人教版数学七年级下册8.2 第1课时 代入法
【人教版七年级数学下册教案】8.2第1课时代入法1
8．2消元 —— 解二元一次方程组第 1课时 代入法会用代入法解二元一次方程组． (要点 )一、情境导入《一千零一夜》 中有这样一段文字： 有一群鸽子，此中一部分在树上， 另一部分在地上． 树上的一只鸽子对地上的鸽子说： “若从你们中飞上来一只， 则地上的鸽子为整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、地上的鸽子相同多．”你知道树上、地上各有多少只 鸽子吗？x ＋ y ＝ 3（ y －1），x 只鸽子，地上有 y 只鸽子，获取方程组 可是这x － 1＝ y ＋ 1.个方程组怎么解呢？有几种解法？二、合作研究研究点：用代入法解二元一次方程组 【种类一】 用代入法解二元一次方程组用代入法解以下方程组：2x ＋ 3y ＝－ 19，① (1)x ＋ 5y ＝ 1；②2x － 3y ＝1，①(2) y ＋ 1 x ＋ 24 ＝3 .②分析： 关于方程组 (1)，比较两个方程系数的特色可知应将方程② 变形为 x ＝ 1－ 5y ，然2x － 3y ＝1，③后代入 ① 求解；关于方程组 (2) ，应将方程组变形为观察 ③ 和④ 中未知数的4x － 3y ＝－ 5，④系数，绝对值最小的是2，一般应采用方程③变形，得3y ＋ 1 x ＝.2解： (1)由②，得 x ＝ 1－ 5y.③把③代入①，得 2(1－ 5y)＋ 3y ＝－ 19， 2－ 10y ＋ 3y ＝－ 19，－ 7y ＝－ 21， y ＝3. 把 y ＝3 代入③，得 x ＝－ 14.x ＝－ 14， 因此原方程组的解是y ＝3；2x － 3y ＝ 1，③ (2)将原方程组整理，得4x － 3y ＝－ 5.④3y ＋ 1由③，得 x ＝.⑤把⑤代入④，得 2(3y ＋ 1)－ 3y ＝－ 5，73y ＝－ 7， y ＝－ 3.把 y ＝－7代入⑤，得 x ＝－ 3.3x ＝－ 3，因此原方程组的解是7y ＝－ 3.方法总结： 用代入法解二元一次方程组， 要点是观察方程组中未知数的系数的特色，尽可能选择变形后比较简单的或代入后简单消元的方程进行变形．【种类二】 整体代入法解二元一次方程组x ＋ 1＝ 2y ，①解方程组：32（ x ＋1）－ y ＝11.②分析： 把 (x ＋ 1)看作一个整体代入求解．解：由①，得 x ＋1＝ 6y.把 x ＋ 1＝ 6y 代入②，得 2× 6y － y ＝11.解得 y ＝ 1.把 y ＝ 1 代入①，得x ＋ 1＝ 2× 1， x ＝ 5.因此原方程组的解为x ＝ 5，3y ＝ 1.方法总结： 当所给的方程组比较复杂时， 应先化简， 但若双方程中含有未知数的部分相等时，可把这一部分看作一个整体求解．【种类三】已知方程组的解，用代入法求待定系数的值x ＝2， ax ＋by ＝ 7，的解，则 a － b 的值为 ()已知是二元一次方程组ax － by ＝ 1y ＝ 1A ．1B ．－ 1C ．2D ．32a ＋b ＝ 7， a ＝ 2，分析： 把解代入原方程组得解得因此 a － b ＝－ 1.应选 B.2a －b ＝ 1， b ＝ 3，方法总结： 解这种题就是依据方程组解的定义求，将解代入方程组， 获取关于字母系数的方程组，解方程组即可．三、板书设计基本思路是“消元”解二元一 ,次方程组 )代入法解二元一次方程组的一般步骤回顾一元一次方程的解法，借此研究二元一次方程组的解法，使得学生的研究有很好的认知基础，研究显得十分自然流畅．指引学生充足思虑和体验转变与化归思想，加强学生的观察归纳能力，提升学生的学习能力。
【新】人教版七年级数学下册第八章《8.2 解二元一次方程组(代入法1)》优秀课件.ppt
2、若 则
x y
a b
是方程2x+y=2的解，
8a+4b-3=_5___.
