七年级(下)数学第四章测试卷
七年级（下）数学第四章测试卷
班级 姓名 学号
一、填空题
1、游戏的公平性是指双方获胜的概率 。
2、一般地，就事件发生的可能性而言，可将事件分为 、
和 。
3、有一组卡片，制作的颜色，大小相同，分别标有0~10这11个数字，现在将它们背面
向上任意颠倒次序，然后放好后任取一组，则： （1）P （抽到两位数）= ； （2）P （抽到一位数）= ；
（3）P （抽到的数是2的倍数）= ； （4）P （抽到的数大于10）= ；
4、学校升旗要求学生穿校服，但有一些粗心大意的学生忘记了，若500名学生中没有穿
校服的学生为25名，则任意叫出一名学生，没穿校服的概率为 ；穿校服的概率为 。
5、轰炸机练习空中投靶，靶子是在空地上的一个巨型正方形铁板，板上画有大小相同的
36个小正方形，其中6个红色，30个黑色，那么投中红色小正方形的概率为 。
6、某中学学生情况如右表：
若任意抽取一名该校的学生，是高中生的概率是 ；是女生的概率是 。
7、一只口袋中有4只红球和5个白球，从袋中任摸出一个球，则P （抽到红球） P
（抽到白球）（填“>”或“<”）。
8、小明和爸爸进行射击比赛，他们每人都射击10次。
小明击中靶心的概率为0.6，则他
击不中靶心的次数为 ；爸爸击中靶心8次，则他击不中靶心的概率为 。
二、选择题
1、如图所示的圆盘中三个扇形大小相同，则指针落在黄区域的概率是（ ）
A 、21
B 、31
C 、41
D 、6
1
2、某电视综艺节目接到热线电话3000个。
现要从中抽取“幸运观众”10名，张华同学打通
了一次热线电话，那么他成为“幸运观众”的概率为（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、0 3、下列各事件中，发生概率为0的是（ ）
A 、掷一枚骰子，出现6点朝上
B 、太阳从东方升起
C 、若干年后，地球会发生大爆炸
D 、全学校共有1500人，从中任意抽出两人，他们的生日完全不同 4、转动下列各转盘，指针指向红色区域的概率最大的是（ ）
5、小明和三名女生、四名男生一起玩丢手帕游戏，小明随意将手帕丢在一名同学的后面，
那么这名同学是女生的概率为（ ）
A 、0
B 、83
C 、73
D 、无法确定
6、一箱灯泡有24个，合格率为80%，从中任意拿一个是次品的概率为（ ）
A 、51
B 、80%
C 、2420
D 、1
三、观察与思考
3、用自己的语言解释下列问题：
（1）一种彩票的中奖率为1000
1
，你买1000张，一定中奖吗？
（2）一种彩票的中奖率为五百万分之一，你买一张一定不能中奖吗？
4、某广场一角如图所示，其中每一块地砖面积相同，几位小朋友在广场上喂鸽子，他们在这一角的每块方砖上都放有相同的食物，则鸽子落在中间一层的概率是多少呢？
A B
C
D
四、操作与解释
1、请将下列事件发生的可能性标在图中的大致位置上。
（1）掷两枚骰子，点数之和不超过12。
（2）哈尔滨寒冬气温超过38℃。
（3）5个人分成三组，一定有一个人单独是一组。
（4）掷一枚均匀的硬币，正面朝上。
（5）你买了一张体育彩票，恰巧中了特等奖。
（6）从一副扑克牌中（去掉大、小王），抽出一张牌，比“J ”小。
2、如图是芳芳设计的自由转动的转盘，上面写有10个有理数。
想想看，转得下列各数的概率是多少？ （1）转得正数； （2）转得正整数；
（3）转得绝对值小于6的数； （4）转得绝对值大于等于8的数。
0 1
不可能事件
五、解决问题
1、游戏中的数学
（1）甲、乙同时各掷一枚骰子一次。
（2）求出两个朝上数字的积。
（3）若得到的积为偶数则甲得1分，否则乙得1分。
（4）各掷20次，记录得分情况，得分多者获胜。
（5）这个游戏对甲、乙双方公平吗？为什么？
（6）若不公平，你们能修改规则，使之公平吗？你们能想出多少种方法。
2、生活中的数学
某商场为了吸引更多的顾客，安排了一个抽奖活动，并规定：顾客每购买100元商品，就能获得一次抽奖的机会。
抽奖规则如下：在抽奖箱内，有100个牌子，分别写有1、2、3、……、100这100个数字，抽到末位数是8的可获20元购物券，抽到数字是88的可获200元购物券，抽到66或99这两个数字的可获100元购物券。
某顾客购物130元，他获得购物券的概率是多少？他获得20元、100元、200元购物券的概率分别是多少？。
2020春北师大版七年级数学下第四章《三角形》单元测试卷
即当点
Q
每秒运动������������
������
cm 时,△BEP≌△CQP.
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数学 25.如图,在四边形ABCD中,AB=10厘米,BC=8厘米,CD=12厘 米,∠B=∠C,点E为AB的中点.如果点P在线段BC上以3厘米/秒 的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CD上由C点向D点 运动. (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等, 经过1秒后, △BPE与△CQP是否全等?请说明理由; (2)若点Q与点P的运动速度不同,当点Q的运动速度为多少时, 能够使△BEP与△CQP全等?
( C) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.任意三角形
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数学
3.如图,AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥BC,垂足分别为 C,D,E,则下列
说法不正确的是( C ) A.AC 是△ABC 的高
B.DE 是△BCD 的高
C.DE 是△ABE 的高
D.AD 是△ACD 的高
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数学
4.如图,点 D,E 分别在线段 AB,AC 上,CD 与 BE 相交于 O 点,
A.2 cm2
B.1 cm2
C.0.5 cm2 D.0.25 cm2
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数学 10.一个正方形和两个等边三角形的位置如图,若∠3=50°,则 ∠1+∠2=( B )
A.90°
B填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11.如图,把手机放在一个支架上面,就可以非常方便地使用, 这是因为手机支架利用了三角形的 稳定 性.
已知 AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌
△ACD 的是( D )
A.∠B=∠C
北师大版七年级数学下册第四章同步测试题及答案
∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=60°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE= ∠BAC=30°．
（2）∵∠CAE=∠BAE=30°，∠ACB=80°，
∴∠AEB=∠CAE+∠ACB=110°，
∵AD是BC边上的高，
∴∠ADE=90°，
∴∠DAE=∠AEB﹣∠ADE=20°．
13．解：（1）∵a+b=4，a2+b2=8，
∴（a+b）2=a2+2ab+b2=8+2ab=16，
∴ab=4，
（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=16﹣16=0；
（2）∵a、b、c是△ABC的三边，
∴a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b，
∴|a+b﹣c|﹣|c﹣a+b|﹣|b﹣c﹣a|+|b﹣a﹣c|
（第10题图）
三．解答题（共8小题）
11．（1）下列图中具有稳定性是（填序号）
（2）对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性．
（3）图5所示的多边形共条对角线．
（第11题图）
12．小辉用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上四根木条，请你在图1、2、3中画出你的三种想法，并说明加上木条后使该木架稳固所用的数学道理.
