动力气象学第七章
动力气象学问题讲解汇编
“动力气象学”问题讲解汇编徐文金(南京信息工程大学大气科学学院)本讲稿根据南京信息工程大学“动力气象学”学位考试大纲（以下简称为大纲）要求的内容，以问答形式编写，以便学习者能更好地掌握“动力气象学”中的重要问题和答案。
主要参考书为：动力气象学教程，吕美仲、候志明、周毅编著，气象出版社，2004年。
本讲稿的章节与公式编号与此参考书一致（除第五章外）。
第二章（大纲第一章） 描写大气运动的基本方程组问题2.1 大气运动遵守那些定律？并由这些定律推导出那些基本方程？大气运动遵守流体力学定律。
它包含有牛顿力学定律，质量守恒定律，气体实验定律，能量守恒定律，水汽守恒定律等。
由牛顿力学定律推导出运动方程（有三个分量方程）、由质量守恒定律推导出连续方程、由气体实验定律得到状态方程、由能量守恒定律推导出热力学能量方程、由水汽守恒定律推导出水汽方程。
这些方程基本上都是偏微分方程。
问题 2.2何谓个别变化？何谓局地变化？何谓平流变化？及其它们之间的关系？ 表达个别物体或系统的变化称为个别变化，其数学符号为dtd ，也称为全导数。
表达某一固定地点某一物理量变化称为局地变化，其数学符号为t∂∂，也称为偏导数。
表达由空气的水平运动（输送）所引起的局地某物理量的变化称为平流变化，它的数学符号为∇⋅-V 。
例如，用dt dT 表示个别空气微团温度的变化，用tT ∂∂表示局地空气微团温度的变化。
可以证明它们之间有如下的关系 zT w T V dt dT t T ∂∂-∇⋅-=∂∂ （2.4） 式中V 为水平风矢量，W 为垂直速度。
（2.4）式等号右边第二项称为温度的平流变化（率），第三项称为温度的对流变化（率）或称为垂直输送项。
问题 2.3何谓绝对坐标系？何谓相对坐标系？何谓绝对加速度？何谓相对加速度？何谓牵连速度？绝对坐标系也称为惯性坐标系，可以想象成是绝对静止的坐标系。
而相对坐标系则是非惯性坐标系，例如，在地球上人们是以跟随地球一起旋转的坐标系来观测大气运动的，这种旋转的坐标系就是相对坐标系。
动力气象学第七章习题ALL
第七章大气能量学解：内能和动能通过进行转换，位能和动能通过进行转换，解：大气的能量最终来源于太阳辐射，太阳辐射首先增加大气的全位能，然后通过穿越等压线做功才能使得有效位能转换成大气的动能共大气运动消耗。
由于地球的旋转作用产生科氏力，科氏力使得大气不能完全有效地做穿越等压线的运动，降低了气压梯度力的做功效率，所以它降低了大气能量过程的转换效率。
解：不能，要通过穿越等压线做功才能发生转换。
解：解：解：垂直运动可以引起位能和动能转换，但在净力平衡条件下，不能单独存在垂直运动使得这种能量转换发生，因为动能的增加必然使得位能改变，这将破坏内能和位能的比例，这样全位能也不能改变。
解：推导证明。
由定义。
由定义。
由定义。
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动力气象学笔记
动力气象学笔记一、绪论。
1. 动力气象学的定义与研究范畴。
- 动力气象学是应用物理学定律研究大气运动的动力过程和热力过程，以及它们相互关系的学科。
- 研究范畴包括大气环流、天气系统的发展演变、大气波动等。
2. 动力气象学在气象学中的地位。
- 是现代气象学的理论基础。
它为天气预报、气候研究等提供了理论依据。
例如，数值天气预报就是建立在动力气象学的基础上，通过求解大气运动方程组来预测未来的天气状况。
二、大气运动方程组。
1. 运动方程。
- 牛顿第二定律在大气中的应用。
