平均数2课件
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2平均数(二)
第２周平均数〔二〕例1 小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分，才能把平均成绩提高到86分。
问这是他第几次测验？分析与解答：100分比86分多14分，这14分必须填补到前几次的平均分84分中去，使其平均分成为86分。
每次填补86－84=2〔分〕，14里面有7个2，所以，前面已经测验了7次，这是第8次测验。
练习一1，老师带着几个同学在做花，老师做了21朵，同学平均每人做了5朵。
如果师生合起来算，正好平均每人做了7朵。
求有多少个同学在做花？2，一位同学在期中测验中，除了数学外，其它几门功课的平均成绩是94分，如果数学算在内，平均每门95分。
他数学得了100分，问这位同学一共考了多少门功课？3，两组同学进行跳绳比赛，平均每人跳152次。
甲组有6人，平均每人跳140次，如果乙组平均每人跳160次，那么，乙组有多少人？例2 小亮在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分，政治、数学两科平均91.5分，政治、英语两科平均86分，英语比语文多10分。
小亮的各科成绩是多少分？分析与解答：因为语文、英语两科平均分84分，即语文＋英语=168分，而英语比语文多10分，即英语－语文=10分，所以，语文是〔168－10〕÷2=79分，英语是79＋10=89分。
又因为政治、英语两科平均86分，所以政治是86×2－89=83分；而政治、数学两科平均分91.5分，数学是91.5×2－83=100分；最后根据五科的平均成绩是89分可知，自然分是89×5－〔79＋89＋83＋100〕=94分。
练习二1，甲、乙、丙三个数的平均数是82，甲、乙两数的平均数是86，乙、丙两数的平均数是77。
乙数是多少？甲、丙两个数的平均数是多少？2，小华的前几次数学测验的平均成绩是80分，这一次得了100分，正好把这几次的平均分提高到85分。
这一次是他第几次测验？3，五个数排一排，平均数是9。
四年级数学下册课件-8.1 平均数(2)
① 中国淡水资源总量约2万亿立方米， 仅次于巴西、俄罗斯和加拿大，在全世 界200多个国家和地区中位居第四。
②中国是一个水资源贫乏的国家。
国家 中国 印度 美国 印度尼西亚 巴西
人口 13.6亿 12.4亿
3.2亿 2.5亿 2.0亿
均码
1.2米
1.2米
山路曲折盘旋，但毕竟朝着顶峰延伸。 最能保人心神之健康的预防药就是朋友的忠言规谏。——培根 山涧的泉水经过一路曲折,才唱出一支美妙的歌。 真正的教育者不仅传授真理，而且向自己的学生传授对待真理的态度，激发他们对于善良事物受到鼓舞和钦佩的情感，对于邪恶事物的不可容 忍的态度。——苏霍姆林斯基 友谊早在友谊之花凋谢之前就已不复存在。 儿童的行为，出于天性，也因环境而改变，所以孔融会让梨。——鲁迅 我总觉得，生命本身应该有一种意义，我们绝不是白白来一场的。 生活充满了选择，而生活的态度就是一切。 让死人去埋葬死人吧，我们既然有生命，我们就应当活下去，而且要活得幸福。 现代的婚姻并不是情感的产物，更多的是竞争的结晶，选配偶其实就是变相的竞争上岗，而小三就是原配最大的竞争对手。 生活本是痛苦，是思想和哲理使其升。 知道自己目的地的人，才是旅行得最远的人。 世界上只有想不通的人，没有走不通的路。 共同的事业，共同的斗争，可以使人们产生忍受一切的力量。 ——奥斯特洛夫斯基 你永远要感谢给你逆境的众生。 每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。 有些话，适合烂在心里，有些痛苦，适合无声无息的忘记。 亲善产生幸福，文明带来和谐。——雨果 小毛病往往可以导致大麻烦。 我们并不需要用太华丽的语言来包裹自己，因为我们要做最真实的自己。
