瞬态信号分析
电工学 第三章 电路的瞬态分析
+
_
2 U 8V
iC
R2 4
iL + uL _
R3 4
2
+
_
U 8V
i1
R1
iC
u+ C 4 _
R2 4 C
iL + uL _
R3 4 L
i1
4
+ uC _
t = 0 -等效电路
化简得到t = 0-等效电路，可得：
R1 U 4 U i L (0 ) 1A R1 R3 R R1 R3 4 4 2 4 4 44 R1 R3
A U0 U
微分方程的解： uC (U 0
t U ) e RC U
27
3.3.1 RC电路的响应
(3) 电容电压 uC 的变化规律
0 t 0
R +
+
uC U (U 0
t U ) e RC
t
U0
1 + U -
uR–
-
U (U 0 U ) e
求解
稳态值 （三要素）
时间常数
25
3.3.1 RC电路的响应
换路前电路已处稳态，电 容处于开路已储能状态。
0 t 0
R +
+
U0 -
1 + U -
uR–
t =0时开关 S: 0 1
1. 电容电压 uC 的变化规律(t 0) (1) 列 KVL方程
duC C C uR R dt duC 代入上式得 RC uC U dt
学习要求
第三章
电路的瞬态分析
瞬态信号分析
重构高频信号
60
80
100
120
重构信号与原始信号比较 2 重构信号 原始信号
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
0
20
40
60
80
100
120
四、Wigner-Ville分布
1、发展历程
⌂1932年，由Wigner在提出，最初用于量子力学的研究
⌂1948年，Ville开始将它引入信号分析领域
幅值 A
-2
-3
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25 频率 f
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
Wigner-Ville波 形 0.45 0.4 0.35 10000 8000
三维图形
频率 f
0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 10 20 30 时间 t 40 50 60
幅值 A
0.3
式中，C
t b dadb WTx b, a a a 2
2
d
是 b,a t 的傅里叶变换
t b a
小波变换的实质就是以基函数 号 x t 分解为不同频带的子信号
的形式将信
6000 4000 2000 0 0.8 0.6 0.4 0.2 频率 f 0 0 20 时间 t 60 40 80
小 结
以上部分分析非平 稳信号的分类以及 对应于各类信号的 时频分析方法。现 就各种方法的适用
范围总结如右：
d2
gn
瞬态信号的名词解释
瞬态信号的名词解释瞬态信号：我们生活在一个充满各种声音和图像的世界中，而这些声音和图像都是通过信号传递给我们的。
信号是信息的媒介，它可以是声音、图像或者其他形式的数据。
其中，瞬态信号是一种特殊的信号，它以短暂的时间内突发的、非持续的方式存在。
在我们日常生活中，瞬态信号无处不在。
当我们敲门、拍手或者敲击乐器时，产生的声音就属于瞬态信号。
当我们开关电器、启动发动机或者按下按钮时，所产生的电流脉冲也可以被归类为瞬态信号。
此外，地震波、闪电、爆炸等自然现象所引起的信号也属于瞬态信号的范畴。
瞬态信号与持续信号相比，具有其独特的特点和应用。
首先，瞬态信号可以瞬间传递重要的信息。
举一个简单的例子，当我们听到敲门声时，我们会知道有人在门外等候。
同样，当我们感受到地震波的颤动时，我们可以及时采取适当的措施来保护自己。
这种瞬间的信息传递对于我们的生活安全至关重要。
其次，瞬态信号还可以用于测量和分析。
由于瞬态信号在时间上是非持续的，所以它可以提供更详细、更准确的信息。
在科学实验中，瞬态信号可以用来观测和研究高速运动、快速变化的现象。
比如，瞬态信号可以被用于测量物体的速度、加速度，或者观测光的闪烁、电荷的流动等。
另外，瞬态信号还可以应用于通信领域。
在无线通信系统中，瞬态信号可以用来调制和解调数据。
