核密度图详解
核磁共振专题知识
➢ 陀螺存在自旋 ➢ 陀螺处于重力场中 ➢ 重力力矩垂直于自转轴
（角动量）方向
结果
陀螺旋进 力矩越大旋进角速度越大
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图 14-2 陀螺旋进
T L
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旋进也称进动，描述是含 有角动量物体或体系在外力矩 作用下，其角动量方向发生连 续改变现象。
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原子核在磁场中旋进
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图 磁共振成像原理图
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1．层面选择
利用梯度磁场 依据拉莫尔方程理 论，实现选层定片
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图 选层定片
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层面选择
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层面选择
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2．编码 （1）相位编码 如图1
图1 磁矩旋进相位差异
图2 磁矩旋进频率差异
（2）频率编码 核磁共振专题知识 如图2
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Proton
质子
氢原子核1H
Electron
电子
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2. 人体各种组织含水百分比不一样
3．人体不一样正常组织和病变组织 、
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三、怎样产生氢核密度 和 、 加权成像
1.自旋回波序列
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图14-21 自旋回波序列
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而且，Damadian前瞻性地预言了核磁共 振作为临床诊疗工具可能性。
Damadian工作直接启发了 Lauterbur 对 成像技术研究，Lauterbur在认识到这一发 觉医学价值同时，也敏锐地意识到假如不能 进行空间上定位，核磁共振在临床应用可能
核密度估计和非参数回归
核密度估计和⾮参数回归你可能听说过核密度估计(KDE：kernel density estimation)或⾮参数回归（non-parametric regression）。
你甚⾄可能在不知不觉的情况下使⽤它。
⽐如在Python中使⽤seaborn或plotly时，distplot就是这样，在默认情况下都会使⽤核密度估计器。
但是这些⼤概是什么意思呢?也许你处理了⼀个回归问题，却发现线性回归不能很好地⼯作，因为特性和标签之间的依赖似乎是⾮线性的。
在这⾥，核回归（kernel regression）可能是⼀种解决⽅案。
在这篇⽂章中，我们通过⽰例，并试图对内核估计背后的理论有⼀个直观的理解。
此外，我们还看到了这些概念在Python中的实现。
核回归图1:全球⾕歌搜索“chocolate”;x轴:时间，y轴:搜索百分⽐让我们从⼀个例⼦开始。
假设你是⼀个数据科学家，在⼀家糖果⼯⼚的巧克⼒部门⼯作。
你可能想要预测巧克⼒的需求基于它的历史需求，作为第⼀步，想要分析趋势。
2004-2020年的巧克⼒需求可能类似于图1中的数据。
显然，这是有季节性的，冬天的需求会增加，但是由于你对趋势感兴趣，你决定摆脱这些波动。
为此，你可以计算窗⼝为b个⽉的移动平均线，也就是说，对于每⼀个时刻t，你计算从t-b到t+b的时间段内需求的平均值。
更正式地说，如果我们有⼀段时间内观察到的数据X(1)，…，X(n)，即⼀个时间序列，窗⼝为b的移动平均值可以定义为从下图（图2）中可以看出，移动平均值是原始数据的平滑版本，平滑程度取决于带宽。
带宽越⼤，函数越平滑。
图2:窗⼝带宽为6、24和42的移动平均;x轴:时间，y轴:搜索百分⽐带宽的选择⾄关重要，但不清楚如何选择带宽。
如果带宽太⼩，我们可能⽆法摆脱季节性波动。
如果带宽太⼤，我们可能⽆法捕捉到趋势。
例如，如果我们选择带宽b = 0，则具有原始数据及其季节性。
相反，如果b = n，我们仅获得所有观测值的平均值，⽽看不到任何趋势。
核密度图分析极化和收敛
核密度图分析极化和收敛
核密度图是一种非参数检验方法，其是对直方图的进一步抽象化，但其更加直观，其曲线下面积为1，通常用于连续数据的直观展示，比如年龄的分布情况，身高的分布情况等。
核密度图中会涉及带宽值，该值会对分布图的准确性有一定影响，极化和收敛自动计算带宽值时是按照‘大拇指法则’进行，其为非参数检验的内部原理参数值，通常自动让系统计算即可。
