阻抗和导纳阻抗和导纳
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电路分析第8章 阻抗与导纳
t
i1 i2
0
i2 滞后i1
t
i1
i1与i2反相 i2
t
0
0
i2
i1
i1与i2同相
t
i1
i2 i1与i2正交
t
0
0
8.1 变换方法的概念(变换域方法)
正弦量具有幅值、频率和初相位三个要素，它们除了 用三角函数式和正弦波形表示外，还可用相量来表示同 频率的正弦量。 相量表示法就是用复数来表示同频率的正弦量。 相量法是一种用来表示和计算同频率正弦量的数学 工具，应用相量法可以使正弦量的计算变得很简单。
比照复数和正弦量，正弦量可用复数来表示。复数的模即为 正弦量的幅值（或有效值），复数的辐角即为正弦量的初相位。 为与一般复数相区别，把表示正弦量的复数称为相量。并用 在大写字母上打一“•”的符号表示。 • 例如 i (t)= Imcos ( t+ ) 的相量为 (最大值相量)
Im=Im = Imej =Im (cos +jsin ) I=I = Iej =I(cos +jsin )
例如：已知两个支路电流
i1= I1 mcos( t+i1)
正弦电量 （时间函数） 变换
正弦量运算
相量 （复数） 相量运算 （复数运算)
i2= I2 mcos( t+i2)
若求：i = i1 + i2
所求正弦量 反变换 相量结果
8.2 复数
+j
由欧拉公式，得出：
j 1
模
cos +jsin =ej
额定电压纯电阻元件交流电路纯电阻元件交流电路ir电压与电流同频率同相位电压与电流大小关系urdidt纯电感元件交流电路纯电感元件交流电路电流超前电压90dudt纯电容元件交流电路纯电容元件交流电路电压与电流相量式单一参数的交流电路单一参数的交流电路纯电阻元件交流电路纯电阻元件交流电路电压与电流相量表达式电压与电流相量式二二纯电感元件交流电路纯电感元件交流电路三三纯电容元件交流电路纯电容元件交流电路97vcr相量形式的统一阻抗和导纳的引入电压与电流相量式欧姆定律的相量形式欧姆定律的相量形式称为复数阻抗简称阻抗单位为欧姆
i1 i2
0
i2 滞后i1
t
i1
i1与i2反相 i2
t
0
0
i2
i1
i1与i2同相
t
i1
i2 i1与i2正交
t
0
0
8.1 变换方法的概念(变换域方法)
正弦量具有幅值、频率和初相位三个要素，它们除了 用三角函数式和正弦波形表示外，还可用相量来表示同 频率的正弦量。 相量表示法就是用复数来表示同频率的正弦量。 相量法是一种用来表示和计算同频率正弦量的数学 工具，应用相量法可以使正弦量的计算变得很简单。
比照复数和正弦量，正弦量可用复数来表示。复数的模即为 正弦量的幅值（或有效值），复数的辐角即为正弦量的初相位。 为与一般复数相区别，把表示正弦量的复数称为相量。并用 在大写字母上打一“•”的符号表示。 • 例如 i (t)= Imcos ( t+ ) 的相量为 (最大值相量)
Im=Im = Imej =Im (cos +jsin ) I=I = Iej =I(cos +jsin )
例如：已知两个支路电流
i1= I1 mcos( t+i1)
正弦电量 （时间函数） 变换
正弦量运算
相量 （复数） 相量运算 （复数运算)
i2= I2 mcos( t+i2)
若求：i = i1 + i2
所求正弦量 反变换 相量结果
8.2 复数
+j
由欧拉公式，得出：
j 1
模
cos +jsin =ej
额定电压纯电阻元件交流电路纯电阻元件交流电路ir电压与电流同频率同相位电压与电流大小关系urdidt纯电感元件交流电路纯电感元件交流电路电流超前电压90dudt纯电容元件交流电路纯电容元件交流电路电压与电流相量式单一参数的交流电路单一参数的交流电路纯电阻元件交流电路纯电阻元件交流电路电压与电流相量表达式电压与电流相量式二二纯电感元件交流电路纯电感元件交流电路三三纯电容元件交流电路纯电容元件交流电路97vcr相量形式的统一阻抗和导纳的引入电压与电流相量式欧姆定律的相量形式欧姆定律的相量形式称为复数阻抗简称阻抗单位为欧姆
