上海市金山区2019-2020学年第一学期期末八年级数学试卷及答案
《试卷3份集锦》上海市金山区2019-2020年八年级上学期期末考前验收数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1）D．x2+y2=（x﹣y）2+2x【答案】C【分析】根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．【详解】A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；B、（x+y）（x-y）=x2-y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；C、x2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此选项符合题意；D、x2+y2=（x-y）2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选C．【点睛】此题考查因式分解的意义，解题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式．2．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（2，23），作AB⊥x轴于点B，连接AO，绕原点B将△AOB 逆时针旋转60°得到△CBD，则点C的坐标为（）A．（﹣1，3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，1）D．（﹣3，2）【答案】A【分析】首先证明∠AOB＝60°，∠CBE＝30°，求出CE，EB即可解决问题．【详解】解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵A（2，3，∴OB ＝2，AB ＝23 ∴Rt △ABO 中，tan ∠AOB ＝23＝3， ∴∠AOB ＝60°，又∵△CBD 是由△ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到，∴BC ＝AB ＝23，∠CBE ＝30°，∴CE ＝12BC ＝3，BE ＝3EC ＝3， ∴OE ＝1，∴点C 的坐标为（﹣1，3），故选：A ．【点睛】此题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟知正切的性质.3．已知正比例函数y =kx (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，则函数y =kx ﹣k 的图象大致是( ) A ． B ． C ． D ．【答案】D【分析】先根据正比例函数y=kx (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，判断出k 的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论.【详解】解：正比例函数y=kx 的函数值y 随x 的增大而减小，∴k<0，一k>0，∴一次函数y=kx-k 的图像经过一、二、四象限故选D.【点睛】本题考查的是一次函数的图像与系数的关系，解题时注意：一次函数y=kx+b （k ≠0）中，当k<0，b>0时，函数的图像经过一、二、四象限.4．将点(2,3)P --向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q ，则点Q 的坐标是（ ） A ．(1,3)-B ．(2,1)-C ．(5,1)--D ．(5,5)-【答案】C【分析】根据平面直角坐标系中，点的平移与点的坐标之间的关系，即可得到答案．【详解】∵点(2,3)P--向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q，∴点Q的坐标是(-5，-1),故选C.【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，点的平移与点的坐标之间的关系，掌握点的平移与点的坐标之间的关系，是解题的关键．5．如图，把△ABC绕着点C顺时针旋转m°，得到△EDC，若点A、D、E在一条直线上，∠ACB=n°，则∠ADC的度数是（）A．190-2m n⎛⎫+︒⎪⎝⎭B．()m n-︒C．190-2n m⎛⎫+︒⎪⎝⎭D．()180n m--︒【答案】A【分析】根据旋转的性质即可得到∠ACD和∠CAD的度数，再根据三角形内角和定理进行解答即可．【详解】∵将△ABC绕点C顺时针旋转m°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=n°，∠ACE=m°，AC=CE，∴∠ACD=m°-n°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠CAD=12(180°-m°)，∵在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，∴∠ADC=180°-∠CAD-∠ACD=180°-12(180°-m°)-(m°-n°)=90°+n°-12 m°=(90+n-12 m)°，故选：A．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．6．如图，设k =甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积（0a b >>），则k 的值为（ ）A ．a b a +B ．a a b +C ．a b a -D ．a a b- 【答案】A【分析】分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可．【详解】解：甲图中阴影部分面积为a 2-b 2，乙图中阴影部分面积为a （a-b ），则k=()22a b a a b --=()()()a b a b a a b +--=a b a+， 故选A.【点睛】 本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键．7．一件工作，甲单独完成需要a 天，乙单独完成需要b 天，如果甲、乙二人合作，那么每天的工作效率是（ ）A ．a+bB ．11a b +C ．1a b +D ．ab a b + 【答案】B【分析】根据甲单独完成需要a 天可得甲每天的工作效率为1a ，同理表示出乙每天的工作效率为1b，接下来只需将两人一天完成的工作量求和即可 【详解】由甲单独完成需要a 天，得 甲每天的工作效率为1a 由乙单独完成需要b 天，得乙每天的工作效率为1b则甲乙两人合作，每天的工作效率为1a +1b . 故答案选B.【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是根据题意列出代数式.8．下列各式中，正确的是（ ）A ．B ．a 3 • a 2=a 6C ．(b+2a) (2a -b) =b 2 -4a 2D ．5m + 2m = 7m 2【答案】A【分析】比较两个二次根式的大小可判别A ，根据同底数幂的乘法、平方差公式、合并同类项的运算法则分别计算可判断B 、C 、D 的正误．【详解】A 、==∵1812>，∴>，故该选项正确；B 、3a •25a a =，故该选项错误；C 、()()22224b a a b a b +-=-，故该选项错误；D 、527m m m +=，故该选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式大小的比较，同底数幂的乘法、平方差公式、合并同类项的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．9．点P 是第二象限的点且到x 轴的距离为3、到y 轴的距离为4，则点P 的坐标是（ ）A ．（﹣3，4）B ．（ 3，﹣4）C ．（﹣4，3）D ．（ 4，﹣3） 【答案】C【详解】由点且到x 轴的距离为2、到y 轴的距离为1，得|y|=2，|x|=1．由P 是第二象限的点，得x=-1，y=2．即点P 的坐标是（-1，2），故选C ．10．直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +＞的解为（ ）A ．x ＞－1B ．x ＜－1C ．x ＜－2D ．无法确定【答案】B 【分析】如图，直线l 1:y 1=k 1x+b 与直线l 2:y 2=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则求关于x 的不等式k 1x+b ＞k 2x 的解集就是求：能使函数y 1=k 1x+b 的图象在函数y 2=k 2x 的上方的自变量的取值范围．【详解】解：能使函数y 1=k 1x+b 的图象在函数y 2=k 2x 的上方的自变量的取值范围是x<-1．故关于x 的不等式k 1x+b ＞k 2x 的解集为：x<-1．故选B ．二、填空题11．点1(41,5)P a +和2(2,23)P b +关于x 轴对称，则2019()ab =_____． 【答案】1-【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”计算即可．【详解】∵点1(41,5)P a +和2(2,23)P b +关于x 轴对称，∴412a +=，235b +=-， 解得：14a =，4b =-， 则()()201920191414ab ⎡⎤=⨯-=-⎢⎥⎣⎦．故答案为：1-．【点睛】本题主要考查了关于x 轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：①关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；②关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；③关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数12．如图，在一个长为8cm ，宽为5cm 的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和草地宽AD 平行且棱长大于AD ，木块从正面看是边长为2cm 的正方形，一只蚂蚁从点A 处到达点C 处需要走的最短路程是_____．【答案】13cm ．【分析】解答此题要将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答．【详解】由题意可知，将木块展开，相当于是AB+2个正方形的宽，∴长为8+2×2＝12cm ；宽为5cm ． 于是最短路径为：225+12＝13cm ．故答案为13cm ．【点睛】本题考查了四边形中点到点的距离问题，掌握勾股定理是解题的关键．13．若不等式（m-2）x ＞1的解集是x ＜12m -，则m 的取值范围是______． 【答案】m ＜1【解析】根据不等式的性质和解集得出m-1＜0，求出即可．【详解】∵不等式（m-1）x ＞1的解集是x ＜12m -， ∴m-1＜0，即m ＜1．故答案是：m ＜1．【点睛】考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质和解集得出m-1＜0是解此题的关键．14．在平面直角坐标系中，若点()1,31P m m ++和点()23,7Q m m ++关于x 轴对称，则m 的值为_______．【答案】2-【分析】由关于x 轴对称横坐标相同可列出关于m 的一元一次方程，求解即可.【详解】解：由点()1,31P m m ++和点()23,7Q m m ++关于x 轴对称可得点P 与点Q 的横坐标相同即123m m +=+，解得2m =-.所以m 的值为2-.故答案为：2-.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的轴对称，灵活利用点关于坐标轴对称的特点是解题的关键.15．函数21yx=-中，自变量x的取值范围是_____．【答案】x≠1【分析】根据分母不等于0，可以求出x的范围；【详解】解：（1）x-1≠0，解得：x≠1；故答案是：x≠1，【点睛】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．16．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，BC=1，点D是边BC上一动点，以AD为边作等边△ADE，使点E在∠C的内部，连接BE．下列结论：①AC=1；②EB=ED；③当AD平分∠BAC时，△BDE是等边三角形；④动点D从点C运动到点B的过程中，点E的运动路径长为1．其中正确的是__________．（把你认为正确结论的序号都填上）【答案】②③④【分析】作EF⊥AB垂足为F，连接CF，可证△EAF≌△DAC，推出点E在AB的垂直平分线上，根据三线合一可证AEB∆为等腰三角形，即可得到EB=ED，由AD平分∠BAC计算∠CAD=∠EAB=∠EBA=30°，从而证得△BDE是等边三角形，在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线和点D运动的路线相等，由此即可解决问题．