CHAP11 回归分析精品PPT课件
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回归分析实例PPT课件
通过各种统计检验来评估 模型的拟合效果，如残差 分析、R方检验、F检验等。
线性回归分析的应用
预测
使用线性回归模型来预测因变 量的值，基于给定的自变量值
。
解释变量关系
通过线性回归分析来了解自变 量与因变量之间的数量关系和 影响程度。
控制变量效应
在实验或调查中，控制自变量 的影响，以观察因变量的变化 情况。
模型的建立和检验
模型的建立
首先需要收集数据，并进行数据 清洗和预处理，然后选择合适的 自变量和因变量，建立逻辑回归
模型。
模型的检验
通过多种检验方法对模型进行评 估，包括参数估计、假设检验、 模型诊断等，以确保模型的准确
性和可靠性。
模型的优化
根据检验结果对模型进行调整和 优化，包括参数调整、变量筛选
详细描述
收集产品在过去一段时间的销售数据，包括销售额、销售量等，作为自变量， 将未来某一段时间的产品销量作为因变量，建立回归模型。通过模型预测未来 产品销量，为企业制定生产和销售计划提供依据。
实例三：疾病风险预测
总结词
基于个人健康数据和疾病历史，建立回归模型预测疾病风险。
详细描述
收集个人的健康数据和疾病历史，包括血压、血糖、胆固醇等生理指标以及家族 病史等信息，作为自变量，将未来患某种疾病的风险作为因变量，建立回归模型 。通过模型预测个人患某种疾病的风险，为预防和早期干预提供参考。
线性关系的假设
自变量x与因变量y之间存在线性关系， 即随着x的增加（或减少），y也相应 地增加（或减少）。
模型的建立和检验
01
02
03
数据收集与整理
收集相关数据，并进行必 要的整理和清洗，以确保 数据的质量和可靠性。
线性回归分析的应用
预测
使用线性回归模型来预测因变 量的值，基于给定的自变量值
。
解释变量关系
通过线性回归分析来了解自变 量与因变量之间的数量关系和 影响程度。
控制变量效应
在实验或调查中，控制自变量 的影响，以观察因变量的变化 情况。
模型的建立和检验
模型的建立
首先需要收集数据，并进行数据 清洗和预处理，然后选择合适的 自变量和因变量，建立逻辑回归
模型。
模型的检验
通过多种检验方法对模型进行评 估，包括参数估计、假设检验、 模型诊断等，以确保模型的准确
性和可靠性。
模型的优化
根据检验结果对模型进行调整和 优化，包括参数调整、变量筛选
详细描述
收集产品在过去一段时间的销售数据，包括销售额、销售量等，作为自变量， 将未来某一段时间的产品销量作为因变量，建立回归模型。通过模型预测未来 产品销量，为企业制定生产和销售计划提供依据。
实例三：疾病风险预测
总结词
基于个人健康数据和疾病历史，建立回归模型预测疾病风险。
详细描述
收集个人的健康数据和疾病历史，包括血压、血糖、胆固醇等生理指标以及家族 病史等信息，作为自变量，将未来患某种疾病的风险作为因变量，建立回归模型 。通过模型预测个人患某种疾病的风险，为预防和早期干预提供参考。
线性关系的假设
自变量x与因变量y之间存在线性关系， 即随着x的增加（或减少），y也相应 地增加（或减少）。
模型的建立和检验
01
02
03
数据收集与整理
收集相关数据，并进行必 要的整理和清洗，以确保 数据的质量和可靠性。
《回归分析》PPT课件
在回归分析中，若自变量间中/高相关，则某些与因变量有关系的变量会被排除在回 归模型之外
多元共线性
即数学上的线性相依，指在回归模型中 预测变量本身间有很高的相关。
有很多评价指标，如容差（容忍度）、 VIF，特征值
特征值若小于0.01,预测变量间可能存在多元共线性；
方差比例：若有两个或多个自变量在一个特征值上高于0.8 或 0.7以上，表示 可能存在多元共线性
整理成表格
表1 福利措施、同侪关系、适应学习对组织效能的影响
Beta
t
福利 0.180 5.513*
措施
**
同侪 0.264 8.166*
关系
**
适应 0.369 12.558
学习
***
R=0.73 R2=0.5 F=464.
