平均数(2)m
旺苍县七中八年级数学上册 第六章 数据的分析 1 平均数 第2课时 算术平均数与加权平均数的应用教案
第2课时 算术平均数与加权平均数的应用1．会求加权平均数，体会权的差异对平均数的影响；理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题．2．通过探索算术平均数和加权平均数的联系与区别的过程，培养学生的思维能力；通过有关平均数的问题的解决，发展学生的数学应用能力．3．通过解决实际问题，体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心．重点会求加权平均数，体会权的差异对平均数的影响．难点理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题．一、复习导入师：什么是算术平均数？什么是加权平均数？请同学们各举一个有关算术平均数和加权平均数的实例，与同伴进行交流．在学生的复习交流中引入课题：本节课将继续研究生活中的加权平均数，以及算术平均数和加权平均数的联系与区别．二、探究新知课件出示教材第139页学校广播操比赛题．对于第(1)问，让每一位学生动手计算，然后教师抽取几个不同层次的学生做的结果投影展示，进行评价．解：一班的广播操成绩为：9×10%＋8×20%＋9×30%＋8×40%＝8.4(分)．二班的广播操成绩为：10×10%＋9×20%＋7×30%＋8×40%＝8.1(分)．三班的广播操成绩为：8×10%＋9×20%＋8×30%＋9×40%＝8.6(分)．因此，三班的广播操成绩最高．对于第(2)问，让学生先在小组内各抒己见，然后在全班交流体会，归纳：以上四项所占的比例不同，即权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响．三、举例分析小颖家去年的饮食支出为3 600元，教育支出为1 200元，其他支出为7 200元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长9%，30%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对？说说你的理由．小明：13(9%＋30%＋6%)＝ 15%. 小亮：9%×3600＋30%×1 200＋6%×7 2003 600＋1 200＋7 200＝9.3%. 学生分组讨论，全班交流，说明理由：由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额 3 600，1 200，7 200分别视为三项支出增长率的“权”，从而求出总支出的增长率所以小亮的解法是对的．四、练习巩固1．教材第139页“议一议”．2．教材第140页“随堂练习”第1，2题．注意事项：对学生的解题过程和结果做适当的评价，特别要关注中下等生，对他们点点滴滴的进步都要给予鼓励．五、小结师：说说算术平均数与加权平均数有哪些联系与区别？教师引导学生比较、议论、交流、总结出结论：算术平均数是加权平均数各项的权都相等的一种特殊情况，即算术平均数是加权平均数，而加权平均数不一定是算术平均数．由于权的不同，导致结果不同，故权的差异对结果有影响．六、课外作业教材第140～141页习题6.2的第1～6题．数学学习不能单纯依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式．本节课的几个教学环节通过想一想、议一议、做一做等数学活动来引导学生探索和交流，体会权的差异对平均数的影响，认识算术平均数和加权平均数的联系与区别．在改变学生学习方式的同时让学生增强数学的应用意识，了解数学的价值，提高思维能力，增进学好数学的信心.第十一章三角形周周测2一、选择题1、三角形的边长都是整数，并且唯一的最长边是6，则这样的三角形共有（）A、5个B、6个C、7个D、12个2、三角形的边三边长为15，20，25，则此三角形是A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．不确定3、△ABC的三条边长分别是a、b、c，则下列各式成立的是（）A．a＋b=c B．a＋b>cC．a＋b<c D．a2＋b2=c24、下列关于三角形的中线，角平分线，高的说法中错误的是（）A、三角形的高一定在三角形内B、三角形的中线是线段C、三角形的角平分线一定在三角形内D、等边三角形三线合一5、已知△ABC的三边长为a，b，c，化简|a＋b－c|－|b－a－c|的结果是（）A．2a B．－2b C．2a＋2b D．2b－2c6、下列是利用了三角形的稳定性的有（）个①自行车的三角形车架；②长方形门框的斜拉条；③照相机的三脚架；7、有一种三条腿的圆凳，这是利用了三角形的下列哪一个性质A．等边三角形三条边相等B．三角形任何两边之和大于第三边C．三角形具有稳定性D．三角形内角和是180°8、下列叙述中正确的是（）（A ）三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的射线，叫做三角形的角平分线。
高中数学课件：平均数及其估计
甲种灯泡比乙种灯泡的平均使用寿命长一些.