【详解】解：∵△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，BC=1，∴3AC3=，故①错误；如图，作EF⊥AB垂足为F，连接CF，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠BAC=60°，∵△ADE 是等边三角形，∴AE=AD=ED ，∠EAD=60°，∴∠EAD=∠BAC ，∴∠EAF=∠DAC ，在△EAF 和△DAC 中，90EFA ACD EAF DAC AE AD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAF ≌△DAC ，∴AF=AC ，EF=CD ， ∵1AC AB 2=， ∴1AF AB 2=， ∴F 为AB 的中点，∴EF 为ΔAEB 的中线，又∵EF AB ⊥，∴AE BE =，∵AE ED =，∴EB ED =，故②正确；∵AD 平分∠BAC ， ∴1CAD CAB 302∠∠==︒， ∴30EAB CAD ∠=∠=︒，∵AE BE =，∴EAB EBA 30∠∠==︒，∵30ABC ∠=︒，∴60EBD ABC EBA ∠=∠+∠=︒，又∵EB ED =，∴BDE ∆是等边三角形，故③正确；∵AF BF =，EF AB ⊥，∴点E 在AB 的垂直平分线上，∴在点D 从点C 移动至点B 的过程中，点E 移动的路线和点D 运动的路线相等，∴在点D 从点C 移动至点B 的过程中,点E 移动的路线为1，故④正确；故答案为：②③④．【点睛】本题考查直角三角形性质，等边三角形性质，利用这些知识证明三角形全等为关键，掌握直角三角形和等边三角形的性质为解题关键．17．小李家离某书店6千米，他从家中出发步行到该书店，返回时由于步行速度比去时每小时慢了1千米，结果返回时多用了半小时．如果设小李去书店时的速度为每小时x 千米，那么列出的方程是__________．【答案】66112x x -=- 【解析】设小李去书店时的速度为每小时x 千米，根据题意得：66112x x -=-，故答案为：66112x x -=-． 三、解答题18．如图，一个直径为 10cm 的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外 1cm ，当筷子倒向杯壁时 (筷子底端不动)，筷子顶端刚好触到杯口，求筷子长度.【答案】筷子长 13cm ．【详解】详解：设杯子的高度是 xcm ，那么筷子的高度是（x+1）cm ，∵杯子的直径为 10cm ，∴杯子半径为 5cm ，∴x 2+52=（x+1）2， x 2+25=x 2+2x+1， x=12，12+1=13cm ．答：筷子长 13cm ．【定睛】本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是看到构成的直角三角形，以及各边的长．19．知识背景我们在第十一章《三角形》中学习了三角形的边与角的性质，在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在十三章《轴对称》中学习了等腰三角形的性质和判定．在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题问题初探如图（1），△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一点，连接AD，以AD为一边作△ADE，使∠DAE ＝90°，AD＝AE，连接BE，猜想BE和CD有怎样的数量关系，并说明理由．类比再探如图（2），△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连接MD，以MD 为一边作△MDE，使∠DME＝90°，MD＝ME，连接BE，则∠EBD＝．（直接写出答案，不写过程，但要求作出辅助线）方法迁移如图（3），△ABC是等边三角形，点D是BC上一点，连接AD，以AD为一边作等边三角形ADE，连接BE，则BD、BE、BC之间有怎样的数量关系？（直接写出答案，不写过程）．拓展创新如图（4），△ABC是等边三角形，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连接MD，以MD为一边作等边三角形MDE，连接BE．猜想∠EBD的度数，并说明理由．【答案】问题初探：BE＝CD，理由见解析；类比再探：∠EBD＝90°，辅助线见解析；方法迁移：BC＝BD+BE；拓展创新：∠EBD＝120°，理由见解析【分析】问题初探：根据余角的性质可得∠BAE＝∠CAD，然后可根据SAS证明△BAE≌△CAD，进而可得结论；类比再探：过点M作MF∥AC交BC于点F，如图（5），可得△BMF是等腰直角三角形，仿问题初探的思路利用SAS证明△BME≌△FMD，可得∠MBE＝∠MFD=45°，进而可得结果；方法迁移：根据等边三角形的性质和角的和差关系可得∠BAE＝∠CAD，然后可根据SAS证明△BAE≌△CAD，进而可得结论；拓展创新：过点M作MG∥AC交BC于点G，如图（6），易证△BMG是等边三角形，仿方法迁移的思路利用SAS证明△BME≌△GMD，可得∠MBE＝∠MGB＝60°，进而可得结论．【详解】解：问题初探：BE＝CD．理由：如图（1），∵∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，AE＝AD，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴BE＝CD；类比再探：在图（2）中过点M作MF∥AC交BC于点F，如图（5），则∠BMF=∠A=90°，∠BFM=∠C=45°，∴MB=MF，∵∠DME＝∠BMF＝90°，∴∠BME＝∠DMF，∵MB＝MF，ME＝MD，∴△BME≌△FMD（SAS），∴∠MBE＝∠MFD=45°；∴∠EBD＝∠MBE+∠ABC＝90°．故答案为：90°；方法迁移：BC＝BD+BE．理由：如图（3），∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝∠BAC＝60°，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，AE＝AD，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴BE＝CD，∴BC＝BD+CD＝BD+BE；拓展创新：∠EBD ＝120°．理由：在图（4）中过点M 作MG ∥AC 交BC 于点G ，如图（6），则∠BMG=∠A=60°，∠BGM=∠C=60°， ∴△BMG 是等边三角形，∴BM=GM ，∵∠DME ＝∠BMG ＝60°，∴∠BME ＝∠DMG ，∵ME ＝MD ，∴△BME ≌△GMD （SAS ），∴∠MBE ＝∠MGB ＝60°，∴∠EBD ＝∠MBE+∠MBG ＝120°．【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了等边三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，添加辅助线构造全等三角形、灵活应用上述知识和类比的思想是解题的关键． 20．解不等式：（1）不等式()21132x x +-≥+（2）解不等式组：并将()3241213x x x x ⎧-≤-⎪⎨+>-⎪⎩，把解集表示在数轴上【答案】（1）1x ≤；（2）1x ≤，作图见解析【分析】（1）按照解一元一次不等式的基本步骤求解即可；（2）先分别求解不等式，再在数轴上画出对应解集，最终写出解集即可【详解】（1）()21132x x +-≥+221322322111x x x x x x +-≥+-≥-+-≥∴≤（2）()3241213x xxx⎧-≤-⎪⎨+>-⎪⎩①②，由①解得：1x≤，由②解得：4x<，即：14xx≤⎧⎨<⎩，在数轴上表示如图：∴不等式组的解集为：1x≤【点睛】本题考查不等式与不等式组的求解，及在数轴上表示解集，准确求解不等式，并注意数轴上表示解集的细节是解题关键21．先将21112xx x x-⎛⎫-÷⎪+⎝⎭化简，然后请自选一个你喜欢的x值代入求值．【答案】2x+，当10x=时，原式=1【分析】将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，化除法为乘法运算，约分得到最简结果，取一个使分式分母和除式不为0的数，如10x=代入计算即可得到结果．【详解】21112xx x x-⎛⎫-÷⎪+⎝⎭1(2)1x x xx x-+=⋅-2x=+，取10x=，原式=10+2=1．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数.【答案】90°；65°【解析】试题分析：由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=12（∠EAB-∠CAD），根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B，因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形内角和定理可得∠DGB=∠DFB-∠D，即可得∠DGB的度数．试题解析：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=12（∠EAB-∠CAD ）=12（120°-10°）=55°． ∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°．考点：1．三角形外角性质，2．三角形内角和定理23．先化简再求值：222524(1)244a a a a a a -+-+÷+++，其中2a =+．【分析】先因式分解，再利用分式的除法性质：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，约分、化简，最后代入特殊值解题即可． 【详解】解：原式＝2244(2)2(2)(2)a a a a a a -++⨯++- ＝2(2)222a a a a -+⨯+- ＝a ﹣2，当a ＝时，原式＝﹣2【点睛】本题考查分式的化简求值，其中涉及因式分解：十字相乘法、平方差公式、完全平方公式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．24．太原市积极开展“举全市之力，创建文明城市”活动，为2020年进人全国文明城市行列莫定基础．某小区物业对面积为3600平方米的区域进行了绿化，整项工程由甲、乙两个林队先后接力完成，甲园林队每天绿化200平方米，乙园林队每天绿化160平方米，两队共用21天．求甲乙两个园林队在这项绿化工程中分别工作了多少天．【答案】甲园林队工作了6天，乙园林队工作了15天．【解析】设甲园林队工作了x 天，乙园林队工作了y 天，根据题意列出二元一次方程组即可求解．【详解】设甲园林队工作了x 天，乙园林队工作了y 天，根据题意得212001603600x y x y +=⎧⎨+=⎩解，得615x y =⎧⎨=⎩， 答：甲园林队工作了6天，乙园林队工作了15天．【点睛】此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程．25．某校八年级举行数学趣味竞赛，购买A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元．根据比赛设奖情况，需购买两种笔记本共30本，并且购买A笔记本的数量要少于B笔记本数量的3 4，但又不少于B笔记本数量的14．（1）求A笔记本数量的取值范围；（2）购买这两种笔记本各多少本时，所需费用最省？最省费用是多少元？【答案】（1）9067x≤<，且x为整数；（2）6，24，1．【分析】（1）设A种笔记本购买x本，根据题意列出不等式组，解不等式组（2）设购买总费用为y元，列出y与x的方程式，再根据X的取值范围来得出y的最小值【详解】（1）设A种笔记本购买x本∵3(30)41(304x xx x⎧<-⎪⎪⎨⎪≥-⎪⎩）∴9067x≤<，且x为整数（2）设购买总费用为y元∴y=12x+8(30-x)=4x+240∵y随x减小而减小，∴当x=6时，y=1答：当购买A笔记本6本，B笔记本24本时，最省费用1元【点睛】本题属于解不等式组的实际应用题，掌握不等式组的解法以及解不等式组的最值问题是解题的关键八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )A ．3， 4，5B ．2，3，4C ．4，6，7D ．5，11，12 【答案】A【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【详解】A 、∵32+42=52，∴三条线段能组成直角三角形，故A 选项正确；B 、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故B 选项错误；C 、∵42+62≠72，∴三条线段不能组成直角三角形，故C 选项错误；D 、∵52+112≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故D 选项错误；故选A ．【点睛】考查勾股定理的逆定理，如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形． 2．