2016年湖南省郴州市永兴县三塘中学九年级上学期期中数学试卷和解析

2015-2016学年湖南省郴州市永兴县三塘中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共45分）1．（3分）在数字1001000100010000中，0出现的频率是（）A．0.75 B．0.8 C．0.5 D．122．（3分）准备两组相同的牌，每组3张，分别是1、2、3，两张牌的牌面数之和等于5的频数是（）A．B．1 C．2 D．3．（3分）在一所有900名学生的学校随机调查了100人，其中有75人上学前吃早餐，在这所学校里随便问一个人，上学之前吃过早餐的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）下列命题正确的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D．对角线相等的四边形是等腰梯形5．（3分）如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．A．①③B．②③C．③④D．①②③6．（3分）如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．3cm7．（3分）顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（）A．等腰梯形B．正方形C．平行四边形D．矩形8．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长（）A．B．C．D．9．（3分）方程x3﹣4x=0的解是（）A．﹣2，2 B．0，﹣2 C．0，2 D．0，﹣2，210．（3分）用配方法将二次三项式a2+4a+5变形，结果是（）A．（a﹣2）2+1 B．（a+2）2+1 C．（a﹣2）2﹣1 D．（a+2）2﹣111．（3分）党的“十六大”提出要全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化建设，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番．在21世纪的头二十年（2001﹣2020年）要实现这一目标，以十年为单位计算，设每十年国民生产总值的增长率都是x，那么x满足的方程为（）A．（1+x）2=2 B．（1+x）2=4 C．1+2x=2 D．（1+x）+2（1+x）=412．（3分）关于x的方程（x+1）2=4x根的情况叙述正确的一项是（）A．方程有两个不相等的实数根B．方程有增根C．方程有两个相等的根D．无解13．（3分）若mn=ab，则下列比例式中不正确的是（）A．B．C．D．14．（3分）已知：如图，在△ABC中，∠ADE=∠C，则下列等式成立的是（）A．=B．=C．=D．=15．（3分）如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为（）A．600m2B．551m2C．550m2D．500m2二、填空题（每小题5分，共25分）16．（5分）三角形两边的长分别是8和6，第3边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是．17．（5分）小明不小心把电话本的一个亲戚的手机号给弄糊了，中间两个数字已经无法看清，那么小明一次就能打通该手机号码的概率是．18．（5分）已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则菱形的面积为cm2．19．（5分）一个4米高的电线杆的影长是6米，它临近的一个建筑物的影长是36米．则这个建筑的高度是m．20．（5分）如图，若DE∥BC，FD∥AB，AD：AC=2：3，AB=9，BC=6，则四边形BEDF的周长为．三、解答题（共80分）21．（10分）解方程（1）7x（5x+2）=6（5x+2）（2）（x+3）2=（1﹣2x）2．22．（10分）有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少？23．（12分）如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．24．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．求证：△DEH∽△BCA．25．（12分）如图，已知：在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF 交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE．（1）试探究，四边形BECF是什么特殊的四边形？（2）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论．（特别提醒：表示角最好用数字）26．（12分）黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？27．（14分）“端午节”所示我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是C粽的概率．2015-2016学年湖南省郴州市永兴县三塘中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共45分）1．（3分）在数字1001000100010000中，0出现的频率是（）A．0.75 B．0.8 C．0.5 D．12【解答】解：数字的总数是16，有12个0，因而0出现的频率是：=0.75，故选：A．2．（3分）准备两组相同的牌，每组3张，分别是1、2、3，两张牌的牌面数之和等于5的频数是（）A．B．1 C．2 D．【解答】解：如图所示：，则两张牌的牌面数之和等于5的频数是2．故选：C．3．（3分）在一所有900名学生的学校随机调查了100人，其中有75人上学前吃早餐，在这所学校里随便问一个人，上学之前吃过早餐的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由分析知：在这所学校里随便问一个人，上学之前吃过早餐的概率大约是：=．故选：B．4．