2 平均数二
2平均数(二)
第２周平均数〔二〕例1 小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分，才能把平均成绩提高到86分。
问这是他第几次测验？分析与解答：100分比86分多14分，这14分必须填补到前几次的平均分84分中去，使其平均分成为86分。
每次填补86－84=2〔分〕，14里面有7个2，所以，前面已经测验了7次，这是第8次测验。
练习一1，老师带着几个同学在做花，老师做了21朵，同学平均每人做了5朵。
如果师生合起来算，正好平均每人做了7朵。
求有多少个同学在做花？2，一位同学在期中测验中，除了数学外，其它几门功课的平均成绩是94分，如果数学算在内，平均每门95分。
他数学得了100分，问这位同学一共考了多少门功课？3，两组同学进行跳绳比赛，平均每人跳152次。
甲组有6人，平均每人跳140次，如果乙组平均每人跳160次，那么，乙组有多少人？例2 小亮在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分，政治、数学两科平均91.5分，政治、英语两科平均86分，英语比语文多10分。
小亮的各科成绩是多少分？分析与解答：因为语文、英语两科平均分84分，即语文＋英语=168分，而英语比语文多10分，即英语－语文=10分，所以，语文是〔168－10〕÷2=79分，英语是79＋10=89分。
又因为政治、英语两科平均86分，所以政治是86×2－89=83分；而政治、数学两科平均分91.5分，数学是91.5×2－83=100分；最后根据五科的平均成绩是89分可知，自然分是89×5－〔79＋89＋83＋100〕=94分。
练习二1，甲、乙、丙三个数的平均数是82，甲、乙两数的平均数是86，乙、丙两数的平均数是77。
乙数是多少？甲、丙两个数的平均数是多少？2，小华的前几次数学测验的平均成绩是80分，这一次得了100分，正好把这几次的平均分提高到85分。
这一次是他第几次测验？3，五个数排一排，平均数是9。
平均数的计算(二)
平均数的计算（二）【教学内容】九年制义务教育课本数学五年级第九册平均数的计算 P33 【教学目标】1、能根据数据的情况选择合适的算法计算要求的平均数2、通过小组合作，探究总数、个数变化时平均数计算的方法。
【教学重点】能根据数据的情况灵活选择不同的算法。
【教学难点】总数、个数有变化时计算平均数的方法。
【教学准备】教学课件【教学课时】1课时【教学过程】一、复习导入：口答算式出示：1、这一周小丁丁平均每天学习多少时间？（45+60+30+45+60+0+70）÷72、从周一到周五平均每天学习多少时间？（45+60+30+45+60）÷53、解答平均数的应用题要注意什么？板书：总数÷个数＝平均数。
4、今天就让我们继续来学习有关平均数计算的问题。
板书：平均数的计算（二）二、探究新知：探究一：1、出示题目：师：我们来看一下，四位小朋友制作了很多的动物模型。
（课件演示）2、独立思考列出算式3、学生交流：请学生把不同的答案板演方法一：方法二：（8+7+7+9+6+8）÷6=45÷6=7.5（个）4、比较：你认为谁的方法更好呢？5、小结：求平均数的时候可以根据数字特点用简便方法计算。
6、练一练：选择你喜欢的算式：A.（32+30+32+31+31+32+34）÷7B.（32×3+31×2+30+34）÷7请学生说说理由探究二：1、出示：国庆节黄金周参观科技馆人数的情况。
3、判断：算式这样列对吗？（46781+83615）÷（4+3）4、学生讨论然后解答（ 46781 × 4 + 83615）÷（ 4 + 3 ）平均数×个数总数总数个数（ 46781 × 4 + 83615）÷（4 + 3 ）＝（187124 + 83615）÷7＝270739÷7＝38677（人）三、练习练习一：1、请学生单独练习书上的试一试2：2、师：看了表格，你想提醒同学在解答这道题时要注意什么？3、学生独立解答（45×2+35×2+40+30+60）÷7＝290÷7≈41（分钟）答：小丁丁上周平均每天在家学习41分钟。
平均指标-2(几何平均、众数、中位数)
第2年末的应得利息为：
V 0.03
……
……
第12年末的应得利息为：
V 0.15
第二节 平均指标
几何平均数
B. 加权几何平均数