二次三项式212x mx --（m 是整数），在整数范围内可分为两个一次因式的积，则m 的所有可能值有（ ）个A ．4B ．5C ．6D ．8 【答案】C【分析】根据十字相乘法的分解方法和特点可知：m -的值应该是12-的两个因数的和，即11,11,4,4,1,1,---即得m 的所有可能值的个数．【详解】121122634-=-⨯=-⨯=-⨯，m ∴- 的可能值为：112,26,34,112,26,34,-+-+-+---故m 的可能值为：11,11,4,4,1,1,--- 共6个，故选：C ．【点睛】考查了十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解本题的关键，注意所求结果是值的个数． 3．在平面直角坐标系中，点A （2,3）与点B 关于轴对称，则点B 的坐标为A ．（3,2）B ．（－2，－3）C ．（－2,3）D ．(2,－3)【答案】D【解析】试题解析：∵点（2，3）关于x 轴对称；∴对称的点的坐标是（2，-3）．故选D ．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．4．下列说法正确的是（）A．18的立方根是12±B．﹣49的平方根是±7C．11的算术平方根是11D．（﹣1）2的立方根是﹣1 【答案】C【详解】解：A、18的立方根是：12，故此选项错误；B、﹣49没有平方根，故此选项错误；C、11的算术平方根是11，正确；D、()211-=的立方根是1，故此选项错误；故选C．【点睛】本题考查一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根．5．如图所示，在ABC中，B C∠=∠，D为BC的中点，过点D分别向AB，AC作垂直线段DE、DF，则能直接判定BDE CDF≌的理由是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【答案】D【分析】根据AAS证明△BDE≌△CDF即可．【详解】解：∵D为BC中点，∴BD=CD，∵由点D分别向AB、AC作垂线段DE、DF，∴∠DEB=∠DFC=90°，在△BDE与△CDF中，90B C DEB DFC BD CD ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴△BDE ≌△CDF （AAS ）故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA 、AAS 、SAS 、SSS 等，在选择时要结合其它已知在图形上的位置进行选取．6．下列命题中，是假命题的是（ ）A ．同旁内角互补B ．对顶角相等C ．两点确定一条直线D ．全等三角形的面积相等【答案】A【分析】逐一对选项进行分析即可.【详解】A 选项，两直线平行，同旁内角互补，故该命题是假命题；B 选项，对顶角相等，故该命题是真命题；C 选项，两点确定一条直线，故该命题是真命题；D 选项，全等三角形的面积相等，故该命题是真命题.故选：A.【点睛】本题主要考查真假命题，会判断命题的真假是解题的关键.7．如图，在长方形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半在作弧交数轴的正半轴于点M ，则点M 所表示的数为（ ）A 10B 10-1C 10+1D ．2【答案】B 【分析】先利用勾股定理求出AC ，根据AC=AM ，求出OM ，由此即可解决问题，【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝90°，∵AB ＝3，AD ＝BC ＝1， ∴22223110.AC AB BC =+=+=∴OM 101，∴点M表示点数为10﹣1．故选B.【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边边长的平方.8．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片张．（）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】B【分析】拼成的大长方形的面积是（a＋1b）（a＋b）＝a1＋3ab＋1b1，即需要一个边长为a的正方形，1个边长为b的正方形和3个C类卡片的面积是3ab．【详解】（a＋1b）（a＋b）＝a1＋3ab＋1b1．则需要C类卡片3张．故选：B．【点睛】本题考查了多项式乘多项式的运算，需要熟练掌握运算法则并灵活运用，利用各个面积之和等于总的面积也比较关键．91x-x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥0C．x≥﹣1 D．x≤0【答案】A【分析】二次根式要有意义，被开方数必须是非负数.x-x-1≥0,解得x≥11故选A【点睛】本题考查了二次根式有意义条件，解题的关键是被开方数大于等于0.10．如图，将长方形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，已知EF=，则边AD的长是（）EH=，86A．6B．8C．10D．14【答案】C【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形，易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF的长及为AD 的长．【详解】解：∵∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=1111()18090 2222AEM BEM AEM BEM∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，∴四边形EFGH为矩形，∵AD=AH+HD=HM+MF=HF22226810EH EF+=+=，故答案为：C．【点睛】本题考查了旋转、折叠、勾股定理等知识，解题的关键是将AD转化为HF．二、填空题11．若分式221xx-+有意义，则x的取值范围是________【答案】12 x≠-【分析】根据分式有意义的条件求解即可．【详解】∵分式221xx-+有意义∴210x+≠解得12 x≠-故答案为：12x≠-．【点睛】本题考查了分式有意义的问题，掌握分式的性质以及分式有意义的条件是解题的关键．12．十二边形的内角和是________度.正五边形的每一个外角是________度.【分析】根据多边形的内角和()2180n =-︒，多边形的外角和等于360°即可得到解答．【详解】解：十二边形的内角和(122)1801800=-⨯︒=︒，正五边形的每一个外角360725︒==︒， 故答案为：1800，1． 【点睛】 本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的内角和和外角和是解题的关键． 13．分解因式234x x --=________________．【答案】(4)(1)x x -+【分析】把-4写成-4×1，又-4+1=-3，所以利用十字相乘法分解因式即可．【详解】∵-4=-4×1，又-4+1=-3∴234(4)(1)x x x x --=-+． 故答案为：(4)(1)x x -+【点睛】本题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．14．如图，图中两条直线12,l l 的交点坐标的是方程组 _____________ 的解．【答案】335yx y x【分析】根据题中给出的点的坐标，用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两直线解析式所组成的方程组即为所求的方程组．【详解】解：根据题意可知，1l 所经过的点的坐标：(2,1)，(0,3)，2l 所经过的点的坐标：(2,1)，(0,5)-，∴设1l 解析式为11y k x b =+，则有：111123k b b ，解之得：1113k b∴1l 解析式为3y x =-+，设2l 解析式为22y k x b =+，则有：222125k b b ， 解之得：2235k b∴2l 解析式为35y x =-，因此所求的二元一次方程组是335y x y x ． 故答案是：335y x y x ． 【点睛】本题考查二元一次方程组与一次函数的关系．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．15．阅读材料后解决问题，小明遇到下面一个问题：计算()()()()24821212121++++．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用方差公式解决问题，具体解法如下：()()()()24821212121++++()()()()()2482121212121=-++++()()()()224821212121=-+++()()()448212121=-++()()882121=-+()()882121=-+1621=-请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：()()()()24851515151++++=__________． 【答案】()161514⨯- 【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值． 【详解】解：根据题意得：()()()()()248151515151514⨯-++++ ()()()()22481515151514=⨯-+++ ()()()44815151514=⨯-++ ()()88151514=⨯-+ ()161514=⨯-， 故答案为：()161514⨯-此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．16．某学校为了丰富学生的课外活动，准备购买一批体育器材，已知A 类器材比B 类器材的单价高10元，用300元购买A 类器材与用200元购买B 类器材的数量相同，则B 类器材的单价为_________________元．【答案】1【分析】设B 类器材的单价为x 元，则A 类器材的单价是(x+10)元，根据“用300元购买A 类器材与用10元购买B 类器材的数量相同”列出方程解答即可．【详解】设B 类器材的单价为x 元，则A 类器材的单价是(x+10)元，由题意得： 30020010x x=+ 解得：x=1．经检验：x=1是原方程的解．故答案为：1．【点睛】本题考查了分式方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解答本题的关键．17．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ，交BC 于点D ，CD=3，则BC 的长为___________【答案】1．【解析】∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AD=BD ，∴∠DAE=∠B=30°，∴∠ADC ＝∠DAE ＋∠B =60°，∴∠CAD=30°，∴AD 为∠BAC 的角平分线，∵∠C=10°，DE ⊥AB ，∴DE=CD=3，∵∠B=30°，∴BD=2DE=6，∴BC=1．本题主要考查的知识点有线段垂直平分线的性质、角平分线上的点到角的两边距离相等的性质、直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练运用各性质是解题的关键．三、解答题18．如图，点D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE ＝FE ，FC ∥AB ．求证：AE ＝CE ．【答案】证明见解析【分析】由题干给出的信息根据AAS 可以证明ADE CFE ≅△△，从而可以证明AE=CE.【详解】证明：∵ FC //AB ，∴∠A=∠ECF ，∠ADE=∠CEF ，在ADE 和CFE 中，DAE=FCE ADE=CFE DE=FE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴ADE CFE ≅△△（AAS ），∴AE=CE .【点睛】本题主要考查了全等三角形的证明，熟练掌握相关方法是解题关键.19．数学课上，同学们探究下面命题的正确性：顶角为36°的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形．为此，请你解答下列问题：（1）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，直线BD 平分∠ABC 交AC 于点D ．求证：△ABD 与△DBC都是等腰三角形；（2）在证明了该命题后，小乔发现：当∠A ≠36°时，一些等腰三角形也具有这样的特性，即经过等腰三。
上海市金山区2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(2)
