高考压宝题 8

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高考数学仿真押题试卷八含解析试题

专题08 高考数学仿真押题试卷〔八〕考前须知：1．在答题之前，先将本人的姓名、准考证号填写上在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的规定的正确位置。

2．选择题的答题：每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的答题：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．在在考试完毕之后以后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第一卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的． 1．复数(1)(3)i i -+的虚部是( ) A ．4 B ．4-C ．2D ．2-【解析】解：．∴复数(1)(3)i i -+的虚部是2-．【答案】D ． 2．假设集合，，那么(AB = )A ．{|12}x x -B ．{|02}x x <C ．{|12}x xD ．{|1x x -或者2}x >【解析】解：；．【答案】B ．3．向量a ，b 的夹角为60︒，||1a =，||2b =，那么|3|(a b += ) A ．5B ．17C ．19D ．21【解析】解：向量a ，b 的夹角为60︒，||1a =，||2b =，∴，那么，【答案】C ．4．设375()7a =，573()7b =，373()7c =，那么a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a b c <<B ．b c a <<C ．a c b <<D ．c a b <<【解析】解：由函数3()7x y =为减函数，可知b c <，由函数37y x =为增函数，可知a c >，即b c a <<，【答案】B ．5．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21016a a +=，811a =，那么7(S = ) A ．30B ．35C ．42D ．56【解析】解：等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21016a a +=，811a =，∴，解得112a =，32d =，．【答案】B ．6．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物〔鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪〕中的一种．现有十二生肖的桔祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个桔祥物都喜欢，假如让三位同学选取礼物都满意，那么选法有( ) A ．30种B ．50种C ．60种D ．90种【解析】解：①甲同学选择牛，乙有2种，丙有10种，选法有121020⨯⨯=种， ②甲同学选择马，乙有3种，丙有10种，选法有131030⨯⨯=种，所以总一共有203050+=种．【答案】B ．7．a ，b 是两条异面直线，直线c 与a ，b 都垂直，那么以下说法正确的选项是( ) A ．假设c ⊂平面α，那么a α⊥ B ．假设c ⊥平面α，那么//a α，//b α C ．存在平面α，使得c α⊥，a α⊂，//b α D ．存在平面α，使得//c α，a α⊥，b α⊥【解析】解：由a ，b 是两条异面直线，直线c 与a ，b 都垂直，知：在A 中，假设c ⊂平面α，那么a 与α相交、平行或者a α⊂，故A 错误；在B 中，假设c ⊥平面α，那么a ，b 与平面α平行或者a ，b 在平面α内，故B 错误；在C 中，由线面垂直的性质得：存在平面α，使得c α⊥，a α⊂，//b α，故C 正确；在D 中，假设存在平面α，使得//c α，a α⊥，b α⊥，那么//a b ，与a ，b 是两条异面直线矛盾，故D 错误．【答案】C ．8．将函数()f x 的图象上的所有点向右平移4π个单位长度，得到函数()g x 的图象，假设函数，0ω>，||)2πϕ<的局部图象如下图，那么函数()f x 的解析式为( )A ．B ．C ．D ．【解析】解：由图象知1A =，，即函数的周期T π=，那么2ππω=，得2ω=，即，由五点对应法得23πϕπ⨯+=，得3πϕ=，那么，将()g x 图象上的所有点向左平移4π个单位长度得到()f x 的图象，即，【答案】C ．9．定义域R 的奇函数()f x 的图象关于直线1x =对称，且当01x 时，3()f x x =，那么5()(2f = )A ．278-B ．18-C ．18D ．278【解析】解：()f x 是奇函数，且图象关于1x =对称；；又01x 时，3()f x x =；∴．【答案】B ． 10．a R ∈且为常数，圆，过圆C 内一点(1,2)的直线l 与圆C 相切交于A ，B 两点，当弦AB 最短时，直线l 的方程为20x y -=，那么a 的值是( ) A ．2B ．3C ．4D ．5 【解析】解：化圆为，圆心坐标为(1,)C a -，半径为21a +．如图，由题意可得，过圆心与点(1,2)的直线与直线20x y -=垂直．那么21112a -=---，即3a =．【答案】B ．11．用数字0，2，4，7，8，9组成没有重复数字的六位数，其中大于420789的正整数个数为( ) A ．479B ．480C ．455D ．456【解析】解：根据题意，分3种情况讨论：①，六位数的首位数字为7、8、9时，有3种情况，将剩下的5个数字全排列，安排在后面的5个数位，此时有553360A ⨯=种情况，即有360个大于420789的正整数， ②，六位数的首位数字为4，其万位数字可以为7、8、9时，有3种情况，将剩下的4个数字全排列，安排在后面的4个数位，此时有44372A ⨯=种情况，即有72个大于420789的正整数，③，六位数的首位数字为4，其万位数字为2，将剩下的4个数字全排列，安排在后面的4个数位，此时有4424A =种情况，其中有420789不符合题意，有24123-=个大于420789的正整数，那么其中大于420789的正整数个数有个；【答案】C ．12．某小区打算将如图的一直三角形ABC 区域进展改建，在三边上各选一点连成等边三角形DEF ，在其内建造文化景观．20AB m =，10AC m =，那么DEF ∆区域内面积〔单位：2)m 的最小值为( )A ．253B ．75314C ．10037D ．7537【解析】解：ABC ∆是直三角形，20AB m =，10AC m =，可得103CB =，DEF 是等边三角形，设CED θ∠=；DE x =，那么；那么cos CE x θ=，BFE ∆中由正弦定理，可得可得，其中23tan 3α=； 1037x ∴；那么DEF ∆面积【答案】D ．第二卷二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分． 13．向量(,1)a x =，(3,2)b =-，假设//a b ，那么x = 32- ．【解析】解：向量(,1)a x =，(3,2)b =-，//a b ，∴132x =-，解得32x =-．故答案为：32-．14．假设，那么a 的值是 2 ．【解析】解：，1a >，，解得2a =，故答案为：2；15．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，1b =，，当ABC ∆的面积最大时，cos A = ．【解析】解：：，，，，由A ，(0,)B π∈，B A B ∴=-，或者，2A B ∴=，或者A π=〔舍去〕． 2A B ∴=，．由正弦定理sin sin AC BCB A=可得，2cos a B ∴=，，30B π->，3B π∴<，∴当22B π=时S 获得最大值，此时．故答案为：0．16．设不等式组表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，那么此点到直线50x -=的间隔大于7的概率是．【解析】解：如图，不等式对应的区域为DEF ∆及其内部．其中(6,2)D --，(4,2)E -，(4,3)F ，求得直线DF 、EF 分别交x 轴于点(2,0)B -，当点D 在线段2x =-上时，点D 到直线50x -=的间隔等于7，∴要使点D 到直线的间隔大于2，那么点D 应在BCD ∆中〔或者其边界〕因此，根据几何概型计算公式，可得所求概率．故答案为：425．三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．17．设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足：对任意的*n N ∈，都有111n n a S +++=，又112a =．〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式；〔Ⅱ〕令2log n n b a =，求【解析】解：〔Ⅰ〕根据题意，由111n n a S +++=，①，那么有1n n a S +=，②，(2)n①-②得：12n n a a +=，即112n n a a +=，又由112a =，当1n =时，有221a S +=，即，解可得214a =，那么所以数列{}n a 是首项和公比都为12的等比数列，故12n na =；〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕的结论，12n na =，那么，那么．18．如图1，在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，AD CD ⊥，2AD AB ==，作BE CD ⊥，E 为垂足，将CBE ∆沿BE 折到PBE ∆位置，如图2所示．〔Ⅰ〕证明：平面PBE ⊥平面PDE ；〔Ⅱ〕当PE DE ⊥时，平面PBE 与平面PAD 所成角的余弦值为255时，求直线PB 与平面PAD 所成角的正弦值．【解析】证明：〔Ⅰ〕在图1中，因为BE CE ⊥，BE DE ⊥，所以在图2中有，BE PE ⊥，BE DE ⊥，又因，所以BE ⊥平面PDE ，因BE ⊂平面PBE ，故平面PBE ⊥平面PDE ．解：〔Ⅱ〕因为PE DE ⊥，PE BE ⊥，，所以PE ⊥平面ABED ．又BE ED ⊥，以E 为原点，分别以ED ，EB ，EP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图1所示的空间直角坐标系，设PE a =，(2D ，0，0)，(0P ，0，)a ，(2A ，2，0)，那么(2PD =，0，)a -，(2PA =，2，)a -．设平面PAD 的法向量为(n x =，y ，)z ，由00n PD n PA ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即．取2z =，得(n a =，0，2)，取平面PBE 的法向量为(2ED =，0，0)，由面PBE 与平面PAD 所成角的余弦值为255，得，即，解得4a =，所以(4n =，0，2)，(0PB =，2，4)-，设直线PB 与平面PAD 所成角为α，．所以直线PB 与平面PAD 所成角的正弦值为25．19．为了保障某种药品的主要药理成分在国家药品监视管理局规定的值范围内，某制药厂在该药品的消费过程中，检验员在一天中按照规定每间隔2小时对该药品进展检测，每天检测4次：每次检测由检验员从该药品消费线上随机抽取20件产品进展检测，测量其主要药理成分含量〔单位：)mg ．根据消费经历，可以认为这条药品消费线正常状态下消费的产品的其主要药理成分含量服从正态分布2(,)N μσ．〔Ⅰ〕假设消费状态正常，记X 表示某次抽取的20件产品中其主要药理成分含量在之外的药品件数，求(1)P X =〔准确到0.001)及X 的数学期望；〔Ⅱ〕在一天内四次检测中，假如有一次出现了主要药理成分含量在之外的药品，就认为这条消费线在这一天的消费过程可能出现了异常情况，需对本次的消费过程进展检查；假如在一天中，有连续两次检测出现了主要药理成分含量在之外的药品，那么需停顿消费并对原材料进展检测．〔1〕下面是检验员在某一次抽取的20件药品的主要药理成分含量：经计算得，．其中i x 为抽取的第i 件药品的主要药理成分含量，1i =，2，⋯，20．用样本平均数x 作为μ的估计值ˆμ，用样本HY 差s 作为σ的估计值ˆσ，利用估计值判断是否需对本次的消费过程进展检查？〔2〕试确定一天中需停顿消费并对原材料进展检测的概率〔准确到0.001)．附：假设随机变量Z 服从正态分布2(,)N μσ，那么，，，，．【解析】解：〔Ⅰ〕抽取的一件药品的主要药理成分含量在之内的概率为，从而主要药理成分含量在之外的概率为，故．因此， X 的数学期望为；〔Ⅱ〕〔1〕由9.96x =，0.19s =，得μ的估计值为ˆ9.96μ=，σ的估计值为ˆ0.19σ=，由样本数据可以看出有一件药品的主要药理成分(9.22)含量在ˆˆ(3μσ-，，10.53)之外，因此需对本次的消费过程进展检查．〔2〕设“在一次检测中，发现需要对本次的消费过程进展检查〞为事件A ，那么P 〔A 〕；假如在一天中，需停顿消费并对原材料进展检测，那么在一天的四次检测中，有连续两次出现了主要药理成分含量在之外的药品，故概率为3[P P =〔A 〕2][1P ⨯-〔A 〕．故确定一天中需对原材料进展检测的概率为．20．椭圆的离心率为22，且过点(2,2)．〔Ⅰ〕求椭圆C 的HY 方程；〔Ⅱ〕设A 、B 为椭圆C 的左、右顶点，过C 的右焦点F 作直线l 交椭圆于M ，N 两点，分别记ABM ∆，ABN ∆的面积为1S ，2S ，求12||S S -的最大值．【解析】解：〔Ⅰ〕根据题意可得：22c a =，22421a b+=，222a b c =+，解得：28a =，2b =．故椭圆C 的HY 方程为：22184x y +=．〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知(2,0)F ，当直线l 的斜率不存在时，12S S =，于是12||0S S -=；当直线l 的斜率存在时，设直线，设1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ，联立22(2)184y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得．，，于是．当且仅当22k =±时等号成立，此时12||S S -的最大值为4．综上，12||S S -的最大值为4． 21．函数．〔Ⅰ〕讨论()f x 的单调性．〔Ⅱ〕假设()0f x =有两个相异的正实数根1x ，2x ，求证．【解析】解：〔Ⅰ〕函数的定义域为(0,)+∞．．①当0a 时，()0f x '<，()f x ∴在(0,)+∞上为减函数；②当0a >时，，()f x ∴在1(0,)a 上为减函数，在1(,)a +∞上为增函数．〔Ⅱ〕证明：要证．即证，即12112a x x <+．由得，∴只要证．不妨设120x x >>，那么只要证即证明：．令121x t x =>，那么只要证明当1t >时，12lnt t t<-成立．设，1t >，那么， ∴函数()g t 在(1,)+∞上单调递减，()g t g <〔1〕0=，即12lnt t t<-成立．由上分析可知，成立．请考生在第22、23题中任选一题答题，假如多做，那么按所做的第一题记分。

