江苏省无锡市2019届高三上学期期末考试数学试题(解析版)Word版
无锡市普通高中2019-2020学年度第一学期期末调研考试卷高三数学(含答案)
d
，若矩阵
A
属于特征值
5
的一个特征向量为
1
，点
P(﹣
2，1)在 A 对应的变换作用下得到点 P′(﹣1，2)，求矩阵 A．
B．选修 4—4：坐标系与参数方程
已知曲线
x
C1：
y
= =
4 cosθ 4 sin θ
，（其中θ
为参数），以坐标原点
O
为极点，x
轴的正半轴为极轴，
建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 ρ cos(θ − π ) = 2 3 ，设曲线 C1 与曲线 C2 交于 A， 3
4.函数 f (x) =(a −1)x − 3 (a > 1, a ≠ 2) 过定点________.
5.等差数列{an}（公差不为 0），其中 a1 ，a2 ，a6 成等比数列，则这个等比数列的公比为_____. 6.小李参加有关“学习强国”的答题活动，要从 4 道题中随机抽取 2 道作答，小李会其中的 三道题，则抽到的 2 道题小李都会的概率为_____. 7.在长方体 ABCD − A1B1C1D1 中， AB = 1 , AD = 2 ， AA1 = 1 ，E 为
2
17. （本小题满分 14 分）
已知椭圆 C :
x2 a2
+
y2 b2
= 1 (a
> b > 0) 的左右焦点分别为 F1, F2 ，焦距为
4，且椭圆过点 (2, 5) ， 3
过点 F2 且不行与坐标轴的直线交椭圆与 P,Q 两点，点 Q 关于 x 轴的对称点为 R ，直线 PR 交
x 轴于点 M .
2
3
，
S∆A1DE
=1 2
2019年江苏省无锡市文林中学高三数学文上学期期末试卷含解析
2019年江苏省无锡市文林中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知三棱锥A﹣BCD的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别为A（2，0，2），B（2，1，2），C（0，2，2），D（1，2，0），画该三棱锥的三视图中的俯视图时，以xOy平面为投影面，则得到的俯视图可以为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】找出各点在xoy平面内的投影得出俯视图．【解答】解：由题意，A（2，0，2），B（2，1，2），C（0，2，2），D（1，2，0）在xOy平面上投影坐标分别为A（2，0，0），B（2，1，0），C（0，2，0），D（1，2，0）．故选：C．【点评】本题考查了三视图的定义，简单几何体的三视图，属于基础题．2. 高考结束后6名同学游览我市包括皇家湖在内的6个景区,每名同学任选一个景区游览,则有且只有两名同学选择皇家湖景区的方案有( )A.种B.种C.种D.种参考答案：D3. 从8名女生4名男生中，选出6名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为参考答案：C略4. 已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为，则命题“，且，”是命题：“，”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也必要条件参考答案：B点睛: 本题主要考查了充分必要条件, 涉及导数的定义与曲线上割线的斜率,属于中档题. 注意当判断命题为假时,可以举出反例.5. 若直线截得的弦长为4，则的最小值为A． B． C．3 D．参考答案：A6. 函数的大致图象为参考答案：C7. 已知向量，则等于A、0B、－1C、D、参考答案：A8. 已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为（）A.（0，B.（）C.（0，）D.（，1）参考答案：D9. 已知函数，若，则实数的值等于( )A．－3 B．－1 C．1 D．3参考答案：A略10. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若c2＝（a－b）2＋6，C＝，则△ABC的面积是（）A．3 B． C． D．3参考答案：B将c2＝（a－b）2＋6化为，由余弦定理及C＝，得，解得；由三角形的面积公式，得△ABC的面积；故选B．考点：1.余弦定理；2.三角形的面积公式．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，已知与相交于A，B两点，直线PQ切于P，与交于N、Q两点，直线AB交PQ于M，若MN=2，PQ=12，则PM=________________。
江苏省无锡市东亭中学2019年高三数学文上学期期末试卷含解析
