天津市部分区2017～2018学年度第一学期期末考试 九年级数学答案
【期末试卷】2017-2018学年天津市九年级数学上册期末强化练习卷02（含答案）
【期末试卷】2017-2018学年天津市九年级数学上册期末强化练习卷02（含答案）2017-2018学年九年级数学上册期末强化练习卷⼀、选择题1.已知关于x 的⽅程x 2-kx-6=0的⼀个根为x=3，则实数k 的值为( )A ．1B ．-1C ．2D ．-22.下列图形是中⼼对称图形的是3.在⼀个不透明的袋⼦中装有4个除颜⾊外完全相同的⼩球，其中⽩球1个，黄球1个，红球2个，摸出⼀个球不放回，再摸出⼀个球，两次都摸到红球的概率是( ). A ．21 B ．31C ．61 D ．814.若关于x 的⼀元⼆次⽅程x 2+(2k ﹣1)x+k 2﹣1=0有实数根,则k 取值范围是（）A ．k ≥1.25B ．k ＞1.25C ．k ＜1.25D ．k ≤1.255.如图，在半径为5cm 的⊙O 中，弦AB=6cm ，OC ⊥AB 于点C ，则OC=（）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm6.如图，在⊙O 中，OD ⊥BC ，∠BOD=60°，则∠CAD 的度数等于（）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°7.如图，在⊙O 中，弦AC ∥半径OB ，若∠BOC=50°，则∠B 的⼤⼩为（）A．25°B．30°C．50°D．60°8.如图的四个转盘中,C、D转盘分成8等分,若让转盘⾃由转动⼀次,停⽌后,指针落在阴影区域内的概率最⼤的转盘是（）A．B．C．D．9.若为⼆次函数的图象上的三点，则的⼤⼩关系是（）A．B．C．D．10.⼆次函数y=x2﹣(m﹣1)x+4的图象与x轴有且只有⼀个交点，则m的值为（）A．1或﹣3 B．5或﹣3 C．﹣5或3 D．以上都不对11.在等边△ABC中，D是边AC上⼀点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列结论错误的是（）A．AE∥BC B．∠ADE=∠BDCC．△BDE是等边三⾓形D．△ADE的周长是912.如图，已知圆锥的母线长6cm，底⾯半径是3cm，在B处有⼀只蚂蚁，在AC中点P处有⼀颗⽶粒，蚂蚁从B爬到P处的最短距离是（）A．3cm B．3cm C．9cm D．6cm⼆、填空题13.已知关于x的⼀元⼆次⽅程(1－2k)x2－2x－1=0有实数根，则k的取值范围为________.14.从数﹣2,﹣0.5，0，4中任取⼀个数记为m,再从余下的三个数中,任取⼀个数记为n,若k=mn，则正⽐例函数y=kx的图象经过第三、第⼀象限的概率是．15.如图，在等边三⾓形ABC中，AB=6，D是BC上⼀点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为.16.正多边形的⼀个中⼼⾓为36°，那么这个正多边形的⼀个内⾓等于________．17.如图，⼩正⽅形的边长均为1，点B、O都在格点上，以O为圆⼼，OB为半径画弧，如图所⽰，则劣弧BC的长是．18.如图是⼆次函数y=ax2+bx+c的部分图像，在下列四个结论中正确的是___________①不等式ax2+bx+c>0的解集是-10；③b2-4ac>0；④4a+b<0.三、解答题19.如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．（1）在图中以点O为位似中⼼在原点的另⼀侧画出△ABC放⼤2倍后得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．20.解⽅程：(2x﹣1)2=(3﹣x)221.已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．22.某校在践⾏“社会主义核⼼价值观”演讲⽐赛中，对名列前20名的选⼿的综合分数m进⾏（1）求a的值；（2）若⽤扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆⼼⾓⼤⼩；（3）将在第⼀组内的两名选⼿记为：A 1、A 2，在第四组内的两名选⼿记为：B 1、B 2，从第⼀组和第四组中随机选取2名选⼿进⾏调研座谈，求第⼀组⾄少有1名选⼿被选中的概率（⽤树状图或列表法列出所有可能结果）．23.如图,△ABC 内接与⊙O,AB 是直径,⊙O 的切线PC 交BA 的延长线于点P,OF ∥BC 交AC 于AC 点E,交PC 于点F,连接AF ．（1）判断AF 与⊙O 的位置关系并说明理由；（2）若⊙O 的半径为4,AF=3,求AC 的长．24.在⼀次篮球⽐赛中，如图队员甲正在投篮.已知球出⼿时离地⾯920m ，与篮圈中⼼的⽔平距离为7 m ，球出⼿后⽔平距离为4 m 时达到最⼤⾼度4 m ，设篮球运⾏轨迹为抛物线，篮圈距地⾯3 m.(1)建⽴如图所⽰的平⾯直⾓坐标系，问此球能否准确投中？(2)此时，对⽅队员⼄在甲⾯前1 m 处跳起盖帽拦截，已知⼄的最⼤摸⾼为3.1 m ，那么他能否获得成功？25.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=2，点P是边BC上的动点(点P不与B、C重合)，过点P作直线PQ∥BD，交CD边于点Q，再把△CPQ沿着直线PQ对折，点C的对应点是点R．设CP=x，△PQR与矩形ABCD重叠部分的⾯积为y．(1)求∠CPQ的度数；(2)当x取何值时，点R落在矩形ABCD的边AB上？(3)当R在矩形ABCD外部时，求y与x的函数关系式及此时函数值y的取值范围．。
2017~2018学年天津静海县初三上学期期末数学试卷(解析)
目录选择题填空题解答题选择题j i ao s h i.i zh ik an g.co m2018/12/111.A.B.C.D.答 案解 析下面图案中是中心对称图形的是（ ）．DA选项：不是中心对称图形；B选项：不是中心对称图形；C选项：不是中心对称图形；D选项：是中心对称图形．故选D.2.A.B.C.D.答 案解 析下列事件中，必然事件是（ ）．昨天太阳从东方升起任意三条线段可以组成一个三角形打开电视机正在播放“天津新闻”袋中只有个红球，摸出一个球是白球AA选项：昨天太阳从东方升起是必然事件；B选项：任意三条线段可以组成一个三角形是随机事件；C选项：打开电视机正在播放“天津新闻”是随机事件；D选项：袋中只有个红球，摸出一个球是白球是不可能事件．故选A.553.A. B.C. D.答 案解 析将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位后，抛物线的解析式是（ ）．B∵将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，根据“左右”，∴平移后的抛物线的解析式为：．y =−x 232y =−+2(x +3)2y =−+2(x −3)2y =−−2(x +3)2y =−−2(x −3)2y =−x 232+−y =−+2(x −3)24.A.B.二次函数的图象大致是（ ）．