（3分）下列命题正确的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D．对角线相等的四边形是等腰梯形【解答】解：A、错误，例如等腰梯形；B、错误，例如对角线互相垂的梯形；C、正确；D、错误，例如矩形．故选：C．5．（3分）如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．A．①③B．②③C．③④D．①②③【解答】解：①▱ABCD中，AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD是菱形；故①正确；②▱ABCD中，∠BAD=90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故②错误；③▱ABCD中，AB=BC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD 是菱形；故③正确；D、▱ABCD中，AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD 是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故④错误．故选：A．6．（3分）如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．3cm【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠D，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴BE=DF，在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE=AF，∠BAE=∠DAF．连接AC，∵∠B=∠D=60°，∴△ABC与△ACD是等边三角形，∴AE⊥BC，AF⊥CD（等腰三角形底边上的中线与底边上的高线重合），∴∠BAE=∠DAF=30°，∴∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形．∴AE=cm，∴周长是3cm．故选：B．7．（3分）顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（）A．等腰梯形B．正方形C．平行四边形D．矩形【解答】解：如图：菱形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴EH∥FG∥BD，EH=FG=BD；EF∥HG∥AC，EF=HG=AC，故四边形EFGH是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴EH⊥EF，∠HEF=90°∴边形EFGH是矩形．故选：D．8．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长（）A．B．C．D．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=2，AD=BC=3，∠D=90°，∵EF是AC的垂直平分线，∴CE=AE，设CE=AE=x，则DE=3﹣x，在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD2+DE2=CE2，即22+（3﹣x）2=x2，解得：x=，∴CE=；故选：D．9．（3分）方程x3﹣4x=0的解是（）A．﹣2，2 B．0，﹣2 C．0，2 D．0，﹣2，2【解答】解：∵x3﹣4x=0∴x（x2﹣4）=0即x（x+2）（x﹣2）=0解得x1=0，x2=2，x3=﹣2．故选：D．10．（3分）用配方法将二次三项式a2+4a+5变形，结果是（）A．（a﹣2）2+1 B．（a+2）2+1 C．（a﹣2）2﹣1 D．（a+2）2﹣1【解答】解：∵a2+4a+5=a2+4a+4﹣4+5，a2+4a+5=（a+2）2+1．故选：B．11．（3分）党的“十六大”提出要全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化建设，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番．在21世纪的头二十年（2001﹣2020年）要实现这一目标，以十年为单位计算，设每十年国民生产总值的增长率都是x，那么x满足的方程为（）A．（1+x）2=2 B．（1+x）2=4 C．1+2x=2 D．（1+x）+2（1+x）=4【解答】解：设2000年生产总值为1，则2020年的国民生产总值为22=4，依题意得：2010年的国民生产总值=1×（1+x）=1+x，则2020年的国民生产总值=（1+x）（1+x）=（1+x）2=4∴（1+x）2=4．故选：B．12．（3分）关于x的方程（x+1）2=4x根的情况叙述正确的一项是（）A．方程有两个不相等的实数根B．方程有增根C．方程有两个相等的根D．无解【解答】解：∵方程（x+1）2=4x，∴化为一般形式为：x2﹣2x+1=0，∵△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×1=0，∴有两相等的实数根．故选：C．13．（3分）若mn=ab，则下列比例式中不正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、由=得，mn=ab，故本选项错误；B、由=得，mn=ab，故本选项错误；C、由=得，mb=an，故本选项正确；D、由=得，mn=ab，故本选项错误．故选：C．14．（3分）已知：如图，在△ABC中，∠ADE=∠C，则下列等式成立的是（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：∵在△ABC中，∠ADE=∠C，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，=．故选C．15．（3分）如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为（）A．600m2B．551m2C．550m2D．500m2【解答】解：30×20﹣30×1﹣20×1+1×1=600﹣30﹣20+1=551（平方米），故选：B．