- 在笛卡尔坐标系下，水平方向（x方向）的运动方程为：- (du)/(dt)=-(1)/(ρ)(∂ p)/(∂ x)+fv + F_x- 其中u是x方向的风速，(du)/(dt)是x方向的加速度，ρ是空气密度，p是气压，f = 2Ωsinφ是科里奥利参数（Ω是地球自转角速度，φ是纬度），v是y方向的风速，F_x是x方向的摩擦力。
- 同理，y方向的运动方程为：(dv)/(dt)=-(1)/(ρ)(∂ p)/(∂ y)-fu+F_y。
- 垂直方向（z方向）的运动方程由于垂直加速度相对较小，考虑静力平衡近似时为：(∂ p)/(∂ z)=-ρ g。
2. 连续方程。
- 质量守恒定律在大气中的体现。
- 其表达式为：(∂ρ)/(∂ t)+(∂(ρ u))/(∂ x)+(∂(ρ v))/(∂ y)+(∂(ρ w))/(∂ z)=0。
- 在不可压缩流体（ρ = const）的情况下，简化为：(∂ u)/(∂ x)+(∂ v)/(∂ y)+(∂ w)/(∂ z)=0。
3. 热力学方程。
- 能量守恒定律在大气中的表现形式。
- 对于干空气，常用的形式为：c_p(dT)/(dt)-(1)/(ρ)(d p)/(dt)=Q。
- 其中c_p是定压比热，T是温度，Q是单位质量空气的非绝热加热率。
三、尺度分析。
1. 尺度分析的概念与意义。
- 尺度分析是根据大气运动中各物理量的特征尺度，对大气运动方程组进行简化的方法。
《动力气象学》课程辅导资料
《动力气象学》课程辅导资料知识点归纳总结第一章绪论1. 研究地球大气运动时的基本假设连续介质假设：研究大气的宏观运动时，不考虑离散分子的结构，把大气视为连续流体。
从而，表征大气运动状态和热力状态的各种物理量，例如大气运动的速度、气压、密度和温度等可认为是空间和时间的连续函数，并且经常假设这些场变量的各阶微商也是空间和事件的连续函数。
是研究大气运动的基本出发点。
理想气体假设：气压、密度、温度之间的关系满足理想气体状态方程。
2. 地球大气的运动学和热力学特性有哪些？大气是重力场中的旋转流体：大气运动一定是准水平的；静力平衡是大气运动的重要性质之一。
科里奥利力的作用：大尺度运动中科里奥利力作用很重要；中纬度大尺度运动中，科里奥利力与水平气压梯度力基本上相平衡——地转平衡；地球旋转角速度随纬度的变化，与每日天气图上的西风带中的波动有关；起稳定性作用——位能、动能的转换——锋面。
大气是层结流体：大气的密度随高度是改变的——层结稳定度；不稳定层结大气中积云对流；稳定层结大气中重力内波。
大气中含有水份：相变潜热——低纬度扰动和台风的发展。
大气的下边界是不均匀的：湍流性；海陆分布和大气环流。
3. 大气运动的多尺度性大气运动无论在时间尺度还是在水平尺度上都具有很宽的尺度谱，不同尺度系统在性质上有很大差异，对天气的影响也不同，不同尺度运动系统之间还存在相互作用。
而根据流体力学和热力学原理建立起来的大气运动方程组，表征了大气运动普遍规律，从物理上讲，它几乎描述了各种尺度运动和它们之间的相互作用，方程组是高度非线性的，难以求解。
因此，在动力气象中，常对各种运动系统进行尺度分类，利用尺度分析法分析各类运动系统的一般性质，建立各类运动系统的物理模型（第三章）。
第二章描写大气运动的基本方程组1. 作用于大气的力，哪些是真实力，哪些是视示力？真实力：气压梯度力、地球引力、摩擦力，既改变气流的运动方向，也改变速度的大小视示力：科里奥利力、惯性离心力，只改变气流的运动方向，不改变速度的大小2. 描述大气运动的基本方程组和各自遵守的物理原理牛顿第二定律——运动方程质量守恒定律——连续方程理想气体实验定律——状态方程能量守恒定律——热力学能量方程水气质量守恒——水汽质量守恒方程3. 分析流体运动的两种基本方法拉格朗日方法：着眼于微团，研究其空间位置及其他物理属性随时间变化的规律，推广到整个流体运动。
