八年级上册数学定义概念
八年级数学定义与命题
命题的概念与分类
概念
命题是一个陈述句，它表达了一个数 学事实或关系，可以判断其真假。
分类
根据命题的真假性质，可以分为真命 题和假命题。真命题是指描述事实正 确的命题，而假命题则是描述事实错 误的命题。
02 数学中的定义
数的定义
有理数
实数
有理数包括整数和分数，整数包括正整 数、零和负整数，分数包括正分数和负 分数。有理数可以进行四则运算。
实数是有理数和无理数的总称，包括 所有可以表示的数。实数集是数学中 一个最大的数集。
无理数
无理数是不能表示为两个整数的比的 数，常见的无理数有无限不循环小数， 如圆周率π。
运算的定义
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加法
加法是将两个数合并成一个数 的运算，用加号"+"表示。
减法
减法是从一个数中去掉另一个 数的运算，用减号"-"表示。
证明几何定理
利用命题，可以证明几何定理，如 勾股定理、平行四边形的性质等。
解决几何问题
通过命题，可以解决几何问题，如 求图形的面积、周长等。
在代数中的应用
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建立代数方程
利用命题，可以建立代数 方程，如解一元一次方程、 一元二次方程等。
证明代数定理
利用命题，可以证明代数 定理，如合并同类项法则、 分配律等。
例如，要证明“所有的三角形都有内角 和等于180度”，我们可以假设存在一 个三角形其内角和不等于180度，然后 推导出矛盾，从而证明原命题。
反证法
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反证法是一种常用的数学证明方 法，其基本思想是假设某一命题 不成立，然后通过推理导出矛盾 ，从而证明原命题的正确性。
2019—2020年新浙教版数学八年级上册1.2《定义与命题》知识点练习题.doc
1.2定义与命题（第1课时）一、定义概念：1、定义：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。
比如说，上一节课，什么叫做三角形，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
三角形ABC记作：△ABC。
定义一般揭示了某一类事物的本质、概括和总结了最具有一般性的本质属性。
说出下列数学名词的定义：（1）无理数（2）直角三角形（3）角平分线（4）抽样调查注意：定义必须是严密的，一般避免使用含糊不清的语言，例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现2、命题：一般地，判断某一件事情的句子叫做命题。
比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断，哪些没有对事情做出判断。
（1）对顶角相等。
（2）画一个角等于已知角。
（3）两直线平行，同位角相等。
（4）,a b两条直线平行吗？（5）鸟是动物。
（6）已知24a=，求a的值。
（7）若22=，则a b=。
a b（8）2008年奥运会在北京举行。
上述句子（1）（3）（5）（7）(8)都对事件作出判断（不论正确与否），他们都是命题。
句子（2）（4）（6）没有对事情作出判断，他们不是命题。
3、命题的结构：命题一般由条件和结论两部分组成。
每个命题都有条件和结论两部分组成。
条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。
一般地，命题都可以写出“如果+条件，那么+结论”的形式。
有的命题表面上看不具有“如果------，那么-------”的形式，但可以写成这种形式。
如：“对顶角相等”，改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”。
例题教学例1、指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式。
（1）等底等高的两个三角形面积相等。
（2）对顶角相等。
（3）同位角相等，两直线平行。
三、应用新知1．下列语句是命题的是（）A.过点A作直线MN的垂线B.正数都大于负数吗？C.你必须完成作业D.两点之间，线段最短。
2.下列描述属于定义的是()A.对顶角相等B．三角形的内角和等于1800C．平行四边形的对角相等D．链接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线3．下列语句不是命题的是（）A．鲸鱼是哺乳动物乳B．植物都需要水C．你必须完成作业D．实数不包括零4.下列语句哪些是命题，哪些不是命题。
八年级上册数学必背概念定义全部公式总结
八年级上册数学必背概念定义全部公式总结章节一：数与代数基础1. 整数- 定义：由整数集合(Z)中的正整数、负整数和零组成。
- 公式：Z={...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}2. 实数- 定义：由有理数集合(Q)和无理数集合的全体组成。
- 公式：R=Q∪D3. 代数表达式- 定义：由常数、变量和运算符号组成的式子。
- 公式：a+bx+c=x^2+2章节二：平面几何1. 对称- 定义：两个点、图形、式子在某个点、轴等方面相同。
- 公式：点(x,y)关于原点的对称点为(-x,-y)。
2. 相似- 定义：两个图形的形状相同，但尺寸不同。
- 公式：∆ABC∼∆DEF，则AB/DE=BC/EF=AC/DF。
3. 勾股定理- 定义：直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方之和。
