）A.√82=√4 B.√(−3)2=3 C.√2+√3=√5 D.2+√2=2√25. 下列命题中，是真命题的是( )A.直角三角形都相似B.等腰三角形都相似C.矩形都相似D.正方形都相似6. 下列计算正确的是（）A.√16=±4B.√27−√123=√9−√4=1C.(2−√5)(2+√5)=1D.√2√2=3√2−17. 一个三角形三边的长是6，8，10，同时平分这个三角形周长和面积的直线有（）条．A.1B.2C.3D.48. 将一个边长为a的正方形硬纸板剪去四角，使它成为正八边形，求正八边形的面积（）A.(2√2−2)a2B.79a2 C.√22a2 D.(3−2√2)a29. 如图，在△ABC中，点D在AB上，在下列四个条件中：①∠ACD=∠B；②∠ADC=∠ACB；③AC2=AD⋅AB；④AB⋅CD=AD⋅CB，能满足△ADC与△ACB相似的条件是（）A.①、②、③B.①、③、④C.②、③、④D.①、②、④10. 如图，马航370失联后，“海巡31”船匀速在印度洋搜救，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30∘方向有一灯塔B，海巡船继续向北航行4小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60∘方向．若海巡船继续向北航行，那么要再过多少时间海巡船离灯塔B最近？（）A.1小时B.2小时C.√3小时D.2√3小时二、填空题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）11. 计算：tan60∘×cos30∘=________．12. 关于x的方程k2x2−(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________.13. 方程x2+4x+k=0的一个根是2，那么k的值是________；它的另一个根是________．14. 在△ABC中，AB=18，AC=12，点D、E分别是边AB、AC上一点，且AE=6，若△ADE与△ABC相似，则AD的长为________．15. 方程(2x−1)(x+3)=0的根是________．16. 如图，小明站在C处看甲、乙两楼楼顶的点A和E，A、E、C三点在同一直线上，甲乙两楼的底部D、B与C也在同一直线上，测得BC相距20米，DB相距20米，乙楼高BE为15米，则甲楼高（小明身高忽略不计）为________米．17. 如图，A、B两地间有一池塘阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB的中点D、E．若DE的长度为30m，则A、B两地的距离为________m．18. 林业工人为调查树木的生长情况，常用一种角卡为工具，可以很快测出大树的直径，其工作原理如图所示．现已知∠BAC=53∘8′，AB=0.5米，则这棵大树的直径约为________米．三、解答题（本题共计7 小题，共计66分，）=0．19. 解方程：2x2−3x+1220. 关于x的一元二次方程x2+(2m−3)x+m2+1=0．(1)当方程有两个不相等的实数根时，求m的取值范围；(2)若方程两实根x1,x2满足2x1+2x2=1，求m的值．21. 已知关于x的一元二次方程x2+(2k−1)x+k2=0有两个不等实根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若方程两实根x1，x2满足x1+x2+x1x2−1=0，求k的值.22. 三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(−2, −3)，B(3, 2)，C(2, −1)，如果将这个三角形三个顶点的横坐标都加3，同时纵坐标都减1，分别得到点A1，B1，C1，依次用线段连接A1、B1、C1所得三角形A1B1C1．(1)分别写出点A1，B1，C1坐标；(2)三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？23. 如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离(BD)是200m，如果爸爸的眼睛离地面的距离(AB)为1.6m，小莉的眼睛离地面的距离(CD)为1.2m，那么气球的高度(PQ)是多少m？（用含α、β的式子表示）24. 服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六⋅一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？25. （1）如图一：小明想测量一棵树的高度AB，在阳光下，小明测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），墙壁上的影长CD为1.5米，落在地面上的影长BC为3米，则树高AB为多少米．25.（2）如图二：在阳光下，小明在某一时刻测得与地面垂直、长为1m的杆子在地面上的影子长为2m，在斜坡上影长为1.5m，他想测量电线杆AB的高度，但其影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=3m，BC=10m，求电线杆的高度．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【解答】解：由题意得：a≥0.故选B.2.【答案】C【解答】解：4x=5y(y≠0)，两边都除以20，得x5=y4.故选C.3.【答案】D【解答】解：化成最简二次根式后，如果被开方数相同才能合并.∵√12=2√3，√32=4√2，√18=3√2，√75=5√3，∴能与√12合并的二次根式是√75.故选D.4.【答案】B【解答】A、√82=√2，故此选项错误；B、√(−3)2=3，正确；C、√2+√3，无法计算，故此选项错误；D、2+√2，无法计算，故此选项错误．5.【答案】D【解答】解：A、直角三角形不一定相似，是假命题，故A选项错误；B、等腰三角形不一定相似，是假命题，故B选项错误；C、矩形不一定都相似，是假命题，故C选项错误；D、正方形一定都相似，是真命题，故D选项正确．故选D．6.【答案】D【解答】解：A、原式=4，所以A选项错误；B、原式=3√3−2√33=√33，所以B选项错误；C、原式=4−5=−1，所以C选项错误；D、原式=√2−√2√2=3√2−1，所以D选项正确．故选D．7.【答案】A【解答】（2）若直线交AB、BC于点M、N．如图，设BN＝x，则BM＝12−x，作MD⊥BC，由Rt△MBD∽Rt△ABC，可得MD=8(12−x)10(1)根据S△MBN=12MD⋅BN=12S△ABC，得BN＝6+√6，BM＝6−√6，即这样的直线存在，且只有一条，综上，同时平分这个三角形周长和面积的直线有1条．故选：A．8.【答案】A【解答】解：设剪去三角形的直角边长x，根据勾股定理可得，三角形的斜边长为√2x，即正八边形的边长为√2x，依题意得√2x+2x=a，则x=√2+2=(2−√2)a2，∴正八边形的面积=a2−4×12×(a√2+2)2=(2√2−2)a2．故选A．9.【答案】A【解答】解：∵∠A是公共角，∴当∠ACD=∠B时，△ADC∽△ACB（有两组角对应相等的两个三角形相似）；当∠ADC=∠ACB时，△ADC∽△ACB（有两组角对应相等的两个三角形相似）；当AC2=AD⋅AB时，即ACAB =ADAC，△ADC∽△ACB（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）．当AB⋅CD=AD⋅CB，即CDAD =CBAB时，∠A不是夹角，则不能判定△ADC与△ACB相似；∴能够判定△ABC与△ACD相似的条件是：①②③．故选A．10.【答案】B【解答】解：作BD⊥AC于D，如下图所示：易知：∠DAB=30∘，∠DCB=60∘，则∠CBD=∠CBA=30∘．∴AC=BC，可得∠DBC=30∘，故CD=12BC，∵海巡船从A点继续向北航行4小时后到达C处，∴海巡船继续向北航行2小时到达D处．故选：B．二、填空题（本题共计8 小题，每题 3 分，共计24分）11.【答案】32【解答】解：原式=√3×√32=32．故答案为：32．12.【答案】k>−14且k≠0【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，∴k≠0且Δ=b2−4ac=(2k+1)2−4k2 =4k+1>0，∴k>−14且k≠0.故答案为：k>−14且k≠0.13.【答案】−12,−6【解答】解：设方程另一根为x1，∵方程x2+4x+x=0的一个根是2，∴4+4×2+x=0，解得x=−12，∵x1+2=−4，∴x1=−6．故答案为−12，−6．14.【答案】4或9【解答】解：∵∠xxx=∠xxx，∴当△xxx∽△xxx，则xxxx =xxxx，即xx18=612，解得xx=9；当△xxx∽△xxx，则xxxx =xxxx，即618=xx12，解得xx=4，综上所述，xx的长为4或9．故答案为4或9．15.【答案】x=12或x=−3【解答】解：∵(2x−1)(x+3)=0，∴2x−1=0或x+3=0，解得：x=12或x=−3，故答案为：x=12或x=−3．16.【答案】30【解答】解：∵xx // xx，∴△xxx∽△xxx．∴xxxx =xxxx，即2040=15xx．∴xx=40×1520=30（米）．故答案为：30．17.【答案】60【解答】解：∵x、x分别是xx、xx的中点，xx=30x，∴xx=2xx=60x故答案为：60．18.【答案】0.5【解答】解：由题意可知∠xxx=12∠xxx=26∘34′，且xx=xx⋅tan∠xxx=0.5tan26∘34′≈0.25，∴树的直径为2xx=0.5，三、解答题（本题共计7 小题，每题10 分，共计70分）19.【答案】解：这里x=2，x=−3，x=12，∵△=9−4=5，∴x=3±√54．【解答】解：这里x=2，x=−3，x=12，∵△=9−4=5，∴x=3±√54．20.【答案】解：(1)根据题意得x=(2x−3)2−4(x2+1)>0，解得x<512.(2)根据题意得x1+x2=−2x+3，x1⋅x2=x2+1，∵2x1+2x2=1，∴ x 1⋅x 2=2(x 1+x 2)，∴ x 2+1=−4x +6，解得x 1=−5，x 2=1，∵ x <512，∴ x =−5.【解答】解：(1)根据题意得x =(2x −3)2−4(x 2+1)>0，解得x <512.(2)根据题意得x 1+x 2=−2x +3，x 1⋅x 2=x 2+1，∵ 2x 1+2x 2=1，∴ x 1⋅x 2=2(x 1+x 2)，∴ x 2+1=−4x +6，解得x 1=−5，x 2=1，∵ x <512， ∴ x =−5.21.【答案】解：(1)关于x 的一元二次方程x 2+(2x −1)x +x 2=0有两个不等实根x 1，x 2， ∴ x =(2x −1)2−4x 2=−4x +1>0，解得x <14，即实数x 的取值范围是x <14.(2)由根与系数的关系，得x 1+x 2=−(2x −1)=1−2x ，x 1x 2=x 2，∵ x 1+x 2+x 1x 2−1=0，∴ 1−2x +x 2−1=0，解得x =0或2，由(1)知x <14，∴ x =0.【解答】解：(1)关于x 的一元二次方程x 2+(2x −1)x +x 2=0有两个不等实根x 1，x 2， ∴ x =(2x −1)2−4x 2=−4x +1>0，解得x <14，即实数x 的取值范围是x <14. (2)由根与系数的关系，得x 1+x 2=−(2x −1)=1−2x ，x 1x 2=x 2，∵ x 1+x 2+x 1x 2−1=0，∴ 1−2x +x 2−1=0，解得x =0或2，由(1)知x <14， ∴ x =0.22.【答案】解：(1)∵ 三角形xxx 的顶点坐标分别是x (−2,−3)，x (3,2)，x (2,−1)， ∴ 三个顶点的横坐标都加3，纵坐标都减1后，得x 1=(−2+3,−3−1)=(1,−4)，x 1=(3+3,2−1)=(6,1)，x 1=(2+3,−1−1)=(5,−2)，即x 1(1, −4)，x 1(6, 1)，x 1(5, −2)；(2)三角形x 1x 1x 1的大小、形状与三角形xxx 的大小、形状完全一样，仅是位置不同，三角形x 1x 1x 1是将三角形xxx 沿x 轴方向向右平移3个单位，再沿x 轴方向向下平移1个单位得到的．【解答】解：(1)∵ 三角形xxx 的顶点坐标分别是x (−2,−3),x (3,2),x (2,−1)，∴ 三个顶点的横坐标都加3，纵坐标都减1后，得x 1=(−2+3,−3−1)=(1,−4)，x 1=(3+3,2−1)=(6,1)，x 1=(2+3,−1−1)=(5,−2)，即x 1(1, −4)，x 1(6, 1)，x 1(5, −2)；(2)三角形x 1x 1x 1的大小、形状与三角形xxx 的大小、形状完全一样，仅是位置不同，三角形x 1x 1x 1是将三角形xxx 沿x 轴方向向右平移3个单位，再沿x 轴方向向下平移1个单位得到的．23.【答案】气球的高度是200tan x tan x +1.2tan x +1.6tan xtan x +tan x x ．【解答】过点x作xx⊥xx于点x，过点x作xx⊥xx于点x，设xx＝xx，则xx＝(x−1.6)x，xx＝(x−1.2)x．在△xxx中，xxxx＝90∘．则tan xxxx=xxxx．∴xx=x−1.6tan x．在△xxx中，xxxx＝90∘．则tan xxxx=xxxx．∴xx=x−1.2tan x．∵xx+xx＝xx．∴x−1.6tan x +x−1.2tan x=200．解，得x=200tan x tan x+1.2tan x+1.6tan xtan x+tan x．24.【答案】解：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，则每降价1元，多售2件，设降价x元，则多售2x件．设每件童装应降价x元，依题意得(40−x)(20+2x)=1200，整理得x2−30x+200=0，解之得x1=10，x2=20，因要减少库存，故x=20．因此每件童装应降价20元.【解答】解：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，则每降价1元，多售2件，设降价x元，则多售2x件．设每件童装应降价x元，依题意得(40−x)(20+2x)=1200，整理得x2−30x+200=0，解之得x1=10，x2=20，因要减少库存，故x=20．因此每件童装应降价20元.25.【答案】树高为5.25米．（2）作xx⊥xx于x．xx对应的旗杆的高度：根据同一时刻物高与影长成比例，得10÷2=5；xx对应的旗杆的高度：3÷1.5=2；故旗杆的高度是5+2=7x．【解答】解：（1）设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米．则解得10.8=x3，解得：x=3.75．∴树高是3.75+1.5=5.25（米），答：树高为5.25米．（2）作xx⊥xx于x．xx对应的旗杆的高度：根据同一时刻物高与影长成比例，得10÷2=5；xx对应的旗杆的高度：3÷1.5=2；故旗杆的高度是5+2=7x．。
华东师大版九年级数学上册期末复习试题(有答案)
