2019-2020学年人教版八年级上册期末专题复习试卷：三角形认识(有答案)(数学)-推荐
新人教版2019-2020学年初二上册期末考试数学试卷及答案
新人教版2019-2020学年初二上册期末考试数学试卷及答案2019-2020学年八年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（3*8=24）1.下列运算结果正确的是（）A.2a(2a)=8aB.(x)=x236C.6xy÷(−2xy)=XXX(x−y)=x−y2.如果把3222y中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）A.不变B.扩大5倍C.缩小5倍D.扩大4倍3.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（）A.a(x+y)=ax+ayB.x−4x+4=x(x−4)+4C.x−16=(x+4)(x−4)D.10x−5x=5x(2x−1)4.一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是（）A.5B.6C.7D.85.在下列图形中，对称轴最多的是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.正方形D.圆6.若二次三项式x2+mx+422221为完全平方式，则m的值为（）A.±2B.2C.±1D.17.将一个四边形截去一个角后，它不可能是（）A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形8.如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB=ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形.其中正确的是（）A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④二、填空题（3*6=18）9.分解因式：a−1= a(a-1).10.若分式2−|x|的值为零，则x的值为2或-2.11.已知P(2a+b,b)与Q(8,-2)关于y轴对称，则a+b=3.12.若a+b=−3,ab=2，则a2+b2的值为13.13.如图，若AB=AC,BD=CD,∠B=20°,∠BDC=120°，则∠A=40°.14.已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△XXX分割成两个三角形，使其中一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画一条.三、解答题（5*5=25）15.计算：(2a−3b)(−2a−3b)=−4a2+9b2.16.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF,∠A=∠D,∠1=∠2.求证：AC=DE.证明：由题意可知，BE=CF，∠A=∠D，∠1=∠2，所以△ABE和△DCF全等，因此∠EAB=∠XXX，∠XXX∠FCD，所以△AEB和△DFC相似，因此AE/DF=AB/DC，又因为AB=DC，所以AE=DF，因此AC=AE+EC=DF+FC=DE.17.解分式方程：13/(2x−2)-4=1.13/(2x-2)-4=113/(2x-2)=52x-2=13/5x=11/5.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成6cm和15cm的两部分，设等腰三角形的腰长为x，底边长为y，则有：周长为2x+y。
2019-2020学年人教版八年级上册期末复习常考基础题型(40题)专题：三角形(含答案解析)
2019-2020学年人教版八年级上册期末复习常考题型专题：三角形一、选择题1.做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是( )A. 3cm，3cm，4cmB. 5cm，12cm，6cmC. 1cm，2cm，3cmD. 6cm，6cm，12cm2.现有长度为4cm和7cm的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形, 则下列长度的小棒可选的是（）A. 2cmB. 3cmC. 5cmD. 12cm3.已知一个多边形的内角和为540°,则这个多边形为（）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形4.下列多边形中，对角线是5条的多边形是（）A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形5.若等腰三角形的一个内角为80°，则底角的度数为( )A. 20°B. 20°或50°C. 80°D. 50°或80°6.在△ABC，∠A=30°，∠B=60°，则∠C=（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A. 95°B. 75°C. 35°D. 85°8.如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是( )A. 2B. 3C. 6D. 不能确定9.下列说法中错误的是（）A. 三角形三条高至少有一条在三角形的内部B. 三角形三条中线都在三角形的内部C. 三角形三条角平分线都在三角形的内部D. 三角形三条高都在三角形的内部10.如图一个五边形木架，要保证它不变形，至少要再钉上几根木条（）A. 4B. 3C. 2D. 111.如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∠BAC＝80°，则∠BOC的度数是（）A. 130°B. 120°C. 100°D. 90°12.下列图形中不具有稳定性的是( )A. B. C. D.13.下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）A. B.C. D.14.如图，AC⊥BD，∠1=∠2，∠D=40°，则∠BAD的度数是（）A. 85°B. 90°C. 95°D. 100°15.如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若∠A+∠B＝220°，则∠1+∠2+∠3＝（）A. 140°B. 180°C. 220°D. 320°二、填空题16.如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=12，BC=5，AC=13，BD⊥AC于D，则BD=________.17.等腰三角形的顶角为76°，则底角等于________.18.如图，在ΔABC中，AB=AC，外角∠ACD=110°，则∠A=________ °．19.从一个多边形的某顶点出发，连接其余各顶点，把该多边形分成了4个三角形，则这个多边形是________边形.20.正十五边形的外角和的度数为________．21.正n边形的一个外角为72°，则n的值是________.22.为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是________.23.如图，AD是△ABC的一条中线，若BD＝3，则BC＝________.24.三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为________25.三角形的两边长分别是10和8，则第三边c的取值范围是________．三、解答题26.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，∠B=40°，∠E=30°，求∠BAC 的度数.27.如图，在△ABC中，∠ACB=114°，∠B=46°，CD平分∠ACB，CE为AB边上的高，求∠DCE的度数.28.如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=80°，∠ABC=70°.求∠BAD，∠AOF的度数.29.如图，在△ABC 中，∠C=∠ABC=2∠A－10º，BD⊥AC 于D，求∠DBC的度数.30.如图，已知△ABC中，AD⊥BC于点D，AE为∠BAC的平分线，且∠B=36°，∠C=66°.求∠DAE的度数.31.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2=39∘，∠3=∠4，求∠DAC的度数.32.如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50∘，∠ABC=60∘，试求∠EAD+∠ACD的度数.33.（1）已知等腰三角形的一边长等于8cm，一边长等于9cm，求它的周长；（2）等腰三角形的一边长等于6cm，周长等于28cm，求其他两边的长.34.一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．（1）求这个多边形是几边形；（2）求这个多边形的内角和35.已知一个n边形的每一个内角都等于150°.（1）求n.（2）求这个n边形的内角和.36.在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°，求：（1）∠BCD的度数；（2）∠ECD的度数．37.如图所示，∠ACD是△ABC的外角，∠A=40°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E．（1）求∠E的度数．（2）请猜想∠A与∠E之间的数量关系，请说明理由．四、作图题38.如图，在钝角△ABC中.（1）作钝角△ABC的高AM，CN；（2）若CN＝3，AM＝6，求BC与AB之比.39.对于下面每个三角形，过顶点A作出三角形的中线、角平分线和高.答案解析部分一、选择题1.【答案】A【解析】【解答】A、3+3>4, 符合题意；B、5+6=11<12, ,不符合题意；C、1+2=3，不符合题意；D、6+6=12.故答案为：A.【分析】根据三角形的三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边分析判断，一般把较小两边之和与最大边比较即可.2.【答案】C【解析】【解答】解：设第三根小棒的长度为xcm，由题意得：7−4＜x＜7＋4，解得：3＜x＜11，故答案为：C.【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可列出不等式，求出第三边的取值范围，从而即可得出答案.3.【答案】C【解析】【解答】解：根据多边形的内角和可得：（n-2）180°=540°，解得：n=5，则这个多边形是五边形.故答案为：C.【分析】根据多边形的内角和公式，列出方程求解即可.4.【答案】B【解析】【解答】解：n边形对角线条数为n(n−3)2∴A. 四边形有2条对角线，故错误；B. 五边形有5条对角线，正确；C. 六边形有9条对角线，故错误；D. 七边形有14条对角线，故错误；故答案为：B.一一算出答案，判断即可.【分析】根据n变形的对角线条数公式n(n−3)25.【答案】D【解析】【解答】解：当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°，底角为1（180°﹣80°）=50°，2当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°﹣80°×2=20°.∴等腰三角形的底角为50°或80°.故答案为：D.【分析】分当80°是等腰三角形的顶角与当80°是等腰三角形的底角两种情况考虑即可解决问题.6.【答案】D【解析】【解答】∠C=180°-∠A-∠B=90°。
