一次函数典型例题及习题解析

合集下载

《一次函数》经典例题剖析(附练习及答案)

第六章《一次函数》复习课知识点1 一次函数和正比例函数的概念若两个变量x ，y 间的关系式可以表示成y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量），特别地，当b=0时，称y 是x 的正比例函数.例如：y=2x+3，y=-x+2，y=21x 等都是一次函数，y=21x ，y=-x 都是正比例函数.【说明】（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（2）一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，b ≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x 的次数为1，一次项系数k 必须是不为零的常数，b 可为任意常数.（3）当b=0，k ≠0时，y= kx 仍是一次函数.（4）当b=0，k=0时，它不是一次函数.知识点2 函数的图象把一个函数的自变量x 与所对应的y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线．知识点 3一次函数的图象由于一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b 的图象也称为直线y=kx+b ．由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y 轴的交点（0，b ），直线与x 轴的交点（-kb ，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx 的图象时，只要描出点（0，0），（1，k ）即可.知识点4 一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的性质（1）k 的正负决定直线的倾斜方向；①k ＞0时，y 的值随x 值的增大而增大；②k ﹤O 时，y 的值随x 值的增大而减小．（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x 轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x 轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b 的正、负决定直线与y 轴交点的位置；①当b ＞0时，直线与y 轴交于正半轴上；②当b ＜0时，直线与y 轴交于负半轴上；③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．（4）由于k ，b 的符号不同，直线所经过的象限也不同；①如图11－18（l ）所示，当k ＞0，b ＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；②如图11－18（2）所示，当k ＞0，b ﹥O 时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；③如图11－18（3）所示，当k ﹤O ，b ＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；④如图11－18（4）所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）．（5）由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x＋1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的．知识点3 正比例函数y=kx（k≠0）的性质（1）正比例函数y=kx的图象必经过原点；（2）当k＞0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大；（3）当k＜0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小．知识点4 点P（x0，y）与直线y=kx+b的图象的关系（1）如果点P（x0，y）在直线y=kx+b的图象上，那么x,y的值必满足解析式y=kx+b；（2）如果x0，y是满足函数解析式的一对对应值，那么以x，y为坐标的点P（1，2）必在函数的图象上．例如：点P（1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P（1，2）在直线y=x+l的图象上；点P′（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P′（2，1）不在直线y=x+l的图象上．知识点5 确定正比例函数及一次函数表达式的条件（1）由于正比例函数y=kx（k≠0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x，y的值或一个点）就可求得k的值．（2）由于一次函数y=kx+b（k≠0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y 的值．知识点6 待定系数法先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．例如：函数y=kx+b中，k，b 就是待定系数．知识点7 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（1）设函数表达式为y=kx+b；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出k与b的值，得到函数表达式．例如：已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）求此一次函数的关系式．解：设一次函数的关系式为y＝kx+b（k≠0），由题意可知，⎩⎨⎧+-=-+=,3,21b k b k 解⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.35,34b k ∴此函数的关系式为y=3534-x ．【说明】本题是用待定系数法求一次函数的关系式，具体步骤如下：第一步，设（根据题中要求的函数“设”关系式y=kx+b ，其中k ，b 是未知的常量，且k ≠0）；第二步，代（根据题目中的已知条件，列出方程（或方程组），解这个方程（或方程组），求出待定系数k ，b ）；第三步，求（把求得的k ，b 的值代回到“设”的关系式y=kx+b 中）；第四步，写（写出函数关系式）.思想方法小结（1）函数方法．函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法．函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题．（2）数形结合法．数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用．知识规律小结（1）常数k ，b 对直线y=kx+b(k ≠0）位置的影响． ①当b ＞0时，直线与y 轴的正半轴相交；当b=0时，直线经过原点；当b ﹤0时，直线与y 轴的负半轴相交．②当k ，b 异号时，即-kb ＞0时，直线与x 轴正半轴相交；当b=0时，即-kb =0时，直线经过原点；当k ，b 同号时，即-kb ﹤0时，直线与x 轴负半轴相交． ③当k ＞O ，b ＞O 时，图象经过第一、二、三象限；当k ＞0，b=0时，图象经过第一、三象限；当b ＞O ，b ＜O 时，图象经过第一、三、四象限；当k ﹤O ，b ＞0时，图象经过第一、二、四象限；当k ﹤O ，b=0时，图象经过第二、四象限；当b ＜O ，b ＜O 时，图象经过第二、三、四象限．（2）直线y=kx+b （k ≠0）与直线y=kx(k ≠0)的位置关系．直线y=kx+b(k ≠0)平行于直线y=kx(k ≠0)当b ＞0时，把直线y=kx 向上平移b 个单位，可得直线y=kx+b ；当b ﹤O 时，把直线y=kx 向下平移|b|个单位，可得直线y=kx+b ．（3）直线b 1=k 1x+b 1与直线y 2=k 2x+b 2（k 1≠0，k 2≠0）的位置关系．①k 1≠k 2⇔y 1与y 2相交；②⎩⎨⎧=≠2121b b k k ⇔y 1与y 2相交于y 轴上同一点（0，b 1）或（0，b 2）； ③⎩⎨⎧≠=2121,b b k k ⇔y 1与y 2平行；④⎩⎨⎧==2121,b b k k ⇔y 1与y 2重合.典例剖析基本概念题本节有关基本概念的题目主要是一次函数、正比例函数的概念及它们之间的关系，以及构成一次函数及正比例函数的条件．例1 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-21x ；（2）y=-x2；（3）y=-3-5x ；（4）y=-5x 2；（5）y=6x-21（6）y=x(x-4)-x 2.例2 当m 为何值时，函数y=-（m-2）x 32-m +（m-4）是一次函数？基础知识应用题本节基础知识的应用主要包括：（1）会确定函数关系式及求函数值；（2）会画一次函数（正比例函数）图象及根据图象收集相关的信息；（3）利用一次函数的图象和性质解决实际问题；（4）利用待定系数法求函数的表达式．例3 一根弹簧长15cm ，它所挂物体的质量不能超过18kg ，并且每挂1kg 的物体，弹簧就伸长0．5cm ，写出挂上物体后，弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量x(kg ）之间的函数关系式，写出自变量x 的取值范围，并判断y 是否是x 的一次函数．例4 某物体从上午7时至下午4时的温度M （℃）是时间t （时）的函数：M=t 2-5t+100（其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为℃．例5 已知y-3与x 成正比例，且x=2时，y=7.（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）当x=4时，求y 的值；（3）当y=4时，求x 的值．例6 若正比例函数y=（1-2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1﹤x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m﹤OB．m＞0C．m﹤21D．m＞M例7 已知一次函数y=kx+b的图象如图11－22所示，求函数表达式．例8 求图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式．综合应用题本节知识的综合应用包括：（1）与方程知识的综合应用；（2）与不等式知识的综合应用；（3）与实际生活相联系，通过函数解决生活中的实际问题．例9 已知y+a与x+b（a，b为是常数）成正比例．（1）y是x的一次函数吗？请说明理由；（2）在什么条件下，y是x的正比例函数？例10 某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先交50元月租费，然后每通话1分，再付电话费0．4元；“神州行”使用者不交月租费，每通话1分，付话费0．6元（均指市内通话）若1个月内通话x分，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1，y2与x之间的关系；（2）一个月内通话多少分时，两种通讯方式的费用相同？（3）某人预计一个月内使用话费200元，则选择哪种通讯方式较合算？例11 已知y+2与x成正比例，且x=-2时，y=0．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）观察图象，当x取何值时，y≥0？（4）若点（m，6）在该函数的图象上，求m的值；（5）设点P在y轴负半轴上，（2）中的图象与x轴、y轴分别交于A，B 两点，且S=4，求P点的坐标．△ABP例12 已知一次函数y=（3-k）x-2k2+18.（1）k为何值时，它的图象经过原点？（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）?（3）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x？（4）k为何值时，y随x的增大而减小？例13 判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上．学生做一做判断三点A（3，5），B（0，-1），C（1，3）是否在同一条直线上.探索与创新题主要考查学生运用知识的灵活性和创新性，体现分类讨论思想、数形结合思想在数学问题中的广泛应用．例14 老师讲完“一次函数”这节课后，让同学们讨论下列问题：（1）x从0开始逐渐增大时，y=2x+8和y=6x哪一个的函数值先达到30？这说明了什么？（2）直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何？甲生说：“y=6x的函数值先达到30，说明y=6x比y=2x+8的值增长得快．”乙生说：“直线y=-x与y=-x+6是互相平行的．”你认为这两个同学的说法正确吗？例15 某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，用旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半价优惠．”乙旅行社说：“所有人按全票价的6折优惠．”已知全票价为240元．（1）设学生人数为x，甲旅行社的收费为y甲元，乙旅行社的收费为y乙元，分别表示两家旅行社的收费；（2）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠．学生做一做某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者.果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案．甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围；（2）当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款少？并说明理由．例16 一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2，则这个函数的解析式为.基础训练习题：1．某地举办乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b（元），另一部分与参加比赛的人数x（人）成正比例，当x=20时y=160O；当x=3O时，y=200O．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）动果有50名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需要支付多少元？2．已知一次函数y=kx+b，当x=-4时，y的值为9；当x=2时，y的值为-3．（1）求这个函数的解析式。

