成都专春七年级数学下册第4章三角形本章回顾与思考作业课件新北师大
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北师大版七年级下册数学(第4章 三角形)全章单元教学课件
l
B A C
B
C
知2－讲
追问3
结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？
已知：△ABC . 求证:∠A+∠B+∠C=180°.
A 4
l 5
1
B
2
3
C
知2－讲
证明：如图, 过点A作直线l,使l //BC. ∵ l//BC, ∴ ∠2= ∠4 (两直线平行，内错角相等). 同理 ∠3= ∠5. ∵ ∠1 ,∠4, ∠ 5组成平角， ∴ ∠1 + ∠4+ ∠5=180° (平角定义). ∴ ∠1 + ∠2+ ∠3=180° (等量代换). 以上我们就证明了任意一个三角形的内角和都等于180°,
知2－讲
导引： 根据三角形的内角和求出∠BAC的度数，再根据角 平分线的定义求出∠BAD的度数，然后根据两直线
平行，内错角相等可得∠ADE＝∠BAD.
因为∠B＝46°，∠C＝54°， 所以∠BAC＝180°－∠B－∠C＝80°. 因为AD平分∠BAC， 1 1 所以∠BAD＝ ∠BAC＝ ×80°＝40°. 2 2 因为DE∥AB， 所以∠ADE＝∠BAD＝40°.
(2)锐角三角形．
(3)钝角三角形．
知4－讲
知识点
4 直角三角形两锐角互余
直角三角形：
(1)定义：有一个内角是直角的三角形叫直角三角形．
表示法：直角三角形用符号“Rt△”表示，直角 三角形ABC可以写成Rt△ABC.
(2)性质：直角三角形的两个锐角互余．
如图，在Rt△ABC中，∠A＋∠B＝90°. (3)判定：有两个角互余的三角形是直角三角形． 注意：这两个角要在同一个三角形中．
得到如下定理：三角形内角和定理三角形三个内角
北师大版七年级数学下册第四章三角形复习三角形全等的判定及其应用与尺规作三角形课件
第九讲 三角形全等的判定及其应用
与尺规作三角形
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
书写格式：
∵△ABC≌ △DFE ∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE （全等三角形的对应边相等） ∠ A= ∠ D, ∠ B= ∠ F ,
∠ C= ∠ E （全等三角形的对应角相等）
全等三角形的条件
证明两条线段 相等：可以放 在一个三角形 中证等腰
例3：如图，点B在线段AE上，∠CAE=∠DAE， ∠CBE=∠DBE．求证：EC=ED．
例4 如图，已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上， DE交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，则有（ D ） A．△ABD≌△AFD B．△AFE≌△ADC C．△AEF≌△DFC D．△ABC≌△ADE
类型2 对称模型
图形特点：沿公共边或者公共顶点所在某条直线折叠可得 两三角形重合
常见模型： 类型3 旋转模型
图形特点：共顶点，绕该顶点旋转可得到两三角形重合
类型4 一线三等角
图形特点：同一条线上有三个相等的角
类型5 组合模型 平移+旋转模型
平移+对称模型
图形特点：将其中一个三角形平移至与另一个三角形对应顶点重合，然后 两三角形可关于这点所在直线对称变换后重合，或者绕该顶点旋转后重合
三角形全等判定方法一
三边分别相等的两个三角形全等。
（可以简写为“边边边”或“SSS”）。
A
用符号语言表达为：
在△ABC和△ DEF中
B
C
AB=DE
D
BC=EF
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）E
F
三角形全等的判定二
两角及其夹边分别相等的两个三角 形全等． 简记为 “角边角”或“ASA” 。
与尺规作三角形
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
书写格式：
∵△ABC≌ △DFE ∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE （全等三角形的对应边相等） ∠ A= ∠ D, ∠ B= ∠ F ,
∠ C= ∠ E （全等三角形的对应角相等）
全等三角形的条件
证明两条线段 相等：可以放 在一个三角形 中证等腰
例3：如图，点B在线段AE上，∠CAE=∠DAE， ∠CBE=∠DBE．求证：EC=ED．
