高一数学人教a版必修1学业分层测评4_并集、交集_word版含解析

高一数学人教a版必修1学业分层测评4_并集、交集_word
版含解析
学业分层测评(四)并集、交集
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．(2016·湛江高一检测)设集合A＝{1,3}，集合B＝{1,2,4,5}，则集合A∪B＝()
A．{1,3,1,2,4,5} B．{1}
C．{1,2,3,4,5} D．{2,3,4,5}
【解析】∵集合A＝{1,3}，集合B＝{1,2,4,5}，∴集合A∪B＝{1,2,3,4,5}．故选C.
【答案】 C
2．(2016·中山高一检测)已知集合A＝{x∈R|x≤5}，B＝{x∈R|x＞1}，那么A∩B等于() A．{1,2,3,4,5} B．{2,3,4,5}
C．{2,3,4} D．{x∈R|1＜x≤5}
【解析】∵A＝{x∈R|x≤5}，B＝{x∈R|x＞1}，∴A∩B＝{x∈R|1＜x≤5}，故选D.
【答案】 D
3．设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数是()
A．1 B．3
C．4 D．8
【解析】A＝{1,2}，A∪B＝{1,2,3}，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合A＝{1,2}的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有22＝4个．故选C.
【答案】 C
4．(2016·保定高一检测)设集合A＝{1,4，x}，B＝{1，x2}且A∪B＝{1,4，x}，则满足条件的实数x的个数是() 【导学号：97030016】
A．1个B．2个
C．3个D．4个
【解析】∵A＝{1,4，x}，∴x≠1，x≠4且x2≠1，得x≠±1且x≠4，∵A∪B＝{1,4，x}，
∴x2＝x或x2＝4，解之得x＝0或x＝±2，满足条件的实数x有0,2，－2，共3个，故选C.
【答案】 C
5．(2016·东城高一检测)已知集合M＝{0，x}，N＝{1,2}，若M∩N＝{2}，则M∪N＝() A．{0，x,1,2} B．{2,0,1,2}
C．{0,1,2} D．不能确定
【解析】∵M∩N＝{2}，∴2∈M，而M＝{0，x}，则x＝2，∴M＝{0,2}，
∴M∪N＝{0,1,2}，故选C.
【答案】 C
二、填空题
6．某校高一某班共有45人，摸底测验数学20人得优，语文15人得优，两门都不得优20人，则两门都得优的人数为________人．
【解析】如图，设两门都得优的人数是x，则依题意得20－x＋(15－x)＋x＋20＝45，
整理，得－x＋55＝45，解得x＝10，即两门都得优的人数是10人．
【答案】10
7．(2016·廊坊高一检测)若集合A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|x≤a}，若A∩B≠∅，则实数a 的取值范围是________．
【解析】A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|x≤a}，由A∩B≠∅，得a≥－1.
【答案】a≥－1
8．(2016·达州高一检测)已知A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋1＝0，a∈A}，若A∩B＝B，则a的值为________．
【解析】由题意得，当a＝1时，方程x2－ax＋1＝0即x2－x＋1＝0无解，集合B＝∅，满足题意；
当a＝2时，方程x2－ax＋1＝0即x2－2x＋1＝0有两个相等的实根1，集合B＝{1}，满足题意；
当a ＝3时，方程x 2－ax ＋1＝0即x 2
－3x ＋1＝0有两个不相等的实根3＋52，3－52，集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫3＋52
，3－52，不满足题意．综上可知，a 的值为1或2. 【答案】 1或2
三、解答题
9．(2016·滁州高一检测)设A ＝{x |x 2＋ax ＋12＝0}，B ＝{x |x 2＋3x ＋2b ＝0}，A ∩B ＝{2}，C ＝{2，－3}，
(1)求a ，b 的值及A ，B ；
(2)求(A ∪B )∩C .
