【新步步高】2015-2016学年高中物理 第十六章 动量守恒定律 习题课 动量和能量观点的综合应用学案.

习题课 动量和能量观点的综合应用[目标定位] 1.进一步熟练应用动量守恒定律的解题方法.2.综合应用动量和能量观点解决力学问题．解决力学问题的三个基本观点1．力的观点：主要应用牛顿运动定律和运动学公式相结合，常涉及受力，加速或匀变速运动的问题． 2．动量的观点：主要应用动量定理或动量守恒定律求解．常涉及物体的受力和时间问题，以及相互作用的物体系问题．3．能量的观点：在涉及单个物体的受力和位移问题时，常用动能定理分析；在涉及物体系内能量的转化问题时，常用能量的转化和守恒定律．一、爆炸类问题解决爆炸类问题时，要抓住以下三个特征：1．动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的动量守恒．2．动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，因此爆炸后系统的总动能增加．3．位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后，物体仍然从爆炸的位置以新的动量开始运动．例1 从某高度自由下落一个质量为M 的物体，当物体下落h 时，突然炸裂成两块，已知质量为m 的一块碎片恰能沿竖直方向回到开始下落的位置，求： (1)刚炸裂时另一块碎片的速度；(2)爆炸过程中有多少化学能转化为弹片的动能？答案 (1)M ＋mM －m2gh ，方向竖直向下(2)12(m －M )v 2＋（M ＋m ）2gh M －m解析 (1)M 下落h 后：Mgh ＝12Mv 2，v 2＝2gh爆炸时动量守恒：Mv ＝－mv ＋(M －m )v ′v ′＝M ＋m M －m2gh方向竖直向下(2)爆炸过程中转化为动能的化学能等于系统动能的增加量，即ΔE k ＝12mv 2＋12(M －m )v ′2－12Mv 2＝12(m －M )v 2＋（M ＋m ）2gh M －m 二、滑块滑板模型1．把滑块、滑板看作一个整体，摩擦力为内力，则在光滑水平面上滑块和滑板组成的系统动量守恒． 2．由于摩擦生热，把机械能转化为内能，则系统机械能不守恒．应由能量守恒求解问题． 3．注意滑块若不滑离木板，最后二者具有共同速度．例2 如图1所示，光滑水平面上一质量为M 、长为L 的木板右端紧靠竖直墙壁．质量为m 的小滑块(可视为质点)以水平速度v 0滑上木板的左端，滑到木板的右端时速度恰好为零． (1)求小滑块与木板间的摩擦力大小；(2)现小滑块以某一速度v 滑上木板的左端，滑到木板的右端时与竖直墙壁发生弹性碰撞，然后向左运动，刚好能够滑到木板左端而不从木板上落下，试求vv 0的值．图1答案 (1)mv 202L(2)2M ＋mM解析 (1)小滑块以水平速度v 0右滑时，有：－F f L ＝0－12mv 2解得F f ＝mv 202L(2)小滑块以速度v 滑上木板到运动至碰墙时速度为v 1，则有－F f L ＝12mv 21－12mv 2滑块与墙碰撞后至向左运动到木板左端，此时滑块、木板的共同速度为v 2，则有mv 1＝(m ＋M )v 2F f L ＝12mv 21－12(m ＋M )v 22上述四式联立，解得v v 0＝2M ＋mM三、子弹打木块模型1．子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系统动量守恒． 2．在子弹打木块过程中摩擦生热，则系统机械能不守恒，机械能向内能转化． 3．若子弹不穿出木块，则二者最后有共同速度，机械能损失最多． 例3图2如图2所示，在水平地面上放置一质量为M 的木块，一质量为m 的子弹以水平速度v 射入木块(未穿出)，若木块与地面间的动摩擦因数为μ，求： (1)子弹射入后，木块在地面上前进的距离； (2)射入的过程中，系统损失的机械能．答案 (1)m 2v 22（M ＋m ）2μg (2)Mmv 22（M ＋m ）解析 因子弹未射出，故此时子弹与木块的速度相同，而 系统的机械能损失为初、末状态系统的动能之差．(1)设子弹射入木块时，二者的共同速度为v ′，取子弹的初速度方向为正方向，则有：mv ＝(M ＋m )v ′，①二者一起沿地面滑动，前进的距离为s ，由动能定理得：－μ(M ＋m )gs ＝0－12(M ＋m )v ′2，②由①②两式解得：s ＝m 2v 22（M ＋m ）2μg. (2)射入过程中的机械能损失ΔE ＝12mv 2－12(M ＋m )v ′2，③解得：ΔE ＝Mmv 22（M ＋m ）.四、弹簧类模型1．对于弹簧类问题，在作用过程中，系统合外力为零，满足动量守恒．2．整个过程涉及到弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题．3．注意：弹簧压缩最短时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧最短，具有最大弹性势能． 例4图3如图3所示，A 、B 、C 三个木块的质量均为m ，置于光滑的水平面上，B 、C 之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连．