2011全国中考数学模拟汇编一41.圆与圆的位置关系
2011年全国中考数学模拟汇编二41圆与圆的位置关系
41.圆与圆的位置关系A 组一 选择题1．(2011上海市杨浦区中考模拟)如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，DE ∥BC ，且AD =2CD ，则以D 为圆心DC 为半径的⊙D 和以E 为圆心EB 为半径的⊙E 的位置关系是 （ ） （A ）外离； （B ）外切； （C ）相交； （D ）不能确定． 【答案】C2、（2011双柏县中考模拟）已知半径分别为5cm 和8cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ） A ．1cmB ．3cmC ．10cmD ．15cm【答案】C3. （2011杭州市余杭中考模拟） 如图，日食图中表示太阳和月亮的分别为两个圆，这两个圆的位置关系是 ． 【答案】 相交4. （2011浙江金衢十一校联考）已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为1，则两圆的位置关系是 （ ）Ａ．相交 Ｂ．内切Ｃ．外切Ｄ．内含【答案】B5. （南京市玄武区2011年中考一模）已知半径分别是3和5的两个圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距d 的取值范围是（ ）A ．8d >B ． 2d >C ．02d ≤<D ． 8d >或02d ≤<答案：D6、(2011年天河区) 已知两圆半径分别为4和7，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ）．A . 内含B . 内切C . 相交D . 外切 考查内容： 答案：B7、(2011怀柔一模) 已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为5cm 、8cm ，且它们的圆心距为8cm ，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系为AC(第6题图)(第11题)A ．外离B ．相交C ．相切D ．内含 考查内容： 答案：B8、(2011平顶山二模) 如图，已知⊙01与⊙02关于y 轴对称，点01的坐标为（- 4，0）.两圆相交于A 、B ，且01A ⊥02A ，则图中阴影部分的面积是（ ）A.4π – 8B.8π – 16C.16π – 16D.16π – 32 考查内容:答案：B9. （2011萝岗区综合测试一)如图，已知AB 为O ⊙的直径，C 为O ⊙上一点，CD AB ⊥于D ．9AD =、4BD =，以C 为圆心，CD 为半径的圆与O ⊙相交于P 、Q 两点，弦PQ 交CD 于E ．则PE EQ ·的值是（ ﹡ ）．A ． 24B ．9C ．36D ．27 答案：D第10题图 第14题图10. （ 2011年南沙区综合测试一)已知⊙1O 的半径为4cm ，⊙O 2的半径为5cm ，若两圆相切，则两圆的圆心距是（ ※ ） A ．9cm B ．1cm C ．9cm 或1cmD ．不能确定答案:C11. （2011年天河区综合练习）已知两圆半径分别为4和7，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ）．A . 内含B . 内切C . 相交D . 外切 答案:B12.（2011年广东化州市文楼镇中考模拟一）一平面内相离两圆的圆心距是方程01272=+-x x 的两根之和，以下属于两圆半径大小的数值中，不可能的是（ ）A ．3和4B ．3和5C ．3和6D ．3和8 答案：A13.（2011北京怀柔一模）已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为5cm 、8cm ，且它们的圆心距为8cm ，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系为（ ）A ．外离B ．相交C ．相切D ．内含 答案 B14.（2011路桥二中一模）如图，在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，将⊙A 由图示位置向右平移几个单位长度 后与⊙B 内切（ ▲ ）A.1B. 2C. 3 或5D. 2或4 答案 C二 填空题1. （2011杭州市进化一中模拟）如图，⊙O 1和⊙O 2的半径为2和3，连接O 1O 2，交⊙O 2于点P ，O 1O 2=7，若将⊙O 1绕点P 按顺时针方向以30°/秒的速度旋转一周，请写出⊙O 1与⊙O 2相切时的旋转时间为_______秒．【答案】 3或6 2．（南京市下关区秦淮区沿江区2011年中考一模）已知⊙O 1的半径为3，⊙O 2的半径为5， O 1O2＝7，则⊙O 1、⊙O 2的位置关系是 ▲． 答案：相交3．（南京市六合区2011年中考一模）已知⊙1O 和⊙2O 的半径分别为3cm 和5cm ，且它们内切，则12O O 等于 ▲ cm ． 