动力气象课后习题标准答案doc
动力气象课后习题标准答案.doc 动力气象课后习题标准答案1. 什么是动力气象学？动力气象学是研究大气运动和气象现象的科学。
它主要涉及大气力学、热力学和动力学等方面的知识，通过数学模型和物理规律来描述和预测大气中的各种运动和现象。
2. 什么是大气力学？大气力学是研究大气运动的科学。
它主要研究大气中的气体运动、气压分布、风场形成和演变等现象，以及它们与天气和气候的关系。
3. 什么是热力学？热力学是研究能量转化和热力传递的科学。
在动力气象学中，热力学主要研究大气中的能量转化和热力传递过程，包括辐射、传导和对流等，以及它们对大气运动和气象现象的影响。
4. 什么是动力学？动力学是研究物体运动的科学。
在动力气象学中，动力学主要研究大气中的运动方程和运动规律，包括质量、动量和能量守恒定律等，以及它们对大气运动和气象现象的影响。
5. 什么是大气稳定度？大气稳定度是指大气中的气块上升或下沉时，受到的抵抗力和推动力之间的平衡状态。
当气块受到的抵抗力大于推动力时，大气稳定，气块下沉；当推动力大于抵抗力时，大气不稳定，气块上升。
6. 什么是大气边界层？大气边界层是指大气中与地表直接接触并受地表摩擦影响的一层大气。
它的高度一般在几百米到几千米之间，对大气中的能量和物质交换具有重要影响。
7. 什么是风？风是指大气中的气体运动。
它的产生和变化与大气压力差、地转偏向力和摩擦力等因素有关，是大气环流和气象现象的重要组成部分。
8. 什么是气压场？气压场是指大气中不同地点的气压分布。
它是由大气中的气块运动和密度变化等因素引起的，对大气运动和天气变化具有重要影响。
9. 什么是风场？风场是指大气中不同地点的风速和风向分布。
它是由大气压力差和地转偏向力等因素引起的，是描述大气运动和气象现象的重要参数。
10. 什么是气象现象？气象现象是指大气中的各种现象，如降水、云层、气温和湿度等的变化。
它们是由大气运动和能量交换等因素引起的，对天气和气候的形成和演变具有重要影响。
动力气象学第7章大气中的基本波动
u 15 cos(2 x 650t )
速度的单位是 m s ， x 以 m 为单位， t 以 s 为单位，求波的振幅、波长、波数、圆频率、 周期、相速。 答：由波动解 u 15 cos(2 x 650t ) 则 A 15m, 650rad / s, k 2, L
99
11.什么叫“噪音”？滤去“噪音”有何必要性？ 答：对大尺度运动图像起干扰作用的高频声波、重力波，视为大尺度运动的“噪声” 。 因为高频声波、 重力波不但对大尺度运动作用不大， 而且会给用数值方法积分基本方程组带 来困难。 12.从物理上说明静力平衡近似可以滤去沿铅直方向传播的声波，但不能滤去沿水平方向传 播的拉姆波。如何才能滤去拉姆波呢？ 答：因为大气的可压缩性是产生声波的内在条件，若大气在铅直方向上满足静力平衡，则可 滤去铅直方向的声波； 而拉姆波是由地球旋转作用， 在静力平衡大气中产生的在水平方向传 播的波，所以不能滤去。 取齐次边界条件，即设 p p0 时，
5.什么叫频散波？什么叫非频散波？群速和相速有何差别？ 答：若相速不仅依赖于介质的物理性质，还依赖于波数，称为频散波。 若相速仅依赖于介质的物理性质，不依赖于波数，称为非频散波。 群速 c g 是群波中具有相同振幅点的移动速度；而相速 c 是群波中具有同位相思安的移动速 度。 6.什么叫外波？什么叫内波？ 答：在外部条件的作用下才能存在的波称为外波。 在外部条件受到限制的条件下在流体内部存在的波动，称为内波。 7.什么叫纵波？什么叫横波？ 答：振动方向与波传播方向一致的波动称为纵波。 