精品解析：河南省实验中学2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试题(原卷版)
最新河南省实验中学2018-2019学年第一学期八年级数学期中试题-
故选：B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
10．C
【解析】
试题解析：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A作AC⊥OC于C，
∵正方形的边长为1，
∴OB=3，
∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，
20．如图所示，△ABC和△AEF为等边三角形，点E在△ABC内部，且E到点A、B、C的距离分别为3、4、5，求∠AEB的度数．
21．课堂上学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”．王老师给出一组数让学生观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，于是王老师提出以下问题让学生解决．
【详解】
解：
由题意可知A（0，2），B（﹣2，0），
∵点C是OB的中点，
∴C（﹣1，0），
如图，点C关于直线AB的对称点C′（﹣2,1），点C关于y轴的对称点C′′（1，0），
连接C′C′′与AB交于D点，与AO交于E点，此时△CDE的周长最小，
△CDE周长=CD+DE+CE=DC′+DE+EC″= C′C″= .
选项B,由图知y=mnx过1,3象限，mn>0,m,n同号，而y=mx+n图象中m,n异号,B错误.
选项C由图知y=mnx过2,4象限，mn>0,m,n异号，而y=mx+n图象中m,n异号.C正确.
选项D,由图知y=mnx过1,3象限，mn>0,m,n同号，而y=mx+n图象中m,n异号D错误.
河南省实验中学2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷及参考答案
一、单选题
1. 以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（ ） A . 1，2，3 B . 3，4，5 C . 5，6，7 D . 7，8，9 2. 在实数 ，- ， ， 中，是无理数的是（ ） A. ，B.- ，C. D. 3. 如图，在数轴上表示 的点在哪两个字母之间（ ）
2.
3.
4.
5.
6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.
17.
18.
19. 20. 21. 22.
23.
（1） 填空：a=；b=；m=． （2） 若小军的速度是 120 米/分，求小军第二次与爸爸相遇时距图书馆的距离． （3） 在(2)的条件下，爸爸自第二次出发后，骑行一段时间后与小军相距100 米，此时 小军骑行的时间为分钟． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知OA=6，OB=10 ．点D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC﹣CB的方向运动，当点P与点B重 合时停止运动，运动时间为t秒．
解决．
（1） 请你根据上述的规律写出下一组勾股数：11、、；
（2） 若第一个数用字母a(a为奇数，且a≥3)表示，那么后两个数用含a的代数式分别怎么表示？小明发现每组第二个
数有这样的规律
，
，
……，于是他很快表示了第二数为 ，则用含a的代数式表示第三个
数为；
（3） 用所学知识证明你的结论． 22. “低碳环保，绿色出行”的概念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择骑自行车作为出行工具．小军和爸爸同 时骑车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆．小军始终以同 一速度骑行，两人骑行的路程为y(米)与时间x(分钟)的关系如图．请结合图象，解答下列问题：
河南省实验中学八年级数学上册期中试题
河南省实验中学八年级数学上册期中试题一、选择题1. 下列运算正确的是（ ） A2=±B ．2142-⎛⎫=- ⎪⎝⎭C2=-D ．|2|2--=2. 在下列实数中，无理数是（ ） A ．13B ．πCD ．2273. 下列判断中错误．．的是（ ） A ．有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C ．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D ．有一边对应相等的两个等边三角形全等4. 如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ． 已知PE =3，则点P 到AB 的距离是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 5. 如图，已知：AB ∥EF ，CE =CA ，∠E =65，则 ∠CAB 的度数为A.25 B.50 C.60 D.656. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） A ．20B ．120C ．20或120D ．36二、填空题7. 右图是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有 对．8. 如图，线段AC 与BD 交于点O ，且OA=OC, 请添加一个条件，使△OAB ≅△OCD, 这个条件是______________________.9. 如图，AC 、BD 相交于点O ，∠A ＝∠D ，请你再补充一个条件，使得△AOB ≌△DOC ， 你补充的条件是 ．10. 如图，50ABC AD ∠=，垂直平分线段BC 于点D ABC ∠，的平分线BE 交AD 于 点E ，连结EC ，则AEC ∠的度数是 ．11. 夷陵长江大桥为三塔斜拉桥．如图，中塔左右两边所挂的最长钢索AB AC =，塔柱底端D 与点B 间的距离是228米，则BC 的长是 米．12. 如图，在ABC △中，点D 是BC 上一点，80BAD ∠=°，AB AD DC ==，则C ∠= 度．13. 已知Rt ABC △中，90C =∠，6AC =，8BC =，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D 处，折痕交另一直角边于E ，交斜边于F ，则CDE △的周长为 ．14.