暑假分解因式1

1 分解因式
【温故】
用简便方法计算：
（1）29
76971397⨯+⨯-⨯= （2）-2.67×132+25×2.67+7×2.67= （3）992–1= ． 【互助】
计算下列式子： 根据上面的算式填空： （1）3x (x -1)= ； （1）3x 2-3= ； （2）m (a+b+c )= ； （2）ma+mb+mc x = ； （3）（m +4）(m -4)= ； （3）m 2-16= ；
（4）（y -3）2= ； （4）y 2-6y +9 = ；
（5）a (a +1)(a -1)= ． （5）a 3
-a = ． 比较以下两种运算的联系与区别：
（1） a (a +1)(a -1)= a 3-a （2）a 3-a = a (a +1)(a -1)
在第三环节的运算中还有其它类似的例子吗？除此之外，你还能找到类似的例子吗？
结论： 把一个多项式化成整式乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
1、辨一辨：下列变形是因式分解吗？为什么？
（1）a+b =b+a （2）4x 2y –8xy 2+1=4xy (x –y )+1 （3）a (a –b )=a 2–ab （4）a 2–2ab +b 2=(a –b )2 2、问：32006-4×32005+10×32004能被7整除吗
【达标】
1、看谁连得准
x 2-y 2 . (x +1)2 9-25 x 2 y(x -y ) x 2+2x +1 (3-5 x )(3+5 x ) xy -y 2 (x +y)(x -y ) 2、下列哪些变形是因式分解，为什么？ （1）（a +3）(a -3)= a 2-9 （2）a 2-4=( a +2)( a -2) （3）a 2-b 2+1=( a +b)( a -b )+1 （4）2πR +2πr =2π（R +r ）
3、32002－32001－32000能被5整除吗？为什么？
4、对于任意自然数n ，2n +4－2n 能被15整除吗？为什么？
5、计算：7.6×2008+4.3×2008－1.9×2008
2 提公因式法（一）
【温故】
计算：（1）2
97
6971397⨯+⨯-⨯
【互助】
1、多项式 ab+ac 中，各项有相同的因式吗？多项式 x 2+4x 呢？多项式mb 2+nb –b 呢？
结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的 ． 2、将以下多项式写成几个因式的乘积的形式：
（1）ab+ac （2）x 2+4x （3）mb 2+nb –b
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
3、例题讲解：将下列多项式进行分解因式：
（1）3x +6 （2）7x 2–21x （3）8a 3b 2–12ab 3c +ab （4）–24x 3–12x 2+28x
【达标】
1、找出下列各多项式的公因式：
（1）4x +8y （2）am+an （3）48mn –24m 2n 3 （4）a 2b –2ab 2+ab
2、将下列多项式进行分解因式：
（1）8x –72 （2）a 2b –5ab （3）4m 3–8m 2
（4）a 2b –2ab 2+ab （5）–48mn –24m 2n 3 （6）–2x 2y +4xy 2–2xy
3、把下列各式分解因式
解：（1）8x －72= （2）a 2b －5ab =
（3）4m 3－6m 2= （4）a 2b －5ab +9b =
（5）－a 2+ab －ac = （6）－2x 3+4x 2－2x =
4、把下列各式分解因式
解：（1）2x 2－4x = （2）8m 2n +2mn =
;
（3）a 2x 2y －axy 2= （4）3x 3－3x 2－9x =
（5）－24x 2y －12xy 2+28y 3 （6）－4a 3b 3+6a 2b －2ab
（7）当R 1=20,R 2=16,R 3=12,π=3.14时，求πR 12+πR 22+πR 32
活动与探究
利用分解因式计算：（－2）101+（－2）100.