阻抗和导纳
§8.2 正弦稳态分析(阻抗和导纳) 阻抗和导纳 基本要求：
阻抗、导纳的概念 阻抗角、导纳角的概念 感性、容性的概念
1
§8.2 正弦稳态分析(阻抗和导纳)
在正弦稳态情况下，口电压相量与口电流相量之比称 策动点阻抗或驱动点阻抗（简称阻抗）
Z ( j)
Um Im
Um Im
e j(u i )
1/ jC
IS
I1
I2
R1
R2 U0
U 01
R2 I 2
R1R2 R1 R2
1 jC
IS
9083.16
u01
2[90sin(t 83.16 )]
11
§8.2 正弦稳态分析(相量法)
②当=10rad/s时
U 02
R2 I 2
R1
R1R2
R2
1 j10C
IS
57639.8
Y ( j)
Im Um
Im Um
e j(i u )
Im Um
i
u
I
Y Y Y cosY j Y sin Y
G jB
U
其中 Y 导纳的模 Y 导纳角，约定 90 剟Y
G 电导，B 电纳。 对同一端口，在同一频率下
90
Y1 Z
jB G
3
§8.2 正弦稳态分析(阻抗和导纳)
7
§8.2 正弦稳态分析(阻抗和导纳)
阻抗不同于正弦量的复数表示，它不是一个相量，而 是一个复数计算量。
• 对同一端口来说 R 1
G
X1 B
Y1 1
R jX
Z R jX (R jX )(R jX )
阻抗、导纳的概念 阻抗角、导纳角的概念 感性、容性的概念
1
§8.2 正弦稳态分析(阻抗和导纳)
在正弦稳态情况下，口电压相量与口电流相量之比称 策动点阻抗或驱动点阻抗（简称阻抗）
Z ( j)
Um Im
Um Im
e j(u i )
1/ jC
IS
I1
I2
R1
R2 U0
U 01
R2 I 2
R1R2 R1 R2
1 jC
IS
9083.16
u01
2[90sin(t 83.16 )]
11
§8.2 正弦稳态分析(相量法)
②当=10rad/s时
U 02
R2 I 2
R1
R1R2
R2
1 j10C
IS
57639.8
Y ( j)
Im Um
Im Um
e j(i u )
Im Um
i
u
I
Y Y Y cosY j Y sin Y
G jB
U
其中 Y 导纳的模 Y 导纳角，约定 90 剟Y
G 电导，B 电纳。 对同一端口，在同一频率下
90
Y1 Z
jB G
3
§8.2 正弦稳态分析(阻抗和导纳)
7
§8.2 正弦稳态分析(阻抗和导纳)
阻抗不同于正弦量的复数表示，它不是一个相量，而 是一个复数计算量。
• 对同一端口来说 R 1
G
X1 B
Y1 1
R jX
Z R jX (R jX )(R jX )
第八章 阻抗和导纳
2、由振幅相量求正弦量：
& Um = Um & =I Im m
θ → u(t) = Um cos(ωt + θ)
θ → i(t) = Im cos(ωt + θ)
上 页 下 页
例1
写出下列正弦量对应的振幅相量 1) i1 = −3sin(ωt + 60o ) → 2) i2 = −3cos(ωt + 60 ) →
上 页
下 页
8-6 +
& Um
& Im
阻抗与导纳 +
& Im
+
1 jωC
& Im
R _
& Um
& Um
jωL
_
& Um =R & Im
_
& Um = jωL & Im
& Um 1 = & Im jωC
概括
& Um =Z & Im
+ 阻抗
& Um
& Im
Z
_
上 页 下 页
一、阻 抗 定义： 二端元件(网络) 电压相量与电流相量之比。
第三篇 动态电路的相量分析法 和s域分析法
上 页
下 页
相量分析法：正弦稳态电路 在单一频率正弦电压、电流激励下， 线性非时变渐近稳定电路中各支路电流 和电压，均为与激励同频率的正弦波。 s域分析法：线性非时变动态电路 激励不仅只是正弦波，研究的对象 可以是稳态，也可以是暂态。
上 页
下 页
第八章 阻 抗 与 导 纳
上 页 下 页
