微积分复习题3
微积分试题及答案【精选】
一、选择题(每题2分)1、设x ƒ()定义域为（1,2），则lg x ƒ()的定义域为（） A 、（0,lg2）B 、（0，lg2]C 、（10,100）D 、（1,2）2、x=-1是函数x ƒ()=()221x x x x --的（） A 、跳跃间断点 B 、可去间断点 C 、无穷间断点 D 、不是间断点3、试求0x →A 、-14B 、0C 、1D 、∞ 4、若1y xx y+=，求y '等于（） A 、22x y y x -- B 、22y x y x -- C 、22y x x y-- D 、22x yx y +-5、曲线221xy x =-的渐近线条数为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 6、下列函数中，那个不是映射（）A 、2y x = (,)x R y R +-∈∈ B 、221y x =-+C 、2y x = D 、ln y x = (0)x >二、填空题（每题2分） 1、__________2、、2(1))l i m ()1x n xf x f x nx →∞-=+设 （，则 的间断点为__________3、21lim51x x bx ax→++=-已知常数 a 、b,，则此函数的最大值为__________ 4、263y x k y x k =-==已知直线 是 的切线，则 __________5、ln 2111x y y x +-=求曲线 ，在点（，）的法线方程是__________ 三、判断题（每题2分）1、221x y x =+函数是有界函数 ( )2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件 ( )3、limββαα=∞若，就说是比低阶的无穷小 ( ) 4、可导函数的极值点未必是它的驻点 ( ) 5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点 ( ) 四、计算题（每题6分） 1、1sin xy x=求函数 的导数2、21()arctan ln(12f x x x x dy =-+已知），求 3、2326x xy y y x y -+="已知，确定是的函数，求 4、20tan sin lim sin x x xx x→-求 5、计算6、21lim (cos )x x x +→计算 五、应用题1、设某企业在生产一种商品x 件时的总收益为2)100R x x x =-（，总成本函数为2()20050C x x x=++，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大的情况下，总税额最大？（8分） 2、描绘函数21y x x=+的图形（12分） 六、证明题（每题6分）1、用极限的定义证明：设01lim (),lim ()x x f x A f A x+→+∞→==则 2、证明方程10,1xxe =在区间（）内有且仅有一个实数一、选择题1、C2、C3、A4、B5、D6、B 二、填空题1、0x =2、6,7a b ==-3、184、35、20x y +-= 三、判断题1、√2、×3、√4、×5、× 四、计算题 1、1sin1sin1sin ln 1sin ln 22))1111cos ()ln sin 1111(cos ln sin )xxx xx xy x ee x x x x x x x x x x x'='='⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦=-+（（2、22()112(arctan )121arctan dy f x dxxx x dx x xxdx='=+-++= 3、 解：2222)2)222302323(23)(23(22)(26)(23x y xy y y x yy x y y x y x y yy y x y--'+'=-∴'=--'----'∴''=-4、解：2223000tan sin ,1cos 21tan (1cos )12lim lim sin 2x x x x x x x x x x x x x x x →→→--∴==当时，原式=5、解：65232222261)61116116(1)166arctan 6arctanx t dx t tt t t t t tt t C C===+=++-=+=-+=-+=-+⎰⎰⎰⎰令原式（6、 解：201ln cos 01limln cos 20200012lim 1lim ln cos ln cos lim 1(sin )cos lim 2tan 1lim 22x xx x xx x x x x e ex xxx x x xx x e++→++++→→→→→-===-=-==-∴= 原式其中：原式 五、应用题1、解：设每件商品征收的货物税为a ，利润为()L x222()()()100(20050)2(50)200()45050()0,,()4(50)41(502)410250225L