[推荐学习]高三数学上学期周练试题(文科实验班,12.29)

丰城中学2015-2016学年上学期高三周考试卷数 学（文 .实验班零班）一、选择题（本大题共小题，每小题分，共5分在每个题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上） 1、过点（4,0）且斜率为33-的直线交圆2240x y x +-=于A ，B 两点，C 为圆心，则AB AC 的值为（ ） A 、6 B 、8 C 、325D 、4 2、已知数列{n a }为等差数列，n S 是它的前n 项和，若12a =，420S =，则6S =（ ） A 、32 B 、36 C 、40 D 、423、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线方程是52y x =，则该双曲线的离心率等于（ ）A 、31414B 、324C 、32D 、434、满足约束条件6000xx y y e x +-≤⎧⎪-≥⎨⎪>⎩的目标函数z ex y =-的最大值是（ ）A 、-6B 、e+1C 、0D 、e-15、设定义域为R 的函数lg |2|,2()4,2x x f x x -≠⎧=⎨=⎩，则关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=有5个不同的实数解(1,2,3,4,5)i x i =，则12345(2)f x x x x x +++++=（ ） A 、12 B 、14C 、2D 、1 6、点A 是抛物线21:2(0)C y px p =>与双曲线22222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线的交点（异于原点），若点A 到抛物线1C 的准线的距离为p ，则双曲线2C 的离心率等于（ ） A ．2 B ．2 C ．5 D ．47、已知符号函数1,0sgn()0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则函数2()sgn(ln )ln f x x x =-的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48、有下列命题： ①在函数cos()cos()44y x x ππ=-+的图象中，相邻两个对称中心的距离为π； ②“5a ≠且5b ≠-”是“0a b +≠”的必要不充分条件；③已知命题:p 对任意的x R ∈，都有sin 1x ≤，则“p ⌝是：存在x R ∈，使得sin 1x >”； ④在ABC ∆中，若3sin 4sin 6,4sin 3cos 1A B B A +=+=，则角C 等于30或150。

其中所有真命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．49.设集合3[1,)2A =，3[,2]2B =，函数1,,()22(2),.x x A f x x x B ⎧-∈⎪=⎨⎪-∈⎩若0x A ∈， 且01[()1]0,2f f x ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭， 则0x 的取值范围是A.(51,4] B. (53,42] C. 513(,)48 D .(53,42) 10设集合A n ＝{x|(x －1)(x －n 2－4＋ln n)＜0}，当n 取遍区间(1,3)内的一切实数，所有的集合A n 的并集是( )A ．(1,13－ln 3)B ．(1,6)C ．(1，＋∞)D ．(1,2) 二填空题（共6题，每题5分，共30分）11已知(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n，且a 1＋a 2＋…＋a n －1＝29－n ，则n ＝________12、早平面直角坐标系中xOy 中，直线2y x b =+是曲线ln y a x =的切线，则当0a >时，实数b 的最小值是 -213、已知函数2()(,0)f x ax x x R a =-∈≠，()ln g x x =。

若函数()()()h x f x g x =-有两个不同的零点，则a 的取值范围是 。

（0，1）14．已知函数()xf x e =，对于实数m 、n 、p 有)()()(n f m f n m f +=+，)()()()(p f n f m f p n m f ++=++，则p 的最大值等于 ．2ln 2ln 3-15．已知函数()(af x x a x =+∈R ), ()lng x x =，若关于x 的方程()()22g x f x e x=-(e 为自然对数的底数)只有一个实数根, 则a = ▲ ． 21e e+；16．设1a ，2a ，…，n a 是各项不为零的n （4≥n ）项等差数列，且公差0≠d ．若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数对⎪⎭⎫⎝⎛d a n 1,所组成的集合为 ▲ ．{}(4,4),(4,1)- 三解答题（共六题，17. 已知函数()2sin(2)2cos 1()6f x x x x R π=-+-∈（1）求()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，三内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()1,,,2f A b a c =成等差数列， 且9AB AC ⋅=，求a 的值。

