中考数学模拟题分类汇编实验及操作.doc

2019-2020 年中考数学模拟试题分类汇编- 实验与操作

一、选择题

1. （ 2010 年河南省南阳市中考模拟数学试题）将如图①的矩形ABCD纸片沿 EF 折叠得到图②，折叠后 DE

与 BF 相交于点 P，如果∠ BPE=130°，则∠ PEF的度数为 ( )

A． 60°B．65°C ． 70°D ． 75°

E

D A E

A

B C B

P

D F

F

①②

C

答： B

2.（ 2010 年河南中考模拟题 4）分别剪一些边长相同的①正三角形，②正方形，③正五边形，如果用其

中一种正多边形镶嵌，可以镶嵌成一个平面图案的有( )

A. ①②

B. ②③

C.①③

D.①②③都可以

答案： A

3.（2010 年西湖区月考）有一张矩形纸片 ABCD，其中 AD=4cm，上面有一个以 AD为直径的半园，正好与对

边 BC相切，如图 ( 甲). 将它沿 DE折叠，是 A 点落在 BC上，如图 ( 乙 ). 这时，半圆还露在外面的部分 ( 阴影部分 ) 的面积是（）

A. （π －2 3 ）cm2

B. （1

3 2 π ＋） cm

2

C. （4

3 2 π －） cm

3

D. （2

π＋ 3 ）cm2 3

答案： C

4. （ 2010 河南模拟）某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（）

A正三角形B正五边形C等腰梯形D菱形

答案： D

5. （ 2010 年广西桂林适应训练）、在1， 2，3， 4，， 999， 1000，这 1000 个自然数中，数字“0”出现的次数一共是（）次．

A.182

B.189

C.192

D.194

答案： C

①②

6. （2010 年中考模拟）（大连市）将一张等边三角形纸片按图1－①所示的方式对折，再按图1－②所示的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图案是()

A B C D

答案： A

二、填空题

1. （ 2010 年吉林中考模拟题）将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有 4 个正方形；将图②中一个

正方形剪开得到图③，图③中共有7 个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10 个正方形；；如此下去．则图⑨中共有个正方形．

答案： 25

2. （ 2010 年河南中考模拟题4）将图（ 1）所示的正六边形进行分割得到图（2），再将图（ 2）里的三个小正六边形的其中之一按同样的方式进行分割得到图（ 3），接着再将图（ 3）中最小的三个正六边形的其中之一按同样的方式进行分割，则第n 图形中共有

(1) (2) (3)

个六边形．（提示：可设y=an 2 +bn+c, 把代入求

a,b,c.再求y=?）答案： 3n-2 n 1 n 2 n 3 y 1, y 4, y10

3. （ 2010 天水模拟）用一版权法宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边殂ABCDE，其中∠ BAC=度。

答案： 36

4.（ 2010 天水模拟）小明背对小亮，让不亮按下列四个步骤操作：

第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于 3 张，且各堆牌现有的张数相同；

第二步从左边一堆拿出 3 张，放入中间一堆；

第三步从右边一堆拿出 2 张，放入中间一堆；

第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆。

这时，小明准确说出职间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是

答案： 8

5.(2010年厦门湖里模拟) 如图，将半径为2、圆心角为60的扇形纸片AOB ，在直线 l 上向右作无滑动的滚动至扇形 A O B 处，则顶点 O 经过的路线总长为。

A B

O 60

A

l

B O

第5 题

答案：

8

3

6. （ 2010 河南模拟）如图，在矩形ABCD中， AB=6， BC=8，若将矩形折叠，使 B 点与 D 点重合，则折痕EF 的长为。

答案：

第 6 题

15

2

7.（ 2010 年广州市中考六模）、宋朝时，中国象棋就已经风靡于全国，中国象棋规定马步为：

“、”形的对角线（即一次对角线为一步），现定义：在棋盘上从点 A 到点 B，马走的最少步称为 A 与 B 的“马步距离”，记作 d A B。在图中画出了中国象棋的一部分，上面标有 A，B，C，D，E 共 5 个点，则在d A B，d A C，d A D，d A E中小的是，最小是步。答案： d A D，2