例 已知A=6+j8=10∠53.1o ， B=-4.33+j2.5=5∠150o 计算A+B,A-B,A·B,A/B
& Um = Um & =I Im m
θ → u(t) = Um cos(ωt + θ)
θ → i(t) = Im cos(ωt + θ)
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例1
写出下列正弦量对应的振幅相量 1) i1 = −3sin(ωt + 60o ) → 2) i2 = −3cos(ωt + 60 ) →
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8-6 +
& Um
& Im
阻抗与导纳 +
& Im
+
1 jωC
& Im
R _
& Um
& Um
jωL
_
& Um =R & Im
_
& Um = jωL & Im
& Um 1 = & Im jωC
概括
& Um =Z & Im
+ 阻抗
& Um
& Im
Z
_
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一、阻 抗 定义： 二端元件(网络) 电压相量与电流相量之比。
第三篇 动态电路的相量分析法 和s域分析法
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相量分析法：正弦稳态电路 在单一频率正弦电压、电流激励下， 线性非时变渐近稳定电路中各支路电流 和电压，均为与激励同频率的正弦波。 s域分析法：线性非时变动态电路 激励不仅只是正弦波，研究的对象 可以是稳态，也可以是暂态。
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第八章 阻 抗 与 导 纳
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例 已知A=6+j8=10∠53.1o ， B=-4.33+j2.5=5∠150o 计算A+B,A-B,A·B,A/B
导纳和阻抗的关系
导纳和阻抗的关系一、导纳和阻抗的概念及定义导纳和阻抗是电路中常见的两个概念，它们分别描述了电路元件对电流和电压的响应。
导纳是指电路元件对电流的响应，通常用 Y 表示，其定义为 Y=I/V，其中 I 表示电路中通过元件的电流，V 表示元件两端的电压；阻抗是指电路元件对电压的响应，通常用 Z 表示，其定义为 Z=V/I，其中 V 表示元件两端的电压，I 表示通过元件的电流。
二、导纳和阻抗之间的关系1. 导纳和阻抗之间存在倒数关系由于导纳和阻抗分别描述了同一电路元件对不同信号（即 I 和 V）的响应，因此它们之间存在倒数关系。
具体来说，在一个由多个串联或并联元件组成的复杂电路中，每个元件都有自己独立的导纳和阻抗值。
而整个复杂电路则可以看作是由各个单独元件组成，并且这些单独元件之间互相连接。
在这种情况下，整个复杂电路可以看作是一个整体，其总导纳和总阻抗分别等于各个单独元件的导纳和阻抗之和。
因此，整个复杂电路的总导纳值可以表示为各个单独元件的导纳倒数之和，即Y_total = Y1 + Y2 + … + Yn；同样地，整个复杂电路的总阻抗值可以表示为各个单独元件的阻抗倒数之和，即 Z_tota l = Z1 + Z2 + … + Zn。
2. 导纳和阻抗之间存在共轭关系除了倒数关系外，导纳和阻抗还存在着另外一种重要的关系——共轭关系。
在电路中，每个元件都有自己的电阻、电感或电容等参数。
这些参数决定了元件对不同信号（即 I 和 V）的响应方式。
而当一个元件对某一信号做出响应时，在另一信号上则会产生相应的反应。
这种反应就是通过共轭运算得到的。
具体来说，在一个由多个串联或并联元件组成的复杂电路中，每个元件都有自己独立的导纳和阻抗值。
而整个复杂电路则可以看作是由各个单独元件组成，并且这些单独元件之间互相连接。