x R x C x axx x x x ax x a x L x x aaL x x L x a a ax T a T a T a =--=--++-=-+--'=-+--'==-='=-'==''=-<∴=令得此时取得最大值税收T=令得当时，T 取得最大值2、 解：()()2300,01202201D x y x x y x y x y x =-∞⋃+∞='=-'==''=+''==-，间断点为令则令则渐进线：32lim lim 001lim x x x y y y x y y x y x x→∞→→∞=∞∴=∴=+==∞∴无水平渐近线是的铅直渐近线无斜渐近线图象六、证明题 1、 证明：lim ()0,0()11101()1lim ()x x f x AM x M f x A x M M M x f A x f A x εεξε→∞→∞=∴∀>∃>>-<><<>∴-<= 当时，有取=，则当0时，有即。
微积分复习(三)参考答案
微积分复习（三）及答案一 选择题1 设f(x)在区间[a, b]上连续，则在(a, b)内f(x)必有：（ B ） （A ）导函数 （B ）原函数（C ）极值 （D ）最大值和最小值 2 如果,)()(⎰+=c x F dx x f 则2(cot )sin f x dx x=⎰（ B ）（A ）(cot )F x c + （B ）(cot )F x c -+ （C ）(sin )F x c + （D ）(sin )F x c -+ 3 若11(ln )()eb a f x dx f u du x=⎰⎰， 则（ A ）（A ）0,1a b == （B ）0,a b e == （C ）1,0a b == （D ）,1a e b ==4 若4()2xx f t dt =⎰， 则40_____f dx =⎰ D （A ）2 （B ）4（C ）8 （D ）16 5 若设f(x)在区间[a, b]上连续，则()______baf x dx =⎰B（A ）10[()]f a b a t dt +-⎰ （B ）10()[()]b a f a b a t dt -+-⎰ （C ）1[()]f a b a t dt -+-⎰极值 （D ）01()[()]b a f a b a t dt --+-⎰6 设()xF x =⎰，则'(1)_____F = D（A 2 （B ）2（C ）2 （D ）2-7 下列函数对中是同一函数的原函数的有 A（A ）21sin 2x 与1cos 24x - （B ）ln ln x 与2ln x （C ）2x e 与x e 2 （D ）tan 2x 与1cot sin x x-+8 如果,)(2⎰+=c x dx x f 则_______)1(32⎰=-dx x f x D（A ）c x +-23)1(3 （B ）c x +--23)1(3（C ）c x +-23)1(31 （D ）c x +--23)1(319 以下广义积分中收敛的是（ ） C （A ）101dt t ⎰ （B ）1201dt t ⎰ （C ）1dt ⎰（D ）10ln t dt t ⎰ 10 设'()ln ()cos ,_________()xf x f x x dx f x ==⎰ A（A ）cos sin x x x c -+ （B ）sin cos x x x c -+ （C ）(sin cos )x x x c ++ （D ）sin x x c + 11 设方程0sin 0yx t e dt tdt +=⎰⎰确定y 为x 的函数，则______dydx= A （A ）sin y x e -（B ）cos yxe- （C ）0 （D ）不存在12 若()()f x f x =--，在(0,)+∞内()0f x '>，()0f x ''>，则()f x 在(,0)-∞内（C ） (A ）()0f x '<，()0f x ''< （B ）()0f x '<，()0f x ''> （C) ()0f x '>，()0f x ''< (D) ()0f x '>，()0f x ''> 二 填空题1 121(2sin )______1x dxx -+=+⎰ π2 20sin _____x dx π=⎰4321______1e dxx ---=+⎰ 1-4 若'()1xf e x =+，则()______f x = ln x x c +5 31/241/2cos ______1x xdx x -=+⎰ 0 6 210lim______1n n x dxx→∞=+⎰0 7[()]____()(0)xdf x dx f x f dx=-⎰8222____1x xdx x -+=+⎰ ln 59 曲线sin (0)xy e x x -=≥与x 轴所围成图形的面积为____________ 12(1)e e ππ+- 10 曲线2y x =与直线y x =和2y x =轴所围成图形的面积为____________ 76三 计算题 1．