阶层回归
如第一层自变量为福利措施 第二层为同辈关系 第三层为适应学习
学习完毕请自行删除
什么是回归分析
用一定的数学模型来表述变量相关关系 的方法。
一元线性回归
最简单的回归是只涉及一个因变量和一个自变量一元 线性回归，此时的表达式为：
y= 0+ 1 x+ y为因变量，x为自变量或预测变量， 0为截距即当
x=0时y的值， 1为斜率即1个单位的x变化对应 1个单 位y的变化。 是误差，服从N(0, σ2)的正态分布，不 同观察值之间是相互。
练习
“组织效能.sav”
15回归系数及检验组织效能0180福利措施0264同侪关系0369适应学习在回归分析中若自变量间中高相关则某些与因变量有关系的变量会被排除在回归模型之外容差及方差膨胀系数vif检验多元回归分析的共线性问题
《回归分析》PPT课件
本课件PPT仅供学习使用 本课件PPT仅供学习使用 本课件PPT仅供学习使用
多元共线性
即数学上的线性相依，指在回归模型中 预测变量本身间有很高的相关。
有很多评价指标，如容差（容忍度）、 VIF，特征值
特征值若小于0.01,预测变量间可能存在多元共线性；
方差比例：若有两个或多个自变量在一个特征值上高于0.8 或 0.7以上，表示 可能存在多元共线性
整理成表格
表1 福利措施、同侪关系、适应学习对组织效能的影响
Beta
t
福利 0.180 5.513*
措施
**
同侪 0.264 8.166*
关系
**
适应 0.369 12.558
学习
***
R=0.73 R2=0.5 F=464.
阶层回归
如第一层自变量为福利措施 第二层为同辈关系 第三层为适应学习
学习完毕请自行删除
什么是回归分析
用一定的数学模型来表述变量相关关系 的方法。
一元线性回归
最简单的回归是只涉及一个因变量和一个自变量一元 线性回归，此时的表达式为：
y= 0+ 1 x+ y为因变量，x为自变量或预测变量， 0为截距即当
x=0时y的值， 1为斜率即1个单位的x变化对应 1个单 位y的变化。 是误差，服从N(0, σ2)的正态分布，不 同观察值之间是相互。
练习
“组织效能.sav”
15回归系数及检验组织效能0180福利措施0264同侪关系0369适应学习在回归分析中若自变量间中高相关则某些与因变量有关系的变量会被排除在回归模型之外容差及方差膨胀系数vif检验多元回归分析的共线性问题
《回归分析》PPT课件
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高中数学11回归分析的基本思想及初步应用(2课时)新人教A版选修12PPT课件
线的附,所 近以身高和体重的 可关 用系 下面的线
回归模型来表 : y示bxae,
3
线性回归模型：
y=bx+a+e，其中a和b为模型的未知参数，e称为随
机误差。
思考:产生随机误差项e的原因是什么？
随机误差e的来源(可以推广到一般）：
1、忽略了其它因素的影响：影响身高 y 的因素不只 是体重 x，可能还包括遗传基因、饮食习惯、生 长环境等因素；
回顾复习
回归分析方法研究问题的步骤：
(1)根据抽样的数据（xi，yi），画出散点图。
(2)求回归直线方程。yˆ bˆxaˆ
(3)用回归直线方程进行预报 yˆ bˆx aˆ
n
(xi x)( yi y)
bˆ i1 n
(xi x)2
i 1
aˆ y bˆx
( x , y ) 样本点中心
解 由于问题中要求根
70 y
65
据身高预报体重 ,因此选 60
取身高为自变量 x , 真实 体重为因变量 y .作散点
55
50
45
40
x
150 155 160 165 170 175 180
图 (图1 .1 1) :
图1.11
从图 1 .1 1中可以看出 ,
y
70
样本点呈条状分布
,身
65
60
高和体 重有比 较好的
线
单层 统 随抽 抽 机样 样 抽
的频率 分布估 计总体
数字特 征估计 总体数
性 回 归 分
样
分布
字特征
析
回顾复习
两个变量x，y的关系：函数关系 相关关系
脂肪含量 40 35 30 25 20 15 10 5 0