江苏省无锡市东亭中学2019年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. a1，a2，a3，a4是各项不为零的等差数列，且公差d≠0，若将此数列删去a2，得到的数列a1，a3，a4是等比数列，则的值为（）A．1 B．﹣4 C．﹣1 D．4参考答案：B【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】利用等比中项的性质，得a32=a1?a4，进而求得a1和d的关系，即可得出结论．【解答】解：若a1、a3、a4成等比数列，则a32=a1?a4∴（a1+2d）2=a1（a1+3d）∴a12+4a1d+4d2=a12+3a1d∴4d2=﹣a1d∵d≠0∴4d=﹣a1则=﹣4故选：B．【点评】本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．考查了等差数列通项公式和等比中项的性质的灵活运用．2. ，则（A）；（B）；（C）；（D）．参考答案：A略3. 已知定义在[0,+∞)上的函数f(x)满足，当时，，设f(x)在上的最大值为，则（）A．7 B． C. D．14参考答案：A4. 已知直线的倾斜角为，则=（）A、B、C、D、]参考答案：B略5. 已知集合M={x|（x+3）（x﹣1）≤0}，N={x|log2x≤1}，则M∪N=（）A．[﹣3，2] B．[﹣3，2） C．[1，2] D．（0，2]参考答案：A【考点】并集及其运算．【分析】先分别求出集合M，N，由此利用并集定义能求出M∪N．【解答】解：∵集合M={x|（x+3）（x﹣1）≤0}={x|﹣3≤x≤1}，N={x|log2x≤1}={x|0＜x≤2}，∴M∪N={x|﹣3≤x≤2}=[﹣3，2]．故选：A．6. 已知集合M={x|y=ln（x2﹣3x﹣4）}，N={y|y=2x﹣1}，则M∩N等于（）A．{x|x＞4} B．{x|x＞0} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＞4或x＜﹣1}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】求出M中x的范围确定出M，求出N中y的范围确定出N，找出两集合的交集即可．【解答】解：由M中x2﹣3x﹣4＞0，即M={x|x＞4或x＜﹣1}，N={y|y=2x﹣1}={y|y＞0}，则M∩N={x|x＞4}，故选：A．7. 在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B略8. 设，则（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C略9. 函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】函数的图象与图象变化．【分析】欲判断图象大致图象，可从函数的定义域{x|x≠0}方面考虑，还可从函数的单调性（在函数当x＞0时函数为减函数）方面进行考虑即可．【解答】解析：函数有意义，需使e x﹣e﹣x≠0，其定义域为{x|x≠0}，排除C，D，又因为，所以当x＞0时函数为减函数，故选A答案：A．10. 已知双曲线的右焦点F，直线与其渐近线交于A，B两点，且为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是( )A. （）B. （1，）C. （）D. （1，）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线的焦点为F，E为y轴正半轴上的一点．且（O为坐标原点），若抛物线C上存在一点，其中，使过点M的切线，则切线l在y轴的截距为_____．参考答案：-1【分析】根据与切线垂直列方程求出点坐标，从而得出切线的方程，得出截距．【详解】由题意可得：，由可得，∴直线的斜率为，直线的斜率为．∵切线，∴．结合．解得，不妨设，则直线的方程为，即．∴直线在轴的截距为﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了抛物线的性质，切线的求解，直线位置关系的判断，属于中档题．12. 等比数列{a n}中，若a1=﹣2，a5=﹣4，则a3= ．参考答案：【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】由题意，{a n}是等比数列，a1=﹣2，设出公比q，表示出a5=﹣4，建立关系，求q，可得a3的值【解答】解：由题意，{a n}是等比数列，a1=﹣2，设公比为q，∵a5=﹣4，即﹣2×q4=﹣4，可得：q4=2，则那么a3=故答案为．【点评】本题考查等比数列的第3项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用13. 已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且，则棱锥的体积为____________参考答案：14. 已知各项均为正数的等比数列{a n},若2a4+a3-2a2-a1=8，则2a8+a7的最小值为___________参考答案：54略15. 若x，y满足约束条件，则的最大值为．参考答案：316. 若函数为奇函数，则a=____________.参考答案：217. 若向量，，则与夹角余弦值等于_____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
江苏省无锡市陆区中学2019年高三数学理上学期期末试题含解析