二、解答题

1．（ 2010 年广州中考数学模拟试题一）如图，在10 10 正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位．将△ ABC 向下平移4个单位，得到△ A B C ，再把△ A B C 绕点 C 顺时针旋转90 ，得到△A B C ，请你画出△ A B C 和△ A B C （要求写出画法）．

A

B C

第 1 题图

答案：

A

C

B B

A

A

B

C

2. （ 2010 年广州中考数学模拟试题( 四 ) ）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ ABC 的顶点均在格点上，点 C 的坐标为(4，1)．

①把△ ABC 向上平移5个单位后得到对应的△ A1B1C1，画出△ A1B1C1，并写出C1的坐标；

②以原点 O 为对称中心，再画出与△ A1B1C1关于原点O对称的△ A2B2C2，并写出点C2的坐标．

y

O

C

x A B

答案：画图如下：

①C1 (4 ,4)；② C2(-4 ,-4)

3． (2010 年山东宁阳一模) （ 1）观察与发现

小明将三角形纸片ABC（AB>AC），沿过点A的直线折叠，便得AC落在 AB边上，折痕为AD，展开纸

片（如图①），再次折叠该三角形纸片，使点 A 与点 D 重合，折痕为EF，展开纸片后得到△AEF（如图②），小明认为△AEF为等腰三角形，你同意吗？请说明理由．

（ 2）实践与运用

将矩形纸片 ABCD沿过点 B 的直线折叠，使点 A 落在 BC边上的点 F 处，折痕为 BE（如图③），再沿过

点 E 的直线折叠，使点 D落在 BE上的点 D′处，折痕为 EG（如图④），再展开纸片（如图⑤）求图中∠ α

的大小．

答案： 1）∵

垂直于 ，且 平分∠ ，∴△ 为等腰三角形

AD

EF

AD

EAFAEF

（ 2）由题可得有正方形

ABFE

∴∠

=45° ∠=135°

AEB

DEB

又∵ EG 平分∠ BED ∴∠ BEG =67.5 °

则∠ α =∠ FEG =22.5 °

4.( 2010 年山东菏泽全真模拟 1) 如图 1，△ ABC 中， AD 为 BC 边上的中线，

则

S △ ABD =S △ADC ,由这个结

论解答下列问题：（ 1）图 2 中， E ， F 分别为矩形 ABCD 的边 AD ， BC 的中点，则

S 阴

和 S

之间满足的关系式为 ；图 3 中， E ，F 分别为平行四边形 ABCD 的边 AD ,

BC

矩形 ABCD

的中点，则 S 阴和 S 平行四边形 ABCD 之间满足的关系式为

；

（ 2）图 4 中， E ， F 分别为四边形

ABCD 的边 AD , B C 的中点，则 S 阴

和 S

之间满足的关系式

四边形 ABCD

为

.