(4+5+8+7+11)÷5=7（个） 35÷5=7（个）
小学四年级数学下册教学课件《平均数(2)》
72＜76 女生队获胜
还可以用平 均数来比较。
男生队的平均数是： 72÷4=18（个） 女生队的平均数是： 76÷4=19（个）
18＜19 女生队获胜
探究新知
下面是第4小组男生队和女生队踢毽比
赛的成绩。
男生队
女生队
姓 名 踢毽个数
姓 名 踢毽个数
王小飞
19
杨羽
18
刘东
15
曾诗涵
20
李雷
16
李玲
19
四年级下册
情境导入
下面是第3小组男生队和女生队踢毽比
赛的成绩。
男生队
女生队
姓名 王明 刘琦 李朋 谢磊
踢毽个数 19 17 16 20
姓名 林雪 王薇 张小雅 杨欣
踢毽个数 17 21 20 18
哪个队的成绩更好？
算出哪个队踢 毽个数多。
男生队： 19+17+16+20=72（个） 女生队： 17+21+20+18=76（个）
巩固练习
1.下面的说法正确吗？正确的画“√”，错误的画
“×”。【选自教材P89，“练习二十二”第3题】
（1）王悦5次跳远的总成绩是10m，她每次跳远
的成绩肯定都是2m。
（×）
（2）某小学排球队队员的平均身高是160cm，有
的队员身高可能超过160cm，有的队员身高可能
不到160cm。
（√）
1.下面的说法正确吗？正确的画“√”，错误的画
可以进10千克草莓。
归纳总结
平均数是一组数据的代表数值。 平均数能反映一组数据的总体情况， 但不能代表每个个体的实际情况。 在一组不同的数中，平均数比最大 的数要小一些，比最小的数要大一些。
还可以用平 均数来比较。
男生队的平均数是： 72÷4=18（个） 女生队的平均数是： 76÷4=19（个）
18＜19 女生队获胜
探究新知
下面是第4小组男生队和女生队踢毽比
赛的成绩。
男生队
女生队
姓 名 踢毽个数
姓 名 踢毽个数
王小飞
19
杨羽
18
刘东
15
曾诗涵
20
李雷
16
李玲
19
四年级下册
情境导入
下面是第3小组男生队和女生队踢毽比
赛的成绩。
男生队
女生队
姓名 王明 刘琦 李朋 谢磊
踢毽个数 19 17 16 20
姓名 林雪 王薇 张小雅 杨欣
踢毽个数 17 21 20 18
哪个队的成绩更好？
算出哪个队踢 毽个数多。
男生队： 19+17+16+20=72（个） 女生队： 17+21+20+18=76（个）
巩固练习
1.下面的说法正确吗？正确的画“√”，错误的画
“×”。【选自教材P89，“练习二十二”第3题】
（1）王悦5次跳远的总成绩是10m，她每次跳远
的成绩肯定都是2m。
（×）
（2）某小学排球队队员的平均身高是160cm，有
的队员身高可能超过160cm，有的队员身高可能
不到160cm。
（√）
1.下面的说法正确吗？正确的画“√”，错误的画
可以进10千克草莓。
归纳总结
平均数是一组数据的代表数值。 平均数能反映一组数据的总体情况， 但不能代表每个个体的实际情况。 在一组不同的数中，平均数比最大 的数要小一些，比最小的数要大一些。
人教版八年级数学下《平均数 第2课时：用计算器求算术平方根》精品教学课件
x x1 f1 x2 f2
x f kk
n
也叫做x1，x2，…，xk 这k个数的加权平均数，其中f1， f2，… ， fk分别叫做x1，x2，…，xk 的权.