2019-2020学年新人教版八年级(上)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年新人教版八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．（3分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4，5，9B．8，8，15C．5，5，10D．6，7，143．（3分）已知等腰三角形的一个角是100°，则它的底角是（）A．40°B．60°C．80°D．40°或100°4．（3分）已知分式的值是零，那么x的值是（）A．﹣1B．0C．±1D．15．（3分）已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1），将线段AB沿坐标轴翻折后，若点A的对应点A′的坐标为（﹣1，3），则点B的对应点B′的坐标为（）A．（2，2）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）6．（3分）若a+b＝6，ab＝4，则a2+4ab+b2的值为（）A．40B．44C．48D．527．（3分）如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若△EDF是等腰三角形，则∠BDC＝（）A．45°B．60°C．67.5°D．75°8．（3分）若a＝，b＝，则下列结论正确的是（）A．a＝b B．a＜b C．a＞b D．ab＝19．（3分）在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（）个．A．5B．6C．7D．810．（3分）若x≠﹣1，则把﹣称为x的“和1负倒数”，如：2的“和1负倒数”为﹣，﹣3的“和1负倒数”为，若x1＝，x2是x1的“和1负倒数”，x3是x2的“和1负倒数”，…依此类推，则x2020的值为（）A．B．﹣C．D．﹣二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：（﹣2）0＝．12．（4分）若正多边形的一个外角等于45°，则这个多边形是正边形．13．（4分）如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E在同一条直线上，连接BD，BE，则∠ACE+∠DBC＝°．14．（4分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连结CD．若CD＝AC，∠A＝48°，则∠ACB＝．15．（4分）若x+＝4，则的值是．16．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF垂直于AC交AC的延长线于点F，若AB＝8，AC＝5，则CF＝．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（6分）（1）因式分解：a3﹣4a；（2）解方程：＝．18．（6分）先化简，再求值：（）÷，其中x＝．19．（6分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC 交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN＝1．（1）求∠B的度数；（2）求CN的长．20．（6分）在天台县“城乡公交一体化改造项目”中，某工程队承接了6千米地下管廊铺设任务，为了赶在年底前完成，实际每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前20天完成了任务．问实际每天铺设管廊多少米．21．（8分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，若AD＝a，DE＝b，（1）如图1，求BE的长，写出求解过程；（用含a，b的式子表示）（2）如图2，点D在△ABC内部时，直接写出BE的长．（用含a，b的式子表示）22．（12分）（1）如图1，在△ABC中，已知OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，BP，CP分别平分∠ABC，∠ACB的外角∠DBC，∠ECB．①若∠A＝50°，则∠O＝，∠P＝；②若∠A＝α，则∠O＝，∠P＝．（用含α的式子表示）（2）如图2，在四边形ABCD中，BP，CP分别平分外角∠EBC，∠FCB，请探究∠P 与∠A，∠D的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在六边形ABCDEF中，CP，DP分别平分外角∠GCD，∠HDC，请直接写出∠P与∠A，∠B，∠E，∠F的数量关系．23．（10分）对实数a，b定义运算“*”，，例如，4*3＝42﹣32＝7，3*4＝＝﹣7，．（1）化简：（x+1）*x＝；（2）化简：0*（x2+4x+9）；（3）化简：（3x﹣5）*（x+3）．24．（12分）学习与探究：在等边△ABC中，P是射线AB上的一点．（1）探索实践：如图1，P是边AB的中点，D是线段CP上的一个动点，以CD为边向右侧作等边△CDE，DE与BC交于点M，连结BE．①求证：AD＝BE；②连结BD，当DB+DM最小时，试在图2中确定D的位置，并说明理由；（要求用尺规作图，保留作图痕迹）③在②的条件下，求△CME与△ACM的面积之比．（2）思维拓展：如图3，点P在边AB的延长线上，连接CP，点B关于直线CP的对称点为B'，连结AB'，CB'，AB'交BC于点N，交直线CP于点G，连结BG．请判断∠AGC与∠AGB 的大小关系，并证明你的结论．参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4，5，9B．8，8，15C．5，5，10D．6，7，14解：A、4+5＝9，不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8＞16，能组成三角形，故此选项正确；C、5+5＝10，不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7＜14，不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．3．（3分）已知等腰三角形的一个角是100°，则它的底角是（）A．40°B．60°C．80°D．40°或100°解：∵等腰三角形的一个角为100°，∴100°的角是顶角，底角为（180°﹣100°）＝40°；故选：A．4．（3分）已知分式的值是零，那么x的值是（）A．﹣1B．0C．±1D．1解：由题意可知：x﹣1＝0且x+1≠0，∴x＝1，故选：D．5．（3分）已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1），将线段AB沿坐标轴翻折后，若点A的对应点A′的坐标为（﹣1，3），则点B的对应点B′的坐标为（）A．（2，2）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）解：∵将线段AB沿坐标轴翻折后，若点A（1，3）的对应点A′的坐标为（﹣1，3），∴线段AB沿y轴翻折，∴点B关于y轴对称点B'坐标为（﹣2，1）故选：C．6．（3分）若a+b＝6，ab＝4，则a2+4ab+b2的值为（）A．40B．44C．48D．52解：∵a+b＝6，ab＝4，∴原式＝（a+b）2+2ab＝36+8＝44，故选：B．7．（3分）如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若△EDF是等腰三角形，则∠BDC＝（）A．45°B．60°C．67.5°D．75°解：由翻折可知：△BED≌△BCD，∴∠EBD＝∠CBD，∠E＝∠C＝90°∵△EDF是等腰三角形，∴∠EFD＝∠AFB＝∠ABF＝45°，∴∠CBF＝45°，∴∠CBD＝∠CBE＝22.5°，∴∠BDC＝67.5°，故选：C．8．（3分）若a＝，b＝，则下列结论正确的是（）A．a＝b B．a＜b C．a＞b D．ab＝1解：∵a＝＝＝，b＝，∴a＝b．故选：A．9．（3分）在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（）个．A．5B．6C．7D．8解：如图，最多能画出7个格点三角形与△ABC成轴对称．故选：C．10．（3分）若x≠﹣1，则把﹣称为x的“和1负倒数”，如：2的“和1负倒数”为﹣，﹣3的“和1负倒数”为，若x1＝，x2是x1的“和1负倒数”，x3是x2的“和1负倒数”，…依此类推，则x2020的值为（）A．B．﹣C．D．﹣解：∵x1＝，∴x2＝﹣＝﹣，x3＝﹣＝﹣，x4＝﹣＝，……∴此数列每3个数为一周期循环，∵2020÷3＝673…1，∴x2020＝x1＝，故选：A．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：（﹣2）0＝1．解：（﹣2）0＝1．故答案为：1．12．（4分）若正多边形的一个外角等于45°，则这个多边形是正8边形．解：外角和是360°，且正多边形的每个外角相等，则多边形的边数是：360÷45＝8，故答案为：8．13．