极化和收敛中核密度图的使用非常简单，直接将分析项拖拽进入分析框即可。
如下说明：
如果包括X（比如性别），分析项为身高，那么是想研究不同性别的身高分布情况；
如果不包括X，只有分析项且分析项大于1个，极化和收敛默认会展示每个分析项的核密度图，并且汇总展示所有分析项在一个核密度图中。
（1）“峰”越高，表示此处数据越“密集”。
（2）kernel曲线向右移动：XX水平不断提高。
（3）分布形态：右尾拉长，表示差异增加。
第三,右拖尾存在逐年拉长现象,分布延展性在一定程度存在拓宽趋势,意味着全国范围
内全要素能源效率的空间差距在逐步扩大。
（4）多峰：多峰形态明显，说明多极分化现象。
双峰向单峰过渡，说明两极分化现象在减弱。
（5）扁而宽的核密度曲线（峰值降低、宽度加大）：各省份差
异程度变大。
（6）若核密度曲线图中,波形向左移动(呈右偏态分布)、波峰垂直高度上升、水平宽度减小、波峰数量减小,则表明其核密度趋于向数值减小的方向移动,即该地区农业碳排放地区差距呈缩小态势,存在动态收敛性特征。
核密度图详解
R语言与非参数统计（核密度估计）背景核密度估计是在概率论中用来估计未知的密度函数，属于非参数检验方法之一，由Rosenblatt (1955)和Emanuel Parzen(1962)提出，又名Parzen窗（Parzen window）。
原理假设我们有n个数X1-Xn,我们要计算某一个数X的概率密度有多大。
核密度估计的方法是这样的：其中K为核密度函数,h为设定的窗宽。
核密度估计的原理其实是很简单的。
在我们对某一事物的概率分布的情况下。
如果某一个数在观察中出现了，我们可以认为这个数的概率密度很大，和这个数比较近的数的概率密度也会比较大，而那些离这个数远的数的概率密度会比较小。
基于这种想法，针对观察中的第一个数，我们都可以f(x-xi)去拟合我们想象中的那个远小近大概率密度。
当然其实也可以用其他对称的函数。
针对每一个观察中出现的数拟合出多个概率密度分布函数之后，取平均。
如果某些数是比较重要，某些数反之，则可以取加权平均。
但是核密度的估计并不是，也不能够找到真正的分布函数。
代码作图示例我们可以举一个极端的例子：在R中输入：●[plain]view plaincopyprint?1.plot(density(rep(0, 1000)))可以看到它得到了正态分布的曲线，但实际上呢？从数据上判断，它更有可能是一个退化的单点分布。
但是这并不意味着核密度估计是不可取的，至少他可以解决许多模拟中存在的异方差问题。
比如说我们要估计一下下面的一组数据：●[plain]view plaincopyprint?1.set.seed(10)2.dat<-c(rgamma(300,shape=2,scale=2),rgamma(100,shape=10,scale=2))可以看出它是由300个服从gamma（2,2）与100个gamma（10,2）的随机数构成的，他用参数统计的办法是没有办法得到一个好的估计的。
那么我们尝试使用核密度估计：[plain]view plaincopyprint?1.plot(density(dat),ylim=c(0,0.2))将利用正态核密度与标准密度函数作对比[plain]view plaincopyprint?1.dfn<-function(x,a,alpha1,alpha2,theta){2.a*dgamma(x,shape=alpha1,scale=theta)+(1-a)*dgamma(x,shape=alpha2,scale=theta)}3.pfn<-function(x,a,alpha1,alpha2,theta){4.a*pgamma(x,shape=alpha1,scale=theta)+(1-a)*pgamma(x,shape=alpha2,scale=theta)}5.curve(dfn(x,0.75,2,10,2),add=T,col="red")得到下图：（红色的曲线为真实密度曲线）可以看出核密度与真实密度相比，得到大致的估计是不成问题的。
核磁共振H 谱图解析与结构确定PPT课件
多少种；
（2）峰的强度(面积)：每类质子的数目(相对)，
多少个； （3）峰的位移( )：每类质子所处的化学环境，
化合物中位置； （4）峰的裂分数：相邻碳原子上质子数； （5）偶合常数(J)：确定化合物构型。
不足之处：仅能确定质子（氢谱）。
7-8芳环上氢，四个峰对位取代 •δ 9.87—醛基上上氢，低场 O
CH
δ 3.87 CH3峰，向低场位移,与电负性基团相连
正确结构： H3CO
O CH
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三、联合谱图解析
（1）C6H12O
1700cm-1, C=0, 醛,酮
<3000 cm-1, -C-H 饱和烃
两种质子 1：3或3：9 -CH3 ：-C(CH3)3 无裂分，无相邻质子
化合物 C10H12O2
3
2
2
5
8
7
6
5
4
3
2
1
0
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谱图解析与结构确定(1)
u=1+10+1/2(-12)=5,
u=1+n4 + 1/2(n3-n1)