例4 如图，已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上， DE交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，则有（ D ） A．△ABD≌△AFD B．△AFE≌△ADC C．△AEF≌△DFC D．△ABC≌△ADE
类型2 对称模型
图形特点：沿公共边或者公共顶点所在某条直线折叠可得 两三角形重合
常见模型： 类型3 旋转模型
图形特点：共顶点，绕该顶点旋转可得到两三角形重合
类型4 一线三等角
图形特点：同一条线上有三个相等的角
类型5 组合模型 平移+旋转模型
平移+对称模型
图形特点：将其中一个三角形平移至与另一个三角形对应顶点重合，然后 两三角形可关于这点所在直线对称变换后重合，或者绕该顶点旋转后重合
三角形全等判定方法一
三边分别相等的两个三角形全等。
（可以简写为“边边边”或“SSS”）。
A
用符号语言表达为：
在△ABC和△ DEF中
B
C
AB=DE
D
BC=EF
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）E
F
三角形全等的判定二
两角及其夹边分别相等的两个三角 形全等． 简记为 “角边角”或“ASA” 。
新北师大版七年级数学下册第四章《4.1认识三角形》(第4课时)优课件
议一议 在纸上画出一个直角三角形。
(1) 画出直角三角形的三条高,
A
它们有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴进行交流.
直角三角形的三条高交
D
于直角顶点.
B
C
直角边BC边上的高是 AB边 ; 直角边AB边上的高是 BC边 ;
议一议 折、画钝角三角形的三条高
在纸上画出一个钝角三角形。
(2) 你能折出钝角三角形的 三条高吗？你能画出钝
B
C
三角形的高
A
从三角形的一个顶点向它的对边
所在直线作垂线，
顶点 和垂足 之间的线段
叫做三角形的高线，
B
简称三角形的高。
D
C
如图, 线段AD是BC边上的高. A
任意画一个锐角△ABC,
请你画出BC边上的高.
注意 ! 标明
垂直的记号和垂足的字母. B
D
C
锐角三角形的三条高
做一做 每人准备一个锐角三角形纸片。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
AAA
角三角形的三条高吗？
FF
为了便于折出BC边上的高， 需要把CB延长。
为了便于折出AB边上的高， 需要把AB延长。
DD BBB AE
BC边上的高是在三角形的 内部还是外部? 外部 AB边上的高呢？D源自CCCFBC
E
议一议 钝角三角形的三条高
(3) 钝角三角形的
A
三条高交于一点吗？
F
它们所在的直线交于一点吗？ 将你的结果与同伴进行交流. D B
第四章 三角形
4.1.4 认识三角形
回顾思考
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?
新北师大版七年级数学下册第四单元认识三角形课件(一)ppt课件
钝角三角形? 3、直角三角形怎样表示？ 4、直角三角形的两个锐角有什么关系？
.
25
我的课堂我做主-----我展示、我快乐
分三 类角 1、形
的
锐角三角形 钝角三角形 直角三角形
三个内角都是锐角 有一个内角是钝角
有一个内角是直角
2、直角三角形ABC用符号表示为 Rt∆ABC
直角边是 _A_B___和_A_C__ ，斜边是 BC 。
一边重合.
思考： ∠1的另一条边b与∠3边a是平行的吗？为什么？
你能得到∠1+ ∠2+∠3=180°请写出来
.
20
通过刚才的活动，给我们的启示：也可以直接过三角形的 一 个顶点作平行线，也能证明三角形的内角和等于180°
A
已知：△A B C.
E
求证：∠A +∠B +∠C =180°
B
证明:延长BC到D过C作C E∥B A. ∵CE ∥B A ∴∠A= ∠ACE, ∠B=∠ECD ∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180° ∴ ∠BCA+∠A+∠B= 180°
∴∠BDO=100 ° ∴∠ODA=80° ∵∠C+∠A+∠ODA=180 °
∴∠A=80 °
.
D
22
猜一猜
（１）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的 呢？试着说明理由．
.
23
(2)下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角?将所 得结果与(1)的结果进行比较.
.
24
认真看课本P84练习以前的内容，时间3分钟。 思考下列问题 1、三角形按角怎么分？ 2、什么叫锐角三角形、直角三角形、
解：∠1+∠A=90°
.
