江西省南昌市八一中学、桑海中学、麻丘中学等五校2016-2107学年高二下学期期末考试数学(理)试题及答案
江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学、十七中、桑海中学高二月联考语文试题
第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（9分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字,完成下面各题。
儒家的“礼治"思想以伦理道德为基础的儒家礼乐典章制度中蕴含着丰富的法治思想，为社会主义核心价值观中所范导的法治理念，提供了有益的启示。
以“礼治”为表征的儒家法治思想，主要有以下观点：首先,德主刑辅.这是儒家关于德刑关系的一个基本观点。
孔于主张“为政以德”，注重道德教化，认为德教比刑罚更有效，他说：“道之以政，齐之以刑，民免而无耻；道之以德，齐之以礼，有耻且格。
”他认为，严刑峻罚虽然能起到威慑作用，使人们不敢犯罪、但是内心却认识不到犯罪的可耻；以道德教化人们，人们有了耻辱之心，就会自觉地避免犯罪。
孔子在这里表达了这样一个看法，那就是刑罚是必要的，但是不要独尊、迷信刑罚，他的宗旨是重德轻刑。
所以孔子主张，治国要“宽猛相济”，德刑相辅相成，“一张一弛,文武之道也”，最后实现“胜残去杀”“必也无讼"的理想状态。
荀子提出“明德慎罚，国家既治四海平",提倡道德，主张少用刑罚。
董仲舒明确提出“刑者德之辅”,把德与刑之间的关系明确提示出来，即德主刑辅.其次,礼法融合.儒家的“礼"是其核心思想“仁”的道德境界的外化，“包含着西周以来所形成的整套典章制度和风俗礼仪，是以血缘为纽带，以君臣父子为核心的宗法等级制度”.所以儒家以“君臣父子”之伦理道德规定放大为人们需要遵守的国家之“礼”，“肯定礼是治国之本,规范着国家的根本制度，是政治法律的根本指导原则"。
孔子重视礼之本，反对礼流于形式。
“礼，与其奢也，宁俭；丧,与其易也，宁成。
”他提供“为国以礼"，认为国家政令是人们必须遵守之礼，所以失礼就要接受惩罚。
在孔子这里，初步体现了礼与法相融合的倾向.真正奠定礼法融合思想基础的是荀子，他既反对儒家重视礼治而轻视法的作用,又反对法家重视法治而忽视道德的作用，而把礼与法相结合，形成了礼法并施，即“隆礼重法"的思想，开礼法融合之先河.最后,情法互补。
【数学】江西省南昌市八一中学、桑海中学、麻丘中学等五校2016-2107学年高二下学期期末考试(文)
江西省南昌市八一中学、桑海中学、麻丘中学等五校2016-2107学年高二下学期期末考试（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M ＝{x |(x －1)2＜4，x R}，N ＝{－1，0，1，2，3}，则 ( ) A ．{0，1，2} B ．{－1，0，1，2} C ．{－1，0，2，3}D ．{0，1，2，3}2．设f (x )为定义在R 上的奇函数，且是周期为4的周期函数，f (1)＝1，则f (－1)＋f (8)＝( ) A ．－2B ．－1C ．0D ．13．已知函数在区间上是单调递增函数，则实数a 的取值范围是 ( )A ．B ．C ．D ．4．直线与函数的图象的交点个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．已知一元二次不等式f （x ）＜0的解集为{x|x ＜﹣1或，则f （e x）＞0的解集为（ ）A ． {x|x ＜﹣1或x ＞﹣ln3}B ．{x|﹣1＜x ＜﹣ln3}C ．{x|x ＞﹣ln3}D ．{x|x ＜﹣ln3}6．函数224y x x =--+的值域是（ ）A ．[2,2]-B ．[1,2]C ．[0,2]D ．[2,2]- 7.设，，，则的大小关系是( )∈M N = ()225f x x ax =-+[1,)+∞(,4]-∞(,4)-∞[4,)+∞(4,)+∞3y =26y x x =-6.06.0=a 5.16.0=b 6.05.1=c c b a ,,A. B. C. D.8．定义在R 上的函数()y f x =满足()()()1212120f x f x x x x x ->≠-，若()()5170f f =-=，，那么()3f -的值可能为( )A ．5B ．－5C ．0D ．－19．已知命题p ：“x ＜0”是“x+1＜0”的充分不必要条件，命题q ：“∃x 0R ，－x 0＞0”的否定是“∀x R ，x 2－x ≤0”，则下列命题是真命题的是( ) A ．p ∨(¬q ) B ．p ∧q C ．p ∨qD ．(¬p )∧(¬q )10．下列四个结论： ①若，则恒成立； ②命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件； ④命题“，”的否定是“，”．其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．已知函数，且，则实数a 的取值范围是 ( )A ．B ．C ．D ．12．对于函数f (x )，若存在区间A ＝[m ，n ]，使得{y|y ＝f (x )，x A }＝A ，则称函数f (x )为“可等域函数”，区间A 为函数f (x )的一个“可等域区间”．给出下列四个函数：c a b <<b c a <<c b a <<a c b <<∈20x ∈12,1()22,1x x f x x x --⎧≤-=⎨+>-⎩()2f a >(,2)(0,)-∞-+∞ (2,1)--(2,0)-(,2)(1,)-∞--+∞ ∈① f (x )＝sinx ；②f (x )＝2x 2－1；③f (x )＝|| 其中存在“可等域区间”的“可等域函数”为( )A ．① B. ② C ．①② D ．①②③二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将正确的答案填在题中的横线上． 13.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_______.14.已知函数是R 上的增函数，则实数的取值范围是_______.15．已知函数f (x )＝sin x ＋＋a ，x [－5π，0)∪(0，5π]．记函数f (x )的最大值为M ，最小 值为m ，若M ＋m ＝20，则实数a 的值为_______． 16.已知定义在R 上的函数⎩⎨⎧-∈-∈+=),0 ,1[,2),1 ,0[,2)(22x x x x x f 且)()2(x f x f =+．若方程()2=0f x kx --有三个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 _____.2π12x -25,1(),1x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩a 1x∈三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .17．（本大题满分10）已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：（1）是奇函数；（2）在定义域上单调递减；（3）求的取值范围.18. （本大题满分12分）设命题实数满足，；命题实数满足. （1）若，为真命题，求x 的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.19．（本大题满分12分）已知函数． （1）计算及的值；（2）由（1）的结果猜想一个普遍的结论，并加以证明；(3)求值．20.（本大题满分12分）()f x ()1,1-()f x ()f x 2(1)(1)0,f a f a -+-<a :p 22430x ax a -+<0a ≠:q 302x x-≥-1a =p q ∧p ⌝q ⌝()2231x f x x-=+()()134()3f f f ，，1()4f ()()()111122017()()()232017f f f f f f +++++++如图，直角梯形ABCD 与等边△ABE 所在的平面互相垂直，AB//CD ，AB 丄BC ，AB = 2CD=AD = 2，F 为线段EA 上的点，且EA = 3EF. (I)求证:EC//平面(Ⅱ)求多面体EFBCD 的体积.21.（本大题满分12分）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数,都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．已知函数．（1）若是奇函数，求的值；（2）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由.22.（本大题满分12分）已知函数在区间[2，3]上有最大值D ()f x x D ∈0M >|()|f x M ≤()f x D M ()f x 12()12x xm f x m -⋅=+⋅()f x m 1m =()f x (,0)-∞()f x (,0)-∞2()21(0)g x ax ax b a =-++>4和最小值1．