练习(异方差)
异方差 作业
问题：现有某地区人均可支配收入与人均生活费用支出资料：人均可支配收入人均生活费用支出3547 29402769 23222334 28981957 25601893 15851953 19771960 16584279 35202774 23113626 28592248 18492839 20481919 37772515 23021695 1847要求运用下列方法诊断和检验上述样本观察资料中是否存在异方差问题：（1）回归残差图法。
（2）Goldfeld—Quant检验法。
（3）Glejser检验法。
（4）White检验法。
（5）比较各种方法检验和诊断的结果。
(6)用加权最小二乘法估计家庭消费函数。
解答：（1）从图中看出，点在x为2000左右时残差突然很大，而随着x的增大残差逐渐减小，趋于平缓，所以可以推测该样本存在递减异方差。
（2）先排序，分成两组，奇数项，把中间一组数删去从而得到：x y x y1695 1847 2515 23021893 1585 2769 23221919 3777 2774 23111953 1977 2839 20481957 2560 3547 29401960 1658 3626 28592248 1849 4279 3520分别求出残差平方和观测值预测 Y 残差残差平方1 2230.696981 -383.697 147223.37292 2189.985608 -604.986 366007.58633 2184.639671 1592.36 2535611.4194 2177.648829 -200.649 40259.952555 2176.826377 383.1736 146822.02546 2176.209538 -518.21 268541.1253观测值预测 Y 残差残差平方1 2094.119622 207.8804 43214.251732 2289.179342 32.82066 1077.1956033 2293.0191 17.9809 323.31276114 2342.935958 -294.936 86987.219115 2886.645729 53.35427 2846.6782326 2947.31391 -88.3139 7799.34665RSS1和RSS2的值显然不同，所以存在异方差。
最新异方差与序列相关性练习
异方差与序列相关性练习一、异方差检验与修正（一）建立初始回归模型相关命令：data x yscat x yls y c x模型一：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 10/23/14 Time: 10:46Sample: 1 20Included observations: 20Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 272.3635 159.6773 1.705713 0.1053X 0.755125 0.023316 32.38690 0.0000R-squared 0.983129 Mean dependent var 5199.515Adjusted R-squared 0.982192 S.D. dependent var 1625.275S.E. of regression 216.8900 Akaike info criterion 13.69130Sum squared resid 846743.0 Schwarz criterion 13.79087Log likelihood -134.9130 F-statistic 1048.912Durbin-Watson stat 1.301684 Prob(F-statistic) 0.000000（二）异方差的四种检验方法及其分析右击resid选择Object Copy，输入e得到初始回归模型的残差序列；1. 图示法：scat x e^22. 模型检验法：ls e^2 c xDependent Variable: E^2Method: Least SquaresDate: 10/23/14 Time: 10:52Sample: 1 20Included observations: 20Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C -65281.66 21544.58 -3.030073 0.0072X 16.49344 3.145895 5.242843 0.0001R-squared 0.604286 Mean dependent var 42337.15Adjusted R-squared 0.582302 S.D. dependent var 45279.67S.E. of regression 29264.05 Akaike info criterion 23.50075Sum squared resid 1.54E+10 Schwarz criterion 23.60032Log likelihood -233.0075 