2016届河南省洛阳市一中高三下学期第二次模拟文科数学(解析版)

2016届河南省洛阳市一中高三下学期第二次模拟文科数学1．已知复数1(1z i i i=-+为虚数单位）,则||z =（ ）A.52 B.2 C.22．设21:()1,:log 02xp q x <<,则p 是q 的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．执行如下程序框图,则输出结果为（ ）A.2B.3C.4D.54．已知函数①sin ,y x x =⋅②cos y x x =⋅，③c o s y x x =⋅，④2x y x =⋅的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是（ ）A.①④②③B.①④③②C.④①②③D.③④②①5．已知α为第二象限角，sin cos αα+=，则cos 2α=（ ）A.6．已知点,A F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右顶点和右焦点，以原点为圆心，b 为半径的圆与x 轴正半轴的交点恰好为线段AF 的中点，此交点到该双曲线的渐近线的距离为165，则该双曲线的方程为（ ）A.225512416x y -= B. 221169x y -= C. 221916x y -= D. 2211625x y -=7．已知函数2sin y x =的定义域为[,]a b ,值域为[2,1]-，则b a -的值不可能是（ ） A.56π B.π C. 76π D.2π 8．已知,αβ是两个不同的平面，,m n 是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（ ） A.若//,m n ααβ= ，则//m n B.若,m m n α⊥⊥，则//n αC.若,,m n αβαβ⊥⊥⊥，则m n ⊥D.若αβ⊥，n αβ= ，m n ⊥，则m β⊥9．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若222()tan a c b B +-=,则角B 的值为（ ） A.6π B. 3π C. 6π或56π D. 3π或23π10．设F 为抛物线24y x =的焦点，,,A B C 为该抛物线上不同的三点，0FA FB FC ++=，O 为坐标原点，且OFA OFB OFC ∆∆∆、、的面积分别为123S S S 、、，则222123++=S S S （ ） A.2 B.3 C.6 D.911．如果函数()f x 在区间[,]a b 上存在1212,()x x a x x b <<<，满足1()()'()f b f a f x b a-=-，2()()'()f b f a f x b a-=-，则称函数()f x 是区间[,]a b 上的“双中值函数”.已知函数32()f x x x a =-+是区间[0,]a 上的“双中值函数”，则实数a 的取值范围是（ ） A.（13，12） B. （32，3） C. （12，1） D. （13，1） 12．如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m 为数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为12,a a ，则12,a a 的大小关系是__________（填12a a >，21a a >，12a a =）.13．已知O 是坐标原点，点(1,1)A -，若点(,)M x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则OA OM 的取值范围是_________.14．在ABC ∆中，1,3AN NC P = 是BN 上的点，若29AP mAB AC =+，则实数m 的值为___________.15．偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，且在[0,1]x ∈时，()f x =，若直线0kx y k -+=(0)k >与函数()f x 的图象有且仅有三个交点，则k 的取值范围是___________.16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，且满足112n n n a S ++=+*()n N ∈.（1）证明数列{}2nn S 为等差数列； （2）求12...n S S S +++. 17．如图（1），等腰直角三角形ABC 的底边4AB =，点D 在线段AC 上，DE AB ⊥于E ，现将ADE ∆沿DE 折起到PDE ∆的位置（如图（2））．