华东师大版九年级数学上册期末复习试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=12，则DE的长是（）A.4B.5C.6D.72. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，当∠A=60∘，a=3√3时，c的值是（）A.c=4B.c=5C.c=6D.c=73. 下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A.守株待兔B.拔苗助长C.瓮中捉鳖D.水中捞月4. 已知G是△ABC的重心，过G作EF // BC且与AB、AC分别交于E、F两点，则EF:BC的值为（）A.1 2B.23C.13D.325. 对于题目“在平面直角坐标系中，已知点E(−4,2),F(−1,−1).以原点O为位似中心，把△EFO扩大到原来的2倍，求点E的对应点E′的坐标.”甲的结果为(−8,4)，乙的结果为(−8,−4)，则()A.甲的结果正确B.乙的结果正确C.甲的结果与乙的结果合在一起才正确D.甲的结果与乙的结果合在一起也不正确6. 若关于x的一元二次方程(2m−1)x2+(m+1)x+1=0的两根相等，那么m等于（）A.−1或5B.−1或−5C.1或−5D.1或57. 一束阳光射在窗子AB上，此时光与水平线夹角为30∘，若窗高AB=1.8米，要想将光线全部遮挡住，不能射到窗子AB上，则挡板AC（垂直于AB）的长最少应为（）A.1.8√3米B.0.6√3米C.3.6米D.1.8米8. 下列说法中，错误的是（）A.试验所得的概率一定等于理论概率B.试验所得的概率不一定等于理论概率C.试验所得的概率有可能为0D.试验所得的概率有可能为19. 设a，b是方程x2+x−2017＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A.2014B.2015C.2016D.201710. 如图，等腰直角△ABC的两直角边BC、AB分别在平面直角坐标系内的x轴、y轴的正半轴上，等腰直角△MNP与等腰直角△ABC是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC=3√2，若点M的坐标为(1, 2)，则△MNP与△ABC的相似比是（）A.1 2B.√22C.13D.23二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 若(a2+b2−3)2=25，则a2+b2=________．12. 在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(6, 8)，B(7, 0)，C(7, 8)以原点O为位似中心，相似比为，把△ABC缩小，得到△A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标为________．13. 在一个不透明的箱子中装有4件同型号的产品，其中合格品3件、不合格品1件，现在从这4件产品中随机抽取2件检测，则抽到的都是合格品的概率是________．14. 若(x+2)(x−1)=x2+mx+n，则m+n=________；15. 在平面直角坐标系中，点P(−2, 3)关于x轴对称的点P1的坐标是________．16. 方程x2−3x+1=0的解是x=________．17. 点P(5、4)关于x轴的对称点的坐标是________，关于原点的对称点的坐标是________．18. 若方程2x2−2x+3a−4=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围为________．19. 若x1，x2是一元二次方程x2+2x−1＝0的两个根，则(x1+1)(x2+1)的值是________．20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−3, 0)，B(0, 4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①②③④…，则三角形⑫的直角顶点的坐标为________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 已知x2=y3=z5，求3x−y+6z2y的值.22. 在直角坐标系中，下面各点按顺序依次排列：(0, 1)，(1, 0)，(0, −1)，(0, 2)，(2, 0)，(0, −2)，(0, 3)，(3, 0)，(0, −3)，…（1）这列点中的第1000个点的坐标是什么？（2）(0, 2020)是这列点中的第几个点？23. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出10件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出1件．若商场平均每天赢利600元，每件衬衫应降价多少元？24. 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，以BC为边向外作正方形BEDC，连接AE交BC于F，作FG // BE交AB于G，求证：FG=FC．25. 如图，一只蚂蚁从点O出发，沿北偏东60∘方向爬行4cm后到达A地，后折向西北方向爬行3cm到达B点．（1）求∠OAB的度数；（2）测量∠OBA的度数及B地离出发点O的距离，并求出点B与O的相对位置．26. 如图，学校的围墙外有一旗杆AB，甲在操场上C处直立3m高的竹竿CD，乙从C处退到E处恰好看到竹竿顶端D，与旗杆顶端B重合，量得CE=3m，乙的眼睛到地面的距离FE=1.5m；丙在C1处也直立3m高的竹竿C1D l，乙从E处退后6m到E l处，恰好看到两根竹竿和旗杆重合，且竹竿顶端D l与旅杆顶端B也重合，测得C l E l=4m．求旗杆AB的高．参考答案与试题解析一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【解答】解：∵ △ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，∵ DE为三角形ABC的中位线，∵ DE=12BC=12×12=6．故选C．2.【答案】C【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90∘，∵ sin A=ac，∵ c=3√3sin60∘=√3√32=6．故选C．3.【答案】C【解答】解：守株待兔是随机事件，A错误；拔苗助长是不可能事件，B错误；瓮中捉鳖是必然事件，C正确；水中捞月是不可能事件，D错误，故选C．4.【答案】B【解答】解：如图，连接AG并延长，交BC于点P．∵ G为△ABC的重心，∵ AG=2GP，∵ AG:AP=2:3，∵ EF过点G且EF // BC，∵ △AGF∽△APC，∵ AF:AC=AG:AP=2:3．又∵ EF // BC，∵ △AEF∽△ABC，∵ EF:BC=AF:AC=2:3．故选：B．5.【答案】D【解答】解：∵ 顶点E的坐标是(−4, 2)，以原点O为位似中心相似比为1:2将△EFO扩大得到它的位似图形△E′F′O，∵ 点E′的坐标是：(2×(−4),2×2)或(−2×(−4), −2×2)，即(−8, 4)或(8, −4)．故甲的结果与乙的结果合在一起也不正确.故选D.6.【答案】D【解答】解：∵ 关于x的一元二次方程(2m−1)x2+(m+1)x+1=0的两根相等，∵ △=(m+1)2−4(2m−1)=m2−6m+5=0，解得：m=1，m=5，当m=1或m=5时，2m−1≠0，∵ 关于x的一元二次方程(2m−1)x2+(m+1)x+1=0的两根相等，那么m等于1或5．故选：D．7.【答案】A【解答】解：如图所示：设光线为CB，作DB⊥AB于点B，∵ 光与水平线夹角为30∘，∵ ∠CBD=30∘，∵ AC // BD，∵ ∠ACB=30∘，∵ AB=1.8米，∵ ABAC=tan30∘，∵ AC=ABtan30∘=1.8√33=1.8√3=9√35．故选：A．8.【答案】A【解答】A、试验所得的概率接近于理论概率，错误，符合题意；B、多次实验所得的概率接近于理论概率，不一定等于理论概率，正确，不符合题意；C、实验有很多偶然性，概率可能为0，正确，不符合题意；D、实验有很多偶然性，概率可能为0，正确，不符合题意；9.【答案】C【解答】∵ a是方程x2+x−2017＝0的根，∵ a2+a−2017＝0，∵ a2＝−a+2017，∵ a2+2a+b＝−a+2017+2a+b＝2017+a+b，∵ a，b是方程x2+x−2017＝0的两个实数根，∵ a+b＝−1，∵ a2+2a+b＝2017−1＝2016．10.【答案】C【解答】解：∵ 等腰直角△ABC的两直角边BC、AB分别在平面直角坐标系内的x轴、y轴的正半轴上，AC=3√2，∵ AB =BC =3，∵ 点A(0, 3)，C(3, 0)，∵ 点O′是AC 的中点，∵ 点O′(32, 32)，∵ 点M 的坐标为(1, 2)，∵ O′M =√(1−32)2+(2−32)2=√22， ∵ MN =√2，∵ △MNP 与△ABC 的相似比是：MN:AC =√2:3√2=1:3． 故选C ．二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 11.【答案】8【解答】解：∵ (a 2+b 2−3)2=25，∵ a 2+b 2−3=±5∵ a 2+b 2=8或a 2+b 2=−2（不合题意舍去）．故答案为：8．12.【答案】(3.4)或(−3．−4)【解答】以点O 为位似中心，相似比为12，把△ABC 缩小 点A 的坐标为(6,8)∵ 则点A 的对应点A 1的坐标为(6×12,8×12)或(−6×12,−8×12) 即(3,4)或(−3,4)故答案为：(3,4)或(−3,4)13.【答案】12【解答】解：画树状图得：∵ 共有12种等可能的结果，抽到的都是合格品的有6种情况，∵ 抽到的都是合格品的概率是：612=12．故答案为：12.14.【答案】−1【解答】略15.【答案】(−2, −3)【解答】解：∵ P(−2, 3)与P1关于x轴对称，∵ 横坐标相同，纵坐标互为相反数，∵ P1的坐标为(−2, −3)．故答案为：(−2, −3)．16.【答案】3±√52【解答】解：∵ a=1，b=−3，c=1∵ b2−4ac=5∵ x=3±√52．17.【答案】(5, −4),(−5, −4)【解答】解：点P(5、4)关于x轴的对称点的坐标是(5, −4)，关于原点的对称点的坐标是(−5, −4)．故答案为：(5, −4)，(−5, −4)．18.【答案】a<3 2【解答】解：∵ 方程2x2−2x+3a−4=0有两个不相等的实数根，∵ △=(−2)2−4×2×(3a−4)=−24a+36>0，解得：a<32，故答案为：a<32．19.【答案】−2【解答】∵ x1，x2是一元二次方程x2+2x−1＝0的两个根，∵ x1+x2＝−2，x1x2＝−1，∵ (x1+1)(x2+1)＝x1x2+x1+x2+1＝−1+(−2)+1＝−2，20.【答案】(48, 0)【解答】解：由原图到图③，相当于向右平移了12个单位长度，三角形④的直角顶点的坐标为(12, 0)，象这样平移四次直角顶点是(12×4, 0)，即(48, 0)，则三角形⑫的直角顶点的坐标为(48, 0)；故答案为：(48, 0)．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】解：∵x2=y3=z5，∴ 可设x=2k，则y=3k，z=5k，3x−y+6z2y =3×2k−3k+6×5k2×3k=33k6k=112.【解答】解：∵x2=y3=z5，∴ 可设x=2k，则y=3k，z=5k，3x−y+6z2y =3×2k−3k+6×5k2×3k=33k6k=112.22.【答案】观察各点规律发现：第1、4、7、10个点在y轴正半轴上，坐标分别(0, 1)，(0, 2)，(0, 3)，(0, 4)，…，第2、5、8个点在x轴正半轴上，坐标分别(1, 0)，(2, 0)，(3, 0)，…，第3、6、9个点在y轴负半轴上，坐标分别(0, −1)，(0, −2)，(0, −3)，…，∵ 1000÷3＝333余1，∵ 第1000个点在y轴正半轴上，坐标为(0, 334)．根据（1）的规律知点(0, 2012)在y轴正半轴上，设它是第n个点，则n−13+1=2012，解得：n＝6034．所以(0, 2012)是这列点中的第6034个点．【解答】观察各点规律发现：第1、4、7、10个点在y轴正半轴上，坐标分别(0, 1)，(0, 2)，(0, 3)，(0, 4)，…，第2、5、8个点在x轴正半轴上，坐标分别(1, 0)，(2, 0)，(3, 0)，…，第3、6、9个点在y轴负半轴上，坐标分别(0, −1)，(0, −2)，(0, −3)，…，∵ 1000÷3＝333余1，∵ 第1000个点在y轴正半轴上，坐标为(0, 334)．根据（1）的规律知点(0, 2012)在y轴正半轴上，设它是第n个点，则n−13+1=2012，解得：n＝6034．所以(0, 2012)是这列点中的第6034个点．23.【答案】若商场平均每天要盈利600元，每件衬衫应降价20元【解答】设每件衬衫降价x元，则每件赢利(40−x)元，每天可以售出(10+x)件，依题意，得：(40−x)(10+x)＝600，整理，得：x2−30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20．∵ 为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，∵ x的值应为20．24.【答案】证明：∵ FG // BE，∵ FGEB =AFAE．∵ FC // ED，∵ FCED =AFAE．∵ FGEB =FCED．又∵ EB=ED，∵ FG=FC．【解答】证明：∵ FG // BE，∵ FGEB =AFAE．∵ FC // ED，∵ FCED =AFAE．∵ FGEB =FCED．又∵ EB=ED，∵ FG=FC．25.【答案】解：(1)∠AOB=(90∘−60∘)+45∘=75∘；（2）测量∠OBA的度数为75∘，B地离出发点O的距4cm，点C在O点的南偏西30∘方向上．【解答】解：(1)∠AOB=(90∘−60∘)+45∘=75∘；（2）测量∠OBA的度数为75∘，B地离出发点O的距4cm，点C在O点的南偏西30∘方向上．26.【答案】解：设BO=x，GO=y．∵ GD // OB，∵ △DGF∽△BOF，∵ 1.5:x=3：(3+y)同理1.5:x=4：(y+6+3)解上面2个方程得{x=9y=15，经检验x=9，y=15均是原方程的解，∵ 旗杆AB的高为9+1.5=10.5（米）．【解答】解：设BO=x，GO=y．∵ GD // OB，∵ △DGF∽△BOF，∵ 1.5:x=3：(3+y)同理1.5:x=4：(y+6+3)解上面2个方程得{x=9y=15，经检验x=9，y=15均是原方程的解，∵ 旗杆AB的高为9+1.5=10.5（米）．。
华师大版2023-2024学年数学九年级上册期末复习专练(7)及答案