（4分）如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E在同一条直线上，连接BD，BE，则∠ACE+∠DBC＝45°．解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝45°，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE＝∠ABD，∴∠ACE+∠DBC＝∠ABD+∠DBC＝∠ABC＝45°，故答案为：4514．（4分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连结CD．若CD＝AC，∠A＝48°，则∠ACB＝108°．解：∵CD＝AC，∠A＝48°，∴∠ADC＝48°，由作图知MN是BC的垂直平分线，∴DB＝DC，∴∠B＝∠BCD＝∠ADC＝24°，则∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝108°，故答案为：108°．15．（4分）若x+＝4，则的值是．解：原式＝＝当x+＝4时，原式＝，故答案为：．16．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF垂直于AC交AC的延长线于点F，若AB＝8，AC＝5，则CF＝．解：如图，连接CD，DB，过点D作DM⊥AB于点M，∵AD平分∠FAB，∴∠FAD＝∠DAM，且AD＝AD，∠AFD＝∠AMD，∴△AFD≌△AMD（AAS）∴AF＝AM，FD＝DM，∵DE垂直平分BC∴CD＝BD，且DF＝DM，∴Rt△CDF≌Rt△BDM（HL）∴BM＝CF∵AB＝AM+BM＝AF+MB＝AC+CF+MB＝AC+2CF∴8＝5+2CF∴CF＝故答案为：三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（6分）（1）因式分解：a3﹣4a；（2）解方程：＝．解：（1）原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）；（2）方程两边同时乘以3（x+1）得：3x＝2，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．18．（6分）先化简，再求值：（）÷，其中x＝．解：（）÷＝＝＝，当x＝时，原式＝＝﹣1．19．（6分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC 交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN＝1．（1）求∠B的度数；（2）求CN的长．解：（1）∵CM平分∠ACB，MN平分∠AMC，∴∠ACM＝∠BCM，∠AMN＝∠CMN，又∵MN∥BC，∴∠AMN＝∠B，∠CMN＝∠BCM，∴∠B＝∠BCM＝∠ACM，∵∠A＝90°，∴∠B＝×90°＝30°；（2）由（1）得，∠AMN＝∠B＝30°，∠MCN＝∠CMN，∠A＝90°，∴MN＝2AN＝2，MN＝CN，∴CN＝2．20．（6分）在天台县“城乡公交一体化改造项目”中，某工程队承接了6千米地下管廊铺设任务，为了赶在年底前完成，实际每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前20天完成了任务．问实际每天铺设管廊多少米．解：设原计划每天铺设管廊x米，则实际每天铺设管廊（1+20%）x米，根据题意得：﹣＝20，解得：x＝50，经检验，x＝50是所列方程的解，且符合题意，∴（1+20%）x＝60．答：实际每天铺设管廊60米．21．（8分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，若AD＝a，DE＝b，（1）如图1，求BE的长，写出求解过程；（用含a，b的式子表示）（2）如图2，点D在△ABC内部时，直接写出BE的长a﹣b．（用含a，b的式子表示）解：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠D＝∠BEC＝90°，∴∠CBE+∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，且AC＝BC，∠ADC＝∠BEC＝90°∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CE＝AD＝a，∵DC＝CE+DE∴BE＝CD＝a+b（2）∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠CBE+∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，且AC＝BC，∠ADC＝∠BEC＝90°∴△ACD≌△CBE∴CE＝AD＝a，∵CD＝CE﹣DE∴BE＝CD＝a﹣b，故答案为：a﹣b22．（12分）（1）如图1，在△ABC中，已知OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，BP，CP分别平分∠ABC，∠ACB的外角∠DBC，∠ECB．①若∠A＝50°，则∠O＝115°，∠P＝65°；②若∠A＝α，则∠O＝90°+α，∠P＝90°﹣α．（用含α的式子表示）（2）如图2，在四边形ABCD中，BP，CP分别平分外角∠EBC，∠FCB，请探究∠P 与∠A，∠D的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在六边形ABCDEF中，CP，DP分别平分外角∠GCD，∠HDC，请直接写出∠P与∠A，∠B，∠E，∠F的数量关系∠P＝360°﹣（∠A+∠B+∠E+∠F）．解：（1）①解：∠O＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝180°﹣（180°﹣50°）＝115°；∠P＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB＝180°﹣∠DBC﹣∠ECB＝180°﹣（∠DBC+∠ECB）＝180°﹣（180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB）＝180°﹣[360°﹣（∠ABC+∠ACB）]＝180°﹣[360°﹣（180°﹣∠A）]＝180°﹣[360°﹣（180°﹣50°）]＝65°；故答案为：115°；65°．②解：∠O＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝180°﹣（180°﹣α）＝90°+α；∠P＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB＝180°﹣∠DBC﹣∠ECB＝180°﹣（∠DBC+∠ECB）＝180°﹣（180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB）＝180°﹣[360°﹣（∠ABC+∠ACB）]＝180°﹣[360°﹣（180°﹣∠A）]＝180°﹣[360°﹣（180°﹣α）]＝90°﹣α；故答案为：90°+α；90°﹣α，（2）解：∠P＝180°﹣（∠A+∠D）．理由如下：∠P＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（∠EBC+∠FCB）＝180°﹣[360°﹣（∠ABC+∠DCB）]＝（∠ABC+∠DCB）＝（360°﹣∠A﹣∠D）＝180°﹣（∠A+∠D）．（3）∠P＝180°﹣（∠GCD+∠HDC）＝180°﹣（180°﹣∠BCD+180°﹣∠CDE）＝（∠BCD+∠CDE）＝[（6﹣2）×180°﹣（∠A+∠B+∠E+∠F）]＝360°﹣（∠A+∠B+∠E+∠F）．故答案为：∠P＝360°﹣（∠A+∠B+∠E+∠F）23．（10分）对实数a，b定义运算“*”，，例如，4*3＝42﹣32＝7，3*4＝＝﹣7，．（1）化简：（x+1）*x＝2x+1；（2）化简：0*（x2+4x+9）；（3）化简：（3x﹣5）*（x+3）．解：（1）因为x+1＞x，所以：（x+1）*x＝（x+1）2﹣x2＝2x+1故答案为：2x+1（2）因为x2+4x+9＝（x+2）2+5＞0，所以：0*（x2+4x+9）＝＝﹣1；（3）当（3x﹣5）≥（x+3），即x≥4时．（3x﹣5）*（x+3）＝（3x﹣5）2﹣（x+3）2＝8x2﹣36x+16；当（3x﹣5）＜（x+3），即x＜4时．（3x﹣5）*（x+3）＝＝＝．24．（12分）学习与探究：在等边△ABC中，P是射线AB上的一点．（1）探索实践：如图1，P是边AB的中点，D是线段CP上的一个动点，以CD为边向右侧作等边△CDE，DE与BC交于点M，连结BE．①求证：AD＝BE；②连结BD，当DB+DM最小时，试在图2中确定D的位置，并说明理由；（要求用尺规作图，保留作图痕迹）③在②的条件下，求△CME与△ACM的面积之比．（2）思维拓展：如图3，点P在边AB的延长线上，连接CP，点B关于直线CP的对称点为B'，连结AB'，CB'，AB'交BC于点N，交直线CP于点G，连结BG．请判断∠AGC与∠AGB 的大小关系，并证明你的结论．【解答】证明：（1）探索实践①在等边△ABC与等边△CDE中AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD+∠DCM＝∠DCM+∠BCE，∴∠ACD＝∠BCE∴△ACD≌△BCE（SAS）∴AD＝BE（2）②如图，作∠BAC的平分线交CP于D，连结BD，∵P是边等边△ABC中AB边的中点∴CP是AB边上的中线，由“等腰三角形的三线合一”性质知，CP是AB的垂直平分线，CP平分∠ACB，∴DB＝DA，∠PCB＝30°要使DB+DM最小，只要DA+DM最小，即当A，D，M共线时，且AM⊥BC时，AM 最小，此时DB+DM最小③∵∠ACD＝∠CAD＝∠DCM＝∠ECM＝30°，CM⊥AM∴DC＝DA＝DE，DM＝EM＝DE，∴AM＝3ME又∵Rt△CME的边ME上的高与Rt△ACM的边AM上的高均是CM∴S△CME：S△ACM＝1：3（2）思维拓展∠AGC＝∠AGB理由如下：∵点B关于直线CP的对称点为B'，∴BC＝CB'，∠CB'G＝∠CBG，∴AC＝BC＝B'C∴∠CAB'＝∠CB'A，∴∠CAB'＝∠CBG，∴点A，点B，点G，点C四点共圆，∴∠AGC＝∠ABC＝60°，∠AGB＝∠ACB＝60°，∴∠AGC＝∠AGB。
最新2019-2020年度人教版八年级数学上册《三角形》综合自测题1及答案解析-精品试题