思考：一组数据的中位数一般不受少数 几个极端值的影响，这在某些情况下是 一个优点，但它对极端值的不敏感有时 也会额成为缺点，你能举例说明吗？样 本数据的平均数大于（或小于）中位数 说明什么问题？你怎样理解“我们单位 的收入水平比别的单位高”这句话的含 义?？
甲班:112 86 106 84 100 105 98 102 94 107 87 112 94 94 99 90 120 98 95 119 108 100 96 115 111 104 95 108 111 105 104 107 119 107 93 102 98 112 112 99 92 102 93 84 94 94 100 90 84 114
读作"西格玛".
处理实验数据的原则是使这个近似值与实验数
据之间的离差最小.设这个近似值为x,那么它与
n个实验值 ai(i = 1,2 ,×××,n )的离差分别为x - a1, x - a2 ,x - a3 ,×××,x - an .由于上述离差有正有负,故 不宜直接相加.可以考虑离差的平方和,即
x a1 2 x a2 2 x an 2 .
0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75 ×0.22+2.25×0.25+2.75×0.14+3.25× 0.06+3.75×0.04+4.25×0.02=2.02（t）.
平均数是2.02.
平均数与中位数相等，是必然还是巧合？
思考7：从样本数据可知，该样本的众数是 2.3，中位数是2.0，平均数是1.973，这与我 们从样本频率分布直方图得出的结论有偏差， 你能解释一下原因吗？
平均指标-2(几何平均、众数、中位数)
第2年末的应得利息为：
V 0.03
……
……
第12年末的应得利息为：
V 0.15
第二节 平均指标
几何平均数
B. 加权几何平均数
则该笔本金12年应得的利息总和为： =V（0.03×4+0.05×2+……+0.15×1）
这里的利息率或本利率不再符合几何平均数的适用条件，需按照求
解比值的平均数的方法计算。因为
m
X X X X X G
fi
i1
f1
1
f2 2
m
fm m
fi m
i1
fi i
i 1
i 式中：XG 为几何平均数; f i 为第 组i的次数； m 为组数； i 为第X i 组的标志值或组中值。
将公式两边取对数，则为
lg XG
f1 lg X1 f2 lg X 2 f1 f2 fn
fn lg X n
f lg X f
X G exp(lg X G )
第二节 平均指标
几何平均数
B. 加权几何平均数
【例】某金融机构以复利计息。近12年来的年利率有4年为3﹪，2年 为5﹪，2年为8﹪，3年为10﹪，1年为15﹪。求平均年利率。
设本金为V，则至各年末的本利和应为：
第1年末的本利和为：
总合格品 总产品
100
0.95
0.92 0.90 100
0.85
0.80
0.95 0.92 0.90 0.85 0.80
即该流水线总的合格率等于各工序合格率的连乘积，符合几何平 均数的适用条件，故需采用几何平均法计算。
统计学原理重要公式
一．加权算术平均数和加权调和平均数的计算 加权算术平均数： ∑∑=fxf x 或 ∑∑=ffxx加权调和平均数： ∑∑∑∑==fxf x m m x频数也称次数。
在一组依大小顺序排列的测量值中，当按一定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目，即落在各类别（分组）中的数据个数。
再如在3.14159265358979324中，…9‟出现的频数是3，出现的频率是3/18=16.7% 一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与总数的比为频率。