（1）求证：PB DE ⊥；（2）若PE BE ⊥，1PE =,求点B 到平面PEC 的距离． 18．4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（1）求x 的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少？（将频率视为概率）（2）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？附：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++.19．已知椭圆的方程为22221(0)x y a b a b +=>>，它的一个顶点为(0,1)M ，离心率为e =（1）求椭圆的方程；（2）设直线l 与椭圆交于,A B 两点，坐标原点O 到直线l 的距离为2，求AOB ∆面积的最大值.20．已知函数2()ln (,)f x a x bx x a b R =++∈. （1） 若1,0a b =-=，求()f x 的最小值； （2）若(1)'(1)0f f ==，求()f x 的单调递减区间；（3）若1a b ==，正实数12,x x 满足1212()()0f x f x x x ++=，证明1212x x +≥. 21．选修4-1：几何证明选讲如图，在直角ABC ∆中，AB BC ⊥，D 为BC 边上异于,B C 的一点，以AB 为直径作圆O ，并分别交,AC AD 于点,E F .（1）证明：,,,C E F D 四点共圆；（2）若D 为BC 的中点，且3,1AF FD ==，求AE 的长. 22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为cos (sin x t t y t αα=⎧⎨=⎩为参数，0απ<<），以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为(0)1cos pp ρθ=>-（1）写出直线l 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求11||||OA OB +的值. 23．选修4-5：不等式选讲 设函数()||,0f x x a a =-<． （1） 证明:1()()2f x f x+-≥； （2）若不等式1()(2)2f x f x +<的解集非空，求a 的取值范围． 参考答案1．B 【解析】 试题分析：因为11`131(1)(1)22i z ii i iii -=-=-=-++-，所以||2z ==，故选B.考点：1.复数的运算；2.复数相关的概念.2．B 【解析】试题分析：1102xx ⎛⎫<⇔> ⎪⎝⎭,2log 001x x <⇔<<,即,/p q q p ⇒⇒，所以p 是q 必要不充分条件，故选B.考点：1.指、对数函数的性质；2.充分条件与必要条件. 3．C 【解析】试题分析：模拟算法：开始：1,0,20n S T ===； 2010,011,112,2T S n T S ===+==+=≤不成立； 105,123,213,2T S n T S ===+==+=≤不成立；52.5,336,314,2T S n T S ===+==+=≤成立，输出4n =，结束算法，故选C. 考点：程序框图. 4．A 【解析】试题分析：函数sin y x x =是偶函数，所以对应图象应为第一个图象；函数cos y x x =是奇函数，且当在区间(0,)+∞函数值有正有负，对应图象为第3个函数图象；函数cos y x x =是奇函数，且当在区间(0,)+∞函数值0y ≥，所以对应图象为第4个图象；当0x <时，20x y x =⋅<，当0x >时，20x y x =⋅>，所以函数2x y x =⋅的图象为第2个，故选A. 考点：1.函数的奇偶性；2.函数的图象. 5．A 【解析】试题分析：因为α为第二象限角，即22,2k k k Z ππαππ+<<+∈，sin cos 0αα+=>，所以322,24k k k Z πππαπ+<<+∈，即3422,2k k k Z πππαπ+<<+∈，由sincos 3αα+=两边平方并整理得2sin 23α=-，所以cos 2α==，故选A.考点：1.三角恒等变换；2.同角三角函数基本关系；3.三角函数的定义与符号.【易错点睛】本题考查三角恒等变换、同角三角函数基本关系、三角函数的定义与符号，中档题；本题中已知角α为第二象限角，容易判断角2α为第三、四象限角或y 轴负半轴的角，这时由s i n 2α求cos2α时，符号易判断错而导致错误，就应注意挖掘题中隐含条件sin cos 03αα+=>，进一步细化角α的范围. 