人教版八年级数学上册单元测试《第11章三角形》一、选择题1．如图，图中三角形的个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．内角和等于外角和的多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形3．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．74．已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是（）A．3 B．5 C．7 D．95．如图，在△ABC中，下列有关说法错误的是（）A．∠ADB=∠1+∠2+∠3 B．∠ADE＞∠BC．∠AED=∠1+∠2 D．∠AEC＜∠B6．下列长方形中，能使图形不易变形的是（）A．B．C．D．7．不一定在三角形内部的线段是（）A．三角形的角平分线 B．三角形的中线C．三角形的高D．三角形的中位线8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为（）A．45° B．135°C．45°或67.5°D．45°或135°9．一个六边形共有n条对角线，则n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．1010．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题11．若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为（）A．20或22 B．20 C．22 D．无法确定12．已知在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B：∠C：∠D=1：2：3，则∠C= ．13．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4= ．14．一个三角形的两边长为8和10，则它的最短边a的取值范围是，它的最长边b的取值范围是．15．下列命题：①顺次连接四条线段所得的图形叫做四边形；②三角形的三个内角可以都是锐角；③四边形的四个内角可以都是锐角；④三角形的角平分线都是射线；⑤四边形中有一组对角是直角，则另一组对角必互补，其中正确的有．（填序号）16．如图，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABC的高，∠BAC=40°，则∠AFE的度数为．17．如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了m．18．如图，已知BD为△ABC中∠ABC的平分线，CD为△ABC中的外角∠ACE的平分线，与BD 交于点D，若∠D=∠α，试用∠α表示∠A，∠A= ．三、解答题（共66分）19．如图，一个宽度相等的纸条，如图折叠，则∠1的度数是多少？20．一块三角形的实验田，平均分成四份，由甲、乙、丙、丁四人种植，你有几种方法？（至少要用三种方法）．21．如图，五个半径为2的圆，圆心分别是点A，B，C，D，E，则图中阴影部分的面积和是多少？（S扇形=）22．如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，且∠A=120°，∠B=80°，求∠C和∠D 的度数．23．如图所示，已知在△ABC中，∠B＞∠C，AD为∠BAC的平分线，AE丄BC，垂足为E．求证：∠DAE=（∠B﹣∠C）．24．有两个角都相等的多边形，它们的边数之比为1：2，且第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°，求这两个多边形的边数．25．如图，∠A=∠C=90°，BE，DF分别为∠ABC与∠ADC的平分线，能判断BE∥DF吗？试说明理由．26．（1）如图①，△ABC是锐角三角形，高BD、CE相交于点H，找出∠BHC和∠A之间存在何种等量关系；（2）如图②，若△ABC是钝角三角形，∠A＞90°，高BD、CE所在的直线相交于点H，把图②补充完整，并指出此时（1）中的等量关系是否仍然成立？人教版八年级数学上册单元测试《第11章三角形》解析一、选择题1．如图，图中三角形的个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】三角形．【分析】由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，据此进行判断即可．【解答】解：图中的三角形为：△ABD，△ACE，△DCE，△ACD和△ABC，有5个三角形，故选（C）．【点评】本题主要考查了三角形的概念，解题时注意：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．2．内角和等于外角和的多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【考点】多边形内角与外角．【专题】应用题．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和是固定的360°，从而可根据外角和等于内角和列方程求解．【解答】解：设所求n边形边数为n，则360°=（n﹣2）•180°，解得n=4．∴外角和等于内角和的多边形是四边形．故选B．【点评】本题主要考查了多边形的内角和与外角和、方程的思想，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，比较简单．3．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】多边形内角与外角．【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故选C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理即180°•（n﹣2），难度适中．4．已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是（）A．3 B．5 C．7 D．9【考点】三角形三边关系；解一元一次不等式组．【分析】已知两边时，第三边的范围是大于两边的差，小于两边的和．这样就可以确定x的范围，也就可以求出x的不可能取得的值．【解答】解：5﹣4＜x＜5+4，即1＜x＜9，则x的不可能的值是9，故选D．【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．5．如图，在△ABC中，下列有关说法错误的是（）A．∠ADB=∠1+∠2+∠3 B．∠ADE＞∠BC．∠AED=∠1+∠2 D．∠AEC＜∠B【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的外角的性质进行判断即可．【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠ADB=∠3+∠AED，∠AED=∠1+∠2，∴∠ADB=∠1+∠2+∠3，A正确；∵∠ADE是△ABD的外角，∴∠ADE＞∠B，B正确；由三角形的外角的性质可知，∠AED=∠1+∠2，C正确；∠AEC＞∠B，D错误，故选：D．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解题的关键．6．下列长方形中，能使图形不易变形的是（）A．B．C．D．【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可．【解答】解：∵四个选项中只有B存在三角形，∴图形B不易变形．故选B．【点评】本题考查的是三角形的稳定性，熟知当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性是解答此题的关键．7．不一定在三角形内部的线段是（）A．三角形的角平分线 B．三角形的中线C．三角形的高D．三角形的中位线【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形中位线定理．【专题】计算题．【分析】根据三角形的高、中线、角平分线的性质解答．【解答】解：因为在三角形中，它的中线、角平分线一定在三角形的内部，而钝角三角形的高在三角形的外部．故选C．【点评】本题考查了三角形的高、中线和角平分线，要熟悉它们的性质方可解答．8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为（）A．45° B．135°C．45°或67.5°D．45°或135°【考点】等腰三角形的性质．【分析】首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为45°．另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为135°．【解答】解：①如图，等腰三角形为锐角三角形，∵BD⊥AC，∠ABD=45°，∴∠A=45°，即顶角的度数为45°．②如图，等腰三角形为钝角三角形，∵BD⊥AC，∠DBA=45°，∴∠BAD=45°，∴∠BAC=135°．故选D．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质．此题难度适中，解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解．9．一个六边形共有n条对角线，则n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】多边形的对角线．【分析】直接运用多边形的边数与对角线的条数的关系式求解．【解答】解：六边形的对角线的条数n==9．故选C．【点评】本题考查了多边形的对角线的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握：n边形对角线的总条数为：（n≥3，且n为整数）．10．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】三角形的面积．【专题】网格型．【分析】怎样选取分类的标准，才能做到点C的个数不遗不漏，按照点C所在的直线分为两种情况：当点C与点A在同一条直线上时，AC边上的高为1，AC=2，符合条件的点C有4个；当点C与点B在同一条直线上时，BC边上的高为1，BC=2，符合条件的点C有2个．【解答】解：C点所有的情况如图所示：故选：D．【点评】此类题应选取分类的标准，才能做到不遗不漏．