考虑蒙皮效应的高层结构有限元分析
门式刚架结构中关于蒙皮效应的概述
2010年3月总第177期陕西建筑1、蒙皮效应的概念及工作原理所谓蒙皮效应是指在建筑物的表面覆盖材料(屋面板和墙板)利用本身的刚度和强度对建筑物整体刚度的加强作用。
即指的是蒙皮板由于其抗剪切刚度使板平面内产生变形的荷载的抵抗效应，表现为力传递效应和支撑效应[1]。
围护板与檩条以及板与板之间通过不同的紧固件连接起来，形成了以檩条作为其肋的一系列隔板。
这种板在平面内具有相当大的刚度，类似于薄壁深梁中的腹板，檩条类似于薄壁深梁中的加劲肋，板的四周连接墙梁或檩条类似于薄壁深梁中的翼缘，可以用来传递板平面内的剪力，承受板平面内的各种荷载作用[2]。
蒙皮效应可使围护结构同时成为结构的重要组成部分，参与整个结构体系工作，为与之相连的受压、受压弯构件提供连续侧向支撑，从而提高这种构件的刚度及稳定承载力。
2、门式刚架中蒙皮效应的应用现状屋面蒙皮作用会提高门式刚架的承载力。
屋面波形板蒙皮作用可提高上弦承载力达10%，提高下弦、腹杆承载力可达6%，据统计，考虑蒙皮效应可节省10%左右的钢材。
但是要想准确计算蒙皮作用是不易的，计算参数对结构的形式和构造细部很敏感，必须进行足尺结构试验才能确定这些参数。
屋面蒙皮作用对檩条下翼缘失稳承载力影响很大，国外有相应的研究，但计算公式还不成熟。
根据蒙皮效应的工作机理可以看出，并不是所有的结构和结构构造在设计时都可以考虑蒙皮效应，蒙皮效应很难明确地量化，它受很多条件影响，不同的工程情况下，蒙皮的作用效应也不同，蒙皮效应在工程中只将其作为一种结构上的安全储备[3]。
目前在满足一定条件的压型钢板以及轻型钢框架组成的轻钢住宅和门式刚架体系中存在着较大的蒙皮效应。
但是我国的规范中没有给出规定如何考虑蒙皮效应。
3、门式刚架中的蒙皮效应3.1构造条件：①板的四条周边与墙梁或檩条固定连接；各个蒙皮板必须与支撑梁有足够强度的连接；必须有足够的梁及连接来保证蒙皮板所受的力能够传到结构的主体框架结构及基础上去[2]；在面板与面板之间必须要有足够的连接保证；四周的构件与板的连接强度必须能够传递板平面内和平面外的荷载；所有蒙皮板的边缘在跨度方向必须有边梁固定，而这些梁和它们之间的连接必须能够保证承担蒙皮板作用产生的边界约束力。
飞机外蒙皮上非受力结构有限元模型设计浅析
摘 要： 飞机外 蒙皮上 的非受 力结构具 有这样 的特性 ， 既要 向 飞机 传递本 身的 气动蓑荷 ， 又不参 与飞机 整体 受 力。 以为该 类结构建立有 所 限元模 型时， 综合考 虑上述 两个 因素， 要 以免 出 有 限元局部 模型失 真的情 况 。 现 本文根 据 实际工作 中所碰 到 的一些特球 同题 ， 总结 出谈 奏
结 构的 有限 元 模 拟方 法 。 关键 词 ： 非受 力结构 Ｒ Ｅ Ｒ Ｅ Ｍ Ｃ ｎ ｅ ｅｄ ｎ ｎ ｄ ｐ ｎ ｅ ｔ ｎ ｄ Ｂ ２ Ｂ ３ Ｐ Ｉｄ ｐ ｎｅ ｔ ｏ ｅ Ｄｅｅ ｄ ｎ ｏｅ 中 图分 类 号 ： ６ ． Ｖ２ １ ３ 文 献标 识 码 ： Ａ 文章 编 号 ： ６ ４ ０ ８ （ ０ １ｏ （） ０ ５ ０ １ ７ － ９ Ｘ ２ １ ）４ ｃ一０ ４ － ２
工 业 技 术
Ｓ ｉ ｃ ｎ ｅｈｏ ｇ ｎｖ １ 再Ｆ ｃ ｎｅｅｄＴ ｃｎｌ ｙＩ ｏａ０ Ｎ ． ｅ ｏ ｎ ２石 ｉ 鬲— Ｏ １ １ ａ ２
飞机 外 蒙 皮 上 非 受 力结 构 有 限 元模 型设 计 浅 析
江 鹏