y =−2(x +1)2学生版 教师版 答案版编辑目录选择题填空题解答题jiaoshi.izhikang.com218/12/11jiaoshi.izhikang.com218/12/11C. D.答 案解 析C在中由知抛物线的开口向上，由顶点式可知顶点为，在第三象限．故选：．y=−2(x+1)2a=1>0(−1,−2)C5.A. B. C. D.答 案解 析如图，在⊙中，直径弦，若，则的度数是（ ）．D如图，连接，∵，∴，∵直径弦，∴，∴，故选：．O CD⊥AB∠C=30∘∠BOD30∘40∘50∘60∘AO∠C=30∘∠AOD=60∘CD⊥AB=AD⌢BD⌢∠AOD=∠BOD=60∘D6.A. B. C. D.答 案解 析从一个半径为的圆形纸片上裁出一个最大的正六边形，此正六边形的边心距是（ ）．C连接、，过作于，∵圆内接多边形是正六边形，∴，∵，，∴．∴．故选：．1052√102√53√103√OA OB O OD⊥AB D∠AOB==60360∘6∘OA=OB OD⊥AB∠AOD=∠AOB=×60=301212∘∘OD=OA⋅cos30=10×=5∘3√23√C7.A. B. C. D.答 案解 析圆锥的底面直径是，母线长，则它的侧面积是（ ）．D利用公式，圆锥的侧面积，80cm90cm360π cm2720π cm21800π cm23600π cm2=×80π×90=3600πc12m2学生版教师版答案版编辑目录选择题填空题解答题j i ao s h i.i zh ik an g .c om2018/12/11故选：．D 8.A.B.C.D.答 案解 析某校八年级举行拔河比赛，需要在七年级选取一名志愿者，七（）班、七（）班、七（）班各有名同学报名参加，现从这名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是七（）班同学的概率是（ ）．A∵共有名同学，七（）班有人，∴被选中的这名同学恰好是七（）班同学的概率是，故选：．123261131223566121=2613A 9.A. B.， C.， D.，，答 案解 析若关于的一元二次方程有实数根，则的非负整数值是（ ）．A根据题意得：，且，解得：，则的非负整数值为．x k −4x +3=0x 2k 10112123Δ=16−12k ⩾0k ≠0k ⩽43k 110.A. B.C. D.答 案解 析某幼儿园要准备修建一个面积为平方米的矩形活动场地，它的长比宽多米，设场地的长为米，可列方程为（ ）．B设场地的长为米，则宽为米，根据题意得：，故选：．21012x x (x +12)=210x (x −12)=2102x +2(x +12)=2102x +2(x −12)=210x (x −12)x (x −12)=210B 11.A.元B.元C.元D.元答 案解 析某鞋帽专卖店销售一种绒帽，若这种帽子每天获利（元）与销售单价（元）满足关系，要想获得最大利润，则销售单价为（ ）．B∵，∴当时，取得最大值，最大值为，即销售单价为元时，销售利润最大，故选：．y x y =−+70x −800x 230354045y =−+70x −800=−+425x 2(x −35)2x =35y 42535B 12.已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②；③；④抛物线的顶点坐标为；⑤当时， 随增大而增大．其中结论正确的是（ ）．y =a +bx +c (a ≠0)x 2x =2x (4,0)a −b +c <04a +b +c =0(2,b )x <1y x 学生版教师版答案版编辑目录选择题填空题解答题填空题j i ao s h i .i zh ik an g.co m2018/12/11/11A.①②③B.①④⑤C.①③④D.③④⑤答 案解 析C∵抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标，∴抛物线与轴的另一个交点为，故①正确，当时，，故②错误，∵，得，，∵抛物线过点，∴，∴，故③正确，∴，∴此函数的顶点坐标为，故④正确，当时，随的增大而减小，故⑤错误，故选：．y =a +bx +c (a ≠0)x 2x =2x (4,0)x (0,0)x =−1y =a −b +c >0−=2b 2a4a +b =0b =−4a (0,0)c =04a +b +c =0y =a +bx =a −=a −=a −4a =a +b x 2(x +)b 2a2b 24a(x +)−4a 2a2(−4a )24a(x −2)2(x −2)2(2,b )x <1y x C 13.答 案解 析若是一元二次方程的一个根，则 ．把代入一元二次方程，得，即．故本题答案为．x =1+3x +m =0x 2m =−4x =1+3x +m =0x 21+3+m =0m =−4m =−414.答 案解 析将线段绕点顺时针旋转得到线段，那么的对应点的坐标是 ．绕点顺时针旋转得到线段，那么，对应点关于原点对称，的对应点的坐标是．故答案为：．AB O 180∘A ′B ′A (−3,2)A ′(3,−2)AB O 180∘A ′B ′A (−3,2)A (−3,2)A ′(3,−2)(3,−2)15.答 案一只蚂蚁在如图所示的正方形的图案内爬行（假设蚂蚁在图案内部各点爬行的机会是均等的），蚂蚁停留在阴影部分的概率为 ．ABCD 12学生版 教师版 答案版编辑目录选择题填空题解答题jiaoshi.izhikang.com218/12/11jiaoshi.izhikang.com218/12/11解 析由题意可得出：图中阴影部分占整个面积的，蚂蚁停在阴影部分的概率是：．121216.答 案解 析如图，四边形内接于⊙，为⊙的直径，点为弧的中点，若，则的度数为 度．连接、，∵点为的中点，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为：．ABCD O AB O D AC∠B=50∘∠A65OD OCD AC⌢∠AOD=∠COD∠B=50∘∠AOC=100∘∠AOD=∠COD=50∘∠A=∠ODA=65∘6517.答 案解 析为了估计一个不透明的袋子中白球的数量（袋中只有白球），现将个红球放进去（这些球除颜色外均相同）随机摸出一个球记下颜色后放回（每次摸球前先将袋中的球摇匀），通过多次重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于，由此可估计袋中白球的个数大约为 ．设有个白球，则，解得：，∴口袋中有白球约有个．50.220x=0.255+xx=202018.答 案解 析如图，半圆的直径，中，，，，半圆以的速度从右到左运动，在运动过程中，、点始终在直线上，设运动时间为，当时，半圆在的右侧，，那么，当为 时，的一边所在直线与半圆所在的圆相切．或或或如图，∵，，∴，，，∴或时，⊙与直线相切；当⊙与相切时，设切点为，连接，在中，，∴，当⊙与相切时，设切点为，连接，同法可得，，∴当或时，⊙与相切．