三轮复习山东省高考数学猜题押宝

三轮复习山东省猜题押宝一、知识考查热点1、三角①三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性等重要性质，由于近年来对三角变换的考查有所降低，因而加强了对这些性质的考察力度。

例1函数f(x)=|sinx+cosx|的最小正周期是（C ）A ．4π B ．2π C ．πD ．2π例2已知函数)2,2(tan ππω-=在x y 内是减函数，则（B ）A ．0<ω≤1B ．－1≤ω<0C ．ω≥1D ．ω≤－1例3已知函数)12cos()12sin(ππ--=x x y ，则下列正确的是 (D)Ａ.此函数的最小正周期为π2，其图像的一个对称中心是)0,12(πＢ.此函数的最小正周期为π，其图像的一个对称中心是)0,12(πＣ.此函数的最小正周期为π2，其图像的一个对称中心是)0,6(πＤ.此函数的最小正周期为π，其图像的一个对称中心是)0,6(π②与三角函数图像有关的问题主要是图像变换及图像与解析式的转化。

在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练的运用数形结合的思想方法。

例1函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图，则（ C ） A ．4,2πϕπω==B ．6,3πϕπω==C ．4,4πϕπω==D ．45,4πϕπω==例2设函数)(),0)(2sin()(x f y x f =<<-+=ϕπϕπ图象的一条对称轴是直线.8π=x（Ⅰ）求ϕ；（Ⅱ）求函数)(x f y =的单调增区间；（Ⅲ）证明直线025=+-c y x 与函数)(x f y =的图象不相切.答案：（Ⅰ）πϕ43-=（Ⅱ）)(285,28Z k k k ∈⎪⎭⎫⎝⎛++ππππ③虽然新教材对三角恒等变形的要求有所降低，但利用恒等变形进行的化简与求值问题仍是高考命题的重点，三角公式的灵活掌握是解题的关键，要熟悉公式的变形才能熟练解题。

高考押题试卷八

高考押题试卷八本卷满分150分，考试时间150分钟。

一、现代文阅读(36分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分)阅读下面的文字，完成1～3题。

让文化遗产活起来，一个重要蕴含就是从精神资源角度对文化遗产进行再阐发、再挖掘和再转化，释放蕴藏的物质、精神和制度潜能，让文化遗产从典籍、考古、博物馆，从民间、大众以及历史中走出来，续写传统文化复兴的煌赫篇章。

文化生态是文化遗产活起来的关键要素。

文化生态建设非一日之功，需要从长远着眼，遵循文化发展的自身规律，重视文化的区域特征、民族差异、风俗信仰、地方传统等因素，同时不忽视自然生态、人文生态、社会生态的综合构建，建立良好的文化生态运行机制，这对文化遗产的生存发展成长尤为重要。

加强传统熏染。

文化生态建设倚重文化传统，传统文化是文化遗产的重要组成部分，在以文化人、构建和谐的社会关系等方面发挥着重要作用。

从农事节气到生态伦理，从乡土气息的节庆活动到民间艺术，从耕读传家、父慈子孝的祖传家训到邻里守望、诚信重礼的乡风民俗，无不承载着厚重的传统文化基因，蕴含着朴素的生活哲理与伦理观念。

要让传统文化融入人们的日常生活，走入人们的精神世界。

注重经典滋养。

文化遗产在不同时代都被传承弘扬，并不断衍生出新的文化形态。

当下要加强精神产品与社会生产的对接，引导传统文化经典主动而有序、积极而稳妥地走进公共文化服务领域，特别是农村地区的公共文化服务如农村文化站、农家书屋等，透过物化载体窥见智者的思想、技艺和文化，通过展览欣赏文物间的内在逻辑关联，还原一段历史、一个事件甚或一种文化形态，让文化经典从文物中走出来，滋养心灵。

构建特色引领的机制。

区域文化生态建设突出区域文化特色，以地域文化为基础，设置规范实验区，对文化遗产进行整体性保护。

我们国家疆域辽阔，民族众多，文化形态多样，加强区域文化生态建设，既符合国情，也是激活跨地域、多民族文化遗产内生机制的有效措施。

“百里不同风，十里不同俗”，区域文化生态建设在原有文化圈带链的基础上，深入挖掘原生态文化，突出地域文化特色，并引入现代元素文化，如设立闽南、徽州、晋中、潍水等文化生态区；突出民族文化特色，如设立热贡、羌族、客家等文化生态区；还有突出艺术门类文化特色设立的宝丰说唱、果洛格萨尔等文化生态区，实施整体性保护理念。

高考押题试卷电子版语文

一、现代文阅读（共25分）阅读下面的文章，完成下列小题。

在科技的飞速发展下，人工智能逐渐融入我们的生活。

从语音助手到自动驾驶，人工智能的应用已经渗透到各个领域。

然而，在享受科技带来的便利的同时，我们也开始担忧人工智能可能带来的风险。

（1）请简要概括文章的主旨。

（4分）（2）文章中提到人工智能在生活中的应用，请列举两个例子。

（4分）（3）根据文章内容，谈谈你对人工智能风险的看法。

（6分）二、文言文阅读（共20分）阅读下面的文言文，完成下列小题。

孔子曰：“君子不器。

”此言君子之用也，非言君子之无用也。

君子之用，无所不用其极；君子之无，无所不可无。

故君子之用，如水之流，如风之行，无方无体，无所不适。

君子之无，如山之静，如水之静，无欲无求，无所不容。

（1）请翻译下列句子。

（10分）①君子不器。

②无所不容。

（2）根据文意，下列对“君子”一词的解释，正确的是（）。

（4分）A．有道德品质的人B．有才能的人C．有学问的人D．有地位的人三、古诗文阅读（共15分）阅读下面的诗歌，完成下列小题。

《登高》唐·杜甫风急天高猿啸哀，渚清沙白鸟飞回。

无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来。

万里悲秋常作客，百年多病独登台。

艰难苦恨繁霜鬓，潦倒新停浊酒杯。

（1）下列对这首诗的赏析，不正确的一项是（）。

（4分）A．诗中描绘了秋天的景象，表达了诗人对时光流逝的感慨。

B．诗中运用了对比手法，突出了诗人孤寂、悲凉的心情。

C．诗中运用了拟人手法，使猿猴的啸声显得更加凄凉。

D．诗中运用了夸张手法，突出了长江的浩瀚。

（2）请简要分析这首诗的表现手法。

（6分）四、作文（共60分）阅读下面的材料，根据要求写作。

材料一：2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生夏季运动会在四川成都成功举办，这是中国第四次举办世界大学生运动会，也是中国西部第一次举办世界综合性运动会。

材料二：9月23日至10月8日，第19届亚运会在浙江杭州成功举行，这是中国继1990年北京亚运会和2010年广州亚运会之后，第三次举办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事。

高考理科押测试卷试及答案

2021**高考理科押测试卷试及答案2021**高考理科押测试卷一、选择题一、单项选择题(只有一个选项符合题意,共1３小题)1、接近的蚊子，可借助汗液散发出的体味寻找适合的部位叮咬.叮咬部位因释放组织胺而出现红肿现象，并产生痒感。

以下分析合理的是A.组织胺使毛细血管通透性下降 B．红肿等过敏反应存在个体差异C．汗气为蚊子了物理信息 D。

产生痒觉的中枢位于下丘脑2、Ｄuchｅnne肌营养不良（DＭＤ）是人类的一种Ｘ连锁的隐性遗传病,该病影响肌肉的正常功能。

在六个患有此病的男孩中,亦发现其他**种不同的体征异常，他们的X染色体均存在如下图所示的小片段缺失，分别以△Ⅰ～△Ⅵ表示。

下列说法不正确的是A．染色体５区域最可能含DMD基因Ｂ.除ＤMD外,还伴有其他体征异常原因可能是ＤＭD基因外周区域的染色体缺失造成的C。

X染色体小片段缺失导致基因排列顺序改变,而基因数目保持不变D。

DMD在男性中发病率较高3、以乌贼的粗大神经纤维作材料，在神经纤维某处的细胞膜内外放置电极a和b（如下左图）,在图中M点给予一次适宜刺激.通过电压表测量神经细胞膜内、外电位差(膜内外电位差＝膜外电位一膜内电位）。