（第12题图）
13．如图1，直线AM⊥AN，AB平分∠MAN，过点B作BC⊥BA交AN于点C；动点E、D同时从A点出发，其中动点E以2m/s的速度沿射线AN方向运动，动点D以1m/s的速度运动；已知AC=6cm，设动点D，E的运动时间为t．
（1）当点D在射线AM上运动时满足S△ADB：S△BEC=2：1，试求点D，E的运动时间t的值；
2020-2021学年北师大版数学七年级下册 第四章 三角形 单元检测卷及答案
第四章三角形单元综合测试一．选择题1．已知三条线段长分别为2cm、4cm、acm，若这三条线段首尾顺次联结能围成一个三角形，那么a的取值可以是（）A．1cm B．2cm C．4cm D．7cm2．全等形是指两个图形（）A．大小相等B．完全重合C．形状相同D．以上都不对3．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（）A．B．C．D．4．如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC ＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝75°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA5．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（）A．45°B．60°C．90°D．100°6．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，那么下列结论中，不正确的是（）A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECD C．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D7．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC＝DC，∠A＝∠D B．BC＝EC，AC＝DCC．∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACD D．BC＝EC，∠B＝∠E8．下列判断正确的个数是（）（1）能够完全重合的两个图形全等；（2）两边和一角对应相等的两个三角形全等；（3）两角和一边对应相等的两个三角形全等；（4）全等三角形对应边相等．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙、丁四个三角形中一定和△ABC全等的图形是（）A．甲、丁B．甲、丙C．乙、丙D．乙10．如图，AB＝AC，角平分线BF、CE交于点O，AO与BC交于点D，则图中共有（）对全等三角形．A．8B．7C．6D．5二．填空题11．已知三角形的三边长为3、7、a，则a的取值范围是．12．如图，测量三角形中线段AB的长度为cm；判断大小关系：AB+AC BC（填“＞”，“＝”或“＜”）．13．如图，把两根钢条AB，CD的中点连在一起做成卡钳，可测量工件内槽的宽，已知AC的长度是6cm，则工件内槽的宽BD是cm．14．如图，已知点B、E、F、C在同一直线上，BE＝CF，AF＝DE，则添加条件，可以判断△ABF≌△DCE．15．如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小是．16．下列说法正确的是（填写语句的序号）：①形状相同的图形是全等图形；②边长相等的等边三角形是全等图形；③面积相等的三角形是全等三角形；④平移前后的两个图形一定是全等形；⑤全等图形的对应边和对应角都相等．17．如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝100，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为2：3，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为．18．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，则∠3＝．19．如图，已知线段AB与CD相交于点E，AC＝AD，CE＝ED，则图中全等三角形有对．20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE交于点F，若BF ＝AC，CD＝3，BD＝8，则线段AF的长度为．三．解答题21．在△ABC中，已知AB＝3，AC＝7，若第三边BC的长为偶数，求△ABC的周长．22．下面图形中有哪些是全等图形？23．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B 分别与木墙的顶端重合．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）求两堵木墙之间的距离．24．如图，在五边形ABCDE和五边形A′B′C′D′E′中，如果AB＝A′B′，BC＝B′C′，CD＝C′D′，DE＝D′E′，EA＝E′A′．请添加尽可能少的条件，使它们全等（写出添加的条件，不需要说明理由）25．阅读下题及其证明过程：已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，EB＝EC，∠ABE＝∠ACE，求证：∠BAE＝∠CAE．证明：在△AEB和△AEC中，．∴△AEB≌△AEC（第一步）．∴∠BAE＝∠CAE（第二步）．问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程．26．如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，AC平分∠BAD，E是对角线AC上一点，连接BE，DE．（1）求证：BE＝DE．（2）当BE∥CD，∠BAD＝78°时，求∠BED的度数．27．已知：在△ABC和△DBE中，AB＝DB，BC＝BE，其中∠ABD＝∠CBE．（1）如图1，求证：AC＝DE；（2）如图2，AB＝BC，AC分别交DE，BD于点F，G，BC交DE于点H，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四对全等三角形．参考答案一．选择题1．解：依题意有4﹣2＜a＜4+2，解得：2＜a＜6．只有选项C在范围内．故选：C．2．解：能够完全重合的两个图形叫做全等形，故选：B．3．解：A、两个图形属于全等形，故此选项符合题意；B、两个图形不属于全等形，故此选项不符合题意；C、两个图形不属于全等形，故此选项不符合题意；D、两个图形不属于全等形，故此选项不符合题意；故选：A．4．解：在△ABC和△MBC中，∴△MBC≌△ABC（ASA），故选：D．5．解：∵在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED（SAS），∴∠1＝∠AED，∵∠AED+∠2＝90°，∴∠1+∠2＝90°，故选：C．6．解：∵△ABC≌△CDE，AB＝CD∴∠ACB＝∠CED，AC＝CE，∠BAC＝∠ECD，∠B＝∠D∴第三个选项∠ACB＝∠ECD是错的．故选：C．7．解：A．AB＝DE，BC＝DC，∠A＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEC，故本选项符合题意；B．AC＝DC，AB＝DE，BC＝EC，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；C．∵∠BCE＝∠ACD，∴∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE，即∠ACB＝∠DCE，∵∠B＝∠E，AB＝DE，∴△ABC≌△DEC（AAS），故本选项不符合题意；D．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；故选：A．8．解：（1）能够完全重合的两个图形全等，正确；（2）两边和一角对应相等的两个三角形全等，必须是SAS才可以得出全等，错误；（3）根据“ASA”或“AAS”定理，有两角和一边对应相等的两个三角形，比如一边是两角的夹边和一角对边相等，则这两个三角形就不全等，故原说法错误；（4）全等三角形对应边相等，正确．所以有2个判断正确．故选：B．9．解：A、△ABC和甲两个三角形根据SAS可以判定全等，△ABC与丁三角形根据ASA可以判定全等，故本选项正确；B、△ABC与丙两个三角形的对应角不一定相等，无法判定它们全等，故本选项错误；C、△ABC与乙、丙都无法判定全等，故本选项错误；D、△ABC与乙无法判定全等，故本选项错误；故选：A．10．解：∵AB＝AC，角平分线BF、CE交于点O，∴AO平分∠BAC，点D为BC的中点，在△BAD和△CAD中，，∴△BAD≌△CAD（SSS）；同理可证：△OBD≌△OCD，△OBE≌△OCE，△OEA≌△OF A，△OBA≌△OCA，△BEC ≌△CFB，△ABF≌△ACF，由上可得，图中共有7对全等的三角形，故选：B．二．填空题11．解：根据三角形的三边关系，得7﹣3＜a＜7+3，即：4＜a＜10．故答案为：4＜a＜10．12．解：测量可知，三角形中线段AB的长度为2cm；判断大小关系：AB+AC＞BC．故答案为：2，＞．13．解：∵把两根钢条AB，CD的中点连在一起做成卡钳，∴AO＝BO，CO＝DO，在△BOD和△AOC中，∴△BOD≌△AOC（SAS），∴BD＝AC＝6cm，故答案为：6．14．解：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，∴若添加∠AFB＝∠DEC，可以利用“SAS”证明△ABF≌△DCE，若添加AB＝DC，可以利用“SSS”证明△ABF≌△DCE，所以，添加的条件为∠AFB＝∠DEC或AB＝DC．故答案为：∠AFB＝∠DEC或AB＝DC．15．解：∵四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，∴∠D＝∠D′＝130°，∴∠A＝360°﹣∠B﹣∠C﹣∠D＝360°﹣75°﹣60°﹣130°＝95°，故答案为：95°．16．解：①形状相同，大小相等的图形是全等图形，故本小题错误；②边长相等的等边三角形是全等图形，正确；③面积相等的三角形是全等三角形，错误；④平移前后的两个图形一定是全等形，正确；⑤全等图形的对应边和对应角都相等，正确．所以，正确的说法有②④⑤．故答案为：②④⑤．17．解：设BE＝2t，则BF＝3t，因为∠A＝∠B＝90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：情况一：当BE＝AG，BF＝AE时，∵BF＝AE，AB＝60，∴3t＝100﹣2t，解得：t＝20，∴AG＝BE＝2t＝2×20＝40；情况二：当BE＝AE，BF＝AG时，∵BE＝AE，AB＝60，∴2t＝100﹣2t，解得：t＝25，∴AG＝BF＝3t＝3×25＝75，综上所述，AG＝40或AG＝75．故答案为：40或75．18．解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝28°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝28°+30°＝58°，故答案为：58°．19．解：在△ACE和△ADE中，，∴△ACE≌△ADE（SSS），∴∠CAE＝∠DAE，在△CAB和△DAB中，∴△CAB≌△DAB（SAS），∴BC＝BD，在△BCE和△BDE中，∴△BCE≌△BDE（SSS）．∴图中全等三角形有3对．故答案为：3．20．解：∵AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，∴∠ADC＝∠BDF＝∠AEB＝90°，∴∠DAC+∠C＝90°，∠C+∠DBF＝90°，∴∠DAC＝∠DBF，在△ADC和△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴CD＝FD＝3，AD＝BD＝8，∵CD＝3，BD＝8，∴AD＝8，DF＝3，∴AF＝AD﹣FD＝8﹣3＝5，故答案为：5．三．解答题21．解：∵在△ABC中，AB＝3，AC＝7，∴第三边BC的取值范围是：4＜BC＜10，∴符合条件的偶数是6或8，∴当BC＝6时，△ABC的周长为：3+6+7＝16；当BC＝8时，△ABC的周长为：3+7+8＝18．∴△ABC的周长为16或18．22．解：如图所示：（1）和（8）是全等图形．23．（1）证明：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：由题意得：AD＝2×3＝6cm，BE＝7×2＝14cm，∵△ADC≌△CEB，∴EC＝AD＝6cm，DC＝BE＝14cm，∴DE＝DC+CE＝20（cm），答：两堵木墙之间的距离为20cm．24．解：如图：，连接AC，AD，A′C′，A′D′，AC＝A′C′，AD＝A′D′，五边形ABCDE≌五边形AB′C′D′E′．25．解：上面证明过程不正确；错在第一步．正确过程如下：∵BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB，又∵∠ABE＝∠ACE，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，在△AEB和△AEC中，，∴△AEB≌△AEC（SSS），∴∠BAE＝∠CAE．26．（1）证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，在△BAE和△DAE中，，∴△BAE≌△DAE（SAS），∴BE＝DE；（2）解：由（1）得：△BAE≌△DAE，∴∠BEA＝∠DEA，∴∠BEC＝∠DEC，∵AC平分∠BAD，∠BAD＝78°，∴∠BAC＝∠DAC＝∠BAD＝×78°＝39°，∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝×（180°﹣39°）＝70.5°，∵BE∥CD，∴∠BEC＝∠ACD＝70.5°，∴∠BEC＝∠DEC＝70.5°，∴∠BED＝2×70.5°＝141°．27．证明：（1）∵∠ABD＝∠CBE，∴∠ABD+∠DBC＝∠CBE+∠DBC，即∠ABC＝∠DBE，在△ABC与△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴AC＝DE；（2）由（1）得△ABC≌△DBE，∴∠A＝∠D，∠C＝∠E，AB＝DB，BC＝BE，∴AB＝BE，∵AB＝BC，∴∠A＝∠C，∴∠A＝∠E，在△ABG与△EBH中，，∴△ABG≌△EBH（ASA），∴BG＝BH，在△DBH与△CBG中，，∴△DBH≌△CBG（SAS），∴∠D＝∠C，∵DB＝CB，BG＝BH，∴DG＝CF，在△DFG与△CFH中，，∴△DFG≌△CFH（AAS）．1、三人行，必有我师。