求ln(x dx +⎰解：ln(ln(ln(ln(ln(x dx x x xd x x x x x c=+-=-=+⎰⎰2．求3234max(1,,)x x dx -⎰解：2322323332341132341141max(1,,)-11max(1,,)113max(1,,)max(1,,)12122043x x x x x x x x x x x x x dxx dx dx x dx -----≤≤-=≤≤=≤≤==++=++=⎰⎰⎰⎰当时，当时，当时，3．求⎰解：22a r c t a r n t ,d x 2t d ta r c t 1a r c t a r n x x xd xtx d x tx c=-=====+=⎰⎰原式4．22'(sin )cos2tan ,01f x x x x =+<< 求()f x解：222222sin sin '(sin )12sin 1sin 1'()122111()(2)ln 1,011x txf x x xt f t t tt t f x x dx x x x x==-+-=-+=---=-=---<<-⎰设5 设()f x 是[0,/2]π上的连续函数，且/22()cos ()f x x x f t dt π=+⎰，求()f x （＊）解：/22/220/220(cos )(),()cos sin 2a t t a dt f t dt a f x x x a t d t aππππ=+==+=+⎰⎰⎰设/22/22[sin ]2sin 2242t t t tdt aaπππππ=-+=-+⎰∴ )2(282ππ--=a6计算3/21/2⎰解：3/213/21/21/113/21/113/21/21arcsin[2(1/2)][ln 1/2ln[1ln 2ln[222x x ππ=+==-+-+=++=++⎰⎰⎰⎰⎰7 设(21)x f x xe +=，求53()f t dt ⎰解：52223111221,()22[]22x x xt x f t dt xe dx xe e dx e =+==-=⎰⎰⎰8 由曲线 (0)xy a a =>与直线, x 2a x a ==及y 0=围成一平面图形。
数学微积分复习题集及答案
数学微积分复习题集及答案导言微积分是数学的一个重要分支，广泛应用于物理、工程、经济等领域。
为了帮助学生复习微积分知识，本文提供了一套包括复习题和答案的微积分复习题集。
通过解答这些问题，学生可以巩固对微积分的理解，提高解题能力和应用能力。
一、求导篇1. 求函数f(x) = 3x^2 + 2x + 1的导函数f'(x)。
答案：f'(x) = 6x + 2。
2. 求函数g(x) = sin(x) + cos(x)的导函数g'(x)。
答案：g'(x) = cos(x) - sin(x)。
3. 求函数h(x) = ln(x^2)的导函数h'(x)。
答案：h'(x) = 2/x。
二、定积分篇4. 求函数f(x) = 2x^2 + 3x + 1在区间[1, 3]上的定积分∫[1,3] f(x) dx。
答案：∫[1,3] f(x) dx = 26/3。
5. 求函数g(x) = e^x的不定积分F(x)。
答案：F(x) = e^x + C，其中C为任意常数。
6. 求函数h(x) = sin(x)在区间[0, π]上的定积分∫[0,π] sin(x) dx。
答案：∫[0,π] sin(x) dx = 2。
三、微分方程篇7. 求微分方程y' = 2x的通解。
答案：y = x^2 + C，其中C为任意常数。
8. 求微分方程y' = y的通解。
答案：y = Ce^x，其中C为任意常数。
9. 求微分方程y'' + y = 0的通解。
答案：y = A*sin(x) + B*cos(x)，其中A和B为任意常数。
四、面积与体积篇10. 求曲线y = x^2和直线y = 2x的交点坐标，并求由该曲线、直线以及x轴所围成的面积。
答案：交点坐标为(0, 0)和(2, 4)，所围成的面积为8/3。
11. 求曲线y = sin(x)在区间[0, π]上绕x轴旋转一周所形成的体积。
微积分复习题
微积分复习题微积分复习题微积分是数学中的一门重要学科，它研究的是函数的极限、导数和积分等概念与性质。
在学习微积分的过程中，我们经常会遇到各种各样的复习题，通过解答这些题目可以巩固对微积分知识的理解和应用能力。
本文将以一些典型的微积分复习题为例，展示微积分的一些重要概念和解题技巧。
一、极限题1. 求函数$f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$在$x=2$处的极限。
解析：首先，我们可以将函数$f(x)$进行因式分解，得到$f(x)=x+2$。
因此，当$x$趋近于2时，$f(x)$趋近于4。
所以，$\lim_{x\to 2} f(x)=4$。
2. 求函数$g(x)=\frac{\sin x}{x}$在$x=0$处的极限。
解析：对于这个函数，我们可以利用泰勒展开的方法来求解。