一次函数经典题型+习题(精华,含答案)

知点 G（2，-3）、H（3,4），则 G、H 两点之间的距离是_________； 4、两点（3，-4）、（5，a）间的距离是 2，则 a 的值为__________； 5、已知点 A（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若 C 点在 x 轴上，且∠ACB=90°，
则 C 点坐标为___________. 题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若 y=kx+b(k,b 是常数，k≠0)，那么 y 叫做 x 的一次函数，特别的，当 b=0
A．1
B．2
C．3
D．4
22．已知直线 y=kx+b(k≠0)与 x 轴的交点在 x 轴的正半轴,下列结论:
① k>0,b>0;②k>0,b<0;③ k<0,b>0;④ k<0,b<0.其中正确的有
（）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
18．下列说法中不正确的是（） A．一次函数不一定是正比例函数数 C．正比例函数是特殊的一次函数数
直线 y=kx+b 向左平移 2 向上平移 3 <=> y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下
减”）。
1. 直线 y=5x-3 向左平移 2 个单位得到直线
。
2. 直线 y=-x-2 向右平移 2 个单位得到直线
3. 直线 y= 1 x 向右平移 2 个单位得到直线 2
4. 直线 y= 3 x 2 向左平移 2 个单位得到直线 2
，自变
量的取值范围是
，且 y 是 x 的
函数．
则 m 与 v 之间的关系最接近于下列各关系式中的
11．直线 y=kx+b 与直线 y= 2 x 平行，且与直线 y= 2x 1 交于 y 轴上同一点，

(精心整理)一次函数经典题型+习题(精华,含答案)

一次函数题型一、点的坐标方法： x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0；若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、若点A （m,n ）在第二象限，则点（|m|,-n ）在第____象限；2、若点P （2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为______________________；3、已知A （4，b ），B （a,-2），若A ，B 关于x 轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B 关于y 轴对称，则a=_______,b=__________;若若A ，B 关于原点对称，则a=_______,b=_________；4、若点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。

题型二、关于点的距离的问题方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；若AB ∥x 轴，则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为A B x x -；若AB ∥y 轴，则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -；点B （2，-2）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________； 1、点C （0，-5）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________；2、点D （a,b ）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________； 3、已知点P （3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则MQ=________; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G （2，-3）、H （3,4），则G 、H 两点之间的距离是_________；4、两点（3，-4）、（5，a ）间的距离是2，则a 的值为__________；5、已知点A （0,2）、B （-3，-2）、C （a,b ），若C 点在x 轴上，且∠ACB=90°，则C 点坐标为___________.题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。

一次函数经典例题与习题

一次函数经典例题与习题
一次函数是指函数的最高次数为一次，即为形如y=mx+b的函数，其中m和b为常数。

以下是一些经典的一次函数例题和习题：
例题1：已知一次函数的图像经过点(2,4)和(-1,1)，求函数的解析式。

解：设该函数的解析式为y=mx+b。

由题意，可得到以下两个方程：4=2m+b(1)
1=-m+b(2)
解这个方程组，可以使用常见的线性方程组的解法。

首先用(2)式减去(1)式，得到：
-3=-3m
解得m=1
将m=1代入(2)式，得到：
1=-1+b
解得b=2
因此，该函数的解析式为y=x+2
例题2：若一次函数的解析式为y=3x-2，求该函数的图像与x轴交点的横坐标。

解：将y=0代入解析式，得到：
0=3x-2
解得x=2/3
因此，该函数的图像与x轴交点的横坐标为2/3
习题1：已知一次函数图像上两点的坐标分别为(-3,4)和(1,2)，求
该函数的解析式。