O DE=10cm△ABC∠ACB=90∘∠ABC=30∘BC=10cm O1cm/sD E BC t(s)t=0(s)O△ABC OC=6cmt s△ABC O161126OC=6DE=10OD=OE=5CD=1EC=11t=111s O ACO′AB M MO′Rt△BMO′B=2M=10O′O′O=6O′O′′AB N NO′B=10O′′O=26O′′t=626s O AB学生版教师版答案版编辑目录选择题填空题解答题解答题j i ao s h i.i zh ik an g .c om2018/12/11故答案为或或或．16112619.（1）．答 案解 析（2）．答 案解 析用适当的方法解下列方程:．∵，∴，即，则，∴．或．∵，∴或，解得：或．−8x +1=0x 2x =4±15−−√−8x +1=0x 2−8x +16=15x 2=15(x −4)2x −4=±15−−√x =4±15−−√x (x −3)+x −3=0x =3x =−1(x −3)(x +1)=0x −3=0x +1=0x =3x =−120.（1）画出旋转后的．答 案解 析如图，，，将绕点逆时针旋转，点、旋转后的对应点为、．画出旋转后的．如图所示，即为所求．△ABC ∠C =90∘△ABC B 90∘A C A ′C ′△A ′B ′C ′△A ′B ′C ′△B A ′C ′学生版教师版答案版编辑目录选择题填空题解答题j i ao sh i .i zh ik an g.co m2018/12/1112/11（2）若，，求的长．答 案解 析（3）求出在旋转的过程中，点经过的路径长．（结果保留）答 案解 析．若，，则，∴．．∵、，∴，∴，即点经过的路径长为．AC =3BC =4C C ′42√AC =3BC =4B =BC =4C ′CC ′===4B +B C 2C ′2−−−−−−−−−−√+4242−−−−−−√2√△ABC A ππ52AC =3BC =4AB ==5A +B C 2C 2−−−−−−−−−−√==πAA ′⌢90⋅π⋅518052A π5221.（1）求该村至年每公顷水稻产量的年平均增长率．答 案解 析（2）若年增长率保持不变，年该村每公顷水稻产量能否到达？答 案解 析向阳村种植的水稻年平均每公顷产，近几年产量不断增加，年平均每公顷产量达到．．设该村至年每公顷水稻产量的年平均增长率为，依题意得：，解得，（舍去），答：该村至年每公顷水稻产量的年平均增长率为．不能．由题意，得：8（），∵，∴年该村每公顷水稻产量不能到达．20137200kg 20158712kg 2013201510%20132015x 7200(1+x )=87122=0.1=10%x 1=−2.1x 22013201510%201610000kg 712×(1+0.1)=9583.2kg 9583.2<10000201610000kg 22.如图，的直径为，弦，的平分线交⊙于，求，，的长．⊙O AB 20cm AC =12cm ∠ACB O D BC AD BD 学生版 教师版 答案版编辑目录选择题填空题解答题jiaoshi.izhikang.com218/12jiaoshi.izhikang.com218/12/11答 案解 析，（）．∵是⊙的直径，∴，∴（），∵是的平分线，∴，∴（）．BC=16cm AD=BD=102√cmAB O∠ACB=90∘BC==16A−AB2C2−−−−−−−−−−√cmCD∠ACB=AD⌢BD⌢AD=BD=×AB=102√22√cm23.（1）同学甲的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明．答 案解 析（2）你若认为这个方案不公平，那么请你改变一下规则，设计一个公平的方案．答 案解 析在学习概率的课堂上，老师提出问题：一口袋装有除颜色外均相同的个红球个白球和个篮球，小刚和小明想通过摸球来决定谁去看电影，同学甲设计了如下的方案：第一次随机从口袋中摸出一球（不放回）；第二次再任意摸出一球，两人胜负规则如下：摸到“一红一白”，则小刚看电影；摸到“一白一蓝”，则小明看电影．不公平，画图见解析．同学甲的方案不公平．由树状图可以看出：共有种可能，摸到“一红一白”有种，摸到“一白一蓝”的概率有种，故小刚获胜的概率为，小明获胜的概率为，∴这个游戏不公平．拿出一个红球或放进一个蓝球，其他不变．拿出一个红球或放进一个蓝球，其他不变．游戏就公平了．2111242=41213=2121624.（1）如图，若是⊙的直径，，交⊙于点，且于，请判断直线与⊙的位置关系，并给出证明．答 案解 析已知的边是⊙的弦．是⊙的切线，证明见解析．连接．∵，∴，∵，∴，∴，△ABC AB O1AB O AB=AC BC O D DM⊥AC M DM ODM OODOB=OD∠B=∠ODBAB=AC∠B=∠C∠ODB=∠C学生版教师版答案版编辑目录选择题填空题解答题j i ao s h i.i zh ik an g .c om2018/12/11（2）如图，交⊙于点，若恰好是弧的中点，点到的距离是，且长为，求⊙的半径长．答 案解 析∴，∵，∴，∴是⊙的切线．．连接、连接交于点，∵是中点，，∴，，连接，设，∵，可得，在中，根据勾股定理可得，解得，∴⊙的半径为．OD //AC DM ⊥AC DM ⊥OD DM O 2AC O E E AB E AB 8AB 24O 13OA OE AB H E AB AB =24OE ⊥AB AH =AB =1212OA OA =x EH =8OH =x −8Rt △OAH +=(x −8)2122x 2x =13O 1325.（1）求抛物线的函数表达式．答 案解 析（2）若点在抛物线上，且，求点的坐标．答 案解 析如图，抛物线交轴于点和点，交轴于点．．，代入抛物线的解析式，得，解得，∴抛物线的解析式为．或或或．由（）知，该抛物线的解析式为，则易得，设，然后依据列方程可得：，∴，1y =−x 2+mx +n x A (−2,0)B y C (0,2)y =−−x +2x 2A (−2,0)C (0,2)y =−+mx +n x 2{−4−2m +n =0n =2{m =−1n =2y =−−x +2x 2M =2S △AOM S △BOC M (0,2)(−1,2)(,−2)−1+17−−√2(,−2)−1−17−−√21y =−−x +2x 2B (1,0)M (m ,n )=2S △AOM S △BOC AO ×|n |=2××OB ×OC 1212 ×2×|−−m +2|=212m 2学生版 教师版答案版编辑代入，，。
2017-2018学年第一学期九年级期末检测数学试卷(附答案)
2017—2018学年度第一学期期末考试九年级数学试题全卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的县（市、区）、学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．一、选择题（每小题4分，共48分）1、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4、如图，在44⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将∆，则的长为（）。