右坐标图中符合实验结果的曲线是Ａ。

① B。

② C。

③Ｄ。

④４、某电池厂旁的河流淤泥中的蠕虫对镉有抵抗力.清除出河底大部分含镉的沉积物后,经过9代繁衍，研究人员发现蠕虫重新对镉变得脆弱敏感.下列说法正确的是A．蠕虫对镉有抵抗力是镉诱导基因突变的结果Ｂ。

清除镉后，环境对相应抗性基因的选择作用减弱C。

蠕虫重新对镉变得脆弱敏感说明出现了蠕虫新物种D．在清除镉后的９代繁衍中,蠕虫种生了退化５、用不同浓度的药物X处理大蒜根尖分生区细胞3天、５天后，分别制片观察有丝指数［有丝指数(％)=期细胞数/观察细胞数l00%］如下图,相关叙述错误的是A．药物X浓度为O时有丝指数只有10%,表明多数细胞处于间期Ｂ．制作装片过程中使用解离液的目的是固定细胞的形态Ｃ.高浓度的药物Ｘ严重抑制根尖分生区细胞有丝指数Ｄ。

高三物理押宝试题

高三物理押宝试题（不认真做会后悔一生）1．已知铯137发生衰变的方程是137137055561C s B +a e -→，其半衰期约为30年。

以下说法正确 A ．式中的01e -来自于铯的核外电子 B ．经过60年后，受铯137污染的土壤将仍含铯137 C ．降低温度可以有效地减小铯137的衰变速度 D ．铯137发生衰变时的质量亏损即等于β粒子的质量2．关于理想气体，以下说法正确的是A ．一定质量的理想气体温度升高时，每个气体分子的速率都增大B ．一定质量理想气体的温度保持不变，其内能就保持不变C ．一定质量理想气体吸收热量，其内能一定增大D ．理想气体对外做功时必需吸收热量3．如图，水平支持面上的滑块M 在水平拉力F 作用下保持静止，现保持F 的大小及其作用点O 不变，令F 在竖直面内缓慢地顺时针旋转45°，则以下选项中正确的是 A ．M 所受的合力仍为零 B ．M 将处于超重状态 C ．M 与地面间的摩擦力将增大D ．M 对地面的压力将大于地面对它的支持力4．如图，Q 1、Q 2是真空中的两个等量正点电荷，O 为它们连线中点，a 、b 是位于其连线的中垂线上的两点，现用o E 、a E 、b E 分别表示这三点的电场强度大小，用o ϕ、a ϕ、b ϕ分别表示这三点的电势高低，则 A ．o E =a E =b E B ．o E ＜a E ＜b E C ．o ϕ＞a ϕ＞b ϕ D ．o ϕ=a ϕ=b ϕ二、双项选择题： 5．以下说法中正确的是A ．随着科技的发展，效率为100%的机械是可能的B ．金属的物理性质是各向同性，因而金属是非晶体C ．当物体运动速度接近于光速时，其质量将发生变化D ．氢原子由激发态向基态跃迁时，将辐射光子6．1984年4月，我国成功发射首颗地球同步卫星；1999年12月，“神舟一号”成功发射入轨，在绕地14圈的21小时内完成了多项实验后成功返回。

则A ．同步卫星的周期等于月球公转周期B ．同步卫星的线速度大于月球公转速度C ．神舟一号在圆轨道上的加速度大于同步卫星D ．神舟一号在圆轨道上的机械能大于月球7．如图，质量为m 的滑块从倾角为30°的固定斜面上无初速地释放后匀加速下滑,加速度4g a =，取出发点为参考点，能正确描述滑块的速率v 、动能k E 、势能p E 、机械能E 、时间t 、位移s 关系的是A B CD8．如图，用回旋加速器来加速带电粒子，以下说法正确的是 A ．图中加速器出口射出的是带正电粒子 B ．D 形盒的狭缝间所加的电压必是交变电压 C ．强磁场对带电粒子做功，使其动能增大 D ．粒子在加速器中的半径越大，周期越长9．如图，无内阻的交流电源E 的电动势瞬时式为)e t V π=，理想变压器原、副线圈匝数比为5:1，交流电流表A 的示数为0.2A 。

押新课标全国卷第8题-备战2020年高考数学(理)临考题号押题(解析版)