设． （1）求a ，b 的值；（2）若不等式在上有解，求实数k 的取值范围．()()g x f x x=(2)20x x f k -⋅≥[1,1]x ∈-参考答案一.选择题:1-12、ABADD CABCC AD二.填空题: 13. 1 14. [ -3，-2] 15. 10 16.11(,1)(1,)33-- 三.解答题:17.（本大题满分10分）解：22(1)(1)(1)f a f a f a -<--=-，则2211111111a a a a -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪->-⎩,∴01a <<18.（本大题满分12分）解：（1）若，有，q:2<x≤3 则当为真命题，有，得.（2）若是的充分不必要条件，则q 是的充分不必要条件，则必有且得.19.（本大题满分12分）解：（1）()()31311314734()()51735417f f f f =-=-==,,,． （2）猜想：()1()2f x f x+=．证明如下：因为()2231x f x x-＝＋，所以222213131()111x x f x x x --＝＝＋＋， 所以()()222222222211331313()21111x x x x x f x f x x x x x----＋＋＋＝＋＝＝＝＋＋＋＋． （3）因为()1()2f x f x+=，所以()()112()23()223f f f f ＋＝，＋＝，…，()12017()22017f f ＋＝， 又()11()21f f ＋＝，所以()11f ＝， 故()()()111122017()()()232017f f f f f f +++++++ ＝1＋2016×2＝4 033． 1a =:13p x <<p q ∧1323x x <<⎧⎨<≤⎩23x <<p ⌝q ⌝p 0a >233a a ≤⎧⎨>⎩12a <≤20.（本大题满分12分）21．（本大题满分12分）解：（1）由是奇函数，则得， 即 （2）当时， ，，满足．在上为有界函数．22（本大题满分12分）．()f x ()()f x f x -=-12121212x x x xm m m m ---⋅-⋅=-+⋅+⋅22(1)20,10, 1.x m m m -=-==±∴1m =122() 1.1212x x xf x -==-++0,102x x <<∴< ()(0,1)f x ∴∈|()|1f x ≤()f x ∴(,0)-∞解：（1），因为，所以在区间上是增函数，故，解得． （2）由（1）可得， 所以(2)20x x f k -⋅≥可化为12222xxx k +-≥⋅，即2111()222x x k +-⋅≥， 令，则；因为，故1[,2]2t ∈，记，因为1[,2]2t ∈，故max ()(2)1h t h ==，所以实数的取值范围是．在上为有界函数．a b x a x g -++-=1)1()(20>a )(x g ]3,2[⎩⎨⎧==4)3(1)2(g g ⎩⎨⎧==01b a 21)(-+=xx x f x t 21=122+-≤t t k ]1,1[-∈x =)(t h 122+-t t k ]1,(-∞()f x ∴(,0)-∞。
江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学、十七中、
江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学、十七中、桑海中学2016—2017学年度下学期期中联考高二生物试题考试时间：90分钟试卷满分：90分一、选择题（每小题2分，共25小题，50分）1.下列最可能用于同一生物的一组名词是( )(1)初级消费者,第二营养级 (2)次级消费者,自养型生物(3)分解者,腐生生物(4)消费者,自养生物(5)草食动物,异养生物(6)自养生物,第一营养级(7)自养生物,初级消费者.A.(1)(3)(5)B.(2)(4)(6)C.(1)(3)(5)(6)D.(1)(6)(7)2.在漫长的历史时期内，我们的祖先通过自身的生产和生活实践，积累了对生态方面的感性认识和经验，并形成了一些生态学思想，如：自然与人和谐统一的思想，根据这一思想和生态学知识，下列说法错误的是（）。
A.生态系统的物质循环和能量流动有其自身的运动规律B.若人与自然和谐统一，生产者固定的太阳能便可反复利用C.“退耕还林、还草”是体现自然与人和谐统一思想的实例D.人类应以保持生态系统的相对稳定为原则，确定自己的消耗标准3.生物的多样性有助于提高生态系统的稳定性,其原因不包括 ()A.复杂生态系统中能量在相邻两个营养级间的传递效率高B.物种丰富的生态系统包含着复杂的负反馈调节机制C.生态系统中生物种类多,营养结构复杂,自我调节能力强D.一种生物大量减少,可由食物链中同一营养级的其他生物来取代4.在下图所示食物网中，E是生产者，共含有7.1×109kJ的能量，B生物种群总能量为2.3×108kJ，从理论上计算A最多获得的能量是（）A.2.84×108kJB.2.38×108kJC.1.41×109kJD.3.05×108kJ5.在一个相对稳定的生态系统中，C既以B为食，也以A为食，A是生产者，B是初级消费者，D以植物的残枝败叶、动物的排泄物及遗体为食。
若C同化的总能量为a，其中由A经过A C过程的供能比例为x。
江西省南昌市八一中学、桑海中学、麻丘高中等八校高二(下)期中化学试卷
江西省南昌市八一中学、桑海中学、麻丘高中等八校高二（下）期中化学试卷一、单选题（每题3分，共48分）1．（3分）下列有机物的命名正确的是（）A．3，4，5﹣三甲基己烷B．2，3﹣二甲基﹣3﹣乙基﹣4﹣戊烯C．1，8﹣二硝基萘D．3﹣甲基﹣5﹣乙基﹣1﹣己炔2．（3分）某醇（C3H8O3）3mol与足量的金属钠反应，产生的氢气标准状况下67.2L，则该醇可能含羟基数是（）A．1个B．2个C．3个D．无法判断3．（3分）苯酚有毒且有腐蚀性，使用时若不慎溅到皮肤上，可用来洗涤的试剂是（）A．40%NaOH溶液B．NaHCO3溶液C．65℃以上的水D．酒精4．（3分）某有机化合物6.4g在氧气中完全燃烧，只生成8.8 g CO2和7.2 g H2O．下列说法正确的是（）A．该化合物仅含碳、氢两种元素B．该化合物中碳、氢原子个数比为1：2C．无法确定该化合物是否含有氧元素D．该化合物分子式一定是CH4O5．（3分）某化合物有碳、氢、氧三种元素组成，其红外光谱图有C﹣H键、C＝O键、C ﹣O键的振动吸收，该有机物的相对分子质量是60，则该有机物的结构简式是（）A．CH3COOCH3B．HCOOCH3C．CH3CH （OH）CH3D．CH3CH2OCH36．（3分）某烃结构式如下：，有关其结构说法正确的是（）A．在同一平面上的碳原子最多一定有14个B．在同一平面上的碳原子最多一定有8个C．在同一平面上的碳原子最多一定有9个D．在同一平面上的碳原子最多一定有10个7．（3分）手性化合物一般含有手性碳原子，手性碳原子是指连接有四个不同原子或原子团的碳原子．下列符合分子式为C4H10O的化合物中，其中可能是手性化合物的是（）A．B．CH3CH2CH2CH2OHC．CH3CH2CH2OCH3D．8．（3分）某一溴代烷水解后的产物在红热铜丝催化下，最多可被空气氧化生成2种不同的醛，该一溴代烷的分子式可能是（）A．C3H7Br B．C4H9Br C．C5H11Br D．C6H13Br9．（3分）如图是某分子的比例模型，黑色的是碳原子，白色的是氢原子，灰色的是氧原子。
2016-2017学年南昌市八一中学、桑海中学、麻丘中学等五校联考高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年江西省南昌市八一中学、桑海中学、麻丘中学等五校联考高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）我们把各位数字之和等于6的三位数称为“吉祥数”，例如123就是一个“吉祥数”，则这样的“吉祥数”一共有（）A．28个B．21个C．35个D．56个2．（5分）将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）A．10种B．20种C．36种D．52种3．（5分）某人参加一次考试，规定4道题中解对了3道则为及格，已知他解每一题的正确率为0.4，则他能及格的概率约为（）A．0.18B．0.28C．0.38D．0.484．（5分）已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）＝0.8，则P（0＜ξ＜2）等于（）A．0.6B．0.4C．0.3D．0.25．（5分）从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．6．（5分）六个人站成一排照相，则甲、乙两人之间恰好站两人的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是（）A．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%B．