超高速碰撞相似律的数值模拟验证

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汽车正撞的数值模拟及实验验证

汽车正撞的数值模拟及实验验证裘新黄存军张金换黄世霖关键字：非线性有限元多刚体动力学模拟耐撞性为了在汽车的设计阶段使被设计车辆更好地满足耐撞性的要求，以某汽车为研究对象，采用动态大变形非线性有限元模拟技术，模拟了该车正面撞击刚体墙的过程。

与已完成的该车实车正面碰撞结果进行了对比分析，验证了所建立的有限元模型的正确性。

在此基础上，进一步建立了该车转向系、简化的车体和混三型假人的多刚体系统，通过应用多刚体动力学技术模拟了发生碰撞时假人的动态响应并得到了其损伤指标。

最后根据模拟计算得到的结果对该车前部结构的耐撞性进行了评价，并提出了结构的改进方案。

b5E2RGbCAP目前在汽车被动安全研究中，模拟计算的方法主要是多刚体动力学法和动态非线性有限元法。

多刚体动力学法建模方便并且计算速度快，主要用于研究在碰撞过程中人体和车辆各个部分的动态响应。

动态非线性有限元法适用于计算碰撞时结构的变形。

它能够得到各个部件中的变形情况，速度和加速度值，以及应力应变的分布。

60年代末出现了以刚体动力学理论为基础的乘员碰撞模拟计算软件如MVMA2D、CAL3D和MADYMO。

而动态非线性有限元软件起源于1976年，并在1985年首次成功地模拟了整车碰撞的大变形过程并通过了实验的验证。

目前广范使用的软件是LS-DYNA3D和PAM-CRASH。

p1EanqFDPw1模拟计算技术1.1动态非线性有限元法汽车碰撞是动态的大位移和大变形的过程，接触和高速冲击载荷影响着碰撞全过程，系统具有几何非线性和材料非线性等多重非线性。

对上述系统的模拟计算则需采用动态非线性有限元方法[1]。

DXDiTa9E3d采用的非线性有限元计算软件是LS-DYNA3D。

在计算方法上采用显式积分法中的中心差分法。

其特点是可得到非关联的微分方程组，免去了求解联立方程组的繁杂过程[2]。

RTCrpUDGiT 汽车各零部件在撞击载荷作用下会发生大位移、大转动、大变形。

薄板超高速撞击特性数值仿真研究

２数值仿真的有效性验证
根据已有文献中的物理实验［，中采用３文］
数值仿真的方法再现了超高速碰撞的整个过程。
仿真算例为铝球对铝板的正碰，撞速度为碰６６ｍ／，丸直径为９５ＴＴ，板厚度为．４ｋｓ弹．３１１靶ＩＩ２２１１，．ＩＩ采用Ｌ — ＮＡ７ＴＴｓＤＹ９０版本的ＳＨ算法，Ｐ
用这样条件进行研究主要是由于撞击速度小于３ｋｎｓ时弹道极限的因素影响较大；击速度ｒ／撞大于６ｋ／时，材料会发生熔化或气化现象，ｉｓｎ铝
熹暴
图１试验结果和仿真结果的对比
ＡｂｔａｔＴｈｓｒｃ：ｅｈｙｐｅｖｌｅｔｍｐｃｈｎｔｒｔｐｌｔａｔｉｄｂｙｎｕｅｉａｉｕｌｔｏｎ．Ｔｈｕｅｂｒｓｃｏｕｒｅｏｉｙｉａｔｏｎｔｉａｇｅａｅｗｓｓｕｄｅｍｒｃｌｓｍａｉｅｒｌｓｏｆｄｅｉｌｄ
ｐｏｕｅｙＡＬｓｈｒｏｍａｍｐｃｉｇｉｔｔｉａｇｔｐａｅｗｅｅａａｙｅｎｏｅｒｌｔｎｈｐｅｗｅｎｐｎ — ｒｄｃｄｂｐｅｅｎｒｌｉａｔｎｏＡＩｈｎｔｒｅｌｔｒｎｌｚｄａｄｓｍｅａｉｓｉｓｂｔｅｅｅｎｏ
１引言