习题2：已知一次函数的图像与x轴的交点坐标分别为(-1,0)和
(3,0)，求该函数的解析式。

习题3：设一直线上两不同点的横坐标之差为3，纵坐标之差为5，
求该直线的斜率和截距。

习题4：已知一次函数的图像与x轴的交点坐标为(1,0)，截距为2，
求该函数的斜率。

以上是一些经典的一次函数例题和习题。

通过解这些问题，可以加深
对一次函数的理解，并熟练掌握解析式与图像之间的关系。

通过反复练习，可以提高解一次函数问题的能力。

一次函数基础练习题(简易型)含答案解析

一次函数基础练习题（简易型）含答案解析一、选择题（本大题共20小题，共60.0分）1.甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y(米)与所用时间t(分钟)之间的关系如图所示，下列说法错误的是()A. 前2分钟，乙的平均速度比甲快B. 5分钟时两人都跑了500米C. 甲跑完800米的平均速度为100米/分D. 甲乙两人8分钟各跑了800米2.下列关系式中，y是x的一次函数的是()+2 D. y=√2A. y=x2B. y=1−3xC. y=12x3.小明的父亲饭后出去散步，从家中走20min到一个离家900m的报亭看10min报纸后，用15min返回家里，图中表示小明父亲离家的时间与距离之间的关系是()A. B.C. D.4.直线y=kx+3经过点A(2,1)，则不等式kx+3≥0的解集是()A. x≤3B. x≥3C. x≥−3D. x≤05.若y=kx+2的函数值y随着x的增大而增大，则k的值可能是()A. 0B. 1C. −30D. −26.对于一次函数y=−2x+4，下列结论错误的是()A. 函数的图象不经过第三象限B. 函数的图象与x轴的交点坐标是(0,4)C. 函数的图象向下平移4个单位长度得y=−2x的图象D. 函数值随自变量的增大而减小7.如图，在点M，N，P，Q中，一次函数y=kx+2(k<0)的图象不可能经过的点是()A. MB. NC. PD. Q8. 下列各曲线中，不能表示y 是x 的函数的是( )A.B.C.D.9. 已知函数y =2x−1x+2，当x =3时，y 的值为( )A. 1B. −1C. −2D. −310. 如果P(2,m)，A(1,1)，B(4,0)三点在同一直线上，则m 的值为( )A. 2B. −23C. 23D. 111. 有下列函数：①y =2x ；②y =−x −100；③y =2−3x ；④y =x 2−1.其中是一次函数的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12. 已知y =kx +b ，与x 轴，y 轴分别交于(2,0)和(0,3)，则当kx +b >3时，x 的取值为( )A. x <2B. x ≤2C. x ≤0D. x <013. 点A(1,m)在函数y =2x 的图象上，则点A 的坐标是( )A. (1,0)B. (1,2)C. (1,1)D. (2,1)14. 已知点A(−3,m)与点B(2,n)是直线y =−23x +b 上的两点，则m 与n 的大小关系是( )A. m >nB. m =nC. m <nD. 无法确定15. 如图，是在同一坐标系内作出的一次函数l 1、l 2的图象，设l 1：y =k 1x +b 1，l 2：y =k 2x +b 2，则方程组{y =k 2x +b2y=k 1x+b 1的解是( )A. {y =2x=−2B. {y =3x=−2C. {y =3x=−3D. {y =4x=−316.一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度ℎ(cm)和燃烧时间t(小时)之间的函数关系用图象可以表示为图中的()A. B.C. D.17.如图，函数y=3x和y=kx+3的图象相交于点A(m,2)，则不等式3x<kx+3的解集为()A. x<23B. x>23C. x<32D. x>3218.一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y(cm)与燃烧时间x(小时)的函数关系用图象表示为下图中的()A. B. C. D.19.如图，函数y=kx和y=−12x+4的图象相交于点A(3,m)则不等式kx≥−12x+4的解集为()A. x≥3B. x≤3C. x≤2D. x≥220.直线l1：y=ax+b与直线l2：y=mx+n在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b<mx+n的解集为()A. x>−2B. x<−2C. x>1D. x<1二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）21. 在函数y =√x−2x−4中，自变量x 的取值范围是______ ．22. 在函数y =√x −1中，自变量x 的取值范围是______． 23. 函数y =−√3−x +1x−2的定义域是______．24. 如图，点A 的坐标为(−2,0)，点B 在直线y =−12x +2上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标是______．25. 如图是一次函数y =kx +b 的图象的大致位置，试判断关于x 的一元二次方程x 2−2x +kb +1=0的根的判别式△ ______ 0(填：“>”或“=”或“<”)． 26. 已知一次函数的图象过点(3,5)与(−4,−9)，则该函数的图象与x 轴交点的坐标为______． 27. 已知一次函数y =kx +b(k ≠0)与y =kx(k ≠0)的图象交于A(−1,2)，且与y 轴分别交于B 、C 两点，若点C 的纵坐标为3，则△AOB 的面积为______．28. 以方程组{y =x +1y =−x +2的解为坐标的点(x,y)在第象限．29. 函数y =ax 与函数y =23x +b 的图象如图所示，则关于x 、y 的方程组{3y −2x =3bax−y=0的解是______．30. 甲、乙两人都从光明学校出发，去距离光明学校1500m 远的篮球馆打球，他们沿同一条道路匀速行走，乙比甲晚出发4min.设甲行走的时间为t(单位：min)，甲、乙两人相距y(单位：m)，表示y 与t 的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法： ①甲行走的速度为30m/min②乙在距光明学校500m 处追上了甲 ③甲、乙两人的最远距离是480m ④甲从光明学校到篮球馆走了30min 正确的是______ (填写正确结论的序号)．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）31.某气象站观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速按一定的速度匀速增大，经过荒漠地时，风速增大的比较快.一段时间后，风速保持不变，当沙尘暴经过防风林时，其风速开始逐渐减小，最终停止.如图所示是风速与时间之间的关系的图象.结合图象回答下列问题：(1)沙尘暴从开始发生到结束共经历了多长时间？(2)从图象上看，风速在哪一个时间段增大的比较快，增加的速度是多少？(3)风速在哪一时间段保持不变，经历了多长时间？(4)风速从开始减小到最终停止，风速每小时减小多少？32.甲乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y(米)与跑步时间x(分)之间的函数的图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)他们进行______米的长跑训练，在0<x<15的时间段内，速度较快的人是______；(2)求甲距终点的路程y(米)和跑步时间x(分)之间的函数关系式；(3)当x=15时，两人相距多少米？33.海峡两岸林业博览会连续六届在三明市成功举办，三明市的林产品在国内外的知名度得到了进一步提升.现有一位外商计划来我市购买一批某品牌的木地板，甲、乙两经销商都经营标价为每平方米220元的该品牌木地板.经过协商，甲经销商表示可按标价的9.5折优惠；乙经销商表示不超过500平方米的部分按标价购买，超过500平方米的部分按标价的9折优惠．(1)设购买木地板x平方米，选择甲经销商时，所需费用为y1元，选择乙经销商时，所需费用为y2元，请分别写出y1，y2与x之间的函数关系式；(2)请问该外商选择哪一经销商购买更合算？34.某汽车公司有豪华和普通两种客车在甲、乙两城市之间运营.已知每隔1小时有一辆豪华客车从甲城开往乙城，如图所示，OA是第一辆豪华客车离开甲城的路程s(单位：千米)与运行时间t(单位：时)的函数图象，BC是一辆从乙城开往甲城的普通客车距甲城的路程s(单位：千米)与运行时间t(单位：时)的函数图象.请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)点B的横坐标0.5的意义是普通客车发车时间比第一辆豪华客车发车时间______小时，点B的纵坐标480的意义是______．(2)请你在原图中直接画出第二辆豪华客车离开甲城的路程s(单位：千米)与运行时间t(单位：时)的函数图象．(3)若普通客车的速度为80千米/时．①求BC的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；②求第二辆豪华客车出发后多长时间与普通客车相遇；③直接写出这辆普通客车在行驶途中与迎面而来的相邻两辆豪华客车相遇的间隔时间．四、解答题（本大题共11小题，共88.0分）35.甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y(元)与绿化面积x(平方米)是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．(1)求如图所示的y与x的函数解析式：(不要求写出定义域)；(2)如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．36.某商店销售每台A型电脑的利润为100元，销售每台B型电脑的利润为150元，该商店计划一次购进A，B两种型号的电脑共100台．(1)设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y与x的函数关系式；②该商店计划购进的B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，那么商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？(2)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m(50<m<100)元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及(1)中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．37.等腰三角形中，周长为18cm，设底边为x，腰长为y，(1)求y与x之间的函数关系式；(2)求自变量x的取值范围；(3)在平面直角坐标系中画出函数的图象．38.地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系：岩层的深1 2 3 4 5 6 …度ℎ/km岩层的温5590 125 160 195 230 …度t/℃(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？试写出岩层的温度t与它的深度h之间的关系式；(3)估计岩层10km深处的温度是多少．39.某文具店准备拿出1000元全部用来购进甲、乙两种钢笔，若甲种钢笔每支10元，乙种钢笔每支5元，考虑顾客需求，要求购进乙种钢笔的数量不少于甲种钢笔数量的6倍，且甲种钢笔数量不少于20支.若设购进甲种钢笔x支．(1)乙种钢笔可购进______支.(2)该文具店共有几种进货方案？(3)若文具店销售每支甲种钢笔可获利润3元，销售每支乙种钢笔可获利润2元，在第(2)问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？40.小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小红家到舅舅家的路程是______米，小红在商店停留了______分钟；(2)本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了______米；一共用了______分钟．41.销售某种商品，根据经验，销售单价不少于30元∕件，但不超过50元∕件时，销售数量N(件)与商品单价M(元∕件)的函数关系的图象如图所示中的线段AB．(1)求y关于x的函数关系式；(2)如果计划每天的销售额为2400元时，那么该商品的单价应该定多少元？42.在平面直角坐标系上画出y=2x−2的图象(1)判断A(5,7)，B(18,−74)是否在这一条直线上．(2)若M(−5,m)，N(n,2)在y=2x−2上，求√n−m的值．43.已知函数y=(m2−m)x2+(m−1)x+m+1．(1)若这个函数是一次函数，求m的值；(2)若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？44.某公司在A，B两仓库分别有机器16台和12台，现要运往甲、乙两地，其中甲地需要15台，乙地需要13台，已知A，B两地仓库运往甲，乙两地机器的费用如下面的左表所示．(1)设从A仓库调x台机器去甲地，请用含x的代数式补全下面的右表；机器调运费用表机器调运方案表出发地目的地运费(台/元)A B出发地目的地机器(台)A B合计(3)由机器调运方案表可知共有n种调运方案，求n的值．45.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(−2,4)，且与正比例函数y=2x的图象平行．(1)求一次函数y=kx+b的解析式；(2)求一次函数y=kx+b的图象与坐标轴所围成的三角形的面积；(3)若A(a,y1)，B(a−1,y2)为一次函数y=kx+b的图象上两个点，试比较y1与y2的大小．答案和解析【答案】1. D2. B3. D4. A5. B6. B7. D8. D9. A10. C11. C12. D13. B14. A 15. B16. B17. A18. B19. A20. D21. x≥2且x≠422. x≥123. x≤3且x≠224. (−45,12 5)25. >26. (12,0)27. 328. 一29. {y=2x=130. ①③31. 解：(1)沙尘暴从开始发生到结束共经历了41.2小时；(2)风速从5小时～12小时这个时间段增大的比较快，每小时增加38−1012−5=4(千米)；(3)风速在12小时～26小时这个时间段保持不变，经历了14小时；(4)风速每小时减小3841.2−26=2.5(千米)．32. 5000；甲33. 解：(1)y1=0.95×220x=209x，当0<x≤500时，y2=220x，当x>500时，y2=220×500+0.9×220(x−500)，即y2=198x+11000(2)当0<x≤500时，209 x<220x，选择甲经销商；当x>500时，由y1<y2，即209 x<198x+11000，得x<1000；由y1=y2，即209 x=198x+11000，得x=1000；由y1>y2，即209 x>198x+11000，得x>1000；综上所述：当0<x<1000时，选择甲经销商购买合算；当x=1000时，选择甲、乙经销商一样合算；当x>1000时，选择乙经销商购买合算．34. 晚0.5；甲、乙两城相距480km35. 解：(1)设y=kx+b，则有{100k+b=900b=400，解得{b=400k=5，∴y=5x+400．(2)绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，∵6300<6400∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．36. 解：(1)①据题意得，y =100x +150(100−x)，即y =−50x +15000，②据题意得，100−x ≤2x ，解得x ≥3313，∵y =−50x +15000，−50<0，∴y 随x 的增大而减小，∵x 为正整数，∴当x =34时，y 取最大值，则100−x =66，即商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑的销售利润最大．(2)据题意得，y =(100+m)x +150(100−x)=(m −50)x +15000，其中3313≤x ≤70，当50<m <100时，m −50>0，y 随x 的增大而增大，∴当x =70时，y 取得最大值．即商店购进70台A 型电脑和30台B 型电脑的销售利润最大．37. 解：(1)∵等腰三角形周长为18cm ，底边为xcm ，腰长为ycm ，∴y =9−12x ；(2)∵两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，∴{x >018−x>x，解得：0<x <9；(3)y =9−12x(0<x <9)． ∵x =9，y =4.5，x =0，y =9，∴如图所示：38. 解：(1)上表反映了岩层的深度ℎ(km)与岩层的温度t(℃)之间的关系；其中岩层深度ℎ(km)是自变量，岩层的温度t(℃)是因变量；(2)岩层的深度h 每增加1km ，温度t 上升35℃，关系式：t =55+35(ℎ−1)=35ℎ+20；(3)当ℎ=10km 时，t =35×10+20=370(℃)．39. 200−2x40. 1500；4；2700；1441. 解：(1)设y 关于x 的函数关系式为y =kx +b(k ≠0)．由题意，得{30k +b =10050k +b =20解得{k =−4b =220．故y 关于x 的函数关系式为y =−4x +220；(2)设该商品的单价应该定x 元．