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%C．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%D．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%8．（5分）高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲乙相邻，则甲丙相邻的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如表（单位：万元）：由表可得到回归方程为＝10.2x+，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为（）A．101.2B．108.8C．111.2D．118.210．（5分）将三颗骰子各掷一次，记事件A＝“三个点数都不同”，B＝“至少出现一个6点”，则条件概率P（A|B），P（B|A）分别是（）A．，B．，C．，D．，11．（5分）一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c[a、b、c∈（0，1）]，已知他投篮一次得分的数学期望为1（不计其它得分情况），则ab的最大值为（）A．B．C．D．12．（5分）位于数轴原点的一只电子兔沿着数轴按下列规则移动：电子兔每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为，向右移动的概率为，则电子兔移动五次后位于点（﹣1，0）的概率是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．（5分）二项式（x﹣）8展开式中的常数项是（用数字作答）．14．（5分）商场经营的某种袋装大米质量（单位：kg）服从正态分布N（10，0.12），任取一袋大米，质量不足9.8kg的概率为．（精确到0.0001）注：P（μ﹣σ＜x≤μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜x≤μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜x≤μ+3σ）＝0.9974．15．（5分）设ξ～B（n，p），若有E（ξ）＝12．D（ξ）＝4，则p的值为．16．（5分）随机变量ξ的分布列如下：其中a，b，c成等差数列，若Eξ＝，则Dξ的值是．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（10分）（1）四个不同球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法有多少种？（2）设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的盒子现将这5个球投入5个盒子要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的号码与盒子号码相同，问有多少种不同的方法？18．（12分）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和．假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响．（1）求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；（2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是等边三角形，侧面AA1B1B为正方形，且AA1⊥平面ABC，D为线段AB上的一点．（Ⅰ）若BC1∥平面A1CD，确定D的位置，并说明理由；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求二面角A1D﹣C﹣BC1的余弦值．20．（12分）共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成5组，制成如图所示频率分直方图．（Ⅰ）求图中x的值；（Ⅱ）已知满意度评分值在[90，100]内的男生数与女生数的比为2：1，若在满意度评分值为[90，100]的人中随机抽取4人进行座谈，设其中的女生人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．21．（12分）“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是．（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？（Ⅱ）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望．提示：可参考试卷第一页的公式．22．（12分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为．（Ⅰ）求乙投球的命中率p；（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．2016-2017学年江西省南昌市八一中学、桑海中学、麻丘中学等五校联考高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．【解答】解：因为1+1+4＝6，1+2+3＝6，2+2+2＝6，0+1+5＝6，0+2+4＝6，0+3+3＝6，0+0+6＝6，所以可以分为7类，当三个位数字为1，1，4时，三位数有3个，当三个位数字为1，2，3时，三位数有A33＝6个，当三个位数字为2，2，2时，三位数有1个，当三个位数字为0，1，5时，三位数有A21A22＝4个，当三个位数字为0，2，4时，三位数有A21A22＝4个，当三个位数字为0，3，3时，三位数有2个，当三个位数字为0，0，6时，三位数有1个，根据分类计数原理得三位数共有3+6+1+4+4+2+1＝21．故选：B．2．【解答】解：根据题意，每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分析可得，可得1号盒子至少放一个，最多放2个小球，分情况讨论：①1号盒子中放1个球，其余3个放入2号盒子，有C41＝4种方法；②1号盒子中放2个球，其余2个放入2号盒子，有C42＝6种方法；则不同的放球方法有10种，故选：A．3．【解答】解：他答对3道题的概率为•0.43（1﹣0.4）＝0.1536，他答对4道题的概率为0.44＝0.0256，故他能及格的概率为0.1536+0.0256＝0.178≈0.18，故选：A．4．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），μ＝2，得对称轴是x＝2．P（ξ＜4）＝0.8∴P（ξ≥4）＝P（ξ≤0）＝0.2，∴P（0＜ξ＜4）＝0.6∴P（0＜ξ＜2）＝0.3．故选：C．5．【解答】解：由题目所给的几何体的三视图可得该几何体的形状如下图所示：该几何体是一棱长为1的正方体切去如图所示的一角，∴剩余几何体的体积等于正方体的体积减去截去的直三棱锥的体积，∴V＝1﹣＝．故选：C．6．【解答】解：六个人站成一排照相，基本事件总数n＝＝720，甲、乙两人之间恰好站两人包含基本事件个数m＝＝144，∴甲、乙两人之间恰好站两人的概率p＝＝＝．故选：B．7．【解答】解：由散点图可知点的分布都集中在一条直线附近，所以由此可以判断两个变量具有相关关系，而且是正相关，再由散点图中点的个数得到中位数为最中间两数的平均数，则且脂肪含量的中位数小于20%，故选：B．8．【解答】解：4人排成一排，其中甲、乙相邻的情况有：（甲乙丙丁）、（甲乙丁丙）、（丙甲乙丁）、（丁甲乙丙）、（丙丁甲乙）、（丁丙甲乙）、（乙甲丁丙）、（乙甲丁丙）、（丙乙甲丁）、（丁乙甲丙）、（丙丁乙甲）、（丁丙乙甲），共计12种，其中甲丙相邻的只有4种，∴甲乙相邻，则甲丙相邻的概率为：p＝＝．9．【解答】解：由题意，＝4，＝50．∴50＝4×10.2+，解得＝9.2．∴回归方程为＝10.2x+9.2．∴当x＝10时，＝10.2×10+9.2＝111.2．故选：C．10．【解答】解：根据条件概率的含义，P（A|B）其含义为在B发生的情况下，A发生的概率，即在“至少出现一个6点”的情况下，“三个点数都不相同”的概率，∵“至少出现一个6点”的情况数目为6×6×6﹣5×5×5＝91，“三个点数都不相同”则只有一个6点，共C31×5×4＝60种，∴P（A|B）＝；P（B|A）其含义为在A发生的情况下，B发生的概率，即在“三个点数都不相同”的情况下，“至少出现一个6点”的概率，∴P（B|A）＝．故选：A．11．【解答】解：由已知3a+2b+0×c＝1，即3a+2b＝1，∴ab＝•3a•2b≤（）2＝•（）2＝，当且仅当3a＝2b＝，即a＝，b＝时取等号．故选：B．12．