在这种情况下，整个复杂电路的总导纳值可以表示为各个单独元件的导纳之和，即Y_total = Y1 + Y2 + … + Yn；同样地，整个复杂电路的总阻抗值可以表示为各个单独元件的阻抗之和，即Z_total = Z1 + Z2 + … + Zn。
导纳角和阻抗角关系
导纳角和阻抗角关系
导纳角和阻抗角是在电路分析中经常涉及的概念。
导纳角是指电路中的元件或者整个电路的导纳所对应的角度，而阻抗角则是指电路中的元件或者整个电路的阻抗所对应的角度。
这两个角度之间存在着一定的关系。
在交流电路中，元件的导纳可以用复数形式表示，即导纳=1/阻抗，而阻抗可以表示为复数形式。
当我们将一个复数表示的导纳或者阻抗转换为极坐标形式时，其幅值对应于电路中的电阻或者导纳的大小，而相角对应于导纳角或者阻抗角。
具体来说，假设一个元件的导纳为Y=|Y|∠θ，对应的阻抗为
Z=|Z|∠φ，那么导纳角θ与阻抗角φ之间的关系可以表示为φ= -θ，也就是说，导纳角和阻抗角之间存在着180度的相位差。
这个关系可以通过复数的运算规则来证明。
当我们将导纳和阻抗表示为复数形式时，导纳可以表示为Y= G + jB，其中G为导纳的实部，B为导纳的虚部。
而阻抗可以表示为Z= R + jX，其中R为阻抗的实部，X为阻抗的虚部。
根据复数的运算规则，导纳与阻抗的关系可以表示为Z=1/Y，即R + jX = 1/(G + jB)。
通过复数的倒
数运算，我们可以得到R = G/(G^2 + B^2)，X = -B/(G^2 + B^2)。
可以看出，阻抗的实部与导纳的实部G有关，而阻抗的虚部与导纳
的虚部B有关，而且存在着负号的关系，这也就是导致导纳角和阻
抗角之间存在180度相位差的原因。
因此，导纳角和阻抗角之间的关系可以总结为，阻抗角等于导
纳角的相反数加上180度。
这个关系在电路分析和设计中具有一定
的重要性，特别是在谐振电路、阻抗匹配等方面的应用中。
最新高等院校电工学电子学课程第九章《阻抗和导纳》
U R 2
2 245
100
7.07
45 V
U L 2
U L
U
U C
U R
I
U
UX
UR
U
U
2 R
U
2 X
电压三角形
.
IR
+
.
+ U R-
U
-
U+X jX
-
Z R j X Z
|Z| X
R 阻抗三角形
U U R U X U
U
UX
UR
电压三角形
二、导纳
1、定义
Y
1 Z
I
U
I U
具体分析一下 R-L-C 串联电路
Z=R+j( L-1/ C)=|Z|∠ L > 1/ C ，X>0， >0，电压领先电流，电路呈感性； L<1/ C ，X<0， <0，电压落后电流，电路呈容性； L=1/ C ，X=0， =0，电压与电流同相，电路呈电阻性。
画相量图：选电流为参考向量( L > 1/ C )
jB
º
º
Z R jX Z φZ Y G jB Y φY
条件：Z ( jw)Y ( jw) 1 即 | Y ( jw) || Z ( jw) | 1 , φY φZ 0
Y
1 Z
1 R jX
R jX R2 X 2
G
jB
G
R R2X 2
,
B
第13讲阻抗与导纳、相量分析的一般方法
G=|Y|cosϕy B=|Y|sinϕy |Y| B
反映i 幅度关系。 反映 ,u 幅度关系。 反映i 相位关系。 反映 ,u 相位关系。
ϕy
1 | Y |= |Z |
, ϕ y = −ϕ z
G 导纳三角形
Y=G+j（ωC-1/ωL）=|Y|∠ ϕy （ ） 当ω C > 1/ω L ，B>0， ϕy >0，电路为容性，i 领先 ； ， ，电路为容性， 领先u； 当ω C<1/ω L ，B<0， ϕy <0，电路为感性，i 落后 ； ， ，电路为感性， 落后u； 当ωC=1/ω L ，B=0， ϕy =0，电路为电阻性，i 与u同相。 ， ，电路为电阻性， 同相。 同相 画相量图：选电压为参考向量（设ωC < 1/ω L， ϕy <0 ） 画相量图：选电压为参考向量（ ， & U
U c = Z c I = − j 26.5 × 0.15∠ − 3.4o =3.98∠ − 93.4o (V)
故：
. .
.