25
我的课堂我做主-----我展示、我快乐
分三 类角 1、形
的
锐角三角形 钝角三角形 直角三角形
三个内角都是锐角 有一个内角是钝角
有一个内角是直角
2、直角三角形ABC用符号表示为 Rt∆ABC
直角边是 _A_B___和_A_C__ ，斜边是 BC 。
一边重合.
思考： ∠1的另一条边b与∠3边a是平行的吗？为什么？
你能得到∠1+ ∠2+∠3=180°请写出来
.
20
通过刚才的活动，给我们的启示：也可以直接过三角形的 一 个顶点作平行线，也能证明三角形的内角和等于180°
A
已知：△A B C.
E
求证：∠A +∠B +∠C =180°
B
证明:延长BC到D过C作C E∥B A. ∵CE ∥B A ∴∠A= ∠ACE, ∠B=∠ECD ∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180° ∴ ∠BCA+∠A+∠B= 180°
∴∠BDO=100 ° ∴∠ODA=80° ∵∠C+∠A+∠ODA=180 °
∴∠A=80 °
.
D
22
猜一猜
（１）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的 呢？试着说明理由．
.
23
(2)下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角?将所 得结果与(1)的结果进行比较.
.
24
认真看课本P84练习以前的内容，时间3分钟。 思考下列问题 1、三角形按角怎么分？ 2、什么叫锐角三角形、直角三角形、
解：∠1+∠A=90°
北师大版七年级数学下册第四章三角形全章热门考点整合应用习题课件
第四章 三角形 全章热门考点整合应用
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（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．
解：因为∠B＝∠C，∠B＝40°， 所以∠C＝40°. 因为 AB＝CF，AB＝CD，所以 CF＝CD， 所以∠D＝∠CFD＝12×(180°－40°)＝70°.
11．【202X·吉林】如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边 AB 上 ， 且 BD ＝ CA ， 过 点 D 作 DE ∥ AC ， 并 截 取 DE ＝ AB，且点C，E在AB同侧，连接BE.
（1）求∠DAE的度数；
解：因为AB∥DE，∠E＝40°， 所以∠EAB＝∠E＝40°. 因为∠DAB＝70°， 所以∠DAE＝∠DAB－∠EAB＝70°－40°＝30°.
（2）若∠B＝30°，试说明：AD＝BC.
解：在△ ADE 和△ BCA 中， ∠ AED＝AAEB＝，∠B， ∠E＝∠BAC， 所以△ ADE≌△BCA(ASA)．所以 AD＝BC.
（1）图中共有几个三角形？请分别表示出来． 解：图中共有8个三角形，分别是△ABC，△ABD， △AEO，△AEC，△ADC，△AOC，△ODC，△EBC.
（2）以∠AEC为内角的三角形有哪些？
以∠AEC为内角的三角形有△AEO，△AEC.
（3）以∠ADC为内角的三角形有哪些？ 解：以∠ADC为内角的三角形有△ADC，△ODC. （4）以BD为边的三角形有哪些？
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（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．
解：因为∠B＝∠C，∠B＝40°， 所以∠C＝40°. 因为 AB＝CF，AB＝CD，所以 CF＝CD， 所以∠D＝∠CFD＝12×(180°－40°)＝70°.
11．【202X·吉林】如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边 AB 上 ， 且 BD ＝ CA ， 过 点 D 作 DE ∥ AC ， 并 截 取 DE ＝ AB，且点C，E在AB同侧，连接BE.
（1）求∠DAE的度数；
解：因为AB∥DE，∠E＝40°， 所以∠EAB＝∠E＝40°. 因为∠DAB＝70°， 所以∠DAE＝∠DAB－∠EAB＝70°－40°＝30°.
（2）若∠B＝30°，试说明：AD＝BC.
解：在△ ADE 和△ BCA 中， ∠ AED＝AAEB＝，∠B， ∠E＝∠BAC， 所以△ ADE≌△BCA(ASA)．所以 AD＝BC.