由题意，得x(−4x +220)=2400．化简整理，得x 2−55x +600=0．解得，x 1=40，x 2=15．经检验，x 2=15不合题意，舍去．答：计划每天的销售额为2400元时，该商品的单价应该定40元．42. 解：当x =0时，y =2x −2=−2，∴y =2x −2的图象与y 轴交于点(0,−2)；当y =2x −2=0时，x =1，∴y =2x −2的图象与x 轴交于点(1,0)．画出函数图象，如图所示．(1)当x =5时，y =2×5−2=8，∴点A(5,7)不在该直线上；当x =18时，y =2×18−2=−74，∴点B(18,−74)在该直线上．(2)∵M(−5,m)、N(n,2)在直线y =2x −2上，∴m =2×(−5)−2，2=2n −2，∴m =−12，n =2．∴√n −m =√2−(−12)=√14．43. 解：依题意得{m −1≠0m 2−m=0 ∴{m ≠1m=0或m=1 ∴m =0；(2)依题意得m 2−m ≠0，∴m ≠0且m ≠1．44. 解：(1)填表如下：出发地目的地机器(台)A B 合计甲地x 15−x 15 乙地16−x x −3 13 合计 16 12 28(2)∵y =500x +300(15−x)+400(16−x)+600(x −3)，∴y =400x +9100．∵{x ≥015−x ≥016−x ≥0x −3≥0，且x 为整数， ∴3≤x ≤15且x 为整数．故y 与x 之间的函数解析式为y =400x +9100，此时自变量x 的取值范围是3≤x ≤15且x 为整数；(3)∵3≤x ≤15且x 为整数，∴x =3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，∵每一个x 的值对应一种调运方案，∴n =15−3+1=13.故所求n 的值为13．45. 解(1)∵直线y=kx+b与直线y=2x平行，∴k=2，∵一次函数y=kx+b的图象过点(−2,4)，∴b=8，∴一次函数解析式为y=2x+8．(2)当x=0时，y=8，∴一次函数y=2x+8y轴交点为(0,8)；当y=0时，x=−4，∴一次函数y=2x+8与x轴交点为(−4,0)．×|−4|×8=16．∴一次函数y=kx+b的图象与坐标轴所围成的三角形的面积S=12(3)∵2>0，∴在直线y=2x+8上，y随x增大而增大，∵a>a−1，∴y1>y2．【解析】1. 解：前2分钟，乙跑了300米，甲跑的路程小于300米，从而可知前2分钟，乙的平均速度比甲快，故选项A正确；由图可知，5分钟时两人都跑了500米，故选项B正确；由图可知，甲8分钟跑了800米，可得甲跑完800米的平均速度为100米/分，故选项C正确；由图可得，甲8分钟跑了800米，乙8分钟跑了700米，故选项D错误；故选D．根据函数图象可以判断各选项是否正确，从而可以解答本题．本题考查函数的图象，解题的关键是利用数形结合的思想判断选项中的说法是否正确．2. 解：A、是二次函数，故A错误；B、是一次函数，故B正确；C、是反比例函数的平移，故C错误；D、是常函数，故D错误；故选：B．根据一次函数的定义：y=kx+b(k、b是常数，k≠0)，可得答案．本题考查了一次函数的定义，利用一次函数的定义是解题关键，注意k≠0．3. 解：20分钟到报亭离家的距离随时间的增加而增加；看报10分钟，离家的距离不变；15分钟回家离家的距离岁时间的增加而减少，故D选项符合题意．故选(D)根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得离家的距离．本题考查了函数图象，根据横轴和纵轴表示的量，得出时间与离家距离的关系是解题关键．4. 解：∵y=kx+3经过点A(2,1)，∴1=2k+3，解得：k=−1，∴一次函数解析式为：y=−x+3，−x+3≥0，解得：x≤3．故选：A．首先把点A(2,1)代入y=kx+3中，可得k的值，再解不等式kx+3≥0即可．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握待定系数法计算出k的值．5. 解：∵y=kx+2的函数值y随着x的增大而增大，∴k>0．故选B先根据一次函数的增减性判断出k的符号，进而可得出结论．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．6. 解：A 、k =−2，b =4，函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，不符合题意；B 、函数的图象与y 轴的交点坐标是(0,4)，符合题意；C 、函数的图象向下平移4个单位长度得y =−2x 的图象，不符合题意；D 、k =−2，函数值随自变量的增大而减小，不符合题意；故选B根据一次函数的性质对A 、D 进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对B 进行判断；根据一次函数的几何变换对C 进行判断．本题考查了一次函数的性质：当k >0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；当k <0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降.也考查了一次函数图象的几何变换．7. 解：∵在y =kx +2(k <0)中，令x =0可得y =2，∴一次函数图象一定经过第一、二象限，∵k <0，∴y 随x 的增大而减小，∴一次函数不经过第三象限，∴其图象不可能经过Q 点，故选：D ．由条件可判断出直线所经过的象限，再进行判断即可．本题主要考查一次函数的图象，利用k 、b 的正负判断一次函数的图象位置是解题的关键，即在y =kx +b 中，①k >0，b >0，直线经过第一、二、三象限，②k >0，b <0，直线经过第一、三、四象限，③k <0，b >0，直线经过第一、二、四象限，④k <0，b <0，直线经过第二、三、四象限．8. 解：A ，B ，C 的图象都满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故A 、B 、C 的图象是函数， D 的图象不满足满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故D 错误；故选：D ．根据函数的定义可知，满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．主要考查了函数的定义.函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量．9. 解：当x =3时，y =2x−1x+2=2×3−13+2=1，故选A根据函数值的求解方法，把x =3代入y =2x−1x+2，求出函数y =2x−1x+2的值为多少即可．此题主要考查了函数值的求解，采用代入法即可，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程；②当自变量确定时，函数值是唯一确定的.但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个．10. 解：设直线的解析式为y =kx +b(k ≠0)，∵A(1,1)，B(4,0)，∴{1=k +b 0=4k +b ，解得{k =−13b =43， ∴直线AB 的解析式为y =−13x +43，∵P(2,m)在直线上，∴m =(−13)×2+43=23．故选C ．先设直线的解析式为y =kx +b(k ≠0)，再把A(1,1)，B(4,0)代入求出k 的值，进而得出直线AB 的解析式，把点P(2,m)代入求出m 的值即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11. 解：①y =2x 是特殊的一次函数；②y =−x −100是一次函数；③y =2−3x 是一次函数；④y =x 2−1是二次函数，故选：C ．根据一次函数的定义：y =kx +b(k 、b 是常数，k ≠0)，可得答案．本题考查了一次函数的定义，利用一次函数的定义是解题关键，注意正比例函数是特殊的一次函数，一次函数不一定是正比例函数．12. 解：当x <0时，函数图象位于x 轴左方，可见kx +b >3时，x <0．故选D ．充分利用图形，直接从图上得出x 的取值范围．此题考查了一次函数与不等式，利用数形结合是解题的关键．13. 解：∵点A(1,m)在函数y =2x 的图象上，∴m =2，∴A(1,2)．故选B ．直接把点A(1,m)代入函数y =2x ，求出m 的值即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14. 解：∵直线y =−23x +b 中，k =−23<0，∴此函数是减函数．∵−3<2，∴m >n ．故选A ．先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据一次函数的性质即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．15. 解：由图可知：两个一次函数的图形分别经过：(1,2)，(4,1)，(−1,0)，(0,−3)；因此两条直线的解析式为y =−13x +73，y =−3x −3；联立两个函数的解析式：{y =−3x −3y=−13x+73，解得：{y =3x=−2．故选B ．本题需用待定系数法求出两个直线的函数解析式，然后联立两个函数的解析式组成方程组，所求得的解即为方程组{y =k 2x +b 2y=k 1x+b 1的解．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．16. 解：由题意，得y =30−5t ，∵y ≥0，t ≥0，∴30−5t ≥0，∴t ≤6，∴0≤t ≤6，∴y =30−5t 是降函数且图象是一条线段．故选：B ．根据蜡烛剩余的长度=总长度−燃烧的长度就可以得出函数的解析式，由题意求出自变量的取值范围就可以得出函数图象．本题考查了蜡烛剩余的长度=总长度−燃烧的长度关系的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的图象的运用，自变量的取值范围的运用，解答时求出函数解析式及自变量的范围是关键．17. 解：∵直线y=3x和直线y=kx+2的图象相交于点A(m,2)，∴2=3m，解得m=2，3∴P(2,2)，3由函数图象可知，当x≤1时，直线y=3x的图象在直线y=kx+2的图象的下方时，3x<kx+3．即当x<23故选A．先把点A(m,2)代入直线y=3x求出m的值，故可得出A点坐标，再根据函数图象进行解答即可．本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．18. 解：蜡烛剩下的长度随时间增长而缩短，根据实际意义不可能是D，更不可能是A、C．故选B．根据实际情况即可解答．解答一次函数的应用题时，必须考虑自变量的取值范围要使实际问题有意义．x+4的图象相交于点A(3,m)，19. 解：∵函数y=kx和y=−12x+4．∴由图象知，当x≥3时，kx≥−12x+4的解集为：x≥3．即：不等式kx≥−12故选：A．x+4的解集即可．以交点为分界，结合图象写出不等式kx≥−12本题考查了一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用.解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点(交点、原点等)，做到数形结合．20. 解：∵直线l1：y=ax+b与直线l2：y=mx+n交于点(1,−2)，∴ax+b<mx+n的解集为x<1．故选：D．根据函数图象交点左侧直线y=ax+b图象在直线：y=mx+n图象的下面，即可得出不等式ax+b<mx+n的解集．此题主要考查了一次函数与不等式，利用数形结合得出不等式的解集是考试重点．21. 解：根据题意得{x−2≥0x−4≠0，解得x≥2且x≠4，∴自变量x的取值范围是x≥2且x≠4，故答案为x≥2且x≠4．根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可．本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式有意义的条件是分母不等于0，二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0．22. 解：根据题意得：x−1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x−1≥0，解不等式可求x的范围．此题主要考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．23. 解：由题意得，3−x ≥0且x −2≠0，解得x ≤3且x ≠2．故答案为：x ≤3且x ≠2．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．24. 解：当线段AB 最短时，直线AB 一定与直线y =−12x +2垂直，则AB 的解析式的一次项系数是2，设AB 的解析式是：y =2x +b ，把(−2,0)代入解析式得：−4+b =0，解得：b =4，则直线的解析式是：y =2x +4．根据题意得：{y =2x +4y =−12x +2，解得：{x =−45y =125，则B 的坐标是：(−45,125).故答案是：(−45,125).当线段AB 最短时，直线AB 一定与直线y =−12x +2垂直，则AB 的解析式的一次项系数是2，利用待定系数法即可求得AB 的解析式，然后两个解析式组成方程组，即可求得B 的坐标．本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确理解AB 最短的条件是关键．25. 解：∵次函数y =kx +b 的图象经过第一、三、四象限，∴k >0，b <0，∴△=(−2)2−4(kb +1)=−4kb >0．故答案为>．先利用一次函数的性质得到k >0，b <0，再计算判别式的值得到△=−4kb ，于是可判断△>0．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根与△=b 2−4ac 有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根.也考查了一次函数的性质． 26. 解：设一次函数的解析式为y =kx +b(k ≠0)，由已知得：{−4k +b =−93k+b=5，解得：{b =−1k=2，∴一次函数的解析式为y =2x −1，当y =0时，2x −1=0，∴x =12， ∴该函数图象与x 轴交点的坐标是(12,0)．故答案为：(12,0)．先设出函数的解析式为y =kx +b(k ≠0)，再利用待定系数法把(3,5)和(−4,−9)代入解析式，可得二元一次方程组，再解方程组可得到k ，b 的值，进而得到函数解析式，求函数图象与x 轴交点，就是把y =0代入函数解析式即可．此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，凡是一次函数的图象经过的点都能是解析式左右相等．27. 解：将A(−1,2)、C(0,3)代入y =kx +b 中，{b =3−k+b=2，解得：{b =3k=1，∴直线BC 的解析式为y =x +3．当y =x +3=0时，x =−3，∴点B 的坐标为(−3,0)，∴OB =3．∴S △AOB =12OB ⋅|y A |=12×3×2=3．故答案为：3．根据点A 、C 的坐标利用待定系数法即可求出直线BC 的解析式，由直线BC 的解析式利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点B 的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出结论．本题考查了两条直线相交或平行问题、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点A 、C 的坐标利用待定系数法求出直线BC 的解析式是解题的关键． 28. 试题分析：此题中两方程未知数的系数较小，且对应的未知数的系数相等或互为相反数，所以可先用加减消元法再用代入消元法求出方程组的解．{y =x +1 ①y =−x +2 ②， ①+②得，2y =3， y =32，把y =32代入①得，32=x +1，解得：x =12，因为12>0，32>0，根据各象限内点的坐标特点可知，所以点(x,y)在平面直角坐标系中的第一象限．故答案为：一． 29. 解：函数y =ax 与函数y =23x +b 的图象如图所示，同时经过点(1,2)即x =1，y =2同时满足两个函数的解析式因此{y =2x=1是{y =ax y =23x +b 即方程组{3y −2x =3b ax−y=0的解．由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.因此所求方程组的解，即为两个函数图象的交点坐标．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．30. 解：由题意可知乙比甲晚出发4min ，当0≤t ≤4时甲在行走而乙不动，结合函数图象t =4时y =120，故甲行走的速度为30m/min ，故①正确；当4<t ≤10时，甲仍然向篮球馆行走，乙在后面追赶甲，当t =10时，y =0表示乙追上甲，此时甲、乙距离光明学校10×30=300(m)，故②错误；由②知乙的速度为300÷(10−4)=50m/min ，当10<t ≤a 时，乙超过甲，甲乙间距离逐渐增大，当乙到达篮球馆时y 最大，此时a =150050+4=34，当t =34时，甲的路程为34×30=1020，乙的路程为1500，y =1500−1020=480，故③正确；甲从光明学校到篮球馆所用时间为1500÷30=50(min)，故④错误．故答案为：①③．结合函数图象，根据t =4时y =120可求甲的速度；。