- 公式：c²=a²+b² (c为斜边）章节三：函数与方程1. 函数- 定义：一组有序数对，在数对中，第一元素为定义域中的一个数，第二元素为值域中的一个数。
- 公式：y=f(x)2. 一元一次方程- 定义：形如ax+b=c(a≠0)的方程。
- 解法：等式两边同时减去b，再同除以a。
- 公式：ax+b=c, x=(c-b)/a3. 二元一次方程组- 定义：两个形如ax+by=c的方程。
- 解法：用消元法将两个方程消去其中一个变量，再带回求解另一个变量。
- 公式：ax+by=c, dx+ey=f数与代数基础是数学学科的基本内容。
在中学数学的学习过程中，了解这些基础概念、定义与公式是非常必要的。
本章主要包括整数、实数、代数表达式等知识点。
首先，整数的定义是由整数集合(Z)中的正整数、负整数和零组成。
在计算中，我们可以使用整数实现对于数量的整数计量。
例如，当我们需要表达“3个苹果减去5个苹果，在数学中可以表示为3-5=-2。
整数的范围非常广泛，因此我们可以应用它们来完成数学分析、几何分析、统计分析等。
人教版八年级上、下册数学概念定义公式
八年级上册数学概念、定义、公式归纳1.2.全等三角形的对应边相等，对应角相等。
3.全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线、对应边上的高相等。
4.作图：作一个角等于已知角（课本P8）、作已知角的平分线（课本P19）、作线段的垂直平分线（课本P35）、作轴对称图形（课本P40）。
5.全等三角形的判定方法：三边对应相等的两个三角形全等。
（简写成SSS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（简写成SAS）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（简写成ASA）两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
（简写成AAS）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
（简写成HL）6.7.8.9.10.成轴对称的两个图形全等。
11.12.13.14.15.“最短问题”解题方法：课本P4216.17.18.19.20.21.22.负数没有算术平方根。
任何非负数的算术平方根只有一个。
23.24.25. 1²=1 2²=4 3²=9 4²=16 5²=25 6²=36 7²=49 8²=64 9²=81 10²=100 11²=121 12²=144 13²=169 14²=196 15²=225 16²=256 17²=289 18²=324 19²=361 20²=400 1³=1 2³=8 3³=27 4³=64 5³=125 6³=216 7³=343 8³=512 9³=72926.27.28.29.30.3132.33.在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量叫常量。
34.35.36.37.38.39.40.41.42.4344.45.整式乘除法公式和方法：46.因式分解定义：47.因式分解方法：（1）提公因式法（2）公式法（将平方差公式、完全平方公式逆用）八年级下册数学概念、定义、公式归纳1.2.3.利用分式基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的变形叫做分式的约分。
八年级上册数学重要概念与定义
八年级上册数学重要概念与定义
以下是八年级上册数学中的一些重要概念与定义：
1. 实数：实数是包括有理数和无理数的数集。
有理数是可
以表示为两个整数的比值的数，而无理数是不能表示为有
理数的数。
2. 整数：整数是正整数、负整数和零的集合。
3. 分数：分数是两个整数的比值。
分数由分子和分母组成，分子表示被分成的份数，分母表示总共的份数。
4. 百分数：百分数是以百分之一为单位的比例数。
百分数
可以转化为小数或分数形式。
5. 直角三角形：直角三角形是一个角为90度的三角形。
直角三角形的两条边相互垂直。
6. 平行线：平行线是在同一个平面内永不相交的两条直线。
平行线之间的距离保持不变。
7. 相似三角形：相似三角形是指对应角相等，对应边成比
例的三角形。
8. 几何平均：几何平均是一组数的乘积开n次方。
几何平
均常用于计算一组数的平均值。
9. 等差数列：等差数列是指相邻两项之差相等的数列。
等
差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1是第一项，d是公差。
10. 等比数列：等比数列是指相邻两项之比相等的数列。
等比数列的通项公式为an = a1 * r^(n-1)，其中a1是第
一项，r是公比。
这些是八年级上册数学中的一些重要概念与定义，希望对
你有帮助。
八年级上册数学每课知识点
八年级上册数学每课知识点第一课：有理数的加减法有理数概念、绝对值、相反数、加减法法则、混合运算等。
第二课：有理数的乘法有理数的乘法法则、除法等。
第三课：整式的加减法整式的概念、同类项的概念、加减法法则、混合运算等。
第四课：一元一次方程方程的定义、等式的性质、解方程的基本思路、解一元一次方程的方法，方程与问题的联系等。
第五课：一元一次方程的应用根据实际情况建立方程、解决问题等。
第六课：图形的基本概念点、线、面的基本概念、相互关系、名称等。
第七课：图形的相似相似的概念、相似三角形的性质、相似多边形的性质等。
第八课：勾股定理勾股定理的概念、勾股定理的证明、勾股定理的应用等。