（七）——2023-2024学年华师大版数学九年级上册期末复习专练1.在一个正方形的内部按照如图方式放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形面积为12，重叠部分的面积为3，空白部分的面积为，则较小的正方形面积为( )A.11B.10C.9D.82.若，是一元二次方程的两个根，则的值为( )A.3B.10C.-3D.-103.如图，有两个可以自由转动的转盘.转盘A的盘面被等分成三个扇形区域，并分别标上数字1，2，-3；转盘B的盘面被等分成四个扇形区域，并分别标上数字-2，2，3，4.同时转动转盘A，B(当指针恰好指在分界线上时，重转)，则转盘停止后两指针所指扇形区域中的数字的乘积为4的概率是( )A. B. C. D.4.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，，则的面积是( )A. B.2 C. D.45.如图,点F是菱形对角线BD上一动点,点E是线段BC上一点,且,连接EF,CF,设BF的长为x,,点F从点B运动到点D时,y随x变化的关系图象,图象最低点的纵坐标是( )A. B. C. D.6.表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数200500800200012000 n成活的棵数187446730179010836 m成活的频率0.9350.8920.9130.8950.903由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为__________.（精确到0.1）7.关于x的方程有两个不相等的实根,,若,则的最大值是________.8.如图，在正方形中，P，H分别为和上的点，与交于点E，.(1)判断与是否互相垂直________；（选填“是”或“否”）(2)若正方形的边长为4，，则线段的长为________.9.计算：(1)；(2).10.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.商场为了减少库存开始降价销售，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.（1）在商场日盈利达到2100元时，每件商品应该降价多少元？（2）若商场要保证每天销售量不少于100件，每件商品最多能盈利多少元？11.我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品.九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图.(1)王老师采取的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共______件，其中B班征集到作品______件，请把图2补充完整；(2)王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？(3)如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生.现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率.（写出用树状图或列表分析过程）12.某兴趣小组为了测量大楼的高度，先沿着斜坡走了52米到达坡顶点B处，然后在点B处测得大楼顶点C的仰角为，已知斜坡的坡度为，点A到大楼的距离为72米，求大楼的高度.（参考数据：，，）13.如图，在中，，以CA、CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE、DE分别交于点F、G.(1)如图所示，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形.①求证：；②若点G为DE的中点，求FG的长；③若，求BC的长.(2)已知，是否存在点D，使得是等腰三角形？若存在，若不存在，说明理由.答案以及解析1.答案：B解析：观察可知，两个空白部分的长相等，宽也相等，重叠部分也为正方形，空白部分的面积为，一个空白长方形面积，大正方形面积为12，重叠部分面积为3，大正方形边长，重叠部分边长，空白部分的长，设空白部分宽为x，可得：，解得：，小正方形的边长=空白部分的宽+阴影部分边长，小正方形面积，故选：B.2.答案：D解析：，是一元二次方程的两个根，.故选：D.3.答案：D解析：根据题意，画树状图如下.由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中转盘停止后两指针所指扇形区域中的数字的乘积为4的结果有2种，故所求概率为.4.答案：A解析：菱形ABCD的周长为16，菱形ABCD的边长为4. ，是等边三角形.又O是菱形对角线AC，BD的交点，.在中，，，.又O，E分别是AC，DC的中点，，，，，，故选A.5.答案：B解析:由函数图象可知:当F与B重合时,,即,,,,,当F与D重合时,,连接AC交BD于点O,连接FA,ABCD是菱形,AC和BD互相垂直平分,,,当A,E,F三点共线时,y取最小值为AE,作交于点P,,,,,,,即,,,,.故选:B6.答案：0.9解析：本题考查概率.∵表中的树苗移植成活率稳定在0.9附近，∴由概率的定义可知，估计这种苹果树苗移植成活的概率约为0.9.7.答案：解析:关于x的方程有两个不相等的实根,,,,,,即,,,,,,的最大值是6.故答案为:6.8.答案：是；//2.4解析：(1)四边形是正方形，，，在与中，，，，，，，.(2)正方形的边长为4，，，，，，，，，，，，.故答案为：①是；②.9.答案：(1)；(2)；解析：(1)原式；(2)原式.10.答案：（1）每件商品降价20元时，商场日盈利可达到2100元（2）商场要保证每天销售量不少于100件，每件商品最多能盈利15元解析：（1）设每件商品降价m元时，商场日盈利可达到2100元，根据题意得：，解得或，为了尽快减少库存，销量尽可能大，m取20，答：每件商品降价20元时，商场日盈利可达到2100元；（2）设每件商品降价x元，每件商品盈利为y元，则，商场要保证每天销售量不少于100件，，解得：，，y随x的增大而减小，当时，y最大，最大值为15，商场要保证每天销售量不少于100件，每件商品最多能盈利15元.11.答案：(1)抽样调查；12；3；补全图形见解析(2)四个班平均每个班征集作品3（件），计全年级征集到参展作品：42（件）(3)恰好抽中一男一女的概率是解析：（1）王老师采取的调查方式是抽样调查，所调查的4个班征集到作品数为：件，B班征集作品的件数为：件，故答案为：抽样调查；12；3；把图2补充完整如下：（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品（件），所以，估计全年级征集到参展作品：（件）；（3）画树状图如下：共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，所以，P(一男一女)，即恰好抽中一男一女的概率是.12.答案：大楼的高度为52米解析：如下图，过点B作于点E，作于点F，在中，，，又，，解得：，；，四边形是矩形，，；在中，，即：，，.答：大楼的高度为52米.13.答案：(1)①见解析；②；③；(2)存在，等腰的腰长为4或20或或.解析：(1)①四边形ACDE是正方形，CE是对角线，，，，；②在正方形ACDE中，，，点G为DE中点，，在中，，，，，，；③如图中，正方形ACDE中，，，，，，设；，，，，在中，，，解得，，，，在中，；(2)在中，，当点D在线段BC上时，此时只有，，，设，则，，则；，，，，整理得：.解得或5（舍弃），腰长.当点D在线段BC的延长线上，且直线ABCE的交点中AE上方时，此时只有，如图，设，则，，，，，，解得或﹣2（舍弃），腰长.当点D在线段BC的延长线上，且直线AB，EC的交点中BD下方时，此时只有，过点D作，如图，设，则，，.，，，，，，解得或（舍去）.腰长，当点D在线段CB的延长线上时，此时只有，作于H，如图：设，则，，，，，，，，，，解得或（舍去）.腰长，综上所述，等腰的腰长为4或20或或.。
【期末复习】华师大版九年级数学上册期末综合检测试卷(含答案)
【专题突破训练】华师大版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.若关于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（）A. ±4B. 4C. ±16D. 162.如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（）A.（，1） B. （，-1） C. （1，- ） D. （2，-1）3.点P（﹣1，4）关于x轴对称的点P′的坐标是（）A. （﹣1，﹣4）B. （﹣1，4）C. （1，﹣4）D. （1，4）4.已知=，则=（）A. 6B.C.D. -5.已知三角形的两边分别为5和8，则此三角形的第三边可能是（）A. 2B. 3C. 5D. 136.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=15°,DE垂直平分AB,交BC于点E,垂足为D,若BE=6 cm,则AC等于( )A. 6cmB. 5cmC. 4cmD. 3cm7.如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为（）A. B. C. D. h•sinα8.如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F．若BC=4，∠CBD=30°，则DF的长为（）A. B. C. D.9.某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50％（即每100千克花生可加工成花生油50千克）．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的．则新品种花生亩产量的增长率为（）A. 20％B. 30%C. 50%D. 120%10.如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE=45°，连接EF、BF，则下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC＞DE；④BE2+DC2=DE2，其中正确的有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共10题；共30分）11.已知一个三角形的三边长分别是a+4，a+5和a+6，则a的取值范围是________.12.当x________时，在实数范围内有意义．13.化简=________．14.在草稿纸上计算：① ；② ；③ ；④ ，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值=________．15.如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A+∠B=136°，则∠ANM=________°．16.如图，已知点A（2，2）关于直线（k>0）的对称点恰好落在x轴的正半轴上，则k的值是________．17.在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，如果= ，AE=4，那么当EC的长是________时，DE∥BC．18.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB＝4，BC＝8，过点O作OE⊥AC交AD于点E，则AE的长为________．19.如图∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA ，PD⊥OA ，若PC=6，则PD等于________.三、解答题（共9题；共60分）20.若a=1﹣，先化简再求+的值．21.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D．若BD=7，求AC的长．22.甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距30海里，问乙船的速度是每小时多少海里？23.阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简运算时，我们有时会碰上形如的式子，其实我们还可以将其进一步简化：= = =﹣1．以上这种化简的步骤叫做分母有理化．请用上面的方法化简：．24.如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB，求∠APB的度数．25.超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在A处，离益阳大道的距离(AC)为30米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，∠BAC＝75°.(1)求B、C两点的距离；(2)请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度？(计算时距离精确到1米，参考数据：sin 75°≈0.965 9，cos 75°≈0.258 8，tan 75°≈3.732，≈1.732，60千米/小时≈16.7米/秒)26.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在BC、AB上，且∠BDE=∠CAD．求证：△ADE∽△ABD．27.动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率是0.5，活到30岁的概率是0.3．现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少？现年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少？28.如图，小平为了测量学校教学楼的高度，她先在A处利用测角仪测得楼顶C的仰角为30°，再向楼的方向直行50米到达B处，又测得楼顶C的仰角为60度．已知测角仪的高度是1.2米，请你帮助小平计算出学校教学楼的高度CO．（）答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】A10.【答案】C二、填空题11.【答案】12.【答案】≥313.【答案】14.【答案】40615.【答案】4416.【答案】17.【答案】618.【答案】519.【答案】3三、解答题20.【答案】解：+=+．∵a=1﹣＜1，∴原式=+=．把a=1﹣代入得：===（1+）2=3+2．21.【答案】解：连接AD，∵AB的垂直平分线交AB于E，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B，∵BD=7，∴AD=7，∵∠B=15°，∴∠DAB=15°，∴∠ADC=30°，∵∠C=90°，∴AC= AD=3.5．22.【答案】解：根据题意得：AC=12×2=24，BC=30，∠BAC=90°．∴AC2+AB2=BC2．∴AB2=BC2-AC2=302-242=324∴AB=18．∴乙船的航速是：18÷2=9海里/时.23.【答案】解：原式= =2+．24.【答案】解：∵△PCD是等边三角形，∴∠PCD=60°，∴∠ACP=120°，∵△ACP∽△PDB，∴∠APC=∠B，又∠A=∠A，∴△ACP∽△ABP，∴∠APB=∠ACP=120°25.【答案】解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝75°，AC＝30，∴BC＝AC·tan ∠BAC＝30×tan 75°≈30×3.732≈112(米)．(2)∵此车速度＝112÷8＝14(米/秒)＜16.7(米/秒)＝60(千米/小时) ∴此车没有超过限制速度．26.【答案】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠ADB=∠C+∠CAD=∠BDE+∠ADE，∠BDE=∠CAD，∴∠ADE=∠C，∴∠B=∠ADE，∵∠DAE=∠BAD，∴△ADE∽△ABD27.【答案】现年20岁的这种动物活到25岁的概率为=0.625，现年25岁的这种动物活到30岁的概率为=0.6，答：现年20岁的这种动物活到25岁的概率为0.625，现年25岁的这种动物活到30岁的概率为0.6．28.【答案】解：设CM=x米∵∠CEM=30°，∴tan30°=，∴EM=x ．∵∠CFM=60°，∴tan60°=，∴MF=，∴x ﹣=50．解得x=25≈42.5，∴CO=42.5+1.2=43.7．答：学校教学楼的高度CO是43.7米．。
(必刷题)华师大版九年级上册数学期末测试卷及含答案
华师大版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在式子，，，中，x可以取2和3的是（）A. B. C. D.2、如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，为了测量A、B之间的距离，小天想了一个办法：在地上取一点C，使它可以直接到达A﹑B两点，连接AC、BC，在AC上取一点M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于点N，测得MN=38m，则A、B两点间的距离为（）A.76mB.95mC.114mD.152m3、某班同学毕业时将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送2450张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A.x（x+1）=2450B.x（x﹣1）=2450×2C.x（x﹣1）=2450 D.2x（x+1）=24504、如图1,若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB,则点P为△ABC的布洛卡点，三角形的布洛卡点(Brocardpoint)是法国数学家和数学教育家g洛尔(A. L. C'relle1780 - 1855)于1816年首次发现,但他的发现并未被当时的人们所注意,1875年,布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡( Brocard1845- 1922) 重新发现，并用他的名字命名。