答案：24、（2011名校联合一模）已知⊙O 1的半径为3，⊙O 2的半径为5， O 1O 2＝7，则⊙O 1、⊙O 2的位置关系是▲ ．考查内容：圆与圆的位置关系 答案：相交：5. （2011番禺区综合训练）如图8，在△ABC 中，∠A=90，分别以B 、C 为圆心的两个等圆外切，两圆的半径都为2cm ，则图中阴影部分的面积为 ． 答案: 2cm π6. (2011增城市综合测试)已知ABC △的三边分别是a b c ，，，两圆的半径12r ar b ==，，圆心距d c =，则这两个圆的位置关系是 ． 答案:相交三 解答题1．(2011上海市杨浦区中考模拟)已知半径为6的⊙O 1与半径为4的⊙O 2相交于点P 、Q ，且∠O 1P O 2= 120°，点A 为⊙O 1上异于点P 、Q 的动点，直线AP 与⊙O 2交于点B ，直线O 1A 与直线O 2B 交于点M 。
2011年中考数学真题分类汇编之第三十三章直线与圆的位置关系(附参考答案)
2011年中考数学真题分类汇编之第三十三章直线与圆的位置关系(附参考答案)D【答案】B3. （2011浙江温州，10，4分）如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O边AB，BC都相切，点E，F分别在边AD，DC上．现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE＝2，则正方形ABCD的边长是( )A．3 B．4 C．22D．22【答案】C4. （2011浙江丽水，10，3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A ．点(0，3)B ．点(2，3)C ．点(5，1)D ．点(6，1)【答案】C5. （2011浙江金华，10，3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）A ．点（0，3）B ．点（2，3）C ．点（5，1） D ．点(6，1)【答案】C6. （2011山东日照，11，4分）已知AC ⊥BC于C ，BC =a ，CA =b ，AB =c ，下列选项中⊙O的半径为ba ab 的是（ ）【答案】C7. （2011湖北鄂州，13，3分）如图，AB 为⊙O的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO=CD ，则∠PCA=（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．67.5°【答案】D 8. (2011 浙江湖州，9，3)如图，已知AB 是⊙O的直径，C 是AB 延长线上一点，BC ＝OB ，CE 是⊙O 的切线，切点为D ，过点A 作AE ⊥CE ，垂足为E ，则CD ：DE 的值是A ．12B ．1C ．2D ．3【答案】C9. （2011台湾全区，33）如图(十五)，AB 为圆OD AOB 第的直径，在圆O上取异于A、B的一点C，并连接BC、AC．若想在AB上取一点P，使得P与直线BC的距离等于AP长，判断下列四个作法何者正确？A．作AC的中垂线，交AB于P点B．作∠ACB的角平分线，交AB于P点C．作∠ABC的角平分线，交AC于D点，过D作直线BC的并行线，交AB于P点D．过A作圆O的切线，交直线BC于D 点，作∠ADC的角平分线，交AB于P点【答案】Ｄ10．（2011甘肃兰州，3，4分）如图，AB是⊙O 的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O 于点C，若∠A=25°，则∠D等于A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°【答案】C 11. （2011四川成都，10,3分）已知⊙O 的面积为29cm π，若点0到直线l 的距离为cm π，则直线l 与⊙O 的位置关系是C(A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)无法确定【答案】C12. (2011重庆綦江，7，4分) 如图,PA 、PB 是⊙O的切线，切点是A 、B ，已知∠P ＝60°，OA＝3，那么∠AOB 所对弧的长度为（ ）A ．6лB ．5лC ．3лD ．2л【答案】：D13. （2011湖北黄冈，13，3分）如图，AB 为A BD O C⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO=CD ，则∠PCA=（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．67.5°【答案】D 14. （2011山东东营，12，3分）如图，直线33y x =+与x 轴、y 分别相交与A 、B 两点，圆心P 的坐标为（1，0），圆P 与y 轴相切与点O 。
湖北省2011年中考数学试题分类解析11 圆
