第4章-2(阻抗与导纳)
合集下载
微波技术原理 第4章 微波网络基础
若已知归一化阻抗矩阵，就可求出散射矩阵。 反之，若知道散射矩阵，也可求出归一化阻抗矩阵。
7. 互易网络和无损网络的散射矩阵的性质
根据广义散射矩阵的定义得到：
(1) 互易网络的 [z]为对称矩阵，即 [z ]=[z ]T 。 可见，互易网络的散射矩阵是对称矩阵 [S]=[S]T 。
(2) 无损网络各端口的总输入能量等于总输出能量。
第4章 微波网络基础
微波系统中除了传输线外，还有各种各样的微波 元件或接头等非均匀区域。因为这些非均匀区域的形 状不规则，在其中的微波传输规律很复杂。因此，要 想通过求解麦克斯韦方程组得出其中的传输规律是不 可能的。
实际上，我们并不需要知道微波在其中的传输规 律，而只需知道这些非均匀区与外电路连接的端口特 性。所以通常将其等效为一个网络，称为微波网络。
微波网络的端口及其参考面举例
对于单模传输系统，微波网络的端口数 = 被等效区 域与外电路的接口数目 = 参考面的数目。
§4.3 微波网络的端口特性参量
1. 阻抗矩阵和导纳矩阵
V
2
I-2
V+2 I+2
I-3 V-3 I+3 V+3
I+1
V+1
I-1
V-1
I-N
I+N
V-N
V+N
2. 微波网络的互易性
从无耗网络的各个端口输入的总能量为 0。
互易网络的阻抗矩阵是对称的，因此，既互易又
无耗的网络满足：
（实部为0）
这说明，互易无耗网络的阻抗矩阵元为纯电抗。
例1 求下图的两端口网络的Z参量
ZA
ZB
端口1，V1
ZC
V2，端口2
根据定义：
7. 互易网络和无损网络的散射矩阵的性质
根据广义散射矩阵的定义得到：
(1) 互易网络的 [z]为对称矩阵，即 [z ]=[z ]T 。 可见，互易网络的散射矩阵是对称矩阵 [S]=[S]T 。
(2) 无损网络各端口的总输入能量等于总输出能量。
第4章 微波网络基础
微波系统中除了传输线外，还有各种各样的微波 元件或接头等非均匀区域。因为这些非均匀区域的形 状不规则，在其中的微波传输规律很复杂。因此，要 想通过求解麦克斯韦方程组得出其中的传输规律是不 可能的。
实际上，我们并不需要知道微波在其中的传输规 律，而只需知道这些非均匀区与外电路连接的端口特 性。所以通常将其等效为一个网络，称为微波网络。
微波网络的端口及其参考面举例
对于单模传输系统，微波网络的端口数 = 被等效区 域与外电路的接口数目 = 参考面的数目。
§4.3 微波网络的端口特性参量
1. 阻抗矩阵和导纳矩阵
V
2
I-2
V+2 I+2
I-3 V-3 I+3 V+3
I+1
V+1
I-1
V-1
I-N
I+N
V-N
V+N
2. 微波网络的互易性
从无耗网络的各个端口输入的总能量为 0。
互易网络的阻抗矩阵是对称的，因此，既互易又
无耗的网络满足：
（实部为0）
这说明，互易无耗网络的阻抗矩阵元为纯电抗。
例1 求下图的两端口网络的Z参量
ZA
ZB
端口1，V1
ZC
V2，端口2
根据定义：
阻抗与导纳
+
X L = ωL = 314 × 254 × 10 = 79.8Ω 1 1 XC = = = 39.8Ω −6 ωC 314 × 80 × 10
−3
Z = R + j( X L − X C ) = 30 + j(79.8 - 39.8)
= ( 30 + j40) = 50∠53.1o Ω
ɺ U 220∠20o ɺ I= = = 4.4∠ − 33.1o A Z 50 ∠53o
1 Z= Y
或
1 Y= Z
1、极坐标形式Z、Y之间的等效互换 、极坐标形式 、 之间的等效互换 形式 1 Z= 1 Y 即： ϕ 若 Z = Z ∠ϕ 则 Z∠ = Y∠ ′ ϕ ϕ = −ϕ′ 2、直角坐标形式Z、Y间的等效互换 、直角坐标形式 、 间的等效互换 形式 (1) 已知 Z=R+jX