问题:如图2,在等腰△DEF中,DF= EF, FG是△DEF的中线，若点Q为△DEF的布洛卡点,FQ= 9, ,则DQ+ EQ= ( )A. B.10 C. D.5、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（）A. B. C. D.6、已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则m的值为（）A.4B.﹣4C.3D.﹣37、下列各式一定是二次根式的是（）A. B. C. D.8、抛掷一个均匀的正方体骰子两次，设第一次朝上的数字为x、第二次朝上的数字为y，并以此确定（x，y），那么点P落在抛物线上的概率为（）A. B. C.0.5 D.0.259、如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE=2，∠B=60°，则CD的长为（）A.0.5B.1.5C.D.110、下列事件是必然事件的是（）A.瓶酒会爆B.在一段时间内汽车出现故障C.地球在自转D.下届世界杯在中国举行11、点P在四象限，且点P到x轴的距离为3，点P到y轴的距离为2，则点P 的坐标为（）A.（﹣3，﹣2）B.（3，﹣2）C.（2，3）D.（2，﹣3）12、若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x≠5B.x＜5C.x≥5D.x≤513、如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P ，若EF=2，则梯形ABCD的周长为（）A.12B.10C.8D.614、如图，正方形ABCD的边长是，连接交于点O，并分别与边交于点，连接AE，下列结论：；；；当时，，其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.415、一个不透明的袋子装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AB=AC=5，cos∠C= ，那么GE=________．17、如图，矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，F为BE上一点，连接DF，过F作FG⊥DF交BC于点G，连接BD交FG于点H，若FD=FG，BF=3 ，BG=4，则GH的长为________．18、若一元二次方程有一根为，则________.19、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为________．20、如图，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于、点，点在线段上，以为一边在第一象限作正方形．若双曲线经过点，．则的值为________．21、一元二次方程的根是________.22、若关于的一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过第________象限.23、如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么BD=________24、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转得到△A'B'C，M是AC的中点，N是A'B'的中点，连接MN，若AC＝4，∠ABC＝30°，则线段MN的最小值为________.25、已知x=-1是一元二次方程ax2+bx-10=0的一个解，且a≠-b ，则的值为________三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：.27、有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=，将这副直角三角板按如图(1)所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．(1)如图(2)，当三角板DEF运动到点D与点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC= 度；(2)如图(3)，在三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；(3)在三角板DEF运动过程中，当D在BA的延长线上时，设BF=x，两块三角板重迭部分的面积为y．求y与x的函数关系式，并求出对应的x取值范围．28、已知关于x的方程的两根为满足：，求实数k的值29、某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为多少米？（结果精确到0.1．参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75）30、为了测量悬停在空中A处的无人机的高度，小明在楼顶B处测得无人机的仰角为45°，小丽在地面C处测得A、B的仰角分别为56°、14°.楼高BD为20米，求此时无人机离地面的高度.（参考数据：tan14°≈0.25，tan56°≈1.50）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、D3、C4、B5、A6、B7、C8、A9、D10、C11、D12、D13、C14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、。
华东师大版数学九年级上册期末模拟试题50题含答案
华东师大版数学九年级上册期末模拟试题50题含答案（填空题+解答题）一、填空题1_______．2．3．若方程2410x x --=的两个根为1x ，2x ，则12x x +的值为_____．4．如图，CD ＝3BD ，AF ＝FD ，则AE ：AC ＝_____．5．经过两年的连续治理，三台县城市的大气环境有了明显改善，降尘量从50吨下降到40.5吨，则平均每年下降的百分率是_____________________． 【答案】10％【详解】设平均每年下降的百分率为x ，根据题意可得： 250(1)40.5x -=解此方程得：120.1 1.9x x ==，（不合题意，舍去）， 即平均每年下降的百分率为10%.6．如图，ABC 中，CD AB ⊥于D ，E 是AC 的中点．若6AD =，DE =CD 的长等于______．7．计算：202120212)2)的结果是_______．8．Rt∵ABC中，∵C＝90°，点D是斜边AB的中点，若CD＝2，则AB＝___．【答案】4【分析】根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半解题．【详解】解：在Rt∵ABC中，点D是斜边AB的中点，CD＝2，∵AB＝2CD＝2×2＝4，故答案为：4．【点睛】本题考查直角三角形斜边中线的性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．9．“……日啖荔枝三百颗,不辞长作岭南人”．是荔枝在运输、储存中会有损坏，下表是销售人员随机抽取若干荔枝，进行荔枝损坏率的统计的一组数据．估计荔枝损坏的概率是 _______________ 【答案】0.1 答案不唯一【详解】由表格中的荔枝损坏的频率可得为0.1； 故答案是0.1；10．已知n n 的最小值为___．11．方程()()2222x x -=-的根是__． 【答案】2x =或4x =【分析】将方程右边整体移至左边，再将左边因式分解即可得． 【详解】解：移项，得：()()22220x x ---=， 将左边因式分解，得：()()2220x x ---=， 即()()240x x --=， ∵20x -=或40x -=， 解得：2x =或4x =， 故答案为：2x =或4x =．【点睛】本题主要考查用因式分解法解方程的能力，只有当方程的一边能够分解成两个一次因式，而另一边是0的时候，才能应用因式分解法解一元二次方程．分解因式时，要根据情况灵活运用学过的因式分解的几种方法．12．在比例尺为1:2000的地图上测得AB 两地间的图上距离为18cm ，则AB 两地间的实际距离为________m ． 【答案】360【分析】首先设它的实际长度为x cm ，再根据比例尺的定义，列出比例式，解方程即可求得答案．注意单位换算．【详解】解：设它的实际长度为xcm ，由题意， 得：1:200018:x =， 解得：36000x =， ∵36000cm 360m.= 故答案为360．【点睛】比例尺=图上距离：实际距离，按照题目要求列出比例式进行计算即可． 13．在ABC 中，90C ∠=，6BC cm =，8CA cm =，动点P 从C 点出发沿C A B →→的路线以每秒2cm 的速度运动到点B ，则点P 出发________秒时，BCP 的面积是ABC 的面积的一半．S ABC ，此时面积的一半，此时【点睛】找出关键点是解题的关键14．若两个相似多边形的对应边的比是5∵4，则这两个多边形的周长比是______． 【答案】5∵4【分析】根据相似多角形性质：相似多角形对应边的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．【详解】根据相似多角形性质：若两个相似多边形的对应边的比是5∵4，则这两个多边形的周长比是5∵4， 故答案为：5∵4．15．如图，将矩形纸片ABCD 分别沿着AE ，CF 折叠，若B ，D 两点恰好都落在对角线的交点O 上，下列说法：①四边形AECF 为菱形；120AEC ∠=︒②；③若2AB =，则矩形ABCD ；AB ④：BC =：3,其中正确的说法是______.(填写序号)16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，有一个等腰直角三角形AOB ，90OAB ∠=︒，直角边AO 在x 轴上，且1AO =．将Rt ∵AOB 绕原点O 顺时针旋转90°得到等腰直角三角形1A OB ，且12AO AO ，再将11Rt A OB △，绕原点O 顺时针旋转90°得到等腰直角三角形22A OB ，且212A O AO =……，依此规律，得到等腰直角三角形20212021A OB ，则点2022B 的坐标是______．【答案】()202220222,2--【分析】根据题意得出B 点坐标变化规律，进而得出点2022B 的坐标位置，进而得出答案．【详解】解：AOB ∆是等腰直角三角形，1OA =，1ABOA ，(1,1)B ，将Rt AOB ∆绕原点O 顺时针旋转90︒得到等腰直角三角形11AOB ，且12AO AO ，再将Rt △11AOB 绕原点O 顺时针旋转90︒得到等腰三角形22A OB ，且212A O AO ，依此规律，∴每4次循环一周，1(2,2)B -，2(4,4)B ，3(8,8)B ，4(16,16)B ，202245052÷=⋯⋯，∴点2022B 与2B 同在一个象限内，∴点20222022(2B -，20222)-．故答案为：2022(2-，20222)-．【点睛】此题主要考查了点的坐标变化规律及等腰直角三角形的性质，得出B 点坐标变化规律是解题关键．17=x 的取值范围是______．18．如图，点A ，B 分别在x 轴正半轴、y 轴正半轴上，点C ，D 为线段AB 的三等分点，点D 在等腰Rt OAE △的斜边OE 上，反比例函数ky x=过点C ，D ，交AE 于点F ．若53DEF S =△，则k =______．19．计算2________．【答案】52x-．【分析】利用二次根式有意义的条件得到x≤2，再利用二次根式的性质化简得到原式＝2﹣x+|x﹣3|，然后去绝对值后合并即可．20．如图，在ABC 中，90A ∠=︒，4AC =，5BC =．请用尺规作图法，求作ABD ∠，使得3tan 4ABD ∠=，且点D 在边AC 上．（保留作图痕迹，不写作法）21．在数1-、1、2中任取两个数（不重复）作为点的坐标，则该点刚好在一次函数2y x =-图象的概率是________________.所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在一次函数y=x-2图象上的情况有：（1，-1）共1种，则16P =故答案为：16 【点睛】此题考查了列表法与树状图法，以及一次函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如果m 、n 是两个不相等的实数，且满足m 2-2m =1，n 2-2n =1，那么代数式2m 2+4n 2-4n +2015= ______ ． 【答案】2029【详解】试题解析：,m n 满足2221,2 1.m m n n -=-= ，,m n ∴为方程2210x x --=的两个实数根,2212,12m m n n =+=+，2, 1.m n mn ∴+==-∵2224420152(12)4(12)42015m n n m n n +-+=+++-+,244842015,m n n =+++-+4420212029.m n =++=故答案为2029.点睛：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根与系数的关系满足：23______.24．如图，在∵ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D是边BC上（不与B，C重合）一动点，∵ADE＝∵B＝α，DE交AC于点E，若∵DCE为直角三角形，则BD的值为_____．25．在平面直角坐标系中，(1,0),A B ，过点B 作直线BC∵x 轴，点P 是直线BC上的一个动点以AP 为边在AP 右侧作Rt APQ ，使90APQ ︒∠=，且:AP PQ =连结AB 、BQ ，则ABQ 周长的最小值为___________.ABQ C =OP =O 'P 得到答案．t R APQ 中，1:3PQ =2AQ AP =Rt OAB ∆中，~AOB APQ ∴OA AB AP AQ∴=，∵OAB OAP BAQ ∴∠=∠OAP BAQ ∴21BQ AQ OP AP ∴== 2BQ OP ∴=．∵OA =1．OB =3，ABQ C AB AQ ∴=+P 为直线作O 关于直线)min ABQ C 即ABQ 的最小值为故答案为：26=________．27．如图：正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形DMNK 的位置如图所示，点A 在线段NF 上，6AE =，则NFP △的面积为________．【答案】18【分析】先由条件可以证明△KNA ∽△EAF ，从而得出NK ：EA ＝KA ：EF ，设BE ＝x ，则AB ＝8﹣x ，NK ＝y ，KA ＝y ﹣（8﹣x ）＝x +y ﹣8，可以求出y 的值，进而证明△KNA ≌△EAF ，利用平行线等分线段定理就可以得出FP ＝PM ，得出S △MNP ＝S △NPF ，进而利用正方形DMNK 求出△NFP 的面积．【详解】解：∵四边形BEFG 、DMNK 、ABCD 是正方形，∴∠E ＝∠EFG ＝90°，AE ∥MC ，MC ∥NK ，∴AE ∥NK ，∴∠KNA ＝∠EAF ，∴△KNA ∽△EAF ，∴NK ：EA ＝KA ：EF ，设BE ＝x ，则AB ＝6﹣x ，NK ＝y ，KA ＝y ﹣（6﹣x ）＝x +y ﹣6，28．