二、学习目标
1、用含有一个未知数的式子表示 另一个未知数
2、用代入消元法解二元一次方组.
三、研读课文
认真阅读课本第92至93页 的内容，完成下面练习并体 验知识点的形成过程.
三、研读课文
知 识
1、在方程组
x y 10
解这个方程，得x= 2 . 把x= 2 代入①，得y= 1 _
x 2
∴原方程组的解是
y
1
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件 课件制作：何姗
练一练 用代入法解下列方程组：
2x y 5 ①
（2）
3x 4y 2 ②
解：由①，得y=2x-5… ③ 把③代入②，得3x+4（2x-5）= 2 解这个方程，得x＝2 把x＝2代入③，得y=-1
x+1=3 x=2
把y=-1代入②得： 3x-8×(-1)=14
3x+8=14 3x=14-8 3x=6 x=2
经比较我认为把y=-1代入①比较好
2、用代入法解方程组的时候要注意 格式的规范.
练一练 用代入法解下列方程组：
y 2x 3 ①
（1）
3x 2y 8 ②
解：把①代入②，得
3x+2（2x-3 ）= 8 .
新课引入 学习目标 研读课文 归纳小结 学习反思
引导学生读懂数学书课题研究成果 七年级（下）数学学习设计
第二课时 8.2.1 消元 ------二元一次 方程组的解法（代入法1）
黑发不知勤学早，白发方悔读书迟。
一、新课引入
--- 颜真卿
1、二元一次方程组的两个方程的_公__共___
人教版数学七年级下册8.2.1《代入法》教案
人教版数学七年级下册8.2.1《代入法》教案一. 教材分析《代入法》是人教版数学七年级下册第8.2.1节的内容，主要介绍了代入法在解一元二次方程中的应用。
本节内容是在学生已经掌握了求解一元二次方程的配方法、因式分解法的基础上进行教学的，旨在让学生进一步掌握解一元二次方程的方法，提高他们解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于求解一元二次方程的配方法、因式分解法有一定的了解。
但他们在解决实际问题时，往往不知道如何运用所学知识。
因此，在教授代入法时，需要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的解题能力。
三. 教学目标1.让学生掌握代入法的基本概念及其在解一元二次方程中的应用。
2.培养学生运用代入法解决实际问题的能力。
3.提高学生分析问题、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：代入法的概念及其在解一元二次方程中的应用。
2.难点：如何引导学生将实际问题转化为代入法的形式，并运用代入法解决问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过解决实际问题来学习代入法。
2.利用多媒体课件，生动展示代入法的应用过程，提高学生的学习兴趣。
3.采用分组讨论法，让学生在合作中思考、交流，提高他们的解题能力。
4.通过课后练习，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。
六. 教学准备1.多媒体课件：制作有关代入法的教学课件，包括图片、动画等素材，以便于生动展示教学内容。
2.教学案例：挑选一些与生活实际相关的一元二次方程问题，作为教学案例。
3.练习题：准备一些关于代入法的练习题，用于课后巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些与生活实际相关的一元二次方程问题，引导学生思考如何解决这些问题。
2.呈现（10分钟）介绍代入法的概念，并通过具体案例展示代入法在解一元二次方程中的应用。
让学生分组讨论，总结代入法的步骤和注意事项。
3.操练（10分钟）让学生分组解决一些实际问题，运用代入法求解一元二次方程。
人教版数学七年级下册8.2.1《代入法》教学设计
人教版数学七年级下册8.2.1《代入法》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册8.2.1《代入法》是初中数学的重要内容，主要让学生了解代入法的概念，学会运用代入法解方程组。
本节课的内容是在学生已经掌握了二元一次方程组的基础上进行学习的，通过代入法的学习，可以培养学生解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二元一次方程组已经有了一定的了解。
但是，对于代入法这一概念，学生可能还比较陌生，需要通过实例来引导学生理解和掌握。
同时，学生对于新的学习方法和解题策略的接受程度不同，需要教师在教学中进行引导和鼓励。
三. 教学目标1.让学生了解代入法的概念，理解代入法的原理。