【解答】解：根据题意，质点P移动五次后位于点（﹣1，0），其中向左移动3次，向右移动2次；其中向左平移的3次有C53种情况，剩下的2次向右平移；则其概率为C53×（）2×（）3＝，故选：D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．【解答】解：通项公式T r+1＝x8﹣r＝（﹣1）r，令8﹣＝0，解得r＝6．∴常数项＝＝28．故答案为：28．14．【解答】解：正态分布N（10，0.12），即μ＝10，标准差σ＝0.1，所以P（9.8＜ξ＜10.2）＝0.9544，所以P（ξ＜9.8）＝（1﹣0.9544）＝0.0228．故答案为：0.0228．15．【解答】解：∵ξ～B（n，p），∴E（ξ）＝np＝12，D（ξ）＝np（1﹣p）＝4，∴1﹣p＝，解得p＝．故答案为：．16．【解答】解：∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a+c，∵a+b+c＝1，Eξ＝﹣1×a+1×c＝c﹣a＝．联立三式得a＝，b＝，c＝，∴Dξ＝（﹣1﹣）2×+（）2×+（）2×＝．故答案为：．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．【解答】解：（1）根据题意，分4步进行分析：①、先选一个不放球的盒子有4种情况，②、在放球的3个盒子中选一个用来放两个球有3种情况，③、在四个球中选2个放进第二步选中的盒子中有C42＝6种情况，④、把剩下的两个球放进剩下的两个盒子里，一个盒子一个球有2种情况所以放法总数为4×3×6×2＝144种；（2）根据题意，分2步进行分析：①、从5个球中取出2个与盒子对号有种，②、剩下3个球与3个盒子序号不能对应，利用枚举法分析，假设剩下3，4，5号球与3，4，5号盒子，3号球不能装入3号盒子，当3号球装入4号盒子时，4，5号球只有1种装法，3号球装入5号盒子时，4，5号球也只有1种装法，所以剩下三球只有2种装法，故总共装法数为种．18．【解答】解：（1）记“甲连续射击4次至少有1次未击中目标”为事件A1．由题意，射击4次相当于作4次独立重复试验．故P（A 1）＝1﹣P（）＝1﹣（）4＝，所以甲连续射击4次至少有一次未击中目标的概率为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）记“甲射击4次，恰有2次击中目标”为事件A2，“乙射击4次，恰有3次击中目标”为事件B2，则P（A2）＝×（）2×（1﹣）4﹣2＝；P（B2）＝×（）3×（1﹣）4﹣3＝．由于甲、乙射击相互独立，故P（A2B2）＝P（A2）•P（B2）＝×＝．所以两人各射击4次甲恰有2次击中目标且乙恰有3次击中目标的概率为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．【解答】解：（Ⅰ）D为AB的中点，理由如下：连接AC1，交A1C于点E，可知E为AC1的中点，连接DE，因为BC1∥平面A1CD，平面ABC1∩平面A1CD＝DE，所以BC1∥DE，故D为AB的中点．（4分）（Ⅱ）不妨设AB＝2，分别取BC，B1C1的中点O，O1，连接AO，OO1，可知OB，OO1，OA两两互相垂直，建立如图的空间直角坐标系O﹣xyz．知，则，，设面A1CD的法向量m＝（x，y，z），由得令x＝1，得A1CD 的一个法向量为，又平面BCC1的一个法向量n＝（0，0，1），设二面角A1D﹣C﹣BC1的平面角为α，则．即该二面角的余弦值为．（12分）20．【解答】解：（Ⅰ）由（0.005+0.021+0.035+0.030+x）×10＝1，解得x＝0.009．（4分）（Ⅱ）满意度评分值在[90，100]内有100×0.009×10＝9人，第11页（共13页）其中男生6人，女生3人．（5分）则X的值可以为0，1，2，3.，，，．（9分）则X分布列如下：（10分）所以X的期望．（12分）21．【解答】解：（Ⅰ）…（3分）设H0：反感“中国式过马路”与性别与否无关由已知数据得：，所以，没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关．…（6分）（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2.，，，…（9分）所以X的分布列为：X的数学期望为：．…（13分）第12页（共13页）22．【解答】解：（Ⅰ）根据乙投球2次均未命中的概率为，两次是否投中相互之间没有影响，设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B由题意得解得或（舍去），∴乙投球的命中率为．（Ⅱ）由题设和（Ⅰ）知ξ可能的取值为0，1，2，3，P（ξ＝1）＝P（A）P （）+•P（B）P （）P （）＝∴ξ的分布列为∴ξ的数学期望．第13页（共13页）。
江西南昌八一中学-桑海中学-麻丘中学等五校16-17学年高二下期末考试--政治
C．一位即将赴美国留学的中国大学生D．一家准备到中国投资办厂的美国公司
2．漫画《砍价》表明,商品的价格( )
A.是由市场供求关系决定的
B.是由买卖双方讨价还价的能力决定的
C.是市场供求关系的反映
D.是由生产商品所耗费的个别劳动时间决定的
3．假如在全年里全社会用现金支付的销售商品总量为8000亿件,平均每件价格水平为5元,在这一年里货币平均周转4次.那么,这一年里货币发行量应为_______亿元.如果这一年实际发行了20000亿元纸币,这时的1元钱相当于( )元,这会引起( )
A、①②B、①④C、②③D、③④
11．美国著名思想家爱默生曾经说过：“有如语言之于批评家，望远镜之于天文学家，文化就是指一切给精神以力量的东西。”由此可知，所谓的文化就是指
A.人类改造世界的一切活动及其创造的物质的总和
B.文学艺术和科学知识，或人们先天受教育的程度
C.相对于经济、政治而言的人类全部精神活动及其产品
D.人的世界观、人生观、价值观等意识形态的内容
12．下面两幅图反映的是中德两国人在“面对矛盾”和“排队”时处理方式的差异（左为德国，右为中国）。漫画反映了（）。
①中德文化差异影响了实践生活差异②中德文化差异决定其生活差异
③德国文化的某些方面值得我们借鉴④中国文化在某些方面优于德国文化
A、②④B、①②C、③④D、①③
16．2016年6月11日是我国第11个“文化遗产日”,今年遗产日的主题是“让文化遗产融入现代生活”,主场城市活动在河北省承德市举行.我国十分重视文化遗产保护,是因为它( )
13．“我只怕盛宴易散,良会难逢”“原来姹紫嫣红开遍,似这般都付与断井颓垣”.英国的莎士比亚在《罗密欧与朱丽叶》里,中国的汤显祖在《牡丹亭》中,都曾发出韶华易逝的感叹.在两位戏剧巨匠逝世400周年之际,国家大剧院特别策划了“莎士比亚遇见汤显祖”系列演出活动,广受好评.在这一活动( )
江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学等六校2016-2107学年高二物理5月联考试题(含解析)
2016—2017学年度第二学期高二物理05月份联考试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，第1-6小题为单选题，第7-10小题为多选题，全选对得4分，少选、选对得2分，选错得0分)1. 有一摆长为L的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部被小钉挡住，使摆长发生变化，现使摆球做小幅度摆动，摆球从右边最高点M至左边最高点N运动过程的闪光照片如图所示（悬点和小钉未被摄入）。
P为摆动中的最低点，已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知，小钉与悬点间的距离为（）A. LB. LC. LD. 无法确定【答案】C【解析】设每相邻两次闪光的时间间隔为t，则摆球在右侧摆动的周期为T1=8t，在左侧摆动的周期为T2=4t，T1：T2=2：1．设左侧摆长为l，则；；两式两边相除得，所以小钉与悬点的距离．故选C.2. 某种放射性元素经过11.4天，有7/ 8的原子核发生衰变，该元素的半衰期为:A. 11.4天B. 7.6天C. 5.7天D. 3.8天【答案】D3. 一列向x轴正方向传播的简谐横波，在t ＝0时的波形如图所示，质点A和C处于平衡位置，质点B处于波峰位置．已知该波周期为4s，则A. 质点A此时振动速度为零B. 质点B此时振动速度不为零且方向向下C. t=2s时，质点C向下振动D. t=2s时，质点A到达x=2m处【答案】C【解析】试题分析：在平衡位置的质点的振动速度最大，处于波峰或者波谷的质点振动速度最小为零，因此AB错。
由于周期等于4s，因此经过2s后，C质点应该在波峰处，正好准备向下运动。
而不论如何，质点不能随波移动，因此C对，D错。
考点：机械波的传播点评：本题考查了有关机械波传播的波速，质点振动、周期等参数的判断。
通常这类问题还可能跟振动图像结合起来。
4. 如图所示，弹簧振子正在BC之间作简谐运动，当振子位于O点时弹簧为原长。