振动方向与波传播方向相垂直的波动称为纵波。 8.大气声波、重力外波、重力内波、惯性波、罗斯贝波产生的物理机制是什么？ 答：声波：由大气的可压缩性引起。 重力外波：由大气上、下界面的扰动和重力的作用引起。 重力内波：由大气的稳定层结和重力的作用而形成。 惯性波：在科氏力的作用下形成。 罗斯贝波：是在准水平的大尺度移动中，由于 效应维持绝对涡度守恒而形成的。 9.大气基本波动中，从最快的声波到最慢的罗斯贝波其形成过程中水平速度散度的作用如 何？ 答：通过水平辐合辐散交替变化而使得波得益传播。 10.什么是拉姆波？有人认为拉姆波具有重力惯性外波的特征，你对此有何看法？ 答：考虑地球旋转作用，在静力平衡大气中还可以产生一种只在水平方向传播的特殊声波， 称为拉姆波。 因为重力惯性外波和拉姆波在动力学上是同源的。
2023年大学_动力气象学(吕美仲著)课后答案下载
2023年动力气象学（吕美仲著）课后答案下载2023年动力气象学（吕美仲著）课后答案下载动力气象学虽然可以看成是流体力学的一个分支学科，但由于上述大气运动的特殊性，动力气象学在研究内容和研究方法上又有自身的特点。
它需要针对大气运动的不同对象及其特点，在一般流体力学方程组中增加反映其特有物理过程(如水汽、辐射和海洋等对大气的影响)的方程，如水的相变方程、辐射能传输方程等。
按动力气象学研究的内容，又可以分成若干分支学科，如大气动力学、大气热力学、大气环流、大气湍流、数值天气预报、大气运动数值试验、大气运动模型实验等。
动力气象学：简介动力气象学(dynamic meteorology)从理论上研究发生在旋转地球上的大气状态和运动的演变规律的学科。
它根据物理学和流体力学的基本规律和数学原理探讨发生在大气中的各种热力过程和动力过程及其相互作用，既是大气科学的一个分支，又是流体力学的一个分支。
动力气象学包含大气热力学和大气动力学。
大气热力学根据物理学和热力学的基本原理研究大气中的各种热力过程(如辐射、相变、湍流扩散)的.演变;而大气动力学主要根据物理学和流体力学的基本原理研究大气中的各种动力过程(如对流、台风、长波)的演变。
由于大气状态和运动的演变既包含了热力过程又包含了动力过程，因此，大气中的热力过程和动力过程是相互联系和相互作用的。
由于近代数学和物理学的巨大成就，使动力气象学已经发展成为大气科学的重要分支。
无论是关于中纬度扰动的发展，还是大气环流、中小尺度运动系统以及热带环流和台风的发展过程等方面，都逐步形成了较完整的体系。
而应用这些理论于天气预报实践，形成了完整的数值天气预报这门学科，使天气预报逐步走向定量化、客观化。
但是由于影响大气运动的因素十分复杂，因此它已经取得的成就离问题的最后解决尚有很大的距离。
动力气象学：学科分支点击此处下载动力气象学（吕美仲著）课后答案。
动力气象学
参 考 书 目： 1 、叶笃正，李崇银，大气运动中的适应问题， 科学出版社，1965 2 、 Lorenz ，大气环流的性质和理论，科学出版 社，1976。 3 、 Haltiner, G, Numerical Prediction and Dynamical Meteorology, 1980(有中译本) 4、小仓义光，大气动力学原理，科学出版社， 1980 5 、 Holton ， 动 力 气 象 学 引 论 ， 科 学 出 版 社 ， 1980 6、郭晓岚，大气动力学，江苏科技出版社， 1981
大 气 科 学 学 院 王 文
动 力 气 象 学
教材： 吕美仲等，动力象学，南京大学出版社，1996 2.HOLTON J. R. AN INTRODUCTION TO DYNAMIC METEOROLOGY, Academic Press, Fourth Version, 2004 3.刘式适等，大气动力学（第二版），北京大学出 版社，2011