（1）图中共有几个三角形？请分别表示出来． 解：图中共有8个三角形，分别是△ABC，△ABD， △AEO，△AEC，△ADC，△AOC，△ODC，△EBC.
（2）以∠AEC为内角的三角形有哪些？
以∠AEC为内角的三角形有△AEO，△AEC.
（3）以∠ADC为内角的三角形有哪些？ 解：以∠ADC为内角的三角形有△ADC，△ODC. （4）以BD为边的三角形有哪些？
七年级数学下册 第4章 三角形 4.1 认识三角形课件 (新版)北师大版
图4-1-2 性质:直角三角形的两个锐角互余.如在Rt△ABC中,∠C=90°,则∠A+∠B=90°.
例2 根据下列所给条件,判断△ABC的形状. (1)∠A=45°,∠B=65°,∠C=70°; (2)∠C=110°; (3)∠C=90°; (4)AB=BC=3,AC=4. 分析 根据三角形的分类标准进行判断.若已知的是角,则按角的分类 标准去判断.若已知的是边,则按边的分类标准去判断.
1.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°. 2.三角形内角和定理的应用:①在三角形中,已知任意两个内角的度数可 以求出第三个内角的度数;②已知三角形三个内角的关系,可以求出各 个内角的度数;③求一个三角形中各角之间的关系. 3.三角形按角分类:
直角三角形 : 有一个角是直角的三角形 锐角三角形 : 三个角都是锐角的三角形 钝角三角形 : 有一个角是钝角的三角形
△ABC的角平分线
推理语言
∵AD是△ABC的高, ∴∠ADC=90°,∠ADB=90°(或∠ADC=∠ADB=90°)
用途举例 (1)得到线段垂直;(2)得到角相等
线段 的位置
锐角三角形 直角三角形
钝角三角形
三条高全在三角形内
一条高在三角形内,另外 两条与两直角边重合 三角形内一条,三角形外两条
∵AD是△ABC的中线, ∴BD=DC= 1 BC
例1 如图4-1-1所示,图中共有多少个三角形?请把它们分别表示出来.
图4-1-1 分析 因为所有三角形都有一条边在BC上,所以要数清三角形的个数, 其实只要数清线段BC上共有多少条线段就行了. 解析 共有6个三角形,分别是△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ ADC、△AEC.
知识点二 三角形三个内角之间的关系
例2 根据下列所给条件,判断△ABC的形状. (1)∠A=45°,∠B=65°,∠C=70°; (2)∠C=110°; (3)∠C=90°; (4)AB=BC=3,AC=4. 分析 根据三角形的分类标准进行判断.若已知的是角,则按角的分类 标准去判断.若已知的是边,则按边的分类标准去判断.
1.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°. 2.三角形内角和定理的应用:①在三角形中,已知任意两个内角的度数可 以求出第三个内角的度数;②已知三角形三个内角的关系,可以求出各 个内角的度数;③求一个三角形中各角之间的关系. 3.三角形按角分类:
直角三角形 : 有一个角是直角的三角形 锐角三角形 : 三个角都是锐角的三角形 钝角三角形 : 有一个角是钝角的三角形
△ABC的角平分线
推理语言
∵AD是△ABC的高, ∴∠ADC=90°,∠ADB=90°(或∠ADC=∠ADB=90°)
用途举例 (1)得到线段垂直;(2)得到角相等
线段 的位置
锐角三角形 直角三角形
钝角三角形
三条高全在三角形内
一条高在三角形内,另外 两条与两直角边重合 三角形内一条,三角形外两条
∵AD是△ABC的中线, ∴BD=DC= 1 BC
例1 如图4-1-1所示,图中共有多少个三角形?请把它们分别表示出来.
图4-1-1 分析 因为所有三角形都有一条边在BC上,所以要数清三角形的个数, 其实只要数清线段BC上共有多少条线段就行了. 解析 共有6个三角形,分别是△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ ADC、△AEC.