如图，三角形纸片ABC ，10cm 7cm 6cm AB BC AC ===，，， 沿过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的点E 处， 折痕为BD ，则AED △的周长为 cm ．15. 写出一个大于2的无理数 ．16. ABC △为等边三角形，D E F ，，分别在边BC CA AB ，，上，且AE CD BF ==，则DEF △为 三角形 三、计算题17. 计算20071(1)52+-+-四、画(作)图题18. 近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P ，张、李两村座落在两相交公路内(如图所示)．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等，②到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定P 点的位置．五、证明题ABCDACBD80CD19. 已知：如图，OP 是AOC ∠和BOD ∠的平分线，OA OC OB OD ==，． 求证：AB CD =．20. 已知：如图，直线AD 与BC 交于点O ，OA OD =，OB OC =． 求证：AB CD ∥．21. 如图，在等腰R t △ABC 中，∠ACB =90°，D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为E ， 过点B 作BF ∥AC 交DE 的延长线于点F ，连接CF ． (1)求证：AD ⊥CF ；(2)连接AF ，试判断△ACF 的形状，并说明理由．22. 如图，在等边ABC △中，点D E ，分别在边BC AB ，上，且BD AE =，AD 与CE 交于点F ．（1）求证：AD CE =； （2）求DFC ∠的度数．七、开放题B AC O DPA B DC O23. 如图，D E ，分别为ABC △的边AB AC ，上的点，BE 与CD 相交于O 点．现有四个条件：①AB AC =，②OB OC =，③ABE ACD ∠=∠，④BE CD =． （1）请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确．．的命题： 命题的条件是 和 ，命题的结论是 和（均填序号）．（2）证明你写出的命题． 已知： 求证： 证明：八、猜想、探究题24. 已知四边形ABCD 中，AB AD ⊥，BC CD ⊥，AB BC =，120ABC =∠，60MBN =∠，MBN ∠绕B 点旋转，它的两边分别交AD DC ，（或它们的延长线）于E F ，．当MBN ∠绕B 点旋转到AE CF =时（如图1），易证AE CF EF +=．当MBN ∠绕B 点旋转到AE CF ≠时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE CF ，，EF 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．参考答案B C（图1） A B CD E FMN （图2）AB CDE FMN（图3）AB C DE F MN一、选择题1. Ｃ2. B3. B4. A5. B6. C 二、填空题7. 2 8. ∠A =∠C ,∠B =∠D ，OD =OB AB ∥CD9. AO ＝DO 或AB ＝DC 或BO ＝CO10.115°（填115不扣分） 11. 45612. 25 13. 10或11 14. 9 15.16. 正 三、计算题 17. 解： 原式=21-1+21-5（后面三个数中每计算正确一个得2分）4分= 1-1-5 = -56分四、证明题 18. 画(作)图题画出角平分线 3分 作出垂直平分线 3分19. 证明：因为OP 是AOC ∠和BOD ∠的平分线， 所以 A O P C O P ∠=∠，BOP DOP ∠=∠． 所以AOB COD ∠=∠． 在AOB △和COD △中，OA OC AOB COD OB OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， 所以AOB COD △≌△． 所以 AB CD =．20. 在AOB △和DOC △中，OA OD =，OB OC =，又AOB DOC =∠∠， AOB DOC ∴△≌△， 3分 A D ∴=∠∠， 4分 AB CD ∴∥．6分21. (1)证明：在等腰直角三角形ABC 中，∵∠ACB =90o ，∴∠CBA =∠CAB =45°． 又∵DE ⊥AB ，∴∠DEB =90°，∴∠BDE =45°． 又∵BF ∥AC ，∴∠CBF =90°， ∴∠BFD =45°=∠BDE ， ∴BF =DB ．…………2分 又∵D 为BC 的中点，∴CD =DB ，即BF =CD ． 在R t △CBF 和R t △ACD 中，⎪⎩⎪⎨⎧==∠=∠=︒,,90,AC CB ACD CBF CD BF ∴R t △CBF ≌R t △ACD ，∴∠BCF =∠CAD ． ……………………………………………………………4分 又∵∠BCF +∠GCA =90°， ∴∠CAD +∠GCA =90°，即AD ⊥CF ；……………………………………………6分 (2) △ACF 是等腰三角形．理由：由(1)知： CF =AD ，△DBF 是等腰直角三角形，且BE 是∠DBF 的平分线， ∴BE 垂直平分DF ，即AF =AD ，…………………………………………………8分 ∴CF =AF ，∴△ACF 是等腰三角形． ………………………………………………………10分22. （1）证明：ABC △是等边三角形，60BAC B ∴==∠∠，AB AC =又AE BD =(SAS)AEC BDA ∴△≌△，4分 AD CE ∴=．5分 （2）解由（1）AEC BDA △≌△， 得ACE BAD =∠∠6分DFC FAC ACE ∴=+∠∠∠60FAC BAD =+=∠∠ 8分七、开放题 23. 解：（1）①，③；②，④．（注：①④为题设，②③为结论的命题不给分， 其他组合构成的命题均给4分）（2）已知：D E ，分别为ABC △的边AB ，AC 上的点， 且AB AC =，ABE ACD ∠=∠．求证：OB OC BE CD ==，． 4分证明：AB AC =，ABE ACD ∠=∠， ABC ACB ∴∠=∠，且ABE ACD △≌△． BE CD ∴=． 6分又BCD ACB ACD ABC ABE CBE ∠=∠-∠=∠-∠=∠， BOC ∴△是等腰三角形．OB OC ∴=． 8分八、猜想、探究题24. 图2成立，图3不成立． 2分证明图2．延长DC 至点K ，使CK AE =，连结BK ，B CAB C D E FMNK则BAE BCK △≌△，∴BE BK ABE KBC =∠=∠，，60FBE ∠=，120ABC ∠=， ∴60FBC ABE ∠+∠=，60FBC KBC ∴∠+∠=， 60KBF FBE ∴∠=∠=， ∴KBF EBF △≌△， ∴KF EF =，∴KC CF EF +=， 即AE CF EF +=．6分图3不成立，AE CF EF ，，的关系是AE CF EF -=． 8分。