一次函数练习题(附答案)

一次函数练习题（附答案）选择题1.已知一次函数,若随着的增大而减小,则该函数图象经过:(A)第一,二,三象限(B)第一,二,四象限(C)第二,三,四象限(D)第一,三,四象限2.某市的出租车的收费标准如下：3千米以内的收费6元;3千米到10千米部分每千米加收1.3元;10千米以上的部分每千米加收1.9元。

那么出租车收费y(元)与行驶的路程x(千米)之间的函数关系用图象表示为3.阻值为和的两个电阻，其两端电压关于电流强度的函数图象如图，则阻值(A) > (B) < (C) = (D)以上均有可能4.若函数( 为常数)的图象如图所示，那么当时，的取值范围是A、B、C、D、5.下列函数中，一次函数是().(A) (B) (C) (D)6.一次函数y=x+1的图象在().(A)第一、二、三象限(B)第一、三、四象限(C)第一、二、四象限(D)第二、三、四象限7.将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是A.y=2x+2B.y=2x-2C.y=2(x-2)D.y=2(x+2)8.如图，已知点A的坐标为(1，0)，点B在直线上运动，当线段AB 最短时，点B的坐标为A.(0，0)B.C.D.9.如图，把直线l沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线l′，则直线l/的解析式为A.y=2x+4B.y=-2x+2C.y=2x-4D.y=-2x-210.直线y=kx+1一定经过点()A.(1，0)B.(1，k)C.(0，k)D.(0，1)11.如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，若∠ADE=∠C，且AB=5，AC=4，AD=x，AE=y，则y与x的关系式是()A.y=5xB.y= xC.y= xD.y= x12.下列函数中，是正比例函数的为A.y=B.y=C.y=5x-3D.y=6x2-2x-113如图，△ABC和△DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，点B、C、E、F在同一直线上.现从点C、E重合的位置出发，让△ABC在直线EF上向右作匀速运动，而△DEF的位置不动.设两个三角形重合部分的面积为，运动的距离为.下面表示与的函数关系式的图象大致是()三、填空题1.若正比例函数y=mx(m≠0)和反比例函数y= (n≠0)的图象都经过点(2,3)，则m=______，n=_________.2.如果函数，那么3.点A(2，4)在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是4.若函数的图象经过点(1，2)，则函数的表达式可能是(写出一个即可).5.如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km的过程中，行使的路程与经过的时间之间的函数关系.请根据图象填空：出发的早，早了小时，先到达，先到小时，电动自行车的速度为km/h，汽车的速度为km/h.6.某电信公司推出手机两种收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图3，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差元.7.若一次函数y=ax+1―a中，y随x的增大而增大，且它的图像与y 轴交于正半轴，则|a―1|+ =。

