函数
所有函数的公式大全
所有函数的公式大全1.一次函数（线性函数）：y = mx + b，其中m是直线的斜率，b是直线的截距。
2.二次函数：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是常数，a ≠ 0。
3.三次函数：y = ax^3 + bx^2 + cx + d，其中a、b、c、d是常数，a ≠ 0。
4.对数函数（自然对数函数）：y = ln(x)，其中ln表示以e为底的对数函数。
5.指数函数：y=a^x，其中a是正实数，且a≠16.正弦函数：y = sin(x)，其中x是弧度，sin表示正弦函数。
7.余弦函数：y = cos(x)，其中x是弧度，cos表示余弦函数。
8.正切函数：y = tan(x)，其中x是弧度，tan表示正切函数。
9.线性绝对值函数：y = ，ax + b，其中a、b是常数，a ≠ 0。
10. 单位阶跃函数（Heaviside函数）：H(x)={0,x<0{1,x≥011.分段定义函数：f(x)={x,x<a{x^2,a≤x<b{x^3,x≥b12.幂函数：y=x^a，其中a是实数，且a≠0。
13.双曲正弦函数：y = sinh(x)，其中x是弧度，sinh表示双曲正弦函数。
14.双曲余弦函数：y = cosh(x)，其中x是弧度，cosh表示双曲余弦函数。
15.阶乘函数：n!=n(n-1)(n-2)...3×2×1，其中n是正整数。
16.伽玛函数：Γ(x) = ∫[0,∞] (t^(x-1))(e^(-t))dt，其中x是实数，Γ表示伽玛函数。
17.斯特林公式：n!≈√(2πn)(n/e)^n，当n趋近于正无穷时。
18.贝塞尔函数：Jₙ(x)=Σ[((-1)^k)(x^(n+2k))/(2^(2k+n)(k!)((k+n)!))]，其中n是整数，Jₙ(x)表示贝塞尔函数。
19.超几何函数：F(a,b;c;z)=∑[((a)_n*(b)_n)/(c)_n*(n!)]*(z^n)/n!，其中F表示超几何函数。
函数知识点总结
函数知识点总结函数是数学中一个非常重要的概念，它在数学的各个领域以及实际生活中都有着广泛的应用。
为了更好地理解和掌握函数，下面对函数的相关知识点进行总结。
一、函数的定义函数是一种特殊的对应关系，给定一个非空数集 A，对 A 中的任意一个数 x，按照某种确定的对应关系 f，在另一个非空数集 B 中都有唯一确定的数 y 与之对应，就称 f 是集合 A 到集合 B 的一个函数。
记作y ＝ f(x)，x ∈ A。
其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；y 叫做函数值，与 x 相对应的 y 的值叫做函数值，函数值的集合{f(x) ｜ x ∈A}叫做函数的值域。
二、函数的表示方法1、解析法用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如 y ＝ 2x ＋ 1。
2、列表法列出表格来表示两个变量之间的对应关系，例如，某公司员工的工资表。
3、图象法用图象表示两个变量之间的对应关系，如一次函数 y ＝ x ＋ 1 的图象是一条直线。
三、函数的性质1、单调性函数的单调性是指函数在定义域内的某个区间上，当自变量增大（或减小）时，函数值随之增大（或减小）的性质。
如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x₁，x₂，当 x₁＜ x₂时，都有 f(x₁) ＜ f(x₂)（或 f(x₁) ＞ f(x₂)），那么就说函数 f(x)在区间 D 上是增函数（或减函数）。
2、奇偶性设函数 f(x)的定义域为 D，如果对于定义域 D 内的任意一个 x，都有 x ∈ D，且 f(x) ＝ f(x)，那么函数 f(x)就叫做奇函数；如果对于定义域 D 内的任意一个 x，都有 x ∈ D，且 f(x) ＝ f(x)，那么函数 f(x)就叫做偶函数。
3、周期性对于函数 y ＝ f(x)，如果存在一个不为零的常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，f(x ＋ T) ＝ f(x)都成立，那么就把函数 y ＝ f(x)叫做周期函数，不为零的常数 T 叫做这个函数的周期。
excel必备50个常用函数
excel必备50个常用函数1.ABS函数：返回一个数字的绝对值。
2.AVERAGE函数：返回一组数据的平均值。
3.COUNT函数：计算一组非空单元格中的数量。
4.MAX函数：返回一组数据中最大值。
5.MIN函数：返回一组数据中最小值。
6.ROUND函数：将一个数字舍入到指定的位数。
7.SUM函数：返回一组数字的总和。
8.IF函数：如果指定的条件为真，则返回一个值；如果不为真，则返回另一个值。
9.AND函数：检查多个条件是否都为真。
10.OR函数：检查多个条件中是否至少有一个为真。
11.NOT函数：将结果反转为相反的逻辑值。
12.VLOOKUP函数：在表格或数据库中搜索数据，并返回该数据所在行的其他数据。
13.HLOOKUP函数：在表格或数据库中搜索数据，并返回该数据所在列的其他数据。
14.INDEX函数：在一组数据中搜索特定的数据。
15.MATCH 函数：在一组数据中搜索特定的数据，并返回所在位置的索引值。
16.OFFSET函数：从指定的位置开始，返回指定范围内的单元格或数据。
17.CHOOSE函数：根据索引值，从一组值中返回一个值。
18.NOW函数：返回当前日期和时间。