上海市金山区2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(2)一、选择题1．若把2a 1a 1+-变形为1a 1-，则下列方法正确的是( ) A.分子与分母同时乘a 1+ B.分子与分母同时除以a 1+C.分子与分母同时乘a 1-D.分子与分母同时除以a 1- 2．如图，在框中解分式方程的4个步骤中，根据等式基本性质的是（ ）A ．①③B ．①②C ．②④D ．③④ 3．已知2m a =，12n a =，则23m n a +的值为（ ） A ．6 B ．12 C ．2 D ．1124．乐乐所在的四人小组做了下列运算，其中正确的是（ ）A ．2193-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭B ．()23624a a -=C ．623a a a ÷=D ．326236a a a ⋅= 5．有两个正方形,A B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将,A B 并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和16，则正方形,A B 的面积之和为 （ ）A ．13B ．11C ．19D ．21 6．已知点A （4，3）和点B 是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x ＝﹣3对称，则平面内点B 的坐标为（ ）A ．（0，﹣3）B ．（4，﹣9）C ．（4，0）D ．（﹣10，3）7．下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，把一张长方形的纸按如图所示那样折叠，B 、C 两点分别落在'B ，'C 点处，若'70AOB ∠=，则'B OG ∠的度数为（ ）A ．50B ．55C ．60D ．659．如图，已知∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，AB=6，AC=3，则BE=（ ）A ．6B ．3C ．2D ．1.510．如图，在四边形ABCD 中，点D 在AC 的垂直平分线上，AB CD ∥．若25BAC ︒∠=，则ADC ∠的度数是（ ）A ．130︒B ．120︒C ．100︒D ．50°11．下列命题的逆命题能成立的有（ ）①两条直线平行，内错角相等；②如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；③全等三角形的对应角相等；④在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 12．有两条线段长度分别为：2cm ，5cm ，再添加一条线段能构成一个三角形的是（ ） A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm13．如图，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别为边BC 、AD 、CE 的中点，且△ABC 的面积是4cm 2，则阴影部分面积等于（ ）A.2cm 2B.1cm 2C.14 cm 2D.12cm 2 14．如图，直线//.m n 若170∠=，225∠=，则A ∠等于( )A.30B.35C.45D.55 15．方程31x --231x x +-=0的解为（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．无解二、填空题16．计算：138=______．17．已知23x y y +=-=，，则22x y xy +=____.【答案】3018．如图，点 P 是∠AOB 内一点，PE ⊥OA ，PF ⊥OB ，垂足分别为 E 、F ，若 PE ＝PF ，且∠OPF ＝72°，则∠AOB 的度数为__________．19．如图，点G 为ABC ∆的重心，若23BGD S cm ∆=，则ABC S ∆=__________2cm .20．如图，在△ABC 中，∠B ＝40°，∠C ＝45°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，则∠DAE ＝______．三、解答题21．为奖励初三优秀学生和进步显著学生，合阳中学初三年级组在某商店购买A 、B 两种文具为奖品，已知一件A 种文具的单价比B 种文具的单价便宜5元，而用300元买A 种文具的件数是用200元买B 种文具的件数的2倍．（1）求A 种文具的单价；（2）已知初三年级准备奖励的优秀学生和进步显著学生共有200人，其中优秀学生奖励A 种文具，进步显著学生奖励B 种文具，年级组购买文具的总费用不超过3400元，求初三年级奖励的优秀学生最少有多少人？22．把下列各式分解因式：(1)416a -；(2)21850a -.23．如图, △ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，垂足为点E.（1）求∠BAD 的度数;（2）若BD=2 cm ，试求DC 的长度.24．如图，90AOB =︒，OC 平分AOB ∠.将一块足够大的三角尺的直角顶点落在射线OC 的任意一点P 上，并使三角尺的一条直角边与AO (或AO 的延长线)交于点D ，另一条直角边与BO 交于点E .(1)如图1，当PD 与边AO 垂直时，证明:PD PE =；(2)如图2，把三角尺绕点P 旋转，三角尺的两条直角边分别交,AO BO 于点,D E ，在旋转过程中，PD 与PE 相等吗？请直接写出结论：PD PE (填>，<，=)，(3)如图3，三角尺绕点P 继续旋转，三角尺的一条直角边与AO 的延长线交于点D ，另一条直角边与BO 交于点E .在旋转过程中，PD 与PE 相等吗?若相等，请给出证明；若不相等，请说明理由.25．阅读下列材料，完成下列各题：平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.(1)如图1，若//AB CD ，点P 在AB ，CD 之间，若80BPD ∠=，58B ∠=，求D ∠的度数；(2)在图1中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图2，请猜想BPD ∠，B Ð，D ∠，BQD ∠之间的数量关系并说明理由；(3)利用(2)的结论求图3中A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数.【参考答案】***一、选择题16．217．无18．36°19．1820．10°三、解答题21．(1)一件A 种文具的价格为15元；(2) 初三年级奖励的优秀学生最少有120人．22．（1）（a 2+4）（a+2）（a-2）;（2）2（3a+5）（3a-5）．23．（1）30°；（2）4cm.【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出∠B=∠C=30°，根据垂直平分线的性质解答即可；（2）根据直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半计算．【详解】解：（1）∵AB=AC ，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴∠BAD=∠B=30°；（2）∵∠BAC=120°，∠BAD=30°，∴∠CAD=90°，又∠C=30°，∴CD=2AD=4．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．24．（1）证明过程见解析；（2）＝；（3）相等，证明过程见解析.【解析】【分析】（1）证明△DPO ≌△EPO ，即可得出答案；（2）PD=PE ；（3）作PM 垂直AO 于M ，PN 垂直OB 于N ，证明△PMD ≌△PNE ，即可得出答案.【详解】（1）证明：∵90AOB =︒，OC 平分AOB ∠∴∠DOP=∠POE=45°又∵90AOB =︒，PD 与边AO 垂直∴OE ∥PD∴∠POE=∠OPD=45°又∠DOE=90°∴∠OPE=45°在△DPO 和△EPO 中DPO EPO OP PODOP EOP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△DPO ≌△EPO （ASA ）∴PD=PE（2）PD=PE（3）相等证明：作PM 垂直AO 于M ，PN 垂直OB 于N∴∠PMD=∠PNE=90°,∠MPN=90°∵OC 平分AOB ∠∴PM=PN又∠MPN=∠MPD+DPN∠DPE=∠NPE+∠DPN且∠DPE=90°∴∠MPD=∠NPE在△PMD 和△PNE 中MPD NPE PM PNPMD PNE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△PMD ≌△PNE （ASA ）∴PD=PE故在旋转过程中，PD 与PE 相等.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质解决本题的关键.25．(1)22D ∠=；(2)BPD B BQD D ∠=∠+∠+∠，理由见解析；(3)360A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=，理由见解析.。
{3套试卷汇总}2020年上海市金山区八年级上学期期末经典数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．分式11x--可变形为（）A．11x--B．11x+C．11x-+D．11x-【答案】D【分析】根据分式的性质逐项进行化简即可，注意负号的作用．【详解】1111=1(1)11 x x x x-==----+-故选项A、B、C均错误，选项D正确，故选：D．【点睛】本题考查分式的性质，涉及带负号的化简，是基础考点，亦是易错点，掌握相关知识是解题关键．2．如图，△ABC中，点D在BC延长线上，则下列结论一定成立的是（）A．∠1＝∠A+∠B B．∠1＝∠2+∠AC．∠1＝∠2+∠B D．∠2＝∠A+∠B【答案】A【分析】根据三角形外角性质逐一判断即可得答案．【详解】∵∠1是△ABC的一个外角，∴∠1＝∠A+∠B，故A选项说法一定成立，∠1与∠2+∠A的关系不确定，故B选项说法不一定成立，∠1与∠2+∠B的关系不确定，故C选项说法不一定成立，∠2与∠A+∠B的关系不确定，故D选项说法不一定成立，故选：A．【点睛】本题考查三角形外角得性质，三角形的一个外角，等于和它不相邻得两个内角得和；熟练掌握三角形外角性质是解题关键．3．如图，OC平分∠MON，P为OC上一点，PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分别为A、B，连接AB，得到以下结论：（1）PA=PB；（2）OA=OB；（3）OP与AB互相垂直平分；（4）OP平分∠APB，正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PA=PB ，再利用“HL”证明Rt △APO 和Rt △BPO 全等，根据全等三角形对应角相等可得APO BPO ∠=∠，全等三角形对应边相等可得OA=OB ．【详解】解：∵OP 平分∠AOB ，PA ⊥OA ，PB ⊥OB ，∴PA=PB ，故（1）正确；在Rt △APO 和Rt △BPO 中，OP OP PA PB =⎧⎨=⎩， ∴Rt △APO ≌Rt △BPO （HL ），∴∠APO=∠BPO ，OA=OB ，故（2）正确，∴PO 平分∠APB ，故（4）正确，OP 垂直平分AB ，但AB 不一定垂直平分OP ，故（3）错误，故选：C ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质与判定方法是解题的关键4．如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，△ABC ≌△DEF 则下列结论正确的是（ ）A ．AB ∥DE ，且AC 不平行于DF ．B ．BE =EC =CF C ．AC ∥DF ．且AB 不平行于DED ．AB ∥DE ，AC ∥DF ．【答案】D【分析】根据题中条件△ABC ≌△DEF ，得出∠2=∠F ，∠1=∠B ，进而可得出结论．【详解】∵△ABC ≌△DEF ，在△ABC 和△DEF 中，∴AB=DE ，BC=EF ，AC=DF ，∠2=∠F ，∠1=∠B ，∴AB ∥DE ，AC ∥DF ．所以答案为D 选项.【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.5．如图，ABC 的角平分线BE 与外角ACD ∠的平分线CE 相交于点,E 若60,A ∠=︒则E ∠的度数是（ ）A ．30B ．35C ．40D ．60【答案】A 【分析】根据角平分线的定义可得12CBE ABC ∠=∠，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义表示出DCE ∠，然后整理即可得到12∠=∠E A ，代入数据计算即可得解． 【详解】解：∵BE 平分∠ABC ， ∴12CBE ABC ∠=∠， ∵CE 平分△ABC 的外角，∴1111(),2222DCE ACD A ABC A ABC ∠=∠=∠+∠=∠+∠ 在△BCE 中，由三角形的外角性质，1,2DCE DBE E ABC E ∠=∠+∠=∠+∠ ∴111,222A ABC ABC E ∠+∠=∠+∠ ∴12∠=∠E A ． 60,A ∠=︒30.E ∴∠=︒故选A ．【点睛】本题考查了三角形的外角性质的应用，能正确运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．