6．C【解析】试题分析：由题意可得(,0),(,0)A a F c ，以原点为圆心，b 为半径的圆与x 轴正半轴的交点为(,0)B b ，由B 为线段AF 的中点得2a cb +=，所以有222224244b a a c c c a =++=-，即223250,(35)()0c ac a c a c a --=-+=，所以2222516,39a cbc a a ==-=，又(,0)B b 到该双曲线的2165b c ==，解之得229,16a b ==，所以双曲线方程为221916x y -=，故选C.考点：双曲线的标准方程及几何性质. 7．D 【解析】试题分析：当2sin 1y x ==时，1sin 2x =，所以可令6b π=，又函数的最小值为2，所以762a ππ-≤≤-，所以2433b a ππ≤-≤，所以选项D 不可能，故选D. 考点：三角函数的图象与性质. 8．C 【解析】试题分析：对于A ，当//,m n ααβ= 时，m 与平面β可以相交，为时m 与n 是异面直线，故A 错；对于B ，当,m m n α⊥⊥时，n α⊂成立，所以B 错；当,m n αβ⊥⊥时，直线,m n 的方向向量即为平面,αβ的法向量，所以m n αβ⊥⇔⊥，所以C 正确，故选C. 考点：1.线面平行的判定与性质；2.线面垂直的判定与性质. 9．D 【解析】试题分析：由余弦定理和及已知条件得2cos tan ac B B =，所以sin B =，又0B π<<，所以3B π=或23B π=，故选D. 考点：1.余弦定理；2.同角三角基本关系. 10．B 【解析】试题分析：由题意可知(1,0)F ，设1122(,),(,),(,)A x yB x yC x y ，则11223(1,),(1,),(1,)F A x y F B x y F A x y =-=-=- ，由0FA FB F C++=得123(1)(1)(1)0x x x -+-+-=，即1233x x x ++=，又112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y 在抛物线上，所以2221122334,4,4,y x y x y x ===，111222333111111,,,222222S OF y y S OF y y S OF y y =⋅==⋅==⋅=， 所以22222212312312311++=()(444)344S S S y y y x x x ++=⨯++=，故选B. 考点：1.向量的坐标运算；2.抛物线的标准方程与性质；3.三角形面积公式.【名师点睛】本题考查向量的坐标运算、抛物线的标准方程与性质、三角形面积公式，中档题.向量与圆锥曲线的相关知识融合，是最近高考命题的热点，解题思路上由向量运算得到坐标之间的关系或几何元素之间的关系，然后再根据圆锥曲线相关的知识经过运算求解. 11．C 【解析】试题分析：2()32f x x x '=-，2()(0)f a f a a a -=--，所以函数32()f x x x a =-+是区间[0,]a 上的“双中值函数”等价于22()32f x x x a a '=-=-在区间(0,)a 有两个不同的实数解，即方程22320x x a a -+-=在区间(0,)a 有两个不同的实数解，令22()32g x x x a a =-+-，则问题可转化为在区间(0,)a 上函数()g x 有两个不同的零点，所以222(0)0()2011()033g a a g a a a g a a ⎧⎪=->⎪=->⎨⎪⎪=-+-<⎩，解之得112a <<，故选C.考点：1.新定义问题；2.函数与方程；3.导数的运算法则.【名师点睛】本题考查新定义问题、函数与方程、导数的运算法则以及学生接受鷴知识的能力与运用新知识的能力，难题.新定义问题是命题的新视角，在解题时首先是把新定义问题中的新的、不了解的知识通过转翻译成了解的、熟悉的知识，然后再去求解、运算. 12．21a a >【解析】试题分析：由题意可知1215545446478084,808555a a ++++++++=+==+=，所以应填21a a >.考点：1.茎叶图；2.平均数.13．[0,2] 【解析】试题分析：OA OM x y =-+,在直角坐标系内作出可行域如下图所示，由图可知，当目标函数O A O M x =-+经过点可行域内点(0,2C 时有最大值，即()m a x022O A O M =-+= ，当目标函数OA OM x y =-+经过点可行域内点(1,1)A 时有最小值，即()min110OA OM =-+=，，所以OA OM的取值范围为[0,2].