回归分析ppt优秀课件
方和在总平方和中的比值定义
R2 U S
（16）
y R [0,1] 称为相关系数， R 越大， 与 x1,, xm 相关关系越密
切，通常， R 大于 0.8（或 0.9）才认为相关关系成立。
1.5 回归系数的假设检验和区间估计
当上面的 H0 被拒绝时， j 不全为零，但是不排除其中若
干个等于零。所以应进一步作如下 m 个检验 ( j 1,,m) ：
（v）利用回归模型对 y 进行预报或控制。
§1 多元线性回归
回归分析中最简单的形式是 y 0 1x ，x, y 均为标量，
0 , 1 为回归系数，称一元线性回归。它的一个自然推广是 x 为
多元变量，形如
y 0 1x1 m xm
(1)
m 2 ，或者更一般地
y 0 1 f1(x) m fm (x) （2）
示 的 线 性 关 系 是 需 要 检 验 的 ， 显 然 ， 如 果 所 有 的 | ˆ j |
( j 1,, m) 都很小， y 与 x1,, xm 的线性关系就不明显，
所以可令原假设为
H 0 : j 0( j 1,, m)
当 H0 成立时由分解式（14）定义的U,Q 满足
U /m
F
~ F(m, n m 1)
差最小。
（ii） ˆ 服从正态分布
ˆ ~ N ( , 2 ( X T X )1 )
（11）
（iii）对残差平方和 Q ， EQ (n m 1) 2 ，且
Q
2
~
2 (n m 1)
（12）
由此得到 2 的无偏估计
s2 Q ˆ 2
n m1
（13）
s s2 是剩余方差（残差的方差）， 称为剩余标准差。
回归分析法PPT课件
线性回归模型的参数估计
最小二乘法
通过最小化误差平方和的方法来估计 模型参数。
最大似然估计
通过最大化似然函数的方法来估计模 型参数。
参数估计的步骤
包括数据收集、模型设定、参数初值、 迭代计算等步骤。
参数估计的注意事项
包括异常值处理、多重共线性、自变 量间的交互作用等。
线性回归模型的假设检验
假设检验的基本原理
回归分析法的历史与发展
总结词
回归分析法自19世纪末诞生以来，经历 了多个发展阶段，不断完善和改进。
VS
详细描述
19世纪末，英国统计学家Francis Galton 在研究遗传学时提出了回归分析法的概念 。后来，统计学家R.A. Fisher对其进行了 改进和发展，提出了线性回归分析和方差 分析的方法。随着计算机技术的发展，回 归分析法的应用越来越广泛，并出现了多 种新的回归模型和技术，如多元回归、岭 回归、套索回归等。
回归分析法的应用场景
总结词
回归分析法广泛应用于各个领域，如经济学、金融学、生物学、医学等。
详细描述
在经济学中，回归分析法用于研究影响经济发展的各种因素，如GDP、消费、投资等；在金融学中，回归分析法 用于股票价格、收益率等金融变量的预测；在生物学和医学中，回归分析法用于研究疾病发生、药物疗效等因素 与结果之间的关系。
梯度下降法
基于目标函数对参数的偏导数， 通过不断更新参数值来最小化目 标函数，实现参数的迭代优化。
非线性回归模型的假设检验
1 2
模型检验
对非线性回归模型的适用性和有效性进行检验， 包括残差分析、正态性检验、异方差性检验等。
参数检验
通过t检验、z检验等方法对非线性回归模型的参 数进行假设检验，以验证参数的显著性和可信度。
回归分析学习课件PPT课件
03 网格搜索
为了找到最优的参数组合，可以使用网格搜索方 法对参数空间进行穷举或随机搜索，通过比较不 同参数组合下的预测性能来选择最优的参数。
非线性回归模型的假设检验与评估
假设检验
与线性回归模型类似，非线性回归模型也需要进行假设检验，以检验模型是否满足某些统计假 设，如误差项的独立性、同方差性等。
整估计。
最大似然法
03
基于似然函数的最大值来估计参数，能够同时估计参数和模型
选择。
多元回归模型的假设检验与评估
线性假设检验
检验回归模型的线性关系 是否成立，通常使用F检 验或t检验。
异方差性检验
检验回归模型残差的异方 差性，常用的方法有图检 验、White检验和 Goldfeld-Quandt检验。