知识点二 三角形三个内角之间的关系
新北师大版七年级数学下册第四章《4.1认识三角形》(第4课时)公开课课件
AAA
角三角形的三条高吗？
FF
为了便于折出BC边上的高， 需要把CB延长。
为了便于折出AB边上的高， 需要把AB延长。
DD BBB AE
BC边上的高是在三角形的 内部还是外部? 外部 AB边上的高呢？
D
CCC
F
B
C
E
议一议 钝角三角形的三条高
(3) 钝角三角形的
A
三条高交于一点吗？
F
它们所在的直线交于一点吗？ 将你的结果与同伴进行交流. D B
A. 三角形的内部
B.三角形的外部
C.三角形的一条边上
D. 不能确定
感悟与反思
通过这节课的学习活动你有哪些收获？ 你还有什么想法吗？
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月29日星期二2022/3/292022/3/292022/3/29 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/292022/3/292022/3/293/29/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/292022/3/29March 29, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
钝 角三角形的
三条高不相交于一点
E
O 钝角三角形的三条高所在直
A
线交于一点
C F
D
B
C
E
想一想
分别指出图中△ABC 的三条高。
A
A
D
B
C
直角边BC边上的 高是 AB边 ;
直角边AB边上的 高是 CB边 ;
北师大版七年级数学下册第四章《三角形》回顾与思考(一)课件
的顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线.
A
B
EC
∵AE是△ABC的角平分线， 三角形的三条角平分线交于一点.
∴∠BAE=∠CAE=
1 2
∠BAC.
要点梳理
（五）三角形的三条重要线段 3.从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂
足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.
A
B
FC
数形结
等
合思想
要点梳理
一、三角形的基本要素及基本性质
A
（一）概念及表示
B
C
1.由不在同一直线上的三条线段首尾 顺次相接 所组成的图形叫
做三角形. 上图三角形记作 △ABC ，读作“三角形ABC ”.
2.三角形的基本元素有 三条边 、三个内角 、 三个顶点 .
（二）三角形三个内角的和等于 180°.
第四章三角形 回顾与思考(一）
知识建构
三角形的概念及表示
三角形的基本要素及基本性质 三角形三边的关系、三内角的关系
三
丰角 富形
三角形的高、中线、角平分线 三角形全等的表示及特征
的
三角形的全等 三角形全等的条件 尺规作三角形
情 境
图
三角形全等的应用
形 图形全等的概念
解决实际问题
的 全 图形全等的特征
说明： ∵AE=CF，
A
D
∴AE － EF=CF － EF. 即AF=CE.
F E
在△AFD和△CEB中，
AF CE
B 图5 C
∠AFD ∠CEB ，
DF BE
∴△AFD≌△CEB(SAS) .
归纳总结： 解题思路 （1）需要得出什么结论 （2）题目已有什么条件 （3）还缺什么条件 （4）创造条件（添加辅助线）
A
B
EC
∵AE是△ABC的角平分线， 三角形的三条角平分线交于一点.
∴∠BAE=∠CAE=
1 2
∠BAC.
要点梳理
（五）三角形的三条重要线段 3.从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂
足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.
A
B
FC
数形结
等
合思想
要点梳理
一、三角形的基本要素及基本性质
A
（一）概念及表示
B
C
1.由不在同一直线上的三条线段首尾 顺次相接 所组成的图形叫
做三角形. 上图三角形记作 △ABC ，读作“三角形ABC ”.
2.三角形的基本元素有 三条边 、三个内角 、 三个顶点 .
（二）三角形三个内角的和等于 180°.
第四章三角形 回顾与思考(一）
知识建构
三角形的概念及表示
三角形的基本要素及基本性质 三角形三边的关系、三内角的关系
三
丰角 富形
三角形的高、中线、角平分线 三角形全等的表示及特征
的
三角形的全等 三角形全等的条件 尺规作三角形
情 境
图
三角形全等的应用
形 图形全等的概念
解决实际问题
的 全 图形全等的特征
说明： ∵AE=CF，
A
D
∴AE － EF=CF － EF. 即AF=CE.
F E
在△AFD和△CEB中，
AF CE
B 图5 C
∠AFD ∠CEB ，
DF BE
∴△AFD≌△CEB(SAS) .
归纳总结： 解题思路 （1）需要得出什么结论 （2）题目已有什么条件 （3）还缺什么条件 （4）创造条件（添加辅助线）