6．由下列条件不能判定ABC 为直角三角形的是（ ）A ．ABC ＝∠+∠∠ B ．::1:3:2A B C ∠∠∠＝C．111 ,,345a b c===D．2()()b c b c a+-=【答案】C【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可.【详解】A、∵∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，故是直角三角形，正确；B、∵∠A：∠B：∠C=1：3：2，∴∠B=36×180°=90°，故是直角三角形，正确；C、∵（13）2+（14）2≠（15）2，故不能判定是直角三角形；D、∵（b+c）（b-c）=a2，∴b2-c 2=a2，即a2+c2=b 2，故是直角三角形，正确．故选C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA【答案】D【详解】试题分析：△ABC和△CDE是等边三角形BC=AC，CE=CD，60BCA ACD ECD ACD︒∠+∠=∠+∠=60BCA ECD︒∠=∠=即在△BCD和△ACE中CD CEACE BCDBC AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△BCD≌△ACE故A项成立；在△BGC和△AFC中60ACB ACDAC BCCAE CBD︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩△BGC≌△AFCB项成立；△BCD ≌△ACE，在△DCG 和△ECF 中60ACD DCE CE CD CDB CEA ︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩△DCG ≌△ECFC 项成立D 项不成立.考点：全等三角形的判定定理.8．下列图形中：①线段，②角，③等腰三角形，④有一个角是30°的直角三角形，其中一定是轴对称图形的个数（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】直接利用轴对称图形的性质分别分析得出答案．【详解】解：①线段，是轴对称图形；②角，是轴对称图形；③等腰三角形，是轴对称图形；④有一个角是30°的直角三角形，不是轴对称图形．故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是轴对称图形的定义，理解定义内容是解此题的关键．9． “绿水青山就是金山银山”，为了加大深圳城市森林覆盖率，市政府决定在2019年3月12日植树节前植树2000棵，在植树400棵后，为了加快任务进程，采用新设备，植树效率比原来提升了25%，结果比原计划提前5天完成所有计划，设原计划每天植树x 棵，依题意可列方程（ ） A ．()200020005125%x x -=+ B ．()200040020004005125%x x ---=+ C ．()200020004005125%x x --=+ D ．()200040020004005125%xx ---=+ 【答案】D【分析】根据题目中的数量关系，可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．【详解】解：根据“结果比原计划提前5天完成所有计划” 可得：20004002000400(125%)x x ---+＝5， 故选：D ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．10．下列一些标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析判断即可．【详解】解：A 、C 、D 不符合轴对称图形的定义，故不是轴对称图形；B 符合轴对称图形的定义，故B 是轴对称图形．故选B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．二、填空题11．当x ________时，分式1x x -无意义. 【答案】x =1【解析】分式的分母等于0时，分式无意义.【详解】解：当10x -=即1x =时，分式无意义.故答案为：1x =【点睛】本题考查了分式无意义的条件，理解分式有意义无意义的条件是解题的关键.12．分解因式：34x x -=______．【答案】x （x +2）（x ﹣2）．【解析】试题分析：34x x -=2(4)x x -=x （x+2）（x ﹣2）．故答案为x （x+2）（x ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．13．如图，ABC ∠的内角平分线BP 与ACB ∠的外角平分线CP 相交于点P ，若29P ∠=︒，则A ∠=____．【答案】58︒【分析】根据角平分线的定义和三角形外角性质然后整理得到∠BAC=2∠P ，代入数据进行计算即可得解．【详解】∵BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACD 的平分线，∴∠ACD=2∠PCD ，∠ABC=2∠PBC ，由三角形的外角性质得，∠ACD=∠BAC+∠ABC ，∠PCD=∠P+∠PBC ，∴∠BAC+∠ABC=∠ACD=2∠PCD ＝2(∠P+∠PBC)= 2∠P+2∠PBC=2∠P+∠ABC ，∴∠BAC=2∠P ，∵∠P=29︒，∴∠BAC=58︒．故答案为：58︒．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，角平分线的定义，熟记性质并准确识图最后求出∠BAC=2∠P 是解题的关键．14．201820192()(1.5)3-⨯=_________ 【答案】32【解析】首先把化（1.5）2019为×（32）201832⨯，再利用积的乘方计算（23-）2018×（32）2018，进而可得答案． 【详解】原式＝（23-）2018×（32）201832⨯=（2332-⨯）20183322⨯=． 故答案为32． 【点睛】 本题考查了积的乘方，关键是掌握（ab ）n ＝a n b n （n 是正整数）．15．在平面直角坐标系中,将点()3, 2P -先向右平移2个单位长度, 再向下平移2个单位长度后所得到的点坐标为_________.【答案】 (-1,0)【分析】根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可得到.【详解】解：点()3, 2P -先向右平移2个单位长度, 再向下平移2个单位长度后所得到的点坐标为(-3+2,2-2),即(-1,0)故答案为：(-1,0)【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化-平移：向右平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x+a ，y)；向左平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x-a ，y)；向上平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x ，y+a)；向下平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x ，y-a).16．某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示为______．【答案】6.9×10﹣1．【解析】试题分析：对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以0.00000069=6.9×10﹣1．考点：科学记数法．17的结果是______．1【解析】原式1= . 三、解答题18．计算：（1）()02432020π----（2）()()244341010--⨯÷ （3）已知：3,2m n x x ==，求23m n x +．【答案】（1）19；（2）51.610⨯；（3）72 【分析】（1）原式根据绝对值、算术平方根、负整数指数幂以及0指数幂进行计算，再算加减即可求解； （2）先根据积的乘方和幂的乘方进行计算，再求出答案即可；（3）先根据幂的乘方和已知条件求出2398m n x x ==，，根据同底数幂的乘法得出23m n x +=23m n x x ⋅，再求出答案即可.【详解】（1）原式=4-3+19-1=19； （2）原式=()812161010--⨯÷=18121.610-+⨯=51.610⨯； （3）32m n x x ==，，222333()39()28m m n n x x x x ∴======，，23m n x +=23m n x x ⋅=9872⨯=【点睛】本题考查了绝对值，负整数指数幂，零指数幂，算术平方根，实数的混合运算，幂的乘方和积的乘方，科学记数法，同底数幂的乘法等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键，注意:(a m ) n =a mn ，n m a a ⋅=a m+n .19．求证：三角形三个内角的和是180°【答案】见解析【解析】分析：根据题目写出已知，求证，证明即可.详解：已知：ABC △的三个内角分别为A B C ∠∠∠，，；求证：180A B C ∠+∠+∠=︒．证明：过点A 作直线MN ，使MN ∥BC ．∵MN ∥BC ，∴∠B=∠MAB ，∠C=∠NAC （两直线平行，内错角相等）∵∠MAB+∠NAC+∠BAC=180°（平角定义）∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换）即∠A+∠B+∠C=180°．点睛：考查平行线的性质，过点A 作直线MN ，使MN ∥BC ．是解题的关键.20．已知方程组111222{a x b y c a x b y c +=+=的解是6{8x y ==， 则方程组111222345{345a x b y c a x b y c +=+=的解是_________． 【答案】10{10x y ==【解析】试题分析：根据题意，把方程组的解6{8x y ==代入111222{a x b y c a x b y c +=+=，可得11122268? {68? a b c a b c +=+=①②，把①和②分别乘以5可得11122230405?{30405? a b c a b c +=+=，和所求方程组111222345{345a x b y c a x b y c +=+=比较，可知1112223104105?{3104105?a b c a b c ⨯+⨯=⨯+⨯=，因此方程组的解为10{10x y ==. 21．某旅行团去景点游览，共有成人和儿童20人，且旅行团中儿童人数多于成人．景点规定：成人票40元/张，儿童票20元/张．（1）若20人买门票共花费560元，求成人和儿童各多少人？（2）景区推出“庆元旦”优惠方案，具体方案为：方案一：购买一张成人票免一张儿童票费用；方案二：成人票和儿童票都打八折优惠；设：旅行团中有成人a 人，旅行团的门票总费用为W 元．①方案一：1W =_____________________；方案二：2W =____________________；②试分析：随着a 的变化，哪种方案更优惠？【答案】（1）成人有8人，儿童有12人；（2）①400；16320a +；②当05a <<时，方案二优惠；当5a =时，方案一和方案二一样优惠；当a 5<<10时，方案一优惠.【分析】（1）设成人有x 人，则儿童有（20－x ）人，根据买门票共花费560元列方程求解即可； （2）①旅行团中有成人a 人，则有儿童（20－a ）人，然后根据不同的优惠方案分别列代数式即可； ②分12W W >，12W W =，12W W <三种情况，分别求出对应的a 的取值范围即可.【详解】解：（1）设成人有x 人，则儿童有（20－x ）人，根据题意得：40x ＋20（20－x ）＝560，解得：x ＝8，则20－x ＝12，答：成人有8人，儿童有12人；（2）①旅行团中有成人a 人，则有儿童（20－a ）人，∴方案一：()1402020400W a a a =+--⨯=，方案二：()2400.820200.816320W a a a =⨯+-⨯⨯=+；②当12W W >时，即40016320a >+，解得：5a <，∴当05a <<时，方案二优惠；当12W W =时，即40016320a =+，解得：5a =，∴当5a =时，方案一和方案二一样优惠；当12W W <时，即40016320a <+，解得：5a <，∵10a <，∴当a 5<<10时，方案一优惠.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确理解题意，找出合适的等量关系和不等关系列出方程和不等式是解题的关键.22．（列二元一次方程组求解）班长安排小明购买运动会的奖品，下面对话是小明买回奖品时与班长的对话情境：小明说：“买了两种不同的笔记本共50本，单价分别是5元和9元，我给了400元，现在找回88元．” 班长说：“你肯定搞错了．”小明说：“我把自己口袋里的18元一起当作找回的钱款了．”班长说：“这就对啦！”请根据上面的信息，求两种笔记本各买了多少本？【答案】两种笔记本各买30本，20本【分析】分析题目中给出的条件，设两种笔记本各买x 本、y 本，列出方程组解答即可．