江苏省无锡市陆区中学2019年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给定两个向量，若，则实数x等于（）A．﹣3 B．C．3 D．﹣1参考答案：D【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】求出相关向量，利用向量共线的充要条件列出方程求解即可．【解答】解：两个向量， =（3+2x，4+x）； =（1，3），∵，∴9+6x=4+x，解得x=﹣1．故选：D．2. 已知实数,则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B略3. 在区间上任取三个数、、，若点在空间直角坐标系中的坐标为，则的概率是A．B． C．D．参考答案：C4. 已知集合，定义函数且点。
若的内切圆圆心为D，且，则满足条件的函数有（）A.12个；B.10个；C.6个；D.16个；参考答案：A5. 设甲为：乙为：，那么乙是甲的(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：B6. 如图，设AB为圆锥PO的底面直径，PA为母线，点C在底面圆周上，若PA=AB=2，AC=BC,则二面角P-AC-B大小的正切值是（）A. B. C. D.参考答案：B作AC的中点D，连接OD，PD，如图所示：根据已知可得，，所以，因为D是AC的中点，所以，所以即为二面角的平面角，因为PA=AB=2，所以AC=BC=，所以OD=，在中，，所以在中，.7. 已知关于的方程在有且仅有两根，记为，则下列的四个命题正确的是（）A．B．C．D．参考答案：C略8. 已知全集,集合X={x|x2－x=0},Y={x|x2+x=0},则等于( )A． B．{0} C．｛1｝ D．{－1,0,1}参考答案：C略9. 编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（）A 10种B 20种C 30种D 60种参考答案：答案：B10. 已知等比数列{am}的前m项和为Sm，若S=4（a1+a3+a5+…+a2m-1）,a1a2a3=27,则a6=（）A.27B.81C. 243D.729参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为．参考答案：205【考点】E5：顺序结构．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件i=2n+1，n∈N，i=i+2≥100时，S=2i+3的值【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件i=2n+1，n∈N，i=i+2≥100时，S=2i+3的值，∵i+2=101时，满足条件，∴输出的S值为S=2×101+3=205．故答案为：205．12. 函数的值域是．参考答案：{﹣1，3}【考点】三角函数值的符号；函数的值域．【专题】计算题．【分析】本题需要对于角所在的象限讨论，确定符号，对于四个象限，因为三角函数值的符号不同，需要按照四种不同的情况进行讨论，得到结果．【解答】解：由题意知本题需要对于角所在的象限讨论，确定符号，当角x在第一象限时，y=1+1+1=3，当角在第二象限时，y=1﹣1﹣1=﹣1，当角在第三象限时，y=﹣1﹣1+1=﹣1，当角在第四象限时，y=﹣1+1﹣1=﹣1．故答案为：{﹣1，3}【点评】本题考查三角函数值的符号，考查函数的值域，本题是一个比较简单的综合题目，这种题目若出现是一个送分题目．13.若，则＝．参考答案：答案：14. 4cos50°﹣tan40°=．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】表达式第一项利用诱导公式化简，第二项利用同角三角函数间的基本关系切化弦，通分后利用同分母分式的减法法则计算，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，约分即可得到结果．【解答】解：4cos50°﹣tan40°=4sin40°﹣tan40°======．故答案为：．【点评】本题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键．15. 如图，用四种不同颜色给三棱柱的六个顶点涂色，要求四种颜色全都用上，每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色.则不同的涂色方法的种数为_________（用数字做答）.参考答案：21616. 若y3（x+）n（n∈N*）的展开式中存在常数项，则常数项为．参考答案：84【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；二项式定理．【分析】写出二项式（x+）n的展开式的通项，可得y3（x+）n的展开式的通项，再由x，y的指数为0求得n，r的值，则答案可求．【解答】解：二项式（x+）n的展开式的通项为，则要使y3（x+）n（n∈N*）的展开式中存在常数项，需，即n=9，r=3．∴常数项为：．故答案为：84．【点评】本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．17. 已知点，圆上两点满足，则_____参考答案：4【分析】先设过点P（，0）的直线的参数方程为，（为参数），联立直线与圆的方程，设A，B所对应的参数分别为，根据方程的根与系数关系可求，然后结合已知可求，然后根据可求．【详解】设过点P（，0）的直线的参数方程为，（为参数），把直线的参数方程代入到，可得，设A，B所对应的参数分别为，则，∵，∴同向且，∴，解可得，，∴，、故答案为：4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
