第一二章习题课

2
0
27 e （c） ψ = πa
2 1s 3
−
6 r a0
r
也最大。 不能为0（ 时 e 最大，因而 ψ 1s 也最大。但实际上 不能为 （电 子不可能落到原子核上）， ），因此更确切的说法是 趋近于0时 子不可能落到原子核上），因此更确切的说法是 趋近于 时 1s电子的几率密度最大。 电子的几率密度最大。 电子的几率密度最大
−
2
6 r a0 最大，因而 最大，
r
r
为单电子“原子” （d）Li2+为单电子“原子”，组态的能量只与主量子数 ） 有关，所以2s和 态简并 态简并， 有关，所以 和2p态简并，即即 E 2s= E 2p. 原子的基组态为(1s)2(2s)1 。.对2s电子来说，1s电 电子来说， 电 （e）Li原子的基组态为 ） 原子的基组态为 对 电子来说 子为其相邻内一组电子， 子为其相邻内一组电子，σ=0.85。因而： 。因而：
结构化学第一二章习题课
章节知识要点 例题及部分课后习题
第一章知识要点
波粒二象性。 1、实物微粒的运动特征——波粒二象性。 实物微粒的运动特征 波粒二象性
其波动性被称为德布罗意波，它是统计性的几率波。 其波动性被称为德布罗意波，它是统计性的几率波。
E = hν
p = h /λ
光波的粒性体现在用光子学说圆满的解释光电效应 上：
E2s
(3 − 0.85 × 2)2 = −13.6 ×
2
2
= −5.75eV
根据Koopmann定理，占据轨道的轨道能量近似等于此轨 定理， 根据 定理 道电离能的负值. Li原子的第一电离能为： 原子的第一电离能为： 原子的第一电离能为
I 1 = − E 2 s = 5 .75 eV
以下为本道题目补充知识：
例[1-4]: [1-
ψ = xe
d2 2 2 − ax 的本征函数， 是算符 2 − 4a x 的本征函数， dx
2

求本征值。（作业题15） 求本征值。 作业题15） 15
例[1-5]:见课本P31例题4 [1-5]:见课本P31例题4 见课本P31例题
例[1-6]:丁二烯的离域效应（P26-27） [1-6]:丁二烯的离域效应（P26-27） 丁二烯的离域效应 丁二烯有4个碳原子，每个碳原子以sp 丁二烯有4个碳原子，每个碳原子以sp2杂化轨道成 键后，尚余1 轨道和1 电子。 3个σ键后，尚余1个pz轨道和1个π电子。假定有两 种情况： 种情况： (a)4个π电子形成两个定域π键； (a)4个 电子形成两个定域π (b)4个 电子形成四个离域π (b)4个π电子形成四个离域π键 π
3
−
6 r a0
dr sin θdθ dφ
0 0
0
∫
π
∫
2π
0
27 a = × × 4π πa 216
3 0
1 = a 2
0
的增大而单调下降，所以不能用令一阶导数为0 因为ψ 1s 随着 r 的增大而单调下降，所以不能用令一阶导数为 2 的方法求其最大值离核的距离。 的表达式可见， 的方法求其最大值离核的距离。分析 ϕ 1s 的表达式可见， =0
1 2
Li2+离子 态的波函数为： 离子1s态的波函数为 态的波函数为：
27 ψ = πa
1s
3
0
e
−
3 r a0
（a）
27 D = 4πr ψ = 4πr × e πa
2 2 2 1s 1s 3 0
−
6 r a0
108 = re a
2 3 0
−
6 r a0
d 108 6 2 r − r e D = dr a a
电离能I 电离能 基态的气态原子失去一个电子形成气态一价正离子时所 需能量称为元素的第一电离能（ ）。 ）。元素气态一价正 需能量称为元素的第一电离能（I1）。元素气态一价正 离子失去一个电子形成气态二价正离子时所需能量称为 元素的第二电离能（ ）。第三、四电离能依此类推， ）。第三 元素的第二电离能（I2）。第三、四电离能依此类推， 并且I1＜ ＜ 并且 ＜I2＜I3…。由于原子失去电子必须消耗能量克服 。 核对外层电子的引力，所以电离能总为正值， 单位为 核对外层电子的引力，所以电离能总为正值，SI单位为 J• mol-1，常用 ，常用kJ•mol-1。通常不特别说明，指的都是第 。通常不特别说明， 一电离能。 一电离能。
1. 根据电子排布遵循的三原则能够写出电子组态及基 组态（ 组态（P72）； ）； 2. 会根据电子组态写出原子光谱项 3. 在光谱项的基础上能够确定基谱项（光谱支项） 在光谱项的基础上能够确定基谱项（光谱支项） 课后作业题第14-16题 题 课后作业题第