在振子从C运动到O的过程中A. 动能不断增大，加速度不断增大B. 弹性势能不断增大，加速度不断增大C. 动能不断增大，加速度不断减小D. 弹性势能不断增大，加速度不断减小【答案】C【解析】振子从C运动到O的过程中，弹力做正功，故动能不断变大，由于弹力变小，故加速度变小，A错误；振子从C运动到O的过程中，弹簧逐渐恢复原长，故弹性势能不断减小，弹力不断减小，故加速度不断减小，B错误；振子从C运动到O的过程中，弹力做正功，故动能不断变大，由于弹力变小，故加速度变小，C正确；振子从C运动到O的过程中，故弹性势能不断减小，弹力不断减小，故加速度不断减小，D错误．5. 水平面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况如图所示，图中实线为波峰，虚线为波谷。
2016-2017学年江西省南昌市八一中学联考高二(下)3月月考数学试卷
2016-2017学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学、十七中、桑海中学联考高二（下）3月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥αC．若α⊥β，m∥α，则m⊥βD．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β2．（5分）已知a、b是异面直线，a⊥平面α，b⊥平面β，则α、β的位置关系是（）A．相交B．平行C．重合D．不能确定3．（5分）平面α与平面β平行的条件可以是（）A．α内有无穷多条直线与β平行B．直线a∥α，a∥βC．直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥αD．α内的任何直线都与β平行4．（5分）设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：①②③④其中，真命题是（）A．①④B．②③C．①③D．②④5．（5分）四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（）A． B．5 C． D．26．（5分）如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A．6 B．8 C．2+3D．2+27．（5分）如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（）A．B．C．D．8．（5分）若圆台两底面周长的比是1：4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是（）A．1：16 B．39：129 C．13：129 D．3：279．（5分）三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．5πB．C．20πD．4π10．（5分）空间四边形两条对角线的长分别为6和8，所成的角为45°，则连接各边中点所组成的四边形的面积为（）A．B．C．12 D．11．（5分）如图：已知正三棱锥P﹣ABC，侧棱PA，PB，PC的长为2，且∠APB=30°，E，F分别是侧棱PC，PA上的动点，则△BEF的周长的最小值为（）A．8﹣4B．2 C．2 D．1+212．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BE B．EF∥平面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．△AEF与△BEF的面积相等二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为．14．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，图中网格小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为．15．（5分）如图：长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，AD=AA1=2，E为AB上一点，且AE=2EB，F为CC1的中点，P为C1D1上动点，当EF⊥CP时，PC1=．16．（5分）已知矩形ABCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正四棱柱，则这个正四棱柱的外接球表面积的最小值为．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积．18．（12分）如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，E为PC中点．求证：平面BED⊥平面ABCD．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，O为AD中点，M是棱PC上的点，AD=2BC．（1）求证：平面POB⊥平面PAD；（2）若点M是棱PC的中点，求证：PA∥平面BMO．20．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=3，D、E分别是BC、AB的中点，F是CC1上一点，且CF=2C1F．（1）求证：C1E∥平面ADF；（2）若BC=2，求证：B1F⊥平面ADF．21．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，点O为AC中点，D是BC上一点，OP⊥底面ABC，BC⊥面POD．（Ⅰ）求证：点D为BC中点；（Ⅱ）当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好是PD的中点．22．（12分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1的中点，AB=BC=2，过A1，C1，B三点的平面截去长方体的一个角后．得到如图所示的几何体ABCD ﹣A1B1C1D1，且这个几何体的体积为．（1）求证：EF∥平面A1BC1；（2）求A1A的长；（3）在线段BC1上是否存在点P，使直线A1P与C1D垂直，如果存在，求线段A1P的长，如果不存在，请说明理由．2016-2017学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学、十七中、桑海中学联考高二（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）（2015•宁夏校级二模）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥αC．若α⊥β，m∥α，则m⊥βD．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β【解答】解：对于A，若m∥α，n∥α，两直线的位置关系可能是平行，相交、异面，所以A不正确；对于B，由α⊥β，在α内作交线的垂线c，则c⊥β，因m⊥β，m⊄α，所以m∥α，故正确；对于C，α⊥β，m∥α，则m与β平行，相交、共面都有可能，故不正确对于D，两个平面平行的判定定理：若m⊂α，n⊂α且m、n是相交直线，m∥β，n∥β，则α∥β，故不正确．故选：B．2．（5分）（2017春•东湖区校级月考）已知a、b是异面直线，a⊥平面α，b⊥平面β，则α、β的位置关系是（）A．相交B．平行C．重合D．不能确定【解答】解：∵a、b是异面直线，a⊥平面α，b⊥平面β，∴若α∥β，则a∥b，与a、b是异面直线矛盾，∴α、β的位置关系是相交．故选：A．3．（5分）（2014春•贵定县校级期末）平面α与平面β平行的条件可以是（）A．α内有无穷多条直线与β平行B．直线a∥α，a∥βC．直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥αD．α内的任何直线都与β平行【解答】解：当α内有无穷多条直线与β平行时，a与β可能平行，也可能相交，故不选A．当直线a∥α，a∥β时，a与β可能平行，也可能相交，故不选B．当直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β 时，直线a 和直线b可能平行，也可能是异面直线，故不选C．当α内的任何直线都与β 平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行，故选D．4．（5分）（2014•西湖区校级学业考试）设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：①②③④其中，真命题是（）A．①④B．②③C．①③D．②④【解答】解：对于①利用平面与平面平行的性质定理可证α∥β，α∥γ，则β∥γ，正确对于②面BD⊥面D1C，A1B1∥面BD，此时A1B1∥面D1C，不正确对应③∵m∥β∴β内有一直线与m平行，而m⊥α，根据面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正确对应④m有可能在平面α内，故不正确，故选C5．（5分）（2015•兰州模拟）四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（）A． B．