河南省2019-2020年度八年级上学期期中数学试题(I)卷
河南省2019-2020年度八年级上学期期中数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，在等腰三角形ABC中，，，E、F分别是射线AC、AB上的动点，则的最小值为A．B．C．4D．2 . 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4、5、6B．1、、3C．2、3、4D．1.5、2、2.53 . 有A，B，C三个社区(不在同一直线上)，现准备修建一座公园，使该公园到三个社区的距离相等，那么公园应建在下列哪个位置上？（）A．△ABC三条角平分线的交点处B．△ABC三条中线的交点处C．△ABC三条高的交点处D．△ABC三边垂直平分线的交点处4 . 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5 . 在如图的网格上，能找出几个格点，使每一个格点与A，B两点构成以AB为底边的等腰三角形（）A．1个B．2个C．3个D．4个6 . 某同学手里拿着长为3和2的两根木棍，想要找一根长为整数的木棍，用它们围成一个三角形，则他所找的这根木棍的长可以是（）．A．1，2，3B．2，3，4C．1，3，5D．3，4，57 . 在△ABC中,∠A=20°,∠B=60°,则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形或钝角三角形8 . 已知点P（1，3），将线段OP绕原点O按顺时针方向旋转90°得到线段OP′，则点P′的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（1，﹣3）C．（3，﹣1）D．（3，1）二、填空题9 . 如图，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AC＝3，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线M折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为_____．10 . 如图，设P是等边三角形ABC内的一点，PA＝1，PB＝2，PC＝，将△ABP绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点P旋转到P´外，则sin∠PCP′的值是__（不取近似值）11 . 学习勾股定理相关内容后，张老师请同学们交流这样的一个问题：“已知直角三角形的两条边长分别为3，4，请你求出第三边．”张华同学通过计算得到第三边是5，你认为张华的答案是否正确：________，你的理由是_______________________________________．12 . 在等边三角形ABC中，D是BC的中点，点E，P分别是线段AC，AD上的一个动点，已知AB=2，AD=，则PC+PE的周长的最小值是_______.13 . CD是线段AB的垂直平分线，则∠CAD=∠CBD．请说明理由．解：∵CD是线段AB的垂直平分线（已知），∴AC=______，______=BD（______）在△ADC和______中，______=BC，AD=______，CD=______（______），∴______≌______（______ ）．∴∠CAD=∠CBD（全等三角形的对应角相等）．14 . 已知：在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90º，M、N分别是CD和BC上的点．求作：点M、N，使△AMN的周长最小．作法：如图，（1）延长AD，在AD的延长线上截取DA´=DA；（2）延长AB，在AB的延长线上截取B A″=BA；（3）连接A′A″，分别交CD、BC于点M、N．则点M、N即为所求作的点．请回答：这种作法的依据是_____________．15 . 在中，若，，则度数为___．16 . 如图,在底面周长为12,高为8的圆柱体上有A,B两点,则AB之间的最短距离是_____.17 . 一直角三角形的三边分别为3，4，x，那么以x为边长的正方形的面积为_____．18 . 如图，在中，，点D在边上，，，点D到的距离为3，下列说法中：①是的平分线；②是等腰三角形；③点D在的中垂线上；④::3，其中说法正确的是______ 把所有正确结论的序号都写在横线上)三、解答题19 . 如图所示，施工队在沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边点E同时施工，从AC 上的一点B，取，米，，要使A，C，E成一直线，那么开挖点E离点B的距离如何求得？请你设计出解决方案．20 . 已知,如图:AB∥CD,折线EFG交AB于E,交CD于G,且∠1=50°,∠2=40°.求∠3的度数.21 . 如图，已知中，，，．（1）求边AC的长；（2）将沿直线l翻折后点B与点A重合，直线l分别与边AB、BC相交于点D、E，求的值．22 . 在直线上摆放着三个正方形(1)如图1，已知水平放置的两个正方形的边长依次是，斜着放置的正方形的面积_ ；两个直角三角形的面积之和为____ (均用表示)(2)如图2，小正方形面积，斜着放置的正方形的面积，求图中两个钝角三角形的面积_ ；_(3)图3是由五个正方形所搭成的平面图，与分别表示所在地三角形与正方形的面积，试写出_ ；_ .(均用表示)23 . （分）尺规作图：请把下面的直角进行三等分．（不写作法，保留作图痕迹．）24 . 如图，△ABC中，∠BAC＝110°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，BC＝10cm.求：(1)△ADE的周长；(2)∠DAE的度数．25 . 定义：如图，点M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点.（1）已知M、N把线段分割成AM、MN、NB，若，，，则点M、N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由.（2）已知M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB=12，AM=5，求BN的长.26 . 如图，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F．(1)求证：△CEB≌△ADC；(2)若AD＝9cm，DE＝6cm，求BE及EF的长．。