平均数是刻画数据集中趋势常用的统计量.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究
为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某 天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天 5路公共汽车平均每班的载客量是多少(结果取整数)？
配套人教版
20.1.1 平均数
第2课时
学习目标
1.进一步理解加权平均数； 2.学会用组中值和频数求平均数； 3.初步经历数据的收集和处理过程，发展学生初步的统计意识和 数据处理能力； 4.通过解决身边的实际问题，让学生初步认识数学与人类生活的密 切联系及对人类历史发展的作用.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
平均数
在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2
出现f2次，…，xk出现次fk（这里f1+ f2 +…+ fk =n）
,那么这n个数的平均数 平
均 数
x x1 f1 x2 f2
x f kk
n
也叫做x1，x2，…，xk 这k个数的加权平均数，其
典型例题
某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡. 它们的使用寿命如下表所示，这批灯泡的平均使用寿命是多少？
使用寿命x/h 600≤x<1000 1000≤x<1400 1400≤x<1800 1800≤x<2200 2200≤x<2600
北师大版八年级数学上册《平均数》第2课时示范公开课教学课件
进退场有序
动作规范
动作整齐
一班
9
8
9
8
二班
10
9
7
8
三班
8
9
8
9
50%
30%
10%
10%
两种方案的结果不同说明了什么？
对“权”的进一步认识
“权”代表的是数据的“重要程度”，一组数据中，“权”越大，数据就越“重要”．
“权”的三种表现形式：
①各个数据出现的次数；
②比例的形式；
③百分比的形式．
分析：根据题意，小明的平均速度=总路程÷总时间，说明小明的平均速度受骑车的速度与步行速度影响 ，而骑车的时间与步行的时间可以看做是它们的权，可以根据加权平均数的公式计算出他的平均速度.
年龄（岁）
人数
分析：观察表格后可以发现不同年龄的获奖人数不一样，
权
权
每个年龄相对应的获奖人数就是该年龄的权.
使用加权平均数的公式即可计算出获奖者的平均获奖年龄.
权
获奖者的平均获奖年龄为35.6岁.
解：根据加权平均数的公式，获奖者的平均获奖年龄为：
（岁）
1.菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，每四年颁发一次，从1936年到2010年，共有53人获奖，获奖者获奖时的年龄分布如下表，请计算获奖者的平均获奖年龄.（结果精确到0.1岁）
解：(1)20、32、45、50以0.25，0.25， 0.25，0.25为权数的平均数为：
20、32、45、50以0.25，0.25， 0.25，0.25为权数的加权平均数为36.75.
使用算术平均数公式列式：
使用加权平均数公式列式：
例 求20、32、45、50在不同权重下的加权平均数. (1)以0.25，0.25， 0.25，0.25为权数； (2)以0.4，0.3， 0.2，0.1为权数.
动作规范
动作整齐
一班
9
8
9
8
二班
10
9
7
8
三班
8
9
8
9
50%
30%
10%
10%
两种方案的结果不同说明了什么？
对“权”的进一步认识
“权”代表的是数据的“重要程度”，一组数据中，“权”越大，数据就越“重要”．
“权”的三种表现形式：
①各个数据出现的次数；
②比例的形式；
③百分比的形式．
分析：根据题意，小明的平均速度=总路程÷总时间，说明小明的平均速度受骑车的速度与步行速度影响 ，而骑车的时间与步行的时间可以看做是它们的权，可以根据加权平均数的公式计算出他的平均速度.
年龄（岁）
人数
分析：观察表格后可以发现不同年龄的获奖人数不一样，
权
权
每个年龄相对应的获奖人数就是该年龄的权.
使用加权平均数的公式即可计算出获奖者的平均获奖年龄.
权
获奖者的平均获奖年龄为35.6岁.
解：根据加权平均数的公式，获奖者的平均获奖年龄为：
（岁）
1.菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，每四年颁发一次，从1936年到2010年，共有53人获奖，获奖者获奖时的年龄分布如下表，请计算获奖者的平均获奖年龄.（结果精确到0.1岁）
解：(1)20、32、45、50以0.25，0.25， 0.25，0.25为权数的平均数为：
20、32、45、50以0.25，0.25， 0.25，0.25为权数的加权平均数为36.75.
使用算术平均数公式列式：
使用加权平均数公式列式：
例 求20、32、45、50在不同权重下的加权平均数. (1)以0.25，0.25， 0.25，0.25为权数； (2)以0.4，0.3， 0.2，0.1为权数.