将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B 和C 紧连，使弹簧不能伸展，以至于B 、C 可视为一个整体．现A 以初速v 0沿B 、C 的连线方向朝B 运动，与B 相碰并粘合在一起．以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C 与A 、B 分离．已知C 离开弹簧后的速度恰为v 0.求弹簧释放的势能．答案 13mv 2解析 设碰后A 、B 和C 的共同速度的大小为v ，由动量守恒定律得 3mv ＝mv 0①设C 离开弹簧时，A 、B 的速度大小为v 1，由动量守恒得3mv ＝2mv 1＋mv 0② 设弹簧的弹性势能为E p ，从细线断开到C 与弹簧分开的过程中机械能守恒，有 12(3m )v 2＋E p ＝12(2m )v 21＋12mv 20③ 由①②③式得，弹簧所释放的势能为E p ＝13mv 20.爆炸类问题1．一弹丸在飞行到距离地面5 m 高时仅有水平速度v ＝2 m/s ，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1，不计质量损失，重力加速度g 取10 m/s 2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是( )答案 B解析 弹丸在爆炸过程中，水平方向的动量守恒，有mv 0＝34mv 甲＋14mv 乙，解得4v 0＝3v 甲＋v 乙，爆炸后两块弹片均做平抛运动，竖直方向有h ＝12gt 2，水平方向对甲、乙两弹片分别有x 甲＝v 甲t ，x 乙＝v 乙t ，代入各图中数据，可知B 正确．滑块一滑板类模型2.图4如图4所示，在光滑的水平面上有一质量为M 的长木板，以速度v 0向右做匀速直线运动，将质量为m 的小铁块轻轻放在木板上的A 点，这时小铁块相对地面速度为零，小铁块相对木板向左滑动．由于小铁块和木板间有摩擦，最后它们之间相对静止，已知它们之间的动摩擦因数为μ，问： (1)小铁块跟木板相对静止时，它们的共同速度多大？ (2)它们相对静止时，小铁块与A 点距离多远？ (3)在全过程中有多少机械能转化为内能？答案 (1)MM ＋m v 0 (2)Mv 202μ（M ＋m ）g (3)Mmv 202（M ＋m ）解析 (1)小铁块放到长木板上后，由于他们之间有摩擦，小铁块做加速运动，长木板做减速运动，最后达到共同速度，一起匀速运动．设达到的共同速度为v . 由动量守恒定律得：Mv 0＝(M ＋m )v 解得v ＝MM ＋mv 0. (2)设小铁块距A 点的距离为L ，由能量守恒定律得μmgL ＝12Mv 20－12(M ＋m )v 2解得：L ＝Mv 22μ（M ＋m ）g(3)全过程所损失的机械能为ΔE ＝12Mv 20－12(M ＋m )v 2＝Mmv 202（M ＋m ）子弹打木块类模型3.图5如图5所示，在光滑水平面上放置一质量为M 的静止木块，一质量为m 的子弹以水平速度v 0射向木块，穿出后子弹的速度变为v 1，求木块和子弹所构成的系统损失的机械能． 答案m 2M[M (v 20－v 21)－m (v 0－v 1)2] 解析 取子弹与木块为系统，系统的动量守恒，设木块获得速度为v 2，则有：mv 0＝mv 1＋Mv 2得：v 2＝m （v 0－v 1）M，由能量守恒定律得系统损失的机械能为ΔE ＝12mv 20－12mv 21－12Mv 22＝m 2M[M (v 20－v 21)－m (v 0－v 1)2]． 弹簧类模型4.图6如图6所示，木块A 、B 的质量均为2 kg ，置于光滑水平面上，B 与一轻质弹簧的一端相连，弹簧的另一端固定在竖直挡板上，当A 以4 m/s 的速度向B 撞击时，由于有橡皮泥而粘在一起运动，那么弹簧被压缩到最短时，弹簧具有的弹性势能大小为( ) A ．4 J B ．8 J C ．16 J D ．32 J 答案 B解析 A 、B 在碰撞过程中动量守恒，碰后粘在一起共同压缩弹簧的过程中机械能守恒．由碰撞过程中动量守恒得m A v A ＝(m A ＋m B )v ，代入数据解得v ＝m A v Am A ＋m B＝2 m/s ，所以碰后A 、B 及弹簧组成的系统的机械能为12(m A ＋m B )v 2＝8 J ，当弹簧被压缩至最短时，系统的动能为0，只有弹性势能，由机械能守恒得此时弹簧的弹性势能为8 J.(时间：60分钟)题组一对动量守恒和机械能守恒的进一步认识1.图7如图7所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中( )A．动量守恒、机械能守恒B．动量不守恒、机械能不守恒C．动量守恒、机械能不守恒D．动量不守恒、机械能守恒答案 B解析在子弹射入木块时，存在剧烈摩擦作用，有一部分能量将转化为内能，机械能不守恒．实际上，在子弹射入木块这一瞬间过程，取子弹与木块为系统则可认为动量守恒(此瞬间弹簧尚未形变)．子弹射入木块后木块压缩弹簧过程中，机械能守恒，但动量不守恒(墙壁对弹簧的作用力是系统外力，且外力不等于零)．