19.TODAY函数：返回当前日期。
20.DATEVALUE函数：将文本字符串转换为Excel内部日期值。
21.TIMEVALUE函数：将文本字符串转换为Excel内部时间值。
22.YEAR函数：返回日期字符串中的年份。
23.MONTH 函数：返回日期字符串中的月份。
24.DAY函数：返回日期字符串中的日期。
25.HOUR函数：返回时间字符串中的小时数。
26.MINUTE函数：返回时间字符串中的分钟数。
27.SECOND函数：返回时间字符串中的秒数。
28.EDATE函数：使用给定的起始日期，计算指定月数之后的日期。
29.EOMONTH函数：使用给定的起始日期，计算指定月数之后的月末日期。
WORKDAYS函数：计算两个日期之间的工作日数。
高中函数定义
高中函数定义函数是数学中的基本概念，也是高中数学中的重要内容之一。
在高中数学中，函数被广泛应用于各个领域，如代数、几何、概率等。
高中函数定义是指高中数学课程中教授的函数的概念及其相关性质和应用的内容。
一、函数的基本概念函数是一种特殊的关系，它把一个集合的元素映射到另一个集合的元素上。
函数通常用字母表示，比如f(x)。
其中，x称为自变量，f(x)称为因变量。
函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数的所有可能取值。
函数可以用多种形式表示，如函数表达式、图像、数据集等。
二、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域和值域是函数的基本性质。
定义域的确定需要考虑函数的合理性和可行性，值域的确定要依据函数的定义和性质。
2. 单调性：函数的单调性是指函数在定义域内的增减关系。
可以分为单调递增和单调递减两种情况。
3. 奇偶性：函数的奇偶性是指函数在定义域内的对称性。
奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。
4. 周期性：周期函数是指函数在一定范围内具有重复的性质。
周期函数可以通过周期和函数值的关系来确定。
5. 对称轴：对称轴是指函数图像的对称轴线。
对称轴可以通过函数表达式的形式来确定。
三、函数的应用函数在高中数学中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用情况：1. 函数的图像：通过函数的图像可以对函数的性质进行分析和判断。
函数的图像可以通过手绘、数学软件或图形计算器等工具得到。
2. 函数的最值：函数的最值是函数在定义域内的最大值和最小值。
最值可以通过函数的图像或数学方法进行求解。
3. 函数的方程：函数的方程是指由函数的定义和性质推导出的方程。
函数的方程可以用于解决实际问题，如求解方程组、求解最值等。
4. 函数的导数：函数的导数是函数变化率的一种表示。
导数可以用于求解函数的极值、判断函数的单调性等问题。
5. 函数的积分：函数的积分是函数的反导数。
积分可以用于计算函数的面积、求解曲线长度等问题。
函数通俗解释
函数是数学中的一个基本概念，它描述了一种特定的关系，通常用来表示输入和输出之间的对应关系。
以通俗的方式解释，函数就像一个魔法盒子，它接受一些输入（或者叫做自变量）并根据一些规则或指令进行处理，然后产生一个输出（或者叫做因变量）。
以下是一个更详细的通俗解释：
1. 输入：函数接受一个或多个输入值，这些值可以是任何东西，比如数字、字母、符号等等。
这些输入值通常被称为函数的自变量。
2. 处理规则：函数内部包含一组规则或操作，它们定义了如何将输入值转换或处理成输出值。
这些规则可以是数学公式、算法、条件语句等等，它们告诉函数如何执行计算。
3. 输出：根据输入值和处理规则，函数生成一个输出值，这个值通常是函数的结果。
这个输出值也可以是数字、字母、符号等等，取决于函数的性质和目的。
举例来说，考虑一个简单的函数：加倍函数。
这个函数的规则是将输入的数字乘以2。
如果你将数字5输入这个函数，它会按照规则执行计算，然后输出10。
所以，加倍函数就是一个简单的数学函数，它将输入映射到输出。
函数在数学和科学中有广泛的应用，它们可以用来描述各种现象和关系，从简单的数学运算到复杂的物理定律和工程问题都可以用函数来表示。
函数是解决问题和理解世界的重要工具之一。
函数的基础知识大全(完整)(包括函数在高考中所有考点知识)
函数基础知识大全§1.2.1、函数的概念1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,.2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.3.两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，即定义域A 、值域C 和对应法则f .当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定.因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数. §1.2.2、函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. 1.函数的三种表示法（1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系. （3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系. 2.