【解】 (1)∵A ∩B ＝{2}，∴4＋2a ＋12＝0，即a ＝－8,4＋6＋2b ＝0，即b ＝－5， ∴A ＝{x |x 2－8x ＋12＝0}＝{2,6}，B ＝{x |x 2＋3x －10＝0}＝{2，－5}．
(2)∵A ∪B ＝{－5,2,6}，C ＝{2，－3}，∴(A ∪B )∩C ＝{2}．
10．已知集合A ＝{x |a －1＜x ＜2a ＋1}，B ＝{x |0＜x ＜1}. 【导学号：97030017】
(1)若a ＝12，求A ∩B ；
(2)若A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围．
【解】 (1)当a ＝12时，A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪
－12<x <2，B ＝{x |0＜x ＜1}，∴A ∩B ＝{x |0＜x ＜1}． (2)若A ∩B ＝∅，当A ＝∅时，有a －1≥2a ＋1，∴a ≤－2.
当A ≠∅时，有⎩⎪⎨⎪⎧
a －1<2a ＋1
2a ＋1≤0或a －1≥1，
∴－2＜a ≤－12或a ≥2.
综上可得，a ≤－12或a ≥2.
[能力提升]
1．设A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}．若A ∩B ＝B ，则实数a 组成的集合C 中元素的个数为( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
【解析】 当a ＝0时，由题意B ＝∅，又A ＝{3,5}，B ⊆A ，当a ≠0
时，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a ，又A ＝
{3,5}，B ⊆A ，此时1a ＝3或5，则有a ＝13或a ＝15，故C ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，13，15. 【答案】 D
2．设集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －32＝12，B ＝{t |t 2＋2(a ＋1)t ＋(a 2－5)＝0}．若A ∩B ＝B ，则实数a 的取值范围为( )
A ．{a |a ≤－2}
B ．{a |a ≤－3}
C ．{a |a ≤－4}
D ．{a |a ≤－1} 【解析】
∵A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －32＝12＝{1,2}，B ＝{t |t 2＋2(a ＋1)t ＋(a 2－5)＝0}．由A ∩B ＝B ， 得B ⊆A .
当4(a ＋1)2－4(a 2－5)＜0，即a ＜－3时，B ＝∅，符合题意；
当4(a ＋1)2－4(a 2－5)＝0，即a ＝－3时，B ＝{t |t 2－4t ＋4＝0}＝{2}，符合题意； 当4(a ＋1)2－4(a 2－5)＞0，即a ＞－3时，要使B ⊆A ，则B ＝A ，
即⎩⎪⎨⎪⎧
1＋2＝－2(a ＋1)
1×2＝a 2－5，
此方程组无解．∴实数a 的取值范围是{a |a ≤－3}． 【答案】 B
3．集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( ) 【导学号：97030018】
A ．0
B ．1
C ．2
D ．4 【解析】 ∵A ∪B ＝{0,1,2，a ，a 2}，又A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，
∴{a ，a 2}＝{4,16}，∴a ＝4.
【答案】 D
4．(2016·郑州高一检测)设集合A ＝{x |－1＜x ＜4}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ －5<x <32，C ＝{x |1－2a ＜x ＜
2a }．
(1)若C ＝∅，求实数a 的取值范围；
(2)若C ≠∅且C ⊆(A ∩B )，求实数a 的取值范围．
【解】 (1)∵C ＝{x |1－2a ＜x ＜2a }＝∅，
∴1－2a ≥2a ，∴a ≤14，
即实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎦
⎥⎤－∞，14. (2)∵C ＝{x |1－2a ＜x ＜2a }≠∅，∴1－2a ＜2a ，即a >14.
∵A ＝{x |－1＜x ＜4}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪
⎪⎪ －5<x <32， ∴A ∩B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ －1<x <32， ∵C ⊆(A ∩B )，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1－2a ≥－12a ≤32
a >14，
解得14<a ≤34，即实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤14，34.。