（ 3）解决问题：如图 5 中， 、 、 、

H 分别为任意四边形

的边 ， 的中点，并且图中

E G F

ABCD

AD AB,BC,CD

四个小三角形的面积的和为

1，即 1＋ 2

＋ 3＋ 4＝ 1，求 S 阴

的值。（写出过程）

S

S S S

A A

E

D

A

E

D

B

C

B

F

C

B

C

D

F 图 1

图 2

S 2

图 3

E

D

E

D

A

A

S 3

G H

S 1

B

C

B

S 4

C

F

图 4 F

图 5

答案：（ 1） S 阴= 1

S 矩形 ABCD ， S 阴= 1 S 平行四边形 ABCD 。

1

2

2

（ 2） S 阴 = S 四边形 ABCD (3) 连接 AC,BD

2

由上面的结论得

∵ G 是四边形 ABCD 的边 AB 的中点，

∴ S

AGC

1 S

ABC ，

S

BGC

1 S

ABC

∵ H 是四边形 ABCD 的边 CD 的中点

∴ S AHC

1

S ACD ， S AHD 1

S ACD

2 1

2 ∴

S 四边形 AGCH

S 四边形 ABCD

2

1

S 四边形 ABCD

同样的方法得到

S

四边形 BFDE

2

∴

S 四边形 AGCH

S

四边形 BFDE

∴ S

S ABE

S

DFC

四边形 AGCH

∴ S 阴= S 1＋ S 2＋ S 3＋ S 4 =1

5.(2010 年江西省统一考试样卷

) 图①是一张长与宽不相等的矩形纸片

, 同学们都知道按图②所示的折

叠方法可以裁剪出一个正方形纸片和一个矩形纸片

( 如图③ ),

①

② ③

（ 1）实验：

将这两张纸片分别按图④、⑤所示的折叠方法进行：

④

⑤

请你分别在图④、⑤的最右边的图形中用虚线画出折痕，并顺次连接每条折痕的端点，所围成的四

边形分别是什么四边形？

（2）当原矩形纸片的 AB=4，BC=6时，分别求出（ 1）中连接折痕各端点所得四边形的面积，并求出它们的面积比；

（ 3）当纸片 ABCD的长和宽满足怎样的数量关系时先后得到的两个四边形的面积比等于（2）所得到的两个四边形的面积比？

（ 4）用（ 2）中所得到的两张纸片，分别裁剪出那两个四边形，用剩下的8 张纸片拼出两个周长不相等的等腰梯形，用图表示并标明主要数据，分别求出两梯形的面积.

解： (1) 图④所示的是正方形, 图⑤所示的菱形 .

(2) S

菱形

1 1

4 8,

S正方形 4

2 2

1

S矩形

1

4 4. S菱形MNPQ 2

2 2

S正方形： S菱形＝2 .

(3) 设 AB=a, BC=b,则S正方形1

a2 , S菱形

1

a(b a)

1

ab

1

ab2 .

2 2 2 2

要使 S正方形2S菱形.

需1

a2 2( 1 ab 1 a2 ). ∴ 3a2 2ab.

2 2 2

由∵ a 不等于0, ∴3 a =2b.

（4）如图所示。两等腰梯形周长分别为6＋ 2 5，6＋4 2 .

1 2

2 2

2 1 2 1 2 1

6.（ 2010 年河南中考模拟题3）在一次数学探究性学习活动中, 某学习小组要制作一个圆锥体模型, 操作规则是: 在一块边长为16cm 的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面。他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形