二、填空题11．若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为（）A．20或22 B．20 C．22 D．无法确定【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分6是腰长与底边两种情况分情况讨论，再利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．【解答】解：若6是腰长，则三角形的三边分别为6、6、8，能组成三角形，周长=6+6+8=20，若6是底边长，则三角形的三边分别为6、8、8，能组成三角形，周长=6+8+8=22，综上所述，三角形的周长为20或22．故选A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论．12．已知在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B：∠C：∠D=1：2：3，则∠C= 90°．【考点】多边形内角与外角．【分析】由于∠A+∠C=180°，四边形内角和定理可得∠B+∠D=180°，根据题意可设∠B=x，∠C=2x，∠D=3x，进而利用方程求出x的值，从而得出∠C的度数．【解答】解：∵在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∴∠B+∠D=180°，设∠B=x，∠C=2x，∠D=3x，则x+3x=180°，解得x=45°，∴∠C=2x=90°．故答案为：90°．【点评】考查了多边形内角与外角，关键是熟悉四边形内角和等于360°的知识点，以及方程思想的运用．13．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4= 300°．【考点】三角形内角和定理．【分析】如图，分别在△ABC和△ADE中，利用三角形内角和定理求得，∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，则易求（∠1+∠2+∠3+∠4）的度数．【解答】解：如图，在△ABC中，∠1+∠2=180°﹣30°=150°．在△ADE中，∠3+∠4=180°﹣30°=150°，所以，∠1+∠2+∠3+∠4=300°．故答案是：300°．【点评】本题考查了三角形内角和定理．三角形的内角和是180度．14．一个三角形的两边长为8和10，则它的最短边a的取值范围是2＜a≤8 ，它的最长边b 的取值范围是10≤b＜18 ．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系列出不等式即可求出最短边a，以及最长边b的取值范围．【解答】解：∵三角形的三边长分别为8，10，a，且a是最短边，∴10﹣8＜a≤8，即2＜a≤8；∵三角形的三边长分别为8，10，b，且b是最长边，∴10≤b＜8+10，即10≤b＜18．故答案为：2＜a≤8，10≤b＜18．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．15．下列命题：①顺次连接四条线段所得的图形叫做四边形；②三角形的三个内角可以都是锐角；③四边形的四个内角可以都是锐角；④三角形的角平分线都是射线；⑤四边形中有一组对角是直角，则另一组对角必互补，其中正确的有②⑤．（填序号）【考点】命题与定理．【分析】根据四边形的定义，三角形的内角的定义，四边形的内角的定义，三角形的角平分线的定义，四边形的内角和定理对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形，故①错误；②三角形的三个内角可以都是锐角，如锐角三角形的三个内角都是锐角，故说法正确；③四边形的四个内角不能都是锐角，否则与四边形内角和定理矛盾，故说法错误；④三角形的角平分线都是线段，故说法错误；⑤四边形中有一组对角是直角，则另一组对角必互补，故说法正确．所以正确的有两个．故答案为②⑤．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义、定理、性质．16．如图，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABC的高，∠BAC=40°，则∠AFE的度数为70°．【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据角平分线的性质得出∠EAF的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∠BAC=40°，∴∠EAF=20°．∵BE⊥AC，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°﹣20°=70°．故答案为：70°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．17．如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了240 m．【考点】多边形内角与外角．【专题】应用题．【分析】由题意可知小亮所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案．【解答】解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，∴根据外角和定理可知正多边形的边数为n=360°÷15°=24，则一共走了24×10=240米．故答案为：240．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数可直接让360°除以一个外角度数即可．18．如图，已知BD为△ABC中∠ABC的平分线，CD为△ABC中的外角∠ACE的平分线，与BD 交于点D，若∠D=∠α，试用∠α表示∠A，∠A= 2∠α．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ACE和∠DCE，再根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，然后整理即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠ACE=∠A+∠ABC，∠DCE=∠D+∠DBC，∵BD为△ABC中∠ABC的平分线，CD为△ABC中的外角∠ACE的平分线，∴∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，∴∠A+∠ABC=2（∠D+∠DBC），整理得，∠A=2∠D，∵∠D=∠α，∴∠A=2∠α．故答案为：2∠α．【点评】本题考查了三角形的外角性质，主要利用了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．三、解答题（共66分）19．如图，一个宽度相等的纸条，如图折叠，则∠1的度数是多少？【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠2的度数，再由折叠的性质求出∠3的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵纸条两边互相平行，∴∠2=180°﹣80°=100°，∴∠3==40°，∴∠1=80°﹣40°=40°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．20．一块三角形的实验田，平均分成四份，由甲、乙、丙、丁四人种植，你有几种方法？（至少要用三种方法）．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，先分成两个面积相等的三角形，进而继续即可．剩下方法可根据此基本图形进行变形【解答】解：作图如下：【点评】考查了作图﹣应用与设计作图，本题用到的知识点为：三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形21．如图，五个半径为2的圆，圆心分别是点A，B，C，D，E，则图中阴影部分的面积和是多少？（S扇形=）【考点】扇形面积的计算．【分析】根据五边形的内角和公式，可得出圆心角之和等于五边形的内角和（5﹣2）×180°=540°，由于半径相同，根据扇形的面积公式S扇形=计算即可．【解答】解：由图可得，5个扇形的圆心角之和为：（5﹣2）×180°=540°，则五个阴影部分的面积之和==6π．【点评】本题考查了扇形的面积计算，解决本题的关键是将阴影部分当成一个扇形的面积来求，圆心角为五边形的内角和．22．如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，且∠A=120°，∠B=80°，求∠C和∠D 的度数．【考点】多边形内角与外角．【分析】连接AC，根据平行线的性质以及三角形的内角和定理，可以求得∠BCD的度数；连接BD，根据平行线的性质和三角形的内角和定理可以求得∠CDE的度数．【解答】解：连接AC．∵AF∥CD，∴∠ACD=180°﹣∠CAF，又∠ACB=180°﹣∠B﹣∠BAC，∴∠BCD=∠ACD+∠ACB=180°﹣∠CAF+180°﹣∠B﹣∠BAC=360°﹣120°﹣80°=160°．连接BD．∵AB∥DE，∴∠BDE=180°﹣∠ABD．又∵∠BDC=180°﹣∠BCD﹣∠CBD，∴∠CDE=∠BDC+∠BDE=180°﹣∠ABD+180°﹣∠BCD﹣∠CBD=360°﹣80°﹣160°=120°．【点评】本题需要能够熟练运用平行线的性质和三角形的内角和定理进行求解．23．如图所示，已知在△ABC中，∠B＞∠C，AD为∠BAC的平分线，AE丄BC，垂足为E．求证：∠DAE=（∠B﹣∠C）．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【专题】证明题．【分析】由题意∠ADE=∠C+∠DAC，而∠DAC=∠BAC，得到∠DAE=90°﹣（∠C+∠BAC），结合∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C即可证明出结论．【解答】解：在Rt△AED中，∠DAE+∠ADE=90°，∵∠ADE=∠C+∠DAC，而∠DAC=∠BAC，∴∠DAE=90°﹣（∠C+∠BAC），又∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，∴∠DAE=90°﹣∠C﹣（180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣∠C﹣90°+∠B+∠C=（∠B﹣∠C）．