通过在信号中加入瞬态脉冲，可以使数据传输更加稳定和可靠。
此外，瞬态信号还可以被用于脉冲雷达、红外线通信等领域。
瞬态信号的处理和分析是一个广泛的研究领域，涉及到信号处理、数字滤波、时域分析等多个学科。
其中，瞬态信号的滤波是一个重要的问题。
由于瞬态信号的特殊性质，传统的低通、高通滤波方法并不适用。
因此，研究者提出了一些特殊的滤波算法，如瞬态信号的短时傅里叶变换、小波变换等。
除了滤波外，瞬态信号的分析也是一个热门话题。
通过对瞬态信号的时间、频率、幅度等特征进行分析，可以获得更多的信息。
同时，研究者还通过瞬态信号的模型建立和参数估计，来对信号进行重构和处理。
控制系统的瞬态响应及其稳定性分析
控制系统的瞬态响应及其稳定性分析控制系统的瞬态响应及其稳定性分析是控制理论的重要内容之一、瞬态响应描述了一个控制系统在输入信号改变时的响应情况，稳定性分析则是评估系统响应的稳定性和可靠性。
下面将从瞬态响应和稳定性分析两个方面进行探讨。
一、瞬态响应分析瞬态响应指的是一个控制系统在输入信号发生改变时，系统在一定时间范围内达到稳态的过程。
常见的瞬态响应包括过渡过程和超调量等指标。
1.过渡过程：在一个控制系统中，当输入信号发生改变时，系统输出信号不会立即达到稳定状态，而是经历一个从初值到最终稳定状态的过渡过程。
过渡过程的主要指标有上升时间、峰值时间和调整时间。
-上升时间（Tr）：指的是信号从初始值开始，达到其最终稳定值之间的时间间隔。
上升时间越短，系统的响应越快速。
-峰值时间（Tp）：指的是信号首次超过最终稳定值所需的时间。
峰值时间越短，响应越快。
-调整时间（Ts）：指的是信号从初始值到最终值之间的时间。
调整时间越短，系统的响应越快。
2.超调量：超调量是指在过渡过程中系统输出信号超过最终稳定状态的幅度。
超调量的大小可以直接反映系统的稳定性。
一般来说，超调量越小，系统的稳定性越好。
瞬态响应分析是评估系统性能的重要工具。
通过对瞬态响应的分析，可以了解系统的响应速度、稳定性和鲁棒性，并对系统进行优化和改进。
稳定性分析是评估控制系统稳态响应和稳定性的重要方法。
一个稳定的控制系统应该满足输入信号的变化不会引起系统输出信号的不稳定或震荡。
常见的稳定性分析方法有频域分析法和时域分析法。
1.频域分析法：频域分析主要利用系统的频率特性来分析系统的稳定性。
通过绘制系统的频率响应曲线，可以得到系统的增益和相位特性。
稳定性条件为系统的增益在截止频率处不为负值，即系统的增益曲线应该位于0dB线以上。
2.时域分析法：时域分析主要关注系统的时间响应曲线。
稳定性条件为系统在有限时间内达到并保持在稳定状态。
稳定性分析是评估控制系统性能的关键环节，它不仅可以帮助设计者理解系统的稳定性和鲁棒性，还可以为系统的优化和改进提供指导。
用于瞬态分析的五种激励信号
用于瞬态分析的五种激励信号Pspice软件为瞬态分析提供了五种激励信号波形(称为瞬态源)供用户选用。
下面介绍这五种瞬态源的波形特点和描述该信号波形时涉及到的参数。
其中电平参数针对的是独立电压源。
对独立电流源，只需将字母V改为I，其单位由伏特变为安培。
(1).脉冲电源(VPulse)：P247习题脉冲信号是在瞬态分析中用得较频繁的一种激励信号。
描述脉冲信号波形涉及到7个参数。
表1列出了这些参数的含义、单位及内定值。
表2给出了不同时刻脉冲信号值与这些参数之间的关系。
下图为一具体实例。
图中给出了该波形对应的参数。
脉冲信号波形（例）表1描述脉冲信号波形的参数注：表中TSTOP是瞬态分析中参数Final Time的设置值；TSTEP是参数Print Step的设置值。
表2脉冲信号电平值与参数的关系(2).分段线性电源（VPWL: Piece-Wise Linear）：5.2节分段线性信号波形由几条线段组成。
因此，为了描述这种信号，只需给出线段转折点的坐标数据即可。
下图是一个分段线性信号波形实例。
图中同时给出了描述该波形的数据。
分段线性信号波形（例）(3).调幅正弦电源（VSIN: Sinusoidal Waveform）：5.1节描述调幅正弦信号涉及6个参数。
表3列出了这些参数的含义、单位和内定值。
表4给出了调幅正弦信号波形的变化与这6个参数的关系。