押新课标全国卷第8题高考频度：★★★★★难易程度：★★★☆☆题号考情分析考查知识点分值预测知识点第8题从近三年高考情况来看，空间几何体的三视图、表面积和体积一直是高考的重点和热点，主要考查以三视图为背景的几何体的表面积和体积，与球有关的切、接问题，或结合空间点、线、面的位置关系进行考查，一般以选择题的形式出现．三视图和框图 5预计2020年高考新课标全国卷继续考查三视图，将与几何体的体积或表面积结合进行考查，1．（2019·湖南高考真题）某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（新工件的体积材料利用率原工件的体积）（）A ．89πB ．169πC ．321)πD ．312(21)π【答案】A 【解析】试题分析：分析题意可知，问题等价于圆锥的内接长方体的体积的最大值，设长方体体的长，宽，高分别为，，，长方体上底面截圆锥的截面半径为，则，如下图所示，圆锥的轴截面如图所示，则可知，而长方体的体积322162()327a a a ++-≤⨯=，当且仅当，时，等号成立，此时利用率为，故选A.考点：1.圆锥的内接长方体；2.基本不等式求最值.【名师点睛】本题主要考查立体几何中的最值问题，与实际应用相结合，立意新颖，属于较难题，需要考生从实际应用问题中提取出相应的几何元素，再利用基本不等式求解，解决此类问题的两大核心思路：一是化立体问题为平面问题，结合平面几何的相关知识求解；二是建立目标函数的数学思想，选择合理的变量，或利用导数或利用基本不等式，求其最值.2．（2019·浙江高考真题）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是（）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】C 【解析】【分析】先还原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果. 【详解】根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底分别为1、2，梯形的高为2，因此几何体的体积为()1122262⨯+⨯⨯=，选C. 【点睛】先由几何体的三视图还原几何体的形状，再在具体几何体中求体积或表面积等. 3．（2019·北京高考真题）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A ．2+√5B ．4+√5C ．2+2√5D ．5【答案】C 【解析】【分析】根据三视图还原几何体，可得该棱锥4个面中有2个为直角三角形，2个面是等腰三角形，利用三视图中的数据即可得结果.【详解】该几何体是棱长分别为2,2,1的长方体中的三棱锥：P−ABM，,S△PAB=√5，其中：S△ABM=2,S△PMA=S△PMB=√52+√5=2+2√5.故选C.该几何体的表面积为：2+2×√52【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.例1．（2020·广西高考模拟）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b分别为14,18，则输出的a （）A ．0B ．2C ．4D ．14【答案】B 【解析】由a=14，b=18，a ＜b ，则b 变为18﹣14=4，由a ＞b ，则a 变为14﹣4=10，由a ＞b ，则a 变为10﹣4=6，由a ＞b ，则a 变为6﹣4=2，由a ＜b ，则b 变为4﹣2=2，由a=b=2，则输出的a=2．故选B ．例2．（2020·陕西高考模拟）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．73B ．8π3- C ．83D ．7π3- 【答案】B 【解析】【分析】由三视图可知，该几何体是由一个四棱锥挖掉半个圆锥所得，故利用棱锥的体积减去半个圆锥的体积，就可求得几何体的体积. 【详解】由三视图可知，该几何体是由一个四棱锥挖掉半个圆锥所得，故其体积为21118222123233ππ-⋅⋅⋅-⋅⋅⋅⋅=.故选B.【点睛】本小题主要考查由三视图判断几何体的结构，考查不规则几何体体积的求解方法，属于基础题.1．对于简单组合体要分清楚是由哪些简单几何体组成的，并注意它们的组合方式，特别是它们的交线位置，画出分解后的简单几何体的三视图后，将其拼合即得组合体的三视图．2．由直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，同时也要注意看到的轮廓线用实线表示，看不到的轮廓线用虚线表示．3．画三视图时，要想象在几何体的后面、右面、下面各有一个屏幕，一组平行光线分别从前面、左面、上面垂直照射，先画出影子的轮廓，再验证几何体的轮廓线，能够看到的画成实线，不能看到的画成虚线．4．由三视图还原立体图形时，根据三视图的特征，先判断是简单几何体还是由它们组成的组合体．若是简单几何体，结合柱、锥、台、球的三视图逆推；若是组合体，结合柱、锥、台、球的三视图，判断是由哪几种简单几何体组合而成，根据它们的相对位置关系，想象出组合体的构成情况，再加以验证．5．求空间几何体的体积的常用方法（1）公式法．对于规则几何体的体积问题，可以直接利用公式进行求解．（2）割补法．把不规则的图形分割成规则的图形，然后进行体积计算;或者把不规则的几何体补成规则的几何体，不熟悉的几何体补成熟悉的几何体，便于计算其体积．（3）等体积法．等体积法也称等积转化或等积变形，它是通过选择合适的底面来求几何体体积的一种方法，多用来解决有关锥体的体积，特别是三棱锥的体积．1．（2020·河南高三期末（理））已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P-ABC的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（）A．P A，PB，PC两两垂直B．三棱锥P-ABC的体积为8 3C ．||||||6PA PB PC ===D ．三棱锥P -ABC 的侧面积为35【答案】C 【解析】【分析】根据三视图，可得三棱锥P -ABC 的直观图，然后再计算可得. 【详解】解：根据三视图，可得三棱锥P -ABC 的直观图如图所示，其中D 为AB 的中点，PD ⊥底面ABC . 所以三棱锥P -ABC 的体积为114222323⨯⨯⨯⨯=， 2AC BC PD ∴===，2222AB AC BC ∴=+=，||||||2DA DB DC ∴===()22||||||226,PA PB PC ∴===+=222PA PB AB +≠Q ，PA ∴、PB 不可能垂直，即,PA ,PB PC 不可能两两垂直，1222222PBAS ∆=⨯=Q ()22161252PBC PAC S S ∆∆==-=Q∴三棱锥P -ABC 的侧面积为2522+故正确的为C. 故选：C. 【点睛】本题考查三视图还原直观图，以及三棱锥的表面积、体积的计算问题，属于中档题.2．（2020·合肥市高二期末）在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑,已知鳖臑P ABC -的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为( )A ．41πB ．16πC ．25πD ．64π【答案】A 【解析】【分析】几何体复原为底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，扩展为长方体，长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求其的表面积．【详解】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥，底面是直角三角形，PA ⊥底面ABC .则BC PC ⊥.扩展为长方体，它的对角线的PB 162541+=该三棱锥的外接球的表面积为：2414)π⋅=41π故选：A【点睛】本题考查三视图，几何体的外接球的表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．3．（2020·甘肃兰州一中高二期末）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A．2B．3C．25D．17【答案】C【解析】分析：先画出三视图对应的原图，再展开求从M到N的路径中的最短路径的长度.详解：先画出圆柱原图再展开得，由题得12,164,4OM ON==⨯=数形结合得M,N22242 5.+=故答案为C.点睛：（1）本题主要考查三视图和圆柱中的最值问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合的思想方法. (2)对于曲面的最值问题，由于用直接法比较困难，一般利用展开法来分析解答. 4．（2020·贵州省思南中学高三期末）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．82π-B ．8π-C ．82π-D ．84π-【答案】B 【解析】试题分析：该几何体是正方体在两个角各挖去四分之一个圆柱，因此32121282V ππ=-⨯⨯⨯=-．故选B ．考点：三视图，体积．5．（2020·山东省高三期末）如图，是一个圆柱被一个平面截去一部分后得到几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A ．92212π+ B ．92222π+ C ．112212π+ D ．112222π+ 【答案】A原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11【解析】【分析】由题意，根据给定的三视图可知，该几何体表示一个圆柱截去四分之一得到的一个空间几何体，其中圆柱的底面圆的半径为1，母线长为2，且112AB A B ==，即可求解．【详解】由题意，根据给定的三视图可知，该几何体表示一个圆柱截去四分之一得到的一个空间几何体，如图所示，其中圆柱的底面圆的半径为1，母线长为2，且112AB A B ==，所以该几何体的表面积为23312921222212222144222S πππ=⨯⨯⨯++⨯⨯⨯+⨯=+，故选A ．【点睛】本题主要考查了空间几何体的三视图，以及几何体的表面积的计算问题，其中根据给定的几何体的三视图还原得到几何体的形状，进而求解几何体的表面积是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与计算能力，属于基础题．。

2020届全国百师联盟新高考押题模拟考试(八)文科数学

2020届全国百师联盟新高考押题模拟考试（八）文科数学★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。