多重共线性检验
检验回归模型中自变量之 间的多重共线性问题，常 用的方法有VIF、条件指数 等。
模型评估指标
包括R方、调整R方、AIC、 BIC等指标，用于评估模 型的拟合优度和预测能力。
05
回归分析的实践应用
案例一：股票价格预测
总结词
通过历史数据建立回归模型，预测未来股票 价格走势。
详细描述
利用股票市场的历史数据，如开盘价、收盘价、成 交量等，通过回归分析方法建立模型，预测未来股 票价格的走势。
描述因变量与自变量之间的非线性关系，通过变 换或使用其他方法来适应非线性关系。
03 混合效应回归模型
同时考虑固定效应和随机效应，适用于面板数据 或重复测量数据。
多元回归模型的参数估计
最小二乘法
01
通过最小化残差平方和来估计参数，是最常用的参数估计方法。
加权最小二乘法
02
适用于异方差性数据，通过给不同观测值赋予不同的权重来调
为了找到最优的参数组合，可以使用网格搜索方 法对参数空间进行穷举或随机搜索，通过比较不 同参数组合下的预测性能来选择最优的参数。
非线性回归模型的假设检验与评估
假设检验
与线性回归模型类似，非线性回归模型也需要进行假设检验，以检验模型是否满足某些统计假 设，如误差项的独立性、同方差性等。
整估计。
最大似然法
03
基于似然函数的最大值来估计参数，能够同时估计参数和模型
选择。
多元回归模型的假设检验与评估
线性假设检验
检验回归模型的线性关系 是否成立，通常使用F检 验或t检验。
异方差性检验
检验回归模型残差的异方 差性，常用的方法有图检 验、White检验和 Goldfeld-Quandt检验。
多重共线性检验
检验回归模型中自变量之 间的多重共线性问题，常 用的方法有VIF、条件指数 等。
模型评估指标
包括R方、调整R方、AIC、 BIC等指标，用于评估模 型的拟合优度和预测能力。
05
回归分析的实践应用
案例一：股票价格预测
总结词
通过历史数据建立回归模型，预测未来股票 价格走势。
详细描述
利用股票市场的历史数据，如开盘价、收盘价、成 交量等，通过回归分析方法建立模型，预测未来股 票价格的走势。
描述因变量与自变量之间的非线性关系，通过变 换或使用其他方法来适应非线性关系。
03 混合效应回归模型
同时考虑固定效应和随机效应，适用于面板数据 或重复测量数据。
多元回归模型的参数估计
最小二乘法
01
通过最小化残差平方和来估计参数，是最常用的参数估计方法。
加权最小二乘法
02
适用于异方差性数据，通过给不同观测值赋予不同的权重来调
《回归分析二》PPT课件
估计值
▪
yˆ
是
y
的估计值 h
10
参数的最小二乘估计
h
11
参数的最小二乘法
1. 使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和
达到最小来求得 bˆ0,bˆ1,bˆ2, ,bˆp。即
n
n
Q (bˆ0,bˆ1,bˆ2, ,bˆp) (yiy ˆ)2 ei2最小
i 1
i 1
2. 求解各回归参数的标准方程如下
n
Sy
yi yˆi2
i1
np1
SSE np1
MSE
SPSS输出结果的分析
h
18
如何选择自变量进入模型
•Enter:强行进入法:候选自变量全部纳入模型，
不作任何筛选，默认选项。 •Stepwise：逐步法，根据在Options框中设定
的•B纳ac入kw和ar排d：除向标后准法进，行筛变选量步筛骤选和。逐具步体法做类法似， ••但首Fo只先rw出分a不r别d进：计向算前各法自，变筛量选对步Y的骤贡和献逐大步小法，类按似， 由但•对大只己到进纳小不入挑出方选;程贡的献变最量大按的对先Y进的入贡方献程大小由小 ••也•到到 •重考R对每是方e大新察己剔m只程依o计己纳除v出外次e算在入一：不变剔各方方个强进量除自程程变制均。变中的量剔达量的变，除不对变量则法到量Y不重，入的是再新和选贡否考计”标献因察算向准新其各后，变显自法没量著变”有引性量一自入。对样变而直Y， 不•量的但再可贡它有被献的统引。筛计入直选意方到是义程方以。为程B如l止中oc果。所k为有有单则变位将量。它均即剔符按除合照，选移并入除重标标 新准准计将，算同没各一有自个自变B变lo量量ck对可内Y被的的剔变贡除量献为一;如止次仍。全有部变剔量除低。于