江苏无锡2019年高三上学期年末考试数学试题(word版)
江苏无锡2019年高三上学期年末考试数学试题（word 版）2018届高三上学期期末考试数 学 试 题本卷须知本卷考试时间为120分钟，全卷总分值为160分、【一】填空题：〔本大题共14小题，每题5分，共70分、请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上、〕1、设全集U=R ，集合A={}{}2|20,|1x xx B x x -<=>，那么集U A B =ð。
2、i 是虚数单位，那么122i i -+等于。
3、某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为200人的样本，那么高中二年级被抽取的人数为。
4、右边的程序语句运行后，输出的S 为。
5、在△ABC 中，∠A=45o ，∠C=105o ，，那么AC 的长度为、6、向量a=〔-2，2〕，b=〔5，k 〕、假设|la+b|不超过5，那么k 的取值范围是、7、P ：|x －a|＜4；q ：〔x －2〕〔3－x 〕>0，假设⌝p 是⌝q 的充分不必要条件，那么a 的取值范围为、8、变量x ，y 满足约束条件004x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，表示平面区域M ，假设-4≤a ≤t 时，动直线x+y=a 所通过的平面区域M 的面积为7、那么t=、9、圆C l ：22(1)(1)1x y ++-=，圆C 2与圆C 1关于直线x －y －l=0对称，那么圆C 2的方程为、10、等差数列{a n }的公差为-2，且a 1，a 3，a 4成等比数列，那么a 20=__、11、如图，过抛物线y 2=2px 〔p>0〕的焦点F 的直线L 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，假设|BC|=2|BF|，且|AF|=3，那么此抛物线的方程为。
12、设函数())(0)f x ϕϕπ=+<<、假设()()f x f x '+是奇函数，那么ϕ=、13、定义一个对应法那么f ：P 〔rn ，n 〕→p '〔m ，2|n|〕、现有直角坐标平面内的点A 〔-2，6〕与点B 〔6，-2〕，点M 是线段AB 上的动点，按定义的对应法那么f ：M →M'、当点M 在线段AB 上从点A 开始运动到点B 时，点M 的对应点M'通过的路线的长度为。
2019届江苏省无锡市高三上学期期末考试数学试题(解析版)
绝密★启用前江苏省无锡市2019届高三上学期期末考试数学试题（解析版）一、填空题：1.设集合 A =｛x｜x＞0｝,B =｛x｜－2＜x＜1｝,则A∩B＝____．【答案】｛x｜0＜x＜1｝【解析】【分析】利用交集的定义直接求解即可.【详解】取集合A,B的公共部分,得：A∩B＝｛x｜0＜x＜1｝.故答案为：｛x｜0＜x＜1｝.【点睛】本题主要考查了交集的运算,属于基础题.2.设复数 z 满足 (1+ i)z = 1－3i（其中 i 是虚数单位）,则 z 的实部为____．【答案】-1【解析】【分析】由复数的除法运算得z,从而可得解.【详解】z＝＝＝,所以,实部为－1故答案为：-1.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算,属于基础题.3.有 A,B,C 三所学校,学生人数的比例为 3：4：5, 现用分层抽样的方法招募 n 名志愿者,若在 A 学校恰好选出 9 名志愿者,那么 n =____．【答案】36【解析】【分析】利用分层抽样列方程求解即可.【详解】设A,B,C三所学校学生人数为：3x,4x,5x,则总人数为：12x,所以,,解得：n＝36.故答案为：36.【点睛】本题主要考查了分层抽样的应用,属于基础题.4.齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛,则田忌的马获胜的概率为__________．【答案】.【解析】分析：由题意结合古典概型计算公式即可求得题中的概率值.详解：由题意可知了,比赛可能的方法有种,其中田忌可获胜的比赛方法有三种：田忌的中等马对齐王的下等马,田忌的上等马对齐王的下等马,田忌的上等马对齐王的中等马,结合古典概型公式可得,田忌的马获胜的概率为.点睛：有关古典概型的概率问题,关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时,用列举法把所有基本事件一一列出时,要做到不重复、不遗漏,可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合,以及计数原理的正确使用.5.执行如图的伪代码,则输出 x 的值为____．【答案】25【解析】【分析】模拟程序语言的运行过程知该程序运行后的结果.【详解】第1步：x＝1,x＝1；第2步：x＝2,x＝4；。