1 则 Y = =G+ jB ： Z
2
2
Z
ϕ
X
R
阻抗三角形
ɺ U ∵ = Z ɺ I ɺ U ɺ ∴ ɺ = ZI =( R+jX) I
•
+
•
I
U
_
N
ɺ ɺ ɺ ɺ = RI +jXI =UR+UX
UR 与 I 同相
•
•
π UX 与 I 相差 2
•
•
•
I
+
U
U UX ϕ UR
•
•
UX I
•
•
R
jX
•
U
+ ɺ _ UR +
ϕ
UR
_
ɺ UX _
2
+ U – +U – ɺ1 ɺ + U – ɺ
X L = ωL = 314 × 254 × 10 = 79.8Ω 1 1 XC = = = 39.8Ω −6 ωC 314 × 80 × 10
−3
Z = R + j( X L − X C ) = 30 + j(79.8 - 39.8)
= ( 30 + j40) = 50∠53.1o Ω
ɺ U 220∠20o ɺ I= = = 4.4∠ − 33.1o A Z 50 ∠53o
1 Z= Y
或
1 Y= Z
1、极坐标形式Z、Y之间的等效互换 、极坐标形式 、 之间的等效互换 形式 1 Z= 1 Y 即： ϕ 若 Z = Z ∠ϕ 则 Z∠ = Y∠ ′ ϕ ϕ = −ϕ′ 2、直角坐标形式Z、Y间的等效互换 、直角坐标形式 、 间的等效互换 形式 (1) 已知 Z=R+jX
1 则 Y = =G+ jB ： Z
2
2
Z
ϕ
X
R
阻抗三角形
ɺ U ∵ = Z ɺ I ɺ U ɺ ∴ ɺ = ZI =( R+jX) I
•
+
•
I
U
_
N
ɺ ɺ ɺ ɺ = RI +jXI =UR+UX
UR 与 I 同相
•
•
π UX 与 I 相差 2
•
•
•
I
+
U
U UX ϕ UR
•
•
UX I
•
•
R
jX
•
U
+ ɺ _ UR +
ϕ
UR
_
ɺ UX _
2
+ U – +U – ɺ1 ɺ + U – ɺ
阻抗和导纳
§8.2 正弦稳态分析(阻抗和导纳) 阻抗和导纳 基本要求：
阻抗、导纳的概念 阻抗角、导纳角的概念 感性、容性的概念
1
§8.2 正弦稳态分析(阻抗和导纳)
在正弦稳态情况下，口电压相量与口电流相量之比称 策动点阻抗或驱动点阻抗（简称阻抗）
Z ( j)
Um Im
Um Im
e j(u i )
1/ jC
IS
I1
I2
R1
R2 U0
U 01
R2 I 2
R1R2 R1 R2
1 jC
IS
9083.16
u01
2[90sin(t 83.16 )]
11
§8.2 正弦稳态分析(相量法)
②当=10rad/s时
U 02
R2 I 2
R1
R1R2
R2
1 j10C
IS
57639.8
Y ( j)
Im Um
Im Um
e j(i u )
Im Um
i
u
I
Y Y Y cosY j Y sin Y
G jB
U
其中 Y 导纳的模 Y 导纳角，约定 90 剟Y
G 电导，B 电纳。 对同一端口，在同一频率下
90
Y1 Z
jB G
3
§8.2 正弦稳态分析(阻抗和导纳)
7
§8.2 正弦稳态分析(阻抗和导纳)
阻抗不同于正弦量的复数表示，它不是一个相量，而 是一个复数计算量。
• 对同一端口来说 R 1
G
X1 B
Y1 1
R jX
Z R jX (R jX )(R jX )
阻抗、导纳的概念 阻抗角、导纳角的概念 感性、容性的概念
1
§8.2 正弦稳态分析(阻抗和导纳)
在正弦稳态情况下，口电压相量与口电流相量之比称 策动点阻抗或驱动点阻抗（简称阻抗）
Z ( j)
Um Im
Um Im
e j(u i )
1/ jC
IS
I1
I2
R1
R2 U0
U 01
R2 I 2
R1R2 R1 R2
1 jC
IS
9083.16
u01