2011年中考数学试题分类解析汇编专题11：圆一、选择题1. （佛山3分）若O 的一条弧所对的圆周角为60︒，则这条弧所对的圆心角是A 、30︒B 、60︒C 、120︒D 、以上答案都不对【答案】C 。
【考点】同弧所对圆周角与圆心角的关系。
【分析】根据同弧所对圆周角是圆心角的一半的定理，直接得出结果。
故选C 。
2. （广州3分）如图，AB 切⊙O 于点B ，OA ＝2AB ＝3，弦BC ∥OA ，则劣弧BC的弧长为A 3错误！未找到引用源。
B 、错误！2C 、πD 、错误！未找到引用源。
32π【答案】A 。
【考点】弧长的计算，切线的性质，特殊角的三角函数值，平行线的性质。
【分析】要求劣弧 BC的长首先要连接OB ，OC ，由AB 切⊙O 于点B ，根据切线的性质得到OB ⊥AB ，在Rt △OBA 中，OA ＝2错误！未找到引用源。
，AB ＝3，利用三角函数求出∠BOA ＝60°，同时得到OB ＝12OA ＝得到∠BOA ＝∠CBO ＝60°，于是有∠BOC ＝60°，最后根据弧长公式计算出劣弧 BC 的长=1803。
故选A 。
3.（茂名3分）如图，⊙O 1、⊙O 2相内切于点A ，其半径分别是8和4，将⊙O 2沿直线O 1O 2平移至两圆相外切时，则点O 2移动的长度是A 、4B 、8C 、16D 、8或16【答案】D 。
【考点】圆与圆的位置关系，平移的性质。
【分析】由题意可知点O 2可能向右移，此时移动的距离为⊙O 2的直径长；如果向左移，则此时移动的距离为⊙O 1的直径长。
∵⊙O 1、⊙O 2相内切于点A ，其半径分别是8和4，如果向右移：则点O 2移动的长度是4×2=8，如果向左移：则点O 2移动的长度是8×2=16．∴点O 2移动的长度8或16。
故选D 。
4.（清远3分）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BAC ＝20º，则∠BOC 的度数为A ．20ºB ．30ºC ．40ºD ．70º【答案】C 。
2011全国中考数学模拟汇编一 41圆与圆的位置关系
圆与圆的位置关系一、选择题 A 组1、（某某一中初2011级10—11学年度下期3月月考）若两圆的半径分别为5和7，圆心距为2，则这两圆的位置关系是 ( )A ．内含B ．内切C ．相交D ．外切 答案：B2、（2011年四中四模）若两圆有且只有两条公切线,则这两圆的位置关系是（ ）（A ）外离 （B ）外切 （C ）相交 （D ）内切 答案：C3、（四中模拟7）已知两个圆只有一条公切线，那么这两个圆的位置关系是（） A. 内切 B. 外切 C. 相交 D. 外离 答案 A4、（2011年四中中考模拟20）已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是( )A 、内切B 、相交C 、外切D 、外离 答案D5．（2011年某某省某某市模拟23）如图，A ⊙，B ⊙的半径分别为1cm ，2cm ，圆心距AB 为5cm ．如果A ⊙由图示位置沿直线AB 向右平移3cm ，则此时该圆与B ⊙的位置关系是( )A ．外离 B.相交 C. 外切 D. 内含 . 答案：B6、（2011年四中模拟26）已知两圆的半径分别为3㎝和4㎝，两个圆的圆心距为10㎝，则两圆的位置关系是（ ） A ．内切 B.相交 C.外切 D.外离BA（第5题）7、（四中模拟）已知⊙O 1的半径为R ，⊙O 2的半径为r ，两圆的圆心距为d ，d<R+r ，则两圆的位置关系为（ ） A 、相交 B 、内切 C 、相交或内切 D 、相交或内切或内含答案：D8、（2011某某模拟26）已知两圆半径分别为4和6，圆心距为d ，若两圆无公共点，则下列结论正确的是……………………………………（ )A ．0＜d ＜2 B. d ＞10 C. 0≤d ＜2或d ＞10 D.0＜d ＜2或d ＞10 答案：C9．（2011年某某仙居）已知大圆的半径为5，小圆的半径为3，两圆圆心距为7，则这两圆的位置关系为（ ）A ．外离B ．外切 Ｃ．相交 D ．内含 答案：C10．（2011某某调考模拟)已知⊙1O 与⊙2O 的圆心距1O 2O =6cm ，且两圆的半径满足一元二次方程2x -6x+8=0．则两圆的位置关系为() A ．外切 B ．内切 C ．外离 D ．相交 答案：A B 组1．（2011 天一实验学校 二模）两圆的半径分别为4和3，圆心距为5，则两圆的位置关系（ ） A ．外离 B ．外切 C ．相交D ．内切答案：C2. （2011某某慈吉 模拟）已知⊙A 和⊙B 没有公共点, ⊙A 的半径为5, 圆心距为10, 则⊙B 的半径可能是（ ）A. 4B. 5C. 9D. 103．（2011年某某江津区七校联考）已知两圆直径分别为10cm和8cm，圆心距为2cm，那么两圆的位置关系是（）答案：A4．（2011年某某省某某市七中模拟）两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为( )A．外离B．内切C．相交D．外切答案：D5．