参 考 书 目： 7、Pedlosky，地球物理流体动力学导论，海洋出 版社，1981 8、伍荣生等，动力气象学，上海科技出版社， 1983。 9、杨大升，刘余滨，刘式适，动力气象学，气 象出版社（修订本），1983 10、栗原宜夫，大气动力学入门，气象出版社， 1984 11、李崇银等，动力气象学概论，气象出版社， 1985 12、Pedlosky, J., Geophysical Fluid Dynamics, Springer-Verlag, 2nd ed, 1987
§1.1 基本假设 连续流体介质假设——质点力学的应用。
大气运动的速度、气压、密度和温度等物理量以及这 些场变量都是时间和空间的连续函数；
理想气体（无凝结）； 动力过程和热力过程相互作用； 大气为可压缩连续流体
动力气象学知到章节答案智慧树2023年南京大学
动力气象学知到章节测试答案智慧树2023年最新南京大学绪论单元测试1.不同于普通流体，地球大气有哪些基本特征?参考答案:受到重力场作用;旋转流体;具有上下边界 ;密度随高度变化2.中纬度大尺度大气运动的特点包括参考答案:准水平无辐散;准地转 ;准静力 ; 准水平3.以下哪种波动的发现及其深入研究，极大地推动了天气预报理论和数值天气预报的发展？参考答案:Rossby波4.动力气象学的发展与数学、物理学及观测技术的发展密不可分。
参考答案:对5.大气运动之所以复杂，其中一个原因是其运动具有尺度特征，不同尺度的运动控制因子不同。
参考答案:对第一章测试1.以下关于惯性坐标系，错误的说法是参考答案:惯性坐标系下测得的风速是地球大气相对于旋转地球的相对速度2.关于科里奥利力，以下错误的说法是参考答案:在全球大气的运动中，科里奥利力均使得大气运动方向右偏3.物理量S(x,y,z,t)能够替代z作为垂直坐标需要满足哪些条件参考答案:需要满足一定的数学基础和物理基础;S与z有一一对应关系;要求S在大气中有物理意义4.通过Boussinesq近似方法简化大气运动方程组，可得如下哪些结论参考答案:垂直运动方程中与重力相联系的项要考虑密度扰动作用;连续方程中可不考虑扰动密度的影响，与不可压流体的连续方程形式相同;大气密度的扰动变化，对垂直运动有较大影响5.Rossby数的物理意义包括参考答案:Rossby数的大小可用于划分运动的尺度;表征地球旋转的影响程度;判别相对涡度和牵连涡度的相对重要性第二章测试1.下面哪些变量可以描述大气旋转性特征参考答案:螺旋度;环流;涡度2.在什么情况下，绝对环流是守恒的参考答案:正压无摩擦大气;绝热无摩擦大气3.对于中纬度大气的平均状况而言，从对流层低层向上到平流层，位势涡度会发生怎样的变化参考答案:位涡在对流层顶附近会迅速增加4.对大尺度运动，引起绝对涡度变化的量级最大的项为参考答案:散度项5.通常在大气中，非绝热加热在热源上方和下方分别会产生哪种位涡异常参考答案:负，正第三章测试1.地转偏差随纬度和季节变化的特征有参考答案:夏季比冬季大;在低纬度地区相对较大;在大气低层相对较大2.下列关于地转偏差的表述正确的是参考答案:在北半球与加速度方向垂直;与加速度项成正比3.下面哪项不是地转偏差的组成项参考答案:气压梯度项4.下面关于地转适应和地转演变的说法错误的是参考答案:地转演变可以看成线性过程5.以下正确的说法是参考答案:流场和气压场相互调整，使得大气恢复准地转平衡的过程称作地转适应;纯地转运动是定常运动第四章测试1.浪花云是由两种不同云层的切变不稳定导致，以下说法正确的是参考答案:快速移动且密度较低的云层在速度较慢且密度更高的云层上方2.