F-statistic 27.48740Durbin-Watson stat 1.029463 Prob(F-statistic) 0.0000553. GQ假设检验法首先，点击工具按钮proc选择sort current page，输入X，按升序排序；去掉中间约n/4个样本点，然后对前后两个子样本分别进行回归；子样本模型一：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 10/23/14 Time: 10:57Sample: 1 8Included observations: 8Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 1277.161 1540.604 0.829000 0.4388X 0.554126 0.311432 1.779287 0.1255R-squared 0.345397 Mean dependent var 4016.814Adjusted R-squared 0.236296 S.D. dependent var 166.1712S.E. of regression 145.2172 Akaike info criterion 13.00666Sum squared resid 126528.3 Schwarz criterion 13.02652Log likelihood -50.02663 F-statistic 3.165861Durbin-Watson stat 3.004532 Prob(F-statistic) 0.125501子样本模型二：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 10/23/14 Time: 10:57Sample: 13 20Included observations: 8Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 212.2118 530.8892 0.399729 0.7032X 0.761893 0.060348 12.62505 0.0000R-squared 0.963723 Mean dependent var 6760.477Adjusted R-squared 0.957676 S.D. dependent var 1556.814S.E. of regression 320.2790 Akaike info criterion 14.58858Sum squared resid 615472.0 Schwarz criterion 14.60844Log likelihood -56.35432 F-statistic 159.3919Durbin-Watson stat 1.722960 Prob(F-statistic) 0.000015根据得到的RSS1与RSS2，求得F检验统计量值。
异方差习题及自相关1
DW检验：过去曾一度流行。但只能检验一阶自相 关且要求扰动项服从严格外生性假设。不实用。
使用OLS+异方差自相关稳健的标准差：仍然使用 OLS来估计回归系数，但使用“异方差自相关稳健的 标准差”（Heteroskedasticity and Autocorrelation Consistent Standard Error,简记HAC).这种方法被称为 Newey-West估计法，它只改变标准差的估计值，并 不改变回归系数的估计值。
内插值或季节调整时，则从理论上可判断存在自相关。
统计局提供的某些数据可能已经事先经过了这些人为 处理。
设定误差：如果模型设定中遗漏了某个自相关的解 释变量，并被纳入到了扰动项中，则会引起扰动项 的自相关。
画图：可以将残差et与之后残差et-1画成散点图， 也可以画自相关与偏相关图，显示各阶样本自相关 系数。
1下列关于扰动项协方差矩阵的假设，不存在异方 差的是（ ）
A B C D
1, 2,3
VAR(i
)
4,
5,
6
7,8,9
1, 0, 0
VAR(i
)
0,
5,
0
0, 0,9
1, 0,1
VAR(i
)
0,1,
0
0, 0,1
0.3, 0, 0
VAR(i
)
0,
0.3,
0
0, 0, 0.3
项用0来代替，以保持样本容量仍为n，使用统计量
这是stata默认的方法
Box-Pierce Q检验：定义残差的各阶样本自相关系 数为
用这个自相关系数平方和的n倍作为统计变量。 经过改进的Ljuang-Box Q统计量为
异方差练习题
异方差练习题在统计学中，方差是用来衡量一组数据的离散程度的统计量。
如果我们要比较两组数据的方差是否相等，就需要进行异方差检验。
本文将介绍一些异方差检验的练习题，帮助读者巩固对于异方差的理解和应用。
题目一：某研究人员想要比较两种不同药物在治疗头痛方面的效果。
为此，他随机选取了两组患者，第一组患者接受药物A的治疗，第二组患者接受药物B的治疗。
研究人员在治疗结束后，记录了患者的头痛缓解时间（单位：分钟）如下：药物A: 40, 45, 50, 55, 60药物B: 20, 25, 30, 35, 40请用适当的统计方法检验这两组数据的方差是否相等，并给出相应的结论。