∆绕点O顺时针旋转900得到BODAOCA.πB.6πC.3πD.1.5π5、如图,已知O=AB,M是AB上任意一点,Θ的半径为10,弦12则线段OM的长可能是( )A. 5B. 7C. 9D. 116、某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为，则可列方程为（）。
A: 36482=+x)1()1(482=-x B: 36C: 48)1(362=+x-x D: 48)1(362=7、二次函数n+=2)(a的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过y+mxA. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限7题图8题图9题图10题图8、在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作半径交BC于点M、N，半圆O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则半圆O 的半径和MND∠的度数分别为（）。
天津滨海新区2017-2018学年度第一学期九年级期末数学试卷
∵ ，∴ = ．故答案为： ．
（2）如图2，，
当0°≤α＜360°时， 的大小没有变化，
∵∠ECD=∠ACB，∴∠ECA=∠DCB，
又∵ ，∴△ECA∽△DCB，∴ ．
（3）①如图3，，
∵AC=4 ，CD=4，CD⊥AD，∴AD= = ，
∵AD=BC，AB=DC，∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴ ．
天津滨海新区2017-2018学年九年级上期末数学试题
24．（10分）（2015•河南）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．
（1）问题发现
①当α=0°时， = ；②当α=180°时， = ．
②如图4，连接BD，过点D作AC的垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点P， ，
∵AC=4 ，CD=4，CD⊥AD，
∴AD= = ，
在△ABC和△CDA中，
∴BP=DQ，BP∥DQ，PQ⊥DQ，∴四边形BDQP为矩形，
∴BD=PQ=AC﹣AP﹣CQ= = ．
综上所述，BD的长为4 或 ．
（2）拓展探究
试判断：当0°≤α＜360°时， 的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．
（3）问题解决
当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．
解答：
解：（1）①当α=0°时，
∵Rt△ABC中，∠B=90°，∴AC= ，
∵点D、E分别是边BC、
【期末试卷】2017-2018学年天津市九年级数学上册期末强化练习卷01（含答案）
【期末试卷】2017-2018学年天津市九年级数学上册期末强化练习卷01（含答案）2017-2018学年九年级数学上册期末强化练习卷一、选择题1.方程3x2﹣x+=0的二次项系数与一次项系数及常数项之积为（）A．3 B．﹣C．D．﹣92.下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）.3.下面4个说法中，正确的个数为( ).(1)“从袋中取出一只红球的概率是99％”，这句话的意思是肯定会取出一只红球，因为概率已经很大(2)袋中有红、黄、白三种颜色的小球，这些小球除颜色外没有其他差别，因为小张对取出一只红球没有把握，所以小张说：“从袋中取出一只红球的概率是50％”(3)小李说，这次考试我得90分以上的概率是200％(4)“从盒中取出一只红球的概率是0”，这句话是说取出一只红球的可能性很小A．3 B．2 C．1 D．04.下列方程中两实数根互为倒数有（）①x2﹣2x﹣1=0；②2x2﹣7x+2=0；③x2﹣x+1=0．A．0个B．1个C．2个D．3个5.下列说法正确的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．平分弦的直径垂直于弦C. 直径是同一个圆中最长的弦D．过三点能确定一个圆6.如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．80°7.有四个命题，其中正确的命题是( )①经过三点一定可以作一个圆；②任意一个三角形有且只有一外接圆；③三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等；④在圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦A．①②③④B．①②③C．②③④D．②③8.在一个不透明的口袋中装有5张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字-2、-1、0、1、3，从中随机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为( )A．0.8 B．0.6 C．0.4 D．0.29.抛物线y=(x+2)2-3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是( )A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位，再向上平移3个单位10.如图，已知抛物线与x轴的一个交点A(1，0)，对称轴是x=-1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是( )A．(-3,0) B．(-2,0) C．(0，-3) D．(0，-2)11.如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°12.若函数y=mx2﹣(m﹣3)x﹣4的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（）A．0 B．1或9 C．﹣1或﹣9 D．0或﹣1或﹣9二、填空题13.如果关于x的方程x2-2x+m=0（m为常数）有两个相等实数根，那么m=______.14.一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是．15.如图,在△ABC中,∠CAB=70°,将△ABC绕A点逆时针旋转到△AB/C/位置，使CC/∥AB,则∠BAB/= ．16.已知正方形的外接圆半径为2，则这个正方形的边长为 .17.如图，△ABC的外接圆O的半径为2，∠C=40°，则的长是．18.若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点,则常数m 的值是三、解答题19.如图在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出格点△ABC（顶点是网格线的交点）（1）请画出以A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°得到图形△A1B1C1，并写出各顶点坐标．（2）请画出△ABC向右平移4个单位长度后的图形△A2B2C2，并指出由△A1B1C1通过怎样的一次变换得到△A2B2C2？20. 解方程：(x+1)(x﹣3)=﹣1．21.已知二次函数y= 2x2 -4x-6.（1）用配方法将y= 2x2 -4x-6化成y=a (x-h) 2 +k的形式；并写出对称轴和顶点坐标。