（ 中航工 业洪 都６ ０ １ ２ ５ 所 室 江西南 昌 ３ ０ ２ ） ０ ３ ０ ４
２理论依据
为 了 解 决 这 类 问 题 ， 们 需 要 使 用 我 Ｐａｒ ｎ中 的ＭＰＣ单 元 ： ｔａ ＲＢＥ ￣Ｉ ２［ ＲＢＥ３ 下 面 ， 先 叙 述 这 两 种 ＭＰＣ单 元 的 工 作 原 理 。
２． Ｅ １ ＲＢ ２
度 上 是 刚 性 的 。 以 ＲＢＥ 的 从 节 点 适 用 于 所 ２ 连 接在一个较 为刚性的子结 构上 。
使 飞 机 承 受 的 气 动 载 荷 完 整 而 精 确 。 以 所
蒙皮效应原理及研究概况
第３ ６卷 总第 １３期 ５
Ｓ ｃ ｕ ｉｄｉｇ ａ￣Ｈａ ｓ ｉ ｈ ａｎ Ｂｕ ｌ ｎ Ｍ ｌ
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２ １ 年 ２月 ００
蒙 皮 效 应 原 理 及 研 究 概 况
袁 须
４ ００ ） １２０ （ 望城 县建 设工 程 质量 监督 站 ，湖 南 长沙
面板 的蒙皮效应 是实 际存 在的 ，当结构 受到侧 向荷 载作 用
时 ，屋面板与框 架体 系共 同承 担荷 载 ，由于设 计 中没有 考 虑应力蒙皮效应 而进 行连 接件 的选 用及布 置 ，一旦 结构 承 受侧 向荷载足够 大时 ，则 屋面 板与 檩条 连接处 或板 板连 接
处的连接件就会 因所 承受 荷载超 过其 承载 能力 ，而 出现 板
同时更为严重 的是 由于 围护体 系蒙 皮效应 的实 际存 在 ，在
较大侧 向荷 载作 用 于结 构 时 ，其会 同框架 共 同参 与 受力 ，
合结构实 际受力 情况 。随着 轻钢 结构 的普 及 以及市 场竞 争
的 日趋激烈 ，蒙皮 效应 受到 了越来越 多的关注。
而设计 中将其 忽略会导 致结构 在某些 情 况下 出现设 计 时未 曾预料到 的结构 破坏 。如在沿 海地 区常会 出现在 大风作 用
面等 围护结构对房 屋结 构 的整体 工作 性能 的贡 献是 客观存
在的 。它们不仅 能承 受法 向作 用于 其表 面 的荷载 ，而且还 具有可观 的传递 面 内剪力 的能 力 。这 一 围护结 构平 面 内的 抗剪能力 ，被称为 “ 蒙皮效 应” 。 简而言之 ，蒙皮 效应 是 指 围护 结 构 （ 屋 面 和墙 面 ） 如
在经济上带来 效益 ，同时使 得结 构设 计更 为合理 ，更 符合
蒙皮效应在门式刚架中的应用
蒙皮效应在门式刚架中的应用作者：王育德闫潇李勤山来源：《硅谷》2012年第05期摘要：运用SAP2000软件对门式刚架纯框架体系与蒙皮框架体系进行模拟分析。
分析结果，总结出在轻钢结构体系中蒙皮板参与整体结构体系的共同作用，增强结构的整体刚度、减少结构的侧移，为与它相连的梁、柱提供有效地侧向约束，甚至还能够减小构件的截面面积，达到一个好的设计效果。
关键词：蒙皮效应；轻钢结构；侧移中图分类号：TU392.5 文献标识码：A 文章编号：1671－7597（2012）0310161－010 引言近年来，随着我国钢结构建设的加快与之相对应的研究越来越多。
钢结构中压型钢板的蒙皮效应也被很多学者重视，同时做了大量的研究，本文研究的重点是对门式刚架体系中蒙皮结构体系在地震力作用下的性能分析。
1 单元刚度矩阵在建立轻钢蒙皮体系的简化单元中，对板使用线弹性假设和小变形假设。
压型钢板等价为正交各向异性平板，其等价条件是：在板边缘施加水平力时，压型板产生的位移和变形与平板产生的位移与变形相等，且具有相同的尺寸和厚度。