和圆的半径，设计了如图所示的方案二。（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切。

方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）

（ 1）请说明方案一不可行的理由。

（ 2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由。

答案：解：（

1）

理由如下：

∵扇形的弧长

=16×

π /2=8 π ，圆锥底面周长

=2π r

∴圆的半径是

4 cm

由于所给正方形对角线的长为

16

2 cm ，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为

16+4+4

2 =20+4

2 ， 20+4

2 >16

2

∴方案 1 不可行

（ 2）方案 2 可行求解过程如下： 设圆锥的底面半径为 r cm ，圆锥的母线长为 Rcm ，则

（ 1+ 2 ） r+R=16 2 2π r=

2 R

4

64

2

320 2

128

16

2

80 2 32

cm

由①②可得 R=

23 cm ，r=

23

5 2

5

2

故所求圆锥的母线长为

320 2

128

80 2 32

23

cm ，底面圆的半径为

23

cm

7. （ 2010 年铁岭市加速度辅导学校）已知：如图所示的一张矩形纸片 ABCD （ AD AB ），将纸片折

叠一次，使点 A 与 C 重合，再展开，折痕 EF 交 AD 边于 E ，交 BC 边于 F ，分别连结 AF 和 CE ．

（ 1）求证：四边形

AFCE 是菱形；

（ 2）若 AE 10cm ， △ ABF 的面积为 24cm 2 ，求 △ ABF 的周长；

（ 3）在线段 AC 上是否存在一点 P ，使得 2AE 2

AC AP ？若存在， 请说明点 P 的位置， 并予以证明；

若不存在，请说明理由．

解：（ 1）连结 EF 交 AC 于 O ， E

D

A 当顶点 A 与 C 重合时，折痕

EF 垂直平分 AC ，

B

C

F

OA OC ，AOE COF 90

在平行四边形ABCD 中， AD ∥ BC ，

EAO FCO ，

△AOE ∽△COF ．

E

A D

P

O

B

C

F

OE OF 分

四边形 AFCE 是菱形．

（ 2）四边形AFCE是菱形，AF AE 10 ．设 AB x ，BF y ， B 90 ，

x2 y2 100

(x y)2 2xy 100 ①

又

1

，则xy 48 ．②S△ABF ，xy 24

24

2

由①、②得： ( x y)2 196

x y 14 ， x y 14 （不合题意舍去）

△ ABF 的周长为x y AF 14 10 24 ．

（ 3）过E作EP AD 交 AC 于 P ，则 P 就是所求的点．证明：由作法，AEP 90 ，

由（ 1）得：AOE 90 ，又EAO EAP ，

△AOE ∽△ AEP ，

AE AO

，则 AE 2 AO AP

AP AE 1

AC ， AE2 1

AC AP ．

四边形 AFCE 是菱形，AO

2 2

2 AE 2 AC AP

8.（ 2010 河南模拟）如图，菱形公园内有四个景点，请你用两种不同的方法，按下列要求设计成四个部分：⑴用直线分割；⑵每个部分内各有一个景点；⑶各部分的面积相等。（可用铅笔画，只要求画图正

确，不写画法）

解：答案不唯一，如

9. （ 2010 河南模拟）如图，l1、l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y （费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x （小时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000 小时，照明效果一样。（ 1）根据图象分别求出l1、 l2的函数关系式；

（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？

（3）小亮房间计划照明 2500 小时，他买了一个白炽灯

和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法

（直接给出答案，不必写出解答过程）。

第 9 题

解： (1) 直线 L1 y l =O.03x+2(0 ≤ x≤ 2000)

设直线 L2的解析式为y2=0.012x+20(0 ≤ x≤ 2000)

(2)当 y l =y2时，两种灯的费用相等0 ． 03X+2=0． 012X+20

解得： x=1000

∴当照明时间为1000 小时时，两种灯的费用相等

(3) 节能灯使用2000 小时，白炽灯使用500 小时

10. （ 2010 年武汉市中考拟）图 1 是边长分别为 4 3 和 3 的两个等边三角形纸片ABC和 C′ D′ E′叠放在一起（ C 与 C′重合）。

（1）操作：固定△ ABC，将△ C′ D′E′绕点 C 顺时针旋转 30°得到△ CDE，连结 AD、 BE， CE 的延长线

交 AB于 F（图 2）；

探究：在图 2 中，线段BE与 AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论。

（ 2）操作：将图 2 中的△ CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒 1 个单位的速度平移，平移后的△CDE

设为△ PQR（图 3）；

请问：经过多少时间，△PQR与△ ABC重叠部分的面积恰好等

于7 3 ？

4

（ 3）操作：图 1 中△ C′ D′E′固定，将△ ABC移动，使顶点 C 落在 C′ E′的中点，边BC交 D′E′于

点 M，边 AC交 D′C′于点 N，设∠ AC C′ =α（30°＜α＜ 90，图 4）；

探究：在图 4 中，线段 C' N·E ' M的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出C' N·E ' M的值，如果有变化，请你说明理由。

A A A

A

B

D' F

D

F

R

D ' E

N

P

M

C B C Q

C'

B B

E ' C

E ' C

(C' ) (C ')

图 1 图 2 图 3 图 4 答案：解：（ 1） BE=AD

证明：∵△ ABC与△ DCE是等边三角形

∴∠ ACB=∠ DCE=60° CA=CB， CE=CD

∴∠ BCE=∠ ACD ∴△ BCE≌△ ACD

∴ BE=AD（也可用旋转方法证明BE=AD）

（ 2）设经过x秒重叠部分的面积是7 3

，如图在△ CQT中4

∵∠ TCQ=30° ∠ RQP=60°

∴∠ QTC=30° ∴∠ QTC=∠TCQ ∴ QT=QC=∴ RT=3－

x A

x

S ∵∠ RTS＋∠ R=90°∴∠ RST=90° F R T

P

3 2 3 2 7 3 B Q 由已知得× 3 －C

4 8 （ 3－x） = 4 图3 x 1＝1， x 2＝5，因为0≤ x≤3，所以 x=1

答：经过 1 秒重叠部分的面积是

（ 3） C ′N · E ′ M 的值不变

证明：∵∠ ACB=60°∴∠ MCE ′＋∠ NCC ′ =120°

∵∠ CNC ′＋∠ NCC ′ =120° ∴∠ MCE ′ =∠ CNC ′

∵∠ E ′ =∠ C ′∴△ E ′MC ∽△ C ′CN

∴ E /

M

E /C ∴ C ′ N · E ′ M=C ′ C · E ′C=3 × 3 =

9

C / C C / N

2 2 4

11. （ 2010 广东省中考拟）．如图，在△

1

1

1

ABC 中，∠ C=90,AC=8,BC=6, 分别取各边的中点

A ，

B ，

C ，得

到△ A 1B 1C 1，再取△ A 1B 1C 1 各边中点 A 2， B 2， C 2，得到 △ A B C ，按此作法进行下去， 得到△ A B C ， ，

C

2 2 2

3 3 3

△ A n B n C n.