5 C． D．2【解答】解：由题意可知几何体是底面为直角梯形，直角边长为：4，2，高为3的梯形，棱锥的高为2，高所在的棱垂直直角梯形的上直角顶点，所以侧棱最长为，底面梯形下底边锐角顶点与棱锥顶点连线，所以长度为：=．故选：A．6．（5分）（2016秋•威远县校级期中）如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A．6 B．8 C．2+3D．2+2【解答】解：作出该直观图的原图形，因为直观图中的线段C′B′∥x′轴，所以在原图形中对应的线段平行于x轴且长度不变，点C′和B′在原图形中对应的点C和B的纵坐标是O′B′的2倍，则OB=2，所以OC=3，则四边形OABC的长度为8．故选B．7．（5分）（2013•会宁县校级模拟）如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是的等边三角形，侧棱长是，∴三棱柱的面积是3××2=6+，故选C．8．（5分）（2014秋•青岛期末）若圆台两底面周长的比是1：4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是（）A．1：16 B．39：129 C．13：129 D．3：27【解答】解：如图所示，不妨设圆台上底面为1，则下底面半径为4，中截面半径为r．设半径为1，r，4的3个圆锥的体积分别为V1，V2，V3．设PO1=h，OO1=OO2=x，∵O1A1∥OA∥O2A2，∴，，解得，x=．∴V2﹣V1=π=，V3﹣V2==，∴圆台被分成两部分的体积比=39：129．故选：B．9．（5分）（2015•佳木斯一模）三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．5πB．C．20πD．4π【解答】解：PA⊥平面ABC，AC⊥BC，∴BC⊥平面PAC，PB是三棱锥P﹣ABC的外接球直径；∵Rt△PBA中，AB=，PA=∴PB=，可得外接球半径R=PB=∴外接球的表面积S=4πR2=5π故选A．10．（5分）（2017春•南昌月考）空间四边形两条对角线的长分别为6和8，所成的角为45°，则连接各边中点所组成的四边形的面积为（）A．B．C．12 D．【解答】解：空间四边形两条对角线的长分别为6和8，所成的角为45°，则由三角形的中位线的性质可得连接各边中点所组成的四边形为平行四边形，相邻的边长分别为3和4，且有一组内对角为45°，故此四边形的面积等于3×4×sin45°=6，故选B．11．（5分）（2014•郑州模拟）如图：已知正三棱锥P﹣ABC，侧棱PA，PB，PC 的长为2，且∠APB=30°，E，F分别是侧棱PC，PA上的动点，则△BEF的周长的最小值为（）A．8﹣4B．2 C．2 D．1+2【解答】解：正三棱锥的侧面展开图如图：∵∠APB=30°，∴∠BPB1=90°，PB=2，BB1==2，∴△BEF的周长的最小值为2．故选：C．12．（5分）（2012•徐汇区一模）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BE B．EF∥平面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．△AEF与△BEF的面积相等【解答】解：∵BE⊂平面BB1D1D，AC⊥BE，∴A对∵EF∥BD，BD⊂面ABCD，EF⊄面ABCD，∴B对，=××1=，设AC，BD交于点O，AO⊥平面BB1D1D，AO=∵S△BEF=××=，∴C对∴V A﹣BEF∵点A到直线EF的距离为，点B到直线EF的距离1，因此△AEF与△BEF的面积不相等，故D错误故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）（2016秋•历下区校级期末）半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则2πr=πR，∴∵R2=r2+h2，∴∴V=×π××=故答案为：14．（5分）（2016•宜春校级模拟）某三棱锥的三视图如图所示，图中网格小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为3．【解答】解：由已知中三棱锥的三视图，可得该三棱锥的直观图如下所示：其高为2，底面是直角边长度为3的等腰直角三角形，∴其底面面积S=×3×3=，高h=2，则体积V=××2=3，故答案为：315．（5分）（2017春•东湖区校级月考）如图：长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，AD=AA1=2，E为AB上一点，且AE=2EB，F为CC1的中点，P为C1D1上动点，当EF⊥CP时，PC1=2．【解答】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，AD=AA1=2，E为AB上一点，且AE=2EB，F为CC1的中点，P为C1D1上动点，∴E（2，0，0），F（3，2，1），C（3，2，0），设P（a，2，2），∴=（1，2，1），，∵EF⊥CP，∴=a﹣3+2=0，解得a=1，∴P（1，2，2），∵C1（3，2，2），∴=（2，0，0），∴||=2，∴PC1=2．故答案为：2．16．（5分）（2017春•南昌月考）已知矩形ABCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正四棱柱，则这个正四棱柱的外接球表面积的最小值为36π．【解答】解：设正四棱柱的底面边长为x，高为y，则4x+y=18，0＜x＜4.5，正四棱柱的外接球半径为=，当且仅当x=4时，半径的最小值=3，∴外接球的表面积的最小值为4π×9=36π．故答案为36π．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（2014秋•湘潭期末）（如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积．【解答】解：设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，表面积为S，底面半径为2母线长为4的圆锥的高为=2，则圆柱的上底面为中截面，可得r=1 （2分）∴2，∴．（6分）18．（12分）（2017春•南昌月考）如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，E为PC中点．求证：平面BED⊥平面ABCD．【解答】解：证明：连接AC交BD于O点，连接EO，∵四边形ABCD是菱形，∴O是AC的中点，又∵E为PC中点，∴OE∥PA，∵PA⊥平面ABCD，…（6分）∴OE⊥平面ABCD，又∵OE⊂平面BED，∴平面BDE⊥平面ABCD…（12分）19．（12分）（2014秋•新余期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，O为AD中点，M是棱PC上的点，AD=2BC．（1）求证：平面POB⊥平面PAD；（2）若点M是棱PC的中点，求证：PA∥平面BMO．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，BC=AD，O为AD的中点，∴四边形BCDO为平行四边形，∴CD∥BO．∵∠ADC=90°，∴∠AOB=90°即O B⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD 且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BO⊥平面PAD．∵BO⊂平面POB，∴平面POB⊥平面PAD．（2）证明：连结AC，交BO于N，连结MN，∵AD∥BC，O为AD中点，AD=2BC，∴N是AC的中点，又点M是棱PC的中点，∴MN∥PA，∵PA⊄平面BMO，MN⊂平面BMO，∴PA∥平面BMO．20．（12分）（2016秋•武进区期中）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=3，D、E分别是BC、AB的中点，F是CC1上一点，且CF=2C1F．（1）求证：C1E∥平面ADF；（2）若BC=2，求证：B1F⊥平面ADF．【解答】证明：（1）（证法一）连接CE与AD交于点H，连接FH．因为D是BC的中点，E是AB中点，所以H是△ABC的重心，所以CH=2EH，又因为CF=2C1F，所以C1E∥FH，因为FH⊂平面ADF，C1E⊄平面ADF，所以C1E∥平面ADF．（证法二）取BD中点H，连接EH，C1H．因为H是BD的中点，E是AB中点，所以EH∥AD，因为AD⊂平面ADF，EH⊄平面ADF，所以EH∥平面ADF，又因为CF=2C1F，CD=2DH，所以C1H∥DF，同理C1H∥平面ADF，∵EH∩C1H=H，所以平面C1EH∥平面ADF，又C1E⊂平面C1EH，所以C1E∥平面ADF．