2019-2020学年八年级的数学上学期期中原创卷B卷(河南)(考试版)
绝密★启用前 |1 考试研究中心命制2019-2020 学年上学期期中原创卷【河南 B 卷】八年级数学（考试时间： 120 分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务势必自己的姓名、准考据号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：人教版八上第11~13 章。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10 个小题，每题 3 分，共 30 分．在每题给出的四个选项中，只有一个选项是切合题目要求的）1．若一个多边形的内角和是1080 度，则这个多边形的边数为A ．6B．7C．8D．102．已知∠ A：∠ B：∠ C=1 ： 2： 2，则△ ABC 三个角度数分别是A ．40°、 80°、 80°B． 35 °、70 °70 °C． 30°、 60°、 60°D． 36 °、72 °、 72°3．直角三角形斜边上的中线把直角三角形分红的两个三角形的关系是A ．形状同样B．周长相等C．面积相等D．全等4．已知，以下图，AD =AC， BD =BC， O 为 AB 上一点，那么，图中共有（）对全等三角形．A ．1B．2C． 3D．45．（ 20** 鄂州市）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一同，则的度数是A ． 165°B． 120°C． 150°D． 135°6．如图，在Rt△ABC 中， C 90 ， B 30 ，AD 均分CAB 交 BC 于点D，DE AB 于点 E ．若 DE 1cm ，则BCA ．2cmB ．3cmC．4cm D ．5cm7．若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是A ． 75°或 30°B ． 75°C．15°D． 75°或 15°8．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点 B 和 C 为圆心，适合长半径作圆弧，两弧订交于点M 和N；②作直线MN交 AB 于点 D ，连结C 则△ ACD 的周长是A．12 B．13C．17 D．189．如图，平面直角坐标系中，已知定点A（ 1，0）和 B（ 0，1），若动点 C 在等腰三角形的点 C 有（）个．A．5B．4C．3D．210．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形姆斯在研究筝形的性质时，获得以下结论：① AC⊥ BD ；② AO=CO= AC；③结论有A．0 个B．1 个C．2 个D．3个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共 5 小题，每题 3 分，共 15 分）11．如图，为了使一扇旧木门不变形，木匠师傅在木门的背后加钉了一根木条，12．在Rt△ABC中， C 90 ，AB 10cm ，BD均分ABC ，交A S△ABD__________ cm2 .13．如图，已知△ABC是等边三角形，点 B、C、D、E 在同向来线上，且 CG=CD，14．如图 ,在△ABC中 ,∠ A=90 °,BD 是∠ ABC 的均分线 ,DE 是 BC 的垂直均分15．已知：如图， AC 均分∠ BAD，CE⊥ AB 于 E，CF ⊥ AD 于 F ，且 BC=DC．则三、解答题（本大题共8 小题，共75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算16．（本小题满分8 分）最近几年来，国家实行“村村通”工程和乡村医疗卫生改建一座定点医疗站P，张、李两村坐落在两订交公路内（以下图）．医1 / 2其到两公路距离相等；②到张、李两村的距离也相等．请你经过作图确立P 点的地点．17．（本小题满分9 分）已知：如图，AB=CD， DE ⊥ AC， BF⊥ AC， E， F 是垂足，DE =BF ．18．（本小题满分9 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的极点 B 坐标为 B 2,3 ，极点C 坐标为19．（本小题满分 9 分）如图，在△ABC中，AD是它的角均分线，G 是 AD 上的一点， BG ， CG 分别均分ABC ，ACB ， GH BC ，垂足为点H．求证：（ 1 ）BGC11 2．90 BAC ．（2）220．（本小题满分9 分）如图，在Rt△ABC 中，ACB 90， B 30 ， AD均分 CAB．（ 1）求CAD 的度数．（2）延伸AC至 E，使CE AC ，求证：DA DE ．23．（本小题满分11 分）在等边三角形ABC 中， E 为直线AB 上一点，连结EC，ED 与直线BC 交于点 D ，ED EC ．2 / 2。
河南省郑州八中2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
河南省郑州八中2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. √4=( )A. 1B. 2C. 3D. 4 2. 下列各数：−√3，27，3.14，√643，0.70701，π，2.030030003…(相邻两个3之间依次增加1个0)，其中无理数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 3. 已知点A(2,−3)到y 轴的距离为( ) A. 2B. −2C. 3D. −3 4. 以下列数组为边长，能构成直角三角形的是( ) A. 2，3，4 B. 1，12，13C. 1，√2，√3D. 0.2，0.5，0.6 5. 已知一次函数y =kx +b 的图象一定不通过第二象限，则系数k ，b 一定满足( ) A. k >0，b >0 B. k >0，b ≤0 C. k <0，b >0 D. k <0，b <06. 下列说法：①5是25的算术平方根；②(−4)3的立方根是−4；③(−2)2的平方根是−2；的平方根与立方根都是−1，其中正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D.4个 7. 如图，△ABC 的顶点A ，B ，C 在边长为l 的正方形网格的格点上，BD ⊥AC 于点D ，则BD 的长为( )A. 45B. 85C. 165D. 2458.