B 1

C 3

A 1

（ 1）

求 A 1B 1 的长；

A

A 2

A 2

B

（ 2） 求△ A 1B 1C 1 和△ A 2B 2C 2 的周长；

C 1

（ 3） 写出△ A 8B 8C 8 和△ A n B n C n. 的周长；解： （ 1）在 Rt △ ABC 中

由勾股定理得 AB=10

A B =5．

1 1

（ 2）△ A 1B 1C 1 和△ A 2B 2C 2 的周长分别为： 12 和 6 （ 3）△ A 8B 8C 8 和△ A n B n C n. 的周长分别为：

3 和 12

32 2n

1

12．（黑龙江一模）如上图，甲船在港口 P 的北偏西 600 方向，距港口 80 海里的 A 处，沿 AP 方向以 12

海里 / 时的速度驶向港口

P ．乙船从港口 P 出发，沿北偏东 450 方向匀速驶离港口 P ，现两船同时出发， 2

小时后乙船在甲船的正东方向． 求乙船的航行速度．（精确到 0.1 海里 / 时，参考数据 2 1.41 ， 3 1.73

）

答案：依题意，设乙船速度为 x 海里 / 时，2 小时后甲船在点 B 处，乙船在点 C 处， 北

作 PQ

BC 于 Q ，

则 BP 80

2 12 56 海里， PC 2 x 海里．

A

60 45

在 Rt △ PQB 中， BPQ 60 ，

P

东

PQ BP cos60

56 1 28 ．

2

在 Rt △ PQC 中，

QPC

45 ，

PQ PC cos 45

2

2x

2x ．

2

2x 28 ， x 14 2 ．

x 19.7．

答：乙船的航行速度约为

19.7 海里 / 时．

13．（黑龙江一模）某公司有 A 型产品 40 件， B 型产品 60 件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中

70 件给甲店， 30 件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：

A 型利润

B 型利润 甲店 200 170

乙店

160

150

（ 1）设分配给甲店 A 型产品 x 件，这家公司卖出这

100 件产品的总利润为 W （元），求 W 关于 x 的函

数关系式，并求出

x 的取值范围；

（ 2）若公司要求总利润不低于

17560 元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；

（ 3）为了促销，公司决定仅对甲店

A 型产品让利销售，每件让利

a 元，但让利后 A 型产品的每件利润

仍高于甲店

B 型产品的每件利润． 甲店的

B 型产品以及乙店

的

A ，

B 型产品的每件利润不变，

问该公司又

如何设计分配方案，使总利润达到最大？

答案：依题意，甲店

B 型产品有

(70

x)

件，乙店

A

型有 (40

x)

件，

B 型有

(x

10) 件，则

（ 1） W

200 x

170(70

x) 160(40

x) 150( x

10)

20x 16800 ．

x ≥ 0，

70 x ≥

0， 解得 10 ≤ x ≤ 40．

40 x ≥

0， x 10 ≥

0．

（ 2）由 W 20x 16800 ≥17560，

x ≥ 38．

38≤ x ≤ 40 ， x 38， 39， 40．

有三种不同的分配方案．

① x 38 时，甲店 A 型 38 件， B 型 32 件，乙店 A 型 2 件， B 型 28 件．

② x 39 时，甲店 A 型 39 件， B 型 31 件，乙店 A 型 1 件， B 型 29 件． ③

x 40 时，甲店 A 型 40 件， B 型 30 件，乙店 A 型 0 件， B 型 30 件．

（ 3）依题意：

W (200 a)x 170(70 x) 160(40 x) 150( x 10)

(20 a) x 16800 ．

①当 0 a 20 时， x 40 ，即甲店 A 型40件， B 型30件，乙店 A 型0件， B 型30件，能使总利润达到最大．

②当 a 20 时， 10 ≤ x ≤ 40，符合题意的各种方案，使总利润都一样．

③当 20 a 30时， x 10 ，即甲店 A 型10件， B 型60件，乙店 A 型30件， B 型0件，能使总利

润达到最大．

14.（济宁师专附中一模）如图，小刚家、王老师家和学校在一条直路上，小刚与王老师家相距 3.5 千米，王老师家与学校相距 0.5 千米 . 近来，小刚父母出差，如果王老师骑自行车到小刚家接小刚上学，就比平时走路上班多用 24 分钟 . 已知骑自行车的速度是步行速度的 3 倍 .