空间碎片超高速撞击压力容器碎片云特性数值模拟研究

材料可以通过撞击孔向容器外部运动，即容器发生Fra bibliotek气体泄漏。
文献［５］中实验结果显示，在撞击后３５ｐｓ时气Ｆｉｇ．３体并没有发生泄漏。而由图３可见。在撞击后３５ｐｓ
图３不同状态方程与实验结果‘ｓ３的比较Ｃｏｍｐ“∞ｎｏｆｎｕｒｎ。ｒｉｃａｊ鲫ｄｅｘｐｅ一腓ｎｔａＪｒｅｓｕＪｄｓ］
万方数据
（哈尔滨工业大学空问碎片高速撞击研究中心，黑龙江哈尔滨１５００８０）
摘要：针对空问碎片超高速撞击充气压力容器问题，应用非线性动力学分析软件ＡＩＪｌＤＤＭ斗２Ｄ，采用ＳＰＨ方法对碎片云在高压气体中的运动特性进行了数值模拟研究。在建模过程中，分析比较了材料状态方程对数值模拟结果的影响，并通过与实验结果的比较，选取了适合该问题的状态方程。验证了数值模拟方法的有效性。结果表明：由于容器内压气体的存在，碎片云运动发生减速，并且碎片云的轴向扩展速度相对于碎片云的径向扩展速度减速较慢；高速撞击产生的碎片云与容器内的高压气体发生了强烈的相互作用，碎片云尖端产生的钉状物及高压气体中产生的冲击波是控制容器在撞击后发生进一步破坏的两个重要因素。
∞；；｝黔∞峙ｍ＾。ｖ，。Ｉ∞ｇ主ｑ—ｐｌ＿∞４Ｙａ
５Ｏ
图６不同内充气体压力碎片云膨胀半角对比
Ｆｉｇ．６ＣｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｅｘｐａｎｄａｂｌｅａｎｇｌｅｏｆｄｅｂｒｉｓｃＩｏｕｄａｔｄｉｆｆｅｒｅｎｔｐｒｅｓｓｕｒｅｓ
图７碎片云及冲击波速度分布
Ｆｉｇ．７
Ｖｅｌｏｃｉｔｙｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｄｅｂｒｉｓｃｌｏｕｄａｎｄｓｈｏｃｋｗａｖｅ
（ａ）ＴｉｐｐａｒｔｉｃｌｅｖｅＩｏｃｉｔｙ
（ｂ）Ｒａｄｉａｌｖｅｌｏｃｉｔ），ｏｆｄｅｂｒｉｓｃＩｏｕｄ

高速碰撞仿真计算的优化方法

第12卷第20期 2017年10月中国科技论文CH IN A SCIENCEPAPERVol. 1 2 No. 20Oct. 2017高速碰撞仿真计算的优化方法崔浩龙S魏晓辉12，徐海啸12(1.吉林大学计算机科学与技术学院，长春130012;2.吉林大学计算机科学与技术学院高性能计算中心，长春130012)摘要:针对高速碰撞仿真系统中计算量较大的有限元计算部分，建立了并行有限元模型和区域划分原则，利用逐元法（Element byE lem ent,EBE)分析有限元结构和单个有限元的物理量, 利用区域划分方法对有限元网格进行划分，并采用中心差分法求解拉格朗日运动方程，用以模拟圆柱形物体高速碰撞刚性墙的过程。

分析了多核C P U架构的基本通信原理，提出了 1种动态负载均衡策略，能够优化多核架构上高速碰撞过程中有限元计算的运行效率，选用M P IC H2和F O R T R A N编写了仿真计算程序。

经过多次实验，该优化方法将有限元计算程序运行效率平均提高了 8. 7%以上。

关键词：计算机应用；并行程序优化;信息传递接口；有限元技术中图分类号:TP399 文献标志码：A文章编号= 2095-2783(2017)20-2295 - 06Optimized method of high-speed collision simulationC U IH aolong1 , W EIXiaohui1’2, XU Haixiao1’2(1. College o f Computer Science and Technology ’ Jilin University ’ Changchun130012’ China;2. H igh Perform ance Computing Center ’ College o f Computer Science and Technology ’Jilin University ’ Changchun130012’ China)Abstract：Aimed at the finite element calculation part with high computational complexity in high tem, we establish a parallel finite element model and regional partition principle ^analyze the structure and nite element by Element b y Element(EBE) method’ divide finite element mesh by regional partition principle, solve Lagrangian motion equation by central difference method, and simulate the process of cylinder impact rigid walls. By Analyzing the basic principle of inter-core communication undermulti-core architecture, the dynamic load balancing strategy is given to optimize the operation efficiency of finite element program under multi-core architecture, finite element program is programed by MPICH2 standard library and FO RTRAN language. Multipleexperiments show that our optimization method average increased th epro-gram operating efficiency more than 8. 7%.Keywords：computer application；parallel program optimization；message-passing-interface(MPI) ；finite element technology近年来，随着计算机仿真技术应用范围越来越广，其中用到的数值模拟技术——有限元技术也在固体力学、流体力学、生物力学等工业领域得到广泛应用，高速碰撞过程的数值模拟仿真也大量应用了有限元技术。

