2019-2020学年黑龙江省齐齐哈尔市九年级上学期期末考试数学试卷
2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区九年级(上)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.cos60°的倒数是( )A. −√32B. −12C. 2D. 2√32.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.3.下列事件中，属于不可能事件的是( )A. 掷一枚骰子，朝上一面的点数为5B. 某个数的相反数等于它本身C. 任意画一个三角形，它的内角和是178°D. 在纸上画两条直线，这两条直线互相垂直4.若m是方程x2−x−1=0的一个根，则m2−m+2020的值为( )A. 2019B. 2020C. 2021D. 20225.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM的长为( )A. 2B. 2√3C. √3D. 4√36.如图，在平行四边形ABCD中，点M为CD的中点，AM与BD相交于点N，若已知S△DMN=3，那么S△ADN等于( )A. 6B. 9C. 12D. 37.若抛物线y=x2−6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是( )A. m>9B. m≥9C. m<−9D. m≤−98.在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+n与y=mnx(mn≠0)的图象可能是( ) A. B.C. D.9.如图，将等边三角形OAB放在平面直角坐标系中，A点坐标(1,0)，将△OAB绕点O逆时针旋转60°，则旋转后点B的对应点B′的坐标为( )A. (−12,√3 2)B. (−1,12)C. (−32,√3 2)D. (−√32,1 2 )10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc<0；②b<a+c；③2a+b=0；④4ac−b2<0；⑤a+b<m(am+b)(m≠1).其中正确的结论有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.某商场一月份利润为100万元，三月份的利润为121万元，则该商场二、三月利润的平均增长率为x，则可列出方程为______．12.如图，在△ABC中，D是线段AB上的一点(不与点A，B重合)，连接CD.请添加一个条件使△ABC与△DBC相似，这个条件可以是______(写出一个即可)．13.已知一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°，面积为12πcm2的扇形，则这个圆锥的高是______cm．14.若关于x的一元二次方程kx2−3x−9=0有实数根，则实数k的取值范围是______．415.如图，反比例函数y=k的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已x知点A、C、D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为8，则k=______．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点E，F分别在边BC，AC上，沿EF所在的直线折叠∠C，使点C的对应点D恰好落在边AB上，若△EFC和△ABC相似，则AD的长为______．17.二次函数y=x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，……，A2020在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，……，B2020在二次函数y=x2位于第一象限的图象上，△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，……，△A2019B2020A2020都是直角顶点在抛物线上的等腰直角三角形，则△A2020B2021A2021的斜边长为______．三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。
黑龙江省齐齐哈尔市2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试卷(含详解)
黑龙江省齐齐哈尔市2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列计算正确的是( )A.2．下列各组数作为三角形的三边长,不能构成直角三角形的是( )3．下列说法,正确的是( )A.有一个角是直角的四边形是矩形B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C.一个角是直角的菱形是正方形D.对角线相等且互相平分的四边形是菱形4．若直线经过第一、二、四象限,则函数的大致图象是( )A. B.C. D.5．某健步走运动爱好者用手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步数(单位：万步),将记录结果绘制成了如图所示的统计图.在每天所走的步数这组数据中,众数和中位数分别是( )3+=1==3=y kx b =+y bx k =-A.1.2,1.3B.1.3,1.3C.1.4,1.35D.1.4,1.36．下列方程中,没有实数根的是( )A. B.C. D.7．如图,在中,,D ,E 分别为,的中点,平分,交于点F ,若,则的长为( )D.28．如图1,点P 从矩形的顶点A 出发,沿以2cm/s 的速度匀速运动到点B ,图2是点P 运动时,的面积随时间变化的关系图像,则a 的值为( )A.8 B.6 C.4 D.39．如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,矩形的顶点、,点P为矩形内一点,且满足,则的最小值是( )230x x -=26100x x +=-2690x x -+=21x =Rt ABC △90C ∠=︒CA CB BF ABC ∠DE AC =4BC =DF ABCD A D B →→PBC △()2cm y ()s x OABC ()16,0A ()0,12C 13POA OABC S S =矩形△PO PA +A.10．已知a是方程的根,则11．如图,矩形中,,的平分线交于点E ,,垂足为F ,连接,,下列结论：①；②；③；④；其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题12．函数中自变量x 的取值范围是______.13．如图,在正方形ABCD 中,点E 、F 分别在对角线BD 上,请你添加一个条件______,使四边形AECF 是菱形.14．若,是方程的两个根,则的值为______.15．已知一次函数的图象经过点,与y 轴交于点B ,O 为坐标原点.若的面积为6,则该一次函数的解析式为______.2220x x --=111a ⎛⎫- ⎪+⎝⎭ABCD AD =BAD ∠BC DF AE ⊥BF CF AD AE =DAE DEC ∠=∠DE CF ⊥BF FC =y =+αβ2250x x --=ααββ-+(0)y kx b k =+≠()3,0A AOB △16．如果关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是______.17．如图,在矩形中,点E 在边上,于F ,若,,则线段的长是______.18．矩形的对角线交于点O ,为的高,,,则______.19．如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形①沿x 轴正半轴滚动并且按一定规律变换,每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形.第一次滚动后点变换到点,得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点变换到点,得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点变换到点,得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点变换到点,得到等腰直角三角形⑤…依此规律,则第2023个等腰直角三角形的面积是______.(2)解方程：①；②.21．“足球运球”是中考体育必考项目之一.某校为了解今年九年级学生足球运球的掌握2(1)210m x x -++=ABCD BC DF AE ⊥1EF CE ==3AB =AF ABCD AE ABD △2OD OE =3AB =AD =()10,2A ()26,0A 2A ()36,0A 3A (410,A 4A ()510A +)1012023----210x x --=()3122x x x -=-情况,随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本,按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计,制成了如下不完整的统计图.(说明：A 级：分,B 级：分,C 级：分,D 级：分),根据所给信息,解答以下问题：(1)在扇形统计图中,D 对应的扇形的圆心角是______度.(2)补全条形统计图.(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在级.(4)该校九年级有450名学生,请估计足球运球测试成绩达到A 级的学生有多少人？22．为推进美丽乡村建设,改善人居环境,创建美丽家园.我市甲、乙两工厂积极生产了某种建设物资共800吨,甲工厂的生产量是乙工厂的2倍少100吨,这批建设物资将运往A 地420吨,B 地380吨,运费如下：(单位：吨)(2)设这批物资从甲工厂运往A 地x 吨,全部运往A ,B 两地的总运费为y 元,求y 与x 之间的函数关系式,写出x 的取值范围并设计使总运费最少的调运方案；(3)由于甲工厂到A 地的路况得到了改善,缩短了运输距离和运输时间,运费每吨降低m元,其余路线运费不变.若到A ,B 两市的总运费的最小值不小于14020元,求m 的取80100-7079-6069-1059-()015m <≤23．骑行是现在流行的健身方式之一,周末“绿色骑行俱乐部”组织了一次从甲地出发,目的地为乙地的骑行活动,在“俱乐部”自行车队出发1小时后,恰有一辆摩托车从甲地出发,沿自行车队行进路线前往乙地,到达乙地后立即按原路返回甲地.自行车队与摩托车行驶速度均保持不变,并且摩托车行驶速度是自行车队行驶速度的3倍.如图所示的是自行车队、摩托车离甲地的路程与自行车队离开甲地的时间的关系图象,请根据图象提供的信息,回答下列问题.(1)摩托车行驶的速度是__________；____________；(2)求出自行车队离甲地的路程与自行车队离开甲地的时间的关系式,并求出自行车队出发多少小时与摩托车相遇；(3)直接写出当摩托车与自行车队相距时,此时离摩托车出发经过了多少小时.24．综合与实践【课本再现】在一次课题学习活动中,老师提出了如下问题：如图1,四边形是正方形,点E 是边的中点,,且交正方形外角平分线于点F .请你探究与存在怎样的数量关系,并证明你的结论.经过探究,小明得出的结论是.而要证明结论,就需要证明和所在的两个三角形全等,但和显然不全等(一个是直角三角形,一个是钝角三角形),考虑到点E 是边的中点,小明想到的方法是如图2,取的中点M ,连接,证明.