如图，点A，C的坐标分别为(1,1)、(2,4)，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则C′点的坐标为()A. (−2,4)B. (4,0)C. (−2,2)D. (−1,3)9.如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于D，则下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上，其中正确的是()A. 只有①B. 只有②C. 只有①和②D. ①②③10.在20km的越野赛中，甲、乙两选手的行程y(单位：km)随时间x(单位：ℎ)变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点，其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：|−√2|=______．12.若m、n为实数，且|2m+n−1|+√m−2n−8=0，则m+n的立方根为________．13. 如图，有一个圆柱，它的高为5cm ，底面半径为12πcm ，在点A 的一只蚂蚁想吃到点B 的食物，爬行的最短路程为______．14. 若点A(1,3)与点B(x,6)之间的距离为5，则x 的值是____________。
精品解析：河南省实验中学2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试题(原卷版)
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形中是轴对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米，A、B间的距离不可能是()A. 20米B. 15米C. 10米D. 5米3.如图，把一副含30°角和45°角的直角三角板拼在一起，那么图中∠ADE是（）A. 100°B. 120°C. 135°D. 150°4.尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于12CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得OCP ODP≌的根据是（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS5.已知点P（-6，3）关于x轴的对称点Q的坐标（a，b），则M(-a，b)在（）A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：①AB=DE；②BC=EF；③AC=DF；④∠A=∠D；⑤∠B=∠E；⑥∠C=∠F，以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是（）A. ①②⑤B. ①②③C. ①④⑥D. ②③④7.如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则（）A. ∠1=∠EFDB. BE=ECC. BF=DF=CDD. FD∥BC8.已知等腰三角形的周长为24，其中两边之差为6，则这个等腰三角形的腰长为（）A. 10B. 6C. 4或6D. 6或109.如图，在正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两格点，若点C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合题意的点C有（）A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个10.如图，每个小方格都是边长为1小正方形，△ABC是格点三角形(即顶点恰好是小正方形的顶点)，在图中与△ABC全等且有一条公共边的所有格点三角形的个数是( )A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题（每小题3分，共15分）11.如图，△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，若CD=4，则点D 到AB 的距离是____________.12.等腰三角形中的一个外角等于100°，则它的顶角的度数分别为 ____.13.已知如图，在ABC 中，8BC =，AB 的中垂线交BC 于D ，AC 的中垂线交BC 与E ，则A D E 的周长等于______．14.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，AC ＝12，BC ＝5，则三个内角平分线的交点到边的距离是___. 15.等腰三角形的底角为15°，腰长为6cm,则此三角形的面积是____________.三、解答题（本大题共7小题，满分75分）16.如图，AC 和BD 相交于点O ，且AB//DC ，OC=OD ，求证：OA=OB.17.如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，AD=AE ，BD=CE ，求证：AB=AC ．18.（1）请画出ABC 关于y 轴对称的A B C ''' （其中A B C '''，，分别是A B C ，，的对应点，不写画法）；（2）直接写出A B C '''，，三点的坐标：(_____)(_____)(_____)A B C '''，，．（3）计算△ABC 的面积．19.在平面直角坐标系中，M （2a ﹣b ，a+5），N （2b ﹣1，b ﹣a ）（1）若M 、N 关于x 轴对称，求a 、b 的值．（2）若M 、N 关于y 轴对称，求a 、b 的值．20. 如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且DE∥AB，过点E 作EF⊥DE，交BC 的延长线于点F.（1）求∠F 的度数；（2）若CD=2，求DF 的长.21.如图，已知AB=AC ，∠A=36°，AB 中垂线MN 交AC 于点D ，交AB 于点M ，有下面3个结论：①射线BD 是∠ABC 的角平分线；②△BCD 是等腰三角形；③△AMD ≌△BCD ．（1）判断其中正确结论是哪几个？（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明．22.已知：如图，正方形ABCD 的边长为10 cm ，点E 在边AB 上，且AE=4 cm ，点P 在线段BC 上以每秒2 cm 的速度由点B 向点C 运动，同时点Q 在线段CD 上由点C 向点D 运动．