2016-2017年新冀教版数学四年级上册《认识垂线》资料：点到直线的距离 (1)(精品资料)
四年级数学上册《画垂线和点到直线的距离》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解垂线的概念，知道垂线与直线的关系，能够识别并画出垂线。
2.掌握点到直线的距离的概念，了解距离的度量方法，能够准确地计算出点到直线的距离。
3.学会使用直尺、圆规等工具，进行垂线与点到直线距离的作图。
4.能够运用垂线与点到直线距离的知识，解决实际生活中的问题，如测量距离、设计图形等。
4.培养学生团结协作、互帮互助的精神，使学生学会尊重他人，共同进步。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。同时，教师还应注重培养学生的综合素质，将知识、技能、情感态度与价值观有机地结合起来，为学生的全面发展奠定基础。
二、学情分析
在本章节的教学中，学生已具备了一定的几何知识基础，如直线、线段、角度等基本概念，并掌握了基本的作图技能。在此基础上，学生对垂线和点到直线距离的学习将更加深入。然而，由于四年级学生的认知水平和空间想象力有限，他们对垂线的概念和点到直线距离的理解可能存在一定困难。此外，学生在解决实际问题时，可能难以将所学知识灵活运用。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
4.引导学生总结学习方法，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的学习积极性，使学生乐于探究、善于思考。
2.培养学生的空间观念，让学生认识到数学在生活中的重要作用，提高学生的应用意识。
3.培养学生严谨、细致的学习态度，使学生养成良好的学习习惯。
-培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
3.教学方法：
-采用直观演示法，通过动画和实物演示，帮助学生理解垂线的性质。
冀教版四年级数学上册第七单元《垂线和平行线》知识点汇总
七垂线和平行线一、垂线
1.垂线。
两条直线相交成直角时,这两条直
线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
(如图)
2.点到直线的距离。
从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度,叫做这点到直线的距离。
3.画垂线的方法。
(1)过直线上一点画直线的垂线的方法。
把三角板的一条直角边与直线重合; 三角板上的直角顶点与直线上的点重合;从直线上的点起,沿另一条直角边画一条直线。
(2)过直线外一点画直线的垂线的方法。
把三角板的一条直角边与直线重合;沿直线移动三角板,使三角板另一条直角边过直线外一点;从直角的顶点起,沿另一条直角边画一条直线。
4.长方形和正方形的画法。
例如:怎样画出一条长是3厘米、宽是2厘米的长方形?
解析:长方形的对边是互相平行的,两条边是互相
小贴士:
两直线相交所成的四个角中,只要有一个角是直角,其余三个角就都是直角。
易错点:
垂直是相互的,不能说某线是垂线,应该说哪条线是哪条线的垂线。
判断:两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直。
( )
正解:✕
温馨提示:
画垂线一般有两种情况:一是过直线上的一点画垂线;二是过直线外一点画垂。
四年级上数学教案垂线17_冀教版
四年级上数学教案垂线17_冀教版垂线教学目标：知识与技能：知道平面上两条直线相交确定一个点；了解平面上两条直线的垂直关系，认识垂线和点到直线的距离。
过程与方法：在观察、测量、画图等数学活动中，经历认识垂线的过程情感态度价值观：鼓励学生积极参与数学活动，感受数学知识与生活的联系。
教学重难点：教学重点：在观察、测量、画图等数学活动中，经历认识垂线的过程教学难点：认识垂线和点到直线的距离。
教学过程：【导入】一、创设情景，引入新课课前2分钟（同学们请坐好，下面我们开始上课，首先让我们以热烈的掌声欢迎今天快乐数学2分钟节目的主持人梁玲玲）创设情景，引入新课1. 师：谢谢两位同学的精彩表现。
明天快乐数学2分钟节目我们将继续交流数学日记。
2. 师：课前老师和大家一起观察了这3张图片，我们知道图中交叉的小棒、竹篱笆、十字路口是两条交叉的直线。
在数学中交叉也叫相交，因此我们可以把这些近似的看作两条直线相交。
我们根据这3幅图可以画出这样的三组图来。
（多媒体出示）６．生可能会说四个角可能是直角。
师问：你怎么知道的？可以怎样验证。
请同学们用量角器量一量，验证自己的想法。
你还有其他的更简便的验证方法吗？【讲授】三、明确含义（一）认识垂线1.师：我们把这种特殊的相交形式叫做垂直。
在这幅图中，我可以说a是b的垂线，也可以说b是a的垂线，a和b都可以叫做对方的垂线。
我们可以用一个词来说，那就是互相。
什么样的两条直线互相垂直？你能用自己的话说一说吗？（生不会同桌说一说）课件出示互相垂直的概念。
谁能声音洪亮的读一读？自己读一读。
谁能结合生活实际理解什么是互相垂直？如果学生不会师可以说明：其实互相垂直的两条线就像是好朋友的关系。
我们可以说你们是我的好朋友，我是你们的好朋友，但却不能说，你是好朋友，我是好朋友。
2.请看下面的练习。
3.下面我们来做一个抢答小游戏，游戏规则：谁会谁就大声说出来。