下图为一具体实例，图中同时给出了该信号波形对应的参数。
调幅正弦信号波形(例)注：表中TSTOP为瞬态分析中参数Final Time的设置值。
表4 调幅信号波形与参数的关系说明：此处描述的调幅正弦信号只用于瞬态分析。
若阻尼因子与偏置值均为0，则调幅信号成为标准的正弦信号，但是在进行3-6节介绍的AC分析时，本信号并不起作用。
(4).调频电源(VSFFM: Single-FrequencyFrequency-Modulated)描述调频信号需要5个参数，表5列出了这些参数的含义、单位和内定值。
第2章 电路的瞬态分析(1)综述
U
1 2 We = CU C 2
单位：焦 [耳] (J)
uC 不能突变
d We 也可解释为 p d t 所以电容电压 u 不能发生突变,否则外部需要 向C 供给无穷大功率。
4、电容的串并联 电容串联
C2 u1 u C1 C 2
电容并联
u
u1 u2
uC
U
旧稳态
过渡过程
新稳态
t
换路后，u、i 都处于暂时的不稳定状态，所以电路 从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程又称为电
路的瞬态过程。
瞬态：过渡过程所处的状态
产生过渡过程的原因：物体所具有的能量不能跃变而造成
1.电路内部含有储能元件L、C -- 内因 w p t 能量的储存和释放都需要一定的时间来完成
2.电路结构、状态发生变化 -- 外因 电源的接通与断开、支路接入或断开、参数变化
研究过渡过程的意义 换路
过渡过程是一种自然现象，过渡过程的存在有利有弊。 有利的方面，如电子技术中常用它来产生各种波形；不利的 方面，如在瞬态过程发生的瞬间，可能出现过压或过流，致 使设备损坏，必须采取防范措施。
二、激励和响应 激励：电路从电源或信号源输入的信号，又称输入 响应：在激励或内部储能作用下产生的电压和电流， 又称输出 1、零状态响应（外部激励引起） ——只由电源激励作用产生的响应 2、零输入响应（内部储能引起） ——只由储能元件作用产生的响应 3、全响应（ 内部激励+外部激励引起） ——零状态响应+零输入响应 （ 在线性电路中 ）
uC （ 0）
iL (0 ) iL (0 ) 1A
u（ u（ 0 C 0） C 0）
瞬态信号分析与处理 (DEMO)
瞬态信号分析与处理在旋转机械状态监测与故障诊断过程中，通常将启、停机过程的信号称为“瞬态信号”。
相对于此，将机器正常运行时的信号称为“稳态信号”，这是一种特定场合下的习惯叫法。
在启、停机过程中，转子经历了各种转速，其振动信号是转子系统对转速变化的响应，是转子动态特性和故障症兆的反映，包含了平时难以获得的丰富信息。
特别是通过临界转速时振动、相位的变化信息。
因此，启、停机过程分析是转子检测的一项重要工作。
需要说明的是，为实现对机器启、停机信号的采集并为瞬态信号的分析提供条件，要求对信号进行同步整周期采集，这就需要引入键相位信号，以实现转速的测量和采集的触发。
如果不能引入键相位信号，那么对瞬态信号的采集就不完整，分析的结果也就不完整，特别是相位谱，就没有明确的物理慨念。
用于启、停机过程瞬态信号的分析方法很多，除轴心轨迹、轴心位置和相位分析以外，主要通过奈奎斯持图、波德图和瀑布图来了解启、停机过程的特性。
一、跟踪轴心轨迹轴心轨迹是轴心相对于轴承座的运动轨迹，它反映了转子瞬时的涡动状况。
对轴心轨迹的观察有利于了解和掌握转子的运动状况。
跟踪轴心轨迹是在一组瞬态信号中，相隔一定的时间间隔(实际上是相隔—定的转速)对转子的轴心轨迹进行观察的一种方法。
这种方法是近年来随着在线监测技术的普及而逐步被认可的，它具有简单、直观．判断故障简便等优点。
图4—20是某压缩机高压缸轴承处轴心轨迹随转速升高的变化情况，在通过临界转速及升速结束之后，轨迹在轮廓上接近椭圆，说明这时基频为主要振动成分，如果振幅值不高，应该说机组是稳定的、如果达到正常运行工况时机组振幅值仍比较高，应重点怀疑不平衡，转子弯曲—类的故障。
二、波德(Bode)图波德图是描述某—频带下振幅和相位随过程的变化而变化的两组曲线。
频带可以是1x、2x 或其他谐波；这些谐波的幅值、相位既可以用FFT法计算，也可以用滤波法得到。