因轻钢蒙皮体系中压型钢板同时承受水平荷载和竖向荷载，所以采用壳体单元对其进行简化更为合理。
但需要说明的是，虽然引入壳体单元，但实际上压型钢板为一平板。
平面壳体单元的应力状态由平面应力和弯曲应力组合叠加而成。
壳体单元共有4个结点，每个结点对应于平面应力单元的结点位移为{δi}p={ui，vi}T，相应的结点力为{Fi}p={Fxi，Fyi}；对应于弯曲应力单元的结点位移为{δi}b={wi，θxi，θyi}T，相应的结点力为{Fi}b={Fzi，Mxi，Myi}。
2 算例分析2.1 建立分析模型门式刚架通常用于跨度为9～36m，柱距为6m，柱高为4.5-9m，设有吊车起重量较小的单层工业房屋或公用建筑。
在满足工艺、建筑要求的前提下，柱距并不是固定不变的，可以在一定范围内选取，比如6m，7.5m，9m，12m等。
蒙皮支撑C型檩条的有限元分析
chai. Modelling of Cold - Formed Purlin - Sheeting System Part1: Fu11 Model[ J ]. Thin - W alled Structures, 1997, 27 (3).
3 蒙皮支撑檩条的 ANSY S计算
以前很多学者在研究蒙皮檩条系统时 ,假定蒙皮完全限 制了檩条侧移 ,即把蒙皮的剪切刚度看成无穷大 。有些学者 则用试验或半试验半经验方法来确定每个具体情况的剪切刚 度 。文献 [ 1 ]和 [ 2 ]分别用简化的和完整的非线性弹塑性有 限元方法研究了屋面檩条系统 ,完整的模型把檩条和屋面板 作为一个整体来分析 ,而简化模型只包括檩条 ,但把蒙皮对檩 条的侧移和扭转约束用在檩条和屋面板连接处的弹簧来模
虑蒙皮抗扭刚度 。
蒙皮支撑下檩条的极限承载力的判断条件为 :
1.
边缘屈服准
则
。即
σ m
ax
=
fy 时
,此时所对应的承载力
为 q1 ; 2. 极限变形控制 。限制扭转角 θ,把扭转角限制在 25°,
此时所对应的承载力为 q2。 计算图表中 , ANSYS计算结果以边缘屈服准则和极限变
形控制条件下 ,蒙皮支撑檩条的极限承载力 q = m in ( q1 , q2 ) 。 其中强度计算结果和无蒙皮计算结果为《冷弯薄壁型钢结构
由图 1 - 图 4可以看出 ,在重力荷载作用下 ,以边缘屈服
准则和极限变形控制条件下 ANSYS计算的极限承载力的值
介于强度计算和无蒙皮计算结果之间 。
当长细比 λ较小时 ,即相同8年第 3期 总第 117期
飞机外蒙皮上非受力结构有限元模型设计浅析
飞机外蒙皮上非受力结构有限元模型设计浅析摘要:飞机外蒙皮上的非受力结构具有这样的特性,既要向飞机传递本身的气动载荷,又不参与飞机整体受力。
所以为该类结构建立有限元模型时,要综合考虑上述两个因素,以免出现有限元局部模型失真的情况。
本文根据实际工作中所碰到的一些特殊问题,总结出该类结构的有限元模拟方法。
关键词:非受力结构RBE2 RBE3 MPC Independent node Dependent node1 引言为了保证更好的设计精度和安全性,现代飞机设计对细节的要求越来越高。
我们在Patran中建立飞机有限元模型时,经常会碰到一些用普通单元无法解决的问题,比如,民机的旅客观察窗、外蒙皮的非受力口盖等。
这些结构具有这样的特性,既要向飞机传递本身的气动载荷,又不参与飞机整体受力,即该结构需要设计为只向外传递气动载荷而不传递机身载荷。
2 理论依据为了解决这类问题,我们需要使用Patran中的MPC单元:RBE2和RBE3,下面先叙述这两种MPC单元的工作原理。