7、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题1.已知复数12,z z 在复平面内对应的点分别为()1,1和()2,1-，则21z z =（） A.1322i + B. 1322i -+ C.1322i - D. 1322i -- 【答案】C 【解析】由题意得，复数12,z z 在复平面内对应的点分别为()1,1和()2,1-1212z i z i ∴=+=-．()()()()22212122213131111222i i z i i i i i i z i i i i -----+-∴=====-++-- 故答案选C2.对于任意实数a ，b ，若a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（） A.11a b< B. a 2＞b 2 C. a 3＞b 3 D.a b b a> 【答案】C【解析】根据题意，依次分析选项：对于A ，当2a =，2b =-时，11ab>，故A 错误；对于B ，当1a =，2b =-时，22a b<，故B 错误；对于C ，由不等式的性质可得C 正确；对于D ，当1a =，1b =-时， a b b a=，故D 错误；故选C.3.等差数列{}n a 满足12a =，24633a a a ++=，则468a a a ++=（） A. 36 B. 39C. 44D. 51【答案】D 【解析】【分析】由等差数列的性质可得4a 的值，再由4141a a d -=- 可得d 的值，计算可得答案. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，等差数列{}n a 满足24633a a a ++=，则2464333a a a a ++==，则411a =，则41341a a d -==-，即468633a a a a ++==()4251a d +=. 故选：D .【点睛】本题考查的是等差数列的通项公式及等差数列的性质，是基础题.4.若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x y a +=扫过A 中的那部分区域的面积为（） A. 1 B. 15C. 0.75D. 1.75【答案】D 【解析】【分析】先由不等式组画出其表示的平面区域，再确定动直线x y a +=的变化范围，最后由三角形的面积公式解之即可.【详解】如图，不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域是AOB V ，动直线x y a += (即y x a =-+)在y 轴上的截距从-2变化到1，知ADC V 是斜边为3的等腰直角三角形，EOC △是直角边为1的等腰直角三角形，所以区域的面积为：ADC EOC S S S =-V V 阴影131311222=创-创71.754==.故选:D .【点睛】本题考查的是线性规划应用，利用数形结合是解决线性规划问题的基本方法，是基础题.5.设命题0:(0,)p x ∃∈+∞，00132016xx +=；命题:,(0,)q a b ∀∈+∞，11,a b b a++中至少有一个不小于2，则下列命题为真命题的是（） A. p q ∧ B. ()p q ⌝∧ C. ()p q ∧⌝D. ()()p q ⌝∧⌝ 【答案】B 【解析】试题分析：因为()3xf x x =+,在()0,+∞单调递增,所以()()101,2016f x f p >=≠∴假，若11,a b b a++都小于2，则114a b b a +++<，又根据基本不等式可得11114a b b a b a b a+++=+++≥,矛盾，q ∴真, 根据真值表知()p q ⌝∧为真,故选B.考点：1、函数的单调性；2、基本不等式的应用及反证法.6.如图，在ABC ∆中，23AD AC =u u u r u u u r ，13BP BD =u u u r u u u r ，若AP AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r，则λμ+的值为（）A.89B.49C.83D.43【答案】A 【解析】【分析】根据向量的基本定理结合向量加法的三角形分别进行分解即可.【详解】Q AP AB BP uu u r uu u r uu r =+,13BP BD =u u ur u u u r ,13AP AB BD uu u r uu u r uu u r ∴=+,∴ BD AD AB =-u u u r u u u r u u u r ,23AD AC =u u ur u u u r ,23BD AC AB \=-uu u r uuu r uu u r ，13AP AB BD uu u r uu u r uu u r ∴=+ 1233AP AB AC AB 骣琪==+-琪桫uu u r uu u r uuu r uu u r 2239AB AC =+uuu r uu u r ，AP AB AC u u r u u u r u u u rQ λμ=+,23λ∴=,29m =,则228399λμ+=+=,故选：A .【点睛】本题考查的是向量的线性运算，向量加法的三角形法则，是基础题.7.已知函数()()f x x R ∈满足(1)1f =，且()1f x '<，则不等式()22lg lg f x x <的解集为（）A. 10,10⎛⎫⎪⎝⎭B. ()10,10,10骣琪??琪桫C. 1,1010⎛⎫⎪⎝⎭D. ()10,+∞【答案】B 【解析】【分析】构造函数()()g x f x x =-,利用导数研究函数的单调性，即可得到结论.【详解】设()()g x f x x =-,则函数的导数()()1g x f x ''=-,()1f x Q '<，()0g x '∴<，即函数()g x 为减函数,(1)1f =Q ,(1)(1)1110g f ∴=-=-=，则不等式()0<g x 等价为()(1)g x g <，则不等式的解集为1x >,即()f x x <的解为1x >，22(1)1f g x g x Q <，由211g x >得11gx >或11gx <-，解得10x >或1010x <<, 故不等式的解集为10,(10,)10⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭.故选:B .【点睛】本题主要考查利用导数研究函数单调性，根据函数的单调性解不等式，考查学生分析问题解决问题的能力,是难题.8.已知O 是ABC ∆内部一点，0OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r ，2AB AC ⋅=u u u r u u u r且60BAC ∠=︒，则OBC ∆的面积为（）A.3B.C.2D.23【答案】A 【解析】由0OA OB OC u u u v u u u v u u u v v ++=可知点O 是ABC ∆的重心，13OBC ABC S S ∆∆=，AB AC u u u v u u u v ⋅0cos602AB AC ==u u u v u u u v ，所以4AB AC =u u u v u u u v ，13OBC ABC S S ∆∆==3，选A.【点睛】在ABC △中，给出0OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r，即已知O 是ABC △的重心（三角形的重心是三角形三条中线的交点），重心分中线为比2:1，重心与三个项点连线三等分三角形面积． 9.若数列{}n a 满足112523n n a an n +-=++，且15a =，则数列{}n a 的前100项中，能被5整除的项数为（） A. 42 B. 40C. 30D. 20【答案】B 【解析】试题分析：由得数列是以为首项，为公差的等差数列，即，得，要使能被整除，只需满足被整除，在前项中有共项，或能被整除，在前项中有共项，故总共项，故选B. 考点：数列递推式.10.在△ABC 中，D 为边BC 上一点，DC =2BD ，2，∠ADC=45°，若2AB ，则BD 等于（） A. 4 B. 23C. 25D. 35+【答案】C 【解析】【详解】在ADC∆中，2222222cos222224AC AD DC AD DC DC DC DC DC π=+-⋅⋅=+-=+-，在ABC ∆中，22222322cos 2222242AB BD AD BD AD BD BD BD BD π=+-⋅⋅=++⨯=++, ∵2AC AB =，2DC BD =，∴222442(22)BD BD BD BD +-=⨯++，整理得2410BD BD --=，解得25BD =25．故选C.考点：余弦定理．11.