江苏省无锡市普通高中2019-2020学年上学期高三期末调研考试数学试题含附加题原卷版
无锡市普通高中2019年秋学期高三期终调研考试卷数学 2020.1注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分160分.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1.集合{|21,}A x x k k Z ==-∈，{1,2,3,4}B =，则A B =_____.2.已知复数z a bi =+(,)a b R ∈，且满足9iz i =+（其中i 为虚数单位），则a b +=____.3.某校高二（4）班统计全班同学中午在食堂用餐时间，有7人用时为6分钟，有14人用时7分钟，有15人用时为8分钟，还有4人用时为10分钟，则高二（4）班全体同学用餐平均用时为____分钟.4.函数()(1)3x f x a =--(1,2)a a >≠过定点________.5.等差数列{}n a （公差不为0），其中1a ，2a ，6a 成等比数列，则这个等比数列的公比为_____.6.小李参加有关“学习强国”的答题活动，要从4道题中随机抽取2道作答，小李会其中的三道题，则抽到的2道题小李都会的概率为_____.7.在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB =,2AD =，11AA =，E 为BC 的中点，则点A 到平面1A DE 的距离是______.8.如图所示的流程图中，输出n 的值为______.9.圆22:(1)(2)4C x y ++-=关于直线21y x =-的对称圆的方程为_____.10.正方形ABCD 的边长为2，圆O 内切与正方形ABCD ，MN 为圆O 的一条动直径，点P 为正方形ABCD 边界上任一点，则PM PN ⋅的取值范围是______.11.双曲线22:143x y C -=的左右顶点为,A B ，以AB 为直径作圆O ，P 为双曲线右支上不同于顶点B 的任一点，连接PA 角圆O 于点Q ，设直线,PB QB 的斜率分别为12,k k ，若12k k λ=，则λ=_____.12.对于任意的正数,a b ，不等式222(2)443ab a k b ab a +≤++恒成立，则k 的最大值为_____.13.在直角三角形ABC 中，C ∠为直角，45BAC ∠>，点D 在线段BC 上，且13CD CB =,若1tan 2DAB ∠=，则BAC ∠的正切值为_____.14.函数22()|1|9f x x x kx =-+++在区间(0,3)内有且仅有两个零点，则实数k 的取值范围是_____.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. （本小题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的分别为,,a b c ，向量(2)m a =，向量(cos ,cos )n B C =，且m n ∥.（1）求角C 的大小；（2）求sin )3y A B π=-的最大值.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，O 为其中心，PAD ∆为锐角三角形，且平面PAD ⊥底面ABCD ，E 为PD 的中点，CD DP ⊥. （1）求证：OE ∥平面PAB ； （2）求证：CD PA ⊥.17. （本小题满分14分）已知椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左右焦点分别为12,F F ，焦距为4，且椭圆过点5(2,)3，过点2F 且不行与坐标轴的直线l 交椭圆与,P Q 两点，点Q 关于x 轴的对称点为R ，直线PR 交x 轴于点M . （1）求1PFQ ∆的周长； （2）求1PF M ∆面积的最大值.一酒企为扩大生产规模，决定新建一个底面为长方形MNPQ的室内发酵馆，发酵馆内有一个无盖长方体发酵池，其底面为长方形ABCD(如图所示) ,其中AD≥AB.结合现有的生产规模，设定修建的发酵池容积为450米3,深2米.若池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，发酵池造价总费用不超过65400元(1)求发酵池AD边长的范围;(2)在建发酵馆时，发酵池的四周要分别留出两条宽为4米和b米的走道(b为常数).问:发酵池的边长如何设计，可使得发酵馆古地面积最小.已知{}n a ，{}n b 均为正项数列，其前n 项和分别为n S ，n T ，且112a =，11b =，22b =，当2n ≥，*n N ∈时，112n n S a -=-，2211112()2n n n n n n T T b T b b --+--=-+. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）设2(2)n nn n nb ac b b +=+，求数列{}n c 的前n 项和n P .20.（本小题满分16分）设函数()ln f x x ax =-，a R ∈，0a ≠. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()0f x =有两个零点1x ，2x （12x x <）. （Ⅰ）求a 的取值范围； （Ⅱ）求证：12x x ⋅随着21x x 的增大而增大.附加题，共40分21．【选做题】本题包括A ，B 两小题，每小题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． A ．选修4—2：矩阵与变换已知a ，b R ∈，矩阵A ＝ a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，若矩阵A 属于特征值5的一个特征向量为11⎡⎤⎢⎥⎣⎦，点P (﹣2，1)在A 对应的变换作用下得到点P ′(﹣1，2)，求矩阵A ．B ．选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C 1：4cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩，（其中θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为cos()3πρθ-=，设曲线C 1与曲线C 2交于A ，B 两点，求AB 的长．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）如图，矩形ABCD 所在的平面垂直于平面AEB ，O 为AB 的中点, ∠AEB ＝90°，∠EAB ＝30°，AB ＝AD ＝3．（1）求异面直线OC 与DE 所成角的余弦值； （2）求二面角A —DE —C 的正弦值．23．（本小题满分10分）对于任意的x ＞1，N n *∈，用数学归纳法证明：1nx x e n ->！．。
江苏省无锡市2019届高三上学期期末调研考试数学试题(word版,含参考答案)
无锡市普通高中2018年秋学期高三期终调研考试卷数 学2019．01命题单位：滨湖区教育研究发展中心 制卷单位：无锡市教育科学研究院注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为160分．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．） 1．设集合A ＝{}0x x >，B ＝{}21x x -<<，则A B ＝ ．2．设复数z 满足(1i)13i z +=-（其中i 是虚数单位），则z 的实部为 ．3．有A ，B ，C 三所学校，学生人数的比例为3：4：5，现用分层抽样的方法招募n 名志愿者，若在A 学校恰好选出9名志愿者，那么n＝ ．4．史上常有赛马论英雄的记载，田忌欲与齐王赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为 ．5．执行如图的伪代码，则输出x 的值为 ．6．已知x ，y 满足约束条件10200x y x y x -+≥⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则z x y =+的取值范围是 ．7．在四边形ABCD 中，已知AB 2a b =+，BC 4a b =--，CD 53a b =--，其中a ，b 是不共线的向量，则四边形ABCD 的形状是 ．8．以双曲线22154x y -=的右焦点为焦点的抛物线的标准方程是 ． 9．已知一个圆锥的轴截面是等边三角形，侧面积为6π，则该圆锥的体积等于 ．10．设公差不为零的等差数列{}n a 满足37a =，且11a -，21a -，41a -成等比数列，则10a 等于 ．11．已知θ是第四象限角，且cos θ＝45，那么sin()4cos(26)πθθπ+-的值为 ． 12．已知直线(2)(0)y a x a =+>与函数cos y x =的图像恰有四个公共点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，C(3x ，3y )，D(4x ，4y )，其中1234x x x x <<<，则441tan x x +＝ ．13．已知点P 在圆M ：22()(2)1x a y a -+-+=上，A ，B 为圆C ：22(4)4x y +-=上两动点，且AB ＝PA PB ⋅的最小值是 ．14．在锐角三角形ABC 中，已知2sin 2A ＋sin 2B ＝2sin 2C ，则111tan A tan B tan C++的最小值为 ．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14分）在△ABC 中，设a ，b ，c 分別是角A ，B ，C 的对边，已知向量m ＝(a ，sinC ﹣sinB)，n ＝(b ＋c ，sinA ＋sinB)，且m //n ．（1）求角C 的大小；（2）若c ＝3，求△ABC 周长的取值范围．16．（本题满分14分）在四棱锥P —ABCD 中，锐角三角形PAD 所在平面垂直于平面PAB ，AB ⊥AD ，AB ⊥BC ．（1）求证：BC//平面PAD ；（2）平面PAD ⊥平面ABCD ．。