2.1 RBE2RBE2单元是一种刚性单元,它由一个主节点(independent node)和若干个从节点(dependent node)构成。
主节点和从节点之间被约束的自由度不能有相对位移,从节点之间被约束的自由度也不能有相对位移,即RBE2内所有的节点在被约束的自由度上是刚性的。
所以RBE2的从节点适用于连接在一个较为刚性的子结构上。
2.2 RBE3RBE3单元是一种柔性连接单元,由若干个主节点(independent node)和一个从节点(dependent node)构成。
它建立了不同节点的力与力矩的分配关系,也称之为插值单元。
其局部刚度为零,不会对系统刚度产生影响。
力和力矩在RBE3单元的作用下,通过相应的权值,被从节点分配到一系列主节点上。
3 建立模型由于民机的旅客观察窗、外蒙皮的非受力口盖等非承力结构仅仅承受气动载荷,其在总体有限元模型中所起的作用也仅仅是在不影响飞机总体传力的前提下,使飞机承受的气动载荷完整而精确。
钢结构蒙皮效应
钢结构蒙皮效应钢结构蒙皮效应是指在钢结构建筑中，外部蒙皮材料与内部钢骨架之间的相互作用，从而达到结构稳定和美观的效果。
蒙皮材料可以是各种金属板材、玻璃幕墙或其他建筑材料。
蒙皮的主要作用是保护内部结构，同时也能够提供建筑物的外观效果。
钢结构蒙皮效应在建筑设计中起到了至关重要的作用。
首先，蒙皮材料能够有效地分担荷载，提高整个结构的稳定性。
钢结构本身具有较高的强度和刚度，但其外部表面往往需要进一步加固，以满足建筑物的使用要求。
蒙皮材料的选择应考虑到建筑物的特点以及所需的抗风压能力、保温性能等因素。
通过选择合适的蒙皮材料，可以实现钢结构与蒙皮材料之间的协同工作，提高整个建筑物的安全性和稳定性。
钢结构蒙皮效应还可以为建筑物提供良好的外观效果。
蒙皮材料的选择不仅要考虑其功能性，还要考虑其美观性。
不同的蒙皮材料可以赋予建筑物不同的外观特点，从而满足不同使用环境下的审美要求。
例如，金属板材可以赋予建筑物现代感和工业风格，玻璃幕墙则可以使建筑物更加通透明亮。
通过合理选择蒙皮材料和设计方案，可以使建筑物与周围环境相协调，提升整个区域的城市形象。
钢结构蒙皮效应还可以提高建筑物的使用寿命和维护成本。
蒙皮材料可以起到保护内部结构的作用，防止外界环境对建筑物的侵蚀。
例如，金属板材可以有效抵御风雨侵蚀，减少建筑物的维修次数和维护费用。
同时，蒙皮材料的选择还应考虑其耐久性和可维修性，以方便日后的维护和翻新。
在设计钢结构蒙皮效应时，需要综合考虑结构的强度、稳定性、美观性以及可维护性等因素。
首先，需要根据建筑物的用途和环境特点确定蒙皮材料的选择。
其次，需要对蒙皮材料与钢结构之间的连接方式进行合理设计，以确保其稳定性和安全性。
最后，还需要考虑蒙皮材料的装饰效果和维护成本，以达到经济、实用和美观的目标。
钢结构蒙皮效应是一种重要的建筑设计方法，可以提高钢结构建筑物的稳定性和美观性，延长其使用寿命，并降低维护成本。
在实际设计中，需要综合考虑结构、功能和美观等多个方面的因素，以达到最佳的设计效果。
轻钢结构考虑蒙皮效应的非线性有限元分析
轻钢结构考虑蒙皮效应的非线性有限元分析
潘宇;赵才其;赵伟超
【期刊名称】《建筑技术开发》
【年(卷),期】2007(034)007
【摘要】初步探讨了轻钢结构中屋面压型钢板的蒙皮效应;引入combin39弹簧单元模拟连接件,对工程实例进行了非线性有限元分析,给出了考虑蒙皮效应的轻钢结构的量化结果,最后得到一些可供参考的结论.