频数也称“次数”，对总数据按某种标准进行分组，统计出各个组内含个体的个数。
而频率则每个小组的频数与数据总数的比值。
在变量分配数列中，频数（频率）表明对应组标志值的作用程度。
频数（频率）数值越大表明该组标志值对于总体水平所起的作用也越大，反之，频数（频率）数值越小，表明该组标志值对于总体水平所起的作用越小。
掷硬币实验：在10次掷硬币中，有4次正面朝上，我们说这10次试验中…正面朝上‟的频数是4例题：我们经常掷硬币，在掷了一百次后，硬币有40次正面朝上，那么，硬币反面朝上的频数为____.解答，掷了硬币100次，40次朝上，则有100-40=60（次）反面朝上，所以硬币反面朝上的频数为60.一．加权算术平均数和加权调和平均数的计算 加权算术平均数： ∑∑=fxf x 或 ∑∑=ffxxx 代表算术平均数；∑是总和符合；f 为标志值出现的次数。
加权算术平均数是具有不同比重的数据（或平均数）的算术平均数。
比重也称为权重，数据的权重反映了该变量在总体中的相对重要性，每种变量的权重的确定与一定的理论经验或变量在总体中的比重有关。
依据各个数据的重要性系数(即权重)进行相乘后再相加求和，就是加权和。
加权和与所有权重之和的比等于加权算术平均数。
加权平均数 = 各组（变量值 × 次数）之和 / 各组次数之和 = ∑xf / ∑f加权调和平均数： ∑∑∑∑==fxf xm m x 加权算术平均数以各组单位数f 为权数，加权调和平均数以各组标志总量m 为权数但计算内容和结果都是相同的。
平均数与中位数的计算知识点总结
平均数与中位数的计算知识点总结在统计学和数学中，平均数和中位数是常用的统计指标，用于描述一组数据的集中趋势。
本文将对平均数和中位数的计算方法进行总结，并说明它们的应用场景和特点。
一、平均数的计算方法平均数，也称为算术平均数，是一组数据中所有数值的总和除以数据的个数。
平均数的计算方法如下：1. 给定一组数据集{x1，x2，x3，…，xn}，其中n表示数据的个数。
2. 将所有数据相加，即x1+x2+x3+…+xn。
3. 将上述和除以数据的个数n，得到平均数M。
平均数的计算可以用以下数学公式表示：M = (x1 + x2 + x3 + ... + xn) / n二、中位数的计算方法中位数是一组数据按照升序或降序排列后，位于中间位置的数值。
当数据的个数为奇数时，中位数是排列后的中间值；当数据的个数为偶数时，中位数是排列后中间两个值的平均数。
中位数的计算方法如下：1. 给定一组数据集{x1，x2，x3，…，xn}，首先将数据按照升序或降序排列。
2. 针对数据的个数n进行判断：- 当n为奇数时，中位数为排列后的第(n+1)/2个数。
- 当n为偶数时，中位数为排列后的第n/2个数和第(n/2+1)个数的平均值。
例如，对于数据集{3, 5, 1, 4, 2}，按照升序排序后为{1, 2, 3, 4, 5}。
由于数据的个数为奇数，因此中位数为第(5+1)/2=3个数，即3。
三、平均数与中位数的应用场景平均数和中位数在实际应用中有不同的应用场景和特点。
1. 平均数的应用场景：- 对于一组数据的集中趋势进行描述时，平均数常常被用作最初的参考指标。
- 在统计分析中，平均数可以提供数据的总体平均水平，帮助我们了解整体数据特征。
- 平均数对数据极值点的敏感度较高，当数据中存在极端值时，平均数可能会被拉偏。
2. 中位数的应用场景：- 当数据集存在极端值或不满足正态分布假设时，使用中位数可以更好地描述数据的集中趋势。
- 对于有序的数值数据，中位数可以提供一个较为稳健的估计。
统计学-数据的描述性分析
92801.20 10
80 70 1.43 7
计算结果表明,第二次考试成绩更好些.