2.培养学生运用代入法解方程组的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.代入法的概念和原理的理解。
2.如何运用代入法解方程组。
五. 教学方法1.采用实例教学法，通过具体的例子让学生理解和掌握代入法。
2.采用小组合作学习法，让学生在合作中思考，在思考中学习。
3.采用问题驱动法，引导学生主动探究，主动解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的教学实例。
2.准备教学PPT。
3.准备小组合作学习的材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，让学生感受代入法的魅力，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解代入法的概念和原理，让学生理解代入法是如何运作的。
3.操练（10分钟）让学生通过解决具体的问题，运用代入法解方程组，加深学生对代入法的理解。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的知识，提高学生运用代入法解题的能力。
5.拓展（10分钟）让学生思考，代入法是否只适用于解方程组，还可以用在其他的数学问题中吗？引导学生主动探究。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生明确所学的内容，强化记忆。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的家庭作业，让学生在家里巩固所学的内容。
人教版数学七年级下册知识重点与单元测-第八章8-2二元一次方程(组)的解法Ⅰ-代入法(能力提升)
第八章二元一次方程（组）8.2 二元一次方程（组）的解法Ⅰ——代入法（能力提升）【要点梳理】知识点一、消元法1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.2.消元的基本思路：未知数由多变少.3.消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程.要点二、代入消元法通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法．要点诠释：(1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为：用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程中达到消元的目的．(2)代入消元法的技巧是：①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解；②若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程．则选择系数为1(或-1)的方程进行变形比较简便；③若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或-1，选系数绝对值较小的方程变形比较简便．【典型例题】类型一、用代入法解二元一次方程组例1．用代入法解方程组：237 338x yx y+=⎧⎨-=⎩①②【思路点拨】比较两个方程未知数的系数，发现①中x的系数较小，所以先把方程①中x用y表示出来，代入②，这样会使计算比较简便．【答案与解析】解：由①得732yx-=③将③代入②733382yy-⨯-=，解得13y=．将13y=代入③，得x＝3所以原方程组的解为313 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩．【总结升华】代入法是解二元一次方程组的一种重要方法，也是同学们最先学习到的解二元一次方程组的方法，用代入法解二元一次方程组的步骤可概括为：一“变”、二“消”、三“解”、四“代”、五“写”．举一反三：【变式】m取什么数值时，方程组的解（1）是正数；（2）当m取什么整数时，方程组的解是正整数？并求它的所有正整数解.【答案】（1）m 是大于-4 的数时，原方程组的解为正数；（2）m=-3，-2，0，.例2.对于某些数学问题，灵活运用整体思想，可以化难为易．在解二元一次方程组时，就可以运用整体代入法：如解方程组：解：把②代入①得，x+2×1=3，解得x=1．把x=1代入②得，y=0．所以方程组的解为请用同样的方法解方程组：．【思路点拨】仿照已知整体代入法求出方程组的解即可．【答案与解析】解：由①得，2x﹣y=2③，把③代入②得，1+2y=9，解得：y=4，把y=4代入③得，x=3，则方程组的解为【总结升华】本题体现了整体思想在解二元一次方程组时的优越性，利用整体思想可简化计算．