2[90sin(t 83.16 )]
11
§8.2 正弦稳态分析(相量法)
②当=10rad/s时
U 02
R2 I 2
R1
R1R2
R2
1 j10C
IS
57639.8
Y ( j)
Im Um
Im Um
e j(i u )
Im Um
i
u
I
Y Y Y cosY j Y sin Y
G jB
U
其中 Y 导纳的模 Y 导纳角，约定 90 剟Y
G 电导，B 电纳。 对同一端口，在同一频率下
90
Y1 Z
jB G
3
§8.2 正弦稳态分析(阻抗和导纳)
7
§8.2 正弦稳态分析(阻抗和导纳)
阻抗不同于正弦量的复数表示，它不是一个相量，而 是一个复数计算量。
• 对同一端口来说 R 1
G
X1 B
Y1 1
R jX
Z R jX (R jX )(R jX )
微波工程-第4章微波网络分析
2Z0d 0.694 Z0d Z0a
电阻与耗散功率有关
4 Wm We I
2
电抗与储能有关
* 端口阻抗和反射系数的奇偶性
Z R jX Z 0 1 1
j
T=
波导模式的波阻抗——与传输线的形状、材料、频率和模式有关
Et 1 120 Zw H t Yw e Z TE or Z TM TEM quasi-TEM TE or TM
U , H
需满足条件三：人为指定特征阻抗（三种定义原则） 1. 特征阻抗等于波阻抗 （特定模式的波阻抗） 2. 特征阻抗等于1
特性之间的关系时，可以采用类似于低频时的网络理论对微 波传输线或元器件进行分析。
取定参考面 ti ，参考面以内是不均匀的，参考面以外是均匀传输线； 将参考面以内的不均匀性等效成 N 端口网络； 将参考面以外的均匀传输线等效成双导线。
微波工程基础 第四章 微波网络分析
微波工程基础 第四章 微波网络分析 非TEM模的等效电压和电流（没有唯一解!!!）
I1 0
Z12
V1 I2
I1 0
V2 ZC ZC Z21 I2 ZB Z C
V1 S11 V2 S 21 SN1 VN
S12 S 22 SN 2
S1N V1 S2 N V2 S NN VN
Y0 iY0 j
P
n 1
N
n
0
单位矩阵——只有对角线上元素为1， 其余元素均为0 * 广义散射矩阵与归一化阻抗矩阵的关系
S Z U
电阻与耗散功率有关
4 Wm We I
2
电抗与储能有关
* 端口阻抗和反射系数的奇偶性
Z R jX Z 0 1 1
j
T=
波导模式的波阻抗——与传输线的形状、材料、频率和模式有关
Et 1 120 Zw H t Yw e Z TE or Z TM TEM quasi-TEM TE or TM
U , H
需满足条件三：人为指定特征阻抗（三种定义原则） 1. 特征阻抗等于波阻抗 （特定模式的波阻抗） 2. 特征阻抗等于1
特性之间的关系时，可以采用类似于低频时的网络理论对微 波传输线或元器件进行分析。
取定参考面 ti ，参考面以内是不均匀的，参考面以外是均匀传输线； 将参考面以内的不均匀性等效成 N 端口网络； 将参考面以外的均匀传输线等效成双导线。
微波工程基础 第四章 微波网络分析
微波工程基础 第四章 微波网络分析 非TEM模的等效电压和电流（没有唯一解!!!）
I1 0
Z12
V1 I2
I1 0
V2 ZC ZC Z21 I2 ZB Z C
V1 S11 V2 S 21 SN1 VN
S12 S 22 SN 2
S1N V1 S2 N V2 S NN VN
Y0 iY0 j
P
n 1
N
n
0
单位矩阵——只有对角线上元素为1， 其余元素均为0 * 广义散射矩阵与归一化阻抗矩阵的关系
S Z U
节点导纳和阻抗矩阵
Z ii—节点i的自阻抗或输入阻抗
Z ij—节点i和j之间的互阻抗
∑ Zij I j = Vi
j =1
n
—节点方程第i行
≠ 0, 如果令 I k