如图，在∵ABC 中，AB AC =，AD 平分BAC ∠，点E 在AB 上，连结CE 交AD 于点F ，且AE AF =．以下命题：∵4BCE BAC ∠=∠；∵AE DF CF EF ⋅=⋅；∵AE EF AB CF=；∵1()2AD AE AC =+；正确的序号为______．【答案】∵∵∵【分析】设BCE x ∠=，根据等腰三角形角平分线的性质可求出=90DFC x ∠︒-，根据对顶角的性质可表示出EFA ，即可表示出EAF ∠，从而判断出∵；作AM EF ⊥于M ，证明AFM CFD △∽△，根据相似的性质即可判断∵； 过E 作EG AD ⊥于G ，证明AEG ABD △∽△，EFG CFD △∽△，根据相似的性质即可判断出∵；AB AC=∴⊥AD BC∴△Rt DFCAE AF=∴∠=AEF在∵AEF中，∠=EAFBAC∴∠故∵对；又=AE AF2=EF FM∠=AMF∴△∽△AFMAF FM∴=CF DF∴⋅AF DF又2=EF FM⋅=AF DF∵错；过E作EG易证AEG△∽△AE EG=又BD CDAE EF=AB CF延长AD使易证ABD△≌△== CN AB又=AE AF AEF ∴∠=∠CN FN =12AD AN =∵对；29．如图，在矩形ABCD 中，AB =6，AD =10，点E 在边AD 上运动，将∵DEC 沿EC 翻折，使点D 落在点D '处，若∵DEC 有两条边存在2倍的数量关系，则点D '到AD 的距离是_______．Rt D HE '中可解得，由D HE CFD ''∽，得，则2D F x '=，2CF y =DE HE +，可得2623x y y x +⎧⎨+⎩＝＝，可得60DED '∠=︒，Rt ED H '中，解得2Rt DCE 中，2262DE +=（23DE =，12DE CE =，DCE =30°，∵DEC 沿EC ∵∵D 'EC =∵∵∵D 'EH =180°-∵Rt D HE '中，3D H D E sin D EH '''=∠；当12DE DC =时，作，延长HD 'Rt DCE 中，13DE =，CE ∵DEC 沿EC ∵∵ED 'C =∵D ∵∵HD 'E =90°-∵且∵D 'HE =∵∵D HE CFD ''∽，HE D H D E D F CF CD =''''=，12DE DC =， 12DE DC =， HE D H D E ''===Rt DCE 中，1CE =12，DE 63DE =12CD CE =，∵∵DEC =30°∵DEC 沿EC DEC ∠=∠DED '∠=Rt ED H '中，综上所述，DEC 有两条边存在故答案为：3或125或9． 【点睛】本题考查矩形性质及应用，涉及翻折、相似三角形判定与性质、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是分类画出图形，综合应用相关知识解决问题．二、解答题30．计算：（1（2）0-1(3-2π31．计算：（π﹣1）2+（﹣13）﹣13tan60°．32．小明开着汽车在平坦的公路上行驶，前放出现两座建筑物A、B（如图），在（1）处小颖能看到B建筑物的一部分，（如图），此时，小明的视角为30°，已知A建筑物高25米．（1）请问汽车行驶到什么位置时，小明刚好看不到建筑物B？请在图中标出这点．（2）若小明刚好看不到B建筑物时，他的视线与公路的夹角为45°，请问他向前行驶了多少米？（精确到0.1）【答案】（1）汽车行驶到E点位置时，小明刚好看不到建筑物B；（2）他向前行驶了18.3米．【分析】1）连接FC并延长到BA上一点E，即为所求答案；（2）利用解Rt∵AEC求AE，解Rt∵ACM，求AM，利用ME=AM-AE求出他行驶的距离．33．如图，已知AB DC ∥，点E 、F 在线段BD 上，2AB DC =，2BE DF =，求证：A C ∠=∠．34．（1）153417311684⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （2）2223113(2)32⎛⎫⎛⎫-⨯---÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3（4）292)⎡⎤⨯+⎣⎦35．计算2(2)(3)(2√3−1)2−(√3+√2)(√3−√2)36．计算（1）tan30cos45sin 45sin60︒⋅︒+︒⋅︒（2）201()(2021)sin 3022cos302π----︒-+︒ （3）解方程：222(3)9x x -=-()()390x x --=∵123,9x x == 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，特殊角的三角函数值的运算，含零次幂、负整数指数幂的运算，掌握运算法则是解题的关键．37．如图，在平面直角坐标系中，已知点(),0A m ，(),0B n ，且m ，n 满足()2130m n ++-=，将线段AB 先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到线段DC ，其中点D 与点A 对应，点C 与点B 对应，连接AD ，BC ，CD ，得到平行四边形ABCD ，连接BD ．(1)补全图形，并写出平行四边形ABCD 各顶点坐标；(2)平行四边形ABCD 的面积是多少？(3)在x 轴上是否存在点M ，使∵MBD 的面积等于平行四边形ABCD 的面积？若存在，求出点M 坐标；若不存在，请说明理由． 解：()21m ++解：()1,0A -()31AB =--则平行四边形）解：如图，设点MBD 的面积等于平行四边形12OD BM ∴⋅解得11a =或所以存在这样的点形，熟练掌握平移作图是解题关键．38．如图，在平面直角坐标系中，ABC 如图所示，(1)写出ABC 的三个顶点坐标；(2)画出将ABC 向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度后的111A B C △，并写出1B 的坐标． 【答案】(1)()5,1A --，()4,4B --，()1,3C --(2)图见解析，()12,1B -【分析】（1）根据图象即可求解；（2）根据平移的性质作图，再根据图象写出坐标即可．（1）由图得：()5,1A --，()4,4B --，()1,3C --；（2）111A B C △如图所示：由图得，()12,1B -．【点睛】本题考查了作图-平移作图，坐标与图形，熟练掌握知识点并运用数形结合的思想是解题的关键．39．解方程：(1)()2316x -=(2)2240x x +-=(3)()()21321x x x -=-40．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m＝0．（1）若该方程的一个根为x＝1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，该方程总有两个实数根．【答案】（1）1；（2）见解析【分析】（1）将x=1代入方程中即可求出答案．（2）根据根的判别式即可求出答案．【详解】（1）将x=1代入原方程可得1﹣(m+2)+2m=0，解得：m=1．（2）由题意可知：∵=(m+2)2﹣4×2m=(m﹣2)2≥0，不论m取何实数，该方程总有两个实数根．【点睛】本题考查了一元二次方程，解答本题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．41．已知1＜x＜45x-．【答案】2x﹣6．【详解】试题分析：先将原式化简为：|1-x|-（5-x），继而求得答案．试题解析：解：∵1＜x＜4，∵原式=|1﹣x|﹣（5﹣x）=x﹣1﹣5+x=2x﹣6．故答案为2x ﹣6．42．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∵BAC＝∵DAE＝90°，四边形ACDE是平行四边形，CE交AD于点F，交BD于点G．甲，乙两位同学对条件进行分折后，甲得到结论：“CE＝BD”．乙得到结论：“CD•AE＝EF•CG”请判断甲，乙两位同学的结论是否正确，并说明理由．【答案】甲，乙两位同学的结论正确．理由见解析.【分析】利用SAS证明∵BAD∵∵CAE，可得到CE＝BD；利用已知得出∵GFD＝∵AFE，以及∵GDF＋∵GFD＝90°，得出∵GCD＝∵AEF，进而得出∵CGD∵∵EAF，得出比例式；即可得出结论．【详解】甲，乙两位同学的结论正确．理由：∵∵BAC＝∵DAE＝90°，∵∵BAC+∵DAC＝∵DAE+∵DAC，即：∵BAD＝∵CAE，∵∵ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∵AB＝AC，AE＝AD，∵∵BAD∵∵CAE（SAS），∵CE＝BD，故甲正确∵∵BAD∵∵CAE，△BAE∵∵BAD，∵∵CAE∵∵BAE，∵∵BEA＝∵CEA＝∵BDA，∵∵AEF+∵AFE＝90°，∵∵AFE+∵BEA＝90°，∵∵GFD＝∵AFE，∵ADB＝∵AEB，∵∵ADB+∵GFD＝90°，∵∵CGD＝90°，∵∵FAE＝90°，∵GCD＝∵AEF，∵∵CGD∵∵EAF，43．如图，在ABC 中，D 为AC 的中点，DE AB ⊥，DF BC ⊥，垂足分别为点E ，F ，且DE DF =．（1）求证：ADE CDF ≌．（2）若AB AC =，DE =AB 的长． 【答案】（1）见解析；（2）4【分析】（1）根据HL 即可证明；（2）先证明ABC 是等边三角形，60A ∠=︒，再解直角三角形即可求得AB 的长度．【详解】（1）证明：∵DE AB ⊥，DF BC ⊥∵90DEA DFC ∠=∠=︒∵D 为AC 的中点∵AD CD =在Rt ADE △和Rt CDF △中AD CD DE DF =⎧⎨=⎩∵Rt Rt ADE CDF ≌△△（HL ）（2）解：∵Rt Rt ADE CDF ≌△△∵A C ∠=∠∵AB AC =∵A B C ∠=∠=∠∵ABC 是等边三角形即60A ∠=︒，AB AC =44．如图，在Rt ABC 中，90B ，BC =30C ∠=︒．点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D E ，运动的时间是t 秒()0t >．过点D 作DF BC ⊥于点F ，连接DE ，EF ．(1)求AB AC ，的长；(2)求证：AE DF =；(3)当t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由． 秒时，DEF 为直角三角形，理由见解析）由直角三角形的性质和勾股定理得出方程，解方程即可；）利用已知用未知数表示出DF 90=︒时；90B ∠=2AC ∴=由勾股定理得，又AE t=，AE DF=；3）解：当52t=秒时，DEF为直角三角形，理由如下：分情况讨论：时，则DE BC∥=∵C=30°，2AE DF．AE=DF，四边形AEFDAD EF，ADE=∵DEFAED=30°，1 2AE=，秒时，DEF 为直角三角形．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识．理解相关知识是解答关键．45．感知：数学课上，老师给出了一个模型：如图1，点A 在直线DE 上，且90BDA BAC AEC ∠=∠=∠=︒，像这种一条直线上的三个顶点含有三个相等的角的模型我们把它称为“一线三等角”模型．(1)如图2，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CB CA =，直线ED 经过点C ，过A 作AD ED ⊥于点D ，过B 作BE ED ⊥于点E ．求证：BEC CDA ≌；(2)如图3，在ABC 中，D 是BC 上一点，90CAD ∠=︒，AC AD =，DBA DAB ∠=∠，AB =C 到AB 边的距离；(3)如图4，在ABCD 中，E 为边BC 上的一点，F 为边AB 上的一点．若DEF B ∠=∠，10AB =，6BE =，求EF DE 的值． 证明BEC CDA ≌即可；，过C 作CE AB ⊥≌CAE ADF 即可求解；，故BFE MED ∽，由相似三角形的性质可求．90︒，BCE ACB ∠+∠90BCE +∠=︒，∵()BEC CDA AAS ≌（2）解：如图，过D1在CAE 和△===CEA AFD CAE AC AD ∠∠∠∠∵()CAE ADF AAS ≌3CE AF ==，即点（3）解：如图，过D∵BFE MED ∽，． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练运用全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关46．解方程：x 2－6x －7＝0．【答案】1x =7 2x =－1.【详解】试题分析：首先将方程进行因式分解，然后进行求解.试题解析：方程可变形为：(x －7)(x+1)=0 解得：1x =7 2x =－1.考点：解一元二次方程.47．如图，已知Rt △ABC ，∵C =90°；求作：一个面积最大的等腰直角△CDE ，使等腰直角三角形的斜边CE 在边BC 上．【答案】作图见解析 【分析】当B 点与E 点重合时，等腰直角△CDE 面积最大．由此即可作线段BC 的垂直平分线与BC 交于点O ，再以O 为圆心，OC 长为半径作弧，与线段BC 的垂直平分线的交点即为点D （或D ），最后连接CD （或CD '）、BD （或BD '）即可．【详解】如图，ADE （或AD E '）即为所作．【点睛】本题考查作图—等腰直角三角形，线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形的性质．掌握作线段垂直平分线的方法和等腰直角三角形的性质是解题关键．48．毕业晚会上有一个“砸蛋”节目，讲台桌上放了三枚形状、大小、颜色完全相同的彩蛋，其中两枚会砸出“金花四溅”.现从甲、乙、丙三位幸运同学中随机挑选一位砸蛋，且只能砸一次.求甲被选中且第一次能砸出“金花四溅”的概率.（用列表法或树状图法求解，能砸出“金花四溅”的彩蛋记为“金”，不能砸出“金花四溅”的彩蛋记为“空”）因此甲被选中且第一次能砸出“金花四溅”的概率为.49．“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，…，按此规律，求图8、图n 有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是616⨯=个；图2中黑点个数是6212⨯=个；图3中黑点个数是6318⨯=个；…，所以容易求出图8、图n 中黑点的个数分别是______、_________．请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：（1）第6个点阵中有______个圆圈；第n个点阵中有______个圆圈．（2）小圆圈的个数会等于331吗？请求出是第几个点阵．【答案】48；6n；（1）91；2-+；（2）会；第11个点阵n n331【分析】根据规律可求得图8中黑点个数和图n中黑点个数；（1）第2个图中2为一块，分为3块，余1，第3个图中3为一块，分为6块，余1；按此规律得：第6个点阵中6为一块，分为15块，余1，得第n个点阵中有：n×3（n-1）+1=3n2-3n+1；（2）令3n2-3n+1=331，方程有解则存在这样的点阵，据此解答.【详解】解：图8中黑点个数是6×8=48个；图n中黑点个数是6n个；（1）如图所示：第1个点阵中有：1个，第2个点阵中有：2×3+1=7个，第3个点阵中有：3×6+1=19个，第4个点阵中有：4×9+1=37个，第5个点阵中有：5×12+1=61个，第6个点阵中有：6×15+1=91个，…第n个点阵中有：n×3（n-1）+1=3n2-3n+1，故答案为：91，3n2-3n+1；（2）3n2-3n+1=331，n2-n-110=0，（n-11）（n+10）=0，n1=11，n2=-10（舍），∵小圆圈的个数会等于331，它是第11个点阵．【点睛】本题是图形类的规律题，采用“分块计数”的方法解决问题，仔细观察图形，根据图形中圆圈的个数恰当地分块是关键．。