例题：写出Li 离子的Schrodinger方程， Schrodinger方程 例题：写出Li2+离子的Schrodinger方程，说明该方 程中各符号及各项的意义；写出Li 离子1s 1s态的波函 程中各符号及各项的意义；写出Li2+离子1s态的波函 数并计算或回答： 数并计算或回答： 1s电子径向分布最大值离核的距离 电子径向分布最大值离核的距离； （a） 1s电子径向分布最大值离核的距离； 1s电子离核的平均距离 电子离核的平均距离； （b） 1s电子离核的平均距离； （c） 1s电子几率密度最大处离核的距离； 1s电子几率密度最大处离核的距离 电子几率密度最大处离核的距离； （d）比较Li2+离子的2s和2p态能量的高低； 比较Li 离子的2s和2p态能量的高低； 2s 态能量的高低 Li原子的第一电离能 原子的第一电离能（ Slater屏蔽常数算有 （e） Li原子的第一电离能（按Slater屏蔽常数算有 效核电荷）。 效核电荷）。
(4)多电子原子的结构 (4)多电子原子的结构
会写薛定谔方程；了解如何判断轨道能级高低；了解屏 会写薛定谔方程；了解如何判断轨道能级高低； 蔽效应和钻穿效应的概念及现象解释（如为何E4s<E3d) 蔽效应和钻穿效应的概念及现象解释（如为何 课后作业题第10题 课后作业题第 题
二、多电子原子的状态和原子光谱项
2 1s 3 0 0
−
6 r a0
=0
Qr ≠ ∞
又
Qr ≠ 0
a0 1s电子径向分布最大值在距核 处； 3
a0 ∴r = 3
（b）
r = ψ rψ dτ
* 1s 1s
∫
∧
27 = rψ dτ = r e πa
∫
2
1s
∫
−
6 r a0
3
r sin θdrd θdφ
2
0
27 = πa
3
∫
∞
re
4 0
(1)单电子原子的薛定谔方程及其解 (1)单电子原子的薛定谔方程及其解
单原子薛定谔方程
h2 Ze 2 (− 2 ∇ 2 − )ψ = Eψ 8π me 4πε 0 r
会写薛定谔方程；会根据薛定谔方程判断 会写薛定谔方程；会根据薛定谔方程判断n/l/m值 值 课本P45表2.4 表 课本 课后作业题第七题(1) 课后作业题第七题
(2)量子数的物理意义 (2)量子数的物理意义
掌握4个量子数的取值范围及物理意义并会运用 掌握 个量子数的取值范围及物理意义并会运用 课后作业题第1题 课后作业题第 题 课后作业题第7题 课后作业题第 题(2)(3)(4)(9)
(3)波函数和电子云图形； (3)波函数和电子云图形； 波函数和电子云图形
nh En = 2 8ml 2 nπ x ψ n ( x) = sin , l l n = 1, 2, 3,LL
2 2
现象解释： 现象解释：离域效应
三维
h 2 2 2 E= 2 (n x + n y + nz ) 8ma
2
5、量子力学处理微观体系的一般步骤
第一章例题及部分课后习题
例[1-1]: [1对一运动速度v<<c的自由电子， v<<c的自由电子 对一运动速度v<<c的自由电子，有人作了如下推导
例[1-3]:在电视机显像管中运动的电子，假定加 [1-3]:在电视机显像管中运动的电子， 在电视机显像管中运动的电子 速电压为1000 V，电子运动速度的不确定量∆υ ∆υ为 速电压为1000 V，电子运动速度的不确定量∆υ为υ 10%， 的10%，判断电子的波动性对荧光屏上成像有无影 作业题13 13） 响？（作业题13）
1 mυ = p = = = = mυ λ λν υ 2 h hν E
结果是1=1/2，错在何处，请说明理由。 结果是1=1/2，错在何处，请说明理由。 1=1/2 作业题4 （作业题4）
例[1-2]:金属钾的临阈频率为5.464×1014 S-1，用 [1-2]:金属钾的临阈频率为5.464× 金属钾的临阈频率为5.464 它做光电池的负极，当用波长为300 nm的紫外光 它做光电池的负极，当用波长为300 nm的紫外光 照射该电池时，发射的光电子的最大速度是多少？ 照射该电池时，发射的光电子的最大速度是多少？ 其动量和德布罗意波长为多大？ 作业题9 其动量和德布罗意波长为多大？ （作业题9）
Slater(斯莱特 提出估算屏蔽常数 的方法： 斯莱特)提出估算屏蔽常数 的方法： 斯莱特 提出估算屏蔽常数σ的方法 (1)将电子按内外次序分组： 将电子按内外次序分组： 将电子按内外次序分组 1s|2s,2p|3s,3p|3d|4s,4p|4d|4f|5s,5p|等； 等 (2)外层电子对内层电子无屏蔽作用，σ=0； 外层电子对内层电子无屏蔽作用， ； 外层电子对内层电子无屏蔽作用 (3)同一组 同一组σ=0.35(1s组内电子间的 组内电子间的σ=0.30)； 同一组 组内电子间的 ； (4)对于 、 p电子，相邻内一组的电子对它的 对于s、 电子 电子， 对于 屏蔽常数是0.85；对于 ，f电子，相邻内一组 电子， 屏蔽常数是 ；对于d， 电子 的电子对它的屏蔽常数均为1.00； (5)更内各组 的电子对它的屏蔽常数均为 ； 更内各组 σ=1.00。 以碳原子为例，碳原子为 22s22p2 。 以碳原子为例，碳原子为1s σ1s = 0.30 ，Z´= 6-0.30 = 5.70， ´ ，