=V 则有 Z ik I k i
= I 0 j
或
1, 2,..., n, j ≠ k ) (j=
V Z ik = i I k
0, j ≠ k I = j
Z1q Z 2q Z iq Z pq Z qq
阻抗矩阵中对应于网络 原有部分的全部元素保 持原有数值不变
Z qq = ziq + Z ii
2. 追加连枝
叠加原理和替代定理
= Z I V i i1 1 + Z i 2 I 2 + + Z ik ( I k − I km ) + + Z im ( I m + I km ) + + Z ip I p =
YZ j = e j
Zj
ej
物理意义：当节点j注入单位电流，其余节点的注入电流都等于零时，网络各 节点的电压在数值上就同阻抗矩阵的第j列的对应元素相等。
Y = LDU
LF = e j fi = =F DH UZ = H j
n
i< j 0 1 i j = i −1 l f i> j − ∑ k = j ik k
三、节点导纳矩阵的修改
根据原始节点导纳矩阵和修改的网络接线方式，快速形成修改后 的节点导纳矩阵
(0) Y y + ii ik Y = − yik
− yik yik
阻抗和导纳
2006-1-1
！
3
阻抗和导纳(3)
İ
+
V
N0
−
İR
+
V
jX
−
İ + V G jB
−
İ + 或V
−
Z=R+jX
İ + 或V
−
Y=G+jB
图5.11 二端无源网络及其串联与并联等效电路
2006-1-1
！
4
阻抗和导纳(4)
在串联等效电路中，若X > 0，即ΨZ > 0，则电路具有电感特性，呈现感性；若X < 0，即ΨZ < 0，则电路具有电容特性，呈现容性。在并联等效电路中，若B > 0，即ΨY > 0，则电路具有电容特性，呈现容性；若B < 0，即ΨY < 0，则电 路具有电感特性，呈现感性。
例 电路如图5.10(a)所示。请问其等效阻抗和等效导纳。
解 由于已知端电流为、端电压为，则
Z
V I
16
245 40
4
245 4 j4()
Y
I V
40 16 245
2 45 1 j 1 (S)
8
88
2006-1-1
！
5
阻抗和导纳(5)
并可按照图5.11画出其等效电路，且可以看出，该电路呈感性。 当然，该例题也可直接根据电路的相量模型，写出等效阻抗为
这里，G为电Y导分VI量、VI B为(Ψ电i Ψ纳v分) 量G、 jΨB Y 为Y 导纳Y 角。
(5.27)
可以看出，对于同一网络有 |Z| = 1/|Y| 和 ΨZ = −ΨY的关系存在。根据式(5.26)和 式(5.27)可知，一个二端无源网络可以等效为一个电阻与一个电抗串联或一个 电导与一个电纳并联的形式，如图5.11所示。
电路中的阻抗与导纳
电路中的阻抗与导纳电路中的阻抗（Impedance）和导纳（Admittance）是电学中非常重要的两个概念。
阻抗是电路对交流电（AC）的抵抗能力，和电阻（Resistance）一样，单位是欧姆（Ohm），但是阻抗是一个复数。
导纳是电路对交流电的导电能力，和电导（Conductance）一样，单位是西门子（Siemens），也是一个复数。
1. 阻抗的定义和计算阻抗是电路对交流电的阻力，包括电容（Capacitance）、电感（Inductance）和电阻三种形式。
以电容为例，如果向电容放入交流电，首先会充电，然后在自身两极之间建立电场，导致电流的变化速度越来越慢，最后达到平衡状态。
因此，电容对交流电的阻力，和电流的相位差为90度。
电容的阻抗可以用以下公式计算：Z_c = 1/ jωC其中，Z_c 是电容的阻抗，j是虚数单位，ω是角频率（radians per second），C是电容的电容值（Farads）。
同理，电感的阻抗为：Z_l = jωL其中，Z_l 是电感的阻抗，L是电感的感抗值（Henries）。