2017-2018学年第一学期九年级数学期末试题参考答案
2017—2018学年第一学期期末学业水平检测九年级数学试题参考答案各位老师：提前祝假期快乐，阅卷时请注意：评分标准仅做参考，只要学生作答正确，均可得分。
对于解答题目，答案错误原则上得分不超过分值的一半，有些题目有多种方法，只要做对，13. -3 14.-2 15. 516.2:3 17.24 18.（2，1） 19.解：（1）将x=1代入方程得：9-3a+a-1=0， 解得：a=4……………………………………………………………1分所以方程为：03x 4x 2=++，解得：3-x 1-x 21==，，所以方程的另一根为x=-3。
……………………………………3分（用根与系数的关系来解也可以）（2）证明：⊿＝a 2－4×(a －1)= (a －2)2，∵(a －2)2≥0，⊿≥0. ∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.………………8分20.解∶（1）21；………………………………………………2分 （2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子所有可能出现得结果有（男，男），（男，女），（女，男），（女，女），一共有4种结果，它们出现得可能性相同，所有结果种，满足“至少有一个是女孩”的结果有三种，所以至少有一个孩子是女孩的概率是43．………………7分 21．由题意得， 在直角ADC ∆中，∠APQ=45°，CD=60米，∴tan45°=ADCD ,即 ………2分 在直角BDC ∆中, ∠BPQ=60°，∴tan60°=CD BD ，即60BD =3， ∴BD=360………4分∴AB=BD-AD=60360-(米)。
答：海丰塔AB 的高为60360-米． ………8分22．（1）证明：连结OD ．∵EF AC ⊥∴90DFA ∠=︒，∵AB AC =，∴1C ∠=∠……………………2分∵OB OD =，∴12∠=∠，∴2C ∠=∠ ，∴OD ∥AC …………3分∴90EDO DFA ∠=∠=︒，即OD EF ⊥．∴EF 是⊙O 的切线．…………………………5分（其他方法参照本题标准）（2）解： 连结AD ．∵AB 是直径，∴AD BC ⊥.又AB AC =，∴CD=BD=5，在Rt CFD ∆中，DF=4， ∴CF=3…………………………………………6分在Rt CFD ∆中，DF AC ⊥∴CFD ∆∽ADC △ ………………………7分 ∴DC CF DA DF =，即534=DA ，∴320=DA ………………………9 根据勾股定理得：∴2222)320(5+=+=BD AD AB =325……………………10分 23. （1）∵ 四边形AMPN 是矩形，∴PN ∥AB ，PN =AM ，∴△DNP ∽△DAB . ∴ABNP DA DN =. ……………………………………………………2分 ∵AB =160，AD =100，AN =x ，AM =y ，∴160100100y x =-. ∴16058+-=x y . ………………………………………………4分 （2）设花坛AMPN 的面积为S ，则()40005058)16058(2+--=+-==x x x xy S …6分 ∵058<-，∴当50=x 时，S 有最大值, 4000=最大值S . ∴当AM =80，AN =50时，花坛AMPN 的最大面积为4000m 2 ………………8分24. 解：(1)∵直线y ＝ax ＋1与x 轴交于点A(－2，0)，∴－2a ＋1＝0，解得a ＝12，∴直线的解析式为y ＝12x ＋1，……2分 由PC ⊥x 轴，且PC ＝2，∴y ＝2＝12x ＋1，解得x ＝2， ∴点P 的坐标为(2，2)，………………………………3分∵点P 在反比例函数y ＝k x的图象上，∴k ＝2×2＝4， ∴反比例函数解析式为y ＝4x.…………………………4分 (2)∵直线y ＝12x ＋1与y 轴交于点B ，∴点B 的坐标为(0，1)，∴AO ＝2，OB ＝ 1. ) 12如解图，过点Q 作QH ⊥x 轴于点H ，连接CQ ，则∠QHC ＝∠AOB ＝90°.∵点Q 在反比例函数y ＝4x 的图象上，∴设点Q 的坐标为(t ，4t)，t ＞2， 则QH ＝4t，CH ＝t －2，……………………6分 若以点Q 、C 、H 为顶点的三角形S △AOB 相似时，则有两种可能，(ⅰ)当△QCH ∽△BAO 时，AO CH ＝OB QH ，即QH CH ＝OB AO ＝12，∴2×4t＝t －2，解得t 1＝4，t 2＝－2(舍去)， 则点Q 的坐标为(4，1)；……………………………………7分(ⅱ)当△QCH ∽△ABO 时，AO QH ＝OB CH ，即QH CH ＝AO OB ＝2，∴4t＝2(t －2)，解得t 1＝3＋1，t 2＝1－3(舍去)，则点Q 的坐标为(3＋1，23－2)．……………………………………8分 综上所述，Q 点的坐标为(4，1)或(1＋3，23－2)．………………9分25.解：（1）设抛物线解析式为y=a （x+4）（x ﹣2），将B （0，﹣4）代入得：﹣4=﹣8a ，即a=，则抛物线解析式为y=（x+4）（x ﹣2）=x 2+x ﹣4；……………………4分（2）过M 作MN ⊥x 轴，将x=m 代入抛物线得：y=m 2+m ﹣4，即M （m ， m 2+m ﹣4），∴MN=|m 2+m ﹣4|=﹣m 2﹣m+4，ON=﹣m ，………………………………6分∵A （﹣4，0），B （0，﹣4），∴OA=OB=4，∴△AMB 的面积为S=S △AMN +S 梯形MNOB ﹣S △AOB=×（4+m ）×（﹣m 2﹣m+4）+×（﹣m ）×（﹣m 2﹣m+4+4）﹣×4×4=2（﹣m 2﹣m+4）﹣2m ﹣8=﹣m 2﹣4m=﹣（m+2）2+4，当m=﹣2时，S 取得最大值，最大值为4．…………………………10分。
20172018学年天津市红桥区九年级上期末数学试卷含答案