若以子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短时，有摩擦力做功，机械能不守恒，弹簧固定端墙壁对弹簧有外力作用，因此动量不守恒．故正确答案为B.2．(2014·广东佛山高二期末)两位同学穿旱冰鞋，面对面站立不动，互推后向相反的方向运动，不计摩擦阻力，下列判断正确的是( )A ．互推后两同学总动量增加B ．互推后两同学动量大小相等，方向相反C ．分离时质量大的同学的速度小一些D ．互推过程中机械能守恒 答案 BC解析 以两人组成的系统为研究对象，竖直方向所受的重力和支持力平衡，合力为零，水平方向上不受外力，故系统的动量守恒，原来的总动量为零，互推后两同学的总动量保持为零，则两同学的动量大小相等，方向相反，故A 错误，B 正确；根据动量守恒得Mv 1－mv 2＝0可见，分离时速度与质量成反比，即质量大的同学的速度小，故C 正确；互推过程中作用力和反作用力对两同学做正功，系统总动能增加，故机械能不守恒，故D 错误． 3.图9质量相等的三个物块在一光滑水平面上排成一直线，且彼此隔开一定距离，如图9所示，具有初动能E 0的第1个物块向右运动，依次与其余两个静止物块发生碰撞，最后这三个物块粘在一起，这个整体的动能为( )A ．E 0 B.2E 03 C.E 03 D.E 09答案 C解析 碰撞中动量守恒mv 0＝3mv 1，解得v 1＝v 03①E 0＝12mv 20② E k ′＝12×3mv 21③由①②③得E k ′＝E 03.题组二 滑块—滑板模型、子弹打木块模型 4.质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ.初始时小物块停在箱子正中间，如图10所示．现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止．设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为( )A.12mv2 B.12mMm＋Mv2C.12NμmgL D．NμmgL答案BD解析根据动量守恒，小物块和箱子的共同速度v′＝mvM＋m ，损失的动能ΔE k＝12mv2－12(M＋m)v′2＝1 2mMm＋Mv2，所以B正确；根据能量守恒，损失的动能等于因摩擦产生的热量，而计算热量的方法是摩擦力乘以相对位移，所以ΔE k＝NfL＝NμmgL，可见D正确．5.图11矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v水平射向滑块，若射击下层，子弹刚好不射出．若射击上层，则子弹刚好能射进一半厚度，如图11所示，上述两种情况相比较( )A．子弹对滑块做的功一样多B．子弹对滑块做的功不一样多C．系统产生的热量一样多D．系统产生的热量不一样多答案AC解析两次都没射出，则子弹与滑块最终达到共同速度，设为v共，由动量守恒定律可得mv＝(M＋m)v共，得v共＝mM＋mv；子弹对滑块所做的功等于滑块获得的动能，故选项A正确；系统损失的机械能转化为热量，故选项C正确．6.图12如图12所示，一不可伸长的轻质细绳，静止地悬挂着质量为M 的木块，一质量为m 的子弹，以水平速度v 0击中木块，已知M ＝9m ，不计空气阻力．问：(1)如果子弹击中木块后未穿出(子弹进入木块时间极短)，在木块上升的最高点比悬点O 低的情况下，木块能上升的最大高度是多少？(设重力加速度为g )(2)如果子弹在极短时间内以水平速度v 04穿出木块，则在这一过程中子弹、木块系统损失的机械能是多少？ 答案 (1)v 20200g (2)716mv 20 解析 (1)因为子弹与木块作用时间极短，子弹与木块间的相互作用力远大于它们的重力，所以子弹与木块组成的系统水平方向动量守恒，设子弹与木块开始上升时的速度为v 1，则mv 0＝(m ＋M )v 1所以v 1＝110v 0.因不计空气阻力，所以系统上升过程中机械能守恒，设木块上升的最大高度为h ，则12(m ＋M )v 21＝(m ＋M )gh ，解得h ＝v 20200g(2)子弹射穿木块前后，子弹与木块组成的系统水平方向动量守恒，设子弹穿出时木块的速度为v 2，则mv 0＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫v 04＋Mv 2，解得v 2＝112v 0在这一过程中子弹、木块系统损失的机械能为ΔE ＝12mv 20－12m ⎝ ⎛⎭⎪⎫v 042－12Mv 22＝716mv 20 题组三 弹簧类模型 7.图13如图13所示，A 、B 两个木块用轻弹簧相连接，它们静止在光滑水平面上，A 和B 的质量分别是99m 和100m ，一颗质量为m 的子弹以速度v 0水平射入木块A 内没有穿出，则在以后的过程中弹簧弹性势能的最大值为( )A.mv 20400B.mv 20200C.99mv 20200D.199mv 20400答案 A解析 子弹打木块A ，动量守恒，有mv 0＝100mv 1＝200mv 2，弹性势能的最大值E p ＝12×100mv 21－12×200mv 22＝mv 20400. 8.图14如图14所示，光滑水平直轨道上有三个质量均为m 的物块A 、B 、C .B 的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)．