设点P 运动时间为t 秒，若某一时刻△BPE 与△CQP 全等，求此时t 的值及点Q 的运动速度．23. （1）如图（1），已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB=AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m, CE ⊥直线m,垂足分别为点D 、E.证明:DE=BD+CE.（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB=AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE 是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.（3）拓展与应用：如图（3），D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点（D 、A 、E 三点互不重合）,点F 为∠BAC 平分线上的一点,且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接BD 、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC ，试判断△DEF 的形状.。
2019-2020学年八年级数学上学期期中原创卷B卷(河南)(全解全析)
2019-2020 学年上学期期中原创卷B 卷八年级数学·全解全析1.【答案】A【解析】第1 个，不是轴对称图形；第 2 个，是轴对称图形；第 3 个，不是轴对称图形；第 4 个，是轴对称图形；第 5 个，不是轴对称图形；故选：A．2.【答案】B【解析】∵∠ACB=100°，∴∠ECB=80°，∵CD 是∠ACB 的外角平分线，∴∠DCB=40°，∵CD∥AB，∴∠B=∠DCB=40°，故选：B．3.【答案】A【解析】①当腰是3cm，底边是7cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3cm，腰长是7cm 时，能构成三角形，则其周长=3+7+7=17cm．故选A．4.【答案】C【解析】根据题意点A 关于x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标变为相反数．所以可得A 点关于x 轴对称的点的坐标是（2，5），故选C．5.【答案】B【解析】连接OA，OB，∴∠ABC+∠ACB=100°，又∵O 是AB 和AC 垂直平分线的交点，∴OA=OB，OA=OC，∴∠OBA=∠OAB，∠OCA=∠OAC，OB=OC，∴∠OBA+∠OCA=80°，∴∠OBC+∠OCB=100°−80°=20°，又∵OB=OC，∴∠BCO=∠CBO=10°，故选B．6.【答案】C【解析】如图，连接BE，与AD 交于点P，此时PE+PC 最小，∵△ABC 是等边三角形，AD⊥BC，∴点B 与点C 关于AD 对称，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，∴BE 就是PE+PC 的最小值，∵△ABC 是等边三角形，∴∠BCE=60°，∵BA=BC，AE=EC，∴∠BEC=90°，∴∠EBC=30°，∵PB=PC，∴∠PCB=∠PBC=30°，∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°，故选C．7．【答案】C【解析】∵∠ACB=90°，BD 是∠ABC 的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DC，故①正确；又∵∠C=∠BEC=90°，BD=BD，∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），故④正确；∴BE=BC，故②正确；∵ Rt△ ADE 中，AD＞DE=CD，∴AD=DC 不成立，故③错误；故选C．8.【答案】D【解析】∵AB=AC，∠BAC=130°，∴∠B=（180°-130°）÷2=25°，∵EF 垂直平分AB，∴BF=AF，∴∠BAF=∠B=25°．故选D．9.【答案】A【解析】如图：⎨ ⎩∵AD 平分∠CAB ，∠C =90°，DE ⊥AB ， ∴∠CAD =∠BAD ，∠C =∠AED =90°． 在△ CAD 和△ EAD 中，⎧∠C = ∠DEA ⎪∠CAD = ∠EAD ， ⎪ AD = AD ∴△CAD ≌△EAD （AAS ），∴AC =AE ，CD =DE ．∵AC =BC ，∴BC =AE ．∴△DEB 的周长为：DB +DE +EB =DB +CD +EB =CB +BE =AE +BE =AB =6.故 选 A ． 10．【答案】B【解析】过 P 作 BC 的平行线交 AC 于 F ，∴∠Q = ∠FPD ． ∵△ABC 是等边三角形，∴ ∠APF = ∠B = 60︒ ， ∠AFP = ∠ACB = 60︒ ， ∴△APF 是等边三角形， ∴ AP = PF ． ∵ AP = CQ ，∴ PF =CQ ． 在△PFD 和△QCD中，⎨ ⎩⎪ ⎧∠FPD = ∠Q ∵ ∠PDF = ∠QDC ， ⎪PF = CQ⎨ ⎩∴△PFD ≌△QCD ， ∴ FD = CD ．∵ PE ⊥ AC 于 E ， △APF 是等边三角形， ∴ AE = EF ，∴ AE + DC = EF + FD ， ∴ ED = 1AC ．2∵ AC = 1 ，∴ DE = 1． 21故 DE 的长为 2．故选 B ． 11．【答案】5【解析】多边形的边数是：360÷72＝5，故答案为 5.12. 【答案】6【解析】∵CB ⊥AD ，AE ⊥DC ，∴∠ABF =∠CEF =90°，∵∠AFB =∠CFE ，∴∠A =∠C ，在△ ABF 和△ CBD 中⎧∠A = ∠C ⎪AB = BC， ⎪∠ABF = ∠CBD ∴△ABF ≌△CBD （ASA ），∴BF =BD ，∵AB =BC =8，CF =2，∴BF =BD =8−2=6.13. 【答案】6【解析】如图，连接 AM ，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵MN⊥AB，∴BM=2MN=2，∵MN 是AB 的垂直平分线，∴BM=AM=2，∴∠BAM=∠B=30°，∴∠MAC=90°，∴CM=2AM=4，∴BC=2+4=6．故答案为6.14．【答案】28°【解析】如图，过点E 作EF⊥AB 于F，∵∠D=∠C=90°，AE 平分∠DAB，∴DE=EF，∵E 是DC 的中点，∴DE=CE，∴CE=EF，又∵∠C=90°，∴点E 在∠ABC 的平分线上，∴BE 平分∠ABC，又∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∴∠AEB=90°，∴∠BEC=90°−∠AED=62°，∴ Rt△ BCE 中,∠CBE=28°，∴∠ABE =28°故填 28°.15. 