第九课：三角形的周长和面积三角形周长的计算、三角形面积的计算等。
第十课：概率的基本概念随机事件、样本空间、事件的概率、事件间的关系等。
第十一课：实数的概念与运算实数的定义、实数的分类、实数的加减乘除等。
第十二课：一次函数函数及其概念、函数的表示方法、一次函数概念和性质、解一元一次方程的图像、一次函数在实际问题中的应用等。
第十三课：比例与比例关系比例的概念、比例的性质及应用、比例的化归、反比例的概念及应用等。
第十四课：分式分式的概念、分式的基本性质、分式的化简，分式方程等。
第十五课：数据的收集和整理样本、数据的收集与整理、频数分布表、频率分布图、累计频率等。
第十六课：数据的分析与解释数据的中心值、离散程度、分布形状、基本要素等。
以上就是八年级上册数学每课知识点的详细内容。
掌握这些知识点，对于学好数学课程，掌握数学基础具有至关重要的作用。
学生可以根据自己的实际情况，通过理论知识的学习和实践操作的练习，来提高自己的数学能力。
只要认真学习，坚持不懈，就一定能收获学习的喜悦，也一定能在日后的生活和工作中得到更好的发展、体现自己的价值。
八年级数学上册概念
八年级数学上册概念第一章：勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么，a ²+b ²=c²，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长为a、b、c，c为最长边，只要符合a²+b² =c ²，这个三角形是直角三角形。
（直角三角形的判别条件）3.勾股数：3,4,5 5,12,13 6,8,10 7,24,25 27,36,45第二章：实数1.有理数总可以用有限循环小数或无限不循环小数表示。
无限不循环小数叫无理数。
2.无理数：圆周率π=3.14159265……；0.585885888588885……(相邻两个5之间8的个数逐次加1)；根号a（a为非完全平方数或非立方数）。
3.一般的，如果一个正数x的平方等于a，即x2 =a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“根号a ”，读作“根号a”4.0的算术平方根是0 ，即根号0 =0因为1的平方=1，所以1的算术平方根是1 ，即根号1=15.一个正数有2个平方根，0只有一个平方根，它是0本身，负数没有平方根。
6.一般地，如果一个数x的平方等于a，即x² =a，那么这个数x 就叫做a的平方根（也叫做二次方根）7.一般地，如果一个数x的立方等于a，即x³ =a，那么这个数x 就叫做a的立方根（也叫做三次方根）8.正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。
实数也可分为正实数、0、负实数。
9.每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
即实数和数轴上的点是一一对应的。
在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大第三章：位置与坐标1.在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。
2.在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。
八年级上册数学知识点归纳
八年级上册数学知识点归纳一、实数1. 有理数和无理数的概念- 有理数：可以表示为两个整数的比的数- 无理数：不能表示为两个整数的比的数，如√2、π2. 实数的运算- 加法、减法、乘法、除法- 乘方、开方- 绝对值的概念和运算- 实数的性质和比较大小二、代数表达式1. 单项式和多项式- 单项式的定义和度量- 多项式的定义、次数和系数2. 代数式的加减运算- 合并同类项- 去括号法则3. 代数式的乘法运算- 单项式乘单项式- 单项式乘多项式- 多项式乘多项式4. 代数式的因式分解- 提公因式法- 公式法（如平方差公式、完全平方公式）三、方程与不等式1. 一元一次方程- 方程的建立和解法- 方程的解的检验2. 一元一次不等式- 不等式的概念和性质- 不等式的解法- 不等式的解集表示3. 二元一次方程组- 代入法解方程组- 消元法解方程组- 方程组的解的情况分析四、几何1. 平行线与角- 平行线的判定和性质- 同位角、内错角、同旁内角- 角的分类（锐角、直角、钝角、平角、周角）2. 三角形- 三角形的基本性质- 三角形的内角和外角性质- 等腰三角形和等边三角形的性质- 三角形的中线、高线、角平分线3. 四边形- 四边形的定义和分类- 矩形、菱形、正方形的性质- 平行四边形的性质4. 圆的基本性质- 圆的定义和圆心、半径- 弦、直径、弧、半圆- 圆周角和圆心角的关系- 切线的概念和性质五、统计与概率1. 统计- 数据的收集和整理- 频数和频率的概念- 统计图表的绘制（如条形图、饼图）2. 概率- 随机事件的概念- 概率的计算方法- 等可能事件的概率六、应用题- 利用所学知识解决实际问题- 培养数学建模和逻辑推理能力请注意，以上内容是根据一般八年级上册数学教材的常见知识点进行归纳，具体的教学大纲和知识点可能会根据不同地区和版本的教材有所差异。
教师和学生应参考具体的教材和教学大纲来确定学习重点。
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勾股定理
1. 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a,b和c分别表示直角三角形两直角边和斜边，那么.
2.如果三角形的三边长a,b,c满足，那么这个三角形是直角三角形.满足的三个正整数，称为勾股数.
