一次函数
一次函数
y=2x过点A，当2x＜kx+b＜0时，x的取值范围是( )
A． B． C． D．
第4题图
第5题图
第6题图
7. 如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于A(-3，0)、B(0，5)两点，当-
3<x<0时，y的取值 范围是
.
8. 如图，已知函数和的图象交点为，则不等式的解集为
．
9. 如图，已知函数和的图像交于点，则根据图像可得不等式的解集是
C．（1，-1）
D．（1，1）
5. 如图，已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx-k过（
）
A.第一、二、四象限 B.第二、三、四象限 C.第一、三、四象限 D.第一、二、三象限 6. 在同一平面直角坐标系中,一次函数与正比例函数
（是常数，
且）
的图象只可能是( )
D 0 x
0 A y x 0 C x 0 B x y y y
是x的正比例函数.所以,正比例函数是一次函数的特例.
3、会画一次函数的图像，掌握当k和b取不同的值时一次函数图像所
经过的象限。 4、掌握一次函数的性质以及其在实际问题中的应用。 5、会解决一次函数与几何问题的综合问题。 【知识结构】 1、一次函数的概念与一般形式：y=kx+b(k、b为常数，k ≠ 0）。 2、一次函数的图像。 3、一次函数的性质。 4、一次函数与实际 问题的结合。 【重点知识解析】
到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关
系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、
下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口
需要的时间是（ ）
A.12分钟 B.15分钟 C.25分钟
一次函数的定义和性质
一次函数的定义和性质一次函数是指形如y=ax+b的函数，其中a和b为常数，且a不等于零。
它也被称为线性函数，因为它的图像是一条直线。
一次函数是数学中的基础概念之一，具有一些重要的性质和应用。
一. 定义一次函数是指以x为自变量，以y为因变量的函数，其表达式为y=ax+b，其中a和b为实数，且a不等于零。
其中，a称为一次项的系数，b称为常数项。
当x取不同的值时，y的取值也相应地发生变化，这种对应关系可以通过一条直线来表示。
二. 图像特征1. 直线特征：一次函数的图像总是一条直线，因此它具有线性特征；2. 斜率特征：一次函数的斜率表示为常数a，描述了图像在x轴正方向上的倾斜程度。
斜率为正时，表示图像向上倾斜；斜率为负时，表示图像向下倾斜；3. 截距特征：一次函数的截距表示为常数b，描述了图像与y轴的交点位置。
截距为正时，表示图像与y轴正半轴交于正值点；截距为负时，表示图像与y轴负半轴交于负值点。
三. 性质1. 单调性：一次函数的单调性由斜率的正负决定。
当a大于零时，函数单调递增；当a小于零时，函数单调递减；2. 定义域和值域：一次函数的定义域为所有实数；值域为所有实数，即函数的取值范围没有限制；3. 零点：一次函数的零点即为函数的根，表示当x取某个值时，函数的值等于零。
对于一次函数，当且仅当x=-b/a时，函数的值为零；4. 最值：一次函数没有最大值和最小值，因为它的图像是一条直线；5. 平移：通过给定一次函数的表达式，可以进行平移操作来得到新的函数。
平移操作可以在x轴和y轴上分别进行，通过改变常数a和b的值，可以使图像在平面上发生移动。
四. 应用一次函数在现实生活中有着广泛的应用，例如：1. 财务收入：一些经济指标和统计数据的变化趋势可以通过一次函数来表示，如年度收入的增长率；2. 运动模型：一次函数可以表示一些常见的运动模型，如匀速运动的位移和速度关系；3. 经济学模型：在经济学中，一次函数可以用来表示供求关系、成本和收益关系等；4. 工程预测：一次函数可以用来进行工程测量、预测物理量的变化趋势等。
一次函数及其应用
一次函数及其应用一次函数是数学中的一种基本函数形式，也称为线性函数。