华师大版九年级数学上册期末考试试卷(附带答案)
华师大版九年级数学上册期末考试试卷（附带答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)1.下列根式中，与20是同类二次根式的是()A.15B.45C.35 D.182．关于x的一元二次方程x2＝1的根是()A．x＝1 B．x1＝1，x2＝－1C．x＝－1 D．x1＝x2＝13．用配方法解方程x2＋4x－1＝0时，配方结果正确的是()A．(x＋4)2＝5 B．(x＋2)2＝5 C．(x＋4)2＝3 D．(x＋2)2＝34．下列事件中，是必然事件的是()A．掷一次骰子，向上一面的点数是6B．13个同学参加一个聚会，他们中至少有2个同学的生日在同一个月C．射击运动员射击一次，命中靶心D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯5．某班一同学在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又各自教会了同样多的同学，这样全班共有36名同学会做这个实验．若设1名同学每次都能教会x名同学，则可列方程为()A．x＋(x＋1)x＝36 B．1＋x＋(1＋x)x＝36C．1＋x＋x2＝36 D．x＋(x＋1)2＝3663的整数部分为x，小数部分为y，则3x－y的值是()A．3 3－3 B.3C．1D．37．定义运算：a*b＝2ab, 若a、b是方程x2＋x－m＝0(m>0)的两个根，则(a＋1)*b＋2a的值为()A．m B．2－2m C．2m－2 D．－2m－28．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，设∠ADE＝α，且cos α＝35，AB＝4，则AC的长为( ) A ．3B.165C.203D.163(第8题)(第9题) 9．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，连结AC 、BD ，则ACBD ＝( )A.12B.22C.32D.3310．如图，正方形ABCD 的边AB ＝3，对角线AC 和BD 交于点O ，P 是边CD 上靠近点D 的三等分点，连结P A 、PB ，分别交BD 、AC 于点M 、N ，连结MN .有下列结论：①OM ＝MD ；②S △OMA S △ONB＝52；③MN ＝35820；④S △MDP ＝38，其中正确的是( )(第10题)A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分) 11．计算：12＋27＝________．12．一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出1个球是红球的概率为________．13．若关于x 的方程x 2＋(k －3)x －k 2＝0的两根互为相反数，则k ＝________.14．如图，添加一个条件：__________________________，使△ADE ∽△ABC .(写一个即可)(第14题)(第15题)15．如图，在三角形纸片ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，BF ＝4，CF ＝6.将这张纸片沿直线DE 翻折，点A 与点F 重合．若DE ∥BC ，AF ＝EF ，则四边形ADFE 的面积为________．16．如图，菱形ABCD的顶点A在函数y＝3x(x>0)的图象上，函数y＝kx(k>3，x>0)的图象关于直线AC对称，且过B、D两点．若AB＝2，∠BAD＝30°，则k＝________．(第16题)三、解答题(本题共9小题，共86分)17．(8分)计算：（－3）2－2sin 45°＋||2－1.18．(8分)解方程：2x2－7x－4＝0.19．(8分)如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)、A(2，1)、B(1，－2)．(1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧按21放大，画出△OAB的一个位似图形△OA1B1；(2)画出将△OAB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的△O2A2B2；(3)△OA1B1与△O2A2B2是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点M，并写出点M的坐标．(第19题)20.(8分)如图，将Rt△AOB绕直角顶点O按顺时针方向旋转，得到△A′OB′，使点A的对应点A′落在边AB上，过点B′作B′C∥AB，交AO的延长线于点C.(第20题)(1)求证：∠BA′O＝∠C；(2)若OB＝2OA，求tan∠OB′C的值．21．(8分)如图，已知▱ABCD，点F在AB的延长线上，CF⊥AB.(1)尺规作图：在边BC上找一点E，使得△DCE∽△CBF(保留作图痕迹，不写作法，不必证明)(2)在(1)的条件下，若E为BC的中点，AD＝8，BF＝3，求AB的长．(第21题)22．(10分)定义：如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根互为相反数，那么称这样的方程是“对称方程”．例如：一元二次方程x2－4＝0的两个根是x1＝2，x2＝－2，2和－2互为相反数，则方程x2－4＝0是“对称方程”．(1)通过计算，判断下列方程是否是“对称方程”：①x2＋x－2＝0；②x2－12＝0.(2)已知关于x的一元二次方程x2－(k2－4)x－3k＝0 (k是常数)是“对称方程”，求k的值．23．(10分)如图，在等腰三角形ADC中，AD＝AC，B是DC上的一点，连结AB，且有AB＝DB.(1)若∠BAC＝90°，AC＝3，求CD的长；(第23题)(2)若ABCD＝13，求证：∠BAC＝90°.24．(12分)在如今智能手机的功能中，都可以利用手势密码进行锁屏和解锁．其中最常见的就是利用3×3的正方形点阵设置密码，我们将其称为“9点码”．通常，在设置“9点码”时，只能连结相邻的两点(如图，不妨将9个点依次对应数字1到9，例如图中路线Ⅰ，Ⅱ是可行的，路线Ⅲ，Ⅳ是不可行的)，不能走重复的路线，从而形成相应的密码线段，线段越多，密码越复杂．已知小明设置的“9点码”从右上角的点“3”出发，且用了3个数字．(1)已知横向和纵向的相邻两点距离为1，且以小明设置的“9点码”所经过的点为顶点的三角形恰好是等腰三角形，则该等腰三角形的面积所有可能的值为________；(2)用概率知识并结合树状图回答：若小明设置的“9点码”用了3个数字，对于一个不知道该密码的人(已知出发点和用了3个数字)，通过画树状图，求其一次尝试能将小明手机解锁的概率．(第24题)25．(14分)如图，在正方形ABCD中，AB＝4，P、Q分别是边AD、AC上的动点．(1)填空：AC＝________；(2)若AP＝3PD，且点A关于PQ的对称点A′落在边CD上，求tan∠A′QC的值；(3)设AP＝a，直线PQ交直线BC于点T，求△APQ与△CTQ面积之和S的最小值．(用含a的代数式表示)(第25题)参考答案一、1.B 2.B 3.B 4.B 5.B 6.C7.D8.C9.D10．D二、11.5 312.3 813.314．∠ADE＝∠B(答案不唯一) 15．5 316.6＋2 3三、17.解：原式＝3－2×22＋2－1＝2.18．解：原方程可化为(x －4)(2x ＋1)＝0 ∴x －4＝0或2x ＋1＝0 ∴x 1＝4，x 2＝－12.19．解：(1)如图，△OA 1B 1为所作．(2)如图，△O 2A 2B 2为所作．(3)△OA 1B 1与△O 2A 2B 2是位似图形．如图，点M 为所求，其坐标为(－4，2)．(第19题)20．(1)证明：如图，∵B ′C ∥AB ，∴∠A ＋∠C ＝180°.由旋转，得OA ′＝OA ，∴∠1＝∠A .∵∠1＋∠BA ′O ＝180°，∴∠A ＋∠BA ′O ＝180° ∴∠BA ′O ＝∠C .(第20题)(2)解：如图，由旋转，得OB ′＝OB ∠A ′OB ′＝∠AOB ＝90°，∴∠2＋∠3＝90°. ∵∠3＋∠4＝90°，∴∠2＝∠4. 由(1)得，∠BA ′O ＝∠C∴△A ′OB ≌△COB ′，∴∠B ＝∠OB ′C . 在Rt △AOB 中，OB ＝2OA∴tan B＝OAOB＝12.∴tan∠OB′C＝tan B＝1 2.21．解：(1)如图，点E即为所求．(第21题)(2)∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝8∴BC＝AD＝8，AB＝CD.∵E为BC的中点，∴CE＝BE＝12BC＝4.∵△DCE∽△CBF，∴CEBF＝DCBC∴43＝DC8，∴DC＝323，∴AB＝DC＝323.22．解：(1)①x2＋x－2＝0，即(x＋2)(x－1)＝0∴x1＝－2，x2＝1.∵－2和1不互为相反数，∴不是“对称方程”．②由题意，得x＝±12＝±2 3即x1＝2 3，x2＝－2 3.∵2 3与－2 3互为相反数，∴是“对称方程”．(2)设x1，x2为原方程的解，∵该方程为“对称方程”∴x1＋x2＝k2－4＝0，即k2＝4，解得k＝±2.当k＝－2时，方程为x2＋6＝0，无解，不符合题意．当k＝2时，方程为x2－6＝0，符合题意．∴k的值为2.23．(1)解：∵AD＝AC，AB＝DB∴∠C＝∠D，∠D＝∠DAB，∴∠C＝∠D＝∠DAB.∵∠BAC＝90°，∠C＋∠D＋∠DAC＝∠C＋∠D＋∠DAB＋∠BAC＝180°，∴∠C＋∠D＋∠DAB＝90°∴∠C＝∠D＝∠DAB＝30°.在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°∴AB＝AC·tan 30°＝3×33＝1∴BC＝2AB＝2，BD＝AB＝1 ∴CD＝BD＋BC＝1＋2＝3.(2)证明：∵ABCD＝13，AB＝DB∴BC＝2AB，DC＝3AB.∵∠DAB＝∠C，∠D＝∠D∴△DAB∽△DCA，∴ABAC＝ADCD.∵AD＝AC，∴AC2＝3AB2.∵BC＝2AB，∴BC2＝4AB2.∴AB2＋AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°.24．解：(1)12或1(2)如图．(第24题)由树状图可得，所有等可能的结果有15种，而符合条件的结果只有1种，所以一次尝试能将小明手机解锁的概率为1 15.25．解：(1)4 2(2)∵在正方形ABCD中，AB＝4，AC为对角线∴AD＝AB＝4，∠DAC＝∠DCA＝45°，∠ADC＝90°.∵点A关于PQ的对称点A′落在CD边上∴△APQ和△A′PQ关于PQ对称∴AP＝A′P，∠P AQ＝∠P A′Q＝45°.∵∠DA′Q＝∠DCA＋∠A′QC＝∠P A′Q＋∠P A′D∴∠A′QC＝∠P A′D.∵AP＝3PD，AD＝4，∴A′P＝AP＝3，PD＝1第 11 页 共 11 页 ∴A ′D ＝A ′P 2－PD 2＝2 2∴tan ∠A ′QC ＝tan ∠P A ′D ＝PD A ′D ＝12 2＝24. (3)如图，过点Q 作直线MN ⊥AD 于点M ，交BC 于点N ，则MN ⊥BC .(第25题)∵AP ∥CT ，∴△APQ ∽△CTQ ，∴AP CT ＝QM QN .设QM ＝h ，则QN ＝4－h ，∴a CT ＝h 4－h解得CT ＝a （4－h ）h∴S ＝12ah ＋12·a （4－h ）h ·(4－h )＝12ah ＋a （4－h ）22h整理得ah 2－(4a ＋S )h ＋8a ＝0.∵方程有实数根∴[－(4a ＋S )]2－4a ·8a ≥0，即(4a ＋S )2≥32a 2.又∵4a ＋S >0，a >0，∴4a ＋S ≥4 2a∴S ≥(4 2－4)a .当S ＝(4 2－4)a 时，由方程可得h 1＝h 2＝2 2，满足题意．故当h ＝2 2时，△APQ 与△CTQ 面积之和S 最小，最小值为(4 2－4)a .。
华东师大版九年级数学上册期末测试卷(含答案)
期末检测题(二)(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列说法中，正确的是( )A ．当x ＜1时，x －1有意义B ．方程x 2＋x －2＝0的根是x 1＝－1，x 2＝2 C.12的化简结果是 2 D.（－2）2＝22．下列各组中的四条线段成比例的是( )A ．4 cm ，2 cm ，1 cm ，3 cmB ．1 cm ，2 cm ，3 cm ，5 cmC ．3 cm ，4 cm ，5 cm ，6 cmD ．1 cm ，2 cm ，2 cm ，4 cm3．(2019·武汉模拟)若关于x 的一元二次方程(k ＋2)x 2－3x ＋1＝0有实数根，则k 的取值范围是( )A ．k ＜14且k≠－2B ．k ≤14C ．k ≤14且k≠－2D ．k ≥144．a ，b ，c 是△ABC 的∠A，∠B ，∠C 的对边，且a∶b∶c＝1∶2∶3，则cos B 的值为( )A.63B.33C.22D.245．在盒子里放有三张分别写有整式a ＋1，a ＋2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是( )A.13B.23C.16D.346．如图，在正方形网格上，与△ABC 相似的三角形是( ) A ．△AFD B ．△AED C ．△FED D ．不能确定,第6题图) ,第7题图),第8题图)7．如图，将Rt △ABC 形状的楔子从木桩的底端点P 处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平面方向前移8 cm (如箭头所示)，则木桩上升了( )A ．8tan20° cm B.8tan20°cm C ．8sin20° cm D ．8cos20° cm8．如图，点D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD ＝11，BD ＝8，CD ＝6，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，AC ，CD ，BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是( )A ．14B ．18C ．21D ．249．如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA ＝4 km ，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB 的长)为( )A ．4 kmB ．2 3 kmC ．2 2 kmD ．(3＋1) km,第9题图) ,第10题图)10．如图，正方形ABCD 的边长为25，内部有6个全等的小正方形，小正方形的顶点E ，F ，G ，H 分别落在边AD ，AB ，BC ，CD 上，则每个小正方形的边长为( )A ．6B ．5C ．27 D.34二、填空题(每小题3分，共24分) 11．化简：2(8－2)＝( )．12．已知关于x 的一元二次方程x 2＋px －6＝0的一个根为2，则p ＝( )，另一根是( )．13．一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有( )颗．14．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC.若AD ＝4，DB ＝2，则DEBC的值为( )．,第14题图) ,第17题图),第18题图)15．在△ABC 中，若|sin A －12|＋(cos B －12)2＝0，则∠C 的度数是( )．16．某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元，经市场调查发现：在每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件，若该专卖店要使该品牌服装每天的赢利为1600元，则每件应降价( )元．