电阻的阻抗为：Z_r = R其中，Z_r是电阻的阻抗，R是电阻的阻值（Ohms）。
将三种元件的阻抗按照欧姆定律叠加，可以得到整个电路的阻抗。
2.导纳的定义和计算导纳是对阻抗的倒数，“导纳”这个词在中文中的用法并不广泛，可能大家比较熟悉“电导”这个词，但是它们的意思是类似的。
导纳的计算方法如下：Y = 1/Z其中，Z是电路的阻抗，Y是电路的导纳。
导纳的好处在于，它更适合于串联和并联电路的计算。
将电路分解成元件，然后按照电路图的框架计算总的导纳，可以很方便地计算整个电路的电流和电压。
通过计算单元件的导纳，我们可以得到电路的传输特性，从而更好地理解电路的工作原理。
3.阻抗和导纳的应用阻抗和导纳在电路设计中有广泛的应用。
在RF电路中，阻抗匹配是非常重要的，它可以让信号在电路中以最大功率传输，从而减小反射损耗。
阻抗与导纳
Z12 Z 23 Z2 Z12 Z 23 Z 31
Z 23 Z 31 Z3 Z12 Z 23 Z 31
使用以上公式时注意以下几点：
熟记基本元件的阻抗和导纳。 同一元件或同一端口的阻抗和导纳互为倒数。
一般来讲，以上各公式中的阻抗和导纳用各 自的模表示时，各等式不成立。 例： Z Z1 Z 2 Z 3 Z n 和电阻电路中的分压、分流公式相同，在使 用时，要注意符号与参考方向的关系。
o
C
注意： U U U U R L C
例2 如图所示电路。已知R1=3、 R2=8， o u 220 2 sin( 314 t 10 )V XC=6 、XL=4 ， 求：各支路电流及总电流的瞬时值表达式。 I i 解: U 22010 o V
Z1 R1 jX L 3 j4 Z 2 R2 jX c 8 j6
3
Z R j( X L X C ) 30 j(79.8 - 39.8)
(30 j40) 5053.1o
22020o U o I 4.4 33 . 1 A o Z 5053
u R – + u u L – + u – C –
R L C
+ i1 u
。
2 1 I I
R1
XL
i2
R2
Xc
+
U
R1
R2
22010o 22010o U – – 1 I Z1 3 j4 553o 44 43 o A 相量模型 o o U 220 10 220 10 o 2 I 22 47 A o Z2 8 j6 10 37 o i 44 2 sin( 314 t 43 )A 1 o o I 1 I 2 44 43 2247 A I o
5.4阻抗与导纳及其等效变换
5．4 阻抗与导纳及其等效变换一、阻抗1．阻抗的定义及表示形式如下图(a)所示的单口无源线性两端网络N 0，设端口电压为2sin()u u U t ωϕ=+，对应的相量.u U U ϕ=∠，端口电流为2sin()i i I t ωϕ=+，对应的相量.i I I ϕ=∠。
则其端口电压相量与电流相量之比定义为该网络的阻抗Z ，即..()u i U UZ Z I Iϕϕϕ==∠-=∠ 由上式可得 u i U Z Iϕϕϕ⎫=⎪⎬⎪=-⎭说明：（1）Z 是一个复数，所以又称为复阻抗，Z 是阻抗的模，ϕ为阻抗角，它是电压与电流的相位差。
复阻抗的图形符号与电阻的图形符号相似，如上图(b)所示。
复阻抗的单位为Ω。
（2）阻抗Z 用代数形式表示时，可写为：j Z R X =+R ：Z 的实部，称为阻抗的电阻分量，单位：Ω，R 一般为正值；X ：Z 的虚部，称为阻抗的电抗分量，单位：Ω，X 的值可能为正，亦可能为负。
阻抗的代数形式与极坐标形式之间的互换公式：22arctan Z R X X R ϕ⎫=+⎪⎬=⎪⎭cos sin R Z X Z ϕϕ=⎫⎪⎬=⎪⎭由阻抗Z 的代数形式可知，由于R 一般为正值，所以有π2ϕ≤，且R 、X 和Z 三者之间的关系可用一个直角三角形表示，如上图（c ）所示。