举一反三：【变式1】解方程组2320, 2352y9.7x yx y--=⎧⎪-+⎨+=⎪⎩【答案】解：232235297x yx yy-=⎧⎪⎨-++=⎪⎩①②将①代入②：2529 7y++=，得 y=4，将y=4代入①：2x－12=2得 x=7，∴原方程组的解是74 xy=⎧⎨=⎩.（2）45:4:3x yx y-=⎧⎨=⎩①②解：由②，设x=4k，y=3k 代入①：4k－4·3k=5 4k－12k=5－8k=558k=-∴542x k==-，1538y k==-，∴原方程组的解为52158 xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩.类型二、方程组解的应用例3.如果方程组的解是方程3x+my=8的一个解，则m=（）A．1 B．2 C．3 D．4【思路点拨】求出方程组的解得到x与y的值，代入已知方程即可求出m的值．【答案】B．【解析】解：，由①得y=3-x ③将③代入②得：6x=12，解得：x=2，将x=2代入②得：10﹣y=9，解得：y=1，将x=2，y=1代入3x+my=8中得：6+m=8，解得：m=2．【总结升华】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．例4.已知2564x yax by+=-⎧⎨-=-⎩①②和方程组35168x ybx ay-=⎧⎨+=-⎩③④的解相同，求2011(2)a b+的值．【思路点拨】两个方程组有相同的解，这个解是2x+5y＝-6和3x-5y＝16的解．由于这两个方程的系数都已知，故可联立在一起，求出x、y的值．再将x、y的值代入ax-by＝-4，bx+ay＝-8中建立关于a、b的方程组即可求出a、b的值．【答案与解析】解：依题意联立方程组256 3516①x yx y+=-⎧⎨-=⎩③①+③得5x＝10，解得x＝2．把x＝2代入①得：2×2+5y＝-6，解得y＝-2，所以22 xy=⎧⎨=-⎩，又联立方程组48ax bybx ay-=-⎧⎨+=-⎩，则有224228a ba b+=-⎧⎨-+=-⎩，解得13 ab=⎧⎨=-⎩．所以(2a+b)2011＝-1．【总结升华】求方程（组）中的系数，需建立关于系数的方程（组）来求解，本例中利用解相同，将方程组重新组合换位联立是解答本题的关键.举一反三：【变式】小明和小文解一个二元一次组小明正确解得小文因抄错了c，解得已知小文除抄错了c外没有发生其他错误，求a+b+c的值．【答案】解：把代入cx﹣3y=﹣2，得c+3=﹣2，解得：c=﹣5，把与分别代入ax+by=2，得，解得：，则a+b+c=2+﹣5=3﹣5=﹣2．【巩固练习】一、选择题1．解方程组347910250m n m n -=⎧⎨-+=⎩①②的最好方法是（ ）.A ．由①得743n m +=再代入②B ．由②得25109n m +=再代入① C ．由①得347m n =+再代入② D ．由②得91025m n =-再代入①2. 若二元一次方程式组的解为x=a ，y=b ，则a+b 等于（ ）A ．B ．C ．D ．3．关于x ，y 的方程y kx b =+，k 比b 大1，且当12x =时，12y =-，则k ，b 的值分别是（ ）.A ．13，23- B ．2，1 C ．-2，1 D ．-1，0 4．已知24x y =-⎧⎨=⎩和41x y =⎧⎨=⎩都是方程y ＝ax+b 的解，则（ ）.A ．125a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩B ．123a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩C ．121a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩D ．121a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩5．如果二元一次方程组4x y a x y a +=⎧⎨-=⎩的解是二元一次方程3x-5y-30＝0的一个解，那么a 的值是（ ）.A ．3B ．2C ．7D ．66．一艘缉毒艇去距90海里的地方执行任务，去时顺水用了3小时，任务完成后按原路返回，逆水用了3.6小时，求缉毒艇在静水中的速度及水流速度．设在静水中的速度为x 海里/时，水流速度为y 海里/时，则下列方程组中正确的是（ ）.A ．33903.6 3.690x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．3 3.6903.6390x y y x +=⎧⎨+=⎩C ．3()903()90x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．33903.6 3.690x y x y +=⎧⎨-=⎩二、填空题7．已知51,62x t y t =+=-，用含y 的式子表示x ，其结果是_______．