【精选】北师大版七年级下册数学第四章《变量之间的关系》综合测试卷(含答案)
【精选】北师大版七年级下册数学第四章《变量之间的关系》综合测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P68习题T1变式】地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在这一问题中因变量是( )A．地表B．岩层的温度C．所处深度D．时间2．已知两个变量之间的关系满足y＝－x＋2，则当x＝－1时，对应的y的值为( )A．1 B．3 C．－1 D．－33．如果圆珠笔有12支，总售价为18元，用y(元)表示圆珠笔的售价，x(支)表示圆珠笔的数量，那么y与x之间的关系应该是( )A．y＝12x B．y＝18x C．y＝23x D．y＝32x4．【教材P78复习题T6变式】小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然后回家．如图描述了小明在散步过程中离家的距离s(m)与散步所用时间t(min)之间的关系．根据图象，下列信息错误．．的是( )A．小明看报用时8 minB．公共阅报栏距小明家200 mC．小明离家最远的距离为400 mD．小明从出发到回家共用时16 min5．下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b(cm)与下降高度d(cm)的关系，下面能表示这种关系的式子是( )A.b＝d2B．b＝2d C．b＝d2D．b＝d＋256．【2022·合肥一六八中学模拟】一个长方形的周长为24 cm，其中一边长为x cm，面积为y cm2，则y与x的关系式可写为( )A．y＝x2B．y＝(12－x)2 C．y＝x(12－x) D．y＝2(12－x) 7．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据8时，输出的数据是( )A.861B.863C.865D.8678．【教材P74随堂练习T2改编】【2022·雅安】一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是( )9．如图是甲、乙两车在某时间段速度随时间变化的图象，下列结论错误．．的是( )A．乙前4 s行驶的路程为48 mB．在0 s到8 s内甲的速度每秒增加4 mC．两车到第3 s时行驶的路程相等D．在4 s到8 s内甲的速度都大于乙的速度10．【2022·河北】某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对(m，n)，下列各图中正确的是( )二、填空题(每题3分，共24分)11．已知圆的半径为r，则圆的面积S与半径r之间有如下关系：S＝πr2.在这个关系中，常量是__________，变量是__________．12．小虎拿6元钱去邮局买面值为0.8元的邮票，买邮票后所剩的钱数y(元)与买邮票的枚数x(枚)的关系式为________________，最多可以买________枚．13．【数学运算】根据如图所示的程序，当输入x＝3时，输出的结果y是________．(第13题) (第14题) (第15题) 14．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s(m)与时间t(s)的关系如图所示，则甲、乙两人中先到达终点的是________，乙在这次赛跑中的速度为__________．15．如图，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上，AD＝10 cm.当点B，C在平行线上运动时，长方形的面积发生了变化．(1)在这个变化过程中，自变量是__________________，因变量是__________________________；(2)如果长方形的边AB长为x(cm)，那么长方形的面积y(cm2)与x(cm)的关系式为____________．16．声音在空气中传播的速度y(m/s)与气温x(℃)之间的关系式为y＝35x＋331.(1)当气温为15 ℃时，声音在空气中传播的速度为__________；(2)当气温为22 ℃时，某人看到烟花燃放5 s后才听到响声，则此人与燃放的烟花所在地相距__________．17．某市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示．月用水量不超过12 t的部分超过12 t不超过18 t的部分超过18 t的部分收费标准/(元/t)2.00 2.503.00 某户5月份交水费45元，则所用水量为__________．18．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(m)与火车行驶时间x(s)之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为120 m；②火车的速度为30 m/s；③火车整体都在隧道内的时间为25 s；④隧道的长度为750 m.其中，正确的结论是__________(把你认为正确结论的序号都填上)．三、解答题(19，20，23题每题14分，其余每题12分，共66分)19．【教材P63随堂练习T2变式】下表是橘子的销售额随橘子卖出质量的变化表：质量/kg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …销售额/元 2 4 6 8 10 12 14 16 18 …(1)这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当橘子卖出5 kg时，销售额是________元．(3)如果用x表示橘子卖出的质量，y表示销售额，按表中给出的关系，y与x之间的关系式为____________．(4)当橘子的销售额是100元时，共卖出多少千克橘子？。
2022年浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解综合测试试卷(含答案解析)
初中数学七年级下册第四章因式分解综合测试（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）1、下列多项式因式分解正确的是（ ）A.24(4)x x x x -+=-+B.2()x xy x x x y ++=+C.2()()()x x y y y x x y -+-=-D.22()()(2)()x y x z x y z y z +--=+--2、已知3ab =-，2a b +=，则22a b ab +的值是（ ）A.6B.﹣6C.1D.﹣13、将边长为m 的三个正方形纸片按如图1所示摆放并构造成边长为n 的大正方形时，三个小正方形的重叠部分是两个边长均为1的正方形；将其按如图2所示摆放并构造成一个邻边长分别为3m 和n 的长方形时，所得长方形的面积为35.则图2中长方形的周长是（ ）A.24B.26C.28D.304、下列因式分解正确的是（ ）A.3p 2-3q 2=（3p +3q ）（p -q ）B.m 4-1=（m 2+1）（m 2-1）C.2p +2q +1=2（p +q ）+1D.m 2-4m +4=（m -2）25、下列因式分解正确的是（ ）A.2p +2q +1＝2（p +q ）+1B.m 2﹣4m +4＝（m ﹣2）2C.3p 2﹣3q 2＝（3p +3q ）（p ﹣q ）D.m 4﹣1＝（m ²+1）（m ²﹣1）6、若2a b +=，则224a b b -+的值为（ ）A.2B.3C.4D.67、多项式x 2y (a ﹣b )﹣y (b ﹣a )提公因式后，余下的部分是（ ）A.x 2+1B.x +1C.x 2﹣1D.x 2y +y8、把多项式﹣x 2+mx +35进行因式分解为﹣（x ﹣5）（x +7），则m 的值是（）A.2B.﹣2C.12D.﹣129、下列因式分解正确的是（ ）A.x 2﹣4＝（x +4）（x ﹣4）B.4a 2﹣8a ＝a （4a ﹣8）C.a 2+2a +2＝（a +1）2+1D.x 2﹣2x +1＝（x ﹣1）210、下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A.22()()x y x y x y -+=-B.241254(3)5x x x x +-=+-C.22()()x y x x y x y x -+=+-+D.2224484()x y xy x y +-=-11、下列各组式子中，没有公因式的是（ ）A.﹣a 2+ab 与ab 2﹣a 2bB.mx +y 与x +yC.(a +b )2与﹣a ﹣bD.5m (x ﹣y )与y ﹣x12、下列因式分解正确的是（ ）A.()()2999x x x -=-+B.()322a a a a a a -+=-C.()()()2212111x x x ---+=-D.()22228822x xy y x y -+=- 13、下列各式中，因式分解正确的是（ ）A.()22121x x x x ++=++B.()()22a b a b a b +=+-C.()222412923a ab b a b ++=+D.()231x x x x -=- 14、下列分解因式正确的是（ ）A.222()m n m n +=+B.22164(4)(4)m n m n m n -=-+C.3223(3)a a a a a a -+=-D.22244(2)a ab b a b -+=-15、下列各选项中因式分解正确的是（ ）A.x 2－1＝（x －1）2B.a 3－2a 2＋a ＝a 2（a －2） C.－2y 2＋4y ＝－2y （y ＋2） D.a 2b －2ab ＋b ＝b （a －1）2 二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、若多项式x 2+ax +b 可分解为(x +1)(x +4)，则a ＝________，b ＝________．2、分解因式：xy ﹣3x +y ﹣3＝______．3、分解因式：228m m --=______．4、因式分解：4224100x x y -=________．5、若25,3x y xy -==，则222x y xy -=________．6、因式分解：2()x y x y --+= ___________．7、已知a ＝2b ﹣5，则代数式a 2﹣4ab ＋4b 2﹣5的值是_____．8、若20x y +-=，则代数式224x y y +-的值等于________．9、已知x +y ＝﹣2，xy ＝4，则x 2y +xy 2＝______10、因式分解：3a a -=________．三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、分解因式：2225()4()a b a b +--．2、因式分解：x 2+4y 2+4xy ﹣1．3、因式分解：（1）3312x x -（2）()()223a b b a b ------------参考答案-----------一、单选题1、C【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案.注意分解要彻底.【详解】解：A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误； B. ()21x xy x x x y ++=++，故B 选项错误；C. ()()()2x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确；D. ()()()()222x y x z x y z y z +--=+-+，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式.