基于Cowper-Symonds方程的相似理论修正方法

基于Cowper-Symonds方程的相似理论修正方法苏子星;何继业【摘要】针对应变率敏感材料冲击实验的指导需求,给出了一种传统相似理论的修正方法.该方法在已有的动态相似理论基础上,考虑了因实验时模型与全尺寸原型制造材料不同,而导致外载条件相似系数对应变率效应对结果造成的影响:通过引入Cowper-Symonds方程,重新推导了外载条件相似系数的计算公式,并对两种不同材料(是否应变率敏感)的缩放模型冲击实验结果进行讨论,表明该方法相较于传统理论能够准确给出外载条件相似系数、提高模型预测精度.%In this paper we proposed a method for modifying classical similarity theories to meet the guidance need in the impact experiment of strain rate sensitive materials.This method,based on recent dynamic similarity theories,took into account the effect of the initial load's similarity coefficients on the strain-rate effect during the impact experiment due to the differences in materials between the prototype and the model.We rebuilt the calculation formulas of the initial load's similarity coefficients using the Cowper-Symonds equation,and discussed the results obtained in the impact experiment on two scaled models,made from two different materials,as to whether they were strain-rate sensitive or not,showing that,compared with the classical similarity theories,our newly proposed method could provide the initial load's accurate similarity coefficients and thus improve the model prediction precision.【期刊名称】《爆炸与冲击》【年(卷),期】2018(038)003【总页数】5页(P654-658)【关键词】相似理论;Cowper-Symonds方程;相似系数;冲击实验【作者】苏子星;何继业【作者单位】西北工业大学航空学院,陕西西安710072;西北工业大学航天学院,陕西西安710072【正文语种】中文【中图分类】O303相似理论是实验设计中较为热门的研究问题[1]，其核心在于确定外载条件相似系数、以使模型与全尺寸原型实验结果接近。

SPH算法在超高速碰撞数值模拟中的应用

拟。给出由于碰撞速度不同，引起的不同的碎片云图像，而以及不同的靶板破碎孔的尺寸。同时模拟了入射
角度不同，而得到不同的超高速碰撞物理过程。初步分析结果表明数值模拟结果是合理的，清晰地模拟了较超高速碰撞下碎片云的生成、膨胀过程。另外，通过数值模拟结果与实验结果的比较分析，明ＳＨ方法得到表Ｐ的结果能描述相应的超高速碰撞现象。所以采用ＳＨ算法针对超高速碰撞物理过程进行数值模拟是可行的。Ｐ关键词：超高速碰撞；ＰＳＨ算法；数值模拟；碎片云
维普资讯
国防科技大学学报
第２卷第２９期
ＪＵＮＬＦＡＩＡＯＲＡＯＮＴＮＬＩＯ
０Ｆ
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：呈
文章编号：０１４６２０）２—０４ —０１０ —２８（０７００３４
ＳＨ算法在超高速碰撞数值模拟中的应用Ｐ
ＣＩｉｅｇ，ＥＧＸｎｗＵ－ｎＩＺＮｉｄＷｅｆ－
（．Ｃｌｇｆｃｅｃ，ＮｔｎｌｎｖｏＤＣｓｅｈｏｇ，ｈｎｓａ１０３Ｃｉ；１ｏｅｅｏＳｉｅａｏａｉ．ｆｅｎｅＴｃｎｌｙＣａｇｈ４０７，ｈｎｌｎｉＵｅｏａ
ｉｐｔｈｒａｐｏｃｌｏｅｐｔａｄｅｎｖｌｉｅｗｒｓｕｔ．ｔｈａｌｔｅｔｉｅｎｐｙｉｌＯｒ８ｕｍａｓｅｃｌｒｅｔｅｎｔｌｅｔｉｒｔｅｃｓｅｉｌｅＡｅ￥ｅｉｅｄｒｔｈｓａＣｌ￥ｅｔｃｏｐｉｊｉｈａｆｅｏｔｅｍａｄｆｉｔｇｍｈｆｅｃｌｅｄｏ