8．若方程组的解为，则点P （a ，b ）在第 象限．9．方程组的解是 ． 10．若532y x a b +与2244x y a b --是同类项，则x ＝ ________，y ＝ ________．11．已知方程组3524x y ax y -=⎧⎨-=⎩的解也是方程 47135x y x by -=⎧⎨-=⎩的解，则a ＝ _____，b ＝ ____ ． 12.关于,x y 的二元一次方程组1353x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩中，m 与方程组的解中的x y 或相等，则m 的值为 .三、解答题13．用代入法解方程组：（1）0.50.2 1.2,0.30.60.2;y x y x -=⎧⎨-=-⎩ （2）3252,2(32)117.x y x x y x +=+⎧⎨+=+⎩14．研究下列方程组的解的个数：（1）21243x y x y -=⎧⎨-=⎩； （2）2123x y x y -=⎧⎨-=⎩； （3）21242x y x y -=⎧⎨-=⎩.你发现了什么规律？15．若方程组的解是，求（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）．16.甲、乙两位同学一起解方程组，甲正确地解得，乙仅因抄错了题中的c，解得，求原方程组中a、b、c的值．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】C；2.【答案】A．【解析】把x=a，y=b代入方程组得：，将b=15a 代入5a-b=5,解得：，∴a+b=. 3. 【答案】A ；【解析】将12x =时，12y =-代入y kx b =+得1122k b -=+ ①，再由k 比b 大1得1k b -= ②，①②联立解得13k =，23b =-. 4. 【答案】B ；【解析】将24x y =-⎧⎨=⎩和41x y =⎧⎨=⎩分别代入方程y ＝ax+b 得二元一次方程组：2441a b a b -+=⎧⎨+=⎩，解得1,32a b =-=. 5. 【答案】B ；【解析】由方程组可得，代入方程，即可求得. 6. 【答案】D.二、填空题7. 【答案】151x y =-+；8.【答案】四.【解析】将x=2，y=1代入方程组得：，解得：a=2，b=﹣3， 则P （2，﹣3）在第四象限．9.【答案】；【解析】解：解方程组， 由①得：x=2﹣2y ③，将③代入②，得：2（2﹣2y ）+y=4，解得：y=0，将y=0代入①，得：x=2，故方程组的解为，故答案为：．10．【答案】2， -1；【解析】由同类项的定义得方程组，解之便得答案.11.【答案】3， 1；【解析】由题意得：35471x y x y -=⎧⎨-=⎩，解得21x y =⎧⎨=⎩，代入 2435ax y x by -=⎧⎨-=⎩，得关于a 、b 的方程组22465a b -=⎧⎨-=⎩，解得31a b =⎧⎨=⎩12. 【答案】12-2或； 【解析】解：解关于x，y 的方程组得21x y m =⎧⎨=--⎩，当x m =时，2m =；当y m =时，12m =-. 三、解答题13.【解析】解：（1）0.50.2 1.2,0.30.60.2;y x y x -=⎧⎨-=-⎩①②将②代入①得，0.50.30.6 1.2y y +-=，得94y =， 将94y =代入①得，38x =-， 所以原方程组的解是3894x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ .（2）3252,2(32)117.x y x x y x +=+⎧⎨+=+⎩①② 把3x+2y 看作整体，直接将①代入②得，2(52)117x x +=+，解得3x =-， 将3x =-代入①得，2y =-所以原方程组的解是32x y =-⎧⎨=-⎩． 14.【解析】解：（1）无解；（2）唯一一组解；（3）无数组解.规律：当两个一次方程对应项系数不成比例时，方程组有唯一一组解，如（2）；当两个一次方程对应项系数成比例时，方程组有无数组解，如（3）；当两个一次方程对应项系数成比例，但比值不等于两个常数项对应的比时，方程组无解，如（1）.15.【答案】解：将代入得，解得：．∵（a+b）2﹣（a+b）（a﹣b）=2b（a+b），∴当a=，b=时，原式=2b（a+b）=2×=6．16.【解析】解：把代入到原方程组中，得可求得c=﹣5，乙仅因抄错了c而求得，但它仍是方程ax+by=2的解，所以把代入到ax+by=2中得2a﹣6b=2，即a﹣3b=1．把a﹣3b=1与a﹣b=2组成一个二元一次方程组，解得．故a=，b=，c=﹣5．。
人教版七年级数学下册习题课件：8.2_第1课时__用代入消元法解二元一次方程组
举一反三 3.已知方程组
的解为
解：将
代入方程组
得关于a,b的方程组为
解得
所以2a-3b=6.