17．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为20 cm ，到屏幕的距离为60 cm ，且幻灯片中图形的高度为6 cm ，则屏幕上图形的高度为( ).18．如图，点M 是△ABC 内一点，过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边，所形成的三个小三角形▲1，▲2，▲3(图中阴影部分)的面积分别是1，4，9，则△ABC 的面积是( )．三、解答题(共66分)19．(8分)(1)解方程：(x ＋1)(x －3)＝5; (2)计算：13＋1－sin 60°＋32×18＋cos 245°.20．(8分)如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(1，3)，B(4，2)，C(2，1)．(1)作出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标；(2)以原点O为位似中心在原点的另一侧画出△A2B2C2，使ABA2B2＝12，并直接写出点C2的坐标．21．(9分)已知x1、x2是关于x的方程x2＋2x＋2k－4＝0两个实数根，并且x1≠x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值；(3)若|x1－x2|＝6，求(x1－x2)2＋3x1x2－5的值．22．(9分)(2018·绍兴)如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D始终在一直线上，延长DE交MN于点F.已知AC＝DE ＝20 cm，AE＝CD＝10 cm，BD＝40 cm.(1)窗扇完全打开，张角∠CAB＝85°，求此时窗扇与窗框的夹角∠DFB的度数；(2)窗扇部分打开，张角∠CAB＝60°，求此时点A，B之间的距离(精确到0.1 cm，参考数据：3≈1.732，6≈2.449)23．(10分)九月石榴全面上市，其中新品种突尼斯软籽石榴因其个大多汁，其籽可直接吞食而深受大家喜爱，但突尼斯软籽石榴一直因技术问题产量不多，今年终于突破研究大量上市，某超市准备大量进货，已知去年同期普通石榴进价3元/斤，突尼斯软籽石榴进价10元/斤，去年九月共进货900斤．(1)若去年九月两种石榴进货总价不超过6200元，则突尼斯软籽石榴最多能购进多少斤？(2)若超市今年九月上半月共购进1000斤的石榴，其中普通石榴进价与去年相同，突尼斯软籽石榴进价降4元，结果普通石榴按8元/斤，突尼斯软籽石榴16元/斤的价格卖出后共获利8000元，下半月因临近中秋和国庆双节，两种石榴进价在上半月基础上保持不变，售价一路上涨，超市调整计划，普通石榴进货量与上半月持平，售价下降a%吸引顾客；突尼斯软籽石榴进货量上涨43a%，售价上涨2a%，最后截至九月底，下半月获利比上半月的2倍少400元，求a 的值．24．(10分)(2018·本溪)某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A.器乐，B.舞蹈，C.朗诵，D.唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生共有( )人； (2)补全条形统计图；(3)该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？(4)七年级一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．25．(12分)(2018·宁波)若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．(1)已知△ABC 是比例三角形，AB ＝2，BC ＝3，请直接写出所有满足条件的AC 的长； (2)如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线BD 平分∠ABC，∠BAC ＝∠ADC.求证：△ABC 是比例三角形．(3)如图2，在(2)的条件下，当∠ADC＝90°时，求BDAC的值．期末检测题(二)（答案版）(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列说法中，正确的是( D )A ．当x ＜1时，x －1有意义B ．方程x 2＋x －2＝0的根是x 1＝－1，x 2＝2 C.12的化简结果是 2 D.（－2）2＝22．下列各组中的四条线段成比例的是( D )A ．4 cm ，2 cm ，1 cm ，3 cmB ．1 cm ，2 cm ，3 cm ，5 cmC ．3 cm ，4 cm ，5 cm ，6 cmD ．1 cm ，2 cm ，2 cm ，4 cm3．(2019·武汉模拟)若关于x 的一元二次方程(k ＋2)x 2－3x ＋1＝0有实数根，则k 的取值范围是(C)A ．k ＜14且k≠－2B ．k ≤14C ．k ≤14且k≠－2D ．k ≥144．a ，b ，c 是△ABC 的∠A，∠B ，∠C 的对边，且a∶b∶c＝1∶2∶3，则cos B 的值为( B )A.63B.33C.22D.245．在盒子里放有三张分别写有整式a ＋1，a ＋2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是( B )A.13B.23C.16D.346．如图，在正方形网格上，与△ABC 相似的三角形是( A ) A ．△AFD B ．△AED C ．△FED D ．不能确定,第6题图) ,第7题图),第8题图)7．如图，将Rt △ABC 形状的楔子从木桩的底端点P 处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平面方向前移8 cm (如箭头所示)，则木桩上升了( A )A ．8tan20° cm B.8tan20°cm C ．8sin20° cm D ．8cos20° cm8．如图，点D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD ＝11，BD ＝8，CD ＝6，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，AC ，CD ，BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是(C)A ．14B ．18C ．21D ．249．如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA ＝4 km ，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB 的长)为( C )A ．4 kmB ．2 3 kmC ．2 2 kmD ．(3＋1) km,第9题图) ,第10题图)10．如图，正方形ABCD 的边长为25，内部有6个全等的小正方形，小正方形的顶点E ，F ，G ，H 分别落在边AD ，AB ，BC ，CD 上，则每个小正方形的边长为( D )A ．6B ．5C ．27 D.34二、填空题(每小题3分，共24分) 11．化简：2(8－2)＝__2__．12．已知关于x 的一元二次方程x 2＋px －6＝0的一个根为2，则p ＝__1__，另一根是__－3__．13．一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有__14__颗．14．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC.若AD ＝4，DB ＝2，则DEBC 的值为__23__．,第14题图) ,第17题图),第18题图)15．在△ABC 中，若|sin A －12|＋(cos B －12)2＝0，则∠C 的度数是__90°__．16．某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元，经市场调查发现：在每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件，若该专卖店要使该品牌服装每天的赢利为1600元，则每件应降价__4__元．17．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为20 cm ，到屏幕的距离为60 cm ，且幻灯片中图形的高度为6 cm ，则屏幕上图形的高度为__18_cm __.18．如图，点M 是△ABC 内一点，过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边，所形成的三个小三角形▲1，▲2，▲3(图中阴影部分)的面积分别是1，4，9，则△ABC 的面积是__36__．三、解答题(共66分)19．(8分)(1)解方程：(x ＋1)(x －3)＝5; (2)计算：13＋1－sin 60°＋32×18＋cos 245°.解：(1)x 1＝4，x 2＝－2 (2)220．(8分)如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(1，3)，B(4，2)，C(2，1)．(1)作出与△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并直接写出点C 1的坐标；(2)以原点O 为位似中心在原点的另一侧画出△A 2B 2C 2，使AB A 2B 2＝12，并直接写出点C 2的坐标．解：(1)作图如图，C 1的坐标为(－2，1) (2)作图如图，C 2的坐标为(－4，－2)21．(9分)已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2＋2x ＋2k －4＝0两个实数根，并且x 1≠x 2. (1)求实数k 的取值范围；(2)若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值；(3)若|x 1－x 2|＝6，求(x 1－x 2)2＋3x 1x 2－5的值．解：(1)依题意得Δ＝22－4(2k －4)＞0，解得k ＜52.(2)因为k ＜52且k 为正整数，所以k ＝1或2，当k ＝1时，方程化为x 2＋2x －2＝0，Δ＝12，此方程无整数根；当k ＝2时，方程化为x 2＋2x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－2，故所求k 的值为2.(3)∵x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋2x ＋2k －4＝0两个实数根，∴x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝2k－4，∴(x 1－x 2)2＝(x 1＋x 2)2－4x 1·x 2＝4－4(2k －4)＝20－8k.∵|x 1－x 2|＝6，∴20－8k ＝36，∴k ＝－2，∴x 1·x 2＝2×(－2)－4＝－8，∴(x 1－x 2)2＋3x 1x 2－5＝36＋3×(－8)－5＝7.22．(9分)(2018·绍兴)如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN 安装在窗框上，托悬臂DE 安装在窗扇上，交点A 处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B ，C ，D 始终在一直线上，延长DE 交MN 于点F.已知AC ＝DE ＝20 cm ，AE ＝CD ＝10 cm ，BD ＝40 cm .(1)窗扇完全打开，张角∠CAB＝85°，求此时窗扇与窗框的夹角∠DFB 的度数； (2)窗扇部分打开，张角∠CAB＝60°，求此时点A ，B 之间的距离(精确到0.1 cm ，参考数据：3≈1.732，6≈2.449)解：(1)∵AC ＝DE ＝20 cm ，AE ＝CD ＝10 cm ，∴四边形ACDE 是平行四边形，∴AC ∥DE ，∴∠DFB ＝∠CAB.∵∠CAB＝85°，∴∠DFB ＝85°.(2)作CG⊥AB 于点G ，∵AC ＝20，∠CGA ＝90°，∠CAB ＝60°，∴CG ＝103，AG ＝10，∵BD ＝40，CD ＝10.∴CB＝30，∴BG ＝302－（103）2＝106，∴AB ＝AG ＋BG ＝10＋106≈10＋10×2.449＝34.49≈34.5 cm ，即A 、B 之间的距离为34.5 cm .23．(10分)九月石榴全面上市，其中新品种突尼斯软籽石榴因其个大多汁，其籽可直接吞食而深受大家喜爱，但突尼斯软籽石榴一直因技术问题产量不多，今年终于突破研究大量上市，某超市准备大量进货，已知去年同期普通石榴进价3元/斤，突尼斯软籽石榴进价10元/斤，去年九月共进货900斤．(1)若去年九月两种石榴进货总价不超过6200元，则突尼斯软籽石榴最多能购进多少斤？(2)若超市今年九月上半月共购进1000斤的石榴，其中普通石榴进价与去年相同，突尼斯软籽石榴进价降4元，结果普通石榴按8元/斤，突尼斯软籽石榴16元/斤的价格卖出后共获利8000元，下半月因临近中秋和国庆双节，两种石榴进价在上半月基础上保持不变，售价一路上涨，超市调整计划，普通石榴进货量与上半月持平，售价下降a%吸引顾客；突尼斯软籽石榴进货量上涨43a%，售价上涨2a%，最后截至九月底，下半月获利比上半月的2倍少400元，求a 的值．解：(1)设购进突尼斯软籽石榴x 斤，则购进普通石榴(900－x)斤，根据题意得：10x ＋3(900－x )≤6200，解得x≤500.答：突尼斯软籽石榴最多能购进500斤．(2)设该超市今年九月上半月购进普通石榴y 斤，则购进突尼斯软籽石榴(1000－y)斤， 根据题意得：(8－3)y ＋(16－10＋4)(1000－y)＝8000， 解得y ＝400，∴1000－y ＝600.∵下半月获利比上半月的2倍少400元，∴[8(1－a%)－3]×400＋[16(1＋2a%)－10＋4]×600(1＋43a%)＝8000×2－400，整理，得4a 2＋375a －11875＝0，解得a 1＝25，a 2＝－4754(舍去)．答：a 的值为25. 24．(10分)(2018·本溪)某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A.器乐，B.舞蹈，C.朗诵，D.唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生共有__100__人； (2)补全条形统计图；(3)该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？(4)七年级一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．解：(1)本次调查的学生共有：30÷30%＝100(人)；(2)喜欢B 类项目的人数有：100－30－10－40＝20(人)，补图如下：(3)选择“唱歌”的学生有：1200×40100＝480(人)．(4)根据题意画树形图：共有12种等可能情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是212＝16.25．(12分)(2018·宁波)若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．(1)已知△ABC 是比例三角形，AB ＝2，BC ＝3，请直接写出所有满足条件的AC 的长； (2)如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线BD 平分∠ABC，∠BAC ＝∠ADC.求证：△ABC 是比例三角形．(3)如图2，在(2)的条件下，当∠ADC＝90°时，求BDAC的值．解：(1)∵△ABC 是比例三角形，且AB ＝2，BC ＝3，①当AB 2＝BC·AC 时，得：4＝3AC ，解得：AC ＝43；②当BC 2＝AB·AC 时，得：9＝2AC ，解得：AC ＝92；③当AC 2＝AB·BC 时，得：AC 2＝6，解得：AC ＝6(负值舍去)．所以当AC ＝43或92或6时，△ABC 是比例三角形．(2)证明：∵AD∥BC，∴∠ACB ＝∠CAD.又∵∠BAC＝∠ADC，∴△ABC ∽△DCA.∴BC CA ＝CAAD，即CA 2＝BC·AD.∵AD∥BC，∴∠ADB ＝∠CBD.∵BD 平分∠ABC，∴∠ABD ＝∠CBD.∴∠ADB＝∠ABD，∴AB ＝AD.∴CA 2＝BC·AB，∴△ABC 是比例三角形．(3)如图，过点A 作AH⊥BD 于点H ，∵AB ＝AD ，∴BH ＝12BD.∵AD∥BC，∠ADC ＝90°，∴∠BCD ＝90°，∴∠BHA ＝∠BCD＝90°.又∵∠ABH＝∠DBC，∴△A BH∽△DBC，∴AB DB ＝BH BC ，即AB·BC＝BH·DB，∴AB ·BC ＝12BD 2.又∵AB·BC＝AC 2，∴12BD 2＝AC 2，∴BD AC＝ 2.。