从而得到.(1)小明的证法中,证明的条件可以为( )A.边边边()km y ()h x a =()km y ()h x 10km ABCD BC 90AEF ∠=︒EF CF AE EF AE EF =AE EF =AE EF ABE △ECF △BC AB EM AEM EFC ≌△△AE EF =AEM EFC ≌△△C.角边角D.斜边直角边【类比迁移】(2)如图3,若把条件“点E 是边的中点”改为“点E 是边上的任意一点”,其余条件不变,是否仍然成立？若成立,请写出证明过程；若不成立,请说明理由.(3)如图4,如果点E 是边延长线上的任意一点,其他条件不变,是否仍然成立___________(填“是”或“否”,不需证明)；【拓展应用】(4)已知：四边形是正方形,点E 是直线上的一点,,且交正方形外角平分线于点F ,若,,则的长为___________.25．综合与探究如图,在平面直角坐标系中,函数的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点,过点A 的直线交y 轴正半轴于点M ,且点M 为线段的中点.(1)A 点坐标为____________,B 点坐标为________________(2)求直线的函数解析式.(3)在直线上找一点P ,使得,请直接写出点P 的坐标.(4)在坐标平面内是否存在点C ,使以A 、B 、M 、C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请直接写出点C 的坐标；若不存在,请说明理由.BC BC AE EF =BC AE EF =ABCD BC 90AEF ∠=︒EF CF 4AB =2CE =EF 212y x =-+OB AM AM ABP AOM S S =△△参考答案1．答案：D解析：A 、3和,计算正确,符合题意；故选D.2．答案：A解析：A.,不能构成直角三角形；B.,构成直角三角形；C.,构成直角三角形；D.,构成直角三角形.故选：A .3．答案：C解析：A.有一个角是直角的四边形不一定是矩形,故该选项错误,不符合题意；B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形,也可能是等腰梯形,故该选项错误,不符合题意；C.一个角是直角的菱形是正方形,故该选项正确,符合题意；D.对角线互相相等平分的四边形是矩形,故该选项错误,不符合题意.故选C.4．答案：B解析：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限,∴,,∴,,∴一次函数图象第一、二、三象限,故选：B.5．答案：D÷==3=22269368111714412+=+=≠=2225122514416913+=+==2221123+=+==2220.30.40.090.160.250.5+=+==y kx b =+0k <0b >0b >0k ->y bx k =-解析：∵这组数据中1.4出现的次数最多,∴在每天所走的步数这组数据中,众数是1.4；每天所走的步数的中位数是：,∴在每天所走的步数这组数据中,众数和中位数分别是1.4、1.3.故选：D.6．答案：B解析：A.,所以原方程有两个不相等的实数根,故A 不符合题意.B.,所以原方程没有实数根,故B 符合题意.C.,所以原方程有一个实数根,故C 不符合题意.D.,所以原方程有两个不相等的实数根,故D 不符合题意.故选：B.7．答案：B 解析：在中,,由勾股定理得：,平分,,,E 分别为,的中点,,,,,,,,故选：B.8．答案：C解析：∵矩形中,,∴当点P 在边上运动时,y 的值不变,由图像可知,当时,点P 与点D 重合,∴,即矩形的长是,()1.3 1.32 1.3+÷=2(3)090∆=--=>2(6)41040∆=--⨯=-<2(6)490∆=--⨯=0(1)10∆=--=>Rt ABC △AC =4=6AB ==BF ABC ∠ABF EBF ∴∠=∠D CA CB //DE AB ∴132DE AB ==122BE BC ==ABF EFB ∴∠=∠EFB EBF ∴∠=∠2EF BE ∴==1DF DE EF ∴=-=ABCD //AD BC AD x a =2AD BC a ==2a,即.当点P 在上运动时,y 逐渐减小,由图像可知：点P 从点D 运动到点B 共用了,∴,在中,,∴,解得.故选：C.9．答案：A 解析：过点P 作交、于点M 、N ,∵,,即,作O 点关于的对称点,连接,则长即为的最小值；则,∴故选A.10．答案：B解析：∵a 是方程的根,∴,即26a AB a ⋅=6AB =DB ()55s a a +-=5210DB =⨯=Rt ABD △222AD AB BD +=()2222610a +=4a =//MN OA OC AB 13POA OABC S S =矩形△13OM OA OC ⨯=⨯2212833OM OC ==⨯=MN 1O 1O A 1O A PO PA +1216O O OM ==1O A ===2220x x --=2220a a --=()221a a =+,故选B.11．答案：C解析：四边形是矩形,,,,平分,,,,,,,故①正确；,,,,,,,,,又,,,3211121a a a a ⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭1111a a a +⎛⎫=- ⎪++⎝⎭1a a =+21a a +=== ABCD AB CD ∴=AD BC =90ABC BAD ∠=∠=︒AE BAD ∠45BAE DAE ∴∠=∠=︒45AEB BAE ∴∠=∠=︒AB BE ∴=AE ∴=AD = AD AE ∴=45BAE DAE ∠=∠=︒ AD AE =90ABE AFD ∠=∠=︒(AAS)ABE AFD ∴≌△△AB AF ∴=BE DF =AB BE AF DF CD ∴====EF CE ∴=45ADF ∠=︒DE DE = (SSS)DEC DEF ∴≌△△DEA DEC ∴∠=∠∴,故②错误；,,垂直平分,故③正确；,,又,,,,故④正确,综上所述：正确的结论有①③④,共3个,故选：C.12．答案：解析：由题意得：,,解得：,故答案为：.13．答案：解析：添加的条件为：,理由：正方形ABCD 中,对角线BD ,∴,.∵,∴.∴∴四边形AECF 是菱形；故答案为：.14．答案：7解析：∵,是方程的两个根,∴,,∴,故答案为：7.()11804567.52DEA DEC ∴∠=∠=︒-︒=︒DAE DEC ∠≠∠DF DC = EF EC =DE ∴FC 9045CDF ADF ∠=︒-∠=︒ 45BAE FDC ∴∠=∠=︒AB DF = AF CD =(SAS)ABF DFC ∴≌△△BF CF ∴=35x -<≤30x +>50x -≥35x -<≤35x -<≤BE DF=BE DF =AB BC CD DA ===45ABE CBE CDF ADF ∠=∠=∠=∠=︒BE DF =()SAS ABE CBE DCF DAF ≌≌≌△△△△AE CE CF AF===BE DF =αβ2250x x --=221αβ-+=-=551αβ-==-()257ααββ-+=--=15．答案：或解析：点,,的面积为6,,,,或,将,代入得：,解得：一次函数的解析式为：,将,代入得：,解得：,一次函数的解析式为：,综上所述：一次函数的解析式为：或,故答案为：或.16．答案：且解析：∵关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根,∴且,即且,∴且.443y x =--443y x =+ (3,0)A 3OA ∴=AOB △∴162OA OB ⋅=∴1362OB ⨯⋅=4OB ∴=(0,4)B ∴(0,4)-(3,0)A (0,4)B (0)y kx b k =+≠304k b b +=⎧⎨=⎩4k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴443y x =-+(3,0)A (0,4)B -(0)y kx b k =+≠304k b b +=⎧⎨=-⎩434k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴443y x =-443y x =-+443y x =-443y x =-+443y x =-2m <1m ≠2(1)210m x x -++=0∆>10m -≠()22410m -->10m -≠2m <1m ≠故答案为：且17．答案：4解析：如图所示,连接,∵四边形是矩形,∴,,,,∴,∵,∴,又∵,,∴,∴,,∴,∴,∴,设,则在中,由勾股定理可得,即,解得,即,∴,故答案为：4.18．答案：解析：如图,∵四边形是矩形,2m <1m ≠DE ABCD //AD BC 90BCD ∠=︒3CD AB ==AD BC =ADE DEC ∠=∠DF AE ⊥90DFE ∠=︒FE CE =DE DE =()Rt Rt HL DEF DEC ≌△△3DF DC ==FED CED ∠=∠FED ADE ∠=∠AE AD BC ==BE BC EC AE EC =-=-AE BC x ==1BE x =-Rt ABE △222AB BE AE +=2223(1)x x +-=5x =5AE =514AF AE EF =-=-=ABCD∴,∵,∴,∴,∵为的高,∴,∴,又∵,∴,∴,∴是等边三角形,∴,∴,∴故答案为：19．答案：解析：∵点,∴第1个等腰直角三角形的两腰长为2,∴第1个等腰直角三角形的面积,∵,∴第2个等腰直角三角形的面积,∵,∴第3个等腰直角三角形的边长为,∴第3个等腰直角三角形的面积,…第n 个等腰直角三角形的面积OD OB OA ==2OD OE =2OB OE =BE OE =AE ABD △AE BO ⊥90AEB AEO ∠=∠=︒AE AE =()SAS ABE AOE ≌△△AB OA OB ==AOB △3OB AB ==6BD =AD ==20232()10,2A 12222=⨯⨯=()26,0A =21422=⨯==(410,A 1064-=3144822=⨯⨯==2n=则第2023个等腰直角三角形的面积是；故答案为：.(2)①②(2)①,∴∴②整理得：,即,∴或,解得：.21．答案：(1)86.4(2)图见解析(3)C(4)27人解析：(1),故答案为：86.4.(2)样本总人数(人),20232202321x =2x =1x =21=)10120232-----312=+---=210x x --=()()22Δ414111450b ac =-=--⨯⨯-=+=>x ==1x =2=()3122x x x-=-2320x x --=()()3210x x +-=320x +=10x -=1x =21=3602486.4︒⨯=︒％122450=÷=％C 级人数(人),∴统计图为：(3)∵共有50个数据,其中第25、26个数据的平均数为中位数,而第25、26个数据均在C 级,∴所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在C 级,故答案为：C.(4)(人),∴估计足球运球测试成绩达到A 级的学生有27人.22．答案：(1)甲、乙两厂分别生产了这批建设物资500吨和300吨(2)(),甲工厂运往A 地120吨,运往B 地380吨；乙工厂运往A 地300吨(3)解析：(1)设这批建设物资甲厂生产了a 吨,乙厂生产了b 吨.根据题意,得,.解得,.答：甲、乙两厂分别生产了这批建设物资500吨和300吨.(2).