四年级数学思维训练课程-平均数(二)PPT
有甲、乙、丙3个数，甲、乙两数的和是90，甲、丙两数的和是 82，乙、丙两数的和是86，甲、乙、丙三个数的平均数是多少？
甲乙丙平均数=（甲+乙+丙）÷3 ÷2
点拨：
甲+乙 甲+丙 乙+丙 90 82 86
闯关五 小明语文、数学、外语三科的期末平均成绩是93分，已知语文 和数学的平均分是92.5分，外语和数学的平均分是97分。语文、 数学、外语三科各是多少分？
平均数（2）
小学三年级
宝典一
期中考试中，小明语、数两科的平均成绩是92分，语、英两科 的平均成绩是90.5分，数、英两科的平均成绩是96.5分．他的 数学成绩多少分？
类似容斥重叠问题 点拨：
92×2
语+数
96.5×2
+ 数+英
-
语+英
90.5×2
92×2+96.5×2-90.5×2
闯关一
有6个数排成一列，它们的平均数是27，前四个数的平均数是 23，后3个数的平均数是34，求第4个数是多少？
平均数27 平均数23 平均数34
23×4=92 34×3=102 27×6=162 92+102-162=32
宝典二
某三个数平均数是5，如果把其中的一个数改为10，平均数就 成了7，被改的数原来是多少？
平均数从5变成7，多了2
2
2
2
5
5
5
10
原来数
点拨
多了：7×3-5×3=6 原数：10-6=4
总路程
全程平均速度÷源自总时间上山 60×18 下山 60×18 上山 18 下山 12
（60×18+60×18）÷（18＋12）
甲乙丙平均数=（甲+乙+丙）÷3 ÷2
点拨：
甲+乙 甲+丙 乙+丙 90 82 86
闯关五 小明语文、数学、外语三科的期末平均成绩是93分，已知语文 和数学的平均分是92.5分，外语和数学的平均分是97分。语文、 数学、外语三科各是多少分？
平均数（2）
小学三年级
宝典一
期中考试中，小明语、数两科的平均成绩是92分，语、英两科 的平均成绩是90.5分，数、英两科的平均成绩是96.5分．他的 数学成绩多少分？
类似容斥重叠问题 点拨：
92×2
语+数
96.5×2
+ 数+英
-
语+英
90.5×2
92×2+96.5×2-90.5×2
闯关一
有6个数排成一列，它们的平均数是27，前四个数的平均数是 23，后3个数的平均数是34，求第4个数是多少？
平均数27 平均数23 平均数34
23×4=92 34×3=102 27×6=162 92+102-162=32
宝典二
某三个数平均数是5，如果把其中的一个数改为10，平均数就 成了7，被改的数原来是多少？
平均数从5变成7，多了2
2
2
2
5
5
5
10
原来数
点拨
多了：7×3-5×3=6 原数：10-6=4
总路程
全程平均速度÷源自总时间上山 60×18 下山 60×18 上山 18 下山 12
（60×18+60×18）÷（18＋12）
平均数二：数值平均数
体标准差σ。
35
二、标准差的计算方法 （一）直接法 对于未分组或小样本资料 ， 可直接 利用（3—11）或（3-12）式来计算标 准差。
36
【例3.9】 计算10只辽宁绒山羊产绒量： 450， 450， 500， 500， 500，550， 550， 550， 600， 600，650（g）的标准差。
3
2
24
应用平均指标的原则 1．必须是同质的量方可平均； 2．总平均数与组平均数结合分析； 3．根据具体条件选择平均方法； 4．平均数与典型值和分配数列结合分析； 5．集中趋势与离散趋势结合分析。
25
第二节 标准差
一、标准差的意义 用平均数作为样本的代表，其代表性的强弱 受样本资料中各观测值变异程度的影响。仅用 平均数对一个资料的特征作统计描述是不全面 的，还需引入一个表示资料中观测值变异程度 大小的统计量。
【例3.2】 将100头长白母猪的仔猪一月窝重 （单位：kg）资料整理成次数分布表如下，求 其加权数平均数。
5
要点解释
权数
权数（Weighted），是分布数列中的频数或频率。
对求平均数具有权衡轻重的作用，是影响平均数变
动的两个因素之一（另一因素是变量值）。
例
(1) x =5
(2) x =5