（2011某某中考模拟）已知半径分别为4cm和7cm的两圆相交，则它们的圆心距可能是（）A．1cmB．3cmC．10cmD．15cm答案：C6.（2011四中二模）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和5cm，两圆的圆心距是6cm，则两圆的位置关系是( )（A）内含（B）外离（C）内切（D）相交答案：D7. （2011某某市全真中考模拟一）已知两圆相交，其圆心距为6，大圆半径为8，则小圆半径r的取值X围是(A)r>2 (13)2<r<14 (C)l<r<8 (13)2<r<8答案：D8. （2011某某某某调考模拟二）两圆的圆心距为5；两圆的半径分别是方程x2-5x+3 =0的两个根，则两圆的位置关系是（）A．外切 B.外离 C.内含 D相交第11题AGBHCF DE第13题9、（2011某某模拟20）在ABC ∆中，3cos 2B =，045C ∠=，8AB =，以点B 为圆心4为半径的⊙B 与以点C 为圆心的⊙C 相离，则⊙C 的半径不可能．．．为（ ） （A ）15 （B ）5（C ）6（D ）7 答案：D10、（2011年黄冈市浠水县）已知⊙O 1的半径为2cm ，⊙O 2的半径为4cm ，圆心距O 1O 2 为3cm ，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是（ ） A. 相交 B. 外离 C. 外切 D. 内切答案：A11、（某某省九校2010—2011第一次联考）图中圆与圆之间不同的位置关系【 】 A ．2种 B ．3种C ．4种D ．5种答案：B12.（2011年某某省澄海实验学校模拟）两圆的半径分别是5cm 和4cm,圆心距为7cm,则两圆的位置关系是( ) 答案：A13．（2011某某省崇阳县城关中学模拟）如图，在矩形ABCD 中，BC=8，AB=6，经过点B 和点D 的两个动圆均与AC 相切，且与AB 、BC 、AD 、DC 分别交于点G 、H 、E 、F ，则EF+GH 的最小值是（▲）A ．6B ．8C ．9.6D ．10答案：C二、填空题 A 组1、（某某省某某市2011年中考数学模拟）如果半径为3cm 的⊙O 1与半径为4c m 的⊙O 2内切，那么两圆的圆心距O1O2＝cm．【原创】答案：12、(中江县2011年初中毕业生诊断考试)如图，PQ＝3cm，以PQ为直径的圆与一个半径为5cm的圆相切于点P，正方形ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD相切于点Q，则AB＝cm.答案：63、（某某市纂江县赶水镇）已知两圆的半径分别为3㎝和4㎝，如果这两个圆的圆心距为10㎝，那么这两个圆的位置关系是_______．答案：相离4、（2011年如皋市九年级期末考）两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为．答案：外切d=，它们的半径分别是一元二次方程5．（2011年某某实验中学3月模拟）两圆的圆心距52540-+=的两个根，这两圆的位置关系是.x x答案：外切6．（2011年某某江津区七校联考）如图，在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长)。
中考数学与圆有关的位置关系专题复习
A ． 3B．4C． 2 2 D． 2 2 【答案】 C 4.（2011 浙江丽水， 10，3 分）如图，在平面直角坐标系中，过格点 A，B，C 作一圆弧，点 B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切 的是（）
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将②代入①，解得 m=3n 或 m=－3n（舍去）． ∴ m=3n（ 2<n<2）． 点拨本题为学科内综合题， 它综合考查了圆， 函数，平面直角坐标系， 解直角三角形以及解方程（组）的相关知识，综合性极强． 例 3（2008，江苏无锡）如图，已知点 A 从（1，0）出发，以 1 个单 位长度 /秒的速度沿 x 轴向正方向运动．以 O，A 为顶点作菱形 OABC ， 使点 B，C 在第一象限内，且∠ AOC=6°0 ，以点 P（0，3）为圆心， PC 为半径作圆，设点 A 运动了 t 秒，求： （1）点 C 的坐标（用含 t 的代数式表示）；
半径，简称 “作半径，证垂直 ”；（2）当直线和圆的公共点没有明确时，
可过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径，简称 “作
垂线，证半径． ”
◆识记巩固
1．设圆的半径为 r，点到圆心的距离为 d，则点在圆内 ______；点
在圆上 _______；点在圆外 _______．
2．直线与圆的位置关系：如果⊙ O 的半径为 r，圆心 O 到直线 L 的
y
A
B
1
C
01
A．点 (0，3)
x
B．点 (2，3)
C．点 (5，1)