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无锡市2019届高三上学期期末考试数学2019.01一、填空题：1、设集合A =｛x｜x＞0｝，B =｛x｜－2＜x＜1｝，则A∩B＝．答案：｛x｜0＜x＜1｝考点：集合的运算。
解析：取集合A，B的公共部分，得：A∩B＝｛x｜0＜x＜1｝2、设复数z 满足 (1+ i)z = 1－3i（其中 i 是虚数单位），则z 的实部为．答案：－1考点：复数的运算，复数的概念。
解析：z＝131ii-+＝(13)(1)(1)(1)i ii i--+-＝24122ii--=--，所以，实部为－1。
3、有A，B，C 三所学校，学生人数的比例为 3：4：5, 现用分层抽样的方法招募n 名志愿者，若在A 学校恰好选出 9 名志愿者，那么n = ．答案：36考点：分层抽样方法。
解析：设A，B，C三所学校学生人数为：3x，4x，5x，则总人数为：12x，所以，9312nx x=，解得：n＝364、史上常有赛马论英雄的记载，田忌欲与齐王赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，先从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为．答案：1 3考点：古典概型。
解析：设田忌的上中下等马分别为：A、B、C，齐王的上中下等马分别为：1、2、3，双方各先一匹马，所以可能为：A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3，共9种，田忌的马获胜的可能有：A2、A3、B3，共3种，所以，概率为：P＝31 93=。
5、执行如图的伪代码，则输出x 的值为．答案：25考点：算法初步。
解析：第1步：x＝1，x＝1；第2步：x＝2，x＝4；第3步：x＝5，x＝25；退出循环结果为25。
6、已知x，y 满足约束条件1020x yx yx-+≥⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则z = x+y 的取值范围是．答案：［0,3］考点：线性规划。
解析：不等式组表示的平面区域如下图，当目标函数z = x+y 经过点O（0,0）时，取到最小值为：0经过点A（1,2）时，取到最大值：3，所以，范围为［0,3］7. 在四边形ABCD 中，已知2AB a b=+，4BC a b=--，53CD a b=--，其中，,a b是不共线的向量，则四边形ABCD 的形状是．答案：梯形考点：平面向量的三角形法则，共线向量的概念。
解析：2453AD AB BC CD a b a b a b=++=+----学科网＝822(4)a b a b--=--所以，2AD BC =，即AD ∥BC ，且AD ＝2BC 所以，四边形ABCD 是梯形。
8. 以双曲线22154x y -=的右焦点为焦点的抛物线的标准方程是 ．答案：212y x =考点：双曲线与抛物线的标准方程与性质。
解析：双曲线中，c 54+学科网＝3，所以，右焦点为F （3,0）， 抛物线的焦点也为（3,0），所以，32p=，p ＝16， 抛物线的标准方程为：212y x =9. 已知一个圆锥的轴截面是等边三角形，侧面积为6π，则该圆锥的体积等于 ． 答案：3π考点：圆锥的侧面积、体积的计算。
解析：设圆锥的底面半径为R ，因为轴截面是等边三角形，所以母线长为2R 3R ，侧面积S ＝12262R R ππ⨯⨯=，解得：R 3 所以，圆锥的体积为：V ＝21(3)33π⨯⨯⨯＝3π。
10. 设公差不为零的等差数列｛n a ｝ 满足 a 3＝7，且 a 1－1，a 2－1，a 4－1 成等比数列，则 a 10 等于 ． 答案：21考点：等差数列、等比数列。
解析：依题意，有：（a 2－1）2＝（a 1－1）（a 4－1），即2(71)(721)(71)d d d --=--+-，即：2(6)(62)(6)d d d -=-+，化为：236d d -＝0，因为公差不为0，所以，d ＝2，1037a a d =+＝7+14＝2111. 已知θ是第四象限角，且 cos θ＝45，那么sin()4cos(26)πθθπ+-的值为．答案：5214考点：同角三角函数，诱导公式，两角和的正弦函数。
解析：依题意，有：sin θ＝－35， sin()4cos(26)πθθπ+-＝sin cos cos sin 44cos 2ππθθθ+学科网＝23242525242()15-⨯+⨯⨯-＝5214 12. 已知直线y ＝a (x +2)(a > 0) 与函数 y ＝｜cos x ｜的图像恰有四个公共点 A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)，D (x 4，y 4), 其中 x 1 < x 2 < x 3 < x 4，则x 4＋41tan x ＝ ．答案：－2考点：函数的导数及其应用，一次函数和余弦函数的图象，数形结合的数学思想方法。