【详解】解：设两种笔记本各买x 本、y 本，根据题意得50594008818x y x y +=⎧⎨+=-+⎩ 解得3020x y =⎧⎨=⎩答：两种笔记本各买30本，20本．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．23．如图，已知一次函数y ＝mx ＋3的图象经过点A(2，6)，B(n ，－3)．求：(1)m ，n 的值；(2)△OAB 的面积．【答案】 (1) n ＝－4；(2) 9.【解析】（1）根据点A 的坐标利用待定系数法可求出m 值，进而可得出一次函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出n 值；（2）令直线AB 与y 轴的交点为C ，由直线解析式可求得点C(0，3)，再根据S △OAB ＝S △OCA ＋S △OCB 进行求解即可.【详解】（1）∵一次函数y ＝mx ＋3的图象经过点A(2，6)，∴6＝2m ＋3，∴m ＝32， ∴一次函数的表达式为y ＝32x ＋3. 又∵一次函数y ＝32x ＋3的图象经过点B(n ，－3)， ∴－3＝32n ＋3，∴n ＝－4. （2）令直线AB 与y 轴的交点为C ，当x ＝0时，y ＝3，∴C(0，3)， ∴S △OAB ＝S △OCA ＋S △OCB ＝12×3×2＋12×3×|－4|＝9. 【点睛】本题考查了待定系数法，一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积等，利用待定系数法求出函数解析式是解本题的关键.24．如图，已知正五边形ABCDE ，过点A 作//FG CD 交DB 的延长线于点F ，交DE 的延长线于点G ．求证：FDG ∆是等腰三角形．【答案】证明见解析【解析】利用等腰三角形的性质以及正五边形的性质得出各角度，进而得出答案．【详解】五边形ABCDE 是正五边形，1(52)1801085C CDE ∴∠=∠=-=︒⨯︒，CD CB =， 36CDB CBD ∴∠=∠=︒，1083672FDG EDC CDB ∴∠=∠-=-︒=︒∠︒，//AF CD ，36F CDB ∴∠=∠=︒，18072G FDG F ∴∠=︒-∠-∠=︒，G FDG ∴∠=∠，FD FG ∴=，FDG ∴∆是等腰三角形．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质与判定以及正五边形的性质等知识，得出各角的度数是解题的关键． 25．先化简再求值：若2a =22111a a a a -⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭的值．【答案】1a ，2- 【分析】先把分式化简后，再把a 的值代入求出分式的值． 【详解】解：22111a a a a -⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭ 211(1)11a a a a a a --⎛⎫=÷- ⎪---⎝⎭ 22(1)1a a a a a --=÷-- 21(1)2a a a a a --=⨯-- 1a =，把a =2==-【点睛】 本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm ）：160，165，170，163，1．增加1名身高为165cm 的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（ ）A ．平均数不变，方差不变B ．平均数不变，方差变大C ．平均数不变，方差变小D ．平均数变小，方差不变 【答案】C【解析】解：=（160+165+170+163+1）÷5=165，S 2原=585， =（160+165+170+163+1+165）÷6=165，S 2新=586，平均数不变，方差变小，故选C ． 2．如图，如果直线m 是多边形ABCDE 的对称轴，其中∠A ＝130°，∠B ＝110°，那么∠BCD 的度数为( )A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°【答案】C 【分析】依据轴对称图形的性质可求得E ∠、D ∠的度数，然后用五边形的内角和减去A ∠、B ∠、E ∠、D ∠的度数即可．【详解】解：直线m 是多边形ABCDE 的对称轴，130A E ∴∠=∠=，110B D ∠=∠=，5401302110260BCD ∴∠=-⨯-⨯=．故选C ．【点睛】本题主要考查的是轴对称的性质、多边形的内角和公式的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键． 3．下列四个命题中，真命题的个数有（ ）①数轴上的点和有理数是一一对应的；②Rt ABC ∆中，已知两边长分别是3和4，则第三条边长为5；③在平面直角坐标系中点(2，-3)关于y 轴对称的点的坐标是(-2，-3)；④两条直线被第三条直线所截，内错角相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【分析】根据命题的真假性进行判断即可得解.【详解】①数轴上的点和实数是一一对应的，故原命题错误，是假命题；②Rt ABC ∆中，已知两边长分别是3和4，则第三条边长为5或7，故原命题错误，是假命题； ③在平面直角坐标系中点(23)-，关于y 轴对称的点的坐标是(23)--，，故原命题正确，是真命题； ④两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题题错误，是假命题．所以真命题只有1个，故选：A.【点睛】本题主要考查了相关命题真假性的判断，熟练掌握相关命题涉及的知识点是解决本题的关键.4．若多项式1x -与多项式2x a -+的积中不含x 的一次项，则（ ）A ．1a =B ．1a =-C ．2a =D ．2a =-【答案】D【分析】根据题意可列式()()21x a x -+-，然后展开之后只要使含x 的一次项系数为0即可求解．【详解】解：由题意得：()()()2221=2222x a x x x ax a x a x a -+--++-=-++-；因为多项式1x -与多项式2x a -+的积中不含x 的一次项，所以2=0a +，解得=2-a ；故选D ．【点睛】本题主要考查多项式，熟练掌握多项式的概念是解题的关键．5．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）A ．3，8，4B ．4，9，6C ．15，20，8D ．9，15，8【答案】A【解析】A ，∵3+4＜8∴不能构成三角形；B ，∵4+6＞9∴能构成三角形；C ，∵8+15＞20∴能构成三角形；D ，∵8+9＞15∴能构成三角形．故选A ．6．如图，点P 是ABC 中ABC ∠、ACB ∠的角平分线的交点，118A ∠=，则BPC ∠的度数是（）A．59︒B．72︒C．102︒D．149︒【答案】D【分析】根据点P是△ABC中∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，得出∠ABP+∠ACP=∠PBC+∠PCB，利用三角形的内角和等于180°，可求出∠ABC+∠ACB的和，从而可以得到∠PBC+∠PCB，则∠BPC 即可求解．【详解】解：∵点P是△ABC中∠ABC、∠ACB的角平分线的交点∴∠ABP=∠PBC，∠ACP=∠PCB∴∠ABP+∠ACP=∠PBC+∠PCB∵∠A=118°∴∠ABC+∠ACB=62°∴∠PBC+∠PCB=62°÷2=31°∴∠BPC=180°-31°=149°故选：D．【点睛】本题主要考查的是三角形角平分线的性质以及三角形的内角和性质，正确的掌握以上两个性质是解题的关键．7．若一个三角形的三个内角的度数之比为1:1:2，则此三角形是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【答案】D【解析】解：设这三个内角度数分别为x、x、2x，则x+x+2x=180°，解得：x=45°，∴2x=90°，∴这个三角形是等腰直角三角形，故选D．8．下列式子从左到右变形一定正确的是()A．b bca ac=B．b b ca a c+=+C．22b ba a=D．22b ba a-=-【答案】C【分析】由题意根据分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变进行分析判断．【详解】解：A. b bca ac=，（0c≠），故此选项错误；B. b b ca a c+≠+，故此选项错误；C. 22b ba a=，故此选项正确；D.22b ba a-≠-，故此选项错误.故选：C.【点睛】本题考查分式的基本性质，熟练运用分式的基本性质进行分析是解题的关键．9．甲乙两地铁路线长约500千米，后来高铁提速，平均速度是原来火车速度的1.8倍，这样由甲到乙的行驶时间缩短了1.5小时；设原来火车的平均速度为x 千米/时，根据题意，可得方程 （ ）A ．5005001.5 1.8x x+= B ．5005001.8 1.5x x += C ．5005001.5 1.8x x -= D ．5005001.8 1.8x x -= 【答案】C 【分析】设原来高铁的平均速度为x 千米/时，则提速后的平均速度为1.8x ，根据题意可得：由甲到乙的行驶时间比原来缩短了1.5小时，列方程即可．【详解】解：设原来火车的平均速度为x 千米/时，则提速后的平均速度为1.8x ， 由题意得，5005001.5 1.8x x-=. 故选C.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．10 ）A ．2B ．－2C ．4D ．±2 【答案】D±2故选D ．【点睛】此题考查的是求一个数的算术平方根和平方根，掌握算术平方根的定义和平方根的定义是解决此题的关键．二、填空题11．已知2m a =，3n a =（,m n 为正整数），则32m n a +=______．【答案】1【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则结合幂的乘方运算法则求出即可．【详解】∵2m a =，3n a =，∴3232()()8972m n m n a a a +=⨯=⨯=．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题的关键．12．如图，C 、D 点在BE 上，∠1=∠2，BD=EC ，请补充一个条件：____________，使△ABC ≌△FED；【答案】AC=DF （或∠A=∠F 或∠B=∠E）【解析】∵BD=CE ，∴BD-CD=CE-CD ，∴BC=DE ，①条件是AC=DF 时，在△ABC 和△FED 中，12AC DF BC DE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ABC ≌△FED （SAS ）；②当∠A=∠F 时，12A F BC DE ∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝ ∴△ABC ≌△FED （AAS ）；③当∠B=∠E 时，12BC DE B E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△FED （ASA ）故答案为AC=DF （或∠A=∠F 或∠B=∠E）．13．如图, //AD BC ，、BG AG 分别平分ABC ∠与BAD ∠，GH AB ⊥，4HG =，则AD 与BC 之间的距离是__________．【答案】1【分析】过点G 作GF ⊥BC 于F ，交AD 于E ，根据角平分线的性质得到GF=GH=5，GE=GH=5，计算即可．【详解】解：过点G 作GF ⊥BC 于F ，交AD 于E ，∵AD ∥BC ，GF ⊥BC ，∴GE ⊥AD ，∵AG 是∠BAD 的平分线，GE ⊥AD ，GH ⊥AB ，∴GE=GH=4，∵BG 是∠ABC 的平分线，FG ⊥BC ，GH ⊥AB ，∴GF=GE=4，∴EF=GF+GE=1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 14．把多项式32244m m n mn -+分解因式的结果为__________________．【答案】2(2)m m n -【分析】先提取公因式，再根据完全平方公式分解．【详解】解：()3222224444(2)m m n m m m mn nm m n -+=-+=-． 故答案为：2(2)m m n -．【点睛】本题考查了多项式的因式分解，属于基本题型，熟练掌握分解因式的方法是解题关键．15．如果一个三角形的两边长分别是2cm 和7cm ，且第三边为奇数，则三角形的周长是___cm.【答案】16【分析】根据三角形的三边关系定理求出第三边的长，即可得出结论．【详解】∵7﹣2＜第三边＜7+2，∴5＜第三边＜1．∵第三边为奇数，∴第三边=7，所以三角形的周长是2+7+7=16（cm ）．故答案为16cm ．【点睛】首先根据题意求出第三边，然后再求出周长．16．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于E ，连接AE ,若5,12,CE AC ==且ACE △的周长为30，则BE 的长是 __________．