δ 3.0和δ 4.30三重峰和三重峰 O—CH2CH2—相互偶合峰
δ 2.1单峰三个氢，—CH3峰
O
结构中有氧原子，可能具有： C CH3
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1H—NMR图谱的解析大体程序为： （1）首先注意检查TMS信号是否正常； （2）根据积分曲线算出各个信号对应的H数； （3）解释低磁场处（δ10～16）出现的—COOH及
具有分子内氢键缔合的—OH基信号； （4）参考化学位移、小峰数目及偶合常数，解释低
核密度曲线形状-定义说明解析
核密度曲线形状-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分的内容：核密度曲线是一种用于描述数据分布的统计工具，它通过估计概率密度函数来确定数据在变量空间中的密度分布情况。
根据核密度曲线的形状，我们可以了解到数据集的模式、偏度和峰度等信息，从而对数据的分布特征有更深入的了解。
本文旨在探讨核密度曲线的形状特征以及影响其形状的因素。
首先，我们将介绍核密度曲线的定义和计算方法，帮助读者全面了解核密度曲线的基本概念和原理。
其次，我们将重点讨论核密度曲线的形状特征，包括曲线的峰度、偏度以及尾部的厚实程度等。
通过对这些特征的分析，我们可以判断数据集的分布类型，例如是否为正态分布、是否存在偏斜现象等。
进一步地，我们将探讨影响核密度曲线形状的因素。
这些因素包括样本量的大小、核函数的选择、带宽的确定等。
了解这些因素对核密度曲线形状的影响，可以帮助我们更准确地估计数据的密度分布。
在结论部分，我们将强调核密度曲线形状的重要性和应用价值。
核密度曲线形状的分析可以帮助我们理解和描述数据集的特征，从而指导实际问题的决策和处理。
同时，我们也会提出对核密度曲线形状的进一步研究方向，希望通过更深入的探索，为数据分析领域的发展做出贡献。
综上所述，本文将对核密度曲线形状进行全面而深入的探讨，旨在帮助读者更好地理解和应用这一重要的统计工具。
通过本文的阅读，读者将能够更好地分析和解释数据的分布特征，并在实际问题中做出准确和科学的决策。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以包括以下内容：文章结构部分主要介绍了整篇文章的组织结构，以及各个章节的内容和目的。
通过清晰地介绍文章的结构，读者可以更好地理解整个文章的脉络和逻辑。
首先，文章的结构应该包括文章的引言、正文和结论三个主要部分。
引言部分主要是对文章的主题进行概述，并介绍了文章的目的和意义。
正文部分是文章的核心内容，包含对核密度曲线形状的定义、形状特征以及影响形状的因素进行详细阐述。
结论部分对整篇文章进行总结，并探讨了核密度曲线形状的重要性、应用以及进一步的研究方向。
分布函数与概率密度函数的可视化展示方法
分布函数与概率密度函数的可视化展示方法统计学中，分布函数和概率密度函数是描述随机变量的重要工具。
分布函数描述了随机变量取某个值的概率，而概率密度函数则描述了随机变量在某个值附近的概率密度。
为了更加直观地理解分布函数和概率密度函数，本文将介绍一些可视化展示方法。
1. 直方图（Histogram）直方图是一种常见的展示概率密度函数的方法。
它将一段值域划分为若干个区间，并统计各个区间内的观测次数或频率。
通过绘制柱形图，可以直观地观察到随机变量在不同取值区间上的概率密度。
例如，假设我们有一组身高数据，我们可以将身高值划分为一系列区间，然后计算每个区间内的数据频率。
最后，用柱形图表示各个区间的频率，从而展示出身高的概率密度。
2. 累积分布函数图（Cumulative Distribution Function, CDF）累积分布函数是描述分布函数的一种方法，它表示随机变量小于或等于某个特定值的概率。
CDF图同时展示了分布函数和概率密度函数的信息，并给出了随机变量取某个值的概率。
在绘制CDF图时，首先需要排序观测值。
然后，对于每个值，计算小于或等于该值的所有观测值的比例，并将结果绘制成曲线图。
通过观察CDF图的形状，可以更好地理解随机变量的分布情况。
3. 箱线图（Box plot）箱线图是一种展示概率密度函数和分布函数信息的常用方法。
它通过5个关键数据点（最小值、上四分位数、中位数、下四分位数和最大值）来描述数据的分布情况。
箱线图的绘制过程如下：首先，绘制一条线表示箱子的边界，箱子的上边界和下边界分别对应上四分位数和下四分位数。
然后，再绘制一条线表示中位数。
最后，通过延伸两条线表示最小值和最大值，形成一个箱子的形状。
通过观察箱线图，可以直观地了解到数据的分布情况、异常值以及数据的集中程度。
4. 核密度估计图（Kernel Density Estimation, KDE）核密度估计图是一种通过拟合概率密度函数来展示数据分布情况的方法。
核密度图（直方图的拟合曲线）