将$\sin x$展开为其泰勒级数形式，得到$\sin x=x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+...$。
因此，当$x$趋近于0时，$g(x)$趋近于1。
所以，$\lim_{x\to 0} g(x)=1$。
二、导数题1. 求函数$h(x)=3x^2-2x+1$的导函数。
解析：根据导数的定义，我们可以直接对函数$h(x)$进行求导。
对于多项式函数来说，求导的规则是将指数降低1，并乘以原指数的系数。
所以，导函数为$h'(x)=6x-2$。
2. 求函数$y=e^x$的导数。
解析：对于指数函数$y=e^x$来说，它的导数与其本身相等。
所以，导函数为$\frac{dy}{dx}=e^x$。
三、积分题1. 计算$\int (2x+1)dx$。
解析：根据积分的定义，我们可以将被积函数的每一项按照幂次降低1，并乘以原幂次的倒数。
所以，$\int (2x+1)dx=x^2+x+C$，其中C为常数。
2. 计算$\int_0^1 x^2dx$。
解析：这是一个定积分，我们可以直接根据积分的性质进行计算。
【精选资料】微积分期末复习题及答案
数三《微积分》期末复习题一、选择题1. 对于xy x y x f +=2),(，原点（0，0）（ C ）.（A ） 不是驻点 （B ） 是极大值点 （C ） 是驻点却不是极值点 （D ） 是极小值点 2.下列积分值为0的是___C_A. ⎰+∞+0211dx x ； B. ⎰-1121dx x（利用几何意义去判定）； C. 22sin (cos cos )1x x x dx xππ-++⎰； D. ⎰--1121dx x . 解：2arctan 11002π==+∞++∞⎰x dx x C ：考察奇偶函数在对称区间上的积分D ：利用几何意义：此积分可以看成函数012≥-=x y 在(-1,1)上的面积。
0,11222≥=+⇒-=y y x x y ，即是上半圆的面积2π3. 二元函数2222222,0(,)00,xy x y x y f x y x y ⎧+≠⎪+=⎨+=⎪⎩在点(0,0)处( B ). A. 连续，偏导数存在； B. 不连续，偏导数存在； C. 连续，偏导数不存在； D. 不连续，偏导数不存在. 4. 下列级数收敛的是___D____.A ． 21+151n n n n ∞=++∑ B. ∑∞=+11n n n n )(C ． ∑∞=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1)32(1n n nD. ∑∞=1!n n n n . 5 . 级数113cos ()n nn n ∞=-∑（ B ）. （A ）条件收敛 （B ） 绝对收敛 （C ） 发散 （D ） 敛散性不能判定解：11333cos cos ()()nn n n n n -=≤，而113()nn ∞=∑收敛，所以绝对收敛。
6 设)(x f 为连续函数，⎰⎰=t tydx x f dy t F 1)()(，则'(2)_____.F =(A) )(2f ； (B) )(22f ； (C) )(2f -； (D) 0. 解：对⎰⎰=tt ydx x f dy t F 1)()(交换积分次序得⎰⎰⎰-==tt x dx x x f dy x f dx t F 111)1)(()()(所以),1)(()(-='t t f t F'(2)(2).F f = 所以选A二、填空题1、若D 为区域2218x y ≤+≤，则3Ddxdy ⎰⎰＝（ 21π ）=⎰⎰Ddxdy 3πππ21)8(33=-=⋅D S2、函数()y zf x=，其中f 可微，则.))((2x y x y f x z -'=∂∂3. 若ln 21()x xF x t dt =⎰，则()F x '=___2411ln x x x +________.所以本题的答案为24ln x x x+4. 已知22(,)y f x y x y xy x+=+-,则222)1()1(),(y y y x y x f ++-=__________.解：令vuv y v u x x y v y x u +=+=⇒=+=11,, 所以22211)()(),(v v v u v u f ++-=，222)1()1(),(y y y x y x f ++-= 5 设arctanxz y =，则=),(|11dz 1122dz dx dy =- . 本题考查全微分，求全微分实质就是两个偏导数z x y ∂∂∂，然后再利用z zdz dx dy x y∂∂=+∂∂ 本题：2222222111(),()1()1()zy z x xx x xy x y y y x y y y∂∂=⋅==⋅-=-∂+∂+++ 在点(1,1)处，有11,22z z x y ∂∂==-∂∂，所以1122dz dx dy =-6．若级数为1111,357-+-+ 则它的一般项__121)1(1--=-n u n n _______.7. 交换积分次序()⎰⎰12xxdy y x f dx ,＝1(,)ydy f x y dx ⎰.8. 定积分4121cos ()xx x x dx e -⋅+=⎰______32______. 考查定积分的奇偶性，三、计算题1．求极限(,)limx y →.解：(,)(,)(,)limlimlimx y x y x y →→→==(,)(0,0)lim 1)2x y →==2. 已知方程),(x yxy f x z 3=，f 具有二阶连续偏导数，求222,,,z z z z x y y x y∂∂∂∂∂∂∂∂∂. 分析：本题考察复合函数求导，特别要注意在求二阶偏导数时要注意11(,)yf f xy x''=，22(,)yf f xy x''=。