【答案】1【分析】根据CE=5，AC=12，且△ACE 的周长为30，可得AE 的长，再根据线段垂直平分线的性质，可得答案．【详解】解：∵CE=5，AC=12，且△ACE 的周长为30，∴AE=1．∵AB 的垂直平分线交AB 于D ，交BC 于E ，∴BE=AE=1，故答案是：1．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．17．如图，已知AC=BD ， 要使ABC ≅DCB ， 则只需添加一个适合的条件是_________（填一个即可）．【答案】AB=DC【分析】已知AC=BD ，BC 为公共边，故添加AB=DC 后可根据“SSS ”证明ABC ≅DCB ． 【详解】解：∵BC 为公共边，∴BC=CB ，又∵AC=BD ， ∴要使ABC ≅DCB ，只需添加AB=DC 即可 故答案为：AB=DC【点睛】本题考察了全等三角形的判断，也可以添加“∠ABC=∠DCB ”，根据“SAS ”可证明ABC ≅DCB ．三、解答题18．如图，直线11:23l y x =+与直线22:1l y kx =-交于点A ，点A 的横坐标为1-，且直线1l 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点D ，直线2l 与y 轴交于点C ．（1）求点A 的坐标及直线2l 的函数表达式；（2）连接BC ，求ABC ∆的面积.【答案】 (1) 221y x =--;(2)1.【解析】（1）将x=-1代入11:23l y x =+得出纵坐标，从而得到点A 的坐标；再用待定系数法求得直线2l 的函数表达式；（2）连接BC ，先根据解析式求得B,C ，D 的坐标，得出BO,CD 的长，然后利用割补法求ABC ∆的面积，1314411222ABC BCD ACD S S S ∆∆∆=-=⨯⨯-⨯⨯=. 【详解】解：（1）因为点A 在直线1l 上，且横坐标为1-，所以点A 的纵坐标为2(1)31⨯-+=，所以点A 的坐标为(1,1)-.因为直线2l 过点A ，所以将(1,1)-代入21y kx =-，得11k =--，解得2k =-，所以直线2l 的函数表达式为221y x =--.（2）如图，连接BC ，由直线1l ，2l 的函数表达式，易得点B 的坐标为3(,0)2-，点D 的坐标为(0,3)，点C 的坐标为(0,1)-，所以4CD =.32BO = 所以1314411222ABC BCD ACD S S S ∆∆∆=-=⨯⨯-⨯⨯=. 【点睛】本题主要考查了两直线相交问题，要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数再求得解析式；求三角形的面积时找出高和底边长，对不规则的三角形面积可以使用割补法等方法．19．阅读以下内容解答下列问题．七年级我们学习了数学运算里第三级第六种开方运算中的平方根、立方根，也知道了开方运算是乘方的逆运算，实际上乘方运算可以看做是“升次”，而开方运算也可以看做是“降次”，也就是说要“升次”可以用乘方，要“降次”可以用开方，即要根据实际需要采取有效手段“升”或者“降”某字母的次数．本学期我们又学习了整式乘法和因式分解，请回顾学习过程中的法则、公式以及计算，解答下列问题： （1）对照乘方与开方的关系和作用，你认为因式分解的作用也可以看做是 ．（2）对于多项式x 3﹣5x 2+x+10，我们把x ＝2代入此多项式，发现x ＝2能使多项式x 3﹣5x 2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x 3﹣5x 2+x+10中有因式（x ﹣2），（注：把x ＝a 代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x ﹣a ）），于是我们可以把多项式写成：x 3﹣5x 2+x+10＝（x ﹣2）（x 2+mx+n ），分别求出m 、n 后再代入x 3﹣5x 2+x+10＝（x ﹣2）（x 2+mx+n ），就可以把多项式x 3﹣5x 2+x+10因式分解，这种因式分解的方法叫“试根法”．①求式子中m 、n 的值；②用“试根法”分解多项式x 3+5x 2+8x+1．【答案】（1）降次；（2）①m ＝﹣3，n ＝﹣5；②（x+1）（x+2）2．【分析】（1）根据材料回答即可；（2）①分别令x=0和x=1即可得到关于m 和n 的方程，即可求出m 和n 的值；②把x ＝﹣1代入x 3+5x 2+8x+1，得出多项式含有因式（x+1），再利用①中方法解出a 和b ，即可代入原式进行分解.【详解】解：（1）根据因式分解的定义可知：因式分解的作用也可以看做是降次，故答案为：降次；（2）①在等式x 3﹣5x 2+x+10＝（x ﹣2）（x 2+mx+n ）中，令x ＝0，可得：102n =-，解得：n=-5，令x=1，可得：()15110=1m n -++-++，解得：m=﹣3，故答案为：m ＝﹣3，n ＝﹣5；②把x ＝﹣1代入x 3+5x 2+8x+1，得x 3+5x 2+8x+1=0，则多项式x 3+5x 2+8x+1可分解为（x+1）（x 2+ax+b ）的形式，同①方法可得：a ＝1，b ＝1，所以x 3+5x 2+8x+1＝（x+1）（x 2+1x+1），＝（x+1）（x+2）2．【点睛】本题考查了因式分解，二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂材料中的意思，利用所学知识进行解答.20．先化简再求值：若10x y =+，且0x ≠，求222x xy y x y x x-+-÷的值. 【答案】10【分析】将原式化简得到最简结果，再将x=10+y 代入即可.【详解】解：原式=()2x y x xx y-⨯- =x y -∵10x y =+，∴=10x y -，代入得：原式=10.【点睛】 本题考查了分式的化简求值，已知字母的关系式求分式的值，注意题中整体思想的运用.21．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1，0），以线段OA 为边在第四象限内作等边三角形AOB ，点C 为x 正半轴上一动点（OC ＞1），连接BC ，以线段BC 为边在第四象限内作等边△CBD ，连接DA 并延长，交y 轴于点E ．（1）求证：△OBC ≌△ABD ；（2）若以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形，求点C 的坐标．【答案】（1）见解析；（2）以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形时，点C 的坐标为（3，0）【分析】（1）先根据等边三角形的性质得∠OBA=∠CBD=60°，OB=BA ，BC=BD ，则∠OBC=∠ABD ，然后可根据“SAS ”可判定△OBC ≌△ABD ；（2）先根据全等三角形的性质以及等边三角形的性质，求得∠EAC=120°，进而得出以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形时，AE 和AC 是腰，最后根据Rt △AOE 中，OA=1，∠OEA=30°，求得AC=AE=2，据此得到OC=1+2=3，即可得出点C 的位置．【详解】（1）∵△AOB ，△CBD 都是等边三角形，∴OB=AB ，CB=DB ，∠OBA=∠CBD=60°，∴∠OBC=∠ABD ，在△OBC 和△ABD 中，OB AB OBC ABD CB DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OBC ≌△ABD （SAS ）；（2）∵△OBC ≌△ABD ，∴∠BOC=∠BAD=60°，又∵∠OAB=60°，∴∠OAE=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠EAC=120°，∠OEA=30°，∴以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形时，AE 和AC 是腰，∵在Rt △AOE 中，OA=1，∠OEA=30°，∴AE=2，∴AC=AE=2，∴OC=1+2=3，∴当点C 的坐标为（3，0）时，以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质的运用，坐标与图形，等腰三角形的判定和性质．解决本题的关键是利用等腰三角形的性质求出点C 的坐标．22．如图，一辆货车和一辆轿车先后从甲地开往乙地，线段OA 表示货车离开甲地的距离y （km ）与时间x （h ）之间的函数关系；折线BCD 表示轿车离开甲地的距离y （km ）与时间x （h ）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）甲、乙两地相距km ，轿车比货车晚出发 h ；（2）求线段CD 所在直线的函数表达式；（3）货车出发多长时间两车相遇？此时两车距离甲地多远？【答案】（1）300；1.2 （2）y ＝110x ﹣195 （3）3.9；234千米。
沪教版2019--2020学年度第一学期期末检测八年级数学试卷
沪教版2019--2020学年度第一学期期末检测八年级数学试卷一、单选题1．（3分）在△ABC 中，满足下列条件：①∠A=60°，∠C=30°；②∠A +∠B=∠C ；③∠A ：∠B ：∠C=2:3:4； ④∠A=90°- ∠C ，能确定△ABC 是直角三角形的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点()3,2A 在反比例函数ky x=的图象上.若2y <，则自变量x 的取值范围是( )A ．3x <B ．3x >C ．3x >且0x ≠D ．3x >或0x <3．（3分）下列各式计算正确的是A ．BC D 2±4．（3分）等腰三角形腰长为13，底边长为10，则它底边上的高为( ) A ．12B ．7C ．5D ．65．（3分）某学校准备食建一个面积为2200m 的矩形花圃，它的长比宽多10m ，设花圃的宽为x m ．则可列方程为（ ） A ．()x x 10200-= B ．()2x 2x 10200+-= C ．()x x 10200+= D ．()2x 2x 10200++= 6．（3分）如图，平分，点为上一点，交于点．若，则的度数为（ ）A ．25°B ．70°C ．35°D ．17.5°7．（3分）下图是一次函数y=mx+n 与正比例函数y=mnx （m 、n 为常数，且mn≠0）在同一坐标系中的图象，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（3分）一元二次方程2x 4x 50-+=的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根D ．没有实数根9．（3分）如图，在ABC ∆中，5040 90AC m BC m C ==∠=︒，，，点P 从点A 开始沿AC 边向点C 以2/m s 的速度匀速移动，同时另一点Q 由C 点开始以3/m s 的速度沿着射线CB 匀速移动，当PCQ ∆的面积等于2300m 时运动时间为（ ）A ．10秒B ．5秒C ．20秒D ．5秒或20秒10．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE 的长为（ ）A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.8二、填空题11．（4分）一元二次方程2x60+-=的根是______．12．（4分）计算：(+)(－)的结果等于_________.13．（4分）如果y与x－2成反比例，且当x＝3时，y＝4，则函数解析式为________________．14．（4分）反比例函数kyx=（k>0）图象上有两点（x1，y1）与（x2，y2），且x1＜0＜x2，则y1_____y2（填“>”或“=”或“<”）.15．（4n的最小值是______16．（4分）如果一个正比例函数的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A（x1，y1），B （x2，y2）两点，那么（x2﹣x1）（y2﹣y1）的值为_____．17．（4分）如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的矩形ABCD上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使花草的面积为468m2，那么通道的宽应设计成_____m．18．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=9cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，则MN的长为______cm．三、解答题19．（8分）计算:⑴⑵220．（8分）用配方法解方程：（1）240x+-=. （2）2x2+3=-5x.21．（8分）某服装店平均每天售出“贝贝”牌童装20件，每件获利30元，为了迎接“六一”儿童节，商场决定适当降价，经过市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天获利800元，每件童装应降价多少元？22．