超高速撞击产生碎片云相分布数值模拟

１ｍ／，０ｋｓ这种撞击条件下的物理特点是高温、高压和高应变率，伴随熔化、并汽化等相变问题发生。空间碎片
撞击防护结构所产生的碎片云团的物理化学特性直接关系到防护结构的设计及防护能力的评估。因此，究研
相图，超高速撞击产生碎片云的相分布进行了初步计算，出了碎片云中固、、相的分布范围。对给液气关键词：超高速撞击；碎片云；相分布；数值模拟
中图分类号：０３７３；Ｏ４４１４．１．２文献标志码：Ａｄｉ１．７８ＨＰＢ２１２０．２３ｏ：０３８／ＬＰ０２４９２０
１物理模型
１１状态方程．
由于超高速撞击材料将发生熔化、化甚至发生等离子体等相变现象，汽因此要精确描述这个速度范围的撞击现象，必须要有能够描述固、、三相的多相状态方程。从国外报道的文献来看，０ｋｓ以上速度超高速液气１ｍ／撞击数值模拟中用到可以描述相变的状态方程主要有ＡＮＳ和Ｓｓｍｅ等。本文采用Ｓｓｍｅ态方程数ＥＯｅａｅａ状据库，ＳＨ程序中求解能量方程和状态方程时调用Ｓｓｍｅ在Ｐｅａ状态方程数据库进行计算。Ｓｓｍｅ态方程数ｅａ状
超高速撞击产生碎片云相分布数值模拟
唐蜜，刘仓理，李平，钟敏柏劲松谢龙，，