.
i ( t ) = 0.15 2 cos(ω t − 3.4o )(A) uR ( t ) = 2.25 2 cos(ω t − 3.4o )(V)
uL ( t ) = 8.48 2 cos(ω t + 86.6o )(V)
为感性， 一般情况 G≠1/R B≠1/X。若Z为感性，X>0，则B<0， ≠ ≠ 为感性 ， ， 即仍为感性。 即仍为感性。
同样，若由 变为 变为Z，则有： 同样，若由Y变为 ，则有： Y G Z jB R jX
Y = G + jB =| Y | ∠φ' , Z = R + jX =| Z | ∠φ G − jB Z= 1 = 1 = = R + jX Y G + jB G 2 + B 2
高二物理竞赛课件电路的阻抗与导纳
Y e j( )
Y Y e j( ) Y cos( ) j Y sin( )
G jB
G称为等效电导(equivalent conductance)，虚部称为等效电 纳(equivalent susceptance)
导纳三角形
G
Y
B(B < 0)
I
+
U
G jB
_
U
IG
IB
I
电流三角形
I YU (G jB)U GU jBU
将Um和2代入(**)式得到
uC
(t)
Ke
1 RC
t
U m s in t
2
1t
Ke RC
1
U Sm (RC
)2
sint
1
arctan
RC
由uC(0+)=U0，代入上式求得待定常数K
K U0
U Sm 1 (RC )2
sin 1
arctan
RC
最后得到电容电压的表达式
uC (t ) [U 0
电路的阻抗与导纳
电路的阻抗与导纳
➢ 阻抗(impedance)
def U
U e j u
Z I I e j i
U e j( u i ) I
Z U I
u i
Z Z e j＝ Z cos j Z sin
R jX
R称为等效电阻 ，X称为等效电抗(equivalent reactance)
阻抗三角形
Z
X(X > 0)
R
通过电流放大器驱动TTL电路
返回
2. 用4000系列CMOS电路驱动74LS系列TTL电路
满足要求,但如果n>1,仍需要扩流.
Y Y e j( ) Y cos( ) j Y sin( )
G jB
G称为等效电导(equivalent conductance)，虚部称为等效电 纳(equivalent susceptance)
导纳三角形
G
Y
B(B < 0)
I
+
U
G jB
_
U
IG
IB
I
电流三角形
I YU (G jB)U GU jBU
将Um和2代入(**)式得到
uC
(t)
Ke
1 RC
t
U m s in t
2
1t
Ke RC
1
U Sm (RC
)2
sint
1
arctan
RC
由uC(0+)=U0，代入上式求得待定常数K
K U0
U Sm 1 (RC )2
sin 1
arctan
RC
最后得到电容电压的表达式
uC (t ) [U 0
电路的阻抗与导纳
电路的阻抗与导纳
➢ 阻抗(impedance)
def U
U e j u
Z I I e j i
U e j( u i ) I
Z U I
u i
Z Z e j＝ Z cos j Z sin
R jX
R称为等效电阻 ，X称为等效电抗(equivalent reactance)
阻抗三角形
Z
X(X > 0)
R
通过电流放大器驱动TTL电路
返回
2. 用4000系列CMOS电路驱动74LS系列TTL电路
满足要求,但如果n>1,仍需要扩流.
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Z可以是实数，也可以是虚数
2. RLC串联电路
i R L + uC I
.
R
.
j L
.
+ + uR - + uL u C
-
+ + U R- + U L 1 . U jω C -
+. UC -
由KVL：
1 ( R jX ) I [ R j(L )] I [ R j( X L X C )] I C
| Z | R 2 X 2 转换关系： X φz arctg R
或
|Z|—复阻抗的模；z —阻抗角。
R=|Z|cosz
X=|Z|sinz
|Z|
U Z I z u i
阻抗三角形
z
R
X
分析 R、L、C 串联电路得出： （1）Z=R+j(L-1/C)=|Z|∠z为复数，故称复阻抗 （2）当L > 1/C ，X>0， z>0，电路为感性，电压领先电流； 相量图：选电流为参考向量， i
RL支路：电压超前电流角 RC支路：电流超前电压角
90 0
9.3
电阻电路 :
正弦稳态电路的分析
正弦电路相量分析 : KCL : I 0 0 KVL : U 元件约束关系 : 或
R’
L’
6. 阻抗的串联
Z1
I
Z2
Zn + U -
I
Z
+
U
－
U U U I ( Z Z Z ) I Z U 1 2 n 1 2 n
Z Z k ( Rk jX k )
k 1 k 1 n n
分压公式
Zi Ui U Z
jX L ( R2＋jX C ) j100 (100 j100) Z R1 30 jX L R2＋jX C 100 130 j100
例 解1
图示电路对外呈现感性还是容性？ －j6 等效阻抗为： 3 5 j4 3
5( 3 j 4) Z 3 j6 5 ( 3 j 4) 2553.10 3 j6 5.5 j 4.75 8 j4
7. 导纳的并联
I
I
+ U －
Y1
Y2
Yn
+ U -
Y
I I I U (Y Y Y ) U Y I 1 2 n 1 2 n
Y Yk (Gk jBk )
k 1 k 1 n n
分流公式
Yi Ii I Y
i
R
已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F,
u 5 2cos(t 60 )
+ uC -
f 3 10 Hz . 求 i, u R , u L , u C .