考点：1.线性规划；2.向量的坐标运算.【名师点睛】本题考查线性规划与向量的坐标运算，中档题.线性规划与向量是高考的必考内容，将两者融为一体，是本题的亮点；在解题时得用向量运算相关知识得到线性目标函数表达式，再利用线性规划知识求解，是解题的关键，体现了数学中的化归与转化思想，考查了数形结合思想与运算求解能力. 14．19【解析】试题分析：因为13AN NC = ，所以14A N A C = ，即4A C A N =，所以2899AP mAB AC mAB AN =+=+ ，又因为,,P B N 三点共线，所以811.99m m +==.AB考点：1.向量的线性运算；2.向量共线定理.15．⎝⎭【解析】试题分析：由(1)(1)f x f x -=+得()(2)f x f x -=+，又函数()f x 为偶函数，所以()()(2)f x f x f x =-=+，所以函数()f x 是以2为周期的周期函数，直线0kx y k -+=过定点(1,0)-，由[0,1]x ∈时，()f x =，在同一坐标系内作出函数()f x 与直线0kx y k -+=的图象如下图所示，数形结合，可求出k的取值范围是⎝⎭.考点：1.函数的奇偶性；2.函数与方程；3.数形结合思想.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性、函数与方程、数形结合思想，中档题.与函数图象交点有关的问题、或方程解的个数相关的问题，通常是通过函数与方程之间的相互转化，利用函数图象、零点存在定理或方程根的分布原理求解. 16．（1）见解析； （2） 12(1)2n n ++-⋅. 【解析】试题分析：（1）由11n n n a S S ++=-，将已知条件转化为1n S +与n S 的递推关系1122n n n S S ++-=，两边同除以12n +即可；（2）由（1）得112n n S n n =+-=，求得数列{}n S 的通项公式2nn S n =⋅，再利用错位相减法求之即可.试题解析： （1） 证明：由条件可知，112n n n n S S S ++-=+，即1122n n n S S ++-=，整理得11122n nn n S S ++-=， 所以数列{}2nn S 是以1为首项，1为公差的等差数列. （2） 由（1）可知，112nn S n n =+-=，即2n n S n =⋅， 令12n n T S S S =+++212222n n T n =⋅+⋅++⋅ ①21212(1)22n n n T n n += ⋅++-⋅+⋅ ②①-②，212222n n n T n +-=+++-⋅ ， 整理得12(1)2n n T n +=+-⋅.考点：1.n a 与n S 的关系问题；2.等比数列的定义与性质；3.错位相减法求和.17．（1）见解析；（2. 【解析】 试题分析：（1） 要证P B D E ∴⊥，只要证DE ⊥平面PEB 即可，由已知可证,D E P E D E E B ⊥⊥，可证DE ⊥平面PEB ；（2） 点B 到平面PEC 的距离为h ，由由P BEC B PEC V V --=知，只要求出PEC ∆的面积与三棱锥P BEC -的体积，由等积转换可求出h ，由（1）及已知条件可证可证PE ⊥平面BEDC ，即PE 为三棱锥P BEC -的高，再求出三角形BEC 的面积就可以了.1133PEC BEC S h S PE ∆∆= 试题解析： （1） ,,DE AB DE PE DE EB ⊥∴⊥⊥ .又,PE BE E DE =∴⊥ 平面PEB .PB ⊂ 平面PEB ，PB DE ∴⊥.（2） 由（1）知DE PE ⊥，且,PE BE DE BE E ⊥= ，所以PE ⊥平面BEDC .连结EC .1,1,PE DE PE AD DC =∴=== 在EDC ∆中，o 135EDC ∠=，由余弦定理得2222cos 12(5EC DE DC DE DC EDC =+-⨯⨯∠=+-=，EC ∴=12PEC S PE EC ∆∴=⨯⨯=设点B 到平面PEC 的距离为h ，则由P BEC B PEC V V --=得1133PEC BEC S h S PE ∆∆= 13212=⨯⨯⨯，所以h = 考点：1.线面垂直的判定与性质；2.多面体的体积.【名师点睛】本考考查线面垂直的判定与性质、多面体的体积，中档题;证明线线垂直的关键是证明线面垂直，证明线面垂直可由线面垂直的判定定理或面面垂直的性质得到，但由面面垂直得到线面垂直一定要注意找两个面的交线，否则很容易出现错误．点到平面的距离是转化为几何体的体积问题，借助等积法来解决． 18．