② 对称分布中的 3 法则
4、如要分别反映甲、乙、丙三个班的考试情况，你会 选择用哪些指标来衡量？
5、如要比较甲、乙、丙三个班的考试情况的优劣，你 又会选择什么样的指标来衡量？ 6、甲乙丙三个班的考试成绩分别服从对称分布、左 偏分布、右偏分布中的哪种分布？为什么？
由组距数列确定中位数
n
先计算各组的累计次数，再按公式
i
1
fi
xnfn
fi
i1
fi
xi
例3.1.1 一位投资者持有一种股票,2019,2019,2019,2000年 收益率分别为4.5% ,2.0% ,3.5% ,5.4% .计算该投资者在这四 年内的平均收益率.
例3.1.2 某企业四个车间流水作业生产某产品, 一车间产 品合格率99%,二车间为95%,三车间为92%,四车间为90%,
适用范围
众数主要用于分类数据,也可用于顺序数据和数值型数据, 对于未分组数据和单项式分组数据,众数位置确定之后便 找到了众数.
例:分类数据的众数
例:顺序数据的众数
②.中位数(Median)
中位数是一组数据按一定顺序排列后,处于中间位置 上的变量
负偏 注: (1)中位数总是介于众数和平均数之间.
注:(1)
(2) 数值平均数主要适用于定量数据,而不适用于定性数据. (3) 简单数值平均数适用于未分组的资料,加权数值平均数 适用于分组的资料.
3.1.2 位置平均数
①.众数(Mode)
一组数据中出现次数最多的变量值.
主要特点: ●不受极端值的影响. ●有的数据无众数或有多个众数.
各类平均数的比较及用途
1、简单算术平均数简单算术平均数主要用于未分组的原始数据。
有直观、简明的特点，所以在日常生活中经常用到，如平均速度、平均身高、平均产量、平均成绩等等。
缺点是对孤立点（比方说有个数比其他的数大很多）很敏感。
计算公式为M=(X1+X2+...+Xn)/n2、加权算术平均数加权算术平均数主要用于处理经分组整理的数据。
设原始数据为被分成K 组，各组的组中的值为X1，X2，...，Xk，各组的频数分别为f1，f2，...，fk，加权算术平均数的计算公式为：M=(X1f1+X2f2+...+Xkfk)/(f1+f2+...+fk)二、调和平均数调和平均数又称倒数平均数，是变量倒数的算术平均数的倒数。
（数值倒数的平均数的倒数。
）在某些情况下，调和平均提供了最佳平均值，最适宜用于某些经济指标的逆指标。
这样计算得出的调和平均数和用正指标计算的算术平均数完全一致。
例如，行程问题，计算电阻，计算经济学中的股东分红问题。
调和平均数被极端数值左右的程度比几何平均数还小。
二、几何平均数几何平均数被极端数值左右的程度比算术平均数小。
设一组数据为X1，X2，...，Xn，且均大于0，则几何平均数Xg为：位置平均数：是指按数据的大小顺序或出现频数的多少，确定的集中趋势的代表值，主要有众数、中位数等。
1、算术平均值：有样本标志值的总和除以样本数据个数得出。
它是描述样本集中区是最常用的统计量。
它的指标仅适用于定比数据和定距数据。
2、中位数：一组数据按从小到大的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数，注意：和众数不同，中位数不一定在这组数据中）中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值得影响，有时也会成为优点。
在奇偶数中：第N/2 、N/2 +1项分别是中位数。
3、众数：是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个。
用M表示。
理性理解：简单的说，就是一组数据中占比例最多的那个数。
人教版八年级数学下册高分突破课件：20.1.1平均数(2)
课后作业
12．某校共有1000名学生，为了了解他们的视力情况，随机抽查了 部分学生的视力，并将调查的数据整理绘制成直方图和扇形图． （1）这次共调查了多少名学生？扇形图中的a、b值分别是多少？ （2）补全频数分布直方图； （3）在光线较暗的环境下学习的学生占对应被调查学生的比例如 下表：
根据调查结果估计该校有多少学生在光线较暗的环境下学习？
课后作业
9．某台机床生产一批直径为10mm的圆型零件， 从中抽出部分零件进行检测，抽得的零件数及其直 径数如下表：