2．阻抗的性质由于阻抗Z Z ϕ=∠而arctan XRϕ=，电路结构、参数或频率不同时，阻抗角ϕ可能会出现三种情况：（1）0ϕ>（即0X >）时，称阻抗的性质为感性，电路为感性电路； （2）0ϕ=（即0X =）时，称阻抗性质为电阻性，电路为阻性电路； （3）0ϕ<（即0X <）时，称阻抗性质为容性，电路为容性电路。
3．单口无源网络的串联等效电路由.......R X (j )j U Z I R X I R I XI U U ==+=+=+，可知.R U 与.I 同相位，.X U 与.I 相差π2。
第4章 电力网络的数学模型
' ii
Y
Байду номын сангаас
Y
nn
Y
ki
Y ik Y kk
Y
1k
Ykk=yik，Yik=Yki=-yik，Yii’= Yii+Yii， Yii=yik 第j行、第j列的其它元素都为零，其余元 素不变。 (2)在原有网络的节点i、j之间增加一支路：
Y i 1Y j 1 Y11 (1 ) I Y i 1 I ; Ii 1 Y11
式中
Y
(1 ) ij
Y ij
对方程式再作一次消元，其系数矩阵便演变为
Y11 (1 ) (1 ) Y 23 Y 2 n (2) (2) Y 33 Y 3 n (2) (2) Y n 3 Y nn Y1 n
I I
i
1 0, k 1,2, , n, k i
U
i
j
U
i
j
k
代入方程组有：
Z
ii
U
I
i
1
i
由此可见，当节点i上注入一单位电流，而其余的 各节点均开路（即Ik=0）时，节点i上的电压即是自阻 抗Zii的值（物理意义）。用数学式可表示为：
Z
ii
U i I i I
综上所述 ，阻抗矩阵有以下特点：
1. 与YB阵一样，ZB矩阵也是对称阵，且阶数相同；
2. 一般来说，ZB时满矩阵，不是稀疏阵；
3. 一般来说， ，即ZB具有对角占优的特点， Z Z 这对迭代计算有利；
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
| Z | R2 X 2
R | Z | cosz
z
arctg
X R
X | Z | sinz
Z
U I
Uu I i
U I
( u
i )
| Z | U Um I Im
z u i
z 0 电压超前电流，感性 z 0 电压滞后电流，容性
z 0 电压电流同相，阻性
R RLC串联电路
串联电路的相量模型分析
I
U
UR
UL
RL串相量模型
I
U
UR
UCห้องสมุดไป่ตู้
RC串相量模型
I
UR
U
UL
UC RLC串相量模型
串联电路中，各元件上通过的电流相同，因此在相量分析 中，应以电流为参考相量（参考相量画在正向实轴位置上）。
UL
U
UR
I
UL UC ULC
U
UR I UC
U
RL串相量图
RC串相量图
UR I UC RLC串相量图
UL
U
I UR
UL UC ULC
U
UR
RL串相量图
I UC
U
RC串相量图
UR I
UC RLC串相量图
由相量图可以看出：
RL串联电路中总电压超前电流一个φ角；
RC串联电路中总电压滞后电流一个φ角；
RLC串联电路中，
若UL>UC，则总电压超前电流一个φ角， 若UL<UC，则总电压滞后电流一个φ角， 若UL=UC时，总电压与电流同相，相位差φ=0， 电路出现串联谐振。
注意：对于阻抗模一般 Z
Z1
Z2
U 2
Z2 Z1 Z2
U
返回
上一节
下一节
上一页 下一页
例: 有两个阻抗 Z1 6.16 j9Ω Z2 2.5 j4Ω
它们串联接在 U 220 30V 的电源;
求: I 和 U1 、U 2
I
+
+ 解：Z Z1 Z2 (6.16 2.5) j(9 4)
i sin(106 t 45) ｍA