【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理和三角形的高、角平分线的性质，学生应熟练掌握三角形的高、中线和角平分线这些基本知识，能灵活运用解决问题．24．有两个角都相等的多边形，它们的边数之比为1：2，且第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°，求这两个多边形的边数．【考点】多边形内角与外角．【分析】一个多边形的边数与另一个多边形边数的比为2：1，因而设一个多边形的边数是n，则另一个多边形的边数是2n，因而这两个多边形的外角是和，根据第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°，即是第一个多边形的外角比第二个多边形的外角大15°就可以解得n的值．【解答】解：设一个多边形的边数是n，则另一个多边形的边数是2n，因而这两个多边形的外角是和，第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°，即是第一个多边形的外角比第二个多边形的外角大15°，就得到方程：﹣=15°，解得n=12，故这两个多边形的边数分别为12，24．【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角，根据条件可以转化为方程问题．25．如图，∠A=∠C=90°，BE，DF分别为∠ABC与∠ADC的平分线，能判断BE∥DF吗？试说明理由．【考点】平行线的判定．【分析】先根据四边形内角和定理得出∠ABC+∠ADC=180°，再由角平分线的性质得出∠ABE+∠ADF=90°，根据直角三角形的性质可得出结论．【解答】解：BE∥DF．理由：∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°．∵BE，DF分别为∠ABC与∠ADC的平分线，∴∠ABE=∠ABC，∠ADF=∠ADC，∴∠ABE+∠ADF=90°．∵∠ABE+∠AEB=90°，∴∠AEB=∠ADF，∴BE∥DF．【点评】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行．26．（1）如图①，△ABC是锐角三角形，高BD、CE相交于点H，找出∠BHC和∠A之间存在何种等量关系；（2）如图②，若△ABC是钝角三角形，∠A＞90°，高BD、CE所在的直线相交于点H，把图②补充完整，并指出此时（1）中的等量关系是否仍然成立？【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；多边形内角与外角．【分析】（1）根据对顶角的性质，可得∠BHC与∠EHD的关系，根据四边形的内角和定理，可得答案；（2）根据对顶角的性质，可得∠BHC与∠EHD的关系，根据四边形的内角和定理，可得答案．【解答】解：（1）由∠BHC与∠EHD是对顶角，得∠BHC=∠EHD．由高BD、CE相交于点H，得∠ADH=∠AEH=90°．由四边形内角和定理，得∠A+∠AEH+∠EHD+∠HDA=360°，∠A+∠EHD=360°﹣∠AEH﹣∠HDA=360°﹣90°﹣90°=180°，∴∠BHC+∠A=180°；（2）由∠BHC与∠EHD是对顶角，得∠BHC=∠EHD．由高BD、CE相交于点H，得∠ADH=∠AEH=90°．由四边形内角和定理，得∠H+∠AEH+∠EHD+∠HDA=360°，∠H+∠DAE=360°﹣∠AEH﹣∠HDA=360°﹣90°﹣90°=180°，∴∠BHC+∠BAC=180°．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用了四边形的内角和，对顶角的性质．。
八年级数学上册期末专题复习卷--三角形认识(含答案)
八年级数学上册期末专题复习卷--三角形认识一、选择题：1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，2，4 C．3，4，5 D．3，4，82.三条线段a,b,c长度均为整数且a=3,b=5.则以a,b,c为边的三角形共有( )A．4个B．5个C．6个D．7个3.从多边形一条边上的一点(不是顶点)出发，分别连接这个点和其余各个顶点得到8个三角形，则这个多边形的边数为 ( )A．7 B．8 C．9 D．104.如图,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,则∠ADE的大小是( )A．45°B．54°C．40°D．50°5.如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的邻补角，则∠1＋∠2＋∠3等于( )A．90°B．180°C．210°D．270°6.如图，C在AB的延长线上，CE⊥AF于E，交FB于D，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA的度数为( ).A．50°B．60°C．70°D．80°7.已知等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm，则它的周长为( )A．1cm B．8cm C．8cm或10cm D．10cm8.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，AD是△ABC一条角平分线，则∠CAD度数为( )A．40°B．45°C．50°D．55°9.下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（）A．4cm，6cm，11cm B．4cm，5cm，1cmC．3cm，4cm，5cm D．2cm，3cm，6cm10.四边形中,如果有一组对角都是直角,那么另一组对角可能( )A．都是钝角; B．都是锐角C.是一个锐角、一个钝角D．是一个锐角、一个直角11.若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．钝角三角形12.如图，∠MON=90°，点A,B分别在射线OM,ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C.当A,B移动后，∠BAO=45°时，则∠C的度数是( )A．30°B．45°C．55°D．60°二、填空题：13.已知一个等腰三角形的两边长分别为2cm、5cm，则第三边长是 cm.14.如图，在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于点D．则图中共有_____个直角三角形．15.如果一个多边形的每一个外角都等于45°，那么这个多边形的边数是．16.如图，△ABC的两条中线AM、BN相交于点O，已知△BOM的面积为2，则四边形MCNO的面积为．17.如图,∠C、∠l、∠2之间的大小关系是____________18.一个三角形三边a、b、c的长度之比为2：3：4，周长为36cm，则此三角形的三边a=______，b=________，c=________．三、解答题：19.已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成 9cm和 15cm两部分，求这个三角形的腰长。
【期末复习】2019年 八年级数学上册 期末复习 三角形认识 知识点+易错题(含答案)
2019年八年级数学上册期末复习三角形认识知识点+易错题三角形的边1. 三角形的概念由不在同一条直线上的相接所组成的图形叫做三角形。
2.三角形按边分类3. 三角形三边的关系（重点）三角形的。
三角形的。
用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a，b，c，则或。
已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b要求会的题型：①数三角形的个数方法：分类，不要重复或者多余。
②给出三条线段的长度或者三条线段的比值，要求判断这三条线段能否组成三角形方法：最小边＋较小边＞最大边不用比较三遍，只需比较一遍即可③给出多条线段的长度，要求从中选择三条线段能够组成三角形方法：从所给线段的最大边入手，依次寻找较小边和最小边；直到找完为止，注意不要找重，也不要漏掉。
④已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围方法：第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b⑤给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长方法：因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综上”，将上面讨论的结果做个总结。
三角形的高、中线与角平分线1. 三角形的高从△ABC的顶点向它的对边BC所在的直线，垂足为D，那么线段AD叫做△ABC的边BC上的高。
三角形的三条高的交于一点，这一点叫做。
2. 三角形的中线连接△ABC的顶点A和它所对的对边BC的 D，所得的线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。
三角形三条中线的交于一点，这一点叫做。
三角形的中线可以将三角形分为的两个小三角形。
3. 三角形的角平分线∠A的平分线与对边BC交于点D，那么线段AD叫做三角形的角平分线。
要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”，其区别是：三角形的角平分线是条；角的平分线是条。
三角形三条角平分线的交于一点，这一点叫做。
要求会的题型：①已知三角形中两条高和其所对的底边中的三个长度，求其中未知的高或者底边的长度方法：利用“等积法”，将三角形的面积用两种方式表达，求出未知量。
2019-2020年人教版八年级上册期末专题复习试卷：全等三角形(有答案)