2017-2018 学年天津市红桥区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每题 3 分，共 36 分）1．以下函数中是二次函数的是（）3222A ．y=3x﹣1B．y=x﹣ 2x﹣3C．y=（x+1）﹣x D．y=3x﹣12．如图，在△ ABC 中，点 D、E 分别为边 AB 、AC 上的点，且 DE∥BC，若AD=5 ， BD=10，AE=3，则 CE 的长为（）A ．3 B．6 C． 9 D．123．以下图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B．C．D．4．抛物线 y=3（ x﹣4）2+5 的极点坐标为（）A ．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5） C．（ 4，﹣5） D．（ 4， 5）5．从，0，π，，6 这 5 个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A ．B．C．D．6．关于双曲线 y=，当 x＞0 时， y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围为（）A ．m＞ 0B．m＞ 1 C．m＜0 D．m＜17．已知正三角形外接圆半径为 2，这个正三角形的边长是（）A ．2B．C．3 D．28．已知，如图， AB 是⊙ O 的直径，点 D，C 在⊙ O 上，连结 AD 、BD 、DC、AC ，假如∠ BAD=25°，那么∠ C 的度数是（）A ．75°B．65°C． 60°D．50°9．如图，将△ ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转40°到△ AB′ C的′地点，连结 CC′，若CC′∥ AB ，则∠ BAC 的大小是（）A ．55°B．60°C． 65°D．70°10．如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形AB′ C′的D′地点，若旋转角为20°，则∠ 1 为（）A ．110°B．120°C．150°D．160°11．如图， PA、 PB 切⊙ O 于点 A 、 B，PA=10，CD 切⊙ O 于点 E，交 PA、 PB 于C、D 两点，则△ PCD 的周长是（）A ．10 B．18 C． 20 D．2212．如图，点 A 在双曲线的第一象限的那一支上， AB 垂直于 y 轴于点 B，点 C 在 x 轴正半轴上，且 OC=2AB ，点 E 在线段 AC 上，且 AE=3EC，点 D 为 OB 的中点，若△ ADE 的面积为 3，则 k 的值为（）A ．16 B．C．D．9二、填空题（本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分）．假如抛物线y=（m﹣1）x 2的张口向上，那么 m 的取值范围是．1314．如图，已知反比率函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB ⊥x 轴，垂足为 B．若△ AOB 的面积为 1，则 k=．15．如图，已知△ ADE ∽△ ABC ，且 AD=3 ，DC=4， AE=2，则 BE=．16．已知△ ABC 的三边长分别是6，8，10，则△ ABC 外接圆的直径是．17．在电视台举办的“超级女生”竞赛中，甲乙丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“裁减”或“经过”的结论．竞赛规则设定：三位评委中起码有两位评委给出“经过”的结论，那么这位选手才能进入下一轮竞赛．试问：关于选手 A 进入下一轮竞赛的概率是．18．如图，沿直线 DE 折叠等边三角形纸片△ ABC ，使 A 点落在 BC 边上随意一点 F 处（不与 B、C 重合）．已知△ ABC 边长为 28，D 为 AB 上一点， BD=15， BF=7，则CE=．19．如图，△ ABC 是边长为 12 的等边三角形， D 是 BC 的中点， E 是直线 AD 上的一个动点，连结 EC，将线段 EC 绕点 C 逆时针旋转 60°获得 FC，连结 DF．则在点 E 的运动过程中， DF 的最小值是．20．已知抛物线经过 A （﹣4， 0）、 B（0，﹣4）、 C（2，0）三点，若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，△AMB 的面积为 S，则 S 的最大值为．三、解答题（本大题共 6 小题，共 60 分）21．（ 10 分）甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘均匀分红三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次（若压线，从头转）．若两次指针指到的颜色同样，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其他情况则视为平手．（1）请用画树状图的方法，列出全部可能出现的结果；（2）试用概率说明游戏能否公正．22．（ 10 分）如图，已知点 A （1，a）是反比率函数y1=的图象上一点，直线y2=﹣与反比率函数 y1=的图象的交点为点B、D，且 B（3，﹣1），求：（Ⅰ）求反比率函数的分析式；（Ⅱ）求点 D 坐标，并直接写出y1＞ y2时 x 的取值范围；（Ⅲ）动点 P（x，0）在 x 轴的正半轴上运动，当线段 PA 与线段 PB 之差达到最大时，求点 P 的坐标．23．（ 10 分）已知：如图， D 是 AC 上一点， DE∥ AB ，∠ B=∠DAE ．（Ⅰ）求证：△ ABC ∽△ DAE ；（Ⅱ）若 AB=8 ，AD=6 ，AE=4，求 BC 的长．24．（ 10 分）如下图， AB 是⊙ O 的直径， AD 与⊙ O 相切于点 A ，DE 与⊙ O 相切于点 E，点 C 为 DE 延伸线上一点，且 CE=CB．（1）求证： BC 为⊙ O 的切线；（2）若 AB=4 ， AD=1 ，求线段 CE 的长．25．（ 10 分）已知，△ ABC 中， AB=AC ，点 E 是边 AC 上一点，过点 E 作 EF∥ BC 交AB 于点 F（1）如图①，求证： AE=AF ；（2）如图②，将△ AEF 绕点 A 逆时针旋转α（0°＜α＜ 144°）获得△ AE′F′．连结CE′ BF．′①若 BF′=6，求 CE′的长；②若∠ EBC=∠ BAC=36°，在图②的旋转过程中，当 CE′∥AB 时，直接写出旋转角α的大小．26．（ 10 分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与 x 轴交于 A （3，0），B（﹣1，0）两点，与 y 轴订交于点 C（0，﹣3）（1）求该二次函数的分析式；（2）设 E 是 y 轴右边抛物线上异于点 A 的一个动点，过点 E 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 F，过点 F 作 FG 垂直于 x 轴于点 G，再过点 E 作 EH 垂直于 x 轴于点 H，获得矩形 EFGH，则在点 E 的运动过程中，当矩形 EFGH 为正方形时，求出该正方形的边长；（ 3）设 P 点是 x 轴下方的抛物线上的一个动点，连结 PA、PC，求△ PAC 面积的取值范围，若△ PAC 面积为整数时，这样的△ PAC 有几个？2017-2018 学年天津市红桥区九年级（上）期末数学试卷参照答案一、选择题（本大题共12 小题，每题 3 分，共 36 分）1．D；2．B； 3． B； 4． D；5．C；6．D；7．A ； 8． B； 9． D；10． A；11．C；12． B；二、填空题（本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分）13．m＞1；14．﹣2；15．；16．10；17．；18．；19．3；20．4；三、解答题（本大题共 6 小题，共 60 分）20172018学年天津市红桥区九年级上期末数学试卷含答案11 / 11。
