【名校课堂】2016年八年级数学下册 2.2.1 平行四边形的边、角性质(第1课时)同步练习 (新版)湘教版

平行四边形
2．2.1 平行四边形的性质
第1课时平行四边形的边、角性质
01课前预习
要点感知1 两组对边分别平行的四边形叫作________四边形．
预习练习1－1 如图所示，DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，图中共有________个平行四边形．
要点感知2 平行四边形的对边________，平行四边形的对角________．
预习练习2－1 在□ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，∠A＝30°，则CD＝________，AD＝________，∠B＝________，∠C＝________，∠D＝________.
要点感知3 夹在两条平行线间的平行线段________．
预习练习3－1如图，AB和CD是夹在两平行线l1、l2之间的平行线段，则AB________CD(填“＞”“＜”或“＝”)．
02当堂训练
知识点1 平行四边形边的性质
1．如图，在□ABCD中，AD＝3 cm，AB＝2 cm，则□ABCD的周长等于（）
A．10 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm
2．(十堰中考)如图，在□ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）
A．7 B．10 C．11 D．12
3．(宿迁中考)如图，□ABCD中，BC＝BD，∠C＝74°，则∠ADB的度数是（）
A．16°B．22°C．32°D．68°
4．(本溪中考)如图，□ABCD的周长为20 cm，AE平分∠BAD，若CE＝2 cm，则AB的长度是（）
A．10 cm B．8 cm
C．6 cm D．4 cm
5．如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，BE⊥AC，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F.求证：DF＝BE.
知识点2 平行四边形角的性质
6．(黔西南中考)已知□ABCD中，∠A＋∠C＝200°，则∠B的度数是（）
A．100°B．160°C．80°D．60°
7．(曲靖中考)若平行四边形中两个内角的度数比为1∶2，则其中较大的内角是________度．
8．如图，在□ABCD中，BE⊥AD于点E，若∠ABE＝50°，则∠C＝________.
9．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC、AD上的点，∠1＝∠2.求证：△ABE≌△CDF.
知识点3 夹在两条平行线间的平行线段相等
10．如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，下列结论不一定成立的是（）
A．AB＝CD
B．CE＝FG
C．EG＝CF
D．BD＝EG
03课后作业
11．(益阳中考)如图，□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，若添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（）
A．AE＝CF
B．BE＝FD
C．BF＝DE
D．∠1＝∠2
12．在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（）
A．1∶2∶3∶4 B．3∶4∶4∶3
C．1∶2∶2∶1 D．3∶4∶3∶4
13．(杭州中考)如图，在□ABCD中，下列结论中一定正确的是（）
A．∠A＝∠B B．∠A＋∠B＝180°
C．AB＝AD D．∠A≠∠C
14．如图，过□ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的□AEMG的面积S1与□HCFM的面积S2的大小关系是（）
A．S1>S2B．S1<S2
C．S1＝S2D．2S1＝S2
15．下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，图1一共有1个平行四边形，图2一共有5个平行四边形，图3一共有11个平行四边形，…，则图6中平行四边形的个数为（）
A．55 B．42 C．41 D．29
16．(镇江中考)如图，在□ABCD中，E为AD的中点，BE，CD的延长线相交于点F，若△DEF的面积为1，则□ABCD 的面积等于________．
17．(江西中考)如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为________．
18．(怀化中考)如图，在□ABCD中，∠B＝∠AFE，EA是∠BEF的平分线，求证：
(1)△ABE≌△AFE；
(2)∠FAD＝∠CDE.
挑战自我
19．(重庆中考)已知：在□ABCD 中，A E ⊥BC ，垂足为点E ，CE ＝CD ，点F 为CE 的中点，点G 为CD 上的一点，连接DF 、EG 、AG ，∠1＝∠2.
(1)若CF ＝2，AE ＝3，求BE 的长；
(2)求证：∠CEG＝12
∠AGE.
参考答案
课前预习
要点感知1 平行
预习练习1－1 3
要点感知2 相等 相等
预习练习2－1 3 cm 5 cm 150° 30° 150°
要点感知3 相等
预习练习3－1 ＝
当堂训练
1．A 2.B 3.C 4.D
5.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴BC ＝AD ，BC ∥AD.
∴∠BCA ＝∠DAC.
∵BE⊥AC，DF ⊥AC ，
∴∠CEB ＝∠AFD＝90°.
∴△CEB ≌△AFD(AAS)．
∴BE ＝DF.
6.C
7.120
8.40°
9.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴∠B ＝∠D，AB ＝DC.又
∵∠1＝∠2，
∴△ABE ≌△CDF(ASA)．
10.D
课后作业
11．A 12.D 13.B 14.C 15.C 16.4 17.25°
18.证明：(1)在△ABE 与△AFE 中，∠B＝∠AFE，∠AEB ＝∠AEF，AE ＝AE ，
∴△ABE ≌△AFE(AAS)．
(2)在□ABCD 中，
∵AD ∥BC ，
∴∠ADF ＝∠DEC.
∵AB∥CD，
∴∠C ＝180°－∠B.又∠AFD ＝180°－∠AFE，∠B ＝∠AFE，
∴∠AFD ＝∠C.在△ADF 与△DEC 中，由三角形内角和定理，得∠FAD＝180°－∠ADF－∠AFD，∠CDE ＝180°－∠DEC －∠C，
∴∠FAD ＝∠CDE.
19.(1)∵点F 为CE 的中点，
∴CE ＝CD ＝2CF ＝4.又
∵四边形ABCD 为平行四边形，
∴AB ＝CD ＝4.在Rt △ABE 中，由勾股定理得BE ＝AB 2－AE 2＝7.
(2)证明：延长AG 、BC 交于点H.
∵CE ＝CD ，∠1＝∠2，∠ECG ＝∠DCF，
∴△CEG ≌△CDF(AAS)．
∴CG ＝CF.
∵CD ＝CE ＝2CF ，
∴CG ＝GD.
∵AD∥BC，
∴∠DAG ＝∠H，∠ADG ＝∠HCG.
∴△ADG≌△HCG(AAS)．
∴AG ＝HG.
∵∠AEH＝90°，
∴EG ＝AG ＝HG.
∴∠CEG＝∠H. ∵∠AGE＝∠CEG＋∠H ，
∴∠AGE ＝2∠CEG ，即∠CEG＝12∠AGE.。