它的形式可以表示为 y = ax + b，其中 a 和 b 为常数，x 和 y 分别表示自变量和因变量。
一次函数在数学和实际生活中都有广泛的应用，本文将探讨一次函数的定义、性质以及它在经济学和物理学中的应用。
一、一次函数的定义和性质一次函数是一种简单的函数形式，它的图像是一条直线。
在一次函数中，自变量 x 的一次幂为 1，因此它的图像是一条斜率为常数的直线。
一次函数的定义域和值域都是实数集。
一次函数的性质主要包括斜率和截距。
斜率表示了直线的倾斜程度，它等于函数的系数 a。
当 a 大于 0 时，函数图像从左下方向右上方倾斜；当 a 小于 0 时，函数图像从左上方向右下方倾斜；当 a 等于 0 时，函数图像为水平直线。
截距表示了直线与 y 轴的交点位置，它等于函数的常数项 b。
当 b 大于 0 时，函数图像与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上；当 b 小于 0 时，函数图像与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上；当 b 等于 0 时，函数图像与 y 轴相交于原点。
二、一次函数在经济学中的应用一次函数在经济学中有着广泛的应用，特别是在供求关系和成本收益分析中。
以下将以供求关系为例，介绍一次函数在经济学中的应用。
供求关系是经济学中的重要概念，它描述了商品市场上供给量和需求量之间的关系。
一次函数可以很好地描述供求关系。
假设某种商品的供给量和价格之间存在线性关系，可以表示为 S = aP + b，其中 S 表示供给量，P 表示价格，a 和 b 表示常数。
同样，需求量和价格之间的关系也可以用一次函数来表示，表示为 D = cP + d，其中 D 表示需求量，c 和 d 表示常数。
通过求解供给函数和需求函数的交点，可以得到市场均衡的价格和数量。
假设市场均衡的价格为 P*，数量为 Q*，则有 S = D，即 aP* + b = cP* + d。
通过解这个方程可以求得 P* 的值，进而可以计算出 Q* 的值。
一次函数(1)
一次函数(1)介绍一次函数又被称为线性函数，是数学中最简单的一种函数类型。
它的一般形式可以表示为y = kx + b，其中k和b为常数。
在一次函数中，x和y之间存在线性关系，可以用直线表示。
一次函数的图像特点一次函数的图像通常是一条斜率为k的直线，b表示y轴的截距，也就是与y轴的交点。
以下是一次函数图像的特点：1. 斜率一次函数的斜率k表示直线的倾斜程度。
斜率为正数时，直线向右上方倾斜；斜率为负数时，直线向左上方倾斜；斜率为零时，直线水平。
斜率的绝对值越大，直线越陡峭。
2. 截距一次函数的截距b表示直线与y轴的交点，即x=0时的y轴坐标值。
截距可以是正数、负数或零。
当截距为正数时，直线在y轴上方与y轴相交；当截距为负数时，直线在y轴下方与y轴相交；当截距为零时，直线通过原点。
如何绘制一次函数图像绘制一次函数的图像通常需要知道斜率k和截距b。
根据斜率和截距的值，可以采用以下方法绘制一次函数图像：1.确定两个坐标点。
根据斜率和截距，随意选择两个点的坐标。
可以选择两个整数，以方便计算。
2.连接两个坐标点。
使用直线连接两个坐标点，即可得到一次函数的图像。
3.检查图像是否符合预期。
检查图像是否符合一次函数的特点，如斜率、截距等。
一次函数的应用一次函数在各个领域都有广泛的应用，以下是一些常见的应用场景：1. 经济学一次函数常常用于经济学中的供求曲线、成本曲线等的建模。
它可以帮助经济学家分析市场行为、预测价格变化等。
2. 物理学在物理学中，一次函数可以用于描述某些物理量之间的线性关系，如速度和时间、力和位移等。
3. 工程学工程学中的很多问题都可以使用一次函数进行建模，如电路中的电流与电压之间的关系、线性弹性力学中的受力与位移之间的关系等。
4. 统计学一次函数可以用于统计学中的回归分析，帮助研究人员找到变量之间的关系。
回归分析广泛应用于市场调研、社会科学、生物医学等领域。
总结一次函数是数学中最简单的函数类型，可以用直线表示。
一次函数课件ppt
一次函数与两直线的交点
了解如何通过两直线的交点求解一次函数的解析式。
一次函数与抛物线的交点