天津市部分区2018-2019学年度第一学期期末考试九年级数学答案
天津市部分区2018～2019学年度第一学期期末考试九年级数学参考答案及评分标准一、选择题：（每小题3分，共36分）二、填空题：（每小题3分，共18分） 13．－3 14．（－2，3）； 15．1120； 16．30； 17．9； 18．2三、解答题：（66分）19．解：∵PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点 ∴PA=PB ，∠OAP=90° ………… 4分 ∵∠BAC=20°∴∠PAB=∠OAP －∠BAC=90°-20°=70°…… 5分 又∵PA=PB∴∠PAB=∠PBA=70° …………6分∴∠P=180°－∠PAB －∠PBA=180°－70°－70°=40° …………8分 ∴∠P 的度数为40°20．解：设这两年平均每年退耕还林的增长率为x根据题意，得 21200(1)1728x += ………………………… 4分 解得：10.2x =，2 2.2x =- ………………………… 6分 2.2x =-不合题意，舍去 ………………………… 7分0.220%x == 答：这两年平均每年退耕还林的增长率为20%. ……………… 8分 21．解：（1）树状图如下：1 2 3 4……4分 1 2 3 4 1 2 3 4 1 4 1 2 3 4共有16种结果，其中两次取出的小球的标号相同共有4种. …………5分 ∴ P（标号相同）=41164= …………7分（2）根据上图可知：共有16种结果，其中两次取出的小球标号的和等于6的为2+4，3+3，4+2，共3种. …………8分∴ P（两次取出的标号和等于6）=316…………10分解：（1）列表如下：……4分共有16种结果，其中两次取出的小球的标号相同的是（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），共有4种. …………5分∴P（标号相同）=41164=…………7分（2）根据上图可知：共有16种结果，其中两次取出的小球标号的和等于6的为（4，2），（3，3），（2，4），共3种. …………8分∴ P（两次取出的标号和等于6）=316…………10分22．（1）证明：连接OA∵C为AB的中点∴A C C B=∴AC=BC …………1分又∵∠ACB=120°∴∠B=30° …………2分∴∠O=2∠B=60°…………3分∵∠D=∠B=30°∴∠OAD=180°－(∠O+∠D)=90° …………4分∴ AD与⊙O相切…………5分（2）解：∵∠O=60°，OA=OC ∴△OAC 为等边三角形∴∠ACO=60° …………6分 又∵∠ACB=120°∴∠ACB=2∠ACO ，AC=BC∴OC ⊥AB ，AB=2BE …………7分又∵CE=4，∠B=30°∴BC=2CE=8 …………8分 在Rt △EBC 中B E =…………9分 ∴2AB BE == 所以弦AB的长为 …………10分 23．解：设每个房间每天的定价增加x 元，宾馆所得利润为y 元根据题意，得(16020)(50)10xy x =+-- …………5分整理，得 2136700010y x x =-++ …………6分 其中0500x ≤≤，且x 是10的倍数 …………7分 当36180122()10b x a =-=-=⨯- …………8分∴ 房价定为160+180=340时，宾馆利润最大 …………9分∴ 2214()700036410=10240144()10ac by a⨯-⨯--==⨯-最大值 ………10分答：房价定为340元时，宾馆利润最大，一天的最大利润为10240元.24．解：（1）根据图象知：B （4，0），C （5，－3） …………1分 把B （4，0），C （5，－3）代入22y ax bx =++，得 1642025523a b a b ++=⎧⎨++=-⎩…………2分解得：1232a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以抛物线解析式为213222y x x =-++ …………4分 当332122()2x =-=⨯-时，2134()2()2522184()2y ⨯-⨯-==⨯- ∴ 顶点坐标为325(,)28. …………6分 （2）图象正确【过点（-1，0）】. …………8分 （3）令0y =，得2132022x x -++= 解得 11x =-，24x =抛物线与x 轴交点坐标为（-1，0），（4，0）∴ 当14x -<<时，0y > …………10分 25．解：图①图②F（1）连接DA …………1分∵ C是OA的中点，DC⊥OA∴ DA=OD …………2分又∵ OA=OD∴ OA=OD=DA ……3分△AOD为等边三角形∴∠AOD=60°所以∠AOD的度数为60°. ………4分（2）连接AD∵ PD与⊙O相切，OD为半径∴ PD⊥OD …………5分又∵ AE∥PD∴ AE⊥OD，AE=2AF …………6分由（1）知：∠DOA=60°∴∠P=30° …………7分∴∠EAO=∠P=30°又∵ AO=4∴ FO=12AO=2 …………8分∴==…………9分∴ AE=2AF=所以AE的长为…………10分（说明：解答题用其他方法解，只要合理，请参照评分标准酌情给分）。
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天津市部分区2017～2018学年度第一学期期末考试
九年级数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 答案
D
A
B
C
D
C
D
A
A
B
B
C
二、填空题（每小题3分，共18分） 13． -4 ; 14．（3，-2）； 15．
1
2
; 16．65 ; 17．20个； 18．1或6或11或26 （注：答对1或2个的给1分；答对3个的给2分；答对4个的给3分） 19．（1） 解：移项，得x 2﹣8x= -1， 配方，得 x 2﹣8x+ 42= -1+42
即（x-4)2 =15 . ............................................2分 ∴ x ﹣4=±15 ∴ x 115 x 2=415 .............................................4分 （2）解： 因式分解，得
（x-3)(x+1)=0 ............................................1分 于是得 x-3=0 , 或x+1=0 ............................................2分 ∴x 1=3，x 2= -1． .............................................4分 20．解：（1）△A′BC′如图所示； .............................................3分 （2）∵BC ′=BC=4,∠CBC ′=90º