（1）1200人； （有99%的把握认为“读书迷”与性别有关 【解析】 试题分析：（1）由频率分布直方图算出“读书迷”的频率，总人数乘以频率即可求出“读书迷”的人数；（2）由频率分布直方图求出“读书迷”与“非读书迷”的人数，再根据表中数据可求出相应的男女人数，填入表格即可得到列联表，将表中数据代入所给公式求出2K 观察值，由临界值可得出结论.试题解析： （1）由已知可得：（0.01+0.02+0.03+x+0.015）×10=1，可得x=0.025， 因为（ 0.025+0.015）×10=0.4，将频率视为概率，由此可以估算出全校3000名学生中读书迷大概有1200人. （…8分22100(40251520)8.24960405545K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.8.249 6.635> ,∴有99%的把握认为“读书迷”与性别有关.考点：1.独立性检验；2.频率分布直方图.19．（1）2213x y +=. （2. 【解析】试题分析：（1）已知椭圆上顶点可求出1b =，再根据离心率及椭圆中,,a b c 的关系可求出,a c ，从而求出椭圆方程；（2）当直线AB 有斜率时，设直线方程为,y kx m =+并设1122(,),(,)A x y B x y ，将直线方程代入椭圆方程得到222(31)6330k x kmx m +++-=，由韦达定理及弦长公式求出224212||3961k AB k k=+++，分子分母同除以2k ，构造基本不等式，即可求出弦AB 长的最大值，从而得到面积的最大值.试题解析： （1） 因为椭圆的一个顶点为(0,1)M ，所以1b =，又222,c e c a b c a ===-=，解之得a c 所以椭圆方程为：2213x y +=.（2） ①当ABx ⊥轴时，||AB =②当AB 与当x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为1122,(,),(,)y kx m A x y B x y =+， 223(1),4m k =⇒=+将y kx m =+代入椭圆方程得 222212122263(1)(31)6330,,3131km m k x kmx m x x x x k k -+++-=∴+=-=++，222222222212222223612(1)12(1)(31)||(1)()(1)[](31)31(31)k m m k k m AB k x x k k k k -++-∴=+-=+-=+++2222242223(1)(91)12121233341(31)96123696k k k k k k k k++==+=+≤+=+++⨯+++，当且仅当2219k k =，k =时上式取等号，此时max ||2,||2AB AB =∴=，此时AOB ∆面积的最大值为2S =. 考点：1.椭圆的标准方程与几何性质;2.直线与椭圆的位置关系；3.基本不等式.【名师点睛】本题考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与椭圆的位置关系与基本不等式，难题.椭圆标准方程的方法一般为待定系数法：根据条件确定关于a ，b ，c 的方程组，解出a 2，b 2，从而写出椭圆的标准方程．解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦长问题利用弦长公式解决，往往会更简单． 20．（1）1;（2） (1,)+∞;（3）见解析. 【解析】试题分析：（1）当1,0a b =-=时，()ln (0)f x x x x =-> ，求导，根据导函数研究其单调性可得m i n ()(1)1f x f == ；（2）由(1)'(1)0f f ==可求得1,1a b ==-，这时(21)(1)'()x x f x x+-=-，解()0f x '<，可求出其单调递减区间；（3） 由1212()()0f x f x x x ++=得212121212()()ln()x x x x x x x x +++=-,由（1）得1212l n ()1x x x x -≥,从而得到21212()()1x x x x ∴+++≥，解之即可. 试题解析： （1） 当1,0a b =-=时，11()ln (0),'()1x f x x x x f x x x-=->=-=, 易知()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，故min ()(1)1f x f ==. （2）由(1)10f b =+=得1b =-，2()ln ,'()21af x a x x x f x x x∴=-+=-+， 2121(21)(1)'(1)210,1,'()21x x x x f a a f x x x x x--+-=-+==∴=-+=-=-，由'()0f x <得1x >，所以()f x 的单调递减区间为(1,)+∞. （3）由1212()()0f x f x x x ++=得22211221212121212ln ln 0,()()ln()x x x x x x x x x x x x x x +++++=∴+++=-.