了解如何通过抛物线的交点求解一次函数的解析式。
一次函数在实际问题中的应用
一次函数与最值问题
掌握如何利用一次函数解决最值问题。
一次函数与不等式问题
了解如何利用一=kx+b(k,b是常数，k≠0)中，当b=0时， y=kx(k是常数，k≠0)，此时称y是x的正比例函 数。
一次函数的表达式
表达式
y=kx+b(k,b是常数，k≠0)
变量的取值范围
当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而 减小。
截距的意义
b是常数项，表示与y轴的交点坐标。当b>0时，交点在y 轴的正半轴上；当b<0时，交点在y轴的负半轴上；当 b=0时，交点在原点。
03 一次函数的应用
一次函数在代数中的应用
一次函数与一元一次方程的关系
01
了解如何用一次函数解决一元一次方程的问题。
一次函数的单调性
02
掌握如何根据函数的单调性求解函数的值域和定义域。
一次函数的零点
03
了解如何通过零点将函数进行分类，并求解函数的零点。
一次函数在几何中的应用
直线方程与一次函数的关系
一次函数的图像
图像的绘制
描点法，先确定自变量x的取值范 围，然后分别在坐标系中找出对
应的y值，描点、连线即可得到一 次函数的图像。
图像的性质
当k>0时，直线呈上升趋势；当 k<0时，直线呈下降趋势。截距b 的取值决定了直线与y轴交点的位 置。
一次函数课件ppt
奇偶性
一次函数既不是奇函数也不是偶函数 ，因为它们的图像不关于原点或 y 轴 对称。
02 一次函数的表达式与系数
一次函数的表达式
01
一次函数的一般表达式为 $y = ax + b$，其中 $a$ 和 $b$ 是常 数，且 $a neq 0$。
02
当 $a > 0$ 时，函数为增函数； 当 $a < 0$ 时，函数为减函数。
已知函数与$x$轴和$y$轴的截距，使用截 距式$y = frac{x}{a} + frac{b}{a}$求函数解 析式。
一次函数的解题技巧
数形结合
利用函数图像直观理解 函数性质，如增减性、
最值等。
整体代入
在求解过程中，将表达 式整体代入，简化计算
。
分类讨论
根据不同情况分类讨论 ，得出不同情况下的函
斜率与图像
斜率决定了图像的倾斜程 度，当 a > 0 时，图像向 右倾斜；当 a < 0 时，图 像向左倾斜。
一次函数的性质
单调性
无界性
一次函数的单调性由斜率决定，当 a > 0 时，函数单调递增；当 a < 0 时 ，函数单调递减。
一次函数的值域是全体实数，即对于 任意实数 x，y = ax + b 总有一个对 应的值。
一次函数的系数
一次函数的斜率为 $a$，表示函数图 像的倾斜程度。
当 $a > 0$ 时，函数图像从左下到右 上倾斜；当 $a < 0$ 时，函数图像从 左上到右下倾斜。
一次函数的应用
一次函数在数学、物理、工程等领域都有广泛应用。
在实际生活中，一次函数可以用来描述一些简单的问题，如速度与时间的关系、 价格与数量的关系等。
一次函数公式
一次函数公式
一次函数公式是数学中常用的一种函数公式，它是一类函数的代表，它的特点是它的函数图像只有一个拐点，而且拐点处的斜率是一恒定的值。
一次函数公式的形式为：y=ax+b，其中a和b是常数，x是变量，y是函数值。
一次函数公式的应用非常广泛，它可以用来解决许多数学问题，例如求解抛物线的顶点、求解一元二次方程的根、求解正弦函数的最大值等。
同时，一次函数公式还可以用来解决实际问题，例如求解经济学中的供求曲线、求解物理学中的势能曲线、求解化学中的反应速率曲线等。
一次函数公式的研究和应用，可以帮助我们更好地理解自然界的规律，也可以为我们解决实际问题提供有效的帮助。
一次函数详解
一次函数
一次函数的定义
一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，且k≠0）
的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当b=0 时，一次函数y=kx(k≠0），又叫做正比例函数 (正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括 正比例函数)。