18．（Ⅰ）x x x x x x f 2cos 2cos 212sin 231cos 2)62sin()(2+-=-+-=π …………2分x x 2cos 212sin 23+==)62sin(π+x …………………………3分 由∈+≤+≤+-k k x k (226222πππππZ )得，∈+≤≤+-k k x k (63ππππZ ) ……5分故)(x f 的单调递增区间是∈++-k k k ](6,3[ππππZ ) ………………………6分（Ⅱ）21)62sin()(=+=πA A f ，π<<A 0，62626ππππ+<+<A 于是6562ππ=+A ，故3π=A …………………………8分 由c a b ,,成等差数列得：c b a +=2，由9=⋅AC AB 得9cos =A bc ，18,921==bc bc ………………………………10分由余弦定理得，bc c b A bc c b a 3)(cos 22222-+=-+=，于是54422-=a a ，182=a ，23=a ……………………………………13分18. 已知等比数列{}n a 的公比1q >，前n 项和为3,7n S S =且1233,3,4a a a ++成等差数列，数列{}n b 的前n 项和为,6(31)2n n n T T n b =++，其中n N *∈。

（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n b 的通项公式； （3）设12101210{,,,},{,,,}A a a a B b b b ==，C A B =,求集合C 中的所有元素之和。

19. 已知函数()3f x x x x =--（1）判断()f x x的单调性； （2）求函数()y f x =的零点的个数；（3）令()()2ln ax axg x x f x x+=++，若函数()y g x =在1(0,)e 内有极值，求实数a 的取值范围。

20.已知函数211()()ln ,2f x x a x x a=-++其中0.a > （Ⅰ）当2a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的方程；（Ⅱ）当1a ≠时，求函数()f x 的单调区间；（III ）若1(0,)2a ∈，证明对任意12121,[,1]()2x x x x ∈≠，122212|()()|12f x f x x x -<-恒成立. 解：（Ⅰ）当a=2时，f ’(x)=切线方程为：x+2y+3=0---------------------------------------4分ABC1B1A1CD E F M-----14分21.已知直三棱柱111ABC A B C -中，,D E 分别为11,AA CC 的中点，AC BE ⊥,点F 在线段AB 上，且4AB AF =．（1）证:1BC C D ⊥；（2）若M 为线段BE 上一点，试确定M 在线段BE 上的位置，使得1//C D 平面1B FM ． ▲ ▲ ▲ ⑴ 直三棱柱可知1CC ⊥平面ABC ,AC ⊂平面ABC,所以1CCA C ⊥，....................................1分又因为1,AC BE CC BE E ⊥=，1CC ⊂平面BCE, BE ⊂平面BCE,AC ⊥面BCE ，故AC BC ⊥， ....................................4分 A 1 C 1B 1AB ECD F又在直三棱柱中，11,CC BC ACCC C ⊥=，AC ⊂平面1ACC ,1CC ⊂平面1ACC ,故BC ⊥面11,ACC C D 在平面1ACC 内，所以1BC C D ⊥....................................7分 (2)连结AE ，在BE 上取点M ，使BE=4ME, ....................................8分 连结FM ，1B M ,F 1B ，在BEA ∆中，由BE=4ME ，AB=4AF....................................10分 所以MF//AE ， ....................................11分 又在面AA 1C 1C 中，∵1C E AD =且1//C E AD ，∴C 1D//AE ，又MF//AE ，所以1//C D MF ，1C D /⊂平面1B FM ，FM ⊂平面1B FM ，1//C D 平面1B FM ．...................................14分20、(本小题满分12分)如图，椭圆M ：22221x y a b +=(a >b >0)的离心率为32，直线x a =±和y b =±所围成的矩形ABCD 的面积为8.(1)求椭圆M 的标准方程；(2)若过点(1，0)的直线l 与椭圆M 交于不同两点P 、Q ，试问在x 轴上是否存在定点E(m ，0)，使P E Q E 恒为定值?若存在，求出E 的坐标及定值；若不存在，请说明理由。

21、(本小题满分12分)已知函数2()(1)2ln (*,,0)k f x x a x k N a R a =--∈∈>且。

(1)求函数()f x 的极值；(2)若k =2016，关于x 的方程()2f x ax =有唯一解，求a 的值。