解答一：为了比较这两组数据的方差是否相等，我们可以使用F检验。
F检验的零假设是两组数据的方差相等。
首先，我们计算两组数据的方差。
对于药物A组的数据，方差为：方差A = ((40-50)^2 + (45-50)^2 + (50-50)^2 + (55-50)^2 + (60-50)^2) / (n-1) = 62.5对于药物B组的数据，方差为：方差B = ((20-30)^2 + (25-30)^2 + (30-30)^2 + (35-30)^2 + (40-30)^2) / (n-1) = 62.5其中n为每组的样本数，这里为5。
然后，我们计算F统计量：F = 方差A / 方差B = 62.5 / 62.5 = 1接下来，我们需要根据自由度来查找F分布表中的临界值。
在这个例子中，自由度为4和4（n-1），显著性水平选择为α = 0.05。
根据F分布表可以查到，当自由度为4和4，显著性水平为0.05时，临界值为2.866。
由于计算得到的F统计量（1）小于临界值（2.866），因此我们无法拒绝零假设，即两组数据的方差相等。
结论：根据F检验结果，我们无法拒绝两组数据的方差相等的零假设。
题目二：某市场调研公司想要研究某产品在不同年龄段消费者中的满意度是否存在差异。
异方差练习题参考解答
异方差练习题参考解答练习题1.设消费函数为i i i i u X X Y +++=33221βββ式中，i Y 为消费支出；i X 2为个人可支配收入；i X 3为个人的流动资产；i u 为随机误差项，并且222)(,0)(i i i X u Var u E σ==（其中2σ为常数）。
试回答以下问题：(1)选用适当的变换修正异方差，要求写出变换过程；(2)写出修正异方差后的参数估计量的表达式。
2.由表中给出消费Y 与收入X 的数据，试根据所给数据资料完成以下问题： （1）估计回归模型u X Y ++=21ββ中的未知参数1β和2β，并写出样本回归模型的书写格式；（2）试用Goldfeld-Quandt 法和White 法检验模型的异方差性； （3）选用合适的方法修正异方差。
Y X Y X Y X 55 80 152 220 95 140 65 100 144 210 108 145 70 85 175 245 113 150 80 110 180 260 110 160 79 120 135 190 125 165 84 115 140 205 115 180 98 130 178 265 130 185 95 140 191 270 135 190 90 125 137 230 120 200 75 90 189 250 140 205 74 105 55 80 140 210 110 160 70 85 152 220 113 150 75 90 140 225 125 165 65 100 137 230 108 145 74 105 145 240 115 180 80 110 175 245 140 225 84 115 189 250 120 200 79 120 180 260 14524090125178265130185981301912703.表中的数据是美国1988研究与开发（R&D）支出费用（Y）与不同部门产品销售量（X）。
异方差性习题及答案
异⽅差性习题及答案异⽅差性⼀、单项选择1.Goldfeld-Quandt ⽅法⽤于检验（）A.异⽅差性B.⾃相关性C.随机解释变量D.多重共线性2.在异⽅差性情况下，常⽤的估计⽅法是（）A.⼀阶差分法B.⼴义差分法C.⼯具变量法D.加权最⼩⼆乘法3.White 检验⽅法主要⽤于检验（）A.异⽅差性B.⾃相关性C.随机解释变量D.多重共线性4.Glejser 检验⽅法主要⽤于检验（）A.异⽅差性B.⾃相关性C.随机解释变量D.多重共线性5.下列哪种⽅法不是检验异⽅差的⽅法（）A.⼽德菲尔特——匡特检验B.怀特检验C.⼽⾥瑟检验D.⽅差膨胀因⼦检验6.当存在异⽅差现象时，估计模型参数的适当⽅法是（）A.加权最⼩⼆乘法B.⼯具变量法C.⼴义差分法D.使⽤⾮样本先验信息7.加权最⼩⼆乘法克服异⽅差的主要原理是通过赋予不同观测点以不同的权数，从⽽提⾼估计精度，即（）A.重视⼤误差的作⽤，轻视⼩误差的作⽤B.重视⼩误差的作⽤，轻视⼤误差的作⽤C.重视⼩误差和⼤误差的作⽤D.轻视⼩误差和⼤误差的作⽤8.如果⼽⾥瑟检验表明，普通最⼩⼆乘估计结果的残差i e 与i x 有显著的形式i i i v x e +=28715.0的相关关系（i v满⾜线性模型的全部经典假设），则⽤加权最⼩⼆乘法估计模型参数时，权数应为（） A. i x B. 21i x C. i x 1 D. i x 19.如果⼽德菲尔特——匡特检验显著，则认为什么问题是严重的（）A.异⽅差问题B.序列相关问题C.多重共线性问题D.设定误差问题10.设回归模型为i i i u bx y +=，其中i i x u Var 2)(σ=，则b 的最有效估计量为（） A. ∑∑=2?x xy b B. 2 2)(?