解不等式组得,,∴y 与x 之间的函数关系式为,503151220=---=34502750⨯=1413420y x =+120420x ≤≤09m <≤8001002a b a b +=⎧⎨+=⎩500300a b =⎧⎨=⎩()()()252050015420243004201413420y x x x x x =+-+-+--⎡=+⎤⎣⎦()0500042003004200x x x x ≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪--≥⎩120420x ≤≤()1413420120420y x x =+≤≤∴y 是关于x 的一次函数.∵,y 随x 的增大而增大,∴当时,总运费最小.此时,,,.∴总运费最少的调运的方案是：甲工厂运往A 地120吨,运往B 地380吨；乙工厂运往A 地300吨.(3)由题意可得,.分三种情况：(i)当时,,y 随x 的增大而增大.∴当时,y 取得最小值,此时有.解得,；(ii)当时,,,不合题意,舍去；(iii)当时,,y 随x 的增大而减少.∴当时,y 取得最小值,此时有,.此不等式组无解.∴当时,这种情况不符合题意,舍去.综合上述三种情况,可得m 的取值范围是.23．答案：(1)(2)(3)摩托车与自行车队相距小时.解析：(1)自行车队行驶的速度为则摩托车行驶的速度为140k =>120x =500380x -=420300x -=()3004200x --=⎡⎤⎣⎦()14134201413420y x mx m x =+-=-+014m <<140m ->120x =()141201342014020014m m ⎧-⨯+≥⎨<<⎩09m <≤14m =140m -=1342014020y =<1415m <≤140m -<420x =()1442013420140201415m m ⎧-⨯+≥⎨<≤⎩1415m <≤09m <≤60km/h 20y =()140720km/h ÷=()20360km/h ⨯=故答案(2)设自行车队出发x 小时与摩托车相遇,自行车队的函数关系式为：,根据图像可得：,∴∴自行车队的函数关系式为：,,①首次相遇由题意得,解得②摩托车在返程中与自行车队再次相遇根据题意得,解得(3)设离摩托车出发经过了m 小时与自行车队相距.①当解得②当摩托车在自行车队前面时,,解得当,解得②摩托车从乙地返回,与自行车队相遇后,.解得即摩托车与自行车队相距小时.101140603a =+÷=60km/h y kx =1407k =⨯20k =20y x =()20601x x =-32x =()206011402x x +-=⨯x =10km m <()16010m m +-=m =()6020110m m -+=m =m >()2016014014010m m ++-=-m =()2016014014010m m ++-=+m =1024．答案：(1)C(2)成立,证明见解析(3)是,理由见解析(4)解析：(1)取的中点M ,连接.正方形中,,又,,,是等腰直角三角形,,,又.,在和中,,,故选：C.(2)成立.证明：如图,在上截取,连接,AB ME ABCD AB BC =12AM MB AB ==12BE CE BC ==MB BE ∴=MBE ∴△45BME ∴∠=︒135AME ∴∠=︒180********ECF FCG ∠=︒-∠=︒-︒=︒ AME ECF ∴∠=∠∴AME △ECF △BAE FEC AM ECAME ECF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA AME ECF ∴≌△△AE EF =AB BM BE =ME∵四边形是正方形,∴,,∴,,∴.∵是正方形的外角平分线,∴,∴.∵,∴,∴.∵,,∴,在和中,,∴,∴.(3)理由：连接,过点F 作,交BC 延长于G ,在上截取,连接,如图4,∵四边形是正方形,∴,,∴,,∵,∴,∵,ABCD AB BC =90B DCB ∠=∠=︒180452B BME BEM ︒-∠∠=∠==︒90BAE AEB ∠+∠=︒135AME ∠=︒CF 190452DCF ∠=⨯︒=︒135ECF ∠=︒90AEF ∠=︒90AEB FEC ∠+∠=︒BAE FEC ∠=∠AB BC =BM BE =AM EC =AME △ECF △BAE FEC AM EC AME ECF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA AME ECF ≌△△AE EF =AC FG BC ⊥FG FH CE =EH ABCD 90B BCD ∠=∠=︒45ACD ∠=︒135ACE ACD DCE ∠=∠+∠=︒90BAE AEB ∠+∠=︒AE EF ⊥90AEB FEG ∠+∠=︒FG BC ⊥∴,∴,∵是正方形的外角平分线,∴,∵,∴,∴,∵,∴,即,∴,∴,∴,在和中,,∴,∴.(4)分两种情况：当点E 在边上时,如图1,∵四边形是正方形,∴,,∴,由勾股定理,得由(2)知,90FEG EFG ∠+∠=︒EFG AEB ∠=∠CF 190452ECF ∠=⨯︒=︒FG BC ⊥45GFE ECF ∠=∠=︒CG FG =FH CE =CG CE FG FH -=-GE GH =45GHE GEH ∠=∠=︒18045135FHE ∠=︒-︒=︒ACE FHE ∠=∠ACE △FHE △AEC EFH CE FHACE FHE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA ACE EHF ≌△△AE EF =BC ABCD 90B ∠=︒4BC AB ==422BE BC CE =-=-=AE ===EF AE ==当点E 是直线上的一点时,如图4,∵四边形是正方形,∴,,∴,由勾股定理,得由(3)知,综上,的长为25．答案：(1),(2)(3)和(4)或或解析：(1)∵函数的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点,∴令,得,即：,令,得,即：,故答案为：,；(2)∵点M 为线段的中点,,∴,设直线的函数解析式,将和代入得：,解得：,∴直线的函数解析式：；(3)∵,,BC ABCD 90B ∠=︒4BC AB ==426BE BC CE =+=+=AE ===EF AE ==EF (6,0)(0,12)6y x =-+(0,6)(12,)6-(6,6)(6,6)-(6,18)-212y x =-+0x =12y =(0,12)B 0y =6x =(6,0)A (6,0)(0,12)OB (0,12)B (0,6)M AM (0)y kx b k =+≠(6,0)A (0,6)M 606k b b +=⎧⎨=⎩16k b =-⎧⎨=⎩AM 6y x =-+6OA =6OM =设,∵,∴,解得：,∴,∵点P 关于点A 的对称点为,∴满足条件的点P 坐标为：和；(4)存在点C ,使以A 、B 、M 、C 为顶点的四边形是平行四边形,∵,,,①以,为对角线,根据平移的性质,点,②以,为对角线,根据平移的性质,点,③以,为对角线,根据平移的性质,点,综上所述：点C 的坐标为或或.6(),P x x -+ABP AOM S S =△△18318x -=0x =(0,6)P (12,)6-(0,6)(12,)6-(6,0)A (0,12)B (0,6)M AB CM (6,6)C AM BC (6,6)C -AC BM (6,18)C -(6,6)(6,6)-(6,18)-。
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨九年级上第一次月考数学试卷及答案解析
【解答】解：下列实数0， ， ，π，其中，无理数有 ，π，
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样无限不循环小数．
2．下列各个式子运算的结果是8a5的是（ ）
A．2a2+6a3B．（2a2）3C．8a7﹣8a2D．2a•4a4
10．AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：ED＝1：3，BE的延长线交AC于F，AF：FC＝（ ）
A．1：3B．1：4C．1：5D．1：6
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为万元．
12．函数y＝ 中，自变量x的取值范围为．
17．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，点C是优弧 上一点（不与A，B重合），则tanC的值为．
18．扇形的圆心角为80°，弧长为4πcm，则此扇形的面积等于cm2．
19．⊙O的直径为2，弦AB的长为1，弦BC的长为 ，则∠ABC的度数为．
20．如图，在△ABC中，AB＝4，D是边AB中点，∠ACD＝∠B，∠BAC的角平分线AE与线段CD交于点F，那么 的值是．
三．解答题（共7小题）
21．先化简，再求代数式（1﹣ ）÷ 的值，其中x＝2sin60°﹣tan45°．
22．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形，如图，已知整点A（2，2），B（4，1），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．
（1）在图1中画一个等腰△PAB，使点P的横坐标大于点A的横坐标．
初中数学2020-2021学年黑龙江省齐齐哈尔市建华区朝鲜族学校九年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年黑龙江省齐齐哈尔市建华区朝鲜族学校九年级（上）期末数学试卷一．选择题（本题有17小题，每小题3分，共51分）A ．-2B ．-1C ．1D ．21．（3分）如果x =2是一元二次方程x 2-3x +k =0的一个根，则常数k 的值为（ ）A ．8B ．20C ．36D ．182．（3分）某商品的售价为100元，连续两次降价x %后售价降低了36元，则x 为（ ）A ．5B ．-1C ．4D ．183．（3分）若抛物线y =-x 2+bx +c 经过点（-2，3），则2c -4b -9的值是（ ）A ．向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到B ．向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到C ．向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到D ．向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到4．（3分）二次函数y =12（x -1）2+2的图象可由y =12x 2的图象（ ）A ．1 250 kmB ．125 kmC ．12.5 kmD ．1.25 km5．（3分）在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm ,则甲、乙两地的实际距离是（ ）A ．2B ．3C ．6D ．546．（3分）已知△ABC ∽△DEF ，相似比为3：1，且△ABC 的周长为18，则△DEF 的周长为（ ）A ．34B ．43C ．35D ．457．（3分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ，BC =3，AC =4，设∠BCD =α，则tanα的值为（ ）A ．是直角三角形8．（3分）若（3tanA -3）2+|2cosB -3|=0，则△ABC （ ）√√B ．是等边三角形C ．是含有60°的任意三角形D ．是顶角为钝角的等腰三角形A ．3.85mB ．