则该笔本金12年应得的利息总和为： =V（0.03×4+0.05×2+……+0.15×1）
这里的利息率或本利率不再符合几何平均数的适用条件，需按照求
解比值的平均数的方法计算。因为
m
X X X X X G
fi
i1
f1
1
f2 2
m
fm m
fi m
i1
fi i
i 1
i 式中：XG 为几何平均数; f i 为第 组i的次数； m 为组数； i 为第X i 组的标志值或组中值。
将公式两边取对数，则为
lg XG
f1 lg X1 f2 lg X 2 f1 f2 fn
fn lg X n
f lg X f
X G exp(lg X G )
第二节 平均指标
几何平均数
B. 加权几何平均数
【例】某金融机构以复利计息。近12年来的年利率有4年为3﹪，2年 为5﹪，2年为8﹪，3年为10﹪，1年为15﹪。求平均年利率。
设本金为V，则至各年末的本利和应为：
第1年末的本利和为：
总合格品 总产品
100
0.95
0.92 0.90 100
0.85
0.80
0.95 0.92 0.90 0.85 0.80
即该流水线总的合格率等于各工序合格率的连乘积，符合几何平 均数的适用条件，故需采用几何平均法计算。
栾城县第二小学四年级数学下册 8 平均数与条形统计图第2课时 平均数2导学案 新人教版
第2课时平均数（2）5.与师共同总结归纳：平均数能较好地反映一组数据的总体情况，因此可以用平均数来比较两组或几组同类数据的总体情况。
三、应用新知，巩固方法。
（12分钟）1.完成教材第93页练习二十三第2题，第3题。
2.小明所在小红的平均身高是142厘米，小组所在小组的平均身高是144厘米。
小明是否比小红矮？1.先独立完成，再小组交流，最后集体订正。
2.先独立完成，再小组交流，最后指名回答，并说明理由。
教学过程中老师的疑问：四、课堂总结。
（3分钟）1.总结本节课的学习内容。
2.布置课后学习内容。
谈自己本节课的收获。
五、教学板书六、教学反思在本课教学中，我积极引导学生主动探求，使教与学产生共鸣，和谐发展。
教学例2时，先回顾例1学习的有关平均数的知识，然后借助生活实例提出问题，引出平均数在解决问题中的应用。
教学时，使学生理解并体会平均数可以通过移多补少的方法得出，它不是一个实际存在的数量，而是反映数据集中程度的统计量。
教师点评和总结：7.4 三角形的分类项目内容1.什么叫三角形的高?一个三角形有几条高?2.三角形的分类。
(1)三个角都是锐角的三角形是( )三角形。
有一个角是直角的三角形是( )三角形。
有一个角是钝角的三角形是( )三角形。
(2)完成下图。
3.三角形按照角进行分类可以分为( )三角形、( )三角形和( )三角形三类。
4.连一连。
5.你能在下面的三角形中画出一条线段,把它分成两个直角三角形吗?画出的线段就是原来三角形的( )。
温馨提示学具准备:三角尺和各种类型的三角形。
知识准备:角的分类等相关知识。
参考答案1.说三角形的高略 32.(1)锐角直角钝角(2)略3.直角锐角钝角4.略5.画线段略高第二单元测评一、填空。
3公顷＝( )平方米12平方千米＝( )公顷800公顷＝( )平方千米40000平方米＝( )公顷4000公顷＝( )平方千米3平方千米＝( )平方米二、在( )里填上适当的单位名称。
新部编人教版八年级下册数学 《平均数(2)》教案
第二十章数据的分析20.1.1平均数第二课时一、教学目标1．核心素养通过进一步学习算术平均数、加权平均数的概念，加深对加权平均数的理解，初步掌握统计解决问题的基本方法,培养学生收集数据提取信息的能力，学会构建模型分析数据，解释数据蕴含的结论．2．学习目标（1）1.1.1 进一步加深对加权平均数的理解．（2）1.1.2经历探索加权平均数对数据处理的过程，体验对统计基本思想的理解过程，学会频数分布表中应用加权平均数的方法．（3）1.1.3能根据频数分布直方图计算平均数，能正确有效应用平均数知识解决问题，提高分析解决问题的能力．3．学习重点根据频数分布表求加权平均数，根据频数分布直方图计算平均数．4．学习难点理解频数、组中值得概念，根据不同特点的频数分布直方图采取相应的处理方法．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务阅读教材P128－P130，思考：平均数的意义是什么？如何利用加权平均数的计算公式求一组数据的平均数？2．预习自测1．数据15，23，17，17，22的平均数是_____________，若4，x，5的平均数是7，则3，4，5，x，6五个数的平均数是__________。