核密度图（直⽅图的拟合曲线）核密度图可以看作是概率密度图，其纵轴可以粗略看做是数据出现的次数，与横轴围成的⾯积是⼀.法⼀：seaborn的kdeplot函数专门⽤于画核密度估计图.import pandas as pdimport numpy as npimport matplotlib.pylab as pltimport osimport seaborn as sns## 有时候要FQ才能下载# df = pd.read_csv("https:///selva86/datasets/raw/master/mpg_ggplot2.csv")# df.to_csv('../data/mpg_ggplot2.csv', index=False)df = pd.read_csv('../data/mpg_ggplot2.csv')print(())print(df.shape)# Draw Plotplt.figure(figsize=(16,10), dpi= 90) # dpi⽤于设置输出figure中所有字体的⼤⼩# 将cyl列等于4的cty筛选出来做图sns.kdeplot(df.loc[df['cyl'] == 4, "cty"], shade=True, color="g", label="Cyl=4", alpha=0.5)sns.kdeplot(df.loc[df['cyl'] == 5, "cty"], shade=True, color="deeppink", label="Cyl=5", alpha=.5)sns.kdeplot(df.loc[df['cyl'] == 6, "cty"], shade=True, color="dodgerblue", label="Cyl=6", alpha=.5)sns.kdeplot(df.loc[df['cyl'] == 8, "cty"], shade=True, color="orange", label="Cyl=8", alpha=.5)# Decorationplt.title('Density Plot of City Mileage by n_Cylinders', fontsize=22)plt.legend()plt.show()View Codedisplot()是将直⽅图和核密度图综合，import pandas as pdimport numpy as npimport matplotlib.pylab as pltimport osimport seaborn as sns## 有时候要FQ才能下载# df = pd.read_csv("https:///selva86/datasets/raw/master/mpg_ggplot2.csv")# df.to_csv('../data/mpg_ggplot2.csv', index=False)df = pd.read_csv('../data/mpg_ggplot2.csv')# distplot图是直⽅图hist()和核密度图kdeplot()图的合体，# bins参数⽤于调节直⽅图的数量# 官⽹链接：/generated/seaborn.distplot.html# 参数解释：/a/158933070_718302plt.figure(figsize=(16,10), dpi= 90)sns.distplot(df.loc[df['cyl'] == 4, "cty"], color="g", label="Cyl=4", bins = 100 )sns.distplot(df.loc[df['cyl'] == 5, "cty"], color="deeppink", label="Cyl=5", bins= 10 )plt.legend()plt.show()View Code给定⼀组连续值的数据，将它们分成若⼲⼩段，统计每个⼩段中数据的个数，并画出它们的直⽅图和拟合曲线.法⼆：利⽤seaborn中的包可以快速实现，这⾥的拟合曲线默认不是正态曲线，⽽是更好的拟合了数据的分布情况，但通过参数fit可以设置拟合正态曲线.import seaborn as snsimport matplotlib.pyplot as pltimport numpy as npsns.set(style="ticks")from sklearn import datasetsfrom scipy.stats import normiris = datasets.load_iris() # 载⼊鸢尾花数据集x = iris.data[:,0] # 取narry中的第⼀列sns.set_palette("hls") #设置所有图的颜⾊，使⽤hls⾊彩空间# sns.distplot( x,color="r",bins=100,kde=True,)# hist=False)# hist和kde参数默认都是True,分别⽤于控制是否展现直⽅图和拟合的曲线图# fit可⽤于指定拟合正态分布，要导⼊from scipy.stats import normsns.distplot( x,bins=30, hist=True,kde_kws={'color': 'green', 'lw':3, 'label':'x'}, hist_kws={'color': 'red', 'alpha': 0.2}) plt.show()View Code法三：利⽤round()函数保留⼩数点后⼀位或两位，再groupby作图，但效果远不如第⼀种.f_train['VAR00007'] = f_train['VAR00007'].apply( lambda x: round(x, 1))f_train = f_train.groupby(['VAR00007'])['VAR00007'].agg(['count']).reset_index()f_train.sort_values(['VAR00007'], )ydata = f_train['VAR00007'].tolist()x = f_train['count'].tolist()ydata.sort(reverse=False)plt.scatter( ydata, x)plt.show()View Code。