4.00mC ．4.40mD ．4.50m9．（3分）如图，AB 是斜靠在墙上的长梯，梯脚B 距离墙角1.6m ,梯上点D 距墙1.4m ,BD 长0.55m ,则梯子长为（ ）A ．b 2cB ．b 2a C ．abc D ．a2c10．（3分）如图，∠ACB =∠ADC =90°，BC =a ,AC =b ,AB =c ,要使△ABC ∽△CAD ，只要CD 等于（ ）A ．①和②B ．②和③C ．①和③D ．①②③11．（3分）如图，在大小4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）A ．35B ．54C ．34D ．4312．（3分）在Rt △ABC 中，∠C =90°，如果cosA =45，那么tanB 的值为（ ）A ．8cmB ．64cmC ．8cm 2D ．64cm 213．（3分）从正方形铁片，截去2cm 宽的一个长方形，余下的面积是48cm 2，则原来的正方形铁片的面积是（）A ．一、二B ．一、三C ．二、四D ．一、四14．（3分）反比例函数y =k 2x （k ≠0）的图象的两个分支分别位于（ ）象限．二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）A ．a >c >bB ．b >c >aC ．b >a >cD ．c >a >b15．（3分）若点A （x 1，a ）、B （x 2，b ）、C （x 3，c ）在双曲线y =-1x上，并且x 1<x 2<0<x 3，则（ ）A ．1B ．32C ．2D ．5216．（3分）正比例函数y =x 与反比例函数y =1x的图象相交于A 、C 两点．AB ⊥x 轴于B ，CD ⊥x 轴于D （如图），则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．536B ．38C ．1536D ．173617．（3分）冰柜中装有4瓶饮料、5瓶特种可乐、12瓶普通可乐、9瓶桔子水、6瓶啤酒，其中可乐是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜中随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是（ ）18．（3分）长方形的长比宽多4cm ,面积为60cm 2，则它的周长为 cm .19．（3分）抛物线y =-12（x +2）2-4的开口向 ，顶点坐标 ，对称轴 ，x 时，y 随x 的增大而增大，x时，y 随x 的增大而减小．20．（3分）一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是圆的 ．21．（3分）圆锥底面半径为1，高为22，则这个圆锥的侧面积是 ．√22．（3分）如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙且墙长为18米，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m ,所围的面积为150m 2，则此长方形鸡场的长、宽分别为 ．23．（3分）如图，AB 和DE 是⊙O 的直径，弦AC ∥DE ，若弦BE =3，则弦CE = ．24．（3分）如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点E 是⊙O 上一点，且∠AEB =60°，则∠P = 度．三、解答题（39分）25．（3分）反比例函数y =(2m −1)x m 2−2，x >0时，y 随着x 的增大而增大，则m 的值是 ．26．（3分）在△ABC 中，三边之比为a ：b ：c =1：3：2，则sinA +tanA = ．√27．（3分）某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来约有 粒．28．（6分）解方程：（1）y 2+2y +1=24；（2）x 2-x -6=0．29．（6分）计算：（1）2sin 60°-2cos 30•tan 45°；（2）8×sin 45°-20160+2-1+tan 60°．√30．（6分）如图，要设计一幅宽20cm 、长30cm 的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度（结果保留小数点后一位）？31．（6分）如图所示，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB 于E ，BE =16cm ,sinA =1213，求此菱形的周长．32．（8分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD =90°，对角线BD ⊥DC（1）△ABD 与△DCB 相似吗？请回答并说明理由；（2）如果AD =4，BC =9，求BD 的长．33．（7分）根据图象填空：（1）a0；（2）b0；（3）c 0；（4）b 2-4ac 0；（5）2a +b0；（6）a+b+c 0；（7）a-b+c ；。
2019-2020学年九年级(华师大版)数学上册期末综合练习卷(含答案) (1)
九年级上册期末综合练习卷一．选择题1．下列各式①；②；③；④；⑤；其中一定是最简二次根式的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则cos B的值是（）A．B．C．D．3．四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图3所示，若AD⊥CD，AB∥CD，AB＝5，A点坐标为（﹣2，7），则点B坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，12）C．（3，7）D．（﹣7，7）4．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1B．C．D．5．已知方程x2﹣4x+2＝0的两根是x1，x2，则代数式的值是（）A．2011B．2012C．2013D．20146．如图，在△ABC中，点D在边AB上，则下列条件中不能判断△ABC∽△ACD的是（）A．∠ABC＝∠ACD B．∠ADC＝∠ACB C．D．AC2＝AD•AE 7．若分式的值是正整数，则m可取的整数有（）A．4个B．5个C．6个D．10个8．一枚均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个点．甲乙两人各掷一次，如果朝上一面的两个点数之和为奇数，则甲胜；若为偶数，则乙胜，下列说法正确的是（）A．甲获胜的可能性大B．乙获胜的可能性大C．甲乙获胜的可能性一样大D．乙一定获胜9．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210D．x（x﹣1）＝210二．填空题10．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为．11．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是．12．把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是．13．如图，ED为△ABC的中位线，点G是AD和CE的交点，过点G作GF∥BC交AC于点F，如果GF＝4，那么线段BC的长是．14．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE 折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对称轴上，则AE的长为．三．解答题（共8小题，满分75分）15．计算下列各题（1）（2）（3）（4）16．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，求AB的长．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．18．在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目．（1）转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是；（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．19．如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C 港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求港口A到海岛B的距离；（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别在BC、AC上，且∠ADE ＝45°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若AB＝2，BD＝1，求CE的长．参考答案一．选择题1．C．2．B．3．C．4．B．5．D．6．C．7．A．8．C．9．B．二．填空题10．解：∵＝＝，∴设a＝6x，b＝5x，c＝4x，∵a+b﹣2c＝6，∴6x+5x﹣8x＝6，解得：x＝2，故a＝12．故答案为：12．11．解：如图，tanα＝＝故答案为：．12．解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是y＝（x﹣1+3）2+2﹣2，即y＝（x+2）2，故答案为y＝（x+2）2．13．解：∵ED为△ABC的中位线，∴AD、CE为△ABC的中线，∴点G为△ABC的重心，∴AG＝2GD，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ADC，∴＝＝，∴CD＝GF＝×4＝6，∴BC＝2CD＝12．故答案为12．14．解：分两种情况：①如图1，过A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD的对称轴，∴AM＝BN＝AD＝1，∵△ABE沿BE折叠得到△A′BE，∴A′E＝AE，A′B＝AB＝1，∴A′N＝＝0，即A′与N重合，∴A′M＝1，∴A′E2＝EM2+A′M2，∴A′E2＝（1﹣A′E）2+12，解得：A′E＝1，∴AE＝1；②如图2，过A′作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q，则直线PQ是矩形ABCD的对称轴，∴PQ⊥AB，AP＝PB，AD∥PQ∥BC，∴A′B＝2PB，∴∠P A′B＝30°，∴∠A′BC＝30°，∴∠EBA′＝30°，∴AE＝A′E＝A′B×tan30°＝1×＝；综上所述：AE的长为1或；故答案为：1或．三．解答题15．解：（1）原式＝﹣1+4﹣2＝+1；（2）原式＝2﹣3﹣（3﹣2）+3＝2﹣；（3）原式＝10+3+2＝15；（4）原式＝3+4+4﹣4+2＝9．16．解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°，∴CD＝BD，∵∠A＝30°，AC＝2，∴CD＝，∴BD＝CD＝，由勾股定理得：AD＝＝3，∴AB＝AD+BD＝3+，答：AB的长是3+．17．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4（2a+5）＞0，解得a＜2；（2）由根与系数的关系知：x1+x2＝6，x1x2＝2a+5，∵x1，x2满足x12+x22﹣x1x2≤30，∴（x1+x2）2﹣3x1x2≤30，∴36﹣3（2a+5）≤30，∴a≥﹣，∵a为整数，∴a的值为﹣1，0，1．18．解：（1）∵转动转盘①一共有3种可能，∴转盘指针指向歌曲“3”的概率是：；故答案为：；（2）分别转动两个转盘一次，列表：（画树状图也可以）45 6BA11，41，51，622，42，52，633，43，53，6共有9种，它们出现的可能性相同．由于指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，所以所有的结果中，该歌手演唱歌曲“1”和“4”（记为事件A）的结果有2种，所以P（A ）＝．（说明：通过枚举、画树状图或列表得出全部正确情况得（4分）；没有说明等可能性扣（1分）．）19．解：（1）过点B作BD⊥AE于D在Rt△BCD中，∠BCD＝60°，设CD＝x，则BD ＝，BC＝2x在Rt△ABD中，∠BAD＝45°则AD＝BD＝，AB＝BD＝由AC+CD＝AD得20+x＝x解得：x＝10+10故AB＝30+10答：港口A到海岛B的距离为海里．（2）甲船看见灯塔所用时间：小时乙船看见灯塔所用时间：小时所以乙船先看见灯塔．20．解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，又因为∠DEC＝∠ADE+∠CAD＝45°+∠CAD（三角形的外角等于不相邻的两个内角之和），同理∠ADB＝∠C+∠CAD＝45°+∠CAD，∴∠DEC＝∠ADB，又∠ABD＝∠DCE＝45°，∴△ABD∽△DCE；（2）∵AB＝2，∴BC＝2，∵△ABD∽△DCE，∴＝，即＝，＝，CE＝﹣．。