U L
uR 5 sin(106 t 45) V uL 6 sin(106 t 45) V
U C
uC sin(106 t 135 ) V
U R
I
U
（2）当角频率变为2×105 rad/s 时，电路阻抗为：
Z R j(XL XC )
阻抗串联电路分析
由KVL: U = U1+U2 U = Z1I + Z2I = ( Z1 +Z2 ) I U=ZI
I
+
+
Z1 Ｕ1
－
Ｕ
+
Z2 Ｕ2
－ －
Z = Z1+Z2 = (R1+R2) + j (X1+X2)
分压 U
公式：
1
Z1 Z1 Z2
U
Z =∑Z i = ∑R i + ∑j X i
U ZI
相量模型 将所有元件以相 量形式表示：
称为欧姆定律的相量形式。
电阻、电感、电容的阻抗：
ZR R
ZL jX L jL
ZC
jX C
j
1
C
I R
+ U －
I
jXL
+ U －
I - jXC
+ U
－
Z R jX | Z | z
电阻 电抗
阻抗模 阻抗角
(b) 相量模型
I + UR －
+
+
U －
R － U C
jXL UL +
－jXC
－
由KVL：
由欧姆定律：
U R RI U L jX LI UC jX CI
U U R U L UC
[R j( X L X C )]I ZI
Z R j( X L X C ) R jX
改变。
解：(1) X L L 106 6 103 6 kΩ
XC
1
C
106
1 0.001 106
1
kΩ
Z R j(X L X C ) 5 j(6 1) 5 245 kΩ
z 0 ，电路呈感性。
电压相量为： U m 5 20V
Im
U m Z
5 5
20 245
1 45mA
U Rm RIm 5 1 45 5 45V U Lm jX LIm j6 1 45 645V UCm jX CIm j1 1 45 1 135V
U
(a) X > 0
(b) X < 0
U C
U L U
I
U R U C
(c) X = 0
RLC串联电路，R=5kΩ，L=6mH，C=0.001μF，
u=5 2 sin106t V
(1)求电流 i 和各元件上的电压，画出相量图； (2)当角频率变为2×105rad/s时，电路的性质有无
4.3.2 用阻抗法分析串联电路
相量模型将所有元件以相量形式表示：
C
jX
的阻抗
C
R R的阻抗
i + uR －
+
R
+
u
L uL
－ － uC +
－
C (a) RLC 串联电路
L jX L 的阻抗 u，i U，I 相量
I + UR －
+
R
+
U
jXL U L
－ － UC +
－
－jXC
U
Z1 -U1
+
-
Z2
U
-
2
8.66 j5 10 30Ω
I U 22030 22 0A Z 1030
4.3 阻抗与导纳
4.3.1 阻抗
如果把正弦交流电路中各元件的电阻或电抗用 复数表示，称之为复数形式的电阻电抗，简称阻抗。
I +
U -
无源 网络
I
+
U
Z
-
(a)无源二端网络
(b)等效电路
端口电压相量与电流相量的比值称为阻抗，用Z表示
Z
U m Im
或
Z
U I
U m ZIm 或
5
j (2 105
6103
2 105
1 0.001106
)
5 j3.8 6.28 37.2 k
z 0 ，电路呈容性。
如果几个理想元件相串联时，阻抗的模和幅角 可由以下三角形求出：
XL |Z|
RL串联电路 R
R
|Z|
RC串联电路XC
XL-XC |Z|
X XL XC
（1）当L 1 C
时，X
> 0， z
0
，电路呈感性。
（2）当L 1 C
时，X
< 0， z
0
，电路呈容性。
（3）当L 1 时，X = 0， z 0 ，电路呈电阻性。 C
U C
U L
U C
U
U L
I
U R
UL UC
U R I