小扰动法的基本气流一般取为沿纬圈平均的速度场，若考虑斜压切变气流，这一速度场应取为参考答案:y和z的函数3.以下哪些条件可以滤去重力内波参考答案:水平无辐散;中性层结大气;f平面上地转近似4.关于Rossby波的频散强度，以下正确的有参考答案:大槽大脊频散强;低纬频散强5.由一维线性涡度方程∂ζ⁄∂t+βv=0讨论Rossby波的形成，对初始只有v=Vcos(kx)的南北风谐波状扰动，以下不正确的是参考答案:x=0处的运动状态将被其左侧的运动状态代替第五章测试1.如果扰动随时间增长，那我们称这个扰动为参考答案:发展2.斜压不稳定中，扰动发展的能量来自参考答案:有效位能的释放;基本气流的动能3.若采用标准模方法分析稳定性，设扰动方程单波解为，以下哪个参数影响波在x方向上的传播速度。
动力气象学概要课件
数值模式是大规模数值计算中用来描述和预测大气系统的软解方案、数据输入和输出等模
块。
数值模式广泛应用于天气预报、气候模拟和环境评估等领域。
03
数值模式的误差和不确定性
数值模式的误差主要来源于模式分辨率、物理过 程参数化和初始条件等方面。
不确定性主要表现在模式输入数据的误差、模式 本身的不完善以及计算误差等方面。
为了减小误差和不确定性，需要不断提高数值模 式的精度和可信度。
数值模式的未来发展和挑战
随着计算机技术的不断发展，数值模式的分辨率和计算能力将得到进一步 提高。
未来数值模式将更加注重物理过程参数化的改进和精细化，以更准确地模 拟和预测大气系统的行为。
同时，随着大数据和人工智能技术的发展，如何利用这些技术提高数值模 式的精度和效率也是未来发展的重要方向。
航空气象服务
提供航空气象预报、机场天气预报、航空气象观测和报 告等服务，保障航空安全。
航海气象服务
提供航海气象预报、海洋气象观测和报告等服务，保障 航海安全。
THANK YOU
感谢各位观看
03
大气的运动和变化
大气的热力和动力学过程
总结词
描述大气中热力和动力学过程对大气的运动和变化的影响。
详细描述
大气的热力和动力学过程是大气运动和变化的主要驱动力。这些过程包括温度 差异引起的对流、风速差异引起的湍流等。这些过程通过能量传递和物质迁移 等方式，影响大气的运动和变化。
大气中的波动和涡旋
动力气象学概要课件
目录
• 动力气象学简介 • 大气的基本结构和特性 • 大气的运动和变化 • 动力气象学的数值模拟和预测 • 动力气象学的应用和实践
01
动力气象学简介
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22
则：S A(x, t)ei(kxt)
波数为k,圆频率为ω，振幅为 A(x,t)的波动
这里A(x,t) 2Acos(波振幅（波能量）的传速称为群速度。
cg
dx dt
＝
A* 常量 k
P P P,
且 A A ，A代表任一物理量。
2）代入方程：
其中
1
1
1
(1 ) 2
1 1 x
1 x
u
u
V u V u
V u V u
t t
1
P x
1
P x
2
P x
2
P x
fv
fv
基本量满足原方程
u
V u
1
P
fv
t
x
扰动量二次以上乘积项可忽略
u
V u V u
物理分析：空气块受压缩 V 0
质量守恒 T
（ 压缩－膨胀速度很快，绝热过程） (连续方程）
状态方程 P
产生的－ 1 P朝右
运动方程知，产生辐散 回复机制
①“大气可压缩性”是声波的产生机制。 ②声波的振动，与传播方向一致
——典型的纵波。
③与天气系统（振荡周期为几天，传播速 度为10m/s～与风速相当）相比，声波是 高频波
K
群速度为Cg
k
i
l
j
n
k
两个频率相近的简谐波迭加后的波形 （波形传播的速度即为群速度？）