已知函数()sin 3cos f x a x x =关于直线6x π=-对称 ,且()()124f x f x ⋅=-,则12x x +的最小值为( ) A.6π B.3π C.56π D.23π 【答案】D 【解析】23()sin 33)(tan f x a x x a x ϕϕ==+-=12(),()()463f x x k f x f x ππϕπ=-∴=+⋅=-Q Q 对称轴为112212min 522,2,663x k x k x x πππππ∴=-+=+∴+=故选D.12.已知()f x 是定义域为R 的单调函数，且对任意实数x ，都有()21213xf f x ⎡⎤+=⎢⎥+⎣⎦，则()2log 3f 的值为（） A.12B.45C. 1D. 0【答案】A 【解析】【详解】因为函数()f x 是R 上的单调函数，且对任意实数x ，都有()21213xf f x ⎡⎤+=⎢⎥+⎣⎦，所以()221x f x a +=+恒成立，且()13f a =，即()()221,21213x af x a f a a =-+=-+=++，解得1a =，所以()2121xf x =-++，所以()21log 32f =，故选A . 点睛：本题主要考查了函数解析式的求法和函数值的求解问题，着重考查学生的运算、求解能力，试题比较基础，属于基础题.二、填空题13.集合{}2*|70,A x x x x N =-<∈，则*6|,B y N y A y⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭中元素的个数为______ 【答案】4 【解析】【分析】解一元二次不等式，求出集合A ,用列举法表示B 即可. 【详解】{}{}07,1,2,3,4,5,6A x x x N*=<<∈=，{}1,2,3,6B =,∴集合B 中的元素的个数为4个.故答案为：4.【点睛】本题考查的是一元二次不等式的解法，同时用列举法表示集合，是基础题.14.菱形ABCD 的边长为2，60A ∠=︒,M 为DC 的中点，若N 为菱形内任意一点（含边界），则AM AN ⋅u u u u r u u u r的最大值为____________．【答案】9 【解析】【详解】由数量积的几何意义知，当AN u u u r 在AM u u u u r 上的投影最大时，AM AN u u u u r u u u rg 最大. 从图可以看出，当N 点在点C 处，AN u u u r 在AM u u u u r上投影最大，所以AM AN u u u u r u u u rg 的最大值为：1·()?()92AM AC AD AB AB AD =++=u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r . 15.已知0x >，0y >，且20x y xy +-=，则2x y +的最小值为______【答案】8 【解析】【分析】化简方程为121y x+=，然后变换表达式利用基本不等式求出表达式的最小值即可. 【详解】由20x y xy +-=得2x y xy +=，即121y x+=， ()1222x y x y y x 骣琪+=++琪桫44x y y x =++4?8=，当且仅当2x y =时取等号. 故答案为：8.【点睛】本题考查的是基本不等式的应用，考查学生的观察问题、分析问题的能力，是中档题.16.函数()(,)1xb f x a a b R e =+∈+是奇函数，且图象经过点1ln 3,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，则函数()f x 的值域为______ 【答案】(1,1)- 【解析】【分析】由题意首先求得函数的解析式，然后结合函数的解析式求解函数的值域即可. 【详解】函数是奇函数，则:0(0)012b bf a a e =+=+=+①, 结合函数所过的点可得:()ln31ln 3142bb f a a e =+=+=+②,①②联立可得:12a b =⎧⎨=-⎩，则函数的解析式为:2(x)11x f e -=++，结合指数函数的性质可得:11xe +>，2(2,0)1x e -∈-+，2()1(1,1)1xf x e -=+∈-+. 故答案为：(1,1)-.【点睛】本题考查函数解析式的求法（待定系数法）及函数定义域值域的求法，要求学生仔细审题，考查学生的计算能力，是难题.三、解答题17.已知函数223()2sin cos cos 2f x x x x x =+-. （1）若()f x 的定义域为0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求()f x 的单调递增区间；（2）若ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a =4c =.()f x 在(0,)π上的最大值为(A)f ，求b 长. 【答案】（1）0,3π⎛⎫⎪⎝⎭（2）2b = 【解析】【分析】(1)首先，结合二倍角公式和辅助角公式化简给定的函数，得到()sin(2)6f x x π=-,然后，根据三角函数的单调性进行确定单调递增区间; (2)由(1)知()f x ,且(0,)x π∈，可得112666x πππ-<-<，即可求A 的值，进而利用余弦定理可求b 的值. 【详解】（1）()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由222262k x k πππππ-<-<+，k Z ∈，得63k x k ππππ-<<+，k Z ∈而0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()f x 的单调递增区间为0,3π⎛⎫⎪⎝⎭. （2）由（1）知()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，(0,)x π∈时， 112666x πππ-<-<，226x ππ-=，即3x π=时()f x 取最大值(A)f ，则3A π=，ABC ∆中由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-将a =4c = ，3A π=代入(222424cos3b b p=+-鬃?，解得2b =. 【点睛】本题考查的是三角函数的化简及应用，二倍角公式以及辅助角公式的应用，三角函数在给定区间上的单调性，三角函数的最值，及余弦定理的应用，考查计算能力，是中档题.18.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，有13a =，1330n n S S ---=()*2,n n N ≥∈（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()*3213211log log n n n b n N a a -+=∈⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（1）()*3n n a n N=∈ （2）()*21n n T n N n =∈+ 【解析】【分析】 (1) 运用1n n n a S S -=-，计算通项即可.(2)采用裂项相消法求和，即可.【详解】解：（1）3n ≥时，1330n n S S ---=,12330n n S S ----=,得()()11233330n n n n S S S S --------=，即13n n a a -=，将13a =代入1330n n S S ---=，得29a =，213a a =，13n n a a -∴=得到数列{}n a 是首项13a =，公比为3的等比数列，所以()*3n n a n N=∈. （2）32132111111log log (21)(21)22121n n n b a a n n n n -+⎛⎫===- ⎪⋅-+-+⎝⎭， ∴()*11111112335212121n n T n N n n n L ⎛⎫=-+-++-=∈ ⎪-++⎝⎭ 【点睛】本题考查的是数列通项，及数列求和的裂项求和等基础知识，考查学生的运算能力，是中档题. 19.已知函数()()2ln f x x a x a R =-∈. (1)若2a =,求证：()f x 在()1,+∞上是增函数；(2)求()f x 在[]1,x e ∈上的最小值．【答案】（1）证明见解析；（2）ln 222a a a -. 【解析】【分析】(1) 求出()'f x ，证明1x >时()'0f x >，即可得到()f x 在()1,+∞上是增函数；(2)分三种情况讨论a 的取值范围，分别利用导数研究函数的单调性，利用单调性可求()f x 在[]1,x e ∈上的最小值．【详解】（1）当时，, 当时，, 所以在上是增函数.（2）, 当若则当时，所以在上是增函数，又故函数在上的最小值为1, 若，则当所以在上是减函数，又所以函数在上的最小值为, 若，则：当时，，此时是减函数, 当时，，此时增函数, 又, 所以函数在上的最小值为, 综上可知，当函数在上的最小值为1,当，函数在上的最小值为, 当，函数在上的最小值为.