考点02 弧长与扇形面积公式(原卷版)
考点02 弧长与扇形面积公式1．（北京丰台区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）小华家要进行室内装修，设计师提供了如下四种图案的地砖，爸爸希望灰白两种颜色的地砖面积比例大致相同，那么下面最符合要求的是（ ） A ． B ．C ．D ．2．（2020年海南省中考数学模拟试卷（一））如图，已知⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（ ）A ．23π﹣B ．23πC ．43π﹣ D ．43π 3．（2020年山东省日照市中考数学二模试卷）如图，分别以正五边形ABCDE 的顶点A 、D 为圆心，以AB长为半径画BE 、CE ．若AB ＝a ，则阴影部分图形的面积为（ ）（结果保留到0.01，参考：sin72°≈0.951，tan36°≈0.727）A ．0.45a 2B ．0.3a 2C ．0.6a 2D ．0.15a 24．（河南省商丘市永城市双语学校2020-2021学年九年级上学期期中数学试题）如图，在扇形AOB 中，90,AOB ∠=︒点C 为半径OA 的中点，以点О为圆心，OC 的长为半径作弧CD 交OB 于点D ．点E 为弧AB 的中点，连接CE DE 、．若4OA =，则阴影部分的面积为____________．5．（2020年重庆市南岸区中考数学一诊试卷）如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，以点A 为圆心，AB 的长为半径画弧，刚好过点O ，以点D 为圆心，DO 的长为半径画弧，交AD 于点E ，若AC ＝2，则图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π）6．（2020年河南省洛阳市中考数学一模试卷）如图，△ABC 中，AC ＝6，∠A ＝75°，将△ABC 绕点B 逆时针旋转得△DBE ，当点D 落在AC 上时，BE ∥AC ，则阴影部分的面积为_____．7．（黑龙江省齐齐哈尔市依安县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题）关用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为，则这个圆锥的侧面积为_________．8．（2020年广东省珠海九中中考数学一模试卷）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3，0)，点B 的坐标为(﹣3，0)．过点B 的直线绕点B 逆时针方向旋转，过程中与y 轴交于点C ．过点A 作AD ⊥BC 于点D，求在点C坐标由(0到(0，的过程中点D运动的路径长．9．（人教版浙江省台州市黄岩实验中学2019-2020学年九年级上学期期中数学试题）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90△后的△A′B′C′；(2)在(1)的条件下，求点A旋转到点A′所经过的路线长(结果保留π)10．（吉林省白山市临江2019-2020学年九年级上学期期末数学试题）将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′，使A、B、C′在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，求图中阴影部分的面积．。
齐齐哈尔市2019届九年级下月考数学试卷(3月)(有答案)
2019-2020学年黑龙江省齐齐哈尔市龙沙十中九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（共15小题，每小题2分，满分30分）1．移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A．1.62×104B．1.62×106C．1.62×108D．0.162×1092．下列各式：①x2+x3=x5 ；②a3•a2=a6 ；③；④；⑤（π﹣1）0=1，其中正确的是（）A．④⑤B．③④C．②③D．①④3．数字，，π，sin60°，中是无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．已知点P（a+1，2a﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a＜C．﹣1 D．﹣16．已知，则的值为（）A．B．±2 C．±D．7．如图，矩形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条矩形道路PQMN及一条平行四边形道路EFGH，其余部分都进行了绿化，若PQ=EF=c，则花园中绿化部分的面积为（）A．bc﹣ab+ac+b2B．a2+ab+bc﹣ac C．b2﹣bc+a2﹣ab D．ab﹣bc﹣ac+c28．关于x的函数y=k（x+1）和y=kx﹣1（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．9．对于函数y=﹣5x+1，下列结论：①它的图象必经过点（﹣1，5）；②它的图象经过第一、二、三象限；③当x ＞1时，y ＜0；④y 的值随x 值的增大而增大． 其中正确的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．310．若关于x 的分式方程无解，则m 的值为（ ）A ．﹣1.5B ．1C ．﹣1.5或2D ．﹣0.5或﹣1.511．抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴的公共点是（﹣1，0），（3，0），则这条抛物线的对称轴是直线（ ）A ．直线x=﹣1B ．直线x=0C ．直线x=1D ．直线x=312．在平面直角坐标系中，正方形OABC 的面积为16，反比例函数图象的一个分支经过该正方形的对角线交点，则反比例函数的解析式为（ ）A ．y=B ．y=﹣C ．y=D ．y=﹣13．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①abc ＞0；②b 2﹣4ac ＜0；③4a ﹣2b+c ＜0；④b=﹣2a ．则其中结论正确的是（ ）A ．①③B ．③④C ．②③D ．①④14．定义新运算：a ⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x （x ≠0）的图象大致是（）A． B． C． D．15．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（）A．1 B．﹣3 C．4 D．1或﹣3二、填空题（本大题共有10小题）16．科学家测得肥皂泡的厚度约为0.000 000 73米，用科学记数法表示为米．17．函数y=+中，自变量x的取值范围是．18．如果要使关于x的方程+1﹣3m=有唯一解，那么m的取值范围是．19．若关于x的方程+=2的解不大于8，则m的取值范围是．20．小明参加学校组织的素描社团，需要购买甲、乙两种铅笔，甲种铅笔7角1支，乙种铅笔3角1支，恰好用去6元钱．可以买两种铅笔共支．21．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，若干小分支、支干和主干的总数是73，则每个支干长出个小分支．22．若直线y=3x+k与两坐标轴围成的三角形的面积是24，则k= ．=3，23．如图，二次函数y=﹣x2﹣2x的图象与x轴交于点A，O，在抛物线上有一点P，满足S△AOP则点P的坐标是．24．二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为．25．如图，在平面直角坐标系中有一被称为1的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2020的坐标为．三、解答题26．计算：．27．先化简、再求值：﹣a﹣2），其中a=﹣3．28．解方程：3x2=6x﹣2．29．如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A 的坐标为（﹣1，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．30．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3．（1）求抛物线的解析式．（2）若点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP 的周长最小？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．31．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC 的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？32．甲、乙两车先后从M地驶向N地，甲车出发一小时后，乙车出发，用了两个小时追上甲车，乙车此时马上改变速度又用了1小时到达N地．图中折线表示两车距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数关系（0≤x≤4）．甲、乙两车匀速行驶．请根据图象信息解答下列问题：（1）求图象中线段AB所在直线的解析式．（2）M、N两地相距多少千米？（3）若乙车到达N地后，以100千米/时的速度马上掉头去接甲车，几小时后与甲车相遇？请直接写出结果．33．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C在坐标轴上，∠ACB=90°，OC，OB的长分别是方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OC＜OB．