（2）因为AB=AC且D是BC中点，∴AD⊥BC，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1，∴B1B⊥平面ABC，∴B1B⊥AD又AD⊥BC，BB∩BC=B，∴AD⊥平面B1BCC1，∴AD⊥B1F，∵CC1=3，CF=2C1F，∴CF=2，C1F=1，在△B1C1F与△FCD中，∴B1C1=FC=2，C1F=CD=1，∠B1C1F=∠FCD，∴△B1C1F≌△FCD，∴∠C1B1F=∠CFD，∴∠C1FB1+∠CFD=90°，∴B1F⊥FD，∵FD∩AD=D，∴B1F⊥平面ADF．21．（12分）（2017•江西模拟）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，点O为AC中点，D是BC上一点，OP⊥底面ABC，BC⊥面POD．（Ⅰ）求证：点D为BC中点；（Ⅱ）当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好是PD的中点．【解答】解：（Ⅰ）证明：由BC⊥平面POD，得BC⊥OD，又AB⊥BC，则OD∥AB，又O为AC中点，所以点D为BC的中点，…（6分）（Ⅱ）如图，过O作OF⊥PD于点F，由OF⊥PD，OF⊥BC，PD∩BC=D，∴OF⊥平面PBC，又F为PD的中点，∴△POD为等腰三角形，∴PO=OD，不妨设PA=x，则AB=kx，PO=OD=kx，AO=kx，在Rt△POA中，PA2=PO2+OA2，代入解得k=．…（12分）．22．（12分）（2013秋•通州区校级期中）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1的中点，AB=BC=2，过A1，C1，B三点的平面截去长方体的一个角后．得到如图所示的几何体ABCD﹣A1B1C1D1，且这个几何体的体积为．（1）求证：EF∥平面A1BC1；（2）求A1A的长；（3）在线段BC1上是否存在点P，使直线A1P与C1D垂直，如果存在，求线段A1P的长，如果不存在，请说明理由．【解答】证明：（1）证法一：如图，连接D1C，∵ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，∴A1D1∥BC且A1D1=BC．∴四边形A1BCD1是平行四边形．∴A1B∥D1C．∵A1B⊄平面CDD1C1，D1C⊂平面CDD1C1，∴A1B∥平面CDD1C1．证法二：∵ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，∴平面A1AB∥平面CDD1C1．∵A1B⊂平面A1AB，A1B⊄平面CDD1C1．∴A1B∥平面CDD1C1．解：（2）设A1A=h，∵几何体ABCD﹣A1C1D1的体积为，=V ABCD﹣A1B1C1D1﹣V B﹣A1B1C1=，∴V ABCD﹣A1C1D1即S ABCD×h﹣×S△A1B1C1×h=，即2×2×h﹣××2×2×h=，解得h=4．∴A1A的长为4．（3）在平面CC1D1D中作D1Q⊥C1D交CC1于Q，过Q作QP∥CB交BC1于点P，则A1P⊥C1D．（7分）因为A1D1⊥平面CC1D1D，C1D⊂平面CC1D1D，∴C1D⊥A1D1，而QP∥CB，CB∥A1D1，∴QP∥A1D1，又∵A1D1∩D1Q=D1，∴C1D⊥平面A1PQC1，且A1P⊂平面A1PQC1，∴A1P⊥C1D．（10分）∵△D1C1Q∽Rt△C1CD，∴=，∴C1Q=1又∵PQ∥BC，∴PQ=BC=．∵四边形A1PQD1为直角梯形，且高D1Q=，∴A1P==参与本试卷答题和审题的老师有：刘长柏；zlzhan；caoqz；394782；sxs123；涨停；沂蒙松；zhtiwu；清风慕竹；sllwyn；lcb001；geyanli；陈高数；742048；豫汝王世崇（排名不分先后）胡雯2017年5月9日。
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2016~2017学年度第二学期高二理科数学期末联考测试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共22小题，共150分.共4开， 考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．我们把各位数字之和等于6的三位数称为“吉祥数”，例如123就是一个“吉祥数”，则这样的“吉祥数”一共有（ ） A ．28个 B ． 21个C ．35个D ．56个2．将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ） A ．10 B ．20种 C ．36种 D ．52种3．某人参加一次考试，4道题中解对3道即为及格，已知他的解题正确率为0.4，则他能及格的概率是( )A ．0.18B ．0.28C ．0.37D ．0.484.已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ<4)＝0.8，则P(0<ξ<2)＝( )A ．0.6B ．0.4C ．0.3D ．0.25．从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如右图，则该几何体的体积为 （ ） A.87 B. 85 C. 65 D. 436. 六个人站成一排照相，则甲乙两人之间恰好站两人的概率为（ ） A.16 B.15 C.13 D.127．在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是（ ）（A ）人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20% （B ）人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20% （C ）人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%（D ）人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%8．高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排合影留念，已知甲、乙相邻，则甲、丙相邻的概率为 （ ）A ．31 B ．32 C ．21 D ．61 9．广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）：由上表可得回归方程为ˆˆ10.2y x a =+，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约（ ）A ．101.2B ．108.8C ．111.2D ．118.210．将三颗骰子各掷一次，记事件A ＝“三个点数都不同”，B ＝“至少出现一个６点”，则条件概率()P A B ，()P B A 分别是（ ）A.6091，12 B.12，6091 C.518，6091 D.91216，1211．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c ，,,(0,1)a b c ∈，且无其它得分情况，已知他投篮一次得分的数学期望为1，则ab 的最大值为（ ）A ．148B ．124C ．112D ．1612．位于数轴原点的一只电子兔沿着数轴按下列规则移动：电子兔每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为23，向右移动的概率为13，则电子兔移动五次后位于点(1,0)-的概率是 （ ）A ．4243B ．8243 C ．40243D ．80243二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)。