kc
cg
d
dk
ck
dc dk
1、c与k无关 ——该波动的波速与波长无关
cg c;波动的能量随波动的传播而传播
非频散波
2、c与k有关 ——该波动的波速与波长有关
cg c;波动的能量随波动的传播而传播
Ae 2 2
i( k1 k2 x1 2 t )
i( k2 k1 x2 1 t )
[e 2 2 e 2 2 ]
ei ei
cos i sin cos i sin
2 cos
且令：
k k1 k2 , 1 2 ;
2
2
k k2 k1, 2 1
则：
S 2Acos( k x t)ei(kxt)
波矢
K＝ki
lj
涡旋运动（大气长波）的斜槽结构 用二维波动表达。
典型波动：
一维波动：渠道波 二维波动：湖里水面波 三维波动：声波、电视塔发射的球面波
单个简谐波解（单波解）：
S Acos ; Asin ; Aei
kx ly nz t 三维波动 kx ly t 二维波动
kx t 一维波动
可以略去 V u 表示
数学上：扰动量二次乘积项，数值很小； 物理上：非线性作用不重要。
如阻塞形势是大振幅扰动，非线性过程， 用线性过程就不能解释阻塞高压形成的 机制和特征。
第四节 声波
方程组可以描述的波动有：
声波、重力波、惯性波、大气长波 （Rossby波）、Kelvin波——热带。
※研究声波的目的——滤波
L Sm 0 LSm 0
m
m
LSm 0
取波动形式解为——简谐波解 1）某个简谐波最具有代表性 2）每个简谐波都满足原方程，都具有相同性质解
S Acos(kx t) 或S Asin( kx t)
或S Aei(kxt)
可见振幅A常量，不随时空变化，故没有 办法讨论波的强度变化，同样无法讨论 频率、波数的时空变化。
波动学的优点： 1、可以利用成熟的波动学理论对天气系统形
成机理、它的发生发展和移动进行研究。 2、∵槽脊的移动，即等位相线的运动，
即波的移动。 ∴槽的移速＝相速＝波速 3、、波动学把气旋（低压）、反气旋（高压） 系统联系起来。
波动学与涡旋动力学、大气能量学讨 论的对象、内容、目的相同；角度和理 论不同，可以互相补充。
LT
3、波动的数学表示 任一个波动，可以用无穷多个不同波
长、不同强度的简谐波（单波、单色 )叠 加而形成
数学上，任一周期函数都可以用傅立 叶级数展开来表达。
S(x,t) Sm
m
Sm Am cos km (x cmt) Bm sin km (x cmt)
m=0,1,2,3… 波长L=l/m
第二节 波群和波速度
振幅表示了波动强度
（能量 E A2）。
S Sm0 单个简谐波，振幅A是常量。
S Sm 多个简谐波叠加可以表达实际的波动
m
振幅是时空的函数
考虑“线性波动传播”时，使用单个简谐波解
考虑波动强度变化时，应该用多个简谐波叠加 ——称群波或波群或波列或波包。
多个简谐波迭加
——如果不滤去，会引起不稳定。
声波的每个物理过程，都是可以用基本方程 描述的； ∴大气方程组一定具有声波解。
声波的物理模型
（1）物理模型首先要突出研究对象的产生机制 ——声波产生的机制、过程、物理条件要保留、 突出。
（2）去掉次要的波动，即滤波
——给出的条件要能去掉其它波动，保留声波。 （3）尽量使问题简化
频散波
cg c
cg c
叶笃正,1949,能量频散理论:
槽在传播过程中,会通过能量频散作用,在下 游激发或加强一个波动 →上游效应
气候遥相关现象 (1)直接环流遥相关:
(2)定常波列遥相关(Hoskins,1979): PNA型遥相关
东亚北美型遥相关（Nitta，黄荣辉1987）
第三节 微扰动线性化方法
主要用于讨论线性波动的传播问题 （非线性波动——波－波相互作用）