（1）求点A，B的坐标；（2）过点C的直线交x轴于点E，把△ABC分成面积相等的两部分，求直线CE的解析式；（3）在平面内是否存在点M，使以点B、C、E、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年黑龙江省齐齐哈尔市龙沙十中九年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题2分，满分30分）1．移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A．1.62×104B．1.62×106C．1.62×108D．0.162×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1.62亿用科学记数法表示为1.62×108．故选C．2．下列各式：①x2+x3=x5 ；②a3•a2=a6 ；③；④；⑤（π﹣1）0=1，其中正确的是（）A．④⑤B．③④C．②③D．①④【考点】二次根式的性质与化简；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂．【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、二次根式的化简、负指数幂与零指数幂的性质求解即可求得答案．【解答】解：①x2+x3≠x5 ，故错误；②a3•a2=a5，故错误；③=|﹣2|=2，故错误；④=3，故正确；⑤（π﹣1）0=1，故正确．故正确的是：④⑤．故选A．3．数字，，π，sin60°，中是无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式解答即可．【解答】解：sin60°=， =2，∴无理数有，π，sin60°，共三个，故选C4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．【解答】解：，由①得，x＜1，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：x＜1，在数轴上表示为：故选B．5．已知点P（a+1，2a﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a＜C．﹣1 D．﹣1【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；解一元一次不等式组．【分析】首先得出点P（a+1，2a﹣1）关于x轴的对称点（a+1，1﹣2a），进而求出a的取值范围．【解答】解：∵点P（a+1，2a﹣1）关于x轴的对称点为（a+1，1﹣2a），∴，∴解得：﹣1＜a＜．故选：C．6．已知，则的值为（）A．B．±2 C．±D．【考点】二次根式的化简求值．【分析】把的两边平方，得出x2+的数值，再把两边平方，代入x2+的数值，进一步开方得出结果即可．【解答】解：∵，∴（x+）2=7∴x2+=5（x﹣）2=x2+﹣2=5﹣2=3，x﹣=±．故选：C．7．如图，矩形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条矩形道路PQMN及一条平行四边形道路EFGH，其余部分都进行了绿化，若PQ=EF=c，则花园中绿化部分的面积为（）A．bc﹣ab+ac+b2B．a2+ab+bc﹣ac C．b2﹣bc+a2﹣ab D．ab﹣bc﹣ac+c2【考点】整式的混合运算．【分析】由长方形的面积减去PQMN与EFGH的面积，再加上重叠部分面积即可得到结果．【解答】解：根据题意得：ab﹣bc﹣ac+c2，则花园中绿化部分的面积为ab﹣bc﹣ac+c2．故选D．8．关于x的函数y=k（x+1）和y=kx﹣1（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据反比例函数的图象和一次函数的图象判断k的符号，确定两个式子中的k是否能取相同的值即可．【解答】解：A、根据反比例函数的图象可得，y=kx﹣1中，k＞0；根据一次函数的图象，y随x的增大而减小，则k＜0，故选项错误；B、根据反比例函数的图象可得，y=kx﹣1中，k＜0；根据一次函数的图象，y随x的增大而增大，则k＞0，故选项错误；C、根据反比例函数的图象可得，y=kx﹣1中，k＞0；根据一次函数的图象与y轴交于负半轴，则常数项k＜0，故选项错误；D、根据反比例函数的图象可得，y=kx﹣1中，k＜0；根据一次函数的图象，y随x的增大而增大，则k＜0，据一次函数的图象与y轴交于负半轴，则常数项k＜0，故选项正确．故选D．9．对于函数y=﹣5x+1，下列结论：①它的图象必经过点（﹣1，5）；②它的图象经过第一、二、三象限；③当x＞1时，y＜0；④y的值随x值的增大而增大．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质对各小题进行逐一判断即可．【解答】解：∵当x=﹣1时，y=﹣5×（﹣1）+1=﹣6≠5，∴此点不在一次函数的图象上，故①错误；∵k=﹣5＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，故②错误；∵x=1时，y=﹣5×1+1=﹣4，又k=﹣5＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＞1时，y＜﹣4，故③错误，④错误．故选：A．10．若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A．﹣1.5 B．1 C．﹣1.5或2 D．﹣0.5或﹣1.5【考点】分式方程的解．【分析】去分母得出方程①（2m+x）x﹣x（x﹣3）=2（x﹣3），分为两种情况：①根据方程无解得出x=0或x=3，分别把x=0或x=3代入方程①，求出m；②求出当2m+1=0时，方程也无解，即可得出答案．【解答】解：方程两边都乘以x（x﹣3）得：（2m+x）x﹣x（x﹣3）=2（x﹣3），即（2m+1）x=﹣6，分两种情况考虑：①∵当2m+1=0时，此方程无解，∴此时m=﹣0.5，②∵关于x的分式方程无解，∴x=0或x﹣3=0，即x=0，x=3，当x=0时，代入①得：（2m+0）×0﹣0×（0﹣3）=2（0﹣3），解得：此方程无解；当x=3时，代入①得：（2m+3）×3﹣3（3﹣3）=2（3﹣3），解得：m=﹣1.5，∴m的值是﹣0.5或﹣1.5，故选D．11．抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣1，0），（3，0），则这条抛物线的对称轴是直线（）A．直线x=﹣1 B．直线x=0 C．直线x=1 D．直线x=3【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．【分析】因为点A和B的纵坐标都为0，所以可判定A，B是一对对称点，把两点的横坐标代入公式x=求解即可．【解答】解：∵抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0），∴两交点关于抛物线的对称轴对称，则此抛物线的对称轴是直线x==1．故选C．12．在平面直角坐标系中，正方形OABC的面积为16，反比例函数图象的一个分支经过该正方形的对角线交点，则反比例函数的解析式为（）A．y=B．y=﹣C．y=D．y=﹣【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；正方形的性质．【分析】根据正方形的面积确定正方形的边长，从而确定点B的坐标，然后确定对角线的交点坐标，利用待定系数法确定反比例函数的解析式即可．【解答】解：∵正方形OABC的面积为16，∴正方形的边长为4，∴点B的坐标为（﹣4，4），∴对角线的交点坐标为（﹣2，2），设反比例函数的解析式为y=，∴k=﹣2×2=﹣4，∴反比例函数的解析式为y=﹣，故选B．13．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac ＜0；③4a﹣2b+c＜0；④b=﹣2a．则其中结论正确的是（）A．①③B．③④C．②③D．①④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线开口向下，得到a小于0，再由对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，可得出b大于0，又抛物线与y轴交于正半轴，得到c大于0，可得出abc小于0，选项①错误；由抛物线与x轴有2个交点，得到根的判别式b2﹣4ac大于0，选项②错误；由x=﹣2时对应的函数值小于0，将x=﹣2代入抛物线解析式可得出4a﹣2b+c小于0，最后由对称轴为直线x=1，利用对称轴公式得到b=﹣2a，得到选项④正确，即可得到正确结论的序号．【解答】解：由抛物线的开口向下，得到a＜0，∵﹣＞0，∴b＞0，由抛物线与y轴交于正半轴，得到c＞0，∴abc＜0，选项①错误；又抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，选项②错误；∵x=﹣2时对应的函数值为负数，∴4a﹣2b+c＜0，选项③正确；∵对称轴为直线x=1，∴﹣=1，即b=﹣2a，选项④正确，则其中正确的选项有③④．故选B14．定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】反比例函数的图象．【分析】根据题意可得y=2⊕x=，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案．【解答】解：由题意得：y=2⊕x=，当x＞0时，反比例函数y=在第一象限，当x＜0时，反比例函数y=﹣在第二象限，又因为反比例函数图象是双曲线，因此D选项符合．故选：D．15．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（）A．1 B．﹣3 C．4 D．1或﹣3【考点】待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质．【分析】设C（x，y）．根据矩形的性质、点A的坐标分别求出B（﹣2，y）、D（x，﹣2）；根据“矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点”及直线AB的几何意义求得xy=4①，又点C在反比例函数的图象上，所以将点C的坐标代入其中求得xy=k2+2k+1②；联立①②解关于k的一元二次方程即可．【解答】解：设C（x，y）．∵四边形ABCD是矩形，点A的坐标为（﹣2，﹣2），∴B（﹣2，y）、D（x，﹣2）；∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，∴设直线BD的函数关系式为：y=kx，∵B（﹣2，y）、D（x，﹣2），∴k=，k=，∴=，即xy=4；①又∵点C在反比例函数的图象上，∴xy=k2+2k+1，②由①②，得k2+2k﹣3=0，即（k﹣1）（k+3）=0，∴k=1或k=﹣3，故选D．二、填空题（本大题共有10小题）16．科学家测得肥皂泡的厚度约为0.000 000 73米，用科学记数法表示为7.3×10﹣7米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 73用科学记数法可表示为7.3×10﹣7．故答案为：7.3×10﹣7．17．函数y=+中，自变量x的取值范围是x＜1且x≠0 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：，解得：x＜1且x≠0，故答案是：x＜1且x≠0．18．如果要使关于x的方程+1﹣3m=有唯一解，那么m的取值范围是m≠且m≠3 ．