（1）问：王老师骑自行车的速度是多少千米／小时？

（2）为了节约时间，王老师与小刚约定每天7：35 从家里同时出发，小刚走路，王老师骑车，遇到小刚

后，立即搭小刚到校 . 如果小刚和王老师走路的速度一样，王老师骑车的速度不变，请问他们能否在8：00 钟前赶到学校？说明理由.

小刚家

王老师家

学校26题图

答案：解 :(!) 设王老师骑自行车的速度是x 千米／小时 , 由题意得

3.5 2 0.5 0.5 24

, 解得x=15,经检验知x=15是原方程的解且符合题意,所以王老师骑自行车

x 1 60

x

3

的速度是15 千米／小时 .

(2) 答: 能在 8： 00 钟前赶到学校 , 设王老师与小刚相遇用了y 小时 , 相遇后小刚到校用了 z 小时 , 依

7

5 y 15y 3.5 y

40

, 由

5

7 45 小时

题意得

15y 0.5

, 解得 5 23分钟＜25分钟,所以他们能15z z 24 40 120

24

在 8：00 钟前赶到学校 .

15. （ 2010 年广州市中考六模）、如图，要在一块形状为直角三角形（∠C为直角）的铁皮上裁出一个半

圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，且与 AB、 BC都相切．请你用直尺圆规画出来（要求用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．

A

B C

答案：如图所示

A

O

C B

16.（ 2010 年广州市中考七模）、在平面上有且只有四个点，这四个点有一个独特的性质：每两点之间

的距离有且只有两种长度，例如正方形ABCD四个顶点 A， B， C， D，A

D 有

AB=BC=CD=DA,AC=BD，请画出具有这种独特性质的另外四种不同的图形，并标明相等的线段。

B C

答案：存在这些图形 :1 、一顶角为 60 度的菱形； 2、正方形；3、一个正三角形 +顶角 150 度的等腰三角形构成的四边行 ( 等腰三角形的底为正三角形的边) ；4、一个等腰三角形 +内部一点，使得该点到 3 个顶点的距离均等于底边； 5、一内角为 72 度且上底等于腰的等腰梯形； 6、正三角形 +心

17. （ 2010 年广西桂林适应训练）、如图，平行四边形纸条ABCD C D 中， E、 F 分别是 AD、 BC的中点。将纸条的下半部分平行四边形ABFE 沿 EF 翻折，得到一个 V 字形图案．

（ 1）请在原图中画出翻折后的平行四边形A′B′FE；（用尺规作 E F 图，不写画法，保留作图痕迹）

（ 2）已知∠ A=65°，求∠ B′FC的度数．

A B

答案： (1) 画出正确的图形（见右图）。

（ 2）∵四边 ABEF是平行四边行

A′B′ D C

∴∠ EFB=∠A=65°

∵四边形 A′B′FE 是由四边形 ABFE翻折得到， E F

∴∠ B′FE=∠ EFB=65°

A B

∴∠ B ′FC=180° - ∠ B ′FE - ∠ EFB=50°

18. （ 2010 年 中考模拟 2）如图，已知线段 a .

（ 1）只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个直角三角形 ABC ，以 AB 和 BC 分别为两条直角边，

使 AB=a ， BC=1

a （要求保留作图痕迹，不必写出作法）；

2

（ 2）若在（ 1）作出的 Rt ABC 中， AB=4cm ，求 AC 边上的高 .

答案：

（ 1）作图如右，

ABC 即为所求的直角三角形；

（ 2）由勾股定理得， AC = 2 5 cm ，

设斜边 AC 上的高为 h,

ABC 面积等于

1 4

2 1 2 5 h ，所以 h

4 5 2 2

5