设A 以速度v 0朝B 运动，压缩弹簧，当A 、B 速度相等时，B 与C 恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B 和C 碰撞过程时间极短．求从A 开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，(1)整个系统损失的机械能；(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能．答案 (1)116mv 20 (2)1348mv 20 解析 (1)从A 压缩弹簧到A 与B 具有相同速度v 1时，对A 、B 与弹簧组成的系统动量守恒，有 mv 0＝2mv 1①此时B 与C 发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为v 2，损失的机械能为ΔE ，对B 、C 组成的系统，由动量守恒和能量守恒得mv 1＝2mv 2②12mv 21＝ΔE ＋12(2m )v 22③ 联立①②③式，得ΔE ＝116mv 20④ (2)由②式可知，v 2<v 1，A 将继续压缩弹簧，直至A 、B 、C 三者速度相同，设此速度为v 3，此时弹簧被压缩到最短，其弹性势能为E p ，由动量守恒和能量守恒得：mv 0＝3mv 3⑤12mv 20－ΔE ＝12(3m )v 23＋E p ⑥ 联立④⑤⑥式得E p ＝1348mv 20题组四 动量和能量的综合应用 9.图15如图15所示，带有半径为R 的14光滑圆弧的小车其质量为M ，置于光滑水平面上，一质量为m 的小球从圆弧的最顶端由静止释放，则球离开小车时，球和车的速度分别为多少？答案 2MgR M ＋m ，方向水平向左 2m 2gR M （M ＋m ），方向水平向右 解析 球和车组成的系统虽然总动量不守恒，但在水平方向动量守恒，且全过程满足机械能守恒，设球车分离时，球的速度为v 1，方向水平向左，车的速度为v 2，方向水平向右，则：mv 1－Mv 2＝0，mgR ＝12mv 21＋12Mv 22 解得v 1＝2MgR M ＋m ，v 2＝2m 2gR M （M ＋m ）. 10．如图16所示，一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的ab 段水平，bcde 段光滑，cde 段是以O 为圆心，R 为半径的一小段圆弧，可视为质点的物块A 和B 紧靠在一起，静止于b 处，A 的质量是B 的3倍．两物块在足够大的内力作用下突然分离，分别向左、右始终沿轨道运动．B 到d 点时速度沿水平方向，此时轨道对B 的支持力大小等于B 所受重力的34.A 与ab 段的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，求：图16(1)物块B 在d 点的速度大小v ；(2)物块A 滑行的距离s .答案 (1)gR 2 (2)R8μ 解析 (1)B 物体在d 点，由受力分析得： mg －34mg ＝m v 2R ，解得v ＝gR 2.(2)B 物块从b 到d 过程中，由机械能守恒得：12mv 2B ＝mgR ＋12mv 2 A 、B 物块分离过程中，动量守恒，即有：3mv A ＝mv BA 物块减速运动到停止，由动能定理得－3μmgs ＝0－12×3mv 2A 联立以上各式解得：s ＝R 8μ. 11.图17如图17所示，质量m 1＝0.3 kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长L ＝1.5 m ，现有质量m 2＝0.2 kg 可视为质点的物块，以水平向右的速度v 0＝2 m/s 从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止．物块与车面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g ＝10 m/s 2，求：(1)物块在车面上滑行的时间t ；(2)要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v 0′不超过多少．答案 (1)0.24 s (2)5 m/s解析 (1)设物块与小车共同速度为v ，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有：m 2v 0＝(m 1＋m 2)v设物块与车面间的滑动摩擦力大小为F ，对物块应用牛顿运动定律有：F ＝m 2·v 0－v t，又F ＝μm 2g ，解得t ＝m 1v 0μ（m 1＋m 2）g，代入数据得t ＝0.24 s. (2)要使物块恰好不从车面滑出，须使物块到达车面最右端时与小车有共同的速度，设其为v ′，则m 2v 0′＝(m 1＋m 2)v ′，由功能关系有：12m 2v 0′2＝12(m 1＋m 2)v ′2＋μm 2gL 代入数据解得v 0′＝5 m/s ，故要使物块不从车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v 0′不超过5 m/s.。