【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有唯一解得到2﹣2m≠0，分式有意义的条件可得3（2﹣2m）≠3﹣5m，解不等式即可得到m的取值范围．【解答】解：分式方程去分母得：x﹣3m（x﹣3）+（x﹣3）=m，整理得（2﹣3m）x=3﹣8m，由分式方程有唯一解得到2﹣3m≠0，即m≠，由分式有意义的条件可得3（2﹣3m）≠3﹣8m，解得m≠3．故答案为：m≠且m≠3．19．若关于x的方程+=2的解不大于8，则m的取值范围是m≥﹣18且m≠0 ．【考点】分式方程的解；解一元一次不等式．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解不大于8求出m的范围即可．【解答】解：去分母得：2﹣x﹣m=2x﹣4，解得：x=，由分式方程的解不大于8，得到，解得：m≥﹣18且m≠0，则m的取值范围是m≥﹣18且m≠0，故答案为：m≥﹣18且m≠020．小明参加学校组织的素描社团，需要购买甲、乙两种铅笔，甲种铅笔7角1支，乙种铅笔3角1支，恰好用去6元钱．可以买两种铅笔共16或12 支．【考点】二元一次方程的应用．【分析】设购买甲种铅笔x支，乙种铅笔y支根据题意可知：0.7x+0.3y=6，然后利用试值法求解即可．【解答】解：设购买甲种铅笔x支，乙种铅笔y支．0.7x+0.3y=6当x=1时，y=舍去；当x=2时，y=舍去；当x=3时，y=13，当x=4时，y=舍去；当x=5时，y=舍去；当x=6时，y=6；当x=7时，y=舍去；当x=8时，y=舍去；当x=9时，y=﹣舍去；所以可购买两种铅笔共16支和12支．故答案为：16或12．21．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，若干小分支、支干和主干的总数是73，则每个支干长出8 个小分支．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程求得x的值．【解答】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：1+x+x•x=73，即x2+x﹣72=0，（x+9）（x﹣8）=0，解得x1=8，x2=﹣9（舍去）．答：每个支干长出8个小分支．故答案为8．22．若直线y=3x+k与两坐标轴围成的三角形的面积是24，则k= ±12 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据题意画出图形，求出图形与x轴、y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求出k的值即可．【解答】解：如图，当x=0时，y=k；当y=0时，x=﹣，则当y=3x+k为图中m时，k＞0，=××k=，则S△AOB又∵三角形的面积是24，∴=24，解得，k=12或k=﹣12（负值舍去）．同理可求得，k＜0时，k=﹣12．故答案为k=±12．23．如图，二次函数y=﹣x2﹣2x的图象与x轴交于点A，O，在抛物线上有一点P，满足S=3，△AOP则点P的坐标是（1，﹣3）或（﹣3，﹣3）．【考点】抛物线与x 轴的交点．【分析】根据抛物线的解析式，即可确定点A 的坐标，由于OA 是定长，根据△AOP 的面积即可确定P 点纵坐标的绝对值，将其代入抛物线的解析式中，即可求得P 点的坐标． 【解答】解：抛物线的解析式中，令y=0，得：﹣x 2﹣2x=0， 解得：x=0，x=﹣2； ∴A （﹣2，0），OA=2； ∵S △AOP =OA•|y P |=3， ∴|y P |=3；当P 点纵坐标为3时，﹣x 2﹣2x=3，x 2+2x+3=0，△=4﹣12＜0，方程无解，此种情况不成立； 当P 点纵坐标为﹣3时，﹣x 2﹣2x=﹣3，x 2+2x ﹣3=0， 解得：x=1，x=﹣3；∴P （1，﹣3）或（﹣3，﹣3）； 故答案为：（1，﹣3）或（﹣3，﹣3）．24．二次函数y=x 2的图象如图，点O 为坐标原点，点A 在y 轴的正半轴上，点B 、C 在二次函数y=x 2的图象上，四边形OBAC 为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC 的面积为 2．【考点】菱形的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】连结BC 交OA 于D ，如图，根据菱形的性质得BC ⊥OA ，∠OBD=60°，利用含30度的直角三角形三边的关系得OD=BD ，设BD=t ，则OD=t ，B （t ，t ），利用二次函数图象上点的坐标特征得t 2=t ，解得t 1=0（舍去），t 2=1，则BD=1，OD=，然后根据菱形性质得BC=2BD=2，OA=2OD=2，再利用菱形面积公式计算即可．【解答】解：连结BC 交OA 于D ，如图， ∵四边形OBAC 为菱形， ∴BC ⊥OA ， ∵∠OBA=120°， ∴∠OBD=60°， ∴OD=BD ，设BD=t ，则OD=t ，∴B （t ， t ），把B （t ，t ）代入y=x 2得t 2=t ，解得t 1=0（舍去），t 2=1，∴BD=1，OD=，∴BC=2BD=2，OA=2OD=2，∴菱形OBAC 的面积=×2×2=2．故答案为2．25．如图，在平面直角坐标系中有一被称为1的正方形OABC ，边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，如果以对角线OB 为边作第二个正方形OBB 1C 1，再以对角线OB 1为边作第三个正方形OB 1B 2C 2，照此规律作下去，则点B 2020的坐标为 （﹣21010，﹣21010） ．【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据正方形的性质找出部分点B n 的坐标，由坐标的变化找出变化规律“B 8n+1（0，24n+1），B 8n+2（﹣24n+1，24n+1），B 8n+3（﹣24n+2，0），B 8n+4（﹣24n+2，﹣24n+2），B 8n+5（0，﹣24n+3），B 8n+6（24n+3，﹣24n+3），B 8n+7（24n+4，0），B 8n+8（24n+4，24n+4）”，依此规律即可得出结论．【解答】解：观察，发现规律：B 1（0，2），B 2（﹣2，2），B 3（﹣4，0），B 4（﹣4，﹣4），B 5（0，﹣8），B 6（8，﹣8），B 7（16，0），B 8（16，16），B 9（0，32），∴B 8n+1（0，24n+1），B 8n+2（﹣24n+1，24n+1），B 8n+3（﹣24n+2，0），B 8n+4（﹣24n+2，﹣24n+2），B 8n+5（0，﹣24n+3），B 8n+6（24n+3，﹣24n+3），B 8n+7（24n+4，0），B 8n+8（24n+4，24n+4）． ∵2020=8×252+4， ∴B 2020（﹣21010，﹣21010）． 故答案为：（﹣21010，﹣21010）．三、解答题 26．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用绝对值代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用乘方的意义化简，最后一项利用立方根及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=9﹣+1﹣1+4×=9+．27．先化简、再求值：﹣a ﹣2），其中a=﹣3．【考点】分式的化简求值．【分析】这道求代数式值的题目，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值． 【解答】解：原式=，=，=，=； 当a=﹣3时，原式=﹣．28．解方程：3x 2=6x ﹣2．【考点】解一元二次方程﹣公式法．【分析】移项后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：3x2=6x﹣2，3x2﹣6x+2=0，b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×3×2=12，x=，x 1=，x2=．29．如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A 的坐标为（﹣1，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将点A的坐标代入直线解析式求出m的值，再将点A的坐标代入反比例函数解析式可求出k的值，继而得出反比例函数关系式；（2）将点P的纵坐标代入反比例函数解析式可求出点P的横坐标，将点P的横坐标和点F的横坐标相等，将点F的横坐标代入直线解析式可求出点F的纵坐标，将点的坐标转换为线段的长度后，即可计算△CEF的面积．【解答】解：（1）将点A的坐标代入y=x﹣1，可得：m=﹣1﹣1=﹣2，将点A（﹣1，﹣2）代入反比例函数y=，可得：k=﹣1×（﹣2）=2，故反比例函数解析式为：y=．（2）将点P的纵坐标y=﹣1，代入反比例函数关系式可得：x=﹣2，将点F的横坐标x=﹣2代入直线解析式可得：y=﹣3，故可得EF=3，CE=OE+OC=2+1=3，=CE×EF=．故可得S△CEF30．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3．（1）求抛物线的解析式．（2）若点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP 的周长最小？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式；轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）由OA与OC的长确定出A与C的坐标，代入抛物线解析式求出b与c的值，即可确定出解析式；（2）连接AD，与抛物线对称轴于点P，P为所求的点，设直线AD解析式为y=mx+n，把A与D 坐标代入求出m与n的值，确定出直线AD解析式，求出抛物线对称轴确定出P横坐标，将P 横坐标代入求出y的值，即可确定出P坐标．【解答】解：（1）∵OA=2，OC=3，∴A（﹣2，0），C（0，3），代入抛物线解析式得：，解得：b=，c=3，则抛物线解析式为y=﹣x2+x+3；（2）连接AD，交对称轴于点P，则P为所求的点，设直线AD解析式为y=mx+n（m≠0），把A（﹣2，0），D（2，2）代入得：，解得：m=，n=1，∴直线AD解析式为y=x+1，对称轴为直线x=，当x=时，y=，则P坐标为（，）．31．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC 的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，可得出AE=2BE，设BE=a，则有AE=2a，表示出a与2a，进而表示出y与x的关系式，并求出x的范围即可；（2）利用二次函数的性质求出y的最大值，以及此时x的值即可．【解答】解：（1）∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，∴AE=2BE，设BE=FC=a，则AE=HG=DF=2a，∴DF+FC+HG+AE+EB+EF+BC=80，即8a+2x=80，∴a=﹣x+10，3a=﹣x+30，∴y=（﹣x+30）x=﹣x2+30x，∵a=﹣x+10＞0，∴x＜40，则y=﹣x2+30x（0＜x＜40）；（2）∵y=﹣x2+30x=﹣（x﹣20）2+300（0＜x＜40），且二次项系数为﹣＜0，∴当x=20时，y有最大值，最大值为300平方米．32．