2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编-直线与圆的位置关系
2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编第33章直线与圆的位置关系一、选择题1. （2011宁波市，11，3分）如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB与P点，O1O2＝8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现A．3次B．5次C．6次D．7次【答案】B2. （2011浙江台州，10,4分）如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（）A.13B.5C. 3D.2【答案】B3. （2011浙江温州，10，4分）如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O边AB，BC都相切，点E，F分别在边AD，DC上．现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE＝2，则正方形ABCD的边长是( )D．22A．3 B．4 C．22【答案】C4. （2011浙江丽水，10，3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）x y110B CAA ．点(0，3)B ．点(2，3)C ．点(5，1)D ．点(6，1) 【答案】C5. （2011浙江金华，10，3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）xy110B CAA ．点（0，3）B ．点（2，3）C ．点（5，1）D ．点(6，1) 【答案】C6. （2011山东日照，11，4分）已知AC ⊥BC 于C ，BC =a ，CA =b ，AB =c ，下列选项中⊙O 的半径为ba ab的是（ ） 【答案】C7. （2011湖北鄂州，13，3分）如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO=CD ，则∠PCA=（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．67.5°【答案】D8. (2011 浙江湖州，9，3)如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是AB 延长线上一点，BC ＝OB ，CDAO PB第13题图CE 是⊙O 的切线，切点为D ，过点A 作AE ⊥CE ，垂足为E ，则CD ：DE 的值是 A ．12B ．1C ．2D ．3【答案】C9. （2011台湾全区，33）如图(十五)，AB 为圆O 的直径，在圆O 上取异于A 、B 的一点C ，并连接BC 、AC ．若想在AB 上取一点P ，使得P 与直线BC 的距离等于AP 长，判断下列四个作法何者正确？A ．作AC 的中垂线，交AB 于P 点 B ．作∠ACB 的角平分线，交AB 于P 点C ．作∠ABC 的角平分线，交AC 于D 点，过D 作直线BC 的并行线，交AB 于P 点 D ．过A 作圆O 的切线，交直线BC 于D 点，作∠ADC 的角平分线，交AB 于P 点 【答案】Ｄ10．（2011甘肃兰州，3，4分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若∠A=25°，则∠D 等于A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°【答案】C11. （2011四川成都，10,3分）已知⊙O 的面积为29cm π，若点0到直线l 的距离为cm π，则直线l 与⊙O 的位置关系是C(A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)无法确定 【答案】CABDOC12. (2011重庆綦江，7，4分) 如图,PA 、PB 是⊙O 的切线，切点是A 、B ，已知∠P ＝60°，OA ＝3，那么∠AOB 所对弧的长度为（ ）A ．6лB ．5лC ．3лD ．2л【答案】：D13. （2011湖北黄冈，13，3分）如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO=CD ，则∠PCA=（ ）[来源:学,科,网Z,X,X,K] A ．30° B ．45° C ．60° D ．67.5°【答案】D14. （2011山东东营，12，3分）如图，直线333y x =+与x 轴、y 分别相交与A 、B 两点，圆心P 的坐标为（1，0），圆P 与y 轴相切与点O 。
历年初三数学中考辅导之—圆和圆的位置关系及答案
中考数学辅导之—圆和圆的位置关系一、教材简析本单元主要研究圆和圆的位置关系，内容主要包括两个圆各种不同位置关系的概念；相交、相切两圆的性质以及两个圆的公切线。