2．利用公式x＝x/＋a计算105，103，101，100，114，108，110，106，98，102的平均数，其中a＝___，x/＝_______,x＝_______。
3．一个班级有45名学生，其中14岁的有16人，15岁的有17人，16岁的有8人，17岁的有4人，那么这个班的平均龄是_________岁。
预习自测参考答案1．18.8,62．100,4.7,104.73．15（二）课堂设计1．知识回顾（1）加权平均数的意义；（2）加权平均数的计算公式2．问题探究问题探究一：加深对加权平均数的理解问题1：某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为个人小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？解：（1）由题意可得，甲组的平均成绩是：（分），乙组的平均成绩是：（分），丙组的平均成绩是：（分），从高分到低分小组的排名顺序是：丙＞甲＞乙；（2）由题意可得，甲组的平均成绩是：（分），乙组的平均成绩是：（分），丙组的平均成绩是（分），由上可得，甲组的成绩最高．问题2：阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数：32 39 45 55 60 54 60 28 56 4151 36 44 46 40 53 37 47 45 46（1）前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是_____，中位数是_____，众数是_____；（2）若对这20个数按组距为8进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图（3）通过频数分布直方图试分析此大棚中西红柿的长势．解：（1）前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是（32+39+45+55+60+54+60+28+56+41）÷10=47；把这些数据从小到大排列：28、32、39、41、45、54、55、56、60、60，最中间的数是（45+54）÷2=49.5，则中位数是49.5；60出现了2次，出现的次数最多，则众数是60；故答案为：47，49.5，60；（2）根据题意填表如下：个数分组, 28≤x＜36, 36≤x＜44, 44≤x＜52, 52≤x＜60, 60≤x＜68频数, 2, 5, 7, 4, 2补图如下：故答案为：5，7，4；（3）此大棚的西红柿长势普遍较好，最少都有28个；西红柿个数最集中的株数在第三组，共7株；西红柿的个数分布合理，中间多，两端少．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．问题3：下图反映了甲、乙两班学生的体育成绩。
平均数的应用(第二课时)(教案)五年级上册数学沪教版
平均数的应用（第二课时）（教案）五年级上册数学沪教版教学内容本节课为《平均数的应用》的第二课时，主要内容包括：1. 平均数的定义与性质：复习平均数的概念，强调平均数是反映一组数据集中趋势的量数，是数据集中所有数据之和除以数据的个数。
2. 平均数的计算方法：通过实例演示如何计算一组数据的平均数，并让学生通过练习加深理解。
3. 平均数在实际问题中的应用：通过生活实例，让学生理解平均数在生活中的应用，例如计算班级同学的平均身高、平均成绩等。
教学目标1. 知识目标：使学生掌握平均数的定义、性质和计算方法，并能将其应用于解决实际问题。
2. 能力目标：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高数据分析能力。
3. 情感目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生合作学习的意识。
教学难点1. 平均数的性质理解：帮助学生理解平均数并不一定是数据集中的原始数据，而是反映数据集中趋势的一个指标。