二、填空题（每小题5分，共25分）16．（5分）三角形两边的长分别是8和6，第3边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是24或8．【解答】解：∵x2﹣16x+60=0，∴（x﹣6）（x﹣10）=0，解得：x1=6，x2=10，当x=6时，则三角形是等腰三角形，如图①：AB=AC=6，BC=8，AD是高，∴BD=4，AD==2，∴S=BC•AD=×8×2=8；△ABC当x=10时，如图②，AC=6，BC=8，AB=10，∵AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，S△ABC=BC•AC=×8×6=24．∴该三角形的面积是：24或8．故答案为：24或8．17．（5分）小明不小心把电话本的一个亲戚的手机号给弄糊了，中间两个数字已经无法看清，那么小明一次就能打通该手机号码的概率是．【解答】解：∵0﹣9共有10个数字，∴每一个数字正确的概率是，∴小明一次就能打通该手机号码的概率=×=．故答案为：．18．（5分）已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则菱形的面积为24 cm2．【解答】解：如图：在菱形ABCD中，AB=5cm，BD=8cm，∵对角线互相垂直平分，∴∠AOB=90°，BO=4cm，在RT△AOB中，AO==3cm，∴AC=2AO=6cm．=×8cm×6cm=24cm2．∴S菱形故答案为：24．19．（5分）一个4米高的电线杆的影长是6米，它临近的一个建筑物的影长是36米．则这个建筑的高度是24m．【解答】解：设建筑物的高度为x，由题意得，实际长与影长的比例为=，所以，解得x=24m．故填24．20．（5分）如图，若DE∥BC，FD∥AB，AD：AC=2：3，AB=9，BC=6，则四边形BEDF的周长为14．【解答】解：∵DE∥BC，FD∥AB，∴四边形BEDF是平行四边形，△AED∽△ABC，∴AE：AB=AD：AC=ED：BC，∵AD：AC=2：3，AB=9，BC=6，∴AE=6，ED=4，∴BE=3，∴四边形BEDF的周长=2（3+4）=14．故答案为：14．三、解答题（共80分）21．（10分）解方程（1）7x（5x+2）=6（5x+2）（2）（x+3）2=（1﹣2x）2．【解答】解：（1）方程整理得：（7x﹣6）（5x+2）=0，解得：x1=，x2=﹣；（2）开方得：x+3=1﹣2x或x+3=2x﹣1，解得：x1=﹣，x2=4．22．（10分）有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少？【解答】解：设养鸡场的宽为xm，则长为（35﹣2x），由题意得x（35﹣2x）=150解这个方程；x2=10当养鸡场的宽为时，养鸡场的长为20m不符合题意，应舍去，当养鸡场的宽为x1=10m时，养鸡场的长为15m．答：鸡场的长与宽各为15m，10m．23．（12分）如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD（矩形的对角线互相平分），AE∥CF（矩形的对边平行）．∴∠E=∠F，∠OBE=∠ODF．∴△BOE≌△DOF（AAS）．（2）解：当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC（矩形的对角线互相平分）．又∵由（1）△BOE≌△DOF得，OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．24．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．求证：△DEH∽△BCA．【解答】证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠D+∠DHE=∠B+∠BHF=90°而∠BHF=∠DHE，∴∠D=∠B，又∵∠DEH=∠C=90°，∴△DEH∽△BCA．25．（12分）如图，已知：在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF 交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE．（1）试探究，四边形BECF是什么特殊的四边形？（2）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论．（特别提醒：表示角最好用数字）【解答】解：（1）四边形BECF是菱形．证明：∵BC的垂直平分线为EF，∴BF=FC，BE=EC，∴∠1=∠3，∵∠ACB=90°，∴∠1+∠2=90°，∠3+∠A=90°，∴∠2=∠A，∴EC=AE，又∵CF=AE，BE=EC∴BE=EC=CF=BF，∴四边形BECF是菱形．（2）当∠A=45°时，菱形BECF是正方形．证明：∵∠A=45°，∠ACB=90°，∴∠3=45°，∴∠EBF=2∠3=90°，∴菱形BECF是正方形．26．（12分）黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【解答】解：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，则每降价1元，多售2件，设降价x元，则多售2x件．设每件童装应降价x元，依题意得（40﹣x）（20+2x）=1200，整理得x2﹣30x+200=0，解之得x1=10，x2=20，因要减少库存，故x=20．答：每件童装应降价20元．27．（14分）“端午节”所示我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是C粽的概率．【解答】解：（1）60÷10%=600（人）答：本次参加抽样调查的居民由600人；（2）600﹣180﹣60﹣240=120，120÷600×100%=20%，100%﹣10%﹣40%﹣20%=30%补全统计图如图所示：（3）8000×40%=3200（人）答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．（4）如图：P（C粽）=．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。