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R语言与非参数统计（核密度估计）背景核密度估计是在概率论中用来估计未知的密度函数，属于非参数检验方法之一，由Rosenblatt (1955)和Emanuel Parzen(1962)提出，又名Parzen窗（Parzen window）。
原理假设我们有n个数X1-Xn,我们要计算某一个数X的概率密度有多大。
核密度估计的方法是这样的：其中K为核密度函数,h为设定的窗宽。
核密度估计的原理其实是很简单的。
在我们对某一事物的概率分布的情况下。
如果某一个数在观察中出现了，我们可以认为这个数的概率密度很大，和这个数比较近的数的概率密度也会比较大，而那些离这个数远的数的概率密度会比较小。
基于这种想法，针对观察中的第一个数，我们都可以f(x-xi)去拟合我们想象中的那个远小近大概率密度。
当然其实也可以用其他对称的函数。
针对每一个观察中出现的数拟合出多个概率密度分布函数之后，取平均。
如果某些数是比较重要，某些数反之，则可以取加权平均。
但是核密度的估计并不是，也不能够找到真正的分布函数。
代码作图示例我们可以举一个极端的例子：在R中输入：●[plain]view plaincopyprint?1.plot(density(rep(0, 1000)))可以看到它得到了正态分布的曲线，但实际上呢？从数据上判断，它更有可能是一个退化的单点分布。
但是这并不意味着核密度估计是不可取的，至少他可以解决许多模拟中存在的异方差问题。
比如说我们要估计一下下面的一组数据：●[plain]view plaincopyprint?1.set.seed(10)2.dat<-c(rgamma(300,shape=2,scale=2),rgamma(100,shape=10,scale=2))可以看出它是由300个服从gamma（2,2）与100个gamma（10,2）的随机数构成的，他用参数统计的办法是没有办法得到一个好的估计的。
那么我们尝试使用核密度估计：[plain]view plaincopyprint?1.plot(density(dat),ylim=c(0,0.2))将利用正态核密度与标准密度函数作对比[plain]view plaincopyprint?1.dfn<-function(x,a,alpha1,alpha2,theta){2.a*dgamma(x,shape=alpha1,scale=theta)+(1-a)*dgamma(x,shape=alpha2,scale=theta)}3.pfn<-function(x,a,alpha1,alpha2,theta){4.a*pgamma(x,shape=alpha1,scale=theta)+(1-a)*pgamma(x,shape=alpha2,scale=theta)}5.curve(dfn(x,0.75,2,10,2),add=T,col="red")得到下图：（红色的曲线为真实密度曲线）可以看出核密度与真实密度相比，得到大致的估计是不成问题的。
至少趋势是得到了的。
如果换用gamma分布的核效果无疑会更好，但是遗憾的是r中并没有提供那么多的核供我们挑选（其实我们知道核的选择远没有窗宽的选择来得重要），所以也无需介怀。
R中提供的核：kernel = c("gaussian", "epanechnikov", "rectangular", "triangular", "biweight", "cosine", "optcosine")。
我们先来看看窗宽的选择对核密度估计的影响：[plain]view plaincopyprint?1.dfn1<-function(x){2.0.5*dnorm(x,3,1)+0.5*dnorm(x,-3,1)}3.par(mfrow=c(2,2))4.curve(dfn1(x),from=-6,to=6)5.data<-c(rnorm(200,3,1),rnorm(200,-3,1))6.plot(density(data,bw=8))7.plot(density(data,bw=0.8))8.plot(density(data,bw=0.08))得到下图，我们可以清楚的看到带宽为0.8恰好合适，其余的不是拟合不足便是过拟合。
窗宽究竟该如何选择呢？我们这里不加证明的给出最佳窗宽选择公式：(这个基于积分均方误差最小的角度得到的)这里介绍两个可操作的窗宽估计办法：(这两种方法都比较容易导致过分光滑) 1、 Silverman大拇指法则这里使用R(phi’’)/sigma^5估计R（f’’），phi代表标准正态密度函数，得到h的表达式：h=(4/(3n))^(*1/5)*sigma2、极大光滑原则h=3*(R(K)/(35n))^(1/5)*sigma当然也有比较麻烦的窗宽估计办法，比如缺一交叉验证，插入法等，可以参阅《computational statistics》一书我们用上面的两种办法得到的窗宽是多少，他的核密度估计效果好吗？我们还是以上面的混合正态数据为例来看看效果。