微积分考试试题及答案
微积分考试试题及答案第一题：求函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1 的极值点和拐点。
解析：首先，我们需要找到函数的极值点。
极值点对应于函数的导数为零的点。
对函数 f(x) 求导得到 f'(x) = 3x^2 - 6x + 2。
令导数等于零，我们得到一个二次方程 3x^2 - 6x + 2 = 0。
使用求根公式，可以解得这个二次方程的解为x = 1 ± √(2/3)。
所以函数的极值点为x = 1 + √(2/3) 和 x = 1 - √(2/3)。
接下来，我们需要找到函数的拐点。
拐点对应于函数的二阶导数为零的点。
对函数 f(x) 求二阶导数得到 f''(x) = 6x - 6。
令二阶导数等于零，我们得到 x = 1，这是函数的一个拐点。
综上所述，函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1 的极值点为x = 1 + √(2/3)和 x = 1 - √(2/3)，拐点为 x = 1。
第二题：已知函数 f(x) = e^x，在点 x = 0 处的切线方程为 y = mx + b，求参数 m 和 b 的值。
解析：切线方程的斜率 m 等于函数在给定点的导数。
对函数 f(x) = e^x 求导得到 f'(x) = e^x。
根据题意，在 x = 0 处求切线，所以我们需要计算函数在 x = 0 处的导数。
将 x = 0 代入函数的导数表达式中，我们得到 f'(0) = e^0 = 1。
所以切线的斜率 m = 1。
切线方程的常数项 b 可以通过将给定点的坐标代入切线方程求解。
由题意知道切线过点 (0, f(0))，即 (0, e^0) = (0, 1)。
将点 (0, 1) 代入切线方程 y = mx + b，我们得到 1 = 0 + b，解得 b = 1。
综上所述，切线方程为 y = x + 1。
第三题：计算函数f(x) = ∫(0 to x) sin(t^2) dt。
微积分基础考试题及答案
微积分基础考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^2+3x+2的导数为：A. 2x+3B. x^2+3C. 2x+6D. 3x+2答案：A2. 曲线y=x^3-3x+1在x=1处的切线斜率为：A. 0B. 1C. -1D. 3答案：D3. 函数f(x)=sin(x)的不定积分为：A. -cos(x)+CB. cos(x)+CC. sin(x)+CD. x+C答案：A4. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值为：A. 0B. 1C. π/2D. ∞答案：B5. 函数f(x)=x^3+2x^2-5x+7的极值点个数为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C6. 曲线y=e^x与直线y=ln(x)相切的切点坐标为：A. (1,1)B. (e,e)C. (ln(e),e)D. (e,ln(e))答案：A7. 函数f(x)=x^2-4x+3的零点个数为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C8. 函数f(x)=x^2-4x+3的单调递增区间为：A. (-∞,2)B. (2,+∞)C. (-∞,2)∪(2,+∞)D. (-∞,+∞)答案：B9. 函数f(x)=x^3-3x的拐点个数为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C10. 曲线y=x^2+2x+1与x轴的交点个数为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 函数f(x)=x^2+2x+1的最小值为_________。
答案：02. 函数f(x)=ln(x)的反函数为_________。
答案：e^x3. 曲线y=x^3+3x^2+2x+1在x=-1处的切线方程为_________。
答案：y=-x4. 函数f(x)=x^2-4x+3的极大值为_________。