其中两个圆不同位置关系的概念及相交、相切时的性质是本单元的重点。
同学们在学习过程中要注意与前面所学的圆的有关知识的联系。
当一条直线与两个圆相切时，这条直线就是这两个圆的公切线，而对于每一个圆来说，这条直线都是他们的切线。
因此，研究两圆的公切线问题，就是圆的切线的判定和性质在两个相关的圆中的应用。
由圆的轴对称性可以推出，任意两个圆组成的图形，一定是以连心线为轴的对称图形。
两圆相交、相切的性质，都是由这个对称性得到的。
所以在学习这一单元时，要随时复习巩固前面所学知识，并逐步学会运用这些知识来解决两圆位置关系中的新问题。
本单元学习过程中，涉及实际应用的问题较多，有计算题，也有作图题，要学会把实际问题抽象成数学问题，在关于两圆公切线长的计算中，要学会把它转化为解直角三角形的问题。
二、基本内容及应注意的问题1、圆和圆的位置关系的分类，既考虑了数(两圆公共点的个数)，又考虑了形(两圆的相对位置)，两圆的五种位置关系按公共点的个数(0，1，2)可分为三类：(1)没有公共点⇔相离外离内含(包括同心)；(2)有1个公共点⇔相切外切内切；(3)有2个公共点⇔相交2、与点和圆、直线和圆的位置关系相类似，两圆的位置关系(形的关系)与两圆的半径、圆心距的大小(数量关系)有关。
(1)两圆外离⇔d＞R＋r(2)两圆外切⇔d＝R＋r(3)两圆相交⇔R－r＜d＜R＋r(R≥r)(4)两圆内切⇔d＝R－r(R＞r)(5)两圆内含⇔d＜R－r(R＞r)这个结论是双向的，“⇒”是由两圆位置的关系，得到两圆半径与圆心距之间特定的数量关系，这是两圆位置关系的性质，利用这些性质可以把形的问题转化为数的问题来解决；“⇐”是根据两圆半径与圆心距之间的某种数量关系来判定两圆的位置关系，从而把判定形的问题，转向为数的问题来解决。
2011年中考数学试题汇编---圆与圆的位置关系
1.选择题（每小题x分，共y分）（2011•吉林省）15.如图，两个等圆⊙A⊙B分别与直线l相切于点C、D,连接AB,与直线l相交于点O ,∠AOC=300,连接AC.BC,若AB=4，则圆的半径为（ B ）lOA BCDA 错误!未找到引用源。
21B 1 C3 D 2 （2011•张家界）7、已知两圆相外切，连心线长度是10厘米，其中一圆的半径为6厘米，则另一圆的半径是（D ）A、16厘米B、10厘米C、6厘米D、4厘米7、（2008•宁德）如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（B）A、内切、相交B、外离、相交C、外切、外离D、外离、内切（2011•襄阳市）9．在△ABC中，∠C=90°．AC=3cm．BC=4cm，若⊙A．⊙B的半径分别为1cm，4cm．则⊙A与⊙B的位置关系是AA．外切B．内切C．相交D．外离（2011•扬州市）4．已知相交两圆的半径分别为4和7，则它们的圆心距可能是（C）A．2B．3 C．6D．11（2011•铜仁）6．已知⊙O1与⊙O2的半径分别为6cm、11cm，当两圆相切时，其圆心距d的值为（ D ）A、0cmB、5cmC、17cmD、5cm或17cm （2011•达州）7、如图4，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有BA.、内切、相交B、外离、相交C、外切、外离D、外离、内切（2011•陕西省）7．同一平面内的两个圆，他们的半径分别为2和3 ，圆心距为d,当51d 时，两圆的位置关系是【 B 】A、外离B、相交C、内切或外切D、内含（2011•天津）(6) 已知⊙1O 与⊙2O 的半径分别为3 cm 和4 cm ，若12O O =7 cm ，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是(A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切〔2011•浙江省台州市〕8．如图是一个组合烟花的横截面，其中16个圆的半径相同，点A 、B 、C 、D 分别是四个角上的圆的圆心，且四边形ABCD 为正方形．若圆的半径为r ，组合烟花的高为h ，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要(接缝面积不计)【 D 】 A ．rh π26 B ．rh rh π+24 C ．rh rh π212+ D ．rh rh π224+3. （2011台湾台北，25）如图(九)，圆A 、圆B 的半径分别为4、2，且AB ＝12。