【总页数】3页(P3-5)
【作者】潘宇;赵才其;赵伟超
【作者单位】东南大学土木工程学院,南京,210096;东南大学土木工程学院,南京,210096;中国建筑第三工程局第二建设工程有限责任公司,武汉,430074
【正文语种】中文
【中图分类】TU392.5
【相关文献】
1.考虑蒙皮效应的高层结构有限元分析 [J], 完海鹰;王梅;曾获
2.门式刚架轻钢结构考虑压型钢板蒙皮效应综述 [J], 刘立国
3.考虑蒙皮效应的轻钢结构力学性能分析 [J], 史艳莉;王文达;王秀丽
4.轻钢结构蒙皮效应探讨 [J], 吕同欣
5.轻钢结构考虑蒙皮效应影响的研究与分析 [J], 戚豹;康文梅;陶红林
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获得弹簧常数Ｋ ， ． ， Ｋ 而在ｘ ， 方向上， 认为其刚度无限大。 则连接件单元刚度矩阵为
Ｋ， 一 Ｋ．
０ ０ ０
０
［ Ｋ］
一 Ｋ｝
０
０
Ｋ｝
０ ０
Ｋ， 一 Ｋ， 一 Ｋ， Ｋ，
（８ １）
这样得到了全部简化单元的刚度矩阵。最后， 再通过编制程序， 将离散化的单元集合成整体。计算 中选用波前法及局部组装解线性方程组， 使整个程序得到优化。
１ （３ １）
Ｐ次［ １ｌ＇ ・）＋１ ｝ １ ． Ｉ ６ 臀
需要指出的是上述推导过程都是基于一定的边界条件。本文采用工程中压型钢板常用的每个波谷
处均有连接的边界情况 。
至此， 弹性常数已 全部给出， 利用势能原理川 可以 得到结点力与结点位移之间的关系式
ｔ入（ ） ｒ ５ 式得 ．
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１２ １ 平面应力单元 ．．
由 于建立平面应力单元刚度矩阵的 理论已 相当 成熟， 此如何获得压型钢板的等价平板的５ 因 个弹
性常数Ｅ ， ｕ ｎＧ ， ＿Ｅ ， ，，将是本文的重点。 个量中只有４ ｎ ，ｕ 这５ 个是独立的， 它们之间存在着关系式
Ｅ 乍 一Ｅ ‘ －・ 与０ 建立坐标如图 １ 所示。 根据基本材料的弹性模量及压型钢板的断面几何参数， 利用等价条件并通过
－－ Ｊ
第 ２期
完海鹰 ， 考虑 蒙皮效应的 高层结构有限元分析 等：
１ ５ ８
别阐述各组件刚度矩阵建立的方法。 １１ 钢框架和植条单元刚度矩阵 ． 框架和擦条简化为空间梁单元， 其刚度矩阵的形式已广为人知， 本文不再赘述。 １２ 压型钢板单元刚度矩阵 ． 压型钢板等价为正交各向异性平板， 其等价条件是： 在板边缘施加水平力时， 压型板产生的位移和 变形与平板产生的位移与变形相等， 且具有相同的尺寸和厚度。 因轻钢蒙皮体系中压型钢板同时承受水
（１ １）
当ａ ． 月 二０５ 二＝０２， 时， ．５而％＝０３ 由 ． ， 此得
ａ （． 狱 尸 坑 Ｊ｛Ｌ｝ Ｇ ‘‘ ｝ ’ １ Ｉ
（２ １）
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第２ 期
完海鹰， 考虑蒙皮效应的高层结构有限元分析 等：
１ ８７
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平 荷载和竖向 荷载， 所以采用壳体单元对其进行简化更为合理［。 ｚ但需要说明的是， ７ 虽然引入壳体单元，
但实际上压型钢板为一平板。
平面壳体单元的 应力状态由 平面应力 和弯曲 应力组合叠加而成Ｃ ｓ ７壳体单元共有４ 个结点， 每个结
点 应 面 力 对 于平 应 单元的 点 移 结 位 为试｝＝（，｝相 的 点 ｐ ｕ二Ｔ 应 结 力为｛ｒ 二（，Ｆ｝ 于弯曲 ｉ‘， Ｆ｝ Ｆ ， 对应 ０ ； ； ， ； 应力 单元的 位移为俄护＝（， 气｝， 结点 －， 几， Ｔ 相应的 力为｛ｒ Ｆ ， ， ｝ 结点 （ ） Ｆ＇ ； 峨 。 ＝（ Ｍ