实数
1.有理数总可以用有限小数或无理数表示.反过来，任何有限小数或无理数也都是有理数.
2.无限不循环小数叫做无理数
和有关
无理数开方开不尽
人造数
3.如果一个正数x的平方等于a，即=a,那么这个正数x就叫做a
的算术平方根，记为“”,读作“根号a”.
4.我们规定0的算术平方根为0，即.
5.如果一个数x的平方根为a，即=a,那么这个数x就叫做a的算
术平方根.
6.一个正数有两个平方根;0只有一个平方根,是它本身;负数没有平
方根.
7.正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根“”另一个是“-，它们互为相反数.这两个平方根合起来可以记作“±，读作“正、负根号a”.
8.求一个数a的平方根的运算叫开平方，其中a叫做被开方数.
9.如果一个数x的立方等于a，即a,那么这个数x就叫做a 的立方根.
10.每个数a都只有一个立方根，记为“”,读作“三次根号a”.
11.正数的立方根是正数；0的立方根为0；负数的立方根是负数.
12.求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a为被开方数.
13.有理数和无理数统称为实数,即实数可以分为有理数和无理数.
14.实数也可以分为正实数、0、负实数.
15.在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
a是一个实数,它的相反数为-a,绝对值为｜a｜;如果a≠0,那
么它的倒数为.
16.每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数.即实数和数轴上的点是一一对应的.因此,数轴正好可以被实数填满.
17.在数轴上,右边的点表示的数比左边的点表示的数大.
18.实数和有理数一样,可以进行+、-、×、÷、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算率对实数仍然适用.
19.·=(a≧0, b≧0);=(a≧0, b﹥0).
20.一个数的平方等于它本身,那这个数为0,1.
平方根等于本身的数是0.
算术平方根等于本身的数是0,1.
立方根等于本身的数是0,±1.
大于0且小于的整数是1，2，3.
图形的平移与旋转
1.在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形
运动称为平移.平移不改变图形的形状和大小.
2.经过平移,对应点所连的线段平行且相等;对应线段平行且相等,
对应角相等.
3.在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这
样的图形运动称为旋转.这个定点为旋转中心,转动的角称为旋转角.旋转不改变图形的大小和形状.
4.任一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点
到旋转中心的距离相等.
四边形性质探索
1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形不相
邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.
2.平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等.平行四边形的
对角线互相平分.被平行四边形的对角线分成的四个三角形面积相等.
3.若两条直线互相平行,则其中一条直线上任意两点到另一条直
线的距离相等,则这个距离称为平行线之间的距离.
4.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. 一组对边平行且
相等的四边形为平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
两组邻角分别互补的四边形是平行四边形.
5.菱形的四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线
平分一组对角.
6.一组邻边相等的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形.
7.有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形.
矩形的对角线相等，四个角都是直角.
对角线相等的平行四边形是矩形.
8.一组邻边相等的矩形叫做正方形.正方形具有平行四边形、矩
形、菱形的一切性质.
9.一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.两条腰
相等的梯形叫做等腰梯形.一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形.
10.等腰梯形同一底上的两个内角相等。
对角线相等.
11.同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形.
12.在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段上首尾顺次相连
组成的封闭图形叫做多边形.在多边形中,连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
13.N边形的内角和等于(n-2)×180°.
14.在平面内,内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形.
15.多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个
多边形的外角.
16.在每个顶点处取这个多边形的一个外角,它们的和叫做这个多
边形的外角和.
17.多边形的外角和都等于360°.
18.在平面内,一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转前后的图形
互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心.
19.中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平
分.
位置的确定
1.在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角
坐标系.通常,两条数轴分别置于水平位置与铅直位置,取向
右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的数轴叫做
x轴或横轴,铅直的数轴叫做y轴或纵轴,x轴和y轴统称坐
标轴,它们的公共原点O称为直角坐标系的原点.
2.两条坐标轴把平面分成四个部分:右上部分叫做第一象限,
其他3个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和
第四象限.
3.等于平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴做垂线，垂
足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做P的坐标.
4.象限内坐标的特点:一(+,+);二(-,+);三(-,-);四(+,-).横
坐标相同垂直于横轴平行于纵轴; 纵坐标相同垂直于纵轴平行于横轴.x轴(x,0);y轴(0,y).点到x轴的距离为y的绝对值,点到y轴的距离为x的绝对值.
5.纵坐标相同,横坐标互为相反数,相对于纵轴对称.
横坐标相同,纵坐标互为相反数,相对于横轴对称.
6.两点之间线段的长度为
7.纵坐标不变，横坐标扩大或缩小一定的倍数，图形横向拉伸
或压缩一定的倍数. 横坐标不变，纵坐标扩大或缩小一定的倍数，图形纵向拉伸或压缩一定的倍数.。