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圆与圆的位置关系一、选择题 A 组1、（重庆一中初2011级10—11学年度下期3月月考）若两圆的半径分别为5和7，圆心距为2，则这两圆的位置关系是 ( )A ．内含B ．内切C ．相交D ．外切 答案：B2、（2011年北京四中四模）若两圆有且只有两条公切线,则这两圆的位置关系是（ ） （A ）外离 （B ）外切 （C ）相交 （D ）内切 答案：C3、（北京四中模拟7）已知两个圆只有一条公切线，那么这两个圆的位置关系是（ ） A. 内切 B. 外切 C. 相交 D. 外离 答案 A4、（2011年北京四中中考模拟20）已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是( )A 、内切B 、相交C 、外切D 、外离 答案D5．（2011年浙江省杭州市模拟23）如图，A ⊙，B ⊙的半径分别为1cm ，2cm ，圆心距A B 为5cm ．如果A ⊙由图示位置沿直线A B 向右平移3cm ，则此时该圆与B ⊙的位置关系是( )A ．外离 B.相交 C. 外切 D. 内含 . 答案：B6、（2011年北京四中模拟26）已知两圆的半径分别为3㎝和4㎝，两个圆的圆心距为10㎝，则两圆的位置关系是（ ） A ．内切 B.相交 C.外切 D.外离 答案：D[来源:] 7、（北京四中模拟）已知⊙O 1的半径为R ，⊙O 2的半径为r ，两圆的圆心距为d ，d<R+r ，则两圆的位置关系为（ ） A 、相交B 、内切C 、相交或内切D 、相交或内切或内含答案：D8、（2011杭州模拟26）已知两圆半径分别为4和6，圆心距为d ，若两圆无公共点，则下列结论正确的是……………………………………（ )A ．0＜d ＜2 B. d ＞10 C. 0≤d ＜2或d ＞10 D.0＜d ＜2或d ＞10 答案：C9．（2011年浙江仙居）已知大圆的半径为5，小圆的半径为3，两圆圆心距为7，则这两圆的位置关系为（ ）A ．外离B ．外切 Ｃ．相交 D ．内含（第5题）答案：C 10．（2011武汉调考模拟)已知⊙1O 与⊙2O 的圆心距1O 2O =6cm ，且两圆的半径满足一元二次方程2x -6x+8=0．则两圆的位置关系为()A ．外切B ．内切C ．外离D ．相交 答案：AB 组 1．（2011 天一实验学校 二模）两圆的半径分别为4和3，圆心距为5，则两圆的位置关系 （ ） A ．外离 B ．外切C ．相交D ．内切答案：C2. （2011浙江慈吉 模拟）已知⊙A 和⊙B 没有公共点, ⊙A 的半径为5, 圆心距为10, 则⊙B 的半径可能是（ ）A. 4B. 5C. 9D. 10 答案：A3．（2011年重庆江津区七校联考）已知两圆直径分别为10cm 和8cm ，圆心距为2cm ，那么两圆的位置关系是（ ）A.相交B.内切C.外切D.外离答案：A[来源:学#科#网]4．（2011年安徽省巢湖市七中模拟）两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为( ) A ．外离 B ．内切 C ．相交 D ．外切答案：D5．（2011安徽中考模拟）已知半径分别为4cm 和7cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ）A ．1cmB ．3cmC ．10cmD ．15cm 答案：C6.（2011北京四中二模）已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3cm 和5cm ，两圆的圆心距是6cm ，则两圆的位置关系是( )（A ）内含 （B ）外离 （C ）内切 （D ）相交 答案：D7. （2011深圳市全真中考模拟一）已知两圆相交，其圆心距为6，大圆半径为8，则小圆半径r 的取值范围是(A)r>2 (13)2<r<14 (C)l<r<8 (13)2<r<8 答案：D8. （2011湖北武汉调考模拟二） 两圆的圆心距为5；两圆的半径分别是方程x 2-5x+3 =0的两个根，则两圆的位置关系是（ ）第13题A ．外切 B.外离 C.内含 D 相交 答案：A9、（2011杭州模拟20）在A B C∆中，cos 2B =，045C ∠=，8A B =，以点B 为圆心4为半径的⊙B 与以点C 为圆心的⊙C 相离，则⊙C 的半径不可能．．．为（ ） （A ）15 （B ）5 （C ）6 （D ）7 答案：D10、（2011年黄冈市浠水县）已知⊙O 1的半径为2cm ，⊙O 2的半径为4cm ，圆心距O 1O 2 为3cm ，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是（ ） A. 相交B. 外离C. 外切D. 内切答案：A 11、（江西省九校2010—2011第一次联考）图中圆与圆之间不同的位置关系【 】 A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种[来源:学科网]答案：B12.（2011年广东省澄海实验学校模拟）两圆的半径分别是5cm 和4cm,圆心距为7cm,圆的位置关系是( )A.相交B.内切C.外切D.外离答案：A13．（2011湖北省崇阳县城关中学模拟）如图，在矩形ABCD 中，BC=8，AB=6经过点B 和点D 的两个动圆均与AC 相切，且与AB 、BC 、AD 、DC 分别交于点G 、H 、E 、F ，则EF+GH 的最小值是（ ▲ ） A ．6 B ．8 C ．