13．二项式8(x -的展开式中，常数项是 .14.商场经营的某种袋装大米质量（单位：kg ）服从正态分布N (10，0.12)，任取一袋大米，质量不足9.8kg 的概率为________．（精确到0.0001）注：P(μ－σ＜x≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ＜x≤μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ＜x≤μ＋3σ)＝0.9974．15.设ξ～B（n，p），若有E(ξ)=12 .D(ξ)=4，则p的值为.16.随机变量ξ的概率分布如下：其中a,b,c成等差数列.若E（ξ）=31,则D（ξ）的值是.三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17（本大题满分10分）（1）四个不同球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法有多少种？（2）设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的盒子现将这5个球投入5个盒子要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的号码与盒子号码相同，问有多少种不同的方法？18（本大题满分12分）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是23和34.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响．(1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面△ABC 是等边三角形，侧面11AA B B 为正方形，且1AA ⊥平面ABC ，D 为线段AB 上的一点．(Ⅰ) 若1BC ∥平面A 1CD ，确定D 的位置，并说明理由； (Ⅱ) 在(Ⅰ)的条件下，求二面角11A D C BC --的余弦值．20.（本小题满分12分）共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网＋”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[50，60)，[60，70)，…，[90，100] 分成5组，制成如图所示频率分直方图．(Ⅰ) 求图中x 的值；(Ⅱ) 已知满意度评分值在[90，100]内的男生数与女生数的比为2:1，若在满意度评分值为[90，100]的人中随机抽取4人进行座谈，设其中的女生人数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望．21. （本题满分12分）“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ”的态度是否与性别有关,从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查,得到了如下列联表:已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是158. (1)请将上面的列表补充完整(在答题卡上直接填写结果,不需要写求解过程),并据此资料分析反感“中国式过马路 ”与性别是否有关?())()()(())((22d b c a d c b a bc ad d c b a ++++-+++=χ(2)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动,记反感“中国式过马路”的人数为X,求X 的分布列和数学期望.22. （本小题满分12分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为21与p ，且乙投球2次均未命中的概率为161. （1）求乙投球的命中率p ；（2）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的概率分布和数学期望.高二理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）13． 28 14． _0.0228 15．3216． 95 三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17.(1)先取四个球中二个为一组，另二组各一个球的方法有24C 种，再排：在四个盒中每次排3个有34A 种，故共有2344144C A =种.--------------5分(2)详细分析：从5个球中取出2个与盒子对号有25C 种，还剩下3个球与3个盒子序号不能对应，利用枚举法分析，如果剩下3，4，5号球与3，4，5号盒子时，3号球不能装入3号盒子，当3号球装入4号盒子时，4，5号球只有1种装法，3号球装入5号盒子时，4，5号球也只有1种装法，所以剩下三球只有2种装法，因此总共装法数为25220C =种. ---10分18 (1)记“甲连续射击4次至少有1次未击中目标”为事件A 1.由题意，射击4次相当于作4次独立重复试验．故P(A 1)＝1－P(A 1)＝1－(23)4＝6581，所以甲连续射击4次至少有一次未击中目标的概率为6581.-------------6分(2)记“甲射击4次，恰有2次击中目标”为事件A 2，“乙射击4次，恰有3次击中目标”为事件B 2，则P(A 2)＝C 24×(23)2×(1－23)4－2＝827； P(B 2)＝C 34×(34)3×(1－34)4－3＝2764. 由于甲、乙射击相互独立，故P(A 2B 2)＝P(A 2)·P(B 2)＝827×2764＝18.所以两人各射击4次甲恰有2次击中目标且乙恰有3次击中目标的概率为18.-----------12分19.（本小题满分12分）（Ⅰ）D 为AB 的中点，理由如下：连接AC 1，交A 1C 于点E ，可知E 为AC 1的中点，连接DE ， 因为1BC ∥平面A 1CD ， 平面ABC 1∩平面A 1CD ＝DE ， 所以1BC ∥DE ，故D 为AB 的中点． ················································································5分 （Ⅱ）不妨设AB ＝2，分别取BC ，B 1C 1的中点O ，O 1，连接AO ，OO 1，可知OB ，OO 1， OA 两两互相垂直，建立如图的空间直角坐标系O -xyz ．知11(1,0,0)(2C D A -，，，则3(2CD =，1(1CA = ，设面A 1CD 的法向量(,,)x y z =m ， 由100CD CA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，，m m得30220x z x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，， 令1x =，得A 1CD的一个法向量为(1,1,=m ， 又平面BCC 1的一个法向量(0,0,1)=n ， 设二面角11A D C BC --的平面角为α，则cos cos ,α⋅=<>==⋅m n m n m n． ···································································12分20.（Ⅰ）由(0.0050.0210.0350.030)101x ++++⨯=，解得0.009x =． ·····················4分（Ⅱ）满意度评分值在[90，100]内有1000.009109⨯⨯=人，其中男生6人，女生3人． ······································································5分 则X 的值可以为0，1，2，3．40634915(0)126C C P X C ===，31634960(1)126C C P X C ===，22634945(2)126C C P X C ===，1363496(3)126C C P X C ===． ·········································9分 则X 分布列如下：···································10 所以X 的期望156********()01231261261261261263E X =⨯+⨯+⨯+⨯==． ···················12 21.解(1)由已知数据得:2230(10866) 1.158 3.84116141614χ⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯, 所以,没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关. ----6分 (2)X 的可能取值为0,1,2.----------7分282144(0),13C C P X === 116821448(1),91C C C P X ===2621415(2),91C C P X === 所以X 的分布列为:X 的数学期望为:448156012.1391917EX =⨯+⨯+⨯=-------12分22.解 (1)设“甲投球一次命中”为事件A ，“乙投球一次命中”为事件B. 由题意得（1-P(B)）2=(1-p)2=161, 解得p=43或p=45（舍去），所以乙投球的命中率为43.----------5分（2）由题设和（1）知P(A)=21,P(A )=21,P(B)= 43, P(B )=41.ξ可能的取值为0，1，2，3，故 P(ξ=0)=P(A )P(B B )=21×241⎪⎭⎫ ⎝⎛=321, P(ξ=1)=P(A)P(B B )+12C P （B ）P （B ）P （A ）=21×241⎪⎭⎫ ⎝⎛+2×43×41×21=327, P(ξ=3)=P(A)P(BB)=21×243⎪⎭⎫ ⎝⎛=329,P(ξ=2)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)-P(ξ=3)=3215. ξ的概率分布为----------10分ξ的数学期望E(ξ)=0×321+1×327+2×3215+3×329=2. ----------12分。