4
解
其相量模型为：
I
.
R
.
j L
.
U 560 V
jL j2 3 104 0.3 103 j56.5Ω 1 1 j j j26.5Ω 4 6 C 2π 3 10 0.2 10 1 15 j56.5 j26.5 33.5463.4o Ω Z R j L j C
u 0
IL IC
I
.
.
三角形IR 、IB、I 称为电流三角 形，它和导纳三角形相似。即
y
. IG
IB U
I
2 2 IG IB
2 IG ( I L IC )2
. RLC并联电路同样会出现分电流大于总电流的现象 I
等效电路
+
U R .
IR
.
1 jC '
IB
.
C<1/L ，B<0， y<0，电路为感性，电流落后电压；
UX
I
U
2 2 UR UX
U L
U C
I
.
R +
UR
.
+ 等效电路
U .
+. -
1 jC '
UX
L=1/C ，X=0， z=0，电路为电阻性，电压与电流同相。 .
U L
等效电路
U C
R U U
I
+. U -
I
R
+. -
UR
例
L + + uR - + uL u C -
2 2 R2 X C j 2 RX C R2 X C 2 j 实数 jRX C RX C
1 R XC C
U 1 1 2 3 Uo
9.2 电路的向量图
关键：选择合适参考相量 串联电路以电流为参考相量，并联电路以电压为参考相量。 明白元件和支路的电压、电流相量关系： R：电压与电流同相 元件： L：电压超前电流90º 支路： C：电流超前电压90º
1 I I R I L I C G U j U jC U
I 1 Y G jC j G jB Y y U L
Y— 复导纳；G—电导(导纳的实部)；B—电纳(导纳的虚部)； 转换关系： |Y|—复导纳的模； y—导纳角。
+ + U R- + U L 1 . U jω C -
+. UC -
已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F, u 5 2cos(t 60 )
求 i, u R , u L , u C . 4 f 3 10 Hz . o U 560 o I 0 . 149 3 . 4 A o Z 33.5463.4 R RI 15 0.149 3.4o 2.235 3.4o V U L jLI 56.590o 0.149 3.4o 8.4286.4o V U
i 0.149 2cos(ωt 3.4 ) A
o
1 U C j I 26.5 90o 0.149 3.4o 3.95 93.4o V C
则
I
.
R
.
j L
.
u R 2.235 2cos(ω t 3.4 ) V + + U R- + U L 1 . o u L 8.42 2cos(ω t 86.6 ) V U jω C o
ห้องสมุดไป่ตู้
例
解
U 图示为RC选频网络，试求u1和u0同相位的条件及 1 ? U 0
设：Z1=R＋jXC, Z2=R//jXC
U 1 U o
Z U 1 2 U o Z1 Z 2 Z1 Z 2 Z1 1 Z2 Z2
＋
u1
jXC －
R jXC R
＋
uo
－
R jX C ( R jX C ) 2 Z1 Z 2 jRX C /( R jX C ) jRX C
+. UC -
uC 3.95 2cos(ω t 93.4o ) V
注
UL=8.42>U=5，分电压大于总电压。
3. 导纳(admittance) I
+
正弦稳态情况下
I
+ U Y
U
-
无源 线性
I 定义导纳 Y | Y | φy U
I Y U
单位：S
导纳模 导纳角
1 . U U R U L UC R I jL I j I C
.