∴C ′22
442+= .............................................5分
（3）点A 经过的路径为以点B 为圆心， AB 为半径的圆弧，路径长即为弧长，
∵22345+=，∠ABA ′=90º .................6分
∴'
AA 的长为：
180n r π=
9055
1802
ππ⨯⨯=， 即点A 经过的路径长为5
2
π． ...................8分
21．（1）设每公顷水稻产量的年平均增长率为x ， ............................................1分 根据题意，得 7200（1+x ）2=8712 ............................................4分 解得：x 1=0.1，x 2=﹣2.1（不合题意，舍去） ............................................6分 答：年平均增长率为10%； ............................................7分 （2）由题意，得
8712（1+0.1）=9583.2（kg ）
因为 9583.2＜10000 ............................................9分 所以，2016年该村水稻产量不能达到10000kg . ...........................................10分 22．解：如图，连接OD ............................................1分 ∵AB 是⊙O 的直径
∴∠ACB=∠ADB= 90°， ............................................3分 在Rt △ABC 中， BC=
22222012AB AC -=-=16(cm) ............................................5分
∵CD 平分∠ACB ， ∴∠ACD=∠BCD, ∴∠AOD=∠BOD.
∴AD=BD ...........................................7分 又 在Rt △ABD 中，2
2
2
AD BD AB +=
∴ AD=BD=
22AB =2
2
×20=102（cm ） ............................................10分
23．
解：（1）同学甲的方案不公平．............................................1分
理由如下：
开始
第一次红1 红2 白蓝
第二次红2 白蓝红1 白蓝红1 红2 蓝红1 红2 白
............................5分由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即：
红1 红1 红1 红2 红2 红2 白白白蓝蓝蓝
红2 白蓝红1 白蓝红1 红2 蓝红1 红2 白
这些结果出现的可能性相等. 其中摸到“一红一白”的有4种，摸到“一白一蓝”的有2种，
故小刚获胜的概率为
41
=
123
，小明获胜的概率为
21
=
126
............................................7分
两人获胜的概率不相同，所以该方案不公平.......................................8分（2）拿出一个红球或放进一个蓝球，其他不变（答案不唯一） ...............................10分24．解：（1）直线DM与⊙O相切............................................1分证明：连接OD , ............................................2分∵OB=OD
∴∠B=∠ODB ............................................3分∵AB=AC
∴∠B=∠C ............................................4分∴∠ODB =∠C
∴OD∥AC ............................................5分又∵DM⊥AC
∴DM⊥OD
∴DM与OD相切............................................6分
（2）连接OE 交AB 于点H ...........................................7分 ∵E 是AB 的中点，AB=24 ∴OE ⊥AB, AH=
1
2
AB=12 ...........................................8分 连接OA, 设⊙O 的半径为x ...........................................9分 由EH=8，则OH=x-8
在RtΔOAH 中，根据勾股定理得 2
2
2
(8)12x x -+=
解得x=13 ∴⊙O 的半径为13. ......................................10分
图1 图2 25．解：（1）把A （﹣2，0），C （0，2）代入y=﹣x 2+mx+n ，得
0422m n n =--+⎧⎨=⎩，解得1
2
m n =-⎧⎨
=⎩． 故该抛物线的解析式为：y=﹣x 2﹣x+2． ............................................3分 （2）由（1）知，该抛物线的解析式为y=﹣x 2﹣x+2，则易得B （1，0）． ∵S △AOM =2S △BOC ， ∴
12AO ⨯︱y M ︳=1
22
BO CO ⨯⨯⨯ ∴×2×|﹣x 2﹣x+2|=2××1×2． ............................................4分
整理，得x 2+x=0或x 2+x ﹣4=0，解得x=0或 x=﹣1或117
-± .............................6分
则符合条件的点M的坐标为：（0，2）或（-1，2，-2)，-2）. ..........................................7分（3）设直线AC的解析式为y=kx+b，将A（﹣2，0），C（0，2）代入，
得
20
2
k b
b
-+=
⎧
⎨
=
⎩
，
解得
1
2 k
b
=
⎧
⎨
=
⎩
．
即直线AC的解析式为y=x+2．............................................8分设N点坐标为（x，x+2），（﹣2≤x≤0），则D点坐标为（x，﹣x2﹣x+2），
ND=（﹣x2﹣x+2）﹣（x+2）=﹣x2﹣2x=﹣（x+1）2+1，
∴当x=﹣1时，ND有最大值1．...........................................10分。