\
3 提公因式法（二）
【温故】
练一练：把下列各式因式分解：
（1）am+an（2）a2b–5ab
（3）m2n+mn2–mn（4）–2x2y+4xy2–2xy
【互助】
想一想：因式分解：a（x–3）+2b（x–3）
做一做：（1）2–a= （a–2）（2）y–x= （x–y）（3）b+a= （a+b）（4）（b–a）2= （a–b）2
（5）–m–n= （m+n）（6）–s2+t2= （s2–t2）试一试：将下列各式因式分解：
（1）a（x–y）+b（y–x）（2）3（m–n）3–6（n–m）2
【小结】____________________________________________________________________【达标】
1、填一填：
（1）3+a= （a+3）（2）1–x= （x–1）
（3）（m–n）2= （n–m）2 （4）–m2+2n2= （m2–2n2）
2、把下列各式因式分解：
（1）x（a+b）+y（a+b）（2）3a（x–y）–（x–y）
（3）6（p+q）2–12（q+p）（4）a（m–2）+b（2–m）
（5）2（y–x）2+3（x–y）（6）mn（m–n）–m（n–m）2
3、把下列各式分解因式
（1）5（x－y）3+10（y－x）2 （2）m（a－b）－n（b－a）
（3）m（m－n）+n（n－m）（4）m（m－n）（p－q）－n（n－m）（p－q）（5）（b－a）2+a（a－b）+b（b－a）
4运用公式法（一）平方差公式
【温故】 练一练：
填空： 根据左面式子填空：
（1）（x+3）（x –3） = ； （1）x 2
–9= ； （2）（4x+y ）（4x –y ）= ； （2）16x 2
–y 2
= ； （3）（1+2x ）（1–2x ）= ； （3）1–4x 2
= ； （4）（3m +2n ）（3m –2n ）= ． （4）9m 2
–4n 2= ． 结论：a 2–b 2= 【互助】 做一做：
把下列各式因式分解：
（1）25–16x 2
（2）9a 2
–2
41b
议一议：
将下列各式因式分解：
（1）9（x –y ）2
–（x +y ）2
（2）2x 3
–8x
【达标】 1、判断正误：
（1）x 2+y 2=（x+y ）(x –y ) ( ) （2）–x 2+y 2=–（x +y ）(x –y ) ( ) （3）x 2–y 2=（x+y ）(x –y ) ( ) （4）–x 2–y 2=–（x+y ）(x –y ) ( )
2、把下列各式因式分解：
（1）4–m 2 （2）9m 2–4n 2
（3）a 2b 2－m 2 （4）(m －a )2－(n ＋b )2
（5）–16x 4＋81y 4 （6）3x 3y –12xy
（7）x 2－（a +b －c ）2
3、如图，在一块边长为a 的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b 的正方形．用a 与b 表示剩余部分的面积，并求当a =3.6，b =0.8时的面积．
a b
5运用公式法（二）完全平方公式
【温故】 做一做：
填空： 根据左面式子填空：
（1）（a+b ）（a-b ） = ； （1）a 2–b 2= ； （2）（a +b ）2= ； （2）a 2+2ab +b 2= ； （3）（a –b ）2
= ； （3）a 2
–2ab +b 2
= ； 结 论：形如a 2+2ab +b 2 与a 2–2ab +b 2的式子称为完全平方式 【互助】 辨一辨：
观察下列哪些式子是完全平方式？如果是，请将它们进行因式分解．
（1）x 2–4y 2 （2）x 2+4xy –4y 2 （3）4m 2–6mn +9n 2 （4）m 2+6mn +9n 2
结论：找完全平方式可以紧扣下列口诀：首平方、尾平方，首尾相乘两倍在中央； 完全平方式可以进行因式分解：a 2–2ab +b 2=（a –b ）2 a 2+2ab +b 2=（a+b ）2 试一试：
把下列各式因式分解：
（1）x 2–4x +4 （2）9a 2+6ab +b 2
（3）m 2–9
132+m （4）()()1682
++++n m n m
想一想：
将下列各式因式分解：
（1）3ax 2+6axy +3ay 2 （2）–x 2–4y 2+4xy
【达标】 1、判断正误：
（1）x 2+y 2=（x+y ）2 ( ) （2）x 2–y 2= (x –y )2 ( ) （3）x 2–2xy –y 2= (x –y )2 ( ) （4）–x 2–2xy –y 2=–（x+y ）2 ( )
2、下列多项式中，哪些是完全平方式？请把是完全平方式的多项式分解因式： （1）x 2–x +4
1
（2）9a 2b 2–3ab +1
（3）22934
1
n mn m ++ （4）251056+-x x
3、把下列各式因式分解：
（1）m 2–12mn +36n 2 （2）16a 4+24a 2b 2+9b 4
（3）–2xy –x 2–y 2 （4）4–12（x –y ）+9（x –y )2。