解析：直线y ＝a (x +2)过定点（－2,0），如下图所示，由图可知，直线与余弦函数图象在x 4处相切，且x 4∈(,)2ππ，即a (x 4+2)＝－cos x 4，所以，a ＝44cos 2x x -+又44'(cos )'sin y x x =-=，即直线的斜率为：a ＝4sin x ，因此a ＝44cos 2x x -+＝4sin x ，即444cos 2sin x x x =-+ x 4＋41tan x ＝x 4＋44cos sin x x ＝x 4－x 4＋2＝213. 已知点 P 在圆 M ： (x-a )2 +(y －a +2)2 ＝1 上， A ，B 为圆 C ： x 2 +(y-4)2 ＝4 上两动点， 且 AB ＝23, 则 PA PB 的最小值是 ． 答案：19－122考点：圆的标准方程，平面向量的三角形法则、数量积。
解析：取AB 的中点D ，因为AB ＝23，R ＝2，CD ＝43-＝1， 所以，PA PB ＝2()()3PD DA PD DB PD ++=-≥19－122。
C （0,4），M （a ，a －2）当C 、D 、P 、M 在一条直线上时，｜PD ｜最小，此时， ｜PD ｜＝｜CM ｜－｜CD ｜－｜PM ｜＝222(6)22(3)182322a a a +--=-+-≥-所以，PA PB ＝23PD -≥19－122，当a ＝3时取到最小值19－12214. 在锐角三角形 ABC 中，已知 2sin 2 A + sin 2B = 2sin 2C ，则111tan tan tan A B C++的最小值为 ．答案：132考点：正弦定理，三角函数，基本不等式。
解析：由正弦定理，得：22222a b c +=， 如图，作BD ⊥AC 于D ，设AD ＝x ，CD ＝y ，BD ＝h ，因为22222a b c +=，所以，222222()()2()y h x y x h +++=+，化简，得：22230x xy y --=，解得：x ＝3ytan()tan B A C +=-，tan tan C tan B 1tan tan C A A +=--，1tan tan 1tan tan tan A C A C B-=-+，111tan tan tan A B C ++＝11tan tan A C +tan tan 1tan tan A C A C -++＝21h x y xyh hh h x y -+++ ＝22434y h y h yh -+＝131344y h h y +≥二、 解答题： 15. (本小题 14 分)在 △ABC 中，设 a ，b ，c 分别是角 A ，B ，C 的对边，已知向量 m = (a ，sin C －sin B )，n = (b + c ，sin A + sin B )，且m n(1) 求角 C 的大小(2) 若 c = 3, 求 △ABC 的周长的取值范围.考点：平面向量的线性关系，正弦定理，余弦定理，三角恒等变换。
答案：（1）由m n ，得：a （sin A + sin B ）＝（b + c ）（sin C －sin B ） 由正弦定理，得：a （a + b ）＝（b + c ）（c －b ） 化为：a 2＋b 2－c 2＝－a b ，由余弦定理，得：cosC ＝－12， 所以，C ＝3π （2）因为C ＝3π，所以，B ＝3π－A ，由B ＞0，得：0＜A ＜3π， 由正弦定理，得：23sin sin sin a b cA B C===， △ABC 的周长为：a + b ＋c ＝23(sin sin )3A B ++＝23[sin sin()]33A A π+-+＝3sin 3cos 3A A ++＝23sin()33A π++，由0＜A ＜3π，得：3sin()13A π<+≤， 所以，周长C ＝23sin()33A π++∈(6,323)+16. (本小题 14 分)在四棱锥 P - ABCD 中，锐角三角形 PAD 所在平面垂直于平面 PAB ，AB ⊥AD ，AB ⊥BC 。
(1) 求证：BC ∥平面 PAD ； (2) 平面 PAD ⊥ 平面 ABCD ．考点：线面平行，线面垂直，面面垂直的判定。
答案：（1）四边形ABCD 中，因为AB ⊥AD ，AB ⊥BC ， 所以，BC∥AD，BC 在平面PAD 外， 所以，BC∥平面PAD （2）作DE⊥PA 于E ，因为平面PAD⊥平面PAB ，而平面PAD∩平面PAB ＝AB ， 所以，DE⊥平面PAB ，所以，DE⊥AB，又AD⊥AB，DE∩AD＝D 所以，AB⊥平面PAD ， AB 在平面ABCD 内所以，平面PAD⊥平面ABCD17. (本小题 14 分)十九大提出对农村要坚持精准扶贫，至 2020 年底全面脱贫. 现有扶贫工作组到某山区贫困村实施脱贫工作. 经摸底排查，该村现有贫困农户 100 家，他们均从事水果种植， 2017 年底该村平均每户年纯收入为 1 万元，扶贫工作组一方面请有关专家对水果进行品种改良，提高产量；另一方面，抽出部分农户从事水果包装、销售工作，其人数必须小于种植的人数. 从 2018 年初开始，若该村抽出 5x 户（ x ∈Z ，1 ≤x ≤ 9) 从事水果包装、销售.经测算，剩下从事水果种植农户的年纯收入每户平均比上一年提高20x ，而从事包装销售农户的年纯收入每户平均为 (3－14x ) 万元（参考数据： 1.13 = 1.331，1.153 ≈ 1.521，1.23 = 1.728).(1) 至 2020 年底，为使从事水果种植农户能实现脱贫（每户年均纯收入不低于 1 万 6 千元），至少抽出多少户从事包装、销售工作？(2) 至 2018 年底，该村每户年均纯收人能否达到 1.35 万元？若能，请求出从事包装、销售的户数；若不能，请说明理由。