∑∑∑∑∑--=x x n y x xy n b C. x y b =? D. ∑=x y n b 1?⼆、多项选择1.下列计量经济分析中那些很可能存在异⽅差问题（）A.⽤横截⾯数据建⽴家庭消费⽀出对家庭收⼊⽔平的回归模型B.⽤横截⾯数据建⽴产出对劳动和资本的回归模型C.以凯恩斯的有效需求理论为基础构造宏观计量经济模型D.以国民经济核算帐户为基础构造宏观计量经济模型E.以30年的时序数据建⽴某种商品的市场供需模型2.在异⽅差条件下普通最⼩⼆乘法具有如下性质（）A 、线性B 、⽆偏性C 、最⼩⽅差性D 、精确性E 、有效性3.异⽅差性将导致A 、普通最⼩⼆乘法估计量有偏和⾮⼀致B 、普通最⼩⼆乘法估计量⾮有效C 、普通最⼩⼆乘法估计量的⽅差的估计量有偏D 、建⽴在普通最⼩⼆乘法估计基础上的假设检验失效E 、建⽴在普通最⼩⼆乘法估计基础上的预测区间变宽4.下列哪些⽅法可⽤于异⽅差性的检验（）A 、DW 检验B 、⽅差膨胀因⼦检验法C 、判定系数增量贡献法D 、样本分段⽐较法E 、残差回归检验法5.当模型存在异⽅差现象进，加权最⼩⼆乘估计量具备（）A 、线性B 、⽆偏性C 、有效性D 、⼀致性E 、精确性6.下列说法正确的有（）A 、当异⽅差出现时，最⼩⼆乘估计是有偏的和不具有最⼩⽅差特性B 、当异⽅差出现时，常⽤的t 和F 检验失效C 、异⽅差情况下，通常的OLS 估计⼀定⾼估了估计量的标准差D 、如果OLS 回归的残差表现出系统性，则说明数据中不存在异⽅差性E 、如果回归模型中遗漏⼀个重要变量，则OLS 残差必定表现出明显的趋势三、名词解释1.异⽅差性2.格德菲尔特-匡特检验3.怀特检验4.⼽⾥瑟检验和帕克检验四、简答题1.什么是异⽅差性？试举例说明经济现象中的异⽅差性。
异方差
第五章练习题参考解答练习题5.3 由表中给出消费Y 与收入X 的数据，试根据所给数据资料完成以下问题： （1）估计回归模型u X Y ++=21ββ中的未知参数1β和2β，并写出样本回归模型的书写格式；（2）试用Goldfeld-Quandt 法和White 法检验模型的异方差性； （3）选用合适的方法修正异方差。
Y X Y X Y X 55 80 152 220 95 140 65 100 144 210 108 145 70 85 175 245 113 150 80 110 180 260 110 160 79 120 135 190 125 165 84 115 140 205 115 180 98 130 178 265 130 185 95 140 191 270 135 190 90 125 137 230 120 200 75 90 189 250 140 205 74 105 55 80 140 210 110 160 70 85 152 220 113 150 75 90 140 225 125 165 65 100 137 230 108 145 74 105 145 240 115 180 80 110 175 245 140 225 84 115 189 250 120 200 79 120 180 260 145 240 90 125 178 265 130185981301912705.5 表中的数据是美国1988研究与开发（R&D ）支出费用（Y ）与不同部门产品销售量（X ）。
试根据资料建立一个回归模型，运用Glejser 方法和White 方法检验异方差，由此决定异方差的表现形式并选用适当方法加以修正。
单位：百万美元工业群体销售量X R&D 费用Y利润Z 1.容器与包装 6375.3 62.5 185.1 2.非银行业金融 11626.4 92.9 1569.5 3.服务行业 14655.1 178.3 276.8 4.金属与采矿 21869.2 258.4 2828.1 5.住房与建筑 26408.3 494.7 225.9 6.一般制造业 32405.6 1083 3751.9 7.休闲娱乐 35107.7 1620.6 2884.1 8.纸张与林木产品 40295.4 421.7 4645.7 9.食品 70761.6 509.2 5036.4 10.卫生保健 80552.8 6620.1 13869.9 11.宇航 95294 3918.6 4487.8 12.消费者用品 101314.3 1595.3 10278.9 13.电器与电子产品 116141.3 6107.5 8787.3 14.化工产品 122315.7 4454.1 16438.8 15.五金141649.9 3163.9 9761.4 16.办公设备与电算机 175025.8 13210.7 19774.5 17.燃料 230614.5 1703.8 22626.6 18.汽车2935439528.218415.4练习题参考解答练习题5.3参考解答（1）该模型样本回归估计式的书写形式为2ˆ9.34750.6371(2.5691)(32.0088)0.9464,..9.0323,1023.56i iY X R s e F =+===（2）首先，用Goldfeld-Quandt 法进行检验。
异方差练习