当过程的变化参数为转速时，例如启、停机期间，波德图实际上又是机组随激振频率(转速)不同而幅值和相位变化的幅频响应和相频响应曲线。
瞬态分析
例1．已知：换路前电路处于稳态，C、L 均未储能。
试求：电路中各电压和电流的初始值。
解： (1)由换路前电路求
S C R2
+ t=0
uC (0 ), iL(0 )
U
R1
L
-
由已知条件知
(a)
uC (0 ) 0, iL(0 ) 0
根据换路定理得：
uC (0 ) uC (0 ) 0
L(0 ) L(0 ) 0
电容电压和电感电流在换路后的初始值应等于
换路前的终了值。换路前的终了时刻表示为 t = 0-
注意：
uC ( 0+ ) = uC ( 0－) iL ( 0+ ) = iL ( 0－)
换路瞬间，uC、iL 不能突变。其它电量可能突变，变不变由计
算结果决定。
初始值的确定 1) 先由t =0-的电路求出 uC ( 0– ) 、iL ( 0– )；
pdt
ui d t
U Cu d u d t 1 CU 2
0
0
0
dt
2
则 C 储存的电场能:
We
1 2
CU 2
单位：焦
[耳]
(J)
C 储存的电场能
则
We
1 CU 2 2
p dWe dt
电容电压 u 不能发生突变,否则外部需要向C 供给无穷大功率
直流电路中 U = 常数 I = 0 C 相当于开路,隔直作用
u
L1 L2
1 1 1 L L1 L2
电感图片
多层空心电感线圈
双层空心电感线圈
磁棒电感线圈
磁珠电感 贴片电感
铁心电感线圈
工字形电感线圈
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注： gn - -小波系数
hn - -尺度系数
分解算法
cnj1
h* k 2n
ckj
k
d
j n
1
g
* k 2n
ckj
k
gn d j1 c hn j1
逼近信号 细节信号
小波重构
重构算法与上述分解算法恰好相反，重构算法的表达 式为：
两个正弦信号 2
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
0
20
40
5.小 结
一、瞬态信号
1、定义
一般将持续时间短，有明显的开端和结束的信号称 为瞬态信号。
2、特点
强时变、短时段
3、实例
机器部件受瞬时冲击、各种撞击声、火箭发射等
4、处理方法
Wigner-Ville(魏格纳-威利)分布
时频分析 小波分析
二、时频分析
1、方法引入
在许多实际应用场合，信号是非平稳的，其统计量 （如相关函数、功率谱等）是时变函数，只了解信号在时 域或频域的全局特性远远不够，而希望得到信号频谱随时 间变化的情况。因此，引入了信号的时频分析概念
60
80
100
120
分解信号1 1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
0
20
40
60
80
100
120
重构低频信号 1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
0
20
40
60
80
100
120
1.5 1
0.5 0
-0.5 -1 0
分解信号2
20
40
60
80
100
120
1 0.8 0.6 0.4 0.2
2、基本思想
设计时间和频率的联合函数，用它同时描述信号在不 同时间和频率的能量密度或强度。时间和频率的这种联合 函数简称为时频分布。
3、方法分类
时频分析
短时傅里叶变换(STFT)
线性时频分布 Gabor展开
小波变换
二次时频分布
Winger-Ville分布 Cohen类
三、小波变换
1、小波的发展历程
小波函数的允许条件
2
d
由允许条件可推出，当 0 时， 必须为0，故有：
0
b,a
t e jt dt 0
b,a
t dt 0
以上等式说明 b,a t 围绕时间轴的面积必须为0，故 b,a t 必须是 振荡波形。同时，我们希望有局部化的时窗，因此 b,a t 应选用快速
三维图形
10000
8000
6000
4000
2000
0 0.8
0.6 0.4 0.2
频率 f
00
80 60 40 20
时间 t
小结
以上部分分析非平 稳信号的分类以及 对应于各类信号的 时频分析方法。现 就各种方法的适用 范围总结如右：