2. 平均数的计算应用：引导学生能够准确计算平均数，并能将其应用于解决实际问题。
教具学具准备1. 教具：PPT课件，用于展示平均数的定义、性质和计算方法。
2. 学具：练习册，用于学生进行课堂练习。
教学过程第一环节：复习导入1. 教师通过PPT展示平均数的定义和性质，引导学生回顾上节课的内容。
2. 学生分享自己对平均数的理解，教师点评并总结。
第二环节：实例讲解1. 教师通过PPT展示平均数的计算方法，并结合实例进行讲解。
2. 学生跟随教师一起计算，加深对平均数计算方法的理解。
第三环节：小组讨论1. 教师提出实际问题，学生分小组讨论如何运用平均数解决。
2. 每组选代表分享讨论成果，教师点评并总结。
第四环节：课堂练习1. 学生独立完成练习册上的题目，巩固平均数的计算方法。
2. 教师巡回指导，解答学生的疑问。
第五环节：总结提升1. 教师总结本节课的学习内容，强调平均数在实际问题中的应用。
2. 学生分享学习收获，教师点评并给予鼓励。
板书设计1. 平均数的应用（第二课时）2. 正文：- 平均数的定义与性质- 平均数的计算方法- 平均数在实际问题中的应用作业设计1. 完成练习册上的相关题目，巩固平均数的计算方法。
平均数的计算与应用
平均数的计算与应用平均数是统计学中常用的一种指标，用来描述一组数据的中心位置。
它具有直观性和代表性，可以帮助我们更好地理解和分析数据。
本文将介绍平均数的计算方法以及其在实际生活中的应用。
一、平均数的计算方法计算平均数常用的方法有算术平均法和加权平均法。
1. 算术平均法算术平均法是最常用的计算平均数的方法。
它的计算公式为：平均数 = 数据之和 / 数据个数。
举个例子来说明，假设有一组数据：2, 4, 6, 8, 10。
首先将这些数据相加，得到数据之和为30，然后除以数据个数，即5，所以平均数为6。
2. 加权平均法加权平均法是在计算平均数时考虑各个数据的权重。
它的计算公式为：平均数 = [数据1 ×权重1 + 数据2 ×权重2 + ... + 数据n ×权重n]/ [权重1 + 权重2 + ... + 权重n]。
加权平均法的应用场景是数据之间存在不同的重要性或者权重。
比如在考试成绩中，各个科目的权重可能不同，数学可能占据较高的权重，而英语可能占据较低的权重。
在这种情况下，我们可以使用加权平均法来计算总体的平均成绩。
二、平均数的应用平均数在各个领域都有广泛的应用。
下面介绍几个常见的应用场景。
1. 统计分析在统计学中，平均数是最常用的描述数据集中趋势的指标。
通过计算平均数，我们可以得到一组数据的集中位置，进而对整体数据做出初步分析。
例如，在一项市场调研中，我们可以使用平均数来描述消费者的平均购买力，从而为企业决策提供参考。
2. 经济指标平均数在经济学中也有重要的应用。
例如，国民经济的发展水平可以通过计算国民收入的平均数来衡量。
此外，平均工资、平均消费水平等经济指标的计算也都是基于平均数的。
3. 资源分配在资源分配问题中，平均数可以帮助我们合理分配有限的资源。
例如，在扶贫工作中，政府可以通过计算贫困地区居民的平均收入来确定救助标准，从而将救助资源更精确地分配到最需要的人群中。
第4讲 平均数2
第四讲平均数2（部分平均与全体平均）导航名师名师导航常用的方法是“移多补少”，常用的技巧有：（1）等差数列中所有数的平均数，就是头尾两数的平均数；（2）当等差数列有奇数个数时，它的平均数恰好是中间的这个数；（3）当等差数列有偶数个数时，它的平均数是中间两个数的平均数；（4）各个数的总和除以这些数的个数等于这些数的平均数。
典例精讲一、“直接求”法和“取中数”法【例1】求11，7，19，23，15，27，31的平均数。
举一反三练习1求1976，1986，1996，2006，2016的平均数。
典例精讲二、运用“包含与排除”法【例2】五个数的平均数是30。
如果把这五个数按从小到大的顺序排列，那么前三个数的平均数是25，后三个数的平均数是35。
第三个数是多少？举一反三练习2有六个数排成一列，它们的平均数是27，前四个数的平均数是23，后三个数的平均数是34。
求第四个数。
三、“设数法”巧解题【例3】某班级女同学的人数是男同学的2倍，女同学的平均身高是160厘米，男同学的平均身高是154厘米。