1、考虑如下两个回归方程（根据1946—1975年美国数据）（括号中给出的是标准差）：t t t D GNP C 4398.0624.019.26-+= e s ：（2.73）（0.0060） （0.0736） R ²=0.999tt t GNP D GNP GNP C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡4315.06246.0192.25 e s ： （2.22） （0.0068）（0.0597） R ²=0.875式中，C 为总私人消费支出；GNP 为国民生产总值；D 为国防支出；t 为时间。
研究的目的是确定国防支出对经济中其他支出的影响。
（1）将第一个方程变换为第二个方程的原因是什么？（2）如果变换的目的是为了消除或者减弱异方差，那么我们对误差项要做哪些假设？（3）如果存在异方差，是否已成功地消除异方差？请说明原因。
（4）变换后的回归方程是否一定要通过原点？为什么？（5）能否将两个回归方程中的R²加以比较？为什么？2、根据某城市1978-1998年人均储蓄(Y)与人均收入(X)的数据资料建立了如下回归模型：se=（340.0103）（0.0622）20.9748,..1065.425,0.2934,733.6066R S E DW F ====下面取时间段1978-1985和1991-1998，分别建立两个模型（括号内为t 值），模型1：xy 6843.1521.2187ˆ+-=221ˆ145.44150.3971(8.7302)(25.4269)0.9908,1372.202yx R e =-+-==∑模型2： 222ˆ4602.365 1.9525( 5.0660)(18.4094)0.9826,5811189yx R e =-+-==∑请你继续完成上述工作，并回答所做的是一项什么工作，其结论是什么？3、中国农村居民家庭对数的人均食品支出（Lnfood ）与生活支出（Lnlive ）数据（1978-1998）散点图、一元线性回归结果如下所示。
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练习（异方差）
1 什么是异方差性？举例说明经济现象中的异方差性。
检验异方差的方法思路是什么？
2 判断下列各题的对错，并简单说明理由：
（1）在存在异方差的情况下，普通最小二乘法（OLS ）估计量是有偏的和无效的；
（2）如果存在异方差，通常使用的t 检验和F 检验是无效的；
（3）在存在异方差的情况下，常用的OLS 法总是高估了估计量的标准差；
3 简述异方差对下列各项有何影响：
（1）OLS 估计量及其方差；
（2）置信区间；
（3）显著性t 检验和F 检验的使用。
4 试比较说明模型存在异方差时，普通最小二乘法与加权最小二乘法的区别与联系。
5 已知消费模型
t t t t X X Y μααα+++=22110
其中，t Y 为消费支出，t X 1为个人可支配收入，t X 2为消费者的流动资
产，且
0)(=t E μ
212)(t t X Var σμ=（其中2σ为常数）
进行适当的变换消除异方差，并证明
答案
1解答
对于模型i ki k i i i X X X Y μββββ+++++=Λ22110 （i=1,2,…,n ）,如果出现
),,2,1()(2n i Var i i Λ==σμ，即对于不同的样本点，随即干扰项的方差不再是常数，而且互不相同，则认为出现了异方差。
在现实经济运行中，异方差性经常出现，尤其是采用截面数据作样本的计量经济学问题。
例如，工业企业的研究与发展费用支出同企业的销售和利润之间关系的函数模型；服装需求量与季节、收入之间关系的函数模型；个人储蓄量与个人可支配收入之间关系的函数模型等。
检验异方差性的主要思路就是检验随机干扰项的方差与解释变量观察值的某种函数形式之间是否存在相关性。
2解答
（1）错。
当存在异方差情况下，OLS 法估计量是无偏的但不具有有效性。
（2）对。
如果存在异方差，通常使用的t 检验和F 检验是无效的。
（3）错。
实际情况可能是高估也可能是低估。
3解答
由于异方差性的存在，使得OLS 估计量仍是线性无偏但不再具有最小方差性，即不再有效；而由于相应的置信区间以及t 检验和F 检验都与估计量的方差相关，因此会造成建立的置信区间以及t 检验和F 检验都不再是可靠的。
4解答
当模型存在异方差时，加权最小二乘法得到的估计量仍是BLUE 估计量，而普通最小二乘法得到的估计量则往往不具有最小方差性。
当然，OLS 与WLS 都是广义最小二乘法（GLS ）的特例；当WLS 中的权n w w w ===Λ21时，WLS 的参数估计量就是OLS 的参数估计量。
5解答
模型两边同时除以t X 1进行变换，得
t t t t t t t X X X X X Y 11221101μααα+++= 令t t t X Y Y 1*=，t t X X 1*11=，t t t X X X 12*2=，t
t t X 1*μμ=，得 **22*101*t t t t X X Y μααα+++=
可以证明，随机干扰项*t μ是同方差的。
证明如下：
2212211*1)(
)(σσμμ===t t t t t X X X Var Var 。