第19章一次函数复习题---解答题（含解析）

人教版八下第19章一次函数复习题---解答题一．解答题（共50小题）1．（2018•沙坪坝区）如图，已知直线11：y＝﹣x+与x轴，y轴分别交于A，B两点，C（2，2）（1）求出A，B两点坐标；（2）求△ABC的面积；2．（2018•渝中区）如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴、y轴交于点B、C，与直线OA交于点A．已知点A的坐标为（﹣3，5），OC＝4．（1）分别求出直线AB、AO的解析式；（2）求△ABO的面积．3．（2018•沙坪坝区）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交点为A（﹣3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点C（m，4）．（1）求m的值及一次函数y＝kx+b的表达式；（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标．4．（2019•南岸区）四川省安岳县盛产柠檬和柚子两种水果，今年，某公司计划用两种型号的汽车运输柠檬和柚子到外地销售，运输中要求每辆汽车都要满载满运，且只能装运一种水果．若用3辆汽车装载柠檬、2辆汽车装载柚子可共装载33吨，若用2辆汽车装载柠檬、3辆汽车装载柚子可共装载32吨．（1）求每辆汽车可装载柠檬或柚子各多少吨？（2）据调查，全部销售完后，每吨柠檬可获利700元、每吨柚子可获利500元，计划用20辆汽车运输，且柚子不少于30吨，如何安排运输才能使公司获利最大，最大利润是多少元？5．（2018秋•沙坪坝区校级月考）A、B两地相距千米，一天甲骑自行车从A地出发匀速赶往B地，半小时后乙也从A地开车前往B地，到B地后休息了一段时间后，按原速的返回，两人离A地的距离y（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示：根据图象回答下列问题：（1）甲的速度是千米/小时，乙从A地到B地的速度是千米/小时，乙出发小时第一次遇到甲．（2）乙出发多长时间时甲乙的距离为40千米？6．（2018•牡丹江）某书店现有资金7700元，计划全部用于购进甲、乙、丙三种图书共20套，其中甲种图书每套500元，乙种图书每套400元，丙种图书每套250元．书店将甲、乙、丙三种图书的售价分别定为每套550元，430元，310元．设书店购进甲种图书x套，乙种图书y套，请解答下列问题：（1）请求出y与x的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；（2）若书店购进甲、乙两种图书均不少于1套，则该书店有几种进货方案？（3）在（1）和（2）的条件下，根据市场调查，书店决定将三种图书的售价作如下调整：甲种图书的售价不变，乙种图书的售价上调a（a为正整数）元，丙种图书的售价下调a元，这样三种图书全部售出后，所获得的利润比（2）中某方案的利润多出20元，请直接写出书店是按哪种方案进的货及a的值．7．（2018•黑龙江）某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为y（件），与甲车间加工时间x（天），y与x之间的关系如图（1）所示．由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（件）与甲车间加工时间x（天）的关系如图（2）所示．（1）甲车间每天加工零件为件，图中d值为．（2）求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y与x之间的函数关系式．（3）甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为1000件？8．（2018•牡丹江）在一条笔直的公路上依次有A，C，B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往A地．甲、乙两人距A地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）请写出甲的骑行速度为米/分，点M的坐标为；（2）求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两人出发后，在甲返回A地之前，经过多长时间两人距C地的路程相等．9．（2018•日照）“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游．周末，小红相约到郊外游玩，她从家出发0.5小时后到达甲地，玩一段时间后按原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈妈电话，快速返回家中．小红从家出发到返回家中，行进路程y （km）随时间x（h）变化的函数图象大致如图所示．（1）小红从甲地到乙地骑车的速度为km/h；（2）当1.5≤x≤2.5时，求出路程y（km）关于时间x（h）的函数解析式；并求乙地离小红家多少千米？10．（2018•绥化）端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时m千米的速度匀速行驶，途中体息了一段时间后，仍按照每小时m千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程y甲（km），y乙（km）与时间x（h）之间的函数关系的图象．请根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）图中E点的坐标是，题中m＝km/h，甲在途中休息h；（2）求线段CD的解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距20km？11．（2018•益阳）益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低，马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元．A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元/件）如下表所示：品种A B原运费4525现运费3020（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？12．（2018•巴中）学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求A，B两型桌椅的单价；（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）求出总费用最少的购置方案．13．（2018•呼和浩特）如图，已知A（6，0），B（8，5），将线段OA平移至CB，点D在x轴正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，CD，BD．（1）求对角线AC的长；（2）设点D的坐标为（x，0），△ODC与△ABD的面积分别记为S1，S2．设S＝S1﹣S2，写出S 关于x的函数解析式，并探究是否存在点D使S与△DBC的面积相等？如果存在，用坐标形式写出点D的位置；如果不存在，说明理由．14．（2018•梧州）我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B 型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样．（1）求A、B两种型号电动自行车的进货单价；（2）若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．写出y与m之间的函数关系式；（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？15．（2018•莱芜）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？16．（2018•黑龙江）为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．（1）A城和B城各有多少吨肥料？（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．（3）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？17．（2018•广西）某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨．（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？（2）现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元/吨（10≤a≤30），从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费W关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明：随着m的增大，W的变化情况．18．（2018•陕西）经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国．小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：商品红枣小米规格1kg/袋2kg/袋成本（元/袋）4038售价（元/袋）6054根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg，获得利润4.2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；（2）根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600kg．假设这后五个月，销售这种规格的红枣为x（kg），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．19．（2018•齐齐哈尔）某班级同学从学校出发去扎龙自然保护区研学旅行，一部分乘坐大客车先出发，余下的几人20min后乘坐小轿车沿同一路线出行．大客车中途停车等候，小轿车赶上来之后，大客车以出发时速度的继续行驶，小轿车保持原速度不变．小轿车司机因路线不熟错过了景点入口，在驶过景点入口6km时，原路提速返回，恰好与大客车同时到达景点入口．两车距学校的路程S（单位：km）和行驶时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示．请结合图象解决下面问题：（1）学校到景点的路程为km，大客车途中停留了min，a＝；（2）在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有多远？（3）小轿车司机到达景点入口时发现本路段限速80km/h，请你帮助小轿车司机计算折返时是否超速？（4）若大客车一直以出发时的速度行驶，中途不再停车，那么小轿车折返后到达景点入口，需等待分钟，大客车才能到达景点入口．20．（2018•铜仁市）学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元．（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？（2）若学校购买甲乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．21．（2018•上海）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？22．（2018•湘西州）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．23．（2018•云南）某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地盛产的甲、乙两种原料开发A、B两种商品．为科学决策，他们试生产A、B两种商品共100千克进行深入研究，已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克，生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如表所示．甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：千克）生产成本（单位：元）A商品32120B商品 2.5 3.5200设生产A种商品x千克，生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元，根据上述信息，解答下列问题：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；（2）x取何值时，总成本y最小？24．（2018•通辽）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？25．（2018•曲靖）某公司计划购买A，B两种型号的电脑，已知购买一台A型电脑需0.6万元，购买一台B型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A型电脑x台．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？26．（2018•长春）某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口．储存罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象如图所示．（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量．（2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式．（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为分钟．27．（2018•吉林）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为m，小玲步行的速度为m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．28．（2018•黑龙江）某市制米厂接到加工大米任务，要求5天内加工完220吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．甲、乙两车间各自加工大米数量y（吨）与甲车间加工时间x（天）之间的关系如图（1）所示；未加工大米w（吨）与甲加工时间x（天）之间的关系如图（2）所示，请结合图象回答下列问题：（1）甲车间每天加工大米吨，a＝．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y（吨）与x（天）之间函数关系式．（3）若55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？29．（2018•绍兴）如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C，D四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A站开往D站的车称为上行车，从D站开往A站的车称为下行车，第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A，D站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时．（1）问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少？（2）若第一班上行车行驶时间为t小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米，求s与t的函数关系式；（3）一乘客前往A站办事，他在B，C两站间的P处（不含B，C站），刚好遇到上行车，BP＝x千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B站或走到C站乘下行车前往A 站．若乘客的步行速度是5千米/小时，求x满足的条件．30．（2018•大庆）某学校计划购买排球、篮球，已知购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元．（1）求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元？（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球的数量不超过排球数量的2倍．求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？31．（2018•怀化）某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A，B两种树苗，共21棵，已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．（1）求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．32．（2018•天津）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）．（I）根据题意，填写下表：游泳次数101520 (x)150175…方式一的总费用（元）90135…方式二的总费用（元）（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（Ⅲ）当x＞20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．33．（2018•黄石）某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．（1）请填写下表A（吨）B（吨）合计（吨）C（吨）240D（吨）x260总计（吨）200300500（2）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．34．（2018•孝感）“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，孝感市槐荫公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等．（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？（2）槐荫公司计划购进A，B两种型号的净水器共50台进行试销，其中A型净水器为x台，购买资金不超过9.8万元．试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元，槐荫公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a（70＜a＜80）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W，求W的最大值．35．（2018•武汉）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）．（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．36．（2018•恩施州）某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？37．（2018•绵阳）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨．（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完．其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？38．（2018•连云港）某村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖．经过调査．获取信息如下：购买数量低于5000块购买数量不低于5000块红色地砖原价销售以八折销售蓝色地砖原价销售以九折销售如果购买红色地砖4000块，蓝色地砖6000块，需付款86000元；如果购买红色地砖10000块，蓝色地砖3500块，需付款99000元．（1）红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元？（2）经过测算，需要购置地砖12000块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过6000块，如何购买付款最少？请说明理由．39．（2018•内江）某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．（1）若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？40．（2018•泰安）文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本．（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完．）41．（2018•潍坊）为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土。