由（1）得1212ln()1x x x x -≥，21212()()1x x x x ∴+++≥，解得1212x x +≥. 考点：1.导数与函数的单调性、最值；2.函数与不等式.21．（1）见解析；（2. 【解析】试题分析：（1）要证四点共圆，证EFD C π∠+∠=即可，连,EF BE ，由圆的知识及直角三角形知识可证AFE C ∠=∠，这时可证EFD C π∠+∠=；（2）由切割线定理可得24DB DF DA =⨯=，求出2BD =，由此可求出直径AB ，又D 是BC 中点，求出BC 的长，由勾股定理及切割线定理可求AE 的长.试题解析：（1）连,EF BE ，则ABE AFE ∠=∠.AB 是圆的直径，AE BE ∴⊥. 又AB BC ⊥ ，,ABE C AFE C ∴∠=∠∴∠=∠， 即EFD C π∠+∠=，所以,,,C E F D 四点共圆.（2） AB BC ⊥ ，AB 是圆的直径，BC ∴是圆的切线，24,2DB DF DA BD =⨯==，所以AB =因为D 是BC 的中点，所以4BC =，AC ==由2CB CE CA =⨯得16CE CE =⨯=，AE AC CE =-=考点：1.切割线定理；2.圆的性质；3.四点共圆条件.22．（1） l 的极坐标方程为θα=和(0)θπααπ=+<<;曲线C 的直角坐标方程22()2p y p x =+；（2）2p .【解析】试题分析：（1） 当2πα=时, 直线l 垂直于x 轴，其极坐标方程为2πθ=和32πθ=，当2πα≠时，直线过极点，倾斜角为α，其极坐标方程为θα=和(0)θπααπ=+<<； 由(0)1cos p p ρθ=>-得cos p ρρθ-=，由互化公式直接转换即可.（2）由1c o s pθαρθ=⎧⎪⎨=⎪-⎩求得||1cos p OA α=-，由1cos pθπαρθ=+⎧⎪⎨=⎪-⎩求得||1cos p OB α=+，直接求和即可. 试题解析： （1）由cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩得①当2πα=时，直线l 为0x =，其极坐标方程为2πθ=和32πθ=. ②当2πα≠时，消去参数t 得tan y x α= . 0απ<< ,l ∴的极坐标方程为θα=和θπα=+. 综上，l 的极坐标方程为θα=和(0)θπααπ=+<<. 也可以写成()R θαρ=∈. 由(0)1cos pp ρθ=>-得cos p ρρθ-=.222,cos x y x ρρθ=+= ,222()x y x ρ∴+=+,整理得22()2py p x =+.（2）设1122(,),(,)A B ρθρθ，由1cos p θαρθ=⎧⎪⎨=⎪-⎩得，11cos p ρα=-，即||1cos p OA α=-， 由1cos p θπαρθ=+⎧⎪⎨=⎪-⎩得，21cos p ρα=+，即||1cos p OB α=+， 111cos 1cos 2||||OA OB p p pαα-+∴+=+=. 考点：1.直角坐标与极坐标的互化；2.圆锥曲线极坐标方程的应用. 23．（1）见解析；（2）(1,0)-. 【解析】试题分析：（1）直接计算11()()f x f x a a x x+-=-++，由绝对值不等式的性质及基本不等式证之即可；（2）()(2)2f x f x x a x a +=-+-，分区间讨论去绝对值符号分别解不等式即可.试题解析：（1）证明：函数f（x）=|x﹣a|，a＜0，则f（x）+f（﹣）=|x﹣a|+|﹣﹣a|=|x﹣a|+|+a|≥|（x﹣a）+（+a）|=|x+|=|x|+≥2=2．（2）f（x）+f（2x）=|x﹣a|+|2x﹣a|，a＜0．当x≤a时，f（x）=a﹣x+a﹣2x=2a﹣3x，则f（x）≥﹣a；当a＜x＜时，f（x）=x﹣a+a﹣2x=﹣x，则﹣＜f（x）＜﹣a；当x时，f（x）=x﹣a+2x﹣a=3x﹣2a，则f（x）≥﹣．则f（x）的值域为[﹣，+∞）.不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，即为＞﹣，解得，a＞﹣1，由于a＜0，则a的取值范围是(1,0)．考点：1.含绝对值不等式的证明与解法.2.基本不等式.。