求2a-3b的值.
分层练习 A组 1.已知二元一次方程2x-7y=5，用含x的代数式表示y， 正确的是( B )
A.y=
B.y=
C.x=
D.x=
2.四名学生解二元一次方程组
时,提
出四种不同的解法，其中解法不正确的是（ C ）
A.由①得x＝
，代入②
B.由①得y＝
，代入②
C.由②得y＝－ ，代入①
D.由②得x＝3＋2y，代入①
3.用代入法解方程组 的是（ B ） A.直接把①代入②，消去y B.直接把①代入②，消去x C.直接把②代入①，消去y D.直接把②代入①，消去x
时，下列说法正确
4.方程组 A. C.
的解是（ B ） B. D.
所以方程组的解为
请用同样的方法解方程组
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：由①,得2x-y=2.③ 把③代入②,得 +2y=9. 解得y=4. 把y=4代入③,得x=3. 则方程组的解为
10.已知关于x，y的方程组
和
的解相同，求a，b的值.
解：由题意，可联立
由①,得x=
.③
把③代入②,得3×
+2y=11.解得y=1.
将y=1代入③,得x=3.
举一反三 2.解方程组
解： 把②代入①,得6y-7-y=13.解得y=4. 把y=4代入②,得x=17. 则方程组的解为
典型例题
【例3】已知y=kx+b,当x=2时，y=-4;当x=-1时，y=5. 求k，b的值.
解：由题意，得 由②得，b=5+k.③ 将③代入①,得2k+5+k=-4. 解得k=-3. ∴b=2.
人教版七年级数学下册课件 8-2 第1课时 代入法
解： (1) x = 4， y = 8.
x = 5， (2)
y = 15.
3. 把下列方程分别用含x的式子表示y，含y的式子表
示x：
（1）2x－y＝3;
（2）3x＋2y＝1.
解: （1） （2）
四 课堂小结
代入法求二元一次方程技巧：
①方程组中有一个未知数的系数为 1 或者 -1；常用
②方程组中两个方程相同未知数的系数相等或者倍
解：由② ，得x=13 - 4y. ③ 将③代入① ，得 2（13 - 4y）+3y=16，
26 –8y +3y =16, -5y= -10, y=2.
将y=2代入③ ，得x=5. x=5，
所以原方程组的解是
y=2.
考 点 2 利用二元一次方程组解答实际问题
根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和 小瓶装（250 g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比 为2:5．某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液 应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
2
解得：x=20000. 把x=20000代入③得：y=50000.
x y
20000, 50000.
答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.
5x 2y 500x 250y 22500000
二 元 一 次 方 程 组
5x 2y
变形
y5x 2
解得 代入
y = 50000
x 20000
分析：等量关系：（1）大瓶数 : 小瓶数 =2:5 （2）大瓶所装消毒液 + 小瓶所装消毒液
= 总生产量．
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.