长春市实验中学八年级数学下册第十九章《一次函数》经典复习题(含解析)

一、选择题1．如图，平面直角坐标系中，一次函数333=-+y x分别交x轴、y轴于A、B两点．若C是x轴上的动点，则2BC AC+的最小值（）A．236+B．6 C．33+D．42．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴正半轴上，四边形OABC是菱形．已知点B坐标为(3，3)，则直线AC的函数解析式为（）A．y＝3x+3B．y＝3x+23C．y＝﹣3x+3D．y＝﹣3x+233．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，3），AB⊥x轴，AC⊥y轴，D是OB的中点．E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（）A．（0，43）B．（0，1）C．（0，103）D．（0，2）4．已知A B，两地相距240千米．早上9点甲车从A地出发去B地，20分钟后，乙车从B地出发去A地．两车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列描述不正确的是（）A ．甲车的速度是60千米/小时B ．乙车的速度是90千米/小时C ．甲车与乙车在早上10点相遇D ．乙车在12:00到达A 地 5．如图，一次函数y ＝2x 和y ＝ax +4的图象相交于点A （m ，3），则不等式0＜ax +4＜2x的解集是（）A ．0＜x ＜32B ．32＜x ＜6C ．32＜x ＜4D ．0＜x ＜3 6．下列图形中，表示一次函数y ＝mx ＋n 与正比例函数y ＝mnx （m ，n 为常数，且mn≠0）的图象的是（）A ．B ．C ．D ．7．在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫整点，已知直线()1:20l y mx m =+<与直线2:4l y x =-，若两直线与y 轴围成的三角形区域内(不含三角形的边)有且只有三个整点，则m 的取值范围是（）A ．21m -<<-B ．21m -≤<-C ．322m -≤<-D ．322m -<≤- 8．已知点()1,4P 在直线2y kx k =-上，则k 的值为（）A ．43B ．43-C ．4D ．4-9．如图，一次函数y kx b =+（,k b 为常数，且0k ≠）的图像经过点(3,2)-，则关于x 的不等式2kx b +<的解集为（）A ．3x >-B ．3x <-C ．2x >D ．2x <10．甲，乙两车分别从A ， B 两地同时出发，相向而行．乙车出发2h 后休息，当两车相遇时，两车立即按原速度继续向目的地行驶．设甲车行驶的时间为x (h )，甲，乙两车到B 地的距离分别为y 1(km )， y 2(km )， y 1， y 2关于x 的函数图象如图．下列结论：①甲车的速度是45a km /h ；②乙车休息了0.5h ；③两车相距a km 时，甲车行驶了53h ．正确的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 11．已知一次函数2y kx =+的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（）A ．()2,4-B ．()2,4--C ．()2,4D ．()0,412．下列关于一次函数25y x =-+的说法，错误的是（）A ．函数图象与y 轴的交点()0,5B ．当x 值增大时，y 随着x 的增大而减小C ．当 5y >时，0x < D ．图象经过第一、二、三象限 13．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，2AC BC ==，AB 的中点为D ．以C 为原点，射线CB 为x 轴的正方向，射线CA 为y 轴的正方向建立平面直角坐标系．P 是BC 上的一个动点，连接AP 、DP ，则AP DP +最小时，点P 的坐标为（）．A ．2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．2,0⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭C ．10,0⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D ．1,010⎛⎫ ⎪⎝⎭ 14．在直角坐标系中，点()2,3A -、()4,3B 、()5,C a 在同一条直线上，则a 的值是（）A ．-6B ．6C ．6或3D ．6或-6 15．直线1y x 42=-与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，若点()1,2M m m +-在AOB 内部，则m 的取值范围为（）A ．1433m <<B ．17m -<<C ．703m <<D ．1123m << 二、填空题16．已知A 、B 两地相距200千米，货车甲从A 地出发将一批物资运往B 地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B 地联系．B 地收到消息后立即派货车乙从B 地出发去接运甲车上的物资，货车乙遇到货车甲后，用了30分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后以原速开往B 地，货车甲以原速的25返回A 地．两辆货车之间的路程()km y 与货车甲出发的时间()h x 的函数关系如图所示（通话等其他时间忽略不计）．若点C 的坐标是()1.6,120，点D 的坐标是()3.6,0，则点E 的坐标是______．17．已知关于x ，y 的二元一次方程组1,mx y y nx -=⎧⎨=⎩的解是1,2x y =⎧⎨=⎩则直线1y mx =-与直线y nx =的交点坐标是______；18．如图，直线1:22l y x =-+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，直线21:12y l x =+交x 轴于点D ，交y 轴于点C ，直线1l 、2l 交于点M ．（1）点M 坐标为________；（2）若点E 在y 轴上，且BME 是以BM 为一腰的等腰三角形，则E 点坐标为________．19．如图1，在△ABC 中，AB >AC,D 是边BC 上一动点，设B,D 两点之间的距离为x,A,D 两点之间的距离为y ，表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示．则线段AC 的长为_____，线段AB 的长为______．20．已知一次函数y kx b =+的图象与直线1y x =-+平行，且经过点(8,2)，那么b 的值是________．21．若函数y ＝kx+b(k≠0)的图像平行于直线y ＝3x+2，且与直线y ＝－x －1交x 轴于同一点，则其函数表达式是_____．22．下列函数：①3x y =，②2y x =，③1y x =，④23y x =-，⑤()2221y x x x =--+其中是一次函数的有_____．(填序号)23．如图，正方形ABCD ，CEFG 边在x 轴的正半轴上，顶点A ，E 在直线12y x =上，如果正方形ABCD 边长是1，那么点F 的坐标是______．24．如图，平面直角坐标系xOy 中，()0,2A ，()2,0B ，C 为AB 的中点，P 是OB 上的一个动点，ACP ∆周长最小时，点P 的横坐标是______．25．如图，经过点B （﹣4，0）的直线y =kx +b 与直线y =mx 相交于点A （﹣2，﹣4），则关于x 不等式mx ＜kx +b ＜0的解集为______．26．如图，正方形ABCD 的边长为4，A 为坐标原点，AB 和AD 分别在x 轴、y 轴上，点E 是BC 边的中点，过点A 的直线y kx =交线段DC 于点F ，连接EF ，若AF 平分DFE ∠，则k 的值为_________．三、解答题27．要从甲、乙两仓库向A 、B 两工地运送水泥．已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A 工地需要70吨水泥，B 工地需要110吨水泥．两仓库到A 、B 两工地的路程和每吨每千米的运费如下表：路程（千米）运费（元/吨·千米）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A 地 20 15 1.2 1.2B 地 2520 1 0.8 B 地水泥__________吨；乙仓库运往A 地水泥________吨，乙仓库运往B 地水泥_______吨．（2）试用x 的代数式表示总运费．（3）总运费能达到3695元吗？若能，求出此时甲仓库应运往A 地多少吨水泥；若不能，说明理由．28．小慧家与文具店相距960m ，小慧从家出发，沿笔直的公路匀速步行12min 来到文具店买笔记本，停留3min ，因家中有事，便沿原路匀速跑步6min 返回家中．（1）小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少？（2）请你画出这个过程中，小慧离家的距离y 与时间x 的函数图象；（3）根据图象回答，小慧从家出发后多少分钟离家距离为480m ？29．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是直角梯形，//BC OA ，(8,0)A ，(0,4)C ，5AB =，现有一动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿AO 方向，经O 点再往OC 方向移动，最后到达C 点.设点P 移动时间为t 秒．（1）求点B 的坐标；（2）当t 为多少时，ABP ∠的面积等于13；（3）在（2）的条件下，取BP 中点M ，在x 轴上找一点N ，使BN MN +和最小，求此时N 点的坐标．30．小东从A 地出发以某一速度向B 地走去，同时小明从B 地出发以另一速度向A 地走去，1y ，2y 分别表示小东、小明离B 地的距离()y km 与所用时间()x h 的关系，如图所示，根据图象提供的信息，回答下列问题：（1）试用文字说明交点P所表示的实际意义；（2）求1y与x的函数关系式；（3）求小明到达A地所需的时间．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