基于物质点法的超高速碰撞问题研究

第31卷第10期哈尔滨工程大学学报 V o.l 31 .102010年10月Jour nal ofH ar b i n Eng i n eeri n g U niversity O ct.2010do:i 10.3969/.j issn .1006 7043.2010.10.009基于物质点法的超高速碰撞问题研究张忠,陈卫东(哈尔滨工程大学航天与建筑工程学院,黑龙江哈尔滨150001)摘要:传统的网格算法在处理材料大变形问题时,会遇到拉格朗日算法中网格畸变严重以及欧拉算法中无法清晰描述各物质分界面,处理耦合作用困难等问题.物质点法(M P M )是一种无网格算法,它继承了拉格朗日法和欧拉法两者的优点,克服了两者的缺点.介绍了物质点法的离散形式、人工粘性和时间步,引入von M i ses 强度模型和shock 状态方程,用FORTRAN 90编制了相应的计算程序M P M -EX PL IC I T.利用此程序对超高速冲击碰撞问题进行了数值计算,将计算结果和试验结果进行了比较,两者吻合较好,这也验证了自编程序的正确性.最后讨论了弹丸不同材料,不同冲击速度对碎片云形状的影响.关键词:超高速碰撞;物质点法;数值模拟;碎片云中图分类号:O 347.3 文献标志码:A 文章编号:1006 7043(2010)10 1312 05Solvi ng hypervelocity i m pact proble m s w it h the m aterial poi ntm et hodZ HANG Zhong ,C HEN W e i dong(Co llege o f A stronautics and C iv il Eng i neer i ng,H arb i n Eng i neer i ng U n i versity ,H arb i n 150001,China)Abst ract :W hen usi n g trad itional g ri d m ethods w ith large defor m ati o n proble m s caused by hyperve l o c ity i m pacts ,m any num erica l prob le m s are encountered .These prob le m s i n clude m esh distorti o n and tang ling issues assoc iated w it h Lagrang ian m ethods and d ifficulties descri b i n g i n terfaces bet w een m ateria ls assoc iated w ith Eu ler i a n m ethods .The m aterial po i n tm et h od (MP M ),wh ich is a m eshfree m ethod ,takes advantage o f both Eurlerian and Lag rang ian m ethods .D iscrete princ i p les ,artificia l bulk v iscosity and ti m e steps w ere used i n th is m ethod .By apply i n g t h e von M ises streng th m ode l and the shock equati o n of state ,a code called M P M EXPLI C I T w as developed i n FOR TRAN 90.H yper ve l o c ity i m pact prob le m s w ere t h en si m u l a ted .The ca lculated resu lts w ere in ag ree m ent w ith ex peri m ental resu lts ,verify i n g the accuracy of the code .The i n fluence ofm ateria ls and i m pact velocitiesw hen si m u lati n g debris c l o ud shapesw as then discussed .K eywords :hyperve l o c ity i m pac;t m ateri a l po intm ethod ;num erica l si m u lation ;debris c l o ud 收稿日期:2009 03 25.基金项目:国家自然科学基金资助项目(10772055).作者简介:张忠(1983 ),男,博士研究生,E m ai:l z h angzhong8866@163.co m;陈卫东(1966 ),男,教授,博士生导师.通信作者:张忠.空间碎片对在轨航天器的超高速撞击危害,是近年来航天技术领域十分关注的问题.特别是前不久,美俄卫星相撞产生了大量的碎片.随着碎片的空间分布数量和密度的急剧增加,对在轨航天器的安全造成了极大的威胁.如何进行有效的空间防护成为当前航天器设计领域的一个热点和难点问题.由于超高速碰撞问题的复杂性,实验研究具有一定的局限性,数值方法是研究此类问题最有效的方法.超高速碰撞过程极其复杂,涉及材料、几何等强非线性,传统有限元方法无法解决.光滑粒子流体动力学方法(SP H )可以模拟超高速碰撞问题[1],但是它也存在一定的局限性,例如临近粒子搜索非常耗时;张力不稳定性;边界条件计算精确度不能保证;冲击波通过具有明显密度差异的两种介质的交界面时,密度、压力等物理量会出现反常现象[2]等.物质点法(m aterial point m ethod ,M P M )它由流体动力学的质点网格法(particle in cel,l PI D )扩展而来.MP M 与SPH 方法一样,也是一种质点方法,它将连续体离散成一组带有质量的质点,它们携带了密度、位置、速度、应力等信息,并根据所受的内力和外力在背景网格中运动[3].