▪
yˆ
是
y
的估计值 h
10
参数的最小二乘估计
h
11
参数的最小二乘法
1. 使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和
达到最小来求得 bˆ0,bˆ1,bˆ2, ,bˆp。即
n
n
Q (bˆ0,bˆ1,bˆ2, ,bˆp) (yiy ˆ)2 ei2最小
i 1
i 1
2. 求解各回归参数的标准方程如下
n
Sy
yi yˆi2
i1
np1
SSE np1
MSE
SPSS输出结果的分析
h
18
如何选择自变量进入模型
•Enter:强行进入法:候选自变量全部纳入模型，
不作任何筛选，默认选项。 •Stepwise：逐步法，根据在Options框中设定
的•B纳ac入kw和ar排d：除向标后准法进，行筛变选量步筛骤选和。逐具步体法做类法似， ••但首Fo只先rw出分a不r别d进：计向算前各法自，变筛量选对步Y的骤贡和献逐大步小法，类按似， 由但•对大只己到进纳小不入挑出方选;程贡的献变最量大按的对先Y进的入贡方献程大小由小 ••也•到到 •重考R对每是方e大新察己剔m只程依o计己纳除v出外次e算在入一：不变剔各方方个强进量除自程程变制均。变中的量剔达量的变，除不对变量则法到量Y不重，入的是再新和选贡否考计”标献因察算向准新其各后，变显自法没量著变”有引性量一自入。对样变而直Y， 不•量的但再可贡它有被献的统引。筛计入直选意方到是义程方以。为程B如l止中oc果。所k为有有单则变位将量。它均即剔符按除合照，选移并入除重标标 新准准计将，算同没各一有自个自变B变lo量量ck对可内Y被的的剔变贡除量献为一;如止次仍。全有部变剔量除低。于
回归分析-(2)PPT课件
相关分析是描述和测度变量间相关关系类型 和相关程度的分析方法。在相关分析中，所 有变量都假定是随机变量，它们之间不存在 解释变量和被解释变量的关系，即不考虑因 果关系。
-
10
•相关关系的种类
1按相关因素的多少分 2按相关关系的形式分 3按相关关系的方向分 4按相关关系的程度分
单相关 复相关 线性相关（直线相关） 非线性相关（曲线相关） 正相关 负相关 完全相关 不完全相关 不相关
有几个，但取值范围变化有一
定规律，则称 y 与 x 之间有相
关关系。
-ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y
x
两变量相关关系在图
形上表现为各观测点 分布在线的周围
7
相关关系举例
▪ 商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系 ▪ 商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系 ▪ 粮食亩产量(y)与施肥量(x1) 、降雨量(x2) 、温
-
14
㈠相关表
简单相关表 例：居民消费支出和收入的相关表 （单位：百元）
家庭编号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
消费支出y 15 20 30 40 42 53 60 65 70 78 可支配收入x 18 25 45 60 62 75 88 92 99 98
根据以上资料绘制坐标图便得到相关图
-
15
•单变量分组表
例：30家企业按产品产量分组的平均单位产品成本
产量 （千件）x
20 30 40 50 80 合计
企业数
9 5 5 6 5 30
平均单位成本 (元/件) y
16.8 15.6 15.0 14.8 14.2
-
16
•双变量分组表
例：30家企业按产品产量和单位产品成本分组
-
10
•相关关系的种类
1按相关因素的多少分 2按相关关系的形式分 3按相关关系的方向分 4按相关关系的程度分