.
.
.
.
.
U 1 Z R jL j R jX Z z I C
U 1 Z R jL j R jX Z z I C
Z— 复阻抗；R—电阻(阻抗的实部)；X—电抗(阻抗的虚部)；
例 解
RL串联电路如图，求在＝106rad/s时的等效并联电路。 RL串联电路的阻抗为：
50
0.06mH
X L L 106 0.06 103 60
Z R jX L 50 j 60 78.150.20 1 1 0 Y 0 . 0128 50 . 2 Z 78.150.20 0.0082 j 0.0098 S 1 1 ' R ' 122 G 0.0082 1 ' L 0.102mH 0.0098
欧姆定律的 相量形式
z u i
U Z I
阻抗模 阻抗角
单位：
当无源网络内为单个元件时有：
I
I
R + U -
+ U -
C
U Z R I
I
+ U L
U 1 Z j jX C I C
U Z j L jX L I
y i u
对同一二端网络:
1 1 Z ,Y Y Z
I
+ U C
当无源网络内为单个元件时有：
I
+ U -
R
1 I Y G R U
I Y U j C jBC
I
+ U -
I Y 1 / j L jBL L U
第9章 正弦稳态电路的分析
重点： 1. 阻抗和导纳 2. 正弦稳态电路的分析 3. 正弦稳态电路的功率分析
9.1 阻抗和导纳 (Impedance and Admittance)
1. 阻抗(impedance)
2. RLC串联电路
i R L + uC I
.
R
.
j L
.
+ + uR - + uL u C
-
+ + U R- + U L 1 . U jω C -
+. UC -
由KVL：
1 ( R jX ) I [ R j(L )] I [ R j( X L X C )] I C
| Z | R 2 X 2 转换关系： X φz arctg R
或
|Z|—复阻抗的模；z —阻抗角。
R=|Z|cosz
X=|Z|sinz
|Z|
U Z I z u i
阻抗三角形
z
R
X
分析 R、L、C 串联电路得出： （1）Z=R+j(L-1/C)=|Z|∠z为复数，故称复阻抗 （2）当L > 1/C ，X>0， z>0，电路为感性，电压领先电流； 相量图：选电流为参考向量， i
RL支路：电压超前电流角 RC支路：电流超前电压角
90 0
9.3
电阻电路 :
正弦稳态电路的分析
正弦电路相量分析 : KCL : I 0 0 KVL : U 元件约束关系 : 或
R’
L’
6. 阻抗的串联
Z1
I
Z2
Zn + U -
I
Z
+
U
－
U U U I ( Z Z Z ) I Z U 1 2 n 1 2 n
Z Z k ( Rk jX k )
k 1 k 1 n n
分压公式
Zi Ui U Z
jX L ( R2＋jX C ) j100 (100 j100) Z R1 30 jX L R2＋jX C 100 130 j100
例 解1
图示电路对外呈现感性还是容性？ －j6 等效阻抗为： 3 5 j4 3
5( 3 j 4) Z 3 j6 5 ( 3 j 4) 2553.10 3 j6 5.5 j 4.75 8 j4
7. 导纳的并联
I
I
+ U －
Y1
Y2
Yn
+ U -
Y
I I I U (Y Y Y ) U Y I 1 2 n 1 2 n
Y Yk (Gk jBk )
k 1 k 1 n n
分流公式
Yi Ii I Y
i
R
已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F,
u 5 2cos(t 60 )
+ uC -
f 3 10 Hz . 求 i, u R , u L , u C .
4
解
其相量模型为：
I
.
R
.
j L
.
U 560 V
jL j2 3 104 0.3 103 j56.5Ω 1 1 j j j26.5Ω 4 6 C 2π 3 10 0.2 10 1 15 j56.5 j26.5 33.5463.4o Ω Z R j L j C
u 0
IL IC
I
.
.
三角形IR 、IB、I 称为电流三角 形，它和导纳三角形相似。即
y
. IG
IB U
I
2 2 IG IB
2 IG ( I L IC )2
. RLC并联电路同样会出现分电流大于总电流的现象 I
等效电路
+
U R .