【答案】①②③【解析】∵OA =OB ，OC =OD ，∠O 为公共角，∴△AOD ≌△BOC ，∴∠A =∠B ，又∠APC =∠BPD ，∴∠ACP =∠BDP ，OA -OC =OB -OD ，即 AC =BD ，∴△APC ≌△BPD ，∴AP =BP ，连接 OP ，即可得△ AOP ≌△ BOP ，得出∠AOP =∠BOP ， ∴点 P 在∠AOB 的平分线上． 故题中结论都正确． 故答案为①②③．16. 【解析】（1）∵ ∠BAC = 90︒， AD 是边 BC 上的高， ∴ 1 AB ·AC = 1BC ·AD ，2 2∴ AD = AB ·AC 6 ⨯ 8 = 4.8cm ， CB 10即 AD 的长度为 4.8cm .（2 分）（2） ∵△ABC 是直角三角形， ∠BAC = 90︒, AB = 6cm, AC = 8cm ，( )∴ S △ABC = 1 AB ·AC = 1⨯ 6 ⨯ 8 = 24 cm 2 ， 22又∵ AE 是边 BC 的中线， ∴ BE = EC ，∴ 1 BE ·AD = 1EC ·AD ，即 S= S，22 △ABE△AEC∴ S ∆AEC= 1S 2∆ABC = 12 (cm 2 ) ， ∴△AEC 的面积是12cm 2 .（6 分）（3） ∵ AE 为 BC 边上的中线，∴ BE = CE ，∴△ACE 的周长- △ABE 的周长= AC + AE + CE -(AB + BE + AE ) = AC - AB = 8 - 6 = 2(cm ) ， 即△ACE 和△ABE 的周长的差是 2cm .（8 分）17. 【解析】如图，连接 BD ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC =∠ACB =60°.（2 分）∵CD =CE ，∴∠CDE =∠E =30°. ∵BD 是 AC 边上的中线，∴BD 平分∠ABC ，（4 分）即∠DBC =30°， ∴∠DBE =∠E .∴DB =DE .（7 分） 又∵DM ⊥BE ，∴DM 是 BE 边上的中线，即 M 是 BE 的中点.（9 分）18. 【解析】∵ DE ⊥ AB .∴∠BDE = 90︒，∵∠ACB = 90︒，∴∠BCE=∠BDE=90︒，（3分）在Rt△BDE 中与Rt△BCE 中，∵BD =BC ，BE =BE ，∴Rt△BDE≌Rt△BCE（HL），（6分）∴CE =DE , ∠CEB =∠DEB ，∴ CD ⊥BE （三线合一）.（9 分）19．【解析】（1）∵∠B＝30°，∴∠BAE＝90°−30°＝60°，∵AC 是∠BAE 的角平分线．1∴∠BAC＝2∠BAE＝30°.（4 分）（2）∵D 是BC 的中点，∴BC＝2CD＝6，1∵S△ABC＝2 1BC•AE，∴×6×AE＝24，2∴AE＝8．（9分）20.【解析】（1）∵EF∥BC,∴∠OCB=∠COF,∠OBC=∠BOE.又∵BO，CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，1∴∠COF=∠FCO=21∠ACB=30°,∠BOE=∠OBE=2∠ABC=20°.∴∠BOE+∠COF=50°.（4 分）（2）∵∠COF=∠FCO,∴OF=CF.∵∠BOE=∠OBE,∴OE=BE.∴△ AEF 的周长=AF+OF+OE+AE=AF+CF+BE+AE=AB+AC=8 cm.∴△ABC 的周长=8+4=12(cm).（9 分）21.【解析】（1）∵P 关于l1、l2 的对称点分别为P1、P2，∴∠P1OA=∠AOP，∠P2OB=∠POB，∴∠P1OP2=2(∠AOP+∠POB)=2∠AOB=2×60°=120°；故答案为120°.（5 分）（2）∵P 关于l1、l2 的对称点分别为P1、P2，∴OP1=OP=OP2=3，∵P1P2=5，∴△P1OP2的周长=OP1+OP2+P1P2=3+3+5=11．（10分）2.【解析】（1） △ABC 和△ADE 都是等边三角形，∴AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠DAE = 60︒．∴∠BAC -∠DAC =∠DAE -∠DAC ，即∠BAD =∠CAE ．∴△ABD≌△ACE(SAS) .（3 分）（2） △ABD≌△ACE ，∴BD =CE ，△ADE 是等边三角形，∴DE =AE ，DE +BD =BE ，∴BE = 2 + 3 = 5.（6 分）（3） △ADE 是等边三角形，∴∠ADE =∠AED = 60︒，∴∠ADB = 180︒-∠ADE = 180︒- 60︒= 120︒，△ABD≌△ACE ，∴∠AEC =∠ADB = 120︒，∴∠BEC=∠AEC-∠AED=120︒-60︒=60︒．（10分）⎨ ⎩23. 【解析】（1）∵ BE ⊥ CE ，∴ ∠BEC = 90︒，∵ ∠ACB = 90︒ ，∴ ∠BEC = ∠ACB = 90︒ ，∴ ∠ACF + ∠BCE = ∠BCE + ∠CBE = 90︒ ，∴ ∠ACF = ∠CBE ，∵ AF ⊥ CE ，∴ ∠AFC = 90︒，在△ACF 和△CBE 中， ⎧∠ACF = ∠CBE ⎪∠AFC = ∠BEC = 90︒ ， ⎪ AC = BC ∴△ACF ≌△CBE (AAS )，（3 分） ∴ CF = BE = 2 ，AF = CE = 5 ，∵ EF = CE - CF ，∴ EF = 5 - 2 = 3 . （5 分）（2） △GEF 为等腰直角三角形， 理由如下：连接CG ，∵ AC = BC , AG = BG ，∴ CG ⊥ AB ， ∠BCG = 1 ∠ACB = 1⨯ 90︒ = 45︒ ， 22∴∠CBG = 90︒- 45︒= 45︒，∴∠GCB =∠CBG = 45︒，∴CG =BG ，在△ADF 和△DBE 中，∵∠AFD =∠BED ，∴∠FAD =∠EBG ，由（1）证可知：△ACF≌△CBE ，∴∠CAF =∠BCE ，∵∠CAF +∠FAD =∠GCD +∠BCE = 45︒，∴∠FAD =∠GCD ，∴∠EBG =∠FCG ，∵CG =BG,CF =BE ，∴△CFG≌△BEG ，∴FG =EG ，∠CGF =∠EGB ，∵∠CGF +∠FGD = 90︒，∴∠FGD +∠EGB = 90︒，即∠FGE = 90︒，∴△FGE 是等腰直角三角形.（11 分）。