(3) x =4.75
X 频数 频率(%) X 频数 频率(%) X 频数 频率(%)
4 10 25.0 4 20 25.0 4 20 50.0
5 20 50.0 5 40 50.0 5 10 25.0 6 10 25.0 6 20 25.0 6 10 25.0
合计 40 100.0 合计 80 100.0 合计 80 100.0
体的平均数为：
35
二、标准差的计算方法 （一）直接法 对于未分组或小样本资料 ， 可直接 利用（3—11）或（3-12）式来计算标 准差。
36
【例3.9】 计算10只辽宁绒山羊产绒量： 450， 450， 500， 500， 500，550， 550， 550， 600， 600，650（g）的标准差。
3
2
24
应用平均指标的原则 1．必须是同质的量方可平均； 2．总平均数与组平均数结合分析； 3．根据具体条件选择平均方法； 4．平均数与典型值和分配数列结合分析； 5．集中趋势与离散趋势结合分析。
25
第二节 标准差
一、标准差的意义 用平均数作为样本的代表，其代表性的强弱 受样本资料中各观测值变异程度的影响。仅用 平均数对一个资料的特征作统计描述是不全面 的，还需引入一个表示资料中观测值变异程度 大小的统计量。
【例3.2】 将100头长白母猪的仔猪一月窝重 （单位：kg）资料整理成次数分布表如下，求 其加权数平均数。
5
要点解释
权数
权数（Weighted），是分布数列中的频数或频率。
对求平均数具有权衡轻重的作用，是影响平均数变
动的两个因素之一（另一因素是变量值）。
例
(1) x =5
(2) x =5
(3) x =4.75
X 频数 频率(%) X 频数 频率(%) X 频数 频率(%)
4 10 25.0 4 20 25.0 4 20 50.0
5 20 50.0 5 40 50.0 5 10 25.0 6 10 25.0 6 20 25.0 6 10 25.0
合计 40 100.0 合计 80 100.0 合计 80 100.0
体的平均数为：
平均数课件(2)
1、某位同学期中考试数学、物理、生物的成绩分 别是79、80、92，若按3:2:1计算平均成绩，则权 是 3、2、1 . 2、新农村医疗保险规定检查费报30%，医药费报 85%，住院费报20%，一位病人治病结算单显示检 查费2120元，医药费1428元，住院费520元，若要求 各样平均能报多少钱，则数据的权是 30%、85%、20%.
一般的，若n个数x1,x2,x3,…xn 的权分别是w1,w2,w3,…wn x1w1 x2 w2 xn wn x 则： 叫做这n个数的算术平均数， w1 w2 w3 wn 简称平均数，记为x，读作“x拔”. x1w1 x2 w2 xn wn x 即： w w w w
600≤x ＜1000 10
1000≤x ＜ 1400
19
1400 ≤x ＜ 1800 25
1800 ≤x ＜ 2200
34
2200 ≤x ＜2600 12
解： 从表中可知各组的组中值分别为：
800、1200、1600、2000、2400， 各组中值的权分别为： 10、 19、 25、 34、 12， 所以：样本平均数 200 19 1600 25 2000 34 2400 12 1200 19 19 1600 1600 2519 2000 342400 2400 12 800 1200 1600 25 2000 3 800 10 10 1200 25 2000 34 12 x 1676 1676 1676 x 100 100 100 100
22
18 15
解：这天 5路公共汽车平均每班的载客量是： 导航1：“组中值”是数据分组后，这个小组的两个端点
11 3 31 5 51 20 71 22 9118 11115 x 2：根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各 导航 3 5 20 22 18 15 组的组中值代表各组的实际数据。把各组数据的频数看作 73 （人） 相应组中值的权。 例如在21<x<41之间的组中值3l就代