IR
.
1 jC '
IB
.
C<1/L ，B<0， y<0，电路为感性，电流落后电压；
UX
I
U
2 2 UR UX
U L
U C
I
.
R +
UR
.
+ 等效电路
U .
+. -
1 jC '
UX
L=1/C ，X=0， z=0，电路为电阻性，电压与电流同相。 .
U L
等效电路
U C
R U U
I
+. U -
I
R
+. -
UR
例
L + + uR - + uL u C -
2 2 R2 X C j 2 RX C R2 X C 2 j 实数 jRX C RX C
1 R XC C
U 1 1 2 3 Uo
9.2 电路的向量图
关键：选择合适参考相量 串联电路以电流为参考相量，并联电路以电压为参考相量。 明白元件和支路的电压、电流相量关系： R：电压与电流同相 元件： L：电压超前电流90º 支路： C：电流超前电压90º
1 I I R I L I C G U j U jC U
I 1 Y G jC j G jB Y y U L
Y— 复导纳；G—电导(导纳的实部)；B—电纳(导纳的虚部)； 转换关系： |Y|—复导纳的模； y—导纳角。
+ + U R- + U L 1 . U jω C -
+. UC -
已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F, u 5 2cos(t 60 )
求 i, u R , u L , u C . 4 f 3 10 Hz . o U 560 o I 0 . 149 3 . 4 A o Z 33.5463.4 R RI 15 0.149 3.4o 2.235 3.4o V U L jLI 56.590o 0.149 3.4o 8.4286.4o V U
i 0.149 2cos(ωt 3.4 ) A
o
1 U C j I 26.5 90o 0.149 3.4o 3.95 93.4o V C
则
I
.
R
.
j L
.
u R 2.235 2cos(ω t 3.4 ) V + + U R- + U L 1 . o u L 8.42 2cos(ω t 86.6 ) V U jω C o
ห้องสมุดไป่ตู้
例
解
U 图示为RC选频网络，试求u1和u0同相位的条件及 1 ? U 0
设：Z1=R＋jXC, Z2=R//jXC
U 1 U o
Z U 1 2 U o Z1 Z 2 Z1 Z 2 Z1 1 Z2 Z2
＋
u1
jXC －
R jXC R
＋
uo
－
R jX C ( R jX C ) 2 Z1 Z 2 jRX C /( R jX C ) jRX C
+. UC -
uC 3.95 2cos(ω t 93.4o ) V
注
UL=8.42>U=5，分电压大于总电压。
3. 导纳(admittance) I
+
正弦稳态情况下
I
+ U Y
U
-
无源 线性
I 定义导纳 Y | Y | φy U
I Y U
单位：S
导纳模 导纳角
1 . U U R U L UC R I jL I j I C
.
.
.
.
.
.
U 1 Z R jL j R jX Z z I C
U 1 Z R jL j R jX Z z I C
Z— 复阻抗；R—电阻(阻抗的实部)；X—电抗(阻抗的虚部)；
例 解
RL串联电路如图，求在＝106rad/s时的等效并联电路。 RL串联电路的阻抗为：
50
0.06mH
X L L 106 0.06 103 60
Z R jX L 50 j 60 78.150.20 1 1 0 Y 0 . 0128 50 . 2 Z 78.150.20 0.0082 j 0.0098 S 1 1 ' R ' 122 G 0.0082 1 ' L 0.102mH 0.0098
欧姆定律的 相量形式
z u i
U Z I
阻抗模 阻抗角
单位：
当无源网络内为单个元件时有：
I
I
R + U -
+ U -
C
U Z R I
I
+ U L
U 1 Z j jX C I C
U Z j L jX L I
y i u
对同一二端网络:
1 1 Z ,Y Y Z
I
+ U C
当无源网络内为单个元件时有：
I
+ U -
R
1 I Y G R U
I Y U j C jBC
I
+ U -
I Y 1 / j L jBL L U
第9章 正弦稳态电路的分析
重点： 1. 阻抗和导纳 2. 正弦稳态电路的分析 3. 正弦稳态电路的功率分析
9.1 阻抗和导纳 (Impedance and Admittance)
1. 阻抗(impedance)