背景网格可以固定或自由布置,用于动量方程的求解和空间导数的计算.在整个数值计算过程中,利用有限元形函数来实现物质点和背景网格节点之间信息的映射.M P M 利用了欧拉法和拉格朗日法二者的优点,在处理大变形、随时间变化的不连续性问题、材料破损以及断裂等问题时,具有较强的优势[4 6].物质点法与有限元法有些类似,边界条件可以精确满足,且由于映射的单值性,自动满足无滑动接触条件.物质点法是一种新型的算法,还没有可用的商业软件.本文阐述了物质点法的基本理论和求解步骤,引入Von M ises 强度模型和shoc k 状态方程,编制了相应的计算程序M P M EXPLI C I T .对超高速碰撞问题进行了数值模拟,将计算结果与实验结果进行了比较,两者吻合较好,验证了程序的正确性.详细讨论了不同材料,不同冲击速度对碎片云形状的影响.1 M P M 算法1.1 控制方程和离散形式在MP M 法中,材料被分为N p 个有限物质点的集合(见图1),质点数量和质量在整个计算过程中始终不变,质量守恒方程自动满足.密度可近似为=N pp=1m p (x -x p ).(1)式中:m p 是物质点p 的质量, 是D irac ,x p 是物质点p 的坐标.图1 物质点法离散形式示意图F ig .1 A sche m atic v ie w o fM P M d i scretizati on通过这些物质点信息来表示连续材料体的应力、应变、大变形和破坏等参量,利用背景网格计算动量方程和空间导数,背景网格通常固定于空间.在进行二维计算时,背景网格采用规则的四节点矩形单元,利用有限元形函数N i (x )来实现物质点和背景网格节点之间信息的映射.有限元形函数为N 1=(1- )(1-!),N 2= (1-!),N 3= !,N 4=(1- )!.(2)式中: 、!为单元x 和y 方向的自然坐标系.网格节点和物质点之间的映射关系为C p =n pi=1C i N i (x p ).(3)式中:n p 表示网格单元节点数(二维问题,n p =4),x p 物质点的坐标,C 表示物质点和网格上的变量,例如坐标、位置、速度、加速度等,下标p 表示物质点携带的变量,下标i 表示网格节点上的变量.由于质量守恒方程自动满足,因此在用MP M 进行计算时,连续体只需满足动量方程.动量方程的等效积分弱形式为[7]∀a ! x d V +∀#*! ∃d V -∀b ! x d V - %t ! x d %=0.(4)式中: 是密度,a 是加速度,#是cauchy 应力张量,#*=#/ ,b 是单位质量的体力,∃是应变张量,t 是给定的相应面力,∀是计算域,&边界域.将式(1)~(3)代入方程(4)中,可以得到nuj=1m ij a j =f int i +f exti ;i =1,2,∀,n u .(5)其中:m ij =N pp=1m p N i (x p )N j (x p ),(6)f int i=-Npp =1m p #*p ! N i |x p ,(7)fexti=N pp =1m p b N i (x p )+%N i(x p)t d %.(8)采用求和方式得到对角质量阵,即集中质量阵:m i =N pp=1m p N i (x p ),(9)动量方程可变为m i a i =f in t i +f exti .(10)考虑集中质量可知,动量从物质点映射到单元节点!1313!第10期张忠,等:基于物质点法的超高速碰撞问题研究为m i v i =Npp=1m p v p N i (x p ).(11)式中:v 速度.整个计算流程可以简单总结为:利用公式(7)~(9)将物质点信息映射到背景网格,在背景网格上求解动量方程式(10).然后再用映射关系式(3)升级物质点的信息,计算应变增量为∋e p =∋t2n ui=1[G n ip v n+1i+(G ip v n+1i)T],G nip= N i |x p .(12)利用式(12)、材料强度模型和状态方程升级物质点应力信息.整个计算共完成从物质点到网格节点,网格到物质点2次映射.由于背景网格固定不动,避免了网格的畸变和缠结,MP M 利用了欧拉法和拉格朗日法二者的优点.由于形函数为插值函数,因此位移边界条件可以精确满足.并且由于映射的单值性,自动满足无滑移接触条件,可以很方便的处理很多接触问题.1.2 材料模型强度模型采用Von M ises 强度模型.对于超高速碰撞问题需要引入状态方程进行计算.状态方程用来描述压强p 、密度和内能e 之间的关系,考虑了材料的压缩效应和非可逆的热力学过程.shock 状态方程形式为[8]p =p H +% (e -e H ), 0c 0(, (#0;(<0.式中:p H =0c 2((1+()[1-(s -1)(]2, e H =12p H 0((1+().其中,&为G r une isen 系数, 0为初始密度,(= / 0-1.许多材料的激波速度U 和质点速度u p 存在线性关系U =c 0+s u p ,c 0和u p 可以通过实验由此来确定.1.3 人工粘性冲击波导致压力,密度,质点速度和能量等在波阵面前后发生突变,给运动微分方程的求解带来很大的困难,因此需加入人工粘性的办法来解决.在压力项中加上一项人工粘性力q ,把应力波的强间断面模糊成在一个相当狭窄的过渡区域内连续变化的波阵面.人工粘性项只是起到光滑应力间断面的作用,基本上不影响过渡区外的计算结果.本文采用二次人工粘性和线性人工粘性的组合形式[9],即q =c 20l 2e (∃!kk )2-c 1 l e c ∃!kk ,0,∃!kk <0;∃!kk >0.式中:c 0、c 1为人工粘性系数,l e 为特征长度(取背景网格最小宽度), 为现时构形密度,c 为材料声速.对于MP M,通过大量的数值实验建议人工粘性系数取c 0=1,c 1=0.25.1.4 时间步控制采用显式时间积分方法求解动量方程(10)时,临界时间步大小必须满足稳定条件,即Courant Friedrichs Le w y(CFL)条件:∋t =l e /c .