kx t k(x ct)
一维波动（只随x变化），
波动在x方向上传播。
★一维波动
一维运动
一维运动: u 0, v w 0, 0
y z
一维波动: 0, v / w可以不等于0 y z
二维波动：
kx ly t
至少是2个。
考察二个振幅相同， 频率与波数相近的简 谐波迭加的结果。
S1 Aei(k1x1t ) S2 Aei(k2x2t ) k2 k1 k1 & k2 波数相近
2 1 1 & 2
频率相近
S S1 S2 Aei(k1x1t) Aei(k2x2t)
i( k1 k2 x1 2 t )
学习中应该将它们联系起来思考。 目前波动学是主流理论。
e.g.1 气旋增强 涡度增加～涡旋动力学； 槽加深～波动学 K’增加～能量学。
e.g.2 槽脊东移～波动学；
气旋前：
t
气旋后：
t
0,即 0,即
气旋东移～涡旋动力学。
本章目的：
用波动学理论讨论天气系统的形成、 发生发展及移动的机理。
－－通过大气运动方程进行理论探讨。
1
P
P
fv
t
x 2 x
此时，方程形式上虽然多了几项，但由于基 本量是已知的，故现在的方程是线性方程。
微扰动线性化方法适用于小振幅的扰动。 对于有限振幅的扰动，这时不满足
A A
扰动量的二次以上乘积项不能作为高阶 小量忽略。非线性项重要。
小振幅扰动是主要是线性现象。 有限（大）振幅扰动为非线性现象
第一节 波动的基本知识
1、波动定义： 振动在弹性媒介中的传播。
需要二个条件： 1）振动 2）能够传播。
质点与质点之间建立联系
e.g.单个单摆摆动，不能引起其它单摆摆动； 但用一根线把它们的摆球连起来，则一个摆 动可以传播出去。
波动机制振传荡播机机制制 缺一不可
传播的是振荡的状态。
①振荡引起的机制： 回复力～机械学中的观点。一般回复机制
km
2
L
2
l/m
2m
l
m——纬向波数目（整数）
也可以用复傅立叶级数表示 Sm Re(Cmei(kmxmt) )，其中Cm Am iBm 已知s(x,t);可以得到各Am; Bm或者Cm
S(x,t) Sm Sm0
m
如果是线性波动，则波动方程为：
LS(x,t) 0 这里L为线性算子，则有：
x
dt x
重要：大气长波 谐音：要保留的； 次要：如声波等 噪音：要去掉的。 滤波
滤波的目的： 去除次要波动的干扰，讨论主要波动； 特别在数值预报中：
u f (t) 差分 u f (t)
t
t
utt ut f (t) t 即用有限元(t)代替无限元(t 0)
u u t t 时间步长t 0时 误差 0 由于计算机资源限制， t不能取太小
基本思想： （1）任一气象要素（变量），由已知基 本量叠加上未知扰动量组成，即：
s s s 且 s s 微扰动
（2）基本量满足原方程。
（3)扰动量的二次及二次以上乘积项 （非线性项），可作为高阶小量忽略。
→得到线性方程。
以
u
V u
1
P
fv
t
x
线性化为例：
(1)设：
u u u,V V V , v v v,
其中，A——振幅； L——波长：相邻两个同位相点间的距离，
即一个完整的波形的长度；
T——周期： 质点完成一个全振动需要的时间；
c——波速或相速： 等位相线&等位相面的移动速度，即槽
的移速； 波动学中，求解天气系统移动的问题，
即求解波速c的问题。
k——波数： k 2 L 2 距离内波的数目；
ω——圆频率：
例如：
如果取时间波长为10分钟，对于时 间尺度为105s的天气尺度波动来说，误 差较小。而对于象声波等快波来说，误差 就很大(随机的），且是累积的。
如何在方程中就进行滤波？ 例如：声波是由于大气可压缩性引起的。 假设大气是不可压的就可以滤去声波，但 对天气波动影响不大。