求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知()f x 求[()]f g x 或已知[()]f g x 求()f x ：换元法、配凑法； （3）已知函数图像，求函数解析式；（4）()f x 满足某个等式，这个等式除()f x 外还有其他未知量，需构造另个等式解方程组法； （5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等． 求函数解析式的常用方法： 1、换元法（ 注意新元的取值范围）2、待定系数法（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）3、整体代换（配凑法） 4.赋值法：3.映射的定义：一般地，设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应关系f ，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么，这样的对应（包括集合A 、B ，以及集合A 到集合B 的对应关系f ）叫做集合A 到集合B 的映射，记作f :A →B.由映射和函数的定义可知，函数是一类特殊的映射，它要求A 、B 非空且皆为数集.4.映射的概念中象、原象的理解：(1) A 中每一个元素都有象;(2)B 中每一个元素不一定都有原象，不一定只一个原象；(3)A 中每一个元素的象唯一。
大一高数之函数
……
……
t 年后人口为p＝9.6259×(1+12‰) t
即
p 9.6259 1.012t
到2005年底,即27年后, 我国人口为 p 9.6259 1.012 .
27
两边取常用对数, lg p lg 9.6259 27 lg1.012 4.9835 27 0.0051 5.1212, 查反对数表, p 13.22(亿).
即根据1978年的数据,可推算出2005年底 我国人口为13.22亿.
人口模型 : 设某地某年人口为p0，人口自然 增长率为r，那么t 年后的人口p为 p p0 (1 r ) .
t
马尔萨斯（malthus，英，1776 — 1834） 根据上述模型提出了他的人口理论，这一模 型只适用于生物种群的生存环境较为优雅宽 松的情况.当生物种群数量增长到一定值时， 恶化的生态环境将抑制种群数量的增长，进 而出现负增长，此时马尔萨斯人口模型就不 适用了.
A1 A(1 r )t ；
r 若每期结算m次，则每次利率为 ， m t期内共结算mt次，t期后的本利和为
r mt Am A(1 ) . m 如果，即按照每个瞬间“即存即算” 来计算本利和，则归结为求极限
r mt lim A(1 ) m m
这个求极限问题将在第二章的应用中 介绍.
y cos x
正切函数
y tan x
π π 定义域 : ( kπ , kπ ), k Z; 值域( , ), 2 2 π π 以π 为周期, 在每个开区间( kπ , kπ )上 2 2 递增.
余切函数
y cot x
定义域 : kπ ,( k 1)π ), k Z；值域( , ), （ 以π 为周期, 在每个开区间( π ,( k 1)π ) k 上 递减.
函数公式大全
函数公式大全在数学中，函数是描述自变量和因变量之间关系的一种数学工具，它是数学中的一个重要概念，也是解决问题的重要工具。
函数公式则是用来表示函数关系的具体表达式，通过函数公式我们可以更加清晰地了解函数的特性和性质。
下面将介绍一些常见的函数公式，希望能对大家有所帮助。
1. 线性函数公式。
线性函数是一种最简单的函数形式，它的函数公式通常表示为，y = kx + b，其中k和b分别代表斜率和截距。
线性函数的图像是一条直线，斜率决定了直线的倾斜程度，截距则表示了直线与y轴的交点。
2. 二次函数公式。
二次函数的一般形式为，y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数且a不为0。
二次函数的图像是一个抛物线，开口的方向由a的正负决定，抛物线的顶点坐标为(-b/2a, -Δ/4a)，其中Δ=b^2-4ac称为二次函数的判别式。
3. 指数函数公式。
指数函数的一般形式为，y = a^x，其中a为底数，x为指数。
指数函数的图像是一条逐渐增长或逐渐减小的曲线，底数a大于1时曲线逐渐增长，底数a在0和1之间时曲线逐渐减小。
4. 对数函数公式。
对数函数的一般形式为，y = loga(x)，其中a为底数，x为真数。
对数函数的图像是一条渐近于x轴的曲线，底数a大于1时曲线在一、三象限递增，底数a在0和1之间时曲线在一、三象限递减。
5. 三角函数公式。
三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们的一般形式分别为，y = sin(x)、y = cos(x)、y = tan(x)。
三角函数的图像是周期性的波动曲线，正弦函数和余弦函数的振幅为1，而正切函数的图像有无数个渐近线。
6. 绝对值函数公式。
绝对值函数的一般形式为，y = |x|，表示x的绝对值。
绝对值函数的图像是一条以原点为对称中心的V形曲线，曲线在原点处转折。
7. 指数增长函数公式。
指数增长函数的一般形式为，y = a^x + b，其中a为底数，b为常数。
指数增长函数的图像是一条逐渐增长的曲线，随着x的增大，y的增长速度越来越快。
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函 数
一、选择题