比一比看谁反应快：今后看到直角就想到了什么关系？（互相垂直）看到了互相垂直的关系一定能看到什么角？（直角）互相垂直的关系至少需要几条线？（两条）判断两条直线是不是互相垂直，关键就看有没有什么角？（直角）只判断几个角就够了？（一个）4.生活中很多垂直的现象。
冀教版-数学-四年级上册-知识梳理 垂线和平行线
平行线
1.平行线
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2.平行线间的距离处处相等。
3.平行线的画法
画平行线时借助直尺和三角板来完成，平移时，三角板一定要与直尺靠紧。
平行线的特点：
（1）在同一个平面内。
（2）两条直线不相交。
垂直和平行线
知识模块
具体内容
要点提示
垂线
1.垂线
两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
2.点到直线的距离
从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离。
3.垂线的画法
可以借助三角板画已知直线的垂线，移动三角板时要保证一条直角边与直线重合，不能错位，最后标出垂直符号。
最新冀教版四年级数学上册《 垂线和平行线 垂线 两条直线的相交关系;点到直线的距离》优课导学案_22
四年级上册第七单元第一课时《认识垂线》一、教学目标：1、在观察、测量、画图、讨论等数学活动中，经历了解两条直线相交（包括垂直）关系的过程。
2、知道平面上两条直线相交确定一个点；了解平面上两条直线的垂直关系，认识垂线和点到直线的距离。
3、鼓励学生积极参与数学活动，感受数学知识与生活的联系, 获得积极的学习体验。
二、教学重点：理解互相垂直的含义，认识垂线和点到直线的距离。
三、教学难点：理解“从直线外一点到这条直线所画的所有线段中垂线段最短”，并能正确应用。
四、教学具准备：多媒体课件，习题纸。
五、教学过程：（一）谈话引入，复习直线特点，为新知铺垫师：同学们，在第四单元我们已经学过一些关于线的知识，这节课我们将继续研究线。
板书课题：《认识垂线》。
在学习新知识之前首先请大家回想一下我们学过的直线有什么特点。
（复习直线的特点----没有端点，可以向两端无限延长。
）（二）探求新知1、认识两条直线相交的位置关系（1）师：生活中很多事物都有直线的影子，仔细观察下面几幅图，找一找图中直线的踪迹。
（课件出示）（2）说一说图中哪一部分近似于我们学过的直线。
（学生各抒己见）（3）用直线描画出你看到的事物的样子。
（指三名学生板演。
）（4）师：像这样两条直线交叉在一起时，我们就说这两条直线相交，它们的交叉点就叫做交点。
（板书：相交交点）2、课件出示三组不同的相交线，共同探讨，了解相交的特点：师:仔细观察下列相交的三组直线,结合我们习题纸的第一题小组内讨论如下几个问题:（1）两条直线相交成几个角？有几个交点？（2）两条直线相交成的4个角有什么特点？（3）第三幅图中的4个角有什么特殊关系？(讨论后集体汇报得出:两条直线相交形成了4个角,有1个交点;这4个角对角相等,相邻两个角的度数之和是180度；第三幅图中的4个角度数都相等，都是90度。
)3、认识垂线师：因为第三幅图中的4个角有这样的特殊关系，所以数学上给这种特殊的相交起了一个特别的名字叫做互相垂直。
最新冀教版四年级数学上册《 垂线和平行线 垂线 两条直线的相交关系;点到直线的距离》优课导学案_3
垂线的认识【教学内容】【教学目标】1．经历学习画垂线、自主尝试画长方形或正方形的过程。
2．会用直尺和三角板按要求画垂线和长方形及正方形。
3．在尝试画图的过程中，进一步体会长方形、正方形的特征。
【教学重点】过一点画已知直线的垂线。
【教学难点】画长方形、正方形。
【教学准备】三角板、课件【课时安排】1课时【教学过程】一、旧知铺垫1．指出下面互相垂直的线段。
（出示图）2．看图说说哪两条直线互相垂直，哪一条直线是哪一条直线的垂线。
二、探索新知1．教学例题（1）过直线上一点画这条直线的垂线。
①板书：A师：通过A点画直线的垂线。
②学生尝试作图，教师巡视了解学生画垂线的情况。
③请一位学生上台板演，并说明画垂线的方法。
学生利用三角板画垂线。
具体步骤如下：三角板的一条直角边与直线重合；三角板的直角的顶点和A点重合；沿三角板的另一条直角边画一条直线。
所画的直线与已知直线互相垂直，画“┓”符号。
④同学之间互相交流、检验，掌握画垂线的方法。
（2）过直线外一点画这条直线的垂线。
①板书：师：通过A点画直线的垂线。
②学生尝试作图，教师巡视帮助有困难的学生。
③请一位学生上台板演，并说明画垂线的方法。
学生同样利用三角板画垂线。
具体步骤如下：三角板的一条直角边与直线重合；平移三角板，使A点落在三角板另一条直角边所在的直线上；通过A点并沿直角边画一条直线。
所画的直线与已知直线互相垂直，画“┓”符号。
④同学之间互相交流、检验，掌握画垂线的方法。
2．教学例题（1）画一个长方形。
过程要求：①学生用画垂线的方法画一个随意大小的长方形。
②说一说你是怎么画的？③同学之间互相交流，教师个别指导。
（2）画一个长5厘米，宽3厘米的长方形。
过程要求：①学生独立尝试画图，教师巡视了解情况。
②说一说你是怎样画的，请一位学生上台板演。
（或教师板演）③同学之间互相交流，验证所画的长方形。
④教师巡视帮助有困难的学生。
3．试一试。
画一个边长为4厘米的正方形。
过程要求：（1）学生独立在练习本上画图。
最新冀教版四年级数学上册《 垂线和平行线 垂线 两条直线的相交关系;点到直线的距离》研讨课件_24
这条垂直的线段最短
要从大街边上把自来水管接到小明家， 怎样接比较合适？
小明家
判 断 下面的说法正确吗?