请根据表中数据解答下列问题： （1）一共抽查的零件数是 50 ； （2）数据9.98，9.99，10.00，10.01，10.02，的 权依次是 1，4，41，；2，2 （3）求抽取的零件的直径的平均数．
第二十章 数据的分析
平均数(2)
课前预习 课堂精讲 课后作业
课前预习
1.初二（8）班共有50名学生，平均身高为168㎝， 其中30名男生的平均身高为170㎝，则20名女生的 平均身高为 165。cm 2．有6个数，它们的平均数是12，若再添一个数5 ，则这7个数的平均数是___1_1_． 3. 小王同学在一次考试中，语文、数学、英语三门 学科的平均分为80分，物理、政治两科的平均分为 85，则该生这5门学科的平均分为 82 。 4．学校篮球队员练习罚球线投篮，结果如下表， 每人投10次平均每人投中 5.7球．
这Hale Waihona Puke 0个数的平均数是（ B）A. 11.6 B. 232 C. 23.2
D. 11.5
4. 某次军训打靶，有a次每次中靶x环，有b次每次中靶y环
，则这个人平均每次中靶的环数是（ A）
5.期中考试后，学习小组长算出全组5位同学数学成绩的 平均分为M，如果把M•当成另一个同学的分数，与原来的 5个分数一起，算出这6个分数的平均值为N，那么M： N
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4 6 14 13 9 4
（1）第二组 数据的组中值 是多少？ （2）求该班 学生平均每天 做数学作业所 用时间
2、某班40名学生身高情况如下图，
人数 20 15 20
10
6 5
10 4 145 155 165 175 185 身高（cm）
请计算该班学生平均身 18
15
练习：1.为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧 桐，三年后这些树的树干的周长如下图所示，计 算（可以用计算器）这些法国梧桐树干的平均周 长（精确到０.１厘米）
频数
１４ １２ １０
８
６ ４ ２ ０ ４０ ５０６０ ７０ ８０ ９０
周长/cm
例2：某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从 中抽查了１００只灯泡，它们的使用表所示： 使用 寿命 ／时 灯泡 数／ 个 600 ≦x< 1000 10 1000 ≦x< 1400 19 1400 ≦x< 1800 25 1800 ≦x< 2200 34 2200 ≦x < 2600 12
1.下表是校女子排球队员的年龄分布： 年龄 频数 １３ １ １４ ４ １５ ５ １６ ２
求校女子排球队员的平均年龄
为了了解5路公共汽车的运营情况,公 交部门统计了某天5路公共汽车每个运 行班次的载客量,得到下表: 载客量/人 组中值 组中值是 1≤X<21 11 怎么得来 21 ≤X<41 31 的 41 ≤X<61 51 61 ≤X<81 71 81 ≤X<111 91 频数(班次) 3 5 20 22 18
15
？
111≤X<121
111
这天５路公共汽车平均每班的载客量是多少？
从表中，你能知道这一天５路公共汽车大约有 多少班次的载客量在平均载客量以上呢？占全 天总班次的百分比是多少？
载客量/人 1≤X<21 21 ≤X<41 41 ≤X<61 61 ≤X<81
81 ≤X<111
111≤X<121
组中值 11 31 51 71 91
２０.１.１平均数（2）
1: 一组数 7、8、8、9、8、16、8 中, 数据8的频 4 数是_____.
21 2: 若12≤x＜30,则这组数的组中值是____. 3:加权平均数的公式是:
x w x w x w x
1 1 2 2 n
n
w1 w2 wn
复习与练习
这批灯泡的平均使用寿命是多少？
1、某校为了了解学生作课外作业所用时间 的情况，对学生作课外作业所用时间进行调 查，下表是该校初二某班50名学生某一天做 数学课外作业所用时间的情况统计表 人数
所用时间t(分钟) 0＜t≤10 10＜t≤20 20＜t≤30 30＜t≤40 40＜t≤50 50＜t≤60