但是对于超高速碰撞问题,粒子速度u p 与声速c 相当,甚至更高.为了使计算更稳定,临界时间步取以下形式:∋t 1=l ec +)|u p |.式中:)为安全系数,)#1.当计算不稳定时,调整系数)可以获得稳定的结果,文中取)=1.Von Neu m ann 和R i c h t m eyer 指出,由于引入了人工粘性,为了保证数值结果的稳定性,临界时间步还应满足其他条件.对于二次形式的人工粘性项,临界时间步应满足[8]∋t 2=14c 2|∃!kk|,对于线性形式人工粘性项∋t 3=l e /(2c 1c).综上所述,在M P M 中,临界时间步取为∋t =k m in (∋t 1,∋t 2,∋t 3).式中:k 为时间缩放系数,0<k <1.本文k 取0.66.时间步的选取对于显式动力学分析非常重要,直接影响结果的精确度.对于M P M,由于背景网格固定不变,特征长度l e 在整个计算过程中保持不变;对于SP H 算法,特征长度取粒子最小间隔,在计算过程中特征长度急剧减小.因此M P M 的时间步要大于SPH 的时间步,计算效率要高于SP H 算法.并且M P M 方法避免了粒子搜索,SP H 粒子算法需要临近粒子的搜索,非常耗时.2 数值结果及分析编制了相应的显式物质点法计算程序M P M!1314!哈尔滨工程大学学报第31卷EXPLI C I T .2.1 实验结果与计算结果比较利用自编程序对两个超高速碰撞问题进行了数值模拟,计算模型采用二维模型,见图 2.弹丸为0.4c m ∃1.2c m,冲击速度为5000m /s .材料为锌,计算结果见图3.计算所需要的材料参数见表1[10],物质点间距和背景网格尺寸都取0.025c m,靶板厚度均为0.1c m.表1 材料参数Fig .1 M aterial property材料 0/(g !c m 3)c 0/(c m !(s -1)s &剪切模量∃105/M Pa 锌7.1380.30051.5811.930.297钢7.860.4611.731.670.771铜8.930.3941.4891.990.631铝2.7850.53281.33820.209钨1.92240.40291.2371.541.6图2 计算模型F ig .2 S i m ulati on m odel(a)实验结果 (b)计算结果图3 破片云F ig .3 D ebr i s cloud从图3中可以看出,弹丸撞击产生的碎片云前端呈锥形结构.数值计算结果与试验结果[11 12]吻合较好,说明物质点法可以很好的模拟超高速碰撞问题,这也证实了自编程序的正确性.2.2 不同材料对碎片云形状的影响弹丸尺寸为0.4c m ∃1.2c m.利用不同材料,进行了多组数值模拟,碎片云形状见表2.计算模拟时间为6(s .从表中可以看出,材料对碎片云形状的影响不大.表2 不同材料碎片云形状比较F i g .2 Co m par ison w ith differen t m ater i al penetra torsc m锌钢铜铝钨长3.192.953.172.973.05宽2.92.82.892.862.992.3 弹丸冲击速度对碎片云形状的影响弹丸(锌)冲击速度不同时,对超高速冲击问题进行了多组数值模拟,弹丸尺寸取0.4c m ∃1.2c m.计算模拟时间为6(s.图4 冲击速度对碎片云宽度的影响F i g .4 P lot o fw i dth of debr is c l oud vs i m pact ve l ocity图5 冲击速度对碎片云长宽比的影响F ig .5 P lot o f aspect ratio of debr i s c l oud vs i m pact ve l oc ity!1315!第10期张忠,等:基于物质点法的超高速碰撞问题研究图4为冲击速度对碎片云宽度的影响曲线,图5为冲击速度对碎片云长宽比的影响曲线.从图中可以看出,碎片云宽度与弹丸速度呈近似线性关系;弹丸速度对碎片云长宽比的影响不大,碎片云长宽比几乎不变.3 结论1)物质点法(MP M)利用了欧拉法和拉格朗日法二者的优点,可以很好的模拟超高速碰撞问题. M P M法作为一种新的无网格法,对于解决二维、三维冲击载荷问题具有很大的潜力和广阔的应用前景.2)材料对破片云的形状影响不大,不同材料产生的破片云形状基本一致.3)碎片云宽度与弹丸冲击速度呈线性关系.4)弹丸冲击速度对碎片云长宽比的影响不大.参考文献:[1]崔伟峰,曾新吾.SP H算法在超高速碰撞数值模拟中的应用[J].国防科技大学学报,2007,29(2):43 46C U I W eifeng,ZENG X i nwu.S m oothed particle hydro dyna m ics a l go rith m appli ed i n nu m erical si m ulati on o f hyperve loc i ty i m pact[J].Journa l of N ati onal U niversity o f D efense T echno l ogy,2007,29(2):43 46.[2]贝新源,岳宗五.三维SP H程序及其在斜高速碰撞问题的应用[J].计算物理,1997,14(2):155 166.BE I X i nyuan,YU E Zongwu.A study on3 di m ensi onal SPH [J].Ch i nese Journa l of Computati onal Phy si cs,1997,14(2):155 166.[3]B ARDENHAG E N S G,BRACKB I LL J U,S U LSKY D.Them ater i a l po i nt m ethod for g ranu lar m ater i a ls[J].Com puterM ethods i n A ppliedM echanics and Eng ineer i ng,2000,187: 529 541.