如果直线a和直线b相交成 直角，那么直线a叫做垂 线，直线b叫做垂线。
判 断 下面的说法正确吗?
两条直线相交，那么这
两条直线互相垂直。
生活中的垂直现象
1
2
5
3、4
垂直的：
3
4
7
1 、3、 4、 6、 7
相交的：
课间十分钟……
课间十分钟……
课间十分钟……
你能找出教室里互相垂 直的线吗？比一比看谁 找的多。
过 A 点向已知直线画一条垂直的线段和几条不垂直 的线段,量一量这些线段的长度,你有什么发现?
A
B
CD
E
从直线外一点到这条直线所画的垂直线 段的长度,叫做这点到这条直线的距离.
冀教版四年级上册第七单元
图1
图2
图3
( 1 )两条直线相交有几个交点？有几个 角？
( 2 )两条直线相交成的角，分别是什么 角？
பைடு நூலகம்
两条直线相交成直角时，这 两条直线叫做互相垂直。
其中一条直线叫做另一条
直线的垂线。
a
b
垂 足
下面两条线是垂直关系吗
×
×
根据下列各组直线的位置关系，给它 们找到各自的家。
冀教版四年级上册数学教案-7.1 认识垂线
认识垂线——教学设计认识垂线教学目标：1、知道平面上两条直线相交成四个角，有一个交点。
2、了解两条直线相互垂直的含义。
3、认识垂线和点到直线的距离。
4、培养学生观察、分析、概括、归纳的能力。
教学重点：知道平面上两条直线相交确定一个点；了解平面上两条直线的垂直关系，认识垂线和点到直线的距离。
教学难点：到直线的距离，垂线段最短。
教具学具准备：课件，直尺，量角器，三角板教学过程：一、看图引入。
师：今天老师给大家带来几张图片，请同学们仔细观察，说一说你看到了什么？生答：（两根交叉的小棒、竹篱笆交叉、两条路交叉或者十字路口）师：两根交叉的小棒可以看做什么？交叉的竹篱笆和交叉的两条马路呢？（如交叉的篱笆可以看作是两条直线相交，十字路口可以看作是两条直线相交，如果学生说线段教师引导线段向两方无限延伸成直线。
教师借助课件展示实物交叉变成直线相交）师：这些都可以看做两条直线相交，今天我们就一起研究两条直线相交的有关知识。
二、画相交线，总结特点。
1、师：图中交叉的两根小棒、交叉的竹篱笆和十字路，你能用两条直线相交的图形把它们画出来吗？师：请大家拿出练习本，用直尺和铅笔画出这三组图形。
（学生画，教师巡视，顺便找一个学生板演画出图）2、观察两条直线相交的图形，你发现了什么？生可能答：有一个点（教师顺便讲交点，让学生指一指交点，板书交点），两条直线相交成4个角（教师顺便让学生标出4个角∠1，∠2，∠3，∠4）3、观察两条直线相交成的角，你发现了什么？如果学生答不出来可以让学生用量角器量一量这些角的度数，再回答。
学生汇报交流，配合指图回答问题。
（∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，∠3+∠4=180°，∠1+∠4=180°，教师顺便讲解这样的两个角叫相邻的角，两条直线相交成相邻的角组成一个平角。
师：两条直线相交成的4个角相邻的角相加是180°，除此之外你还发现了什么？（∠1=∠3，∠2=∠4，教师顺便讲解这样的两个角叫对顶角，两条直线相交对顶角相等）三、认识垂线。
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《认识垂线》资料：点到直线的距离
问题导入
从点P向已知直线画一条垂直的线段和几条不垂直的线段。
量一量所有画出的线段的长度，你有什么发现？（教材90页例7）
过程讲解
1．探索发现[中~@国%教育&^出版网]
从点P向已知直线画一条垂直的线段和几条不垂直的线段，实际测量后发现，在这6条线段中，垂直于直线的线段最短。
2．点到直线的距离
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离，如下图：
归纳总结
点到直线的距离是点到直线的垂直线段的长度。