注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解.注意分解要彻底.2、B【分析】首先将22a b ab + 变形为()ab a b +，再代入计算即可.【详解】解：∵32ab a b =-+=，，∴22a b ab +()ab a b =+ 32=-⨯6=- ，故选：B.【点睛】本题考查提公因式法因式分解，解题关键是准确找出公因式，将原式分解因式.3、A【分析】由题意：按如图1所示摆放并构造成边长为n 的大正方形时，三个小正方形的重叠部分是两个边长均为1的正方形；将其按如图2所示摆放并构造成一个邻边长分别为3m 和n 的长方形时，所得长方形的面积为35，列出方程组，求出3m =7，n =5，即可解决问题.【详解】依题意，由图1可得，32m n =+，由图2可得，335mn =(2)35n n ∴+=即22136n n ++=解得5n =或者7n =-（舍）5n ∴=时，37m =则图2中长方形的周长是()232(75)24m n +=⨯+=.故选A.【点睛】本题考查了利用因式分解解方程，找准等量关系，列出方程是解题的关键.4、D【分析】利用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式法分别因式分解分析得出答案.【详解】解：选项A ：3p 2−3q 2＝3（p 2−q 2）＝3（p ＋q ）（p −q ），不符合题意； 选项B ：m 4−1＝（m 2＋1）（m 2−1）＝m 4−1＝（m 2＋1）（m ＋1）（m −1），不符合题意； 选项C ：2p ＋2q ＋1不能进行因式分解，不符合题意；选项D ：m 2−4m ＋4＝（m −2）2，符合题意. 故选：D .【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.5、B【分析】利用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式法分别因式分解分析得出答案.【详解】解：A 、2p +2q +1不能进行因式分解，不符合题意；B 、m 2-4m +4=（m -2）2，符合题意；C 、3p 2-3q 2=3（p 2-q 2）=3（p +q ）（p -q ），不符合题意；D 、m 4-1=（m 2+1）（m 2-1）=m 4-1=（m 2+1）（m +1）（m -1），不符合题意；故选择：B【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.6、C【分析】把224a b b -+变形为()()4a b a b b -++，代入a +b =2后，再变形为2（a +b ）即可求得最后结果.【详解】解：∵a +b =2，∴a 2-b 2+4b =（a -b ）（a +b ）+4b ，=2（a -b ）+4b ，=2a -2b +4b ，=2（a +b ），=2×2，=4.故选：C .【点睛】本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想.7、A【详解】直接提取公因式y(a﹣b)分解因式即可.【解答】解：x2y(a﹣b)﹣y(b﹣a)＝x2y(a﹣b)+y(a﹣b)＝y(a﹣b)(x2+1).故选：A.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.8、B【分析】根据整式乘法法则进行计算﹣（x﹣5）（x+7）的结果，然后根据多项式相等进行对号入座.【详解】解：∵﹣（x﹣5）（x+7）＝2235--+，x x∴2m=-，故选：B.【点睛】此题主要考查了多项式的乘法法则以及多项式相等的条件，即两个多项式相等，则它们同次项的系数相等.9、D各式分解得到结果，即可作出判断.【详解】解：A、原式＝（x+2）（x﹣2），不符合题意；B、原式＝4a（a﹣2），不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式＝（x﹣1）2，符合题意.故选：D.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键. 10、D【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.【详解】解：A、是整式的乘法，故不符合；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不符合；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不符合；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故符合；故选：D.【点睛】本题考查因式分解的定义；掌握因式分解的定义和因式分解的等式的基本形式是解题的关键.11、B公因式的定义：多项式ma mb mc ++中，各项都含有一个公共的因式m ，因式m 叫做这个多项式各项的公因式.【详解】解：A 、因为2()a ab a b a -+=-，22()ab a b ab b a -=-，所以2a ab -+与22ab a b -是公因式是()a b a -，故本选项不符合题意；B 、mx y +与x y +没有公因式.故本选项符合题意；C 、因为()a b a b --=-+，所以2()a b +与a b --的公因式是()a b +，故本选项不符合题意；D 、因为5()5()m x y m y x -=--，所以5()m x y -与y x -的公因式是()y x -，故本选项不符合题意； 故选：B.【点睛】本题主要考查公因式的确定，解题的关键是先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式.12、D【分析】A.直接利用平方差公式分解因式得出答案；B.直接提取公因式a ，进而分解因式即可；C.直接利用完全平方公式分解因式得出答案；D.首先提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案.【详解】解：A.x 2-9=（x -3）（x +3），故此选项不合题意；B.a 3-a 2+a =a （a 2-a +1），故此选项不合题意；C.（x -1）2-2（x -1）+1=（x -2）2，故此选项不合题意；D.2x 2-8xy +8y 2=2（x -2y ）2，故此选项符合题意；故选：D.【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键.13、C【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案.【详解】解：A .2221(1)x x x ++=+，故此选项不合题意；B .22a b +，无法分解因式，故此选项不合题意；222.4129(23)C a ab b a b ++=+，故此选项符合题意；D .32(1)(1)(1)x x x x x x x -=-=-+，故此选项不合题意；故选：C .【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用提取公因式法以及公式法分解因式是解题关键.14、D【分析】本题考查的是提公因式法与公式法的综合运用，根据分解因式的定义，以及完全平方公式即可作出解答.【详解】A. m 2+n 2，不能因式分解；B.16m 2−4n 2=4(4m −2n )(4m +2n )，原因式分解错误；C. a 3−3a 2+a =a （a 2−3a +1），原因式分解错误；D.4a 2−4ab +b 2=(2a −b )2，原因式分解正确. 故选：D.【点睛】此题考查了运用提公因式法和公式法进行因式分解，熟练掌握公式法因式分解是解本题的关键.15、D【分析】因式分解是将一个多项式化成几个整式的积的形式，根据定义分析判断即可.【详解】解：A 、()()21=11x x x -+-，选项错误；B 、()()23222211a a a a a a a a -+=-+=-，选项错误； C 、2242(2)y y y y -+=-- ，选项错误；D 、2222(21)(1)a b ab b b a a b a -+=-+=-，选项正确.故选：D【点睛】本题考查的是因式分解，能够根据要求正确分解是解题关键.二、填空题1、5 4【分析】把(x +1)(x +4)展开，合并同类项，可确定a 、b 的值.【详解】解：∵(x +1)(x +4)，=244x x x +++，=254x x ++，∴54a b ==，；故答案为：5，4.【点睛】本题考查了因式分解和多项式乘多项式，解题关键是熟练运用多项式的乘法法则进行计算，取得字母的值.2、（y ﹣3）（x +1）【分析】直接利用分组分解法、提取公因式法分解因式得出答案.【详解】解：xy ﹣3x +y ﹣3＝x （y ﹣3）+（y ﹣3）＝（y ﹣3）（x +1）.故答案为：（y ﹣3）（x +1）.【点睛】本题主要考查了利用提取公因式的方法分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握提公因式的方法分解因式.3、(2)(4)m m +-【分析】根据十字相乘法分解因式，即可得到答案.【详解】228m m --=(2)(4)m m +-故答案为：(2)(4)m m +-.【点睛】本题考查了分解因式的知识；解题的关键是熟练掌握十字相乘法分解因式的性质，从而完成求解. 4、24(5)(5)x x y x y +-【分析】先提公因式，再用平方差公式分解即可.【详解】422222241004(25)4(5)(5)x x y x x y x x y x y -=-=+-故答案为：24(5)(5)x x y x y +-【点睛】本题综合考查了提公因式法和公式法分解因式，一般地，因式分解的步骤是：先考虑提公因式；其次考虑用公式法.另外，因式分解要分解到再也不能分解为止.5、15【分析】将原式首先提取公因式xy ，进而分解因式，将已知代入求出即可.【详解】解：∵x −2y ＝5，xy ＝3，∴()22225315x y xy xy x y -=-=⨯= .故答案为：15.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键.6、()(1)x y x y ---【分析】利用提公因式法分解即可.【详解】解：22()()()()(1)x y x y x y x y x y x y --+=---=---故答案为：()(1)x y x y ---【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.7、20【分析】将a =2b -5变为a -2b =-5，再根据完全平方公式分解a 2-4ab +4b 2-5=（a -2b ）2-5，代入求解.【详解】解：∵a =2b -5，∴a -2b =-5，∴a 2-4ab +4b 2-5=（a -2b ）2-5=（-5）2-5=20.故答案为：20.【点睛】此题考查的是代数式求值，掌握完全平方公式是解此题的关键.8、4【分析】直接利用已知代数式将原式得出x +y =2，再将原式变形把数据代入求出答案.【详解】解：∵x +y -2=0，∴x +y =2，则代数式x 2+4y -y 2=（x +y ）（x -y ）+4y=2（x -y ）+4y=2（x +y ）=4.故答案为：4.【点睛】此题主要考查了公式法的应用，正确将原式变形是解题关键.9、-8【分析】先提出公因式，进行因式分解，再代入，即可求解.【详解】解：()22x y xy xy x y +=+ ∵x +y ＝﹣2，xy ＝4，∴()22428x y xy +=⨯-=-.故答案为：8- .【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并会根据多项式的特征选用合适的方法是解题的关键.10、a (a +1)(a -1)【分析】先找出公因式a ，然后提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可.【详解】解：3a a -()2=1a a -(1)(1)a a a =+-故答案为：(1)(1)a a a +-.【点睛】本题考查了用提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键.三、解答题1、(73)(37)a b a b ++【分析】利用平方差公式因式分解即可【详解】原式()()222252a b a b =+-- ,()()2252a b a b =+--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ ,()()225522a b a b =+-- , ()()()()55225522a b a b a b a b =++-+--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ ,[][]55225522a b a b a b a b =++-+-+(73)(37)a b a b =++【点睛】本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解题关键.2、（x +2y +1）（x +2y -1）【分析】前三项使用完全平方公式，然后再使用平方差公式即可.【详解】解：原式=（x +2y ）2-12=（x +2y +1）（x +2y -1）.【点睛】本题考查了分组分解法分解因式，解题的关键是把1看作12.3、（1）()()31212x x x +-；（2）()22a b - 【分析】（1）原式提取公因式3x ，然后利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则展开合并，然后再运用完全平方公式分解即可.【详解】（1）3312x x -解：原式()2314x x =- ()()31212x x x =+-（2）()()223a b b a b ---解：原式222223a ab b ab b =-+-+2244a ab b =-+ ()22a b =-.【点睛】本题主要考查了因式分解，整式的混合运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.。