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性与最值、分类讨论思想的应用. 属于难题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.20.在平面直角坐标系xOy 中，已知向量()cos ,sin e αα=r ，设,(0)OA e u u u v r λλ=>，向量ππcos ,sin 22OB ββ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭u u u v ．（1）若π6βα=-，求向量OA u u u r 与OB uuu r 的夹角；（2）若2AB OB ≥u u u v u u u v 对任意实数,αβ都成立，求实数λ的取值范围．【答案】（1）向量OA u u u r 与OB uuu r 的夹角为3π；（2）3λ≥．【解析】试题分析：(1)由题意结合平面向量的坐标表示，结合平面向量的数量积运算法则可得1cos sin62πθ==. 则向量OA u u u v 与OB uuu v 的夹角为3π. (2)原问题等价于2230OA OB u u u v u u u v λ-⋅-≥任意实数,αβ都成立.分离参数可得()23sin 2λαβλ-≥-任意实数,αβ都成立.结合三角函数的性质求解关于实数λ的不等式可得3λ≥.试题解析：（1）由题意， ()cos ,sin (0)OA λαλαλ=>u u u v ， ()sin ,cos OB ββ=-u u u v ，所以 OA λ=u u u v ， 1OB =u u u v ，设向量OA u u u v 与OB uuu v的夹角为θ,所以()()cos sin sin cos cos sin 1OA OB OA OB uu u v u u u v u u u v u u u v λαβλαβθαβλ-+⋅===-⋅⋅. 因为6πβα=-，即6παβ-=，所以1cos sin 62πθ==.又因为[]0,θπ∈，所以3πθ=,即向量OA u u u v 与OB uuu v 的夹角为3π.（2）因为2AB OB ≥u u u v u u u v 对任意实数,αβ都成立，而1OB =u u u v , 所以24AB u u u v ≥，即()24OB OA -≥u u u v u u u v 任意实数,αβ都成立. . 因为OA λ=u u u v ，所以2230OA OB u u u v u u u v λ-⋅-≥任意实数,αβ都成立.所以()22sin 30λλαβ---≥任意实数,αβ都成立.因为0λ>，所以()23sin 2λαβλ-≥-任意实数,αβ都成立. 所以2312λλ-≥，即2230λλ--≥，又因为0λ>，所以3λ≥21.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，()*121n n S S n +-=∈N .（1）求证：数列{}n a 为等比数列；（2）若数列{}n b 满足：11b =，1112nn n b b a ++=+.①求数列{}n b 的通项公式；②求1nn i i T b ==∑【答案】（1）证明见解析（2）①12n n n b -=,②14(24)2nn T n ⎛⎫=-+⨯ ⎪⎝⎭【解析】【分析】(1)应用等比数列的定义证明;(2)先证明数列{}2n n b 是等差数列,再利用等差数列的通项公式求出{}2n n b 的通项公式，进而求出{}n b 的通项公式，最后利用错位相减法求和.【详解】（1）解：由121n n S S +-=，得121(2)n n S S n --=…，两式相减，得120n n a a +-=，即12(2)n na n a +=…. 因为11a =，由()12121a a a +-=，得22a =，所以212a a =，所以12n na a +=对任意*n ∈N 都成立，所以数列{}n a 为等比数列，首项为1，公比为2.（2）①由（1）知，12n n a -=，由1112n n n b b a ++=+，得1122n n n b b +=+，即11221n n n n b b -+=+，即11221n n n n b b -+-=，因为11b =，所以数列{}12n n b -是首项为1，公差为1的等差数列，所以121(1)1n n b n n -=+-⨯=，所以12n n n b -=. ②设1n n i i T b ==∑，则012111111232222n n T n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ，所以1231111112322222nn T n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ，两式相减，得: 0121111111111122(2)12222222212nn n n n n T n n n -⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭=++++-⨯=-⨯=-+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭-L ，所以14(24)2nn T n ⎛⎫=-+⨯ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查等差数列与等比数列的概念、通项公式，求和公式以及错位相减法求和的综合应用,考查考生分析问题、解决问题的能力.是难题.22.已知函数()()x f x e ax a R =+∈，()ln x g x e x =（e 为自然对数的底数）.（1）求曲线()y f x =在1x =处的切线的方程；（2）若对于任意实数0x ≥，()0f x >恒成立，试确定a 的取值范围；（3）当1a =-时，函数()()()M x g x f x =-在(1,)e 上是否存在极值？若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）()0e a x y +-=（2）(,)e -+∞（3）不存在,理由见解析【解析】【分析】(1) 求得()f x 的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程;(2) 讨论0x =和0x ≥，由参数分离和构造函数,求出导数，单调区间，可得最值，进而得到所求a 的范围;(3)依题意,()ln n n M x e x e x =-+，求出导数，可令1()ln 1h x x x=+-，求得导数和单调区间、可得最值，进而得到M(x)的单调性，即可判断存在性.【详解】（1）()x f x e a '=+，(1)f e a =+.()y f x =在1x =处的切线斜率为(1)e f a '=+，∴切线l 的方程为()()(1)y e a e a x -+=+-，即()0e a x y +-=.（2）∵对于任意实数0x ≥，()0f x >恒成立，∴若0x =，则a 为任意实数时，()0xf x e =>恒成立；若0x >，()0xf x e ax =+>恒成立，即e xa x >-，在0x >上恒成立，设e ()x Q x x =-，则22e e (1)e ()x x xx x Q x x x--⋅'=-=，当(0,1)x ∈时，()0Q x '>，则()Q x 在(0,1)上单调递增；当(1,)x ∈+∞时，()0Q x '<，则()Q x 在(1,)+∞上单调递减；所以当1x =时，()Q x 取得最大值，max ()(1)e Q x Q ==-，所以a 的取值范围为(,)e -+∞.综上，对于任意实数0x ≥，()0f x >恒成立的实数a 的取值范围为(,)e -+∞. （3）依题意，()e ln e x xM x x x =-+，所以e 1()e ln e 1ln 1e 1x x x x M x x x x x ⎛⎫'=+-+=+-⋅+ ⎪⎝⎭，设1()ln 1h x x x =+-，则22111()x h x x x x-'=-+=，当(1,)x e ∈，()0h x '≥ 故()h x 在(1,)e 上单调增函数，因此()h x 在(1,)e 上的最小值为(1)0h =，即1()ln 1(1)0h x x h x=+-≥=，又0x e >，所以在(1,)e 上， 1()ln 1e 10x M x x x ⎛⎫'=+-⋅+> ⎪⎝⎭，即()()()M x g x f x =-在(1,)e 上不存在极值. 【点睛】本题主要考查的是利用导数研究曲线上某点切线方程，利用导数研究函数的单调性;函数的最值及其几何意义;利用导数研究函数的极值，是难题.。