单相关 复相关 线性相关（直线相关） 非线性相关（曲线相关） 正相关 负相关 完全相关 不完全相关 不相关
有几个，但取值范围变化有一
定规律，则称 y 与 x 之间有相
关关系。
-ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y
x
两变量相关关系在图
形上表现为各观测点 分布在线的周围
7
相关关系举例
▪ 商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系 ▪ 商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系 ▪ 粮食亩产量(y)与施肥量(x1) 、降雨量(x2) 、温
-
14
㈠相关表
简单相关表 例：居民消费支出和收入的相关表 （单位：百元）
家庭编号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
消费支出y 15 20 30 40 42 53 60 65 70 78 可支配收入x 18 25 45 60 62 75 88 92 99 98
根据以上资料绘制坐标图便得到相关图
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15
•单变量分组表
例：30家企业按产品产量分组的平均单位产品成本
产量 （千件）x
20 30 40 50 80 合计
企业数
9 5 5 6 5 30
平均单位成本 (元/件) y
16.8 15.6 15.0 14.8 14.2
-
16
•双变量分组表
例：30家企业按产品产量和单位产品成本分组
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回归分析的模型
按是否线性分：线性回归模型和非线性回 归模型 按自变量个数分：简单的一元回归，多元 回归
回归分析的模型
基本的步骤：利用SPSS得到模型关系式， 是否是我们所要的，要看回归方程的显著 性检验（F检验）和回归系数b的显著性检 验(T检验)，还要看拟合程度R2 (相关系数 的平方,一元回归用R Square，多元回归 用Adjusted R Square)
奇异值（Casewise或Outliers)诊断
概念 奇异值指样本数据中远离均值的样本数
据点，会对回归方程的拟合产生较大偏差影响。 诊断标准
一般认为，如果某样本点对应的标准化残 差值超出了[-3，+3]的范围，就可以判定该 样本数据为奇异值。
线性回归方程的预测
点估计
y0 区间估计
95%的近似置信区间: [y02Sy,y0+2Sy]. x0为xi的均值时,预测区 间最小,精度最高.x0越远离均值,预测区 间越大,精度越低.
11.1 线性回归(Liner)
一元线性回归方程: y=a+bx a称为截距 b为回归直线的斜率 用R2判定系数判定一个线性回归直线的拟合
程度：用来说明用自变量解释因变量变异的 程度（所占比例）
回归方程
回归方程的显著性检验 目的:检验自变量与因变量之间的线性关系是否 显著，是否可用线性模型来表示. 检验方法： t检验 F检验(一元回归中,F检验与t检验一致, 两种检 验可以相互替代）
回归分析的过程
Байду номын сангаас在回归过程中包括：
Liner：线性回归 Curve Estimation：曲线估计 Binary Logistic： 二分变量逻辑回归
回归分析的过程
Multinomial Logistic：多分变量逻辑回归 Ordinal 序回归 Probit：概率单位回归 Nonlinear：非线性回归 Weight Estimation：加权估计 2-Stage Least squares：二段最小平方法 Optimal Scaling 最优编码回归
容忍度=1减去Ri的平方
Ri:自变量Xi与其它自变量X之间的复相关系数。
容忍度较小（小于0.1）时，即可以认为自变量 Xi与其它自变量之间存在较强的共线性。
向前筛选法(forward)，是自变量不断进入回归 方程的过程.