华师版九年级数学上册期末测试题(含答案)
华东师大版数学九年级上期期末测试题一、选择题1. 下列方程中, 是一元二次方程的是（A ）221x y += （B ）21121x x =+ （C ）24535x x --= （D0= 2. 下列各组二次根式中, 化简后是同类二次根式的是（A）（B和3 （C）n（D3. 下列说法正确的是（A ）做抛掷硬币的实验, 如果没有硬币用图钉代替硬币, 做出的实验结果是一致的 （B ）抛掷一枚质地均匀的硬币, 已连续掷出5次正面, 则第6次一定掷出背面 （C ）某种彩票中奖的概率是1%, 因此买100张该彩票一定会中奖（D ）天气预报说明天下雨的概率是50%, 也就是说明天下雨和不下雨的机会是均等的4．若 = , 则 的值为 （A ）5 （B ）15 （C ）3 （D ）135. △ 的顶点 的坐标为 , 先将△ 沿 轴对折, 再向左平移两个单位, 此时 点的坐标为（A ）(2,4)- （B ）(0,4)- （C ）(4,4)-- （D ）(0,4)6. 用配方法解方程 , 下列配方变形正确的是（A ）2(2)2x += （B ）2(2)2x -= （C ）2(2)4x += （D ）2(2)4x -= 7. 如图（1）, 小正方形的边长均为1, 则下列图中的三角形 （阴影部分）与△ABC 相似的是8. 某服装店搞促销活动, 将一种原价为56元的衬衣第一次降价后, 销量仍然不好, 又进行第二次降价, 两次降价的百分率相同, 现售价为31.5元, 设降价的百分率为 , 则列出方程正确的是 （A ）256(1)31.5x -= （B ）56(1)231.5x -÷= （C ）256(1)31.5x += （D ）231.5(1)56x -=二、填空题: （本大题共8个小题, 每小题3分, 共24分.请把答案填在题中的横线上. ）（B ）（C ）（D ）（A ）CAB图（1）9. 若二次根式有意义, 则实数的取值范围是__________.10. 在比例尺为1∶4000000的地图上, 量得甲、乙两地距离为2.5cm, 则甲、乙两地的实际距离为____________km.11. 如图（4）, 在菱形中, 、分别是、的中点,•如果, 那么菱形的周长__________.12. 有30张扑克牌, 牌面朝下, 随机抽出一张记下花色再放回；洗牌后再这样抽, 经历多次试验后, 得到随机抽出一张牌是红桃的概率为20%, 则红桃牌大约有张.13. 关于的一元二次方程有实数根, 则的取值范围是________.14. 如图（5）, 在中, ∠是直角, , ,矩形的一边在上, 顶点、分别在、上, 若∶=1∶4, 则矩形的面积是；15. 设, 是关于的方程的两个实数根,且.则= .三、（本大题共4个小题, 每小题6分, 共24分. ）16. 化简：· . 17. 解方程：.18. 解方程: . 19. 已知中, , ,, 求和．20. （2007山东青岛）一艘轮船自西向东航行, 在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C, 继续向东航行60海里到达B处, 测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上. 之后, 轮船继续向东航行多少海里, 距离小岛C最近？（参考数据：sin21.3°≈ , tan21.3°≈ , sin63.5°≈ , tan63.5°≈2）（（第16题图） 四、（本大题共4个小题, 每小题7分, 共28分. ）21．一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球, 小球上分别标有数字3, 4, 5, •从袋中随机取出一个小球, 用小球上的数字作十位, 然后放回, •搅匀后再取出一个小球, 用小球上的数字作个位, 这样组成一个两位数；试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为8的两位数的概率是多少？•用列表法或画树状图加以说明．22. 如图（7）, 在△ 中, 是∠ 的平分线, 的垂直平分线 交 于 , 交 的延长线于 , 连结 .求证: · . 五、（本大题共2个小题, 每题9分, 共18分. ） 29．为适应市场需要, 某灯具商店采购了一批某种型号的节能灯, 共用去400元, 在搬运过程中, 不小心打碎了5盏, 该店把余下的灯每盏加价4元全部售出；仍然获得利润90元．求每盏灯的进价．A BC 东参考答案与评分建议一、CBDAA CBADA CC二、13. 14. 100 15. 40 16. 17. 6 18. 且 19. 100 20. ②③三、21. 解：原式 ………………………………（4分）3a = ………………………………（6分） 22. 解: ………………………………（2分）2(1)0x += ………………………………（4分）1x =- ………………………………（6分） 23. 解: （ ） ……………（4分）125,2x x ==- （125,2x x ==-） ………………………………（6分）24. 解: 在 中, ∵∴ , ……………（4分）∴ , ∴ ……………（6分）四、25．解：可以组成33, 34, 35, 43, 44, 45, 53, 54, 55 ……………（2分）……………（5分）3 4 4 5 3 3 4 5 3 45 5十位上的数字与个位上的数字之和为8的两位数的概率是:……………（7分） 26. （1）解: 设抛物线为:∵抛物线的图象与 轴交于 、 两点, 且经过点∴ , ∴ ……………（4分）∴抛物线的解析式为2(2)(1)y x x =+-（也可以是2224y x x =+-）…………（5分） （2）2224y x x =+-2211192()42()4222y x x x =++--=+- ∴抛物线的对称轴为12x =-（直接用公式求出也得分）……………（7分）27. 证明: ∵ 是 的垂直平分线, ∴ , …………（2分） 又∵ 平分 , ∴ ……………（3分）∵,ADF B BAD DAF CAD CAF ∠=∠+∠∠=∠+∠ ∴B CAF ∠=∠ ……………（4分） ∴BAF AFC ∆∆ ……………（5分） ∴ , 即 ……………（6分）∴2FD FB FC =⋅ ……………（7分）28. 解: 根据题意得: ……………（1分）∴222121212()2x x x x x x +=+- ……………（2分）2(2)(21)11k k =+-+= ……………（3分） 解得124,2k k =-= ……………（4分）当 时, ……………（5分）当 时, , 不合题意, 舍去……………（6分） ∴4k =- ……………（7分）五、解: 设每盏灯的进价为 元, ……………（1分） 根据题意列方程得: ……………（4分） 解方程得: ……………（7分）经检验 都是原方程的根, 但 不合题意, 舍去∴10x = ……………（8分） 答: 每盏灯的进价为10元.……………（9分） 30. 解：正确画出图形得5分方法一: 如图（8.1）（没有考虑人的高度不扣分）①将标杆EF 立在一个适当的位置； ……………（6分）②人 站在一个适当的位置: 通过标杆的顶部 , 刚好看到旗杆的顶部 ……（7分） ③测出人的身高CD ,标杆的高度EF ,人到标杆DF 的距离和人到旗杆DB 的距离 …（8分） ④计算旗杆的高度: ∵ ,∴ , 所以旗杆的高度 …………（9分） （方法二: 如图（8.2）①将平面镜放在 处, ……………（6分）②人 走到适当的地方: 刚好能从平面镜 中看到旗杆的顶部 …………（7分） ③测出人的高度 , 人到平面镜的距离 , 平面镜到旗杆底部的距离 …（8分） ④计算出旗杆的高度: ∵ ,∴ , 所以旗杆的高度 …………（9分） ）六、31．（1）证明：∵ , ∴∴BPD BMA ∆∆…………（1分）∴,DP BP BPPD AM AM AB AB==…………（2分） 同理: …………（3分） 又∵ 是等边三角形, ∴ ∴12()BP CP BP CPh h AM AM h h AB AC BC BC+=+=+=…………（4分） （也可以用面积相等、三角函数来证明） （2）123h h h h ++=…………（5分） 过 作 ∥ , 交 于 , 交 于 , 交 于 又∵ , ∴ …………（6分）由（1）可得: …………（7分） ∴123h h h AN MN h ++=+=…………（8分） （3）123h h h h ++= …………（10分）32. 解: （1）∵直线 经过 轴上的点 和 轴上的点 ∴ , ∴, ∴ …………（1分）又∵抛物线2y x bx c =++经过A 、B 两点∴2204488b b c c c=-⎧=++⎧⇒⎨⎨=--=⎩⎩…………（2分） ∴抛物线为822--=x x y …………（3分）（2）由（1）可得 （注意: 可以由公式求出, 也可由配方得出）…………（4分） 过 作 轴的垂线, 交 轴于 ∴1OG =ABD AOB AGD AOB AOBD OBDG S S S S S S ∆∆∆∆=-=+-四边形梯形111(89)1(41)9486222=⨯+⨯+⨯-⨯-⨯⨯=…………（6分） （3）过 作 轴, 交 于 , 交抛物线于 , 设 则2(,28);(,28)H t t N t t t ---由图可知: …………（7分）①当 时, 解得: 都不合题意, 舍去…………（8分） ②当 时, 解得： （不合题意, 舍去）…………（9分） 由①和②可得: ∴22228028()28339t t --=-⨯-=- ∴280(,)39N -……………………（10分）。
华师大版九年级上册数学期末测试卷及含答案
华师大版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、sin30°=（）A.0B.1C.D.2、一元二次方程的常数项是（）A.-2B.0C.1D.23、关于的一元二次方程的一个根为，则另一根为（）.A.-6B.2C.4D.14、用配方法解方程时，可将方程变形为（）A. B. C. D.5、“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A.必然事件B.随机事件C.确定事件D.不可能事件6、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则tanA的值为（）A. B. C. D.7、小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A. B. C. D.8、如图，中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍.设点B的对应点的横坐标是a，则点B的横坐标是( )A. B. C. D.9、下列说法正确的是( )A.调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用普查方式；B.要反映兴化市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用折线统计图；C.为了解一批电视机的使用寿命，任意抽取80台电视机进行试验，样本容量为80台； D.在一个透明的口袋中装有大小、外形一模一样的5个黄球，1个红球，摸出一个球是黄球是必然事件.10、如图，O为△ABC中线的交点，则S△ABC ：S△BOC的值为（）A. B.2：1 C.3：1 D.4：111、如图所示，某校宣传栏后面2米处种了一排树，每隔2米一棵，共种了6棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3米处，正好看到两端的树干，其余的4棵均被挡住，那么宣传栏的长为（）米．（不计宣传栏的厚度）A.4B.5C.6D.812、与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.13、如图，平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的面积是（）A.4B.5C.6D.714、下列说法正确的是（）A.购买江苏省体育彩票有“中奖”与“不中奖”两种情况，所以中奖的概率是B.国家级射击运动员射靶一次，正中靶心是必然事件C.如果在若干次试验中一个事件发生的频率是，那么这个事件发生的概率一定也是D.如果车间生产的零件不合格的概率为，那么平均每检查1000个零件会查到1个次品15、在Rt△ABC中，若∠C=90°，cosA=，则sinA的值为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是________．17、等腰三角形的三边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣8x+n﹣2＝0的两根，则n的值为________.18、如图所示，D，E分别在△ABC的边AB、AC上，DE与BC不平行，当满足________条件时，有△ABC∽△AED．19、如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A＝30°，AC＝10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB 相交于点D，则BC′＝________.20、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB边的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，且∠ADC=30°，BD=18cm，则AC的长度是________cm.21、已知m是关于x的方程x2+4x﹣5＝0的一个根，则m2+4m＝________.22、已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+=0，则α+β= ________.23、若方程x2﹣4x+1=0的两根是x1， x2，则x1（1+x2）+x2的值为________．24、已知3a=4b，那么=________．25、如图，已知△ABC∽△DEF，且相似比为k，则k=________，直线y=kx+k的图象必经过________象限．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：.27、计算：﹣4cos30°+（π﹣）0+（）﹣1．28、已知四条线段依次成比例，其中，，，．求的值．29、如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AB平行，一条与AD平行，其余部分种植草坪，若使草坪的面积为570米，问小路宽为多少米？30、如图，在△ABC中，AC=8cm，BC=16cm，点P从点A出发，沿着AC边向点C 以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、C4、D5、B6、A7、A8、D9、B10、C11、C12、D13、C14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。