[4]W IECKOW SK I Z.T he m ater ial po i nt m ethod i n large strai neng i neering prob l em s[J].Com puter m ethods i n app lied m e chanics and eng i neer i ng,2004,193:4417 4438.[5]ZHANG Z D,Z W Q,V W B,M A X.M ater i a l po i n tm e t hodappli ed to m ultiphase flo w s[J].Journa l o f Computati ona l Physics,2008,227:3159 3173.[6]S CHREYER H L,SULSKY D L,ZHOU S J.M ode li ng del am ina tion as a strong d i sconti nuity w ith the m ater i a l po i nt m e t hod[J].Co m pute r M e t hods i n A pp lied M echanics and Eng ineer i ng,2002,191:2483 2507.[7]S U LS KY D,CHEN Z,SC HR E Y ER H L.A pa rti c l e m e t hodfor h istory dependent m ater i a ls[J].Co m pute r M ethods i nA pp lied M echanics and Eng i nee ri ng,1994,118:179 196.[8]AUTODYN Theory M anua l R ev i sion4.3[Z].P itts burgh:Cent u ry D ynam ics,Incorporated,2005.[9]张雄,王天舒.计算动力学[M].北京:清华大学出版社,2007:347 350.ZHANG X iong,W ANG T putati onal D ynam ics [M].B eiji ng:T si nghua U niversity P ress,2007347 350. 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似律函数选择两种相似模型，利用改进的光滑粒子动力学方法对不同类型的超高速碰撞进行数值模拟。
１超高速碰撞相似律
固体材料在超高速碰撞过程中所产生的冲击压力远大于它们的屈服强度。在此类碰撞过程的最初阶段，撞固体的性态类似于可压缩流体，碰弹体和靶体都将呈现出流动状态。因此，模拟动态响应时在
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收稿日期：０００ — ５２１ — ２２；修回日期：０１０ — ５２１－３２
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因此厚板开坑直径、彻深度或薄板穿透直径等尺寸应为上述参数的函数，侵有
Ｄｔｆ（ｌＬｔ，，Ｌｔ；ｐＰ，ｌ，ＥｐＥＹｐｙＴｐＴ，ｐＣ，ｖｐＣ， — Ｌｐ，１ … Ｌｐ，，，ｐＰ；ｐｌ，，，，，，Ｃ，ｆ，，ｖ）００（）１
撞击，取得了令人满意的结果。谈庆明［］曾对冲击相似律问题进行了详细分析和讨论。根据冲击相６也。似律理论，以把橡皮泥、可石蜡等材料制成与金属弹体相同的弹体形状，以一定的速度进行碰撞实验，用
以模拟相对应的金属超高速碰撞问题。本文中，超高速碰撞相似律进行详细理论推导及分析，到量纲一化的相似律函数，后根据相对得然
方法进行了数值模拟验证，果表明，合超高速碰撞相似律的模型在碰撞过程模拟中具有较好的相似性。结符
关键词：炸力学；似律；滑粒子流体动力学法（Ｐ法）超高速碰撞；纲分析爆相光ＳＨ；量
除了考虑材料的力学性能，必须考虑材料的流体动力学特性及其他相关系数。主要有下面３类因还素：１几何因素，弹体靶体的尺寸、状等参数（ ’ … ，Ｌ；２碰撞因素，碰撞角度、（）如形Ｌ】ＬｐＬ）（）如速度和压力等参数（７，Ｐ）（），Ｐ，；３材料物理因素，密度、量、Ｊ如模强度、度、速和比热等参数（，ｔ温声ｐ，
使用量纲分析方法对式（）１进行简化，可取弹体尺寸Ｌｐ、速度、ｌ温度Ｔ以及屈服强度ｙ为基本
量，以得到下面的量纲一函数关系可
等一（Ｌ，，，，；，，厂，，等彘ｌ … Ｐｐ
基金项目：国家自然科学基金创新群体基金项目（０２０２１６１６）
作者简介：雁呜（９４沈１８）男，士研究生，理研究员。，博助
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中图分类号：８０３５国标学科代码：１０・５０３３３文献标志码：Ａ
在实验研究中，常使用轻气炮、通电磁炮或者爆炸加速器等加速器设备口，金属弹体获得超高速］使度。这些设备体积庞大、费用昂贵、助设备繁杂、计建设要求高，辅设而且往往具有一定的速度极限，因此在很多时候无法满足实验要求。同时，属弹体所用材料屈服极限高、动性较差，验中不好观测金流实变形过程。而非金属材料如橡皮泥、蜡等屈服极限低、动性好、于观察变形情况，石流便并且成本低廉，
超高速碰撞相似律的数值模拟验证
沈雁鸣，陈坚强
（国空气动力研究与发展中心，中四川绵阳６１０）２００
摘要：量纲一分析的基础上，出了超高速碰撞模拟中的相似律表达式，利用光滑粒子流体动力学在导并
第３卷第４期１２１０１年７月
文章编号：１０ —４５２１）４０４ — ６０１１５（０１０ — ３３０
爆
炸
与
冲
击
Ｖｏ１３１，ＮＯ．．４
ＥＸＰＬＯＳＩＮＯＡＮＤＳＨＯＣＫＡＶＥＳＷ
Ｊ１２１ｕ．，０１
容易压制成形，又可反复回收利用，较为理想的进行超高速碰撞的模拟材料。是
关于非金属材料对金属弹靶超高速碰撞的相似模拟，Ｊｈｓｎ等、．ａｒｌ。此进行过论Ｗ．ｏｎｏＪＣｒｅ等对
证，晓青＿］马４曾经对橡皮泥平头长杆弹撞击厚靶板的实验进行了研究，以模拟钢质长杆弹对厚靶板的