（8分）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地，怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？23．（8分）如图，有一个直角三角形纸片，两直角边6AC =cm ，8BC = cm ，现将直角边沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？24．（9分）为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克/立方米）与药物点燃后的时间x （分钟）成正比例，药物燃尽后，y 与x 成反比例（如图所示）．已知药物点燃后4分钟燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为8毫克．（1）求药物燃烧时，y 与x 之间函数的表达式； （2）求药物燃尽后，y 与x 之间函数的表达式；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2毫克时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒有效时间有多长？25．（9分）已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=m x图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣mx＞0的解集．参考答案1．C ． 2．D 3．B 4．A 5．C 6．C 7．A 8．D 9．D 10．C11．1x =2x =- 12．3 13．42y x =- 14．＜ 15．7 16．﹣16 17．2 18．319．⑴5；⑵.20．（1）1x =2x =（2）x 1x 2（3）x 1=-1，x 2=-32． 21．每件童装应降价10元.22．即矩形的平行于墙的一边长为30m ，垂直于墙的一边长为25m 时，矩形场地的面积为750m 2．23．CD 的长为3cm.24．（1）y=2x ；（2）y=32x；（3）此次消毒有效时间为16﹣1=15分钟． 25．（1）反比例函数解析式为y=﹣8x，一次函数的解析式为y=﹣x ﹣2；（2）6；（3）x ＜﹣本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
2019-2020学年上海市金山区八年级(上)期末数学试卷及答案解析
2019-2020学年上海市金山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1. 下列根式中是最简二次根式的是( )A. √8B. √4C. √12D. √72. 已知关于x 的一元二次方程(a −1)x 2−2x +a 2−1=0有一个根为x =0，则a 的值为( )A. 0B. ±1C. 1D. −13. 已知正比例函数y 1的图象与反比例函数y 2的图象相交于点A(2,4)，下列说法正确的是( )A. 反比例函数y 2的解析式是y 2=−8xB. 两个函数图象的另一交点坐标为(2,−4)C. 当x <−2或0<x <2时，y 1<y 2D. 正比例函数y 1与反比例函数y 2都随x 的增大而增大4. 已知△ABC 的三边为a ，b ，c ，下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是( ) A. a =7，b =24，c =25B. a =√41，b =4，c =5C. a =54，b =1，c =34D. a =40，b =50，c =60；5. 已知△ABC 内一点M ，如果点M 到两边AB 、BC 的距离相等，那么点M( )A. 在AC 边的高上B. 在AC 边的中线上C. 在∠ABC 的平分线上D. 在AC 边的垂直平分线上6. 下列四个命题．①有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；②三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分．③若√a 2=a ，则a >0.④点P(1,2)关于原点的对称点坐标为P(−1,−2)；其中真命题的是( )A. ①、②B. ②、④C. ③、④D. ①、③二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7. 已知−2<x <1，则√x 2+4x +4+√x 2−2x +1化简的结果是______．8. 方程(x +1)2=x +1的解是______．9. 函数y =√x x+1中自变量x 的取值范围是______． 10. 对于正数x ，规定f(x)=11+x ，例如：f(4)=11+4=15，f(14)=11+14=45，则f(2017)+f(2016)+⋯+f(2)+f(1)+f(12)+⋯+f(12016)+f(12017)=______．11. 若关于x 的一元二次方程(k −1)x 2+4x +1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______．12. 在实数范围内分解因式：x 2−2=__________．13. 已知：点P(m,n)在直线y =−x +2上，也在双曲线y =−1x 上，则m 2+n 2的值为______。
2019-2020学年上海市金山区八年级(上)期末数学试卷-解析版
2019-2020学年上海市金山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是()B. √0.6C. √6D. √60A. √162.下列一元二次方程中，有一个根为1的方程是()A. x2−2x+3=0B. x2−3x+2=0C. x2−2x−3=0D. x2+3x−2=0(k 3.已知正比例函y=kx(k是常数，k≠0)中y随x的増大而增大，那么它和函数y=kx 是常数，k≠0)在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是()A. B.C. D.4.下列四组数据表示三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的一组数据是()A. 1 cm，2√2cm，4cmB. 5cm，12cm，13cmC. 3cm，4cm，5cmD. 7cm，24cm，25 cm5.已知△ABC内一点M，如果点M到两边AB、BC的距离相等，那么点M()A. 在AC边的高上B. 在AC边的中线上C. 在∠ABC的平分线上D. 在AC边的垂直平分线上6.下列四个命题．①有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；②三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分．③若√a2=a，则a>0.④点P(1,2)关于原点的对称点坐标为P(−1,−2)；其中真命题的是()A. ①、②B. ②、④C. ③、④D. ①、③二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.化简：√9a2(a>0)=______．8.方程x2−4x=0的解为______．9.函数y=√3x−6的取值范围是______．10.已知函数f(x)=x−1，则f(2)=______．x11.如果关于x的方程x2−2x+m=0(m为常数)有两个相等实数根，那么m=______．12.在实数范围内分解因式：x2−2x−1=______．13.已知点A(3,a)、B(−1,b)在函数y=−3的图象上，那么a______b(填“>”或“=”x或“<”)14.金山某小区2019年屋顶绿化面积为2000平方米，计划到2021年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率x相同，那么可列出方程______．15.写出“全等三角形的面积相等”的逆命题．16.已知直角坐标平面内两点A(−3,1)和B(3,−1)，则A、B两点间的距离等于______．17.在△ABC中，∠A=90°，∠B、∠C的角平分线BE、CF交于点O，那么∠BOC的度数是______．18.已知，在△ABC中，BC=3，∠A=22.5，将△ABC翻折使得点B与点A重合，折痕与边AC交于点P，如果AP=4，那么AC的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）−√6×√319.计算：√12+1√3−√2四、解答题（本大题共7小题，共52.0分）20.解方程：2x(x−2)=x2+5．21.已知y与2x−3成正比例，且当x=4时，y=10，求y与x的函数解析式．22.如图，在△ABC中，已知AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.求证：AB=AC+CD．23.已知，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，(1)利用直尺、圆规，求作AB的垂直平分线DE，交BC于点D、交AB于点E.(不要求写出作法，但要求保留作图痕迹)(2)若BD=3，求BC的长．24.已知，如图，△ABC中，AD⊥BC，点D为垂足，AD=BD，点E在AD上，BE=AC．(1)求证：△BDE≌△ADC；(2)若M、N分别是BE、AC的中点，分别联结DM、DN.求证：DM⊥DN．25.如图，已知直角坐标平面内的两点A(3,2)，点B(6,0)过点B作Y轴的平行线交直线OA于点C．(1)求直线OA所对应的函数解析式；(2)若某一个反比例函数的图象经过点A，且交BC于点D，联结AD，求△ACD的面积．26.如图．CP是等边△ABC的外角∠ACE的平分线，点D在边BC上，以D为顶点，DA为一条边作∠ADF=60°，另一边交射线CP于F．(1)求证．AD=FD；(2)若AB=2，BD=x，DF=y，求y关于x的函数解析式；(3)联结AF，当△ADF的面积为7√3时，求BD的长．8答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．利用最简二次根式定义判断即可．【解答】解：A.原式=√6，不符合题意；6B.原式=√15，不符合题意；5C.原式为最简二次根式，符合题意；D.原式=2√15，不符合题意，故选C．2.【答案】B【解析】【分析】考查了一元二次方程的解的知识，解题的关键是代入进行检验，难度较小．将x=1代入方程使得左右两边相等的即可确定正确的选项．【解答】解：A.当x=1时，12−2+3=2≠0，故错误，不符合题意；B.当x=1时，12−3+2=0，故正确，符合题意；C.当x=1时，12−2−3=−4≠0，故错误，不符合题意；D.当x=1时，12+3−2=2≠0，故错误，不符合题意；故选B．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查反比例函数与一次函数的图象特点：①反比例函数y=k的图象是双曲线；②x当k>0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；③当k<0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．首先由“y=kx(k≠0)中y随x的增大而增大”判定k>0，然后根(k是常数，k≠0)所在的象限．据k的符号来判断函数y=kx【解答】解：∵函数y=kx(k≠0)中y随x的增大而增大，∴k>0，该函数图象经过第一、三象限；∴函数y=k的图象经过第一、三象限；x故选D．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可，进而作出判断．【解答】解：A.12+(2√2)2≠42，不能构成直角三角形；B.52+122=132，能构成直角三角形；C.32+42=52，能构成直角三角形；D.72+242=252，能构成直角三角形．故选A．5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查对角平分线的性质的理解和掌握，能熟练地利用角平分线的性质进行推理是解此题的关键．根据角平分线的性质推出M在∠ABC的角平分线上，即可得到答案．【解答】解：∵ME⊥AB，MF⊥BC，ME=MF，∴M在∠ABC的角平分线上，故选C．6.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关性质是解题关键．直接利用三角形全等的判定和三角形的直线性质以及二次根式的性质、关于原点对称点的性质分别判断得出答案．【解答】解：①有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，错误，故①是假命题；②三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分，正确，故②是真命题．③若√a2=a，则a≥0，故③是假命题．④点P(1,2)关于原点的对称点坐标为P(−1,−2)，正确，故④是真命题；故选B．7.【答案】3a【解析】【分析】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：√a2=|a|是解题的关键．根据二次根式的性质化简．【解答】解：∵a>0，∴√9a