甲、乙两车先后从M地驶向N地，甲车出发一小时后，乙车出发，用了两个小时追上甲车，乙车此时马上改变速度又用了1小时到达N地．图中折线表示两车距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数关系（0≤x≤4）．甲、乙两车匀速行驶．请根据图象信息解答下列问题：（1）求图象中线段AB所在直线的解析式．（2）M、N两地相距多少千米？（3）若乙车到达N地后，以100千米/时的速度马上掉头去接甲车，几小时后与甲车相遇？请直接写出结果．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设线段AB所在直线的解析式为y=kx+b，将A（1，60），B（3，0）代入，利用待定系数法即可求解；（2）根据图象，求出甲车的速度为60千米/时，再根据甲车3小时行驶的路程=乙车2小时行驶的路程，求出乙车的速度为90千米/时．再根据甲车行驶4小时时，乙车到达N地，两车相距40千米，即可得出M、N两地相距的千米数；（3）设x小时后与甲车相遇，根据相遇时，两车行驶的路程和为40千米路程方程，求解即可．【解答】解：（1）设线段AB所在直线的解析式为y=kx+b，∵A（1，60），B（3，0），∴，解得，∴线段AB所在直线的解析式为y=﹣30x+90；（2）∵甲车一小时行驶60千米，∴甲车的速度为60÷1=60（千米/时）．∵甲、乙两车先后从M地驶向N地，甲车出发一小时后，乙车出发，用了两个小时追上甲车，∴乙车的速度为（60×3）÷2=90（千米/时）．由图象可知，甲车行驶4小时时，乙车到达N地，两车相距40千米，∴M、N两地相距60×4+40=280（千米）；（3）设x小时后与甲车相遇，根据题意得（60+100）x=40，解得x=．答：小时后与甲车相遇．33．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C在坐标轴上，∠ACB=90°，OC，OB的长分别是方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OC＜OB．（1）求点A，B的坐标；（2）过点C的直线交x轴于点E，把△ABC分成面积相等的两部分，求直线CE的解析式；（3）在平面内是否存在点M，使以点B、C、E、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）通过解方程x2﹣7x+12=0可求出线段OC、OB的长度，再根据角的计算找出∠OAC=∠OCB，从而得出△AOC∽△COB，根据相似三角形的性质即可求出线段OA的长度，由此即可得出点A、B的坐标；（2）由直线CE把△ABC分成面积相等的两部分，可知点E为线段AB的中点，根据点A、B的坐标即可得出点E的坐标，再由（1）中OC的长可得出点C的坐标，根据点C的坐标设直线CE的解析式为y=kx+3，结合点E的坐标利用待定系数法即可得出结论；（3）假设存在，分别以△CBE的三边为平行四边形的对角线作平行四边形，根据平行四边形对角线互相平分的性质，结合点C、B、E的坐标即可得出点M的坐标，从而得出结论．【解答】解：（1）∵OC，OB的长分别是方程x2﹣7x+12=（x﹣3）（x﹣4）=0的两个根，且OC ＜OB，∴OC=3，OB=4．∵∠OAC+∠OCA=90°，∠OCA+OCB=∠ACB=90°，∴∠OAC=∠OCB，又∵∠AOC=∠COB=90°，∴△AOC∽△COB，∴，∴OA=，∴点A的坐标为（﹣，0），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3）．（2）根据题意画出图形，如图1所示．∵直线CE把△ABC分成面积相等的两部分，∴点E为线段AB的中点．∵点A（﹣，0）、点B（4，0），∴点E的坐标为（，0）．设直线CE的解析式为y=kx+3，将点E（，0）代入y=kx+3中，得：0=k+3，解得：k=﹣，∴直线CE的解析式为y=﹣x+3．（3）假设存在，以点B、C、E、M为顶点的四边形是平行四边形分三种情况，如图2、3、4所示．①如图2，以线段BE为对角线，∵点C（0，3），点B（4，0），点E（，0），∴点M（4+﹣0，0+0﹣3），即（，﹣3）；②如图3，以线段CE为对角线，∵点C（0，3），点B（4，0），点E（，0），∴点M（+0﹣4，0+3﹣0），即（﹣，3）；③如图4，以线段BC为对角线，∵点C（0，3），点B（4，0），点E（，0），∴点M（4+0﹣，3+0﹣0），即（，3）．综上可知：在平面内存在点M，使以点B、C、E、M为顶点的四边形是平行四边形，点M的坐标为（，﹣3）、（﹣，3）或（，3）．。
黑龙江省哈尔滨市南岗区2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷及参考答案
黑龙江省哈尔滨市南岗区2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷一、单选题1. ﹣2的相反数是（）A . 2B . ﹣2C .D . ±22. 下列计算正确是（ ）A .B .C .D .3. 下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4.抛物线的对称轴是（）A . 直线B . 直线C . 直线D . 直线5. 如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是( ).A .B .C .D .6. 方程的解为（）A .B .C .D .7. 一个扇形的半径为6，圆心角为，则该扇形的面积是（）A .B .C .D .8. 如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，使得点落在上，则的值为（）A .B .C .D .9. 如图，，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、 .则下列结论中一定正确是（）A .B .C .D .10. 如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量（千瓦时）关于已行驶路程（千米）的函数图象.下列说法错误的是（）A . 该汽车的蓄电池充满电时，电量是60千瓦时B . 蓄电池剩余电量为35千瓦时，汽车已行驶了150千米C . 当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时D . 25千瓦时的电量，汽车能行使二、填空题11. 港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米.数字55 000用科学记数法表示为________.12. 函数中，自变量x的取值范围是________．13. 把多项式分解因式的结果是________.14. 如果反比例函数（是常数）的图象在第一、三象限，那么的取值范围是________.15. 不等式组的整数解是________.16. 不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是________．17. 如图，，是的切线，，为切点，连接，，，则 ________度.18.在中，，，连接，若，则线段的长为________.19. 如图，矩形中，点，分别在，上，且，连接，，，且平分，，连接交于点，则线段的长为________.三、解答题20. 先化简，再求代数式的值，其中 .21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在小正方形的顶点上.（1）在图中画出以为底边的等腰直角三角形，点在小正方形顶点上；（2）在图中画出以为腰的等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为8.连接，请直接写出的长.22. 某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图.等级频数频率优秀20良好合格10不合格5请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查随机抽取了名学生；表中，；（2）补全条形统计图；（3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人.23. 如图，在中，点，分别是，的中点，连接，，，且，过点作交的延长线于点 .（1）求证：四边形是菱形；（2）在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中与面积相等的所有三角形（不包括）.24. 某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球和足球.已知购买20个篮球和40个足球的总金额为4600元；购买30个篮球和50个足球的总金额为6100元.（1）每个篮球、每个足球的价格分别为多少元？（2）若该校购买篮球和足球共60个，且购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，则该校最多可购买多少个篮球？25. 已知：内接于，，直径交弦于点 .（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接并延长交于点，弦经过点，交于点，若，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，点为线段上一点，连接，，，交于点，连接，，，求线段的长.26. 如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，过抛物线的顶点作轴的垂线，垂足为点，作直线 .（1）求直线的解析式；（2）点为第一象限内直线上的一点，连接，取的中点，作射线交抛物线于点，设线段的长为，点的横坐标为，求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，在线段上有一点，连接，，线段交线段于点，若，，求的值.参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.。
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2019-2020学年黑龙江省齐齐哈尔市九年级上学期期末考试
数学试卷
一、单项选择题（每小题3分，共30分）
1．已知x＝3是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0的根，则该方程的另一个根是（）A．3B．﹣3C．1D．﹣1
【解答】解：设方程的另一个根为x1，
根据题意得：x1+3＝2，
解得：x1＝﹣1．
故选：D．
2．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．
C．D．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：B．
3．抛物线y＝﹣3（x+1）2﹣2经过平移得到抛物线y＝﹣3x2，平移方法是（）A．向左平移1个单位，再向下平移2个单位
B．向左平移1个单位，再向上平移2个单位
C．向右平移1个单位，再向下平移2个单位
D．向右平移1个单位，再向上平移2个单位
【解答】解：∵抛物线y＝﹣3（x+1）2﹣2的顶点坐标为（﹣1，﹣2），
平移后抛物线y＝﹣3x2的顶点坐标为（0，0），
∴平移方法为：向右平移1个单位，再向上平移2个单位．
故选：D．
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