答案：45. 曲线y=x^2与直线y=2x相切的切点坐标为_________。
答案：(1,1)三、计算题（每题10分，共30分）1. 计算定积分∫(0,1) (x^2-2x+1) dx。
微积分试卷及标准答案6套
微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1.已知则对于，总存在δ>0，使得当,)(lim 1A x f x =+→0>∀ε时，恒有│ƒ(x )─A│< ε。
2.已知，则a = ，b =2235lim 2=-++∞→n bn an n 。
3.若当时，α与β 是等价无穷小量，则 。
0x x →=-→ββα0limx x 4.若f (x )在点x = a 处连续，则 。
=→)(lim x f ax 5.的连续区间是 。
)ln(arcsin )(x x f =6.设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则______________。
=-+→hx f h x f h )()3(lim0007.曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为 。
8. 。
='⎰))((dx x f x d 9.设总收益函数和总成本函数分别为，，则当利润最大时产2224Q Q R -=52+=Q C 量是。
Q 二. 单项选择题 (每小题2分,共18分)1.若数列{x n }在a 的ε 邻域（a -ε,a +ε）内有无穷多个点，则（）。
(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在2.设则为函数的（ ）。
11)(-=x arctg x f 1=x )(x f(A) 可去间断点(B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点(D) 连续点3.（ ）。
=+-∞→13)11(lim x x x(A) 1 (B) ∞(C)(D) 2e 3e4.对需求函数，需求价格弹性。
当价格（ ）时，5p eQ -=5pE d -==p 需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。
(A) 3 (B) 5 (C) 6(D) 105.假设在点的某邻域内(可以除外)存)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→得0x 0x 在，又a 是常数，则下列结论正确的是（ ）。
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浙江经济职业技术学院 成教学院
《微积分》复习卷三
2012 年第 1 学期
班级： 学号： 姓名： 题序 一 二 三 四 五 总分 计分
一、选择题
1、设x ƒ()定义域为（1,2），则lg x ƒ()的定义域为（） A 、（0,lg2）
B 、（0，lg2]
C 、（10,100）
D 、（1,2）
2、x=-1是函数x ƒ()=()
2
21x x x x --的（）
A 、跳跃间断点
B 、可去间断点
C 、无穷间断点
D 、不是间断点 3、试求0
24lim x x x
→-
+等于（）
A 、-14
B 、0
C 、1
D 、∞
4、若
1y x x
y
+=，求y '等于（）
A 、
22x y y x
-- B 、
22y x y x
-- C 、
22y x x y
-- D 、
22x y x y
+-
5、下列函数中，那个不是映射（）
A 、2y x = (,)x R y R +-∈∈
B 、221y x =-+
C 、2y x =
D 、ln y x = (0)x >
二、填空题
1、2
11x
+y=
的反函数为
__________
2、、2
(1
))l i m ()1
x n x
f x f x nx →∞
-=+设 （
，则 的间断点为
__________
3、2
1
lim
51x x bx a x
→++=-已知常数 a 、b,，则此函数的最大值为__________
4、263y x k y x k =-==已知直线 是 的切线，则 __________
三、计算题
1、1sin
x
y x =求函数 的导数
2、2
1()arctan ln(12
f x x x x dy
=-
+已知），求
3、2
tan sin lim sin x x x x x
→-求
4、3
1)dx
x x
+⎰计算（
5、2
1
lim (cos )x x x +
→计算
四、应用题
设某企业在生产一种商品x 件时的总收益为2
)100R
x x x =-（，总成本函数为2()20050C x x x =++，问政府对每件商品征收货物税为多少时，
在企业获得利润最大的情况下，总税额最大？
五、证明题
证明方程10,1
x
xe 在区间（）内有且仅有一个实数根。