频率 f
幅值 A
时域波形 3
2
1
0
-1
-2
-3
0
10
20
30
40
50
60
70
时间 t
Wigner-Ville波 形
0.45
0.4
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
10
20
30
40
50
60
时间 t
幅值 A
功 率 谱 PSD
1500
频域波形
1000
500
0 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 频率 f
叉干扰项的存在 ⌂1980年，Classen和Mecklenbraker在一篇连载发表的论文
中详尽论述了Wigner-Ville分布的概念、定义、性质以及 数值计算等问题
2、Wigner-Ville分布的定义
3、Wigner-Ville分布的性质
Wigner-Ville分布有许多优良的特性，诸如时移不变性、 频移不变性、时域有界性、频域有界性等等。
4、Wigner-Ville分布的计算(伪WVD)
由于在WVD三维定义式中，积分是对整个时间轴，实际 上是无法进行的。因此必须对信号进行加窗处理，经加窗后 的WVD称为伪WVD(DWVD)。此外，为了计算WVD，还必 须对信号进行采样。若采样的时间间隔为T，则WVD由下式 给出
注：在计算DWVD时通常使用解析信号。实信号的解析信号 是一个复信号，实部与原信号相同，虚部是原信号的Hilbert变 换。
0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8
-1 0
重构高频信号20
重构信号与原始信号比较 2
重构信号 原始信号
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
0
20
40
60
80
100
120
四、Wigner-Ville分布
1、发展历程
⌂1932年，由Wigner在提出，最初用于量子力学的研究 ⌂1948年，Ville开始将它引入信号分析领域 ⌂1970年，Mark指出了Wigner-Ville分布中最主要的缺陷-交
衰减的短小波形
小波变换与傅里叶变换的比较
傅里叶变换
短时傅里叶变换
小波变换
由上图可以看出，小波变换就是用小波基函数
t
b a
代替傅
里叶变换中的基函数 e j2ft以及短时傅里叶变换中的基函数
ht e j2ft
3、小波分解(Mallat算法)
gn d1
xt
gn d2
分 解
c1
原
hn
理
hn c2
⌂ 1910年，Harr提出规范正交系
⌂ 1981年，J.Stromberg对Harr基进行改造，证明了小波函数的 存在性
⌂ 1984年，J.Morlet在分析地震数据的局部性时引入了小波概 念
⌂ 1986年，Y.Meyer构造出二进伸缩、平移小波基函数，掀起 了小波研究热潮
⌂ 1987年，S.G.Mallat将多尺度思想引入小波分析，统一了前 人所提出的各类正交小波构造，给出了Mallat塔形算法
非平稳信号 之
瞬态信号分析
主要内容
1. 瞬态信号 2. 时频分析
3. 小波变换
▲小波的发展历 程 ▲小波与小波变 换 ▲小波分解
4.Wigner-Ville分布
▲Wigner-Ville的发展 历程
▲Wigner-Ville的定义 ▲Wigner-Ville的性质 ▲Wigner-Ville的计算
b是平移因子，改变b可使函数的波形沿时间轴移位
小波变换：信号xt 的小波变换定义为：
反变换：
xt 1
C
WT
x
b,
a
t
a
b
dadb a2
2
式中，C d
是 b,a t 的傅里叶变换
小波变换的实质就是以基函数 t b 的形式将信
号 xt 分解为不同频带的子信号 a
⌂ 1989年，I.Daubechies构造了紧支正交小波基，小波理论得 以确立
⌂ 1989到1991年，Coifman提出了小波包的概念
⌂ 1993年，David E.Newland提出了谐波小波
2、小波与小波变换
小波：由基本小波 t 通过伸缩a和平移b产生的一个函数
族 b,at称为小波
注：a是伸缩因子，改变a可使函数的波形沿时间轴伸展或 压缩