求全班同学的平均身高。
举一反三练习3某班级女同学的人数是男同学的一半。
男同学的平均体重是41千克，女同学的平均体重是35千克。
求全体同学的平均体重。
【典例精讲四、“移多补少”巧解题【例4】五年级甲班有52人，乙班有48人。
在某次考试中，两班全体学生的平均分为78分，乙班的平均分比甲班的平均分高5分。
两个班的平均分各是多少？举一反三练习4甲组有8个工人，乙组有12个工人。
统计产量时，如果两组一起统计，则平均每人生产12个零件；如果分开统计，则甲组每人的平均产量比乙组每人的平均产量多5个。
求甲、乙两组平均每人各生产多少个零件？五、找“最小公倍数”法【例5】某班买来单价为0.5元的练习本若干本。
如果将这些练习本分给女生，则平均每人可得15本；如果将这些练习本分给男生，则平均每人可得10本。
若将这些练习本平均分给全班同学，则每人应付多少钱？举一反三练习5动物园的饲养员给三群猴子分花生。
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平均数二
例1．小芳与四名同学一起参加一次数学竞赛，那四位同学的成绩分别为78分、91分、82分、79分，小芳的成绩比五人的平均成绩高6分。
求小芳的数学成绩。
讲中练一
1．一个技术工带5个普通工人完成了一项任务，每个普通工人各得l20元，这位技术工的收入比他们6人的平均收入还多20元，问这位技术工得多少元?
2．小华凑一本书，第一天读83页．第二天读74页，第三天读71页，第四天读64页，第五天读的页数比这五天中平均每天读的页数多3.2页，小华第五天读多少页?
3．两组同学跳绳，第一组有25人，平均每人跳80下，第二组有20人，平均每人比两组同学跳的平均数多5下，两组同学平均每人跳多少下?
例2．小亮在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分，政治、数学两科平均分91.5，语文、英语两科平均分84分，政治、英语两科平均86分，英语比语文多l0分。
小亮的各科成绩是多少分?
讲中练二
1．甲、乙、丙三个数的平均数是82，甲、乙两数的平均数是86，乙、丙两数的平均数是77。
乙数是多少? 甲、丙两个数的平均数是多少?
2．小华的前几次数学测验的平均成绩是80分，这一次得了100分，正好把这几次的平均分提高到85分。
这一次是他第几次测验?
3．五个数排一排，平均数是9。
如果前四个数的平均数是7，后四个数的平均数是l0，那么，第～个数和第五个数的平均数是多少?
例3．两地相距360千米，一艘汽艇顺水行全程需要l0小时，已知这条河的水流速度为每小时6千米。
往返两地的平均速度是每小时多少千米？
讲中练三
1．甲、乙两个码头相距l44千米，汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头，已知汽船在静水中每小时行驶21千米。
求汽船从甲码头顺流行驶几小时到达乙码头?
2．一艘客轮从甲港驶向乙港，全程要行165千米。
已知客轮的静水速度是每小时30千米，水速每小时3千米。
现存正好是顺流而行，行全程需要几小时?
3．甲船逆水航行300千米，需要l5小时，返回原地需要l0小时；乙船逆水航行同样的一段水路需要20 小时，返回原地需要多少小时?
例4．下面一串数是一个等差数列：
2，5，8， (212)
这串数的平均数是多少?
讲中练四
1．求等差数列3，7，11，……，643的平均数。
2．以2为首的连续52个自然数的平均数是多少?
3．有四个数，从第二个数起，每个数都比前一个数大3。
已知这四个数的平均数是24.5，其中最大的一个数是多少?
例5．王强从A地到B地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行12千米，剩下的步行，每小时走4千米。
王强行完全程的平均速度是每小时多少千米？
讲中练五
1．小叫去爬山，上山时每小时行3千米，原路返回时每小时行5千米、求小明往返的平均速度。
2．运动员进行长跑训练，他在前一半路程中每分钟跑l50米，后一半路程中每分钟跑l00米。
求他在整个长跑过程中的平均速度。
3．把一份书稿平均分给甲、乙二人去打，甲每分钟打30个字，乙每分钟打20个字。
打这份书稿平均每分钟打多少个字?。