北师大版七年级数学下册第四章三角形同步测试题
北师大版七年级数学测试卷（考试题）第4章三角形一、选择题1.下列说法正确的是（）A. 全等三角形是指形状相同的三角形B. 全等三角形是指面积相等的两个三角形C. 全等三角形的周长和面积相等D. 所有等边三角形是全等三角形2.已知某三角形的两边长是6和4，则此三角形的第三边长的取值可以是（）A. 2B. 9C. 10D. 113.下列各组图形中，一定是全等图形的是（）A. 两个周长相等的等腰三角形B. 两个面积相等的长方形C. 两个斜边相等的直角三角形D. 两个周长相等的圆4.下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 1cm，2cm，3cmB. 1cm，1cm，2cmC. 1cm，2cm，2cmD. 1cm，3cm，5cm5.画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（）A. B.C. D.6.有长为2cm、3cm、4cm、6cm的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.在如图所示的长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 58.如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4的度数为（）A. 100°B. 180°C. 360°D. 无法确定9.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，这个规律是（）A. ∠A=∠1+∠2B. 2∠A=∠1+∠2C. 3∠A=2∠1+∠2D. 3∠A=2（∠1+∠2）10.将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中锐角∠α的度数是（）A. 45°B. 60°C. 70°D. 75°11.长为l的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x的取值范围为（）A. B. C. D.12.我国的纸伞工艺十分巧妙。
2022年最新京改版七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组章节测试练习题(含详解)
七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知a ，b 为实数，下列说法：①若0ab <，且a ，b 互为相反数，则1a b=-；②若0a b +<，0ab >，则|23|23a b a b +=--；③若||0a b a b -+-=，则b a >；④若||||a b >，则()()a b a b +⨯-是正数；⑤若a b <，0ab <且|3||3|a b -<-，则6a b +>，其中正确的说法有( )个．A ．2 B ．3 C ．4 D ．52、把不等式36x ≥-的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3、关于x 的分式方程231x mx -=+的解是正数，则字母m 的取值范围是（ ） A ．3m <-B ．3m <C ．3m >且2m ≠D ．3m >-且2m ≠4、不等式2x ﹣1＜3的解集在数轴上表示为（ ） A ．B ．C ．D ．5、不等式054ax ≤+≤的整数解是1，2，3，4．则实数a 的取值范围是（ ） A ．514a -≤<-B ．1a ≤-C ．54a ≤-D ．54a ≥-6、如果a b <，那么下列不等式中正确的是（ ） A ．22a b < B ．11a b ->- C ．a b -<-D ．22a b -+<-+7、把不等式组123x x >-⎧⎨+≤⎩的解集在数轴上表示，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8、下列变形中，错误的是（ ） A ．若3a +5＞2，则3a ＞2-5B ．若213x ->，则23x <-C ．若115x -<，则x ＞﹣5 D ．若1115x >，则511x > 9、如果 0,<<c b a ， 那么下列不等式中不成立的是（ ） A ．a c b c +<+ B ．ac bc > C ．11ac bc -+<-+D ．22ac bc >10、在数轴上表示不等式组﹣1＜x ≤3，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若m ＞n ，则m ﹣n _______0（填“＞”或“＝”或“＜”）．2、按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正整数，规定：程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，当2x =时，输出结果=____．若经过2次运算就停止，则x 可以取的所有值是____．3、 “x 的3倍减去4-的差是一个非负数”，用不等式表示为_____________．4、若21(2)15m m x --->是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为______________．5、把一堆花生分给一群猴子，如果每只猴子分3颗，就剩8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子分到的花生不足5颗．求猴子的只数与花生的颗数分别为________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．例如：方程2x ﹣6＝0的解为x ＝3，不等式组205x x -⎧⎨⎩＞＜的解集为2＜x ＜5．因为2＜3＜5．所以称方程2x ﹣6＝0为不等式组205x x -⎧⎨⎩＞＜的相伴方程．（1）若关于x 的方程2x ﹣k ＝2是不等式组3641410x xx x --⎧⎨-≥-⎩＞的相伴方程，求k 的取值范围；（2）若方程2x+4＝0，213x-=-1都是关于x的不等式组()225m x mx m⎧--⎨+≥⎩＜的相伴方程，求m的取值范围；（3）若关于x的不等式组2122x xx n--+⎧⎨≤+⎩＞的所有相伴方程的解中，有且只有2个整数解，求n的取值范围．2、解不等式组：3451233x xxx-<-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并把其解集在数轴上表示出来．3、解下列一元一次不等式组：（1）21112xx+≥-⎧⎪⎨⎪⎩＜；（2）() 35221322.542x x xx x⎧---⎪⎨-≤-⎪⎩＜．4、已知x＜y，比较下列各对数的大小．（1）8x-3和8y-3；（2）516x-+和516y-+；（3）x-2和y-1．5、有一批产品需要生产装箱，3台A型机器一天刚好可以生产6箱产品，而4台B型机器一天可以生产5箱还多20件产品．已知每台A型机器比每台B型机器一天多生产40件．（1）求每箱装多少件产品？（2）现需生产28箱产品，若用1台A型机器和2台B型机器生产，需几天完成？（3）若每台A型机器一天的租赁费用是240元，每台B型机器一天的租赁费用是170元，可供租赁的A型机器共3台，B型机器共4台．现要在3天内（含3天）完成28箱产品的生产，请直接写出租赁费用最省的方案（机器租赁不足一天按一天费用结算）．---------参考答案----------- 一、单选题 1、C 【解析】 【分析】①除0外，互为相反数的商为1-，可作判断；②由两数之和小于0，两数之积大于0，得到a 与b 都为负数，即23a b +小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可作出判断；③由-a b 的绝对值等于它的相反数，得到-a b 为非正数，得到a 与b 的大小，即可作出判断； ④由a 绝对值大于b 绝对值，分情况讨论，即可作出判断；⑤先根据a b <，得33a b -<-，由0ab <和有理数乘法法则可得0a <，0b >，分情况可作判断． 【详解】解：①若0ab <，且a ，b 互为相反数，则1a b=-，本选项正确；②若0ab >，则a 与b 同号，由0a b +<，则0a <，0b <，则|23|23a b a b +=--，本选项正确； ③||0a b a b -+-=，即||()a b a b -=--，0a b ∴-，即a b ，本选项错误；④若||||a b >，当0a >，0b >时，可得a b >，即0a b ->，0a b +>，所以()()a b a b +⋅-为正数； 当0a >，0b <时，0a b ->，0a b +>，所以()()a b a b +⋅-为正数； 当0a <，0b >时，0a b -<，0a b +<，所以()()a b a b +⋅-为正数； 当0a <，0b <时，0a b -<，0a b +<，所以()()a b a b +⋅-为正数，本选项正确； ⑤a b <，33a b -<-∴， 0ab <，0a ∴<，0b >，当03b <<时，|3||3|a b -<-，33a b ∴-<-，不符合题意；所以3b ，|3||3|a b -<-，33a b ∴-<-，则6a b +>， 本选项正确；则其中正确的有4个，是①②④⑤． 故选：C ． 【点睛】本题考查了相反数，不等式的性质，绝对值和有理数的混合运算，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键． 2、D 【解析】 【分析】解一元一次不等式求出不等式的解集，由此即可得出答案． 【详解】解：不等式36x ≥-的解集为2x ≥-，在数轴上的表示如下：故选：D．【点睛】本题考查了将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，熟练掌握不等式的解法是解题关键．3、A【解析】【分析】解分式方程，得到含字母m的方程，解此方程，再根据该方程的解是整数，结合分式方程的分母不为零，得到两个关于字母m的不等式，解之即可．【详解】解：231x mx-=+方程两边同时乘以（x+1），得到233x m x-=+ 3x m∴=--+10x≠1x∴≠-31m∴--≠-2m∴≠-因为分式方程的解是正数，x∴>30m∴-->故选：A ． 【点睛】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式等知识，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 4、D 【解析】 【分析】先解出一元一次不等式的解集，再根据不等式解集的表示方法做出判断即可． 【详解】解：由2x ﹣1＜3得：x ＜2，则不等式2x ﹣1＜3的解集在数轴上表示为，故选：D ． 【点睛】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握在数轴上表示不等式的解集的方法是解答的关键． 5、A 【解析】 【分析】先确定0,a ≠ 再分析0a ＞不符合题意，确定0,a ＜ 再解不等式，结合不等式的整数解可得：101545a a ⎧-≤⎪⎪⎨⎪≤-⎪⎩＜＜，从而可得答案.解： 054ax ≤+≤51ax ∴-≤≤-显然：0,a ≠当0a ＞时，不等式的解集为：51x a a-≤≤-， 不等式没有正整数解，不符合题意， 当0a ＜时，不等式的解集为：15,x a a-≤≤-不等式054ax ≤+≤的整数解是1，2，3，4，101545a a ⎧-≤⎪⎪∴⎨⎪≤-⎪⎩＜①＜②由①得：1,a ≤- 由②得：51,4a -≤＜-所以不等式组的解集为：5 1.4a -≤＜- 故选A 【点睛】本题考查的是根据不等式的整数解确定参数的取值范围，掌握“解不等式时，不等式的左右两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向改变”是解题的关键. 6、A 【解析】 【分析】根据不等式的性质解答．解：根据不等式的性质3两边同时除以2可得到22a b <，故A 选项符合题意； 根据不等式的性质1两边同时减去1可得到11a b -<-，故B 选项不符合题意；根据不等式的性质2两边同时乘以-1可得到a b ->-，故C 选项不符合题意；根据不等式的性质1和2：两边同时乘以-1，再加上2可得到22a b -+>-+，故D 选项不符合题意；故选：A ． 