根据题意可 5x 2y
①
(人教版)七年级下册数学配套教学设计：8.2 第1课时 《代入法》
(人教版)七年级下册数学配套教学设计：8.2 第1课时《代入法》一. 教材分析《代入法》是人教版七年级下册数学的一个重要内容，主要让学生掌握代入法的基本概念和运用方法。
通过代入法的学习，可以帮助学生更好地理解和解决方程和不等式的问题。
本节课的内容主要包括代入法的定义、代入法的运用和代入法的拓展应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了方程和不等式的基本概念和运算方法，具备一定的数学基础。
但是，对于代入法的理解和运用还比较陌生，需要通过本节课的学习来掌握。
同时，学生对于新的学习方法和学习策略的接受能力也有一定的差异，需要教师在教学过程中进行针对性的引导和指导。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解代入法的概念，掌握代入法的运用方法，能够独立解决简单的方程和不等式问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流和探究发现，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣和自信心，培养学生的自主学习意识和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：代入法的概念和运用方法。
2.难点：代入法的拓展应用和解决实际问题。
五. 教学方法1.自主学习：引导学生自主探究代入法的概念和运用方法，培养学生的自主学习能力。
2.合作交流：学生进行小组讨论和合作交流，共同解决问题，培养学生的团队合作精神。
3.探究发现：引导学生通过探究发现代入法的规律和拓展应用，培养学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.教学素材：准备相关的方程和不等式问题，用于引导学生进行代入法的实践操作。
2.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，用于板书和演示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一个实际问题，引发学生对于代入法的思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示例，向学生介绍代入法的概念和运用方法，让学生初步理解代入法的原理和步骤。
3.操练（10分钟）学生分组进行代入法的实践操作，解决给定的方程和不等式问题。
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人教版数学七年级下册第八章 二元一次方程组
消元——解二元一次方程组
第1课时 代入法
.
. .
. ? y: 3x+2y=6-2x. 3,
5x y x y ì-=ïí+=ïî
一、要点探究
探究点1：用代入法解二元一次方程组
实例：一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少g？
问题：（1）如何列出方程组？
（2）两个方程中的x和y所表示的意义一样吗？
（3）能否将问题（1）中所得的方程组中的一个方程代入另一个方程？代入后得到的方程是什么方程？
（4）以上做法达到怎样的目的？
（5）解方程x +( x +10) = 200的结果是什么？能否由x的值得出y的值？
（6）问题（1）中方程组的解是什么？
要点归纳：
解二元一次方程组的步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.
第二步：把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一个一元一次方程.
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.
第四步：回代求出另一个未知数的值.
第五步：把方程组的解表示出来.
第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.典例精析
例1.（教材P91例1变式）解二元一次方程组：
8, 5334. x y
x y
ì+=
ï
í
+=
ïî
课堂探究教学备注
配套PPT讲授
1.情景引入
（见幻灯片3）
2.探究点1新
知讲授
（见幻灯片
4-11）
若方程5x + 4y = 9是关于x 、y 的二元一次方程，求m 、n 的值.
方法总结：用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知数系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.
探究点2：代入法解二元一次方程组的简单应用 例2.（教材P92例2变式）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一 场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到35分，那么这个队胜负场数分别是多少？
1.用代入消元法解下列方程组.
2.把下列方程分别用含x 的式子表示y ，含y 的式子表示x ： （1）2x －y ＝3；（2）3x ＋2y ＝1.
3.二元一次方程组4,
2x y x y ì-=ïí+=ïî
的解是（ ）
A.37x y =⎧⎨=-⎩
B.11x y =⎧⎨=⎩
C.73x y =⎧⎨=⎩
D.3
1x y =⎧⎨
=-⎩
4.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？
当堂检测
教学备注 配套PPT 讲授 5.当堂检测 （见幻灯片18-21）。