八年级数学上册期末专题复习全等三角形一、选择题1.如图所示，已知AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角 B．∠A=∠2 C．△ABC≌△CED D．∠1=∠22.如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A． 40°B．30°C．35°D．25°3.已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC面积为18cm2，则EF边上的高是( ).A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm4.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对5.如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB 等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF6.如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD7.如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上.其中正确的是( )A．①②③④B．①②③C．④D．②③8.如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）A．330°B．315°C．310°D．320°9.如图，△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3=7：2：1，则∠α的度数为( )A．90°B．108°C．110°D．126°10.如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA11.如图,在△ABC中,∠C=900,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,则下列结论①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB.其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个12.如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB=6，AC=3，则BE=（）A． 6 B． 3 C． 2 D． 1.5二、填空题13.如图，将一副七巧板拼成一只小动物，则∠AOB= 度．14.如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是．15.如图，已知∠1=∠2，AC=AD，请增加一个条件，使△ABC≌△AED，你添加的条件是．16.如图，△ABE，△BCD均为等边三角形，点A，B，C在同一条直线上，连接AD，EC，AD与EB相交于点M，BD与EC相交于点N，下列说法正确的有：①AD=EC；②BM=BN；③MN∥AC；④EM=MB．17.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEO的度数是．18.直线 l、l2、l3表示三条两两相互交叉的公路，现在拟建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离1都相等，则可供选择的地址有处．三、解答题19.如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数.20.如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．21.如图，在△ABD和△ACE中，有四个等式：①AB=AC；②AD=AE；③∠1=∠2；④BD=CE，请你从其中三个等式作为题设，设另一个作为结论，写出一个真命题，并给出证明.（要求写出已知、求证及证明过程）22.如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC．CF平分∠DCE．求证：（1）△ACD≌△BEC；（2）CF⊥DE．23.如图,已知AD∥BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E,CE的连线交AP于D.求证：AD+BC=AB．24.如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B25.如图,已知在△ABC中,∠BAC的平分线与线段BC的垂直平分线PQ相交于点P,过点P分别作PN垂直于AB于点N,PM垂直于AC于点M,BN和CM有什么数量关系？请说明理由．26.如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，连接AF．求证：∠B=∠CAF．参考答案1.D.2.C3.D4.C.5.C6.A7.A．8.B9.B；10.D11.C.12.D；13.答案为：135度14.答案为：（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）15.答案为：AE=AB．16.答案为：①②③；17.答案为：100°．18.答案为：4．19.解：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=（∠EAB﹣∠CAD）=.∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°∠DGB=∠DFB﹣∠D=90°﹣25°=65°.综上所述：∠DFB=90°，∠DGB=65°.20.证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD与△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE．21.解：解法一：如果AB=AC，AD=AE，BD=CE，那么∠1=∠2.已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，BD=CE，求证：∠1=∠2.证明：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴∠BAD=∠CAE，∴∠1=∠2.解法二：如果AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，那么BD=CE.已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：BD=CE.证明：∵∠1=∠2，∴∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE.22.证明：（1）∵AD∥BE，∴∠A=∠B，在△ACD和△BEC中∴△ACD≌△BEC（SAS），（2）∵△ACD≌△BEC，∴CD=CE，又∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE．23.证明：做BE的延长线，与AP相交于F点，∵PA//BC∴∠PAB+∠CBA=180°，又∵，AE，BE均为∠PAB和∠CBA的角平分线∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°，EAB为直角三角形在三角形ABF中，AE⊥BF，且AE为∠FAB的角平分线∴三角形FAB为等腰三角形，AB=AF,BE=EF在三角形DEF与三角形BEC中，∠EBC=∠DFE,且BE=EF，∠DEF=∠CEB，∴三角形DEF与三角形BEC为全等三角形，∴DF=BC∴AB=AF=AD+DF=AD+BC.24.证明延长AC至E,使CE=CD,连接ED∵AB=AC+CD ∴AE=AB∵AD平分∠CAB ∴∠EAD=∠BAD∴AE=AB ∠EAD=∠BAD AD=AD ∴△ADE≌△ADB∴∠E=∠B 且∠ACD=∠E+∠CDE,CE=CD∴∠ACD=∠E+∠CDE=2∠E=2∠B即∠C=2∠B25.证明：如图，连接PB，PC，∵AP是∠BAC的平分线，PN⊥AB，PM⊥AC，∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°，∵P在BC的垂直平分线上，∴PC=PB，在Rt△PMC和Rt△PNB中，，∴Rt△PMC≌Rt△PNB（HL），∴BN=CM．26.证明：∵EF垂直平分AD，∴AF=DF，∠ADF=∠DAF，∵∠ADF=∠B+∠BAD，∠DAF=∠CAF+∠CAD，又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠B=∠CAF．。
人教版2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷及答案
人教版八年级(上)期末数学试卷（考试时间：90分钟，满分：120分）班级:___________姓名:____________学号:___________成绩:____________一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形具有稳定性的是（）A．锐角三角形B．正方形C．五边形D．六边形2．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（）A．B．C．D．3．已知方程无解，则m的值为（）A．0B．3C．6D．24．如图，在△ABC中，BD⊥AC交AC的延长线于点D，则AC边上的高是（）A．CD B．AD C．BC D．BD5．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠F AB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠F AC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，ED垂直平分AC，ED交AC于点D，交BC于点E．已知△ABC的周长为24，△ABE的周长为14，则AC的长度为（）A．10B．14C．24D．257．下列各式中，正确的是（）A．t5•t5＝2t5B．t4+t2＝t6C．t3•t4＝t12D．t2•t3＝t58．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．（a+5）（a﹣5）＝a2﹣25B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2﹣1＝a2+2ab+b2﹣1D．a2﹣4a﹣5＝a（a﹣4）﹣59．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC10．