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2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列图形中是轴对称图形的有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
2.如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米，A、B间的距离不可能是()
A. 20米
B. 15米
C. 10米
D. 5米
3.如图，把一副含30°角和45°角的直角三角板拼在一起，那么图中∠ADE是（）
A. 100°
B. 120°
C. 135°
D. 150°
4.尺规作图作AOB
的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别
以点C、D为圆心，以大于1
2
CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得OCP ODP
≌的
根据是（）
A. SAS
B. ASA
C. AAS
D. SSS
5.已知点P（-6，3）关于x轴的对称点Q的坐标（a，b），则M(-a，b)在（）
A. 第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
6.如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：
①AB=DE；②BC=EF；③AC=DF；④∠A=∠D；⑤∠B=∠E；⑥∠C=∠F，以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是（）
A. ①②⑤
B. ①②③
C. ①④⑥
D. ②③④
7.如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则（）
A. ∠1=∠EFD
B. BE=EC
C. BF=DF=CD
D. FD∥BC
8.已知等腰三角形的周长为24，其中两边之差为6，则这个等腰三角形的腰长为（）
A. 10
B. 6
C. 4或6
D. 6或10
9.如图，在正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两格点，若点C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合题意的点C有（）
A. 6个
B. 7个
C. 8个
D. 9个
10.如图，每个小方格都是边长为1小正方形，△ABC是格点三角形(即顶点恰好是小正方形的顶点)，在图中与△ABC全等且有一条公共边的所有格点三角形的个数是( )
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.如图，△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，若CD=4，则点D 到AB 的距离是
____________.
12.等腰三角形中的一个外角等于100°，则它的顶角的度数分别为 ____.
13.已知如图，在ABC 中，8BC =，AB 的中垂线交BC 于D ，AC 的中垂线交BC 与E ，则A D E 的周长等于______．
14.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，AC ＝12，BC ＝5，则三个内角平分线的交点到边的距离是___. 15.等腰三角形的底角为15°，腰长为6cm,则此三角形的面积是____________.
三、解答题（本大题共7小题，满分75分）
16.如图，AC 和BD 相交于点O ，且AB//DC ，OC=OD ，求证：OA=OB.
17.如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，AD=AE ，BD=CE ，求证：AB=AC ．
18.（1）请画出ABC 关于y 轴对称的A B C ''' （其中A B C '''，，分别是A B C ，，的对应点，不写画法）；
（2）直接写出A B C '''，，三点的坐标：
(_____)(_____)(_____)A B C '''，，．
（3）计算△ABC 的面积．
19.在平面直角坐标系中，M （2a ﹣b ，a+5），N （2b ﹣1，b ﹣a ）
（1）若M 、N 关于x 轴对称，求a 、b 的值．
（2）若M 、N 关于y 轴对称，求a 、b 的值．
20. 如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且DE∥AB，过点E 作EF⊥DE，交BC 的延长线于点F.
（1）求∠F 的度数；
（2）若CD=2，求DF 的长.
21.如图，已知AB=AC ，∠A=36°，AB 中垂线MN 交AC 于点D ，交AB 于点M ，有下面3个结论：①射线BD 是∠ABC 的角平分线；②△BCD 是等腰三角形；③△AMD ≌△BCD ．
（1）判断其中正确结论是哪几个？
（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明．
22.已知：如图，正方形ABCD 的边长为10 cm ，点E 在边AB 上，且AE=4 cm ，点P 在线段BC 上以每秒2 cm 的速度由点B 向点C 运动，同时点Q 在线段CD 上由点C 向点D 运动．设点P 运动时间为t 秒，若某一
时刻△BPE 与△CQP 全等，求此时t 的值及点Q 的运动速度．
23. （1）如图（1），已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB=AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m, CE ⊥直线m,垂足分别为点D 、E.证明:DE=BD+CE.
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB=AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE 是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
（3）拓展与应用：如图（3），D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点（D 、A 、E 三点互不重合）,
点F 为∠BAC 平分线上的一点,且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接BD 、
CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC ，试判断△DEF 的形状.。