一次函数的图像及应用典型例题及习题一次函数经典题型题型考点一：理解一次函数和正比例函数的概念与定义例1 已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时, (1)此函数为正比例函数 (2)此函数为一次函数

学生自测 1。下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？（ 1）y=-x-4 （2）y=5x2+6 （3）y=2πx (4)y=-8x

2.若是正比例函数，则b的值是（）

A.0 B. C. D. 3.若y=(m－1)x是正比例函数，则m的值为（） A.1 B.－1 C.1或－1 D.或－ 4.若函数y=(3m－2)x2+(1－2m)x(m为常数)是正比例函数，则m的值为（）

A.m＞ B.m＜ C.m= D.m= 5.若5y+2与x－3成正比例，则y是x的（） A.正比例函数 B.一次函数 C.没有函数关系 D.以上答案均不正确

6.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , . 7、已知函数y=(m2－4)x4＋n＋(m－2)，当m 且时，它是一次函数；当m 且n 时它是正比例函数．

8.若关于x的函数是一次函数，则m= ，n . 设函数y＝（m－3）x3－︳m ︳＋m＋2 （1）当m为何值时，它是一次函数？（2）当m为何值时，它是正比例函数？

题型考点二：根据实际情况，确定一次函数解析式，求出相应的值例1 气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1 km,气温下降6℃．高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38℃，高空中xkm的气温为y℃．（1）当0≤x≤11时，求y与x之间的关系式？（2）求当x=2、5、8、11时，y的值。（3）求在离地面13 km的高空处、气温是多少度？（4）当气温是一16℃时，问在离地面多高的地方？

学生自测 1．某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．01元／分收取）．求出y与x的函数关系式 2． 13.某市出租车起步价是7元（路程小于或等于2千米），超过2千米每增加1千米加收1.6元，请写出出租车费y（元）与行程x（千米）之间的函数关系式.

一次函数图像二经典题型题型考点一：函数图象的概念例 1.列表： x … -2 -1 0 1 2 …

y=-2x+5 … 9 7 5 3 1 … 2.描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标第内描出相应的点. 3.连线：把这些点依次连接起来，得到y=-2x+5的图象，它是一条直线. 图象：

学生自测： 1、（10分）爱动脑筋的小明同学在买一双新的运动鞋时，发现了一些有趣现象，即鞋子的号码与鞋子的长（cm）之间存在着某种联系，经过收集数据，得到下表：鞋长x（cm） … 22 23 24 25 26 … 码数y … 34 36 38 40 42 … 请你代替小明解决下列问题：（1）根据表中数据，在同一直角坐标系中描出相应的点，你发现这些点在哪一种图形上？（2）猜想y与x之间满足怎样的函数关系式，并求出y与x之间的函数关系式，验证这些点的坐标是否满足函数关系式. （3）当鞋码是40码时，鞋长是多长？

题型考点二：通过图像确定函数的解析式例1．（2010山东聊城）如图，过点Q（0，3.5）的一次函数与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（） A．3x－2y+3.5＝0 B．3x－2y－3.5＝0 C．3x－2y+7＝0 D．3x+2y－7＝0

学生自测

1、函数y=kx－5，k取不同的值，它的图象是（）

A、一条经过点（0，－5）的直线 B、一组互相平行的直线 C、一组相交于点（0，－5）的直线 D、一条与y轴的交点在x轴上方的直线 2、一次函数y=ax+b，ab＜0，则其大致图象正确的是（）

3．（2009年安徽）8．已知函数的图象如图，则的图象可能是【】

4．（2009年重庆市江津区）已知一次函数的大致图像为（）

5．（2010陕西西安）一个正比例函数的图象经过点（2，－3），它的表达式为

A． B． C． D． 6、直线y=kx经过点（3，－2），那么这条直线还通过点（） A、（－2，3） B、（－3，2） C、（2，3） D、（3，2） 7、如果正比例函数y=kx（k≠0）的自变量取值增加1，函数y的值相应减少4，则k的值为（） A、4 B、－4 C、 D、 8、一次函数y=kx+b（k≠0）图象与x轴交点坐标是，与y轴交点坐标是（4）如图，直线L是一次函数y＝kx+b的图象，则k= ，b= .

9. 如图，把直线向上平移后得到直线AB，直线AB经过点，且，则直线AB的解析式是( ) A． B． C． D．

9．（2009年桂林市、百色市）如图，是一个正比例函数的图像，把该图像向左平移一个单位长度，得到的函数图像的解析式为．

10 把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。

11．（2010四川广安）在平面直角坐标系中，将直线向下平移4个单位长度后。所得直线的解析式为．题型考点三：一次函数的增减性

例1 已知关于x的一次函数．

(1)m为何值时，函数的图象和直线y=－x平行? (2)m为何值时，y随x的增大而减小？

解：(1)由题意，m需满足，故m=4时，函数的图象平行于直线y=－x； (1) 当3－m<0时，即m>3时，y随x的增大而减小．

学生自测 1.(2009年漳州)已知一次函数，则随的增大而U_______________U(填“增大”或“减小”)． 2.有下列函数：①y=2x, ②y=－2x＋1，③y=x＋5, ④ y=2x－3 。其中过原点的直线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象过第一、二、三象限的是_____；互相平行的直线是__U__ _U______。

3.一次函数中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________. 4、如图，直线是一次函数y=kx+b的图象，其中k、b的取值范围是（） A、K＞0，b＞0 B、k＞0，b＜0 C、k＜0，b＞0 D、k＜0，b＜0 5、一次函数y=（3a－1）x+5图象上两点A（x1、y1），B（x2、y2）当x1＜x2时，y1＞y2，那么a取值范围是（）

A、a＞0 B、a＜0 C、a＞ D、a＜ 6、已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y= - 21x+b上，则y1 、y2大小关系是( ) （A）y1 >y2 （B）y1 =y2 （C）y1

7、函数y=－3x，y=，y=6x共同点是（） A、图象位于同样象限 B、y随x增大而减小 C、图象经过原点 D、y随x增大而增大题型考点四：一次函数图像与象限关系

1.一次函数的图象只经过第一、二、三象限，则( ) A． B． C． D． 2（2009年湖北十堰市）一次函数y=2x－2的图象不经过．．．的象限是（）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3.已知直线y=(5－3m)x+m－4与直线y=x+6平行，求此直线的解析式. 题型考点五：自变量与因变量取值范围例1、已知y－1与x成正比例，当x=－2时，y=4 （1）求出y与x函数表达式（2）把（1）中函数图象向上平移2个单位，设点（a，－2）在这个平移图象上求a值。（3）如果x取值范围0≤x≤5，求y取值范围学生自测 1、如果一次函数自变量x的取值范围是－1＜x＜3，函数y的取值范围是－3＜y＜9，那此此函数的解析式为（） A、y=3x B、y=－3x+6 C、y=－3x或y=3x－6 D、y=3x或y=－3x+6

2．（2010湖北荆州）函数，．当时， x的范围是 A.．x＜－1 B．－1＜x＜2 C．x＜－1或x＞2 D．x＞2

确定一次函数的表达式经典题型题型考点一：用待定系数法求一次函数解析式 1 .当x=5时一次函数y=2x+k和y=3kx－4的值相同，那么k和y的值分别为（） A.1,11 B.－1,9 C.5,11 D.3,3 2 .若直线y=kx+b经过A（1，0），B（0，1），则（） A.k=－1,b=－1 B.k=1,b=1 C.k=1,b=－1 D.k=－1,b=1 3、已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。 4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。

题型考点一：一次函数图像与面积

例8. 已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为__________。