【点睛】此题考查不等式的性质：性质一：不等式两边加减同一个数，不等号方向不变；性质二：不等式两边同乘除同一个正数，不等号方向不变；性质三：不等式两边同乘除同一个负数，不等号方向改变． 7、D 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来，即可求解． 【详解】解：123x x >-⎧⎨+≤⎩①②，解不等式②，得：1x ≤ ， 所以不等式组的解集为11x -<≤ 把不等式组的解集在数轴上表示出来为：故选：D【点睛】本题主要考查了解一元一次不等组，熟练掌握解一元一次不等组的步骤是解题的关键．8、B【解析】【分析】根据不等式的两边都加（或减）同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变；不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A、不等式的两边都减5，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、不等式的两边都乘以32-，不等号的方向改变得到32x<-，故B符合题意；C、不等式的两边都乘以（﹣5），不等号的方向改变，故C不符合题意；D、不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并根据不等式的性质计算式解题．9、D【解析】【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．不等式的性质1：不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；不等式的性质2：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变．解：A 、∵0,<<c b a ，∴a c b c +<+，选项正确，不符合题意；B 、∵0,<<c b a ，∴ac bc >，选项正确，不符合题意；C 、∵0,<<c b a ，∴11ac bc -+<-+，选项正确，不符合题意；D 、∵0,<<c b a ，∴22ac bc <，选项错误，符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质．不等式的性质1：不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；不等式的性质2：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变．10、C【解析】【分析】把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．【详解】解：13x -<，∴在数轴上表示为：【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟知“小于向左，大于向右”的法则．二、填空题1、＞【解析】【分析】根据不等式的性质即可得出结论．【详解】解：∵m ＞n ，∴m ﹣n ＞0，故答案为：＞【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变即如果a ＞b ，那么a±c ＞b ±c ．2、 11， 2或3或4．【解析】【分析】根据题意将2x =代入求解即可；根据题意列出一元一次不等式组即可求解．【详解】解：当2x =时，第1次运算结果为2215⨯+=，第2次运算结果为52111⨯+=，∴当2x =时，输出结果11=，若运算进行了2次才停止，则有()2121102110xx⎧+⨯+>⎨+<⎩，解得：74.54x<<．x可以取的所有值是2或3或4，故答案为：11，2或3或4．【点睛】此题考查了程序框图计算，代数式求值以及解一元一次不等式组，解题的关键是根据题意列出一元一次不等式组．3、3(4)0x--≥【解析】【分析】根据题中的不等量关系列出不等式即可．【详解】解：根据题意列不等式为：3(4)0x--≥，故答案为：3(4)0x--≥．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题中所给的不等量关系列出一元一次不等式．4、1【解析】【分析】根据一元一次不等式的定义可得：211m-=且20m-≠，求解即可．【详解】解：根据一元一次不等式的定义可得：211m-=且20m-≠解得1m=故答案为1【点睛】此题考查了一元一次不等式的定义，解题的关键是掌握一元一次不等式的概念．5、5只和23颗或6只和26颗．【解析】【分析】设猴子的只数为x只，根据题意列出不等式组，求整数解即可．【详解】解：设猴子的只数为x只，根据题意列出不等式组得，0385(1)5x x<+--<，解得，1342x<<，因为x为整数是，所以，5x=或6x=，花生的颗数为颗35823⨯+=或36826⨯+=颗故答案为：5只和23颗或6只和26颗．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题关键是准确把握题目中的不等量关系，列出不等式组．三、解答题1、（1）3＜k≤4；（2）2＜m≤3；（3）4≤n＜6．【解析】【分析】（1）首先求出方程2x﹣k＝2的解和不等式组3641410x xx x--⎧⎨-≥-⎩＞的解集，然后根据“相伴方程”的概念列出关于k的不等式组求解即可；（2）首先求出方程2x+4＝0，213x-=-1的解，然后分m＜2和m＞2两种情况讨论，根据“相伴方程”的概念即可求出m的取值范围；（3）首先表示出不等式组2122x xx n--+⎧⎨≤+⎩＞的解集，然后根据题意列出关于n的不等式组求解即可．【详解】解：（1）∵不等式组为3641410x xx x--⎧⎨-≥-⎩＞，解得532x≤＜，∵方程为2x﹣k＝2，解得x22k+ =，∴根据题意可得，523 22k+≤＜，∴解得：3＜k≤4，故k取值范围为：3＜k≤4．（2）∵方程为2x+4＝0，2113x-=-，解得：x＝﹣2，x＝﹣1；∵不等式组为225m x mx m--⎧⎨+≥⎩（）＜，当m＜2时，不等式组为15xx m⎧⎨≥-⎩＞，此时不等式组解集为x＞1，不符合题意，应舍去；∴当m＞2时不等式组解集为m﹣5≤x＜1，∴根据题意可得，252mm⎧⎨-≤-⎩＞，解得2＜m≤3；故m取值范围为：2＜m≤3．（3）∵不等式组为2122x xx n--+⎧⎨≤+⎩＞，解得1＜x22n+≤，根据题意可得，3242n+≤＜，解得4≤n＜6，故n取值范围为4≤n＜6．【点睛】此题考查了新定义问题，一元一次方程和一元一次不等式组含参数问题，解题的关键是正确分析新定义的“相伴方程”概念，并列出方程求解．2、﹣1.5＜x≤1，图见解析．【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．【详解】解：3451233x xxx-<-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩解不等式3x﹣4＜5x﹣1，得：x＞﹣1.5，解不等式233xx-≤-，得：x≤1，则不等式组的解集为﹣1.5＜x≤1，将其解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示出不等式组的解集，解题的关键在于能够熟练掌握求不等式组解集的方法．3、（1）-3≤x＜2（2）12＜x≤125【解析】【分析】（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】（1）解21 112xx+≥-⎧⎪⎨⎪⎩①＜②解不等式①得x≥-3；解不等式②得x＜2；∴不等式组的解集为-3≤x＜2；（2）解() 35221322.542x x xx x⎧---⎪⎨-≤-⎪⎩＜①②．解不等式①得x＞12；解不等式②得x≤125； ∴不等式组的解集为12＜x≤125． 【点睛】 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．4、（1）8x -3＜8y -3；（2）551166x y -+>-+；（3）x -2＜y -1【解析】【分析】（1）根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘以一个正数，不等号不变号，不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，即可得；（2）根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘以一个负数，不等号变号，不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，即可得；（3）根据不等式的基本性质：不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，即可得．【详解】解：（1）∵ x y < ，∴ 88x y <，∴ 8383x y -<-；（2）∵ x y <，∴ 5566x y ->-，∴ 551166x y -+>-+；（3）∵ x y <，∴ 22x y -<-，而21y y -<-，∴ 21x y -<-．【点睛】题目主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的各个性质是解题关键．5、（1）60件；（2）6天；（3）A 型机器前2天租3台，第3天租2台；B 型机器每天租3台【解析】【分析】（1）设每箱装x 件产品，根据“每台A 型机器比每台B 型机器一天多生产40件”列出方程求解即可；（2）根据第（1）问的答案可求得每台A 型机器每天生产120件，每台B 型机器每天生产80件，根据工作时间＝工作总量÷工作效率即可求得答案；（3）先将原问题转化为“若3天共有9台次A 型机器，12台次B 型机器可用，求这3天完成28箱（1680件产品）所需的最省费用”，再设租A 型机器a 台次，则租B 型机器的台次数为16801203(21)802a a -=-台次，由此可求得a 的取值范围，进而可求得符合题意的a 的整数解，再分别求得对应的总费用，比较大小即可．【详解】解：（1）设每箱装x 件产品， 根据题意可得：65204034x x +-=， 解得：60x =，答：每箱装60件产品；（2）由（1）得：每台A 型机器每天生产666012033x ⨯==（件）， 每台B 型机器每天生产520560208044x +⨯+==（件）， ∴2860(120280)⨯÷+⨯1680280=÷6=（天），答：若用1台A 型机器和2台B 型机器生产，需6天完成；（3）根据题意可把问题转化为：若3天共有9台次A 型机器，12台次B 型机器可用，求这3天完成28箱（1680件产品）所需的最省费用．设租A 型机器a 台次，则租B 型机器的台数为16801203(21)802a a -=-台次， ∵共有12台次B 型机器可用， ∴321122a -≤，解得a ≥6，∵共有9台次A 型机器可用，∴a ≤9，∴6≤9≤9，又∵a 为整数，∴若a ＝9，则3217.52a -=，需选B 型机器8台次，此时费用共为240×9＋170×8＝3520（元）；若a ＝8，则32192a -=，需选B 型机器9台次，此时费用共为240×8＋170×9＝3450（元）；若a ＝7，则32110.52a -=，需选B 型机器11台次，此时费用共为240×7＋170×11＝3550（元）；若a ＝6，则321122a -=，需选B型机器12台次，此时费用共为240×6＋170×12＝3480（元）；∵3450＜3480＜3520＜3550，∴3天中选择共租A型机器8台次，B型机器9台次费用最省，如：A型机器前两天租3台，第3天租2台，B型机器每天租3台，此时的费用最省，最省总费用为3450元，答：共有4种方案可选择，分别为：3天中共租A型机器9台次，B型机器8台次；3天中共租A型机器8台次，B型机器9台次；3天中共租A型机器7台次，B型机器11台次；3天中共租A型机器6台次，B型机器12台次，其中3天中共租A型机器8台次，B型机器9台次（如A型机器前两天租3台，第3天租2台，B型机器每天租3台），此时的费用最省，最省总费用为3450元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程以及根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．。
北师大版七年级下册数学第四章三角形 测试题及答案