使用大拇指法则，将数据n=400,sigma=3.030658,带入公式，h=0.9685291使用极大光滑原则，假设K为正态核，R(K)=1/(sqrt(2*pi))，h=1.121023可以看出他们都比我们认为的h=0.8要大一些，作图如下：[plain]view plaincopyprint?1.plot(density(data,bw=0.9685))2.plot(density(data,bw=1.1210))由我们给出的以Gauss核为例做核密度估计用Gauss核做核密度估计的R程序如下（还是使用我们的混合正态密度的例子）： [plain]view plaincopyprint?1.ker.density=function(x,h){2. x=sort(x)3. n=length(x);s=0;t=0;y=04. for(i in 2:n)5. s[i]=06. for(i in 1:n){7. for(j in 1:n)8. s[i]=s[i]+exp(-((x[i]-x[j])^2)/(2*h*h))9. t[i]=s[i]10. }11. for(i in 1:n)12. y[i]=t[i]/(n*h*sqrt(2*pi))13. z=complex(re=x,im=y)14. hist(x,freq=FALSE)15. lines(z)16.}17.ker.density(data,0.8)作图如下：最后说一个R的内置函数density（）。
其实我觉得如果不是为了简要介绍核密度估计的一些常识我们完全可以只学会这个函数先看看函数的基本用法：density(x, ...)## Default S3 method:density(x, bw = "nrd0", adjust = 1,kernel = c("gaussian", "epanechnikov", "rectangular","triangular", "biweight","cosine", "optcosine"),weights = NULL, window = kernel, width,give.Rkern = FALSE,n = 512, from, to, cut = 3, na.rm = FALSE, ...)对重要参数做出较为详细的说明：X:我们要进行核密度估计的数据Bw:窗宽，这里可以由我们自己制定，也可以使用默认的办法nrd0: Bandwidth selectors for Gaussian kernels。
我们还可以使用bw.SJ(x,nb = 1000, lower = 0.1 * hmax, upper = hmax, method = c("ste","dpi"), tol = 0.1 * lower)，这里的method =”dpi”就是前面提到过的插入法，”ste”代表solve-the-equationplug-in，也是插入法的改进Kernel：核的选择Weights:对比较重要的数据采取加权处理对于上述混合正态数据data，有> density(data)Call:density.default(x = data)Data: data (400 obs.); Bandwidth 'bw' = 0.8229x yMin. :-7.5040 Min. :0.00001911stQu.:-3.5076 1st Qu.:0.0064919Median : 0.4889 Median :0.0438924Mean :0.4889 Mean :0.06249403rdQu.: 4.4853 3rd Qu.:0.1172919Max. :8.4817 Max. :0.1615015知道带宽：h=0.8229（采取正态密度核）那么带入密度估计式就可以写出密度估计函数。
最后以faithful数据集为例说明density的用法：R数据集faithful是old faithful火山爆发的数据，其中“eruption”是火山爆发的持续时间，waiting是时间间隔对数据“eruption”做核密度估计R程序：[plain]view plaincopyprint?1.data(faithful)2.A<-faithful3.x<-A[,"eruptions"]4.density(x)5.plot(density(x))知道h= 0.3348作图：关于核密度估计R中还有不少函数包提供了大量的支持：可以研读一下如下几个包，也可以自己编程去实现ks Kernel smoothingKendall Kendall rank correlation and Mann-Kendall trend test KernSmooth Functions for kernel smoothing for Wand & Jones (1995) kappalab Non-additive measure and integral manipulation functions kerfdr semi-parametric kernel-based approach to local fdr estimations kernlab Kernel Methods Lab。