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2007届元济高级中学数学原创题选编
1．设AB 是半径为1的圆上的一条定弦，AB=a （0＜a ＜2），MN 是圆上的一条动直径，直线AM 与BN 交于点P ，则点P 轨迹所围成图形的面积是。

答案：22
4a a -π （周家俊老师供题）
2．长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，在棱AB 、AD 、AA 1上取点E 、M N 、G 、Q （如图），AE=a ，AM=p ，AF=b ，AN=q ，AG=c ，AQ=r ，已知222222222222p r r q q p a c c b b a ++=++，且a ＞p ，b ＞q ，△EFG 的面积为S 1，△MNQ 的面积为S 2，则（）
（A ）S 1 ＞S 2 （B ）S 1 ＜S 2 （C ）S 1 =S 2 （D ）S 1 、S 2的大小不能确定。

答案：C （周家俊老师供题）
3．已知点A(1cos 2θ，1sin 3θ)，B(2cos 2θ，2sin 3θ)（参数θ1，θ2∈R ）及点C （－1，0），且λ=，则λ的取值范围是。

答案：[3
1，3] （马喜军、卢明老师供题） 4．若点P 、Q 为函数)1(ln ≥=x x y 图象上不重合的两点，则直线PQ 为直线x y =相交于第象限。

答案：第三象限（钟董甫老师供题）
5．已知函数)27,
(,sin )(ππ∈-=x x x f ，若方程a x f =)(有三个不同的根，且从小到大依次成等比数列，则=2a 。

答案：4
22- （卜利群老师供题） 6．已知函数x x x f ln 21)(-=
，（1）求函数)(x f 的单调区间；
（2）若]1,[+∈t t x t (为常数，且R t ∈），求)(x f 的最大值．。