北师大版七年级下册数学第四章三角形测试卷一、单选题1．图中三角形的个数是( )A．8 B．9 C．10 D．112．下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（）A．B．C．D．3．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm4．三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不确定5．如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C(∠C除外)相等的角的个数是( )A．3个B．4个C．5个D．6个6．下面说法正确的个数有()①如果三角形三个内角的比是1∶2∶3，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=12∠C，那么△ABC是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在△ABC中，若∠A＋∠B=∠C，则此三角形是直角三角形.A．3个B．4个C．5个D．6个7．在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点P，设∠A=x°，用x的代数式表示∠BPC的度数，正确的是()A．90+12x B．90+12x C．90+2x D．90+x8．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A．90°B．180°C．160°D．120°9．以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个10．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内.正确的命题有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．如图，一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCD=_________.12．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是__.13．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE是_________度.14．如图，∠1=_____．15．若三角形三个内角度数的比为2:3:4,则相应的外角比是_____________.16．如图，△ABC中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF =_________度.17．如果将长度为a-2、a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a 的取值范围是________________18．如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则此三角形各内角的度数是_____________.19．如图，ABC 中，100A ∠=，BI 、CI 分别平分ABC ∠，ACB ∠，则BIC ∠=________，若BM 、CM 分别平分ABC ∠，ACB ∠的外角平分线，则M ∠=________．20．如图△ABC 中，AD 是BC 上的中线，BE 是△ABD 中AD 边上的中线，若△ABC 的面积是24，则△ABE 的面积是________.三、解答题21．小华从点A 出发向前走10m ，向右转36°然后继续向前走10m ，再向右转36°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A 吗？若能，当他走回到点A 时共走多少米？若不能，写出理由.22．一个零件的形状如图，按规定∠A=90º ，∠ C=25º，∠B=25º，检验已量得∠BDC=150º，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由.23．如图，在△ABC中，AD,AE分别是△ABC的高和角平分线，（1）若∠ABC=30°，∠ACB=50°，求∠DAE的度数（2）写出∠DAE与∠C-∠B的数量关系，并证明你的结论24．如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交AC于E, ∠A=35°, ∠D=50°,求∠ACD的度数.参考答案1．B【解析】试题解析：∵图中的三角形有：△AGD，△ADF，△AEF，△AEC，△ABC，△DGF，△DEF，△CEF，△CEB，∴共9个三角形.故选B.2．A【解析】分析：根据三角形的高的定义，过顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段为三角形的高，观察各选项直接选择答案即可．解答：解：根据三角形高线的定义，只有A选项符合．故选A．3．B【解析】【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断.【详解】解：A、1+2<4，不能组成三角形；B、４+6>8，能组成三角形；C、5+6<11，不能够组成三角形；D、2+3＜5，不能组成三角形.故选：B.【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件.注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形.4．B【解析】【分析】此题依据三角形的外角性质，即三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角，可判断出此三角形有一内角为钝角，从而得出这个三角形是钝角三角形的结论．【详解】因为三角形的一个外角与它相邻的内角和为180°，而题中说这个外角小于它相邻的内角，所以可知与它相邻的这个内角是一个大于90°的角即钝角，则这个三角形就是一个钝角三角形．故选：B．【点睛】本题主要考查三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角．5．A【解析】【分析】由“直角三角形的两锐角互余”，结合题目条件，得∠C=∠BDF=∠BAD=∠ADE．【详解】解：∵AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠C+∠B=90°，∠BDF+∠B=90°，∠BAD+∠B=90°，∴∠C=∠BDF=∠BAD，∵∠DAC+∠C=90°，∠DAC+∠ADE=90°，∴∠C=∠ADE，∴图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是3，故选A．【点睛】本题的关键是利用已知条件得出等角的余角相等，利用平行线的性质得出角相等.6．C【解析】试题分析：①∵三角形三个内角的比是1：2：3，∴设三角形的三个内角分别为x，2x，3x，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴3x=3×30°=90°，∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；②∵三角形的一个外角与它相邻的一个内角的和是180°，∴若三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则此三角形是直角三角形，故本小题正确；③∵直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，∴若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形，故本小题正确；④∵∠A=∠B=1∠C，2∴设∠A=∠B=x，则∠C=2x，∴x+x+2x=180°，解得x=45°，∴2x=2×45°=90°，∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；⑤∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，三角形的一个内角等于另两个内角之差，∴三角形一个内角也等于另外两个内角的和，∴这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，∴有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确；⑥∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，又一个内角也等于另外两个内角的和，由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，∴有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确．故选D．考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的外角性质．7．A【解析】分析：根据三角形内角和定理可求得∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的定义可求得∠PBC+∠PCB的度数，最后根据三角形内角和定理即可求解．详解：如图：∵∠A=x°，∴∠ABC+∠ACB=180°−x°，∵∠B，∠C的平分线相交于点P，∴∠PBC+∠PCB=12(180°−x°)，∴∠BPC=180°−12(180°−x°)=90°+12x°，故选A.点睛：本题考查了三角形内角和定理.8．B【解析】【分析】本题考查了角度的计算问题，因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解.【详解】解：设∠AOD=x，∠AOC=90︒+x，∠BOD=90︒-x，所以∠AOC+∠BOD=90︒+x+90︒-x=180︒.故选B.【点睛】在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解.9．C【解析】解：能够构成三角形三边的组合有13cm、10cm、5cm和13cm、10cm、7cm和10cm、5cm、7cm共3种，故选C.10．C【解析】【分析】分析所给的命题是否正确，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】∵三条线段组成的封闭图形叫三角形，∴①不正确；∵三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角，∴②正确；∵三角形的角平分线是线段，∴③不正确；∵三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以是三角形的直角顶点，∴④不正确．∵任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线，∴⑤正确；∵三角形的三条角平分线交于一点，这个点叫三角形的内心，∴⑥正确；综上，可得正确的命题有3个：②、⑤，⑥．故选C．【点睛】主要主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11．90.【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求解．【详解】∠BCD是三角形ABC的外角，所以603090.BCD A B ∠=∠+∠=+=故答案为90.【点睛】考查三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.12．三角形具有稳定性【解析】【分析】用木条固定矩形门框，即是分割为两个三角形，故可用三角形的稳定性解释．【详解】解：加上木条后矩形门框分割为两个三角形，而三角形具有稳定性．故答案为三角形具有稳定性．【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．13．135°【解析】【分析】看图得△DEB 为等腰直角三角形的三角板，得∠EDB 的度数，由∠ADB 为平角，进而求出∠ADE 的度数.【详解】∵∠EDB=45°，∠ADB=180°，∴∠ADE=135°.【点睛】本题考察三角板的类型判断和角度计算，解题的关键为正确判断三角板的类型和知道三角板各个角的度数.14．120°【解析】∵∠2=180°-140°=40°,∴∠1=80°+40°=80°+∠2=120°.15．7：6：5【解析】【分析】三角形三个内角度数的比为2：3：4，三个角的和是180度，因而设一个角是2x度，则另外两角分别是3x度，4x度，就可以列出方程，求出三个角的度数．根据外角与相邻的内角互补，求出三个外角的度数，从而求出相应的外角比．【详解】解：设一个角是2x度，则另外两角分别是3x度，4x度，根据题意，得：2x+3x+4x=180，解得x=20，因而三个角分别是：40度，60度，80度．则相应的外角的度数是：140度，120度，100度，则相应的外角比是7：6：5．故答案为7：6：5【点睛】已知几个数据的和与比值，求这几个数，可以设参数方程求解，这类题目的解法是需要熟记的内容．16．74°【解析】【详解】试题分析：首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，以及∠BCD的度数，根据角平分线的定义求得∠BCE的度数，则∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用内角和定理即可求得∠CDF的度数．∵∠A=40°，∠B=70°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=70°．∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=12∠ACB=35°． ∵CD ⊥AB 于D ， ∴∠CDA=90°， ∠ACD=180°﹣∠A ﹣∠CDA=50°．∴∠ECD=∠ACD ﹣∠ACE=15°． ∵DF ⊥CE ， ∴∠CFD=90°， ∴∠CDF=180°﹣∠CFD ﹣∠DCF=75°．