０ ０
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式 Ｋ０和仁 〕 是 面应 状 和 面 应 状 相 子 中［ｉ 尺ｂ分别 平 力 态 平 弯曲 力 态的 应 矩阵。 ； ｌ
１３ 连接件 对于工程中各构件之间的连接， 采用二向弹簧单元去模拟加载后连接件产生的微小位移。 通过实验
高层钢结构蒙皮体系的屋面和墙体采用压型金属板。 压型金属板具有平面内的承载能力， 亦即抗剪 能力， 这种能力称为结构的蒙皮效应。 它可以 使围 护结构同时成为承重结构的一部分， 从而提高结构的 强度和刚度， 并有效控制高层钢结构的侧移。 本文采用线弹性有限元法分析高层钢结构蒙皮体系。 将整个结构的 不同 组合构件离散成单元， 通过 各种方法找出各单元刚度矩阵， 最后将各单元刚度矩阵集合成总体刚度矩阵， 对整个体系进行分析。
（ 一二］ ］］］ Ｐ 巨Ｂ［［Ｖ６ ； ｛ Ｔ ｄ（ ｝ 〔 ＤＢ ｊ ） ［：丁 ］ ］］ Ｋ一［ ［［Ｖ ］ ，Ｔ Ｂ ｖ Ｄ ｄ Ｂ
在 沪 ） Ｋ Ｓ 式中， 了即为所需的 ＝［ 了（ ｝ ； ［ Ｋ 平面应力状态下各向 异性板的单元刚度矩阵。
１２２ 弯曲应力单元的单元刚度矩阵 ．． 由势能原理可得弯曲应力状态下各向异性板的单元刚度矩阵
试验可以 获得Ｘ． 上的 ，方向 等效横向 性模量Ｅ ，。 松比、， ｙ 弹 ａＥ 及泊 、在此不作详 细介绍。
采 能 法 等 剪 模 ｘ 形 在 算 考 个 要 素 影响４ 算 效 切 量Ｇ 的 成。 计 时 虑２ 主 因 的 ［ ①形 压 板的 用 量 计 ， ］ 成 型
单板在剪力作用下的应变。 ②压型板的 开敞 边缘在弯曲作用下的扭转应变。 矩形压型板几何变量如图２ 所示。 设压型板单波方向总长度为： ， 压型板厚度ｔ由图２ ， 可知ｓ ＋２ ＋２； ＋２ ， 二ｂ ｈ ｅ Ｐ＝ｂ ｅ
第 ２ 卷第２ ４ 期
２ ０ 年 ４月 ０１
合 肥 工 业 大 学 学 报（ ， 学 ） ４科 版 Ａ
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考虑蒙皮效应的高层结构有限元分析
（４ １） （５ １）
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（６ １）
１ ２ ３ 应 刀迭 加 ．．
平面单元体的应力状态由平面应力和弯曲应力叠加而成， 如前所述每个单元体的自由 度数目 ２ 为 ４ 个。 将单元刚度矩阵对应于结点化为 ４ 个子阵， Ｘ４ 则每个子阵 表示如下：
舟（） ９式代人（） ７式中， 得到等效剪切模量Ｇ ＇ ｂ Ｖ ＝下 ｂ
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完海鹰， 王 梅， 曾
（ 合肥工业大学 土土建筑工程学院， 安徽 合肥
２） Ａ ３ ０ ０ ０ ９
摘 要文 章将蒙 皮效应引 层钢结构的 算分 入高 计 析中， 对结构各 组成部分进行 有限元分析． 在分析过程中 型钥板等 将压 价 为正交各向 平板， 异性 并对其引 入壳休 概念． 导单 在推 元刚度 时， 矩阵 着重阐 述了压 钢板等效剪切镇ｔ的形成． 通过 型 最后
１ 单元刚度矩阵
在建立轻钢蒙皮体系各组成的简化单元中， 对各组成构件使用线弹性假设和小变形假设［。 ａ 下面分
收稿 日期 ２０－８３， ０００－１修改日期 ２０－２１ ０１ －９ ０
作老简介 完海鹰（９０ ）男， １６－ ， 满族， 安徽合肥人， 合肥工业大学教授， 硕士生导师
熟
万方数据
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ＷＡＮ ｉ ｉｇ ＷＡＮＧ ｉ Ｚ ＮＧ Ｈａ ｙｎ ， － Ｍｅ， Ｅ Ｄｉ