向后筛选法(backward)，是自变量不断剔除出 回归方程的过程
逐步筛选法(stepwise)，是“向前法”和“向 后法”的结合
多元线性回归一般采用逐步回归方法-Stepwise
逐步回归方法的基本思想
对全部的自变量x1,x2,...,xp,按它们对Y贡献的大小进行 比较，并通过F检验法，选择偏回归平方和显著的变量进 入回归方程，每一步只引入一个变量，同时建立一个回 归方程。当一个变量被引入后，对原已引入回归方程的 变量，逐个检验他们的偏回归平方和。如果由于引入新 的变量而使得已进入方程的变量变为不显著时，则及时 从回归方程中剔除。在引入了两个自变量以后，便开始 考虑是否有需要剔除的变量。只有当回归方程中的所有 自变量对Y都有显著影响而不需要剔除时，在考虑从未选 入方程的自变量中，挑选对Y有显著影响的新的变量进入 方程。不论引入还是剔除一个变量都称为一步。不断重 复这一过程，直至无法剔除已引入的变量，也无法再引 入新的自变量时，逐步回归过程结束。
第11章 回归分析
介绍： 1、回归分析的概念和模型 2、回归分析的过程
回归分析的概念
寻求有关联（相关）的变量之间的关系 主要内容：
从一组样本数据出发，确定这些变量间的定 量关系式 对这些关系式的可信度进行各种统计检验 从影响某一变量的诸多变量中，判断哪些变 量的影响显著，哪些不显著 利用求得的关系式进行预测和控制
线性回归分析中的共线性检测
共线性带来的主要问题
主要是会给自变量的偏回归系数的估计带来困 难。偏回归系数的估计方差会随着自变量相关 性的增大而不断增大，从而使偏回归系数的置 信区间不断增大，偏回归系数假设检验的结果 不显著等。
线性回归分析中的共线性检测
共线性诊断
A、自变量的容忍度(tolerance)和方差膨胀因 子
目的是分析残差序列是否存在后期值与前期值 相关的现象。如果存在相关现象，表示残差序 列中还存有一些规律性，回归方程没能较全面 地反映因变量的变化。
一般用D-W检验作残差序列的独立性分析。 D-W值=0：完全正自相关； D-W值=4：完 全负自相关；D-W值在0和2之间：正自相关； D-W值在2和4之间：负自相关。实际应用中， 接近2就可以认为残差序列具有独立性。
线性回归(Liner)
一元线性回归模型的确定:一般先做散点 图(Graphs ->Scatter->Simple),以便 进行简单地观测（如：Salary与 Salbegin的关系) 若散点图的趋势大概呈线性关系，可以 建立线性方程，若不呈线性分布，可建 立其它方程模型，并比较R2 (-->1)来 确定一种最佳方程式（曲线估计）
回归方程
附：残差分析：
• 残差序列的正态性分析
可以绘制标准化残差序列的带正态曲线的直方 图或累计概率图来分析；
• 残差序列的随机性分析
可以绘制残差序列和对应的预测值序列的散点 图。如果残差序列是随机的，那么残差序列 应与预测值序列无关，残差序列点将随机地 分布在经过零的一条直线上下；
回归方程
• 残差序列的独立性分析
线性回归(Liner)
多元线性回归方程: y=b0+b1x1+b2x2+…+bnxn b0为常数项 b1、b2、…、bn称为y对应于x1、x2、…、
xn的偏回归系数 用Adjusted R2调整判定系数判定一个多元
线性回归方程的拟合程度：用来说明用自变 量解释因变量变异的程度（所占比例）
多元线性回归分析中的自变量筛选
自变量筛选的目的
多元回归分析引入多个自变量. 如果引入 的自变量个数较少,则不能很好的说明因 变量的变化;
但并非自变量引入越多越好.原因: 有些 自变量可能对因变量的解释没有贡献， 自变量间可能存在较强的线性关系,即:多 重共线性. 因而不能全部引入回归方程.
多元线性回归分析中的自变量筛选
自变量筛选法