考点：三角形内角和定理．17．a>5【解析】因为−2<2<5，所以a−2< a+2< a+5，所以由三角形三边关系可得a−2+a+2>a+5，解得a>5.18．72°、72°、36°【解析】【分析】此题先根据已知三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，互为邻补角的两个角和为180°，从而求出这个外角与它相邻的内角的度数为144°、36°．又知这个外角还等于与它不相邻的一个内角的2倍，所以可以得到这两个与它不相邻的内角分别为：72°、72°，则这个三角形各角的度数分别是36°，72°，72°．【详解】∵三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，∴可设这一内角为x ，则它的外角为4x ，∴有4180x x +=，则36,4144.x x ==又∵这个外角还等于与它不相邻的一个内角的2倍，∴这两个与它不相邻的内角分别为：72°、72°. ∴这个三角形各角的度数分别是72°、72°、36°. 故答案为72°、72°、36°. 【点睛】考查三角形的外角性质以及三角形内角和定理，比较基础，难度不大.19．140 40【分析】首先根据三角形内角和求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的性质得到∠IBC=1 2∠ABC，∠ICB=12∠ACB，求出∠IBC+∠ICB的度数，再次根据三角形内角和求出∠I的度数即可；根据∠ABC+∠ACB的度数，算出∠DBC+∠ECB的度数，然后再利用角平分线的性质得到∠1=12∠DBC，∠2=12ECB，可得到∠1+∠2的度数，最后再利用三角形内角和定理计算出∠M的度数．【详解】∵∠A=100°．∵∠ABC+∠ACB=180°﹣100°=80°．∵BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠IBC=12∠ABC，∠ICB=12∠ACB，∴∠IBC+∠ICB=1 2∠ABC+12∠ACB=12（∠ABC+∠ACB）=12×80°=40°，∴∠I=180°﹣（∠IBC+∠ICB）=180°﹣40°=140°；∵∠ABC+∠ACB=80°，∴∠DBC+∠ECB=180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB=360°﹣（∠ABC+∠ACB）=360°﹣80°=280°．∵BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，∴∠1=12∠DBC，∠2=12ECB，∴∠1+∠2=12×280°=140°，∴∠M=180°﹣∠1﹣∠2=40°．故答案为：140°；40°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，以及角平分线的性质，关键是根据三角形内角和定理计算出∠ABC+∠ACB的度数．20．6【详解】三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则△ABD 的面积=12△ABC 的面积=12，△ABE 的面积=12△ABD 的面积=6.考点：中线的性质21．可以走回到A 点，共走100米【解析】试题分析：他要想回到原点需要走成正多边形，根据多边形的外角和定理求出多边形的边数，从而求出路程．试题解析：解：根据题意可知，360°÷36°=10，所以他需要转10次才会回到起点，它需要经过10×10=100m 才能回到原地． 所以小华能回到点A ．当他走回到点A 时，共走100m ．22．零件不合格.理由见解析.【解析】【分析】根据三角形外角的性质求出∠BDC 的度数，与测量所得的度数对比即可得出结论．【详解】如图，∠CDE 是△ADC 的外角，∠BDE 是△ABD 的外角，∵∠CDE =∠C +∠CAD ，∠BDE =∠B +∠DAB ，∴∠BDC =∠CDE +∠BDE =∠C +∠CAD +∠B +∠DAB ，即252590140,BDC B C A ∠=∠+∠+∠=++=检验已量得150BDC ∠=，就判断这个零件不合格.【点睛】考查三角形外角的性质，作出辅助线，求出∠BDC 的度数是解题的关键.23．（1）10°；（2）∠DAE=12（∠C-∠B），证明见解析.【解析】【分析】（1）利用三角形内角和定理求得∠BAC=100°，根据角平分线定义可知∠EAC=12∠BAC，再利用三角形内角和先求出∠DAC，再求得∠DAE；（2）按照（1）中思路，进行推导即可解决问题. 【详解】（1）解：∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=12∠BAC=50°∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-50°=40°∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=50°-40°=10°（2）解：∠BAC=180°-∠B-∠C，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=12∠BAC=12（180°-∠B-∠C）∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-∠C=90°-∠C，∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=12（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）=12（∠C-∠B）【点睛】本题主要考查三角形内角和定理的运用，还涉及了角平分线定义，熟练掌握以上知识点是解题关键.24．83°.【解析】试题分析：由DF⊥AB，在Rt△BDF中可求得∠B；再由∠ACD=∠A+∠B可求得．试题解析：∵DF⊥AB，∴∠B+∠D=90°，∴∠B=90°-∠D=90°-42°=48°，∴∠ACD=∠A+∠B=35°+48°=83°．。
七年级数学第四章《几何图形初步》单元测试卷(含答案) (1)
第四章几何图形初步选择题训练1．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）A．B．C．D．2．如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．3．下列哪个图形是正方体的展开图（）A．B．C．D．4．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对面上的汉字是（）A．青B．春C．梦D．想5．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（）A．B．C．D．6．如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母，如果b在下面，c在左面，那么d在（）A．前面B．后面C．上面D．下面7．如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为﹣2的面与其对面上的数字之积是（）A．﹣12B．0C．﹣8D．﹣108．下列四个几何体中，是三棱柱的为（）A．B．C．D．9．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）A．B．C．D．10．若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（）A．2+（﹣2）B．2﹣（﹣2）C．（﹣2）+2D．（﹣2）﹣211．如图，如果把原来的弯曲河道改直，关于两地间河道长度的说法正确的是（）A．变长了B．变短了C．无变化D．是原来的2倍12．“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．直线可以向两边延长D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离13．下列现象中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．把弯曲的公路改直，就能缩短路程B．植树的时候只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线C．利用圆规可以比较两条线段的长短关系D．用两个钉子就可以把木条固定在墙上14．用圆规比较图中的四条线段，其中最长的是（）A．BC B．AB C．DA D．CD15．如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（）A．30°B．60°C．90°D．120°16．若α＝29°45′，则α的余角等于（）A．60°55′B．60°15′C．150°55′D．150°15′17．如图，小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20方向行走至点C处，则∠ABC等于（）A．130°B．120°C．110°D．100°18．如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（）A．在南偏东75°方向处B．在5km处C．在南偏东15°方向5km处D．在南偏东75°方向5km处19．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°20．若一个角为65°，则它的补角的度数为（）A．25°B．35°C．115°D．125°21．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）A．B．C．D．22．C为线段AB上任意一点，D、E分别是AC、CB的中点，若AB＝10cm，则DE的长是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm23．在同一条直线上依次有A，B，C，D四个点，若CD﹣BC＝AB，则下列结论正确的是（）A．B是线段AC的中点B．B是线段AD的中点C．C是线段BD的中点D．C是线段AD的中点24．如图，点C、D是线段AB上的两点，点D是线段AC的中点．若AB＝10cm，BC＝4cm，则线段DB 的长等于（）A．2cm B．3cm C．6cm D．7cm25．某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行参考答案1-10BDBBCCACBB 11-20BBAABBCDAC 21-25BDDDA。
人教版七年级数学下学期第四章测试题
人教版七年级数学下学期第四章测试题班级 姓名 学号一、填空题1、游戏的公平性是指双方获胜的概率 。
2、一般地，就事件发生的可能性而言，可将事件分为 、 和 。
3、有一组卡片，制作的颜色，大小相同，分别标有0~10这11个数字，现在将它们背面向上任意颠倒次序，然后放好后任取一组，则： （1）P （抽到两位数）= ； （2）P （抽到一位数）= ；（3）P （抽到的数是2的倍数）= ； （4）P （抽到的数大于10）= ；4、学校升旗要求学生穿校服，但有一些粗心大意的学生忘记了，若500名学生中没有穿校服的学生为25名，则任意叫出一名学生，没穿校服的概率为 ；穿校服的概率为 。
5、轰炸机练习空中投靶，靶子是在空地上的一个巨型正方形铁板，板上画有大小相同的36个小正方形，其中6个红色，30个黑色，那么投中红色小正方形的概率为 。
6、某中学学生情况如右表：若任意抽取一名该校的学生，是高中生的概率是 ；是女生的概率是 。
7、一只口袋中有4只红球和5个白球，从袋中任摸出一个球，则P （抽到红球） P （抽到白球）（填“>”或“<”）。
8、小明和爸爸进行射击比赛，他们每人都射击10次。
小明击中靶心的概率为0.6，则他击不中靶心的次数为 ；爸爸击中靶心8次，则他击不中靶心的概率为 。
二、选择题1、如图所示的圆盘中三个扇形大小相同，则指针落在黄区域的概率是（ ）A 、21 B 、31 C 、41 D 、61 2、某电视综艺节目接到热线电话3000个。
现要从中抽取“幸运观众”10名，张华同学打通了一次热线电话，那么他成为“幸运观众”的概率为（ ） A 、 B 、 C 、 D 、0 3、下列各事件中，发生概率为0的是（ ）A 、掷一枚骰子，出现6点朝上B 、太阳从东方升起C 、若干年后，地球会发生大爆炸D 、全学校共有1500人，从中任意抽出两人，他们的生日完全不同 4、转动下列各转盘，指针指向红色区域的概率最大的是（ ）5、小明和三名女生、四名男生一起玩丢手帕游戏，小明随意将手帕丢在一名同学的后面，那么这名同学是女生的概率为（ ）A 、0B 、83C 、73D 、无法确定6、一箱灯泡有24个，合格率为80%，从中任意拿一个是次品的概率为（ ）A 、51B 、80%C 、2420D 、1三、观察与思考3、用自己的语言解释下列问题：（1）一种彩票的中奖率为10001，你买1000张，一定中奖吗？（2）一种彩票的中奖率为五百万分之一，你买一张一定不能中奖吗？4、某广场一角如图所示，其中每一块地砖面积相同，几位小朋友在广场上喂鸽子，他们在这一角的每块方砖上都放有相同的食物，则鸽子落在中间一层的红 黄A 红 白B黄红白 C黑黄红白D白 红红 白红白概率是多少呢？四、操作与解释1、请将下列事件发生的可能性标在图中的大致位置上。