析式
形式是y=kx+b，判断一个函数是否是一次函数， 就是判断是否能化成这种形式。 注：一次函数一般形式 y=kx+b (k不为零) ① k不为零 ②x指数为1 ③ b取任意实数
图像
一次函数y=kx+b在直角坐标系中 的图像是一条直线。k是斜率(反 映直线对x轴的倾斜度)。
k>0时，图像从左到右上升，y随x 的增大而增大，经过的象限如图：
k<0时，图像从左到右下降，y 随x的增大而减小，经过的象限 如图：
性质
在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足 等式：y=kx+b（k≠0）。
一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴 总是交于(-b/k，0)，正比例函数的图像都是过 原点的。
最值
一般情况，一次函数没有最大值或最小值，但 是当自变量的取值范围有限制时，在端点可以 取到最大值或最小值。在应用题中要特别注意 自变量的取值范围。
过定点
正比例函数y=kx，过(0，0)，(1，k) 一次函数y=kx+b，过(0，b)，(-b/k，0) 例如直线y=kx-k，此时b=-k，套用(-b/k，0)，可知y=kx-k 过定点(1，0)。 这种题也可以这样理解，对于y=kx-k，当x确定时y与k值有 关，所以y不确定，想过定点(x1，y1)，需要使y与k无关。 由于参数k是字母，可以把它当作关于k的方程，即y=(x-1)k。 该方程有无数个解(无论k取何值，(x1，y1)都满足这个方程)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.1一次函数
2.1.1一次函数的图像与性质0907
班级： 姓名：
教学目标：掌握一次函数的图像和性质
教学过程：
一、知识点回顾
1. 一次函数(0)y kx b k =+≠的图像是___________
当0k >时，y 随x 的增大而_________;此时函数的图像从左到右________ 当0k <时，y 随x 的增大而_________;此时函数的图像从左到右________ 函数值随自变量的增大而增大(减小)的性质称为函数的增减性(单调性).
2.一次函数(0)y kx b k =+≠满足m x n ≤≤，
当0k >时，y 的最大值为_________,y 的最小值为_________
当0k <时，y 的最大值为_________,y 的最小值为_________
3.一次函数保号性：
线段的两个端点恒在x 轴上（下）方，则整个线段就在x 轴________方。
二、例题选讲
例1.作函数图像
(1).42y x =- (2,1,0,1,2,3x =--) (2). 1y x =+ (23x -≤≤)
(3).2y x =+ 练习:①12y =- ②11y x x =-++
例2.已知函数(21)31,y a x a =++-当13x -≤≤时，y 的最大值为2，
求a 的值并求当13x -≤≤时，y 的最小值.
例3. 当自变量x 满足12x -≤≤时，函数(1)430y m x m =++->恒成立，求m 的范围.
练习：当自变量x 满足12x -≤≤时，函数(1)43y m x m =++-的值有正有负，求m 的范围.
方法总结：
三、作业
1. 正比例函数y kbx =的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y kx b =+的图象一定经过___________象限.
2. 在同一坐标系下，作出函数2y x =-与21y x =+的图像，并写出两个图像的公共点坐标为____________
3.画函数21y x x =-+-的图像，并写出不等式212x x -+->的解.
4.已知函数(21)1y a x a =+++在13x -≤≤的最大值为11，
(1)求a 的值; (2)求函数在13x -≤≤时的最小值.
5.当21x -≤≤时，函数(32)30y a x a =+++>恒成立，求a 的范围.
选做：当自变量1t x t ≤≤+时，求函数23y x =-的最大值和最小值.。