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC＝110°，则∠EAF为（）A．35°B．40°C．45°D．50°二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分）11．若n边形的每个内角都等于150°，则n＝．12．若x、y是正整数，且a x＝4，a y＝8，则a x+y＝．13．若多项式x2﹣mx+6分解因式后，有一个因式是x﹣3，则m的值为．14．关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是．15．如图，△AEB≌△DFC，AE⊥CB，DF⊥BC，AE＝DF，∠C＝28°，则∠A＝．16．如图，已知在锐角△ABC中，AB、AC的中垂线交于点O，则∠ABO+∠ACB＝．三、解答题（一）（本题3小题，共18分）17．若式子无意义，求代数式（y+x）（y﹣x）+x2的值．18．规定运算：a*b＝10a×10b，例如：2*1＝102×101＝103，计算：（1）5*4；（2）（n﹣2）*（5+n）．19．如图，已知△ABC≌△A'B'C'，AD，A'D'分别是△ABC，△A'B'C'的对应边上的高．求证：AD＝A'D'．四、解答题（二）（本题3小题，每小题7分，共21分）20．（1）如果关于x的分式方程＝1无解，求字母m的值；（2）如果关于x的分式方程＝1的解是负数，求字母m的取值范围．21．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长13cm，AC＝6cm，求DC长．22.甲、乙两名同学在练习打字时发现，甲打1800字的时间与乙打2400字的时间相同。
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2018年八年级数学上册期末专题复习三角形认识
一、选择题
1.三条线段a=5，b=3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（）
A．1个B．3个C．5个D．无数个
2.如图，在△ABC中,D、E分别是BC上两点，且BD=DE=EC,则图中面积相等的三角形有（）
A．4对B．5对C．6对D．7对
3.等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是( )
A．14 B．23 C．19 D．19或23
4.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应
在下列四根木棒中选取 ( )
A．10cm的木棒B．20cm的木棒; C．50cm的木棒 D．60cm的木棒
5.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在边AC上点E处,若∠A=22°，则∠BDC
的大小为( )
A．44°B．60°C．67°D．77°
6.如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAE的度数为( )
A．40°B．20°C．18°D．38°
7.如图，把一块含有30°角(∠A=30°)的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点
C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1=40°,那么∠AFE=（）
A．50°B．40°C．20°D．10°
8.一个多边形的内角和等于1260°，则从此多边形一个顶点引出的对角线有（）
A．4条B．5条C．6条D．7条
9.商店出售下列形状的地砖：①长方形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）
A．1种B．2种C．3种D．4种
10.如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+
∠2+∠3等于（）
A．90°B．180°C．210°D．270°
11.如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数
为（）
A．50°B．51°C．51.5°D．52.5°
12.用边长相等的黑色正三角形与白色正六边形镶嵌图案，按图①②③所示的规律依次下去，则第n
个图案中，所包含的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和是（）
A．n2+4n+2 B．6n+1 C．.n2+3n+3 D．2n+4
二、填空题:
13.一个三角形的两边长分别是2和4,第三边长为偶数,则这个三角形的周长是．
14.如图所示，在△ABC中，AB=5，BC=7，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE
的周长为．
15.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则
它的腰长b的取值范围是_______.
16.如图所示,AB∥CD,∠ABE=66°,∠D=54°,则∠E的度数为度.
17.已知△ABC的三个内角分别是∠A．∠B、∠C,若∠A=60°,∠C=2∠B,则∠C=
18.如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D、E分别是边AB、AC上,将△ABC沿着DE折
叠压平,A与A′重合,若∠A=68°,则∠1+∠2= °．
三、解答题:
19.如图，已知△ABC的周长为21cm，AB=6cm，BC边上中线AD=5cm，△ABD周长为15cm，求AC长.
20.已知△ABC的周长是24cm，三边a、b、c满足c+a=2b，c-a=4cm，求a、b、c的长.
21.已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成 9cm和 15cm两部分，求这个三角形的腰
长。
22.如图,AD平分∠BAC，∠EAD=∠EDA．
（1）∠EAC与∠B相等吗？为什么？
（2）若∠B=50°,∠CAD:∠E=1:3，求∠E的度数.
23.如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=54°，求∠DAC的度数.
24.（1）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD⊥BC于D，且AE平分∠BAC，求∠EAD的度数．
（2）上题中若∠B=40°，∠C=80°改为∠C＞∠B，其他条件不变，请你求出∠EAD与∠B、∠C之间的数列关系？并说明理由．
25.动手操作，探究：
如图（1），△ABC是一个三角形的纸片，点D、E分别是△ABC边上的两点，
研究（1）：若沿直线DE折叠，则∠BDA′与∠A的关系是 .
研究（2）：若折成图2的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的关系，并说明理由.
研究（3）：若折成图3的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的关系，并说明理由.
参考答案
1.C
2.A．
3.D
4.B
5.C
6.B
7.D
8.C
9.C
10.B
11.D
12.B
13.答案为：10．
14.答案为：12cm
15.0<a<12 b>2
16.答案为：12°
17.答案为：80°
18.答案为：136．
19.7
20.a=6cm，b=8cm，c=10cm；
21.略
22.解：（1）相等.理由如下：∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD
又∠EAD=∠EDA ∴∠EAC=∠EAD－∠CAD=∠EDA－∠BAD=∠B
（2）设∠CAD=x°，则∠E=3 x°，由（1）有：∠EAC=∠B=50°∴∠EAD=∠EDA=（x＋50）°在△EAD中，∠E＋∠EAD＋∠EDA=180°∴3 x＋2（x＋50）=180 解得：x=16 ∴∠E=48°23.∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠4=2∠1=2∠2=∠3。
所以∠2+∠3=3∠2=126
所以∠2=∠1=42所以∠DAC=54-42=12
24.解：（1）∵∠B=40°，∠C=80°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=60°，
∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAC=30°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，
∵∠C=80°，∴∠CAD=90°﹣∠C=10°，∴∠EAD=∠CAE﹣∠CAD=30°﹣10°=20°；
（2）∵三角形的内角和等于180°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，
∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠C），
∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°﹣∠C，
∴∠EAD=∠CAE﹣∠CAD=（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠C）=∠C﹣∠B．
25.（1）∠BDA′=2∠A;（2）∠BDA′+ ∠CEA′=2∠A .
理由：在四边形AD A′E中，
∠A+∠AD A′+∠D A′E+∠A′EA=360°∴∠A+∠D A′E=360°-∠AD A′-∠A′EA ∵∠BDA′+∠AD A′=180°，∠CEA′+∠A′EA=180°
∴∠BDA′+∠AD A′+∠CEA′+∠A′EA=360°
∴∠BDA′+ ∠CEA′=360°-∠AD A′-∠A′EA
∴∠BDA′+ ∠CEA′=∠A+∠D A′E
∵△ A′DE是由△ADE沿直线DE折叠而得∴∠A=∠D A′E ∴∠BDA′+ ∠CEA′=2∠A （3）∠BDA′-∠CEA′=2∠A
理由：∵∠BDA′=∠A+∠DFA，∠DFA=∠ A′+∠CEA′
∴∠BDA′=∠A+∠ A′+∠CEA′∴∠BDA′-∠CEA′=∠A+∠ A′
∵△ A′DE是由△ADE沿直线DE折叠而得∴∠A=∠D A′E∴∠BDA′-∠CEA′=2∠A。