源:Z|xx|] 答案：C二、填空题 A 组1、（浙江省杭州市2011年中考数学模拟）如果半径为3cm 的⊙O 1与半径为4c m 的⊙O 2内切，那么两圆的圆心距O 1O 2＝ cm ．【原创】 答案：12、(中江县2011年初中毕业生诊断考试)如图，PQ ＝3cm ，以PQ 为直径的圆与一个半径为5cm 的圆相切于点P ，正方形ABCD 的顶点A 、B 在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD 相切于点Q ，则AB ＝ cm.答案：63、（重庆市纂江县赶水镇）已知两圆的半径分别为3㎝和4㎝，如果这两个圆的圆心距为10㎝，那么这两个圆的位置关系是_______． 答案：相离4、（2011年如皋市九年级期末考）两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为 ． 答案：外切[来源:学#科#网] 5．（2011年三门峡实验中学3月模拟）两圆的圆心距5d =，它们的半径分别是一元二次方程2540x x -+=的两个根，这两圆的位置关系是 . 答案：外切6．（2011年重庆江津区七校联考）如图，在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长)。
⊙A 半径为2，⊙B 半径为1，需使⊙A 与静止的⊙B 相切，那么⊙A 由图示的位置向左平移 个单位长.答案：2或47、（赵州二中九年七班模拟）两圆的半径分别为3cm 和4cm ，圆心距为2cm.那么这两圆的位置关系是 。
答案：相交8.（2011浙江杭州育才初中模拟）两圆的半径分别为3和3，圆心距为3，（2011浙江杭州育才初（第6题图）中模拟）则两圆的位置关系为 ．（原创） 答案：相交[来源:学。
科。
网]9、（2011北京四中模拟）己知两圆内切，一个圆的半径为3，圆心距为2，则另一个圆的半径为 答案：1或 510（2011深圳市三模）要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm 和1cm 的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值是 . 答案： 72.11（2011年黄冈中考调研六）⊙O 1与⊙O 2的圆心距为5，⊙O 1的半径为3，若两圆相切，则⊙O 2的半径为 。
答案2或812（北京四中模拟）三个半径为2cm 的圆如图所示叠放在一起，用一根一定长的绳子绕三个圆刚好一圈，则绳的长为 cm答案：(124)cm π+13 （2011年兴华公学九下第一次月考）如图，AB 是⊙O 1的直径，AO 1是⊙O 2的直径，弦MN ∥AB ，且MN 与⊙O 2相切于C 点，若⊙O 1的半径为2，则O 1B 、BN ⌒ 、NC 与CO 1⌒所围成的阴影部分的面积是 ．答案：23112++π14 (2011浙江省杭州市10模)如图，相离的两个圆⊙O 1和⊙O 2在直线l 的同侧。
一条光线跟⊙O 1相切射向l 后反射，反射线又跟⊙O 2相切，则满足条件的光线共有 ▲ .答案:315(2011浙江杭州模拟14)如图，⊙O 1和⊙O 2的半径为2和3，连接O 1O 2，交⊙O 2于点P ，O 1O 2=7，若将⊙O 1绕点P 按顺时针方向以30°/秒的速度旋转一周，请写出⊙O 1与⊙O 2相切时的旋转时间为_______秒．答案：3或6或三、解答题1、（北京四中模拟6）已知：如图，⊙O 1和⊙O 2相交于A 、B 两点， 动点P 在⊙O 2上，且在⊙1 外，直线PA 、PB 分别交⊙O 1于C 、D.问：⊙O 1的弦CD 的长是否随点P 的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定CD 最长和最短时P 的位置，如果不发生变化，请你给出证明；答案： 解：当点P 运动时，CD 的长保持不变，A 、B 是⊙O 1与⊙O 2的交点，弦AB 与点P 的位置关系无关，连结AD ，∠ADP 在⊙O 1中所对的弦为AB ，所以∠ADP 为定值，∠P 在⊙O 2中所对的弦为AB ，所以∠P 为定值. ∵∠CAD =∠ADP +∠P ， ∴∠CAD 为定值， 在⊙O 1中∠CAD 对弦CD ， ∴CD 的长与点P 的位置无关.2（2011年重庆江津区七校联考）如图，A B C △内接于⊙O ，点D 在半径O B 的延长线上，30B C D A ∠=∠=°．第14图（1）试判断直线C D与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径长为1，求由弧B C、线段C D和B D所围成的阴影部分面积（结果保留π和根号）．答案：(1) CD与⊙O相切理由：∵∠A=30°∴∠BOC=2∠A =60°∵OB=OC∴△BO C是正三角形∴∠OCB=60°[来源:]又∵∠BCD=30°∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=90°即 OC⊥CD ∴CD与⊙O相切(2)略AD。