1、P 和Q 是两个集合，{}1log 2<=x x P ，{}2441Q x x x =-+<，则P Q 等于（ ）
A ．{}01x x << B. {}13x x << C. {}12x x << D. {}03x x <<
2、函数11ln )(--
=x x x f 的零点的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
3、已知函数()2f x x mx n =++，且()2f x +是偶函数，则()571,,22f f f ⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的大小关系是（ ）
A ．()57122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
B ．()75122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
C ．()75122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
D ．()75122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 4、设函数⎩⎨⎧+∞∈-∞∈=)
,2(,log ]2,(,2)(2x x x x f x ，则满足4)(=x f 的x 的值是（ ）
A.2
B.16
C.2或16
D.-2或16
5、已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如下面右图所示，则函数()x g x a b =+的图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 6、若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25[4]4
--，，则m 的取值范围是（ ） A ．(]4,0 B ．3[3]2， C ．3[]2，4 D ．3[2+∞，）
7、对于函数M x f x x x f ≥+=)(,2)(2在使成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值叫
22
22
)(,0,,,2)(b a b a b a b a x x x f ++∈+=不全为且则对于的下确界R 的下确界为（ ） f (x )
A ．2
1 B ．
2 C ．41 D ．4 8、),1,21
(∈x 若,log ,log ,221221x c x b x a ==-=
则 ( ) A ．b c a << B ． c <a <b C ． a <b <c D ． b <c <a
9、设函数3y x =与22x y -=的图象的交点为00()x y ，，则0x 所在的区间是（ ）
A ．(01)，
B ．(12)，
C ．(23)，
D ．(34)，
10、与函数()2x f x =的图像关于直线y x =对称的曲线C 对应的函数为()g x ，则1
()2g 的值
为（ ）
A B ．1 C ．12
D ．1- 11、已知函数b a bx ax x f +++=3)(2是定义域为]2,1[a a -的偶函数，则b a +的值
是（ ）
A ．0
B ．31
C ．1
D ．1-
12、若定义在R 上的偶函数()x f 满足()()x f x f =+2，且当[]1,0∈x 时，(),x x f =，则函数()x x f y 3log -=的零点个数是（ ）
A ．多于4个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
二、填空题
13、经化简后，
)0(639369>∙a a a 的结果是 ，5411log log 45
∙的结果是 ； 14、函数1
212-+=x x y 的值域是 15、函数2log 2-=x y 的定义域为__________
16、设 ()11x f x x
+=-，又记()()()()()11,,1,2,,k k f x f x f x f f x k +=== 则()2008f x =
三、解答题
17、若函数()2lg 34y x x =-+的定义域为M 。
当x M ∈时，求()2234x x f x +=-⨯的最值及相应的x 的值。
18、已知函数0()(2≠+=x x a
x x f ，常数)a ∈R
（1）讨论函数)(x f 的奇偶性，并说明理由；
（2）若函数)(x f 在[2)x ∈+∞，
上为增函数，求a 的取值范围．
19、若定义在R 上的函数()f x 对任意的R x x ∈21,，都有1)()()(2121-+=+x f x f x x f 成立，且当0>x 时，1)(>x f 。
（1）求证：1)(-x f 为奇函数；
（2）求证：)(x f 是R 上的增函数；
（3）若5)4(=f ，解不等式3)23(2<--m m f ．
20、已知函数.21)1()())((=-+∈=x f x f R x x f y 满足 （Ⅰ）求*))(1()1()21(N n n
n f n f f ∈-+和的值； （Ⅱ）若数列)1()1()2()1()0(}{f n
n f n f n f f a a n n +-++++= 满足，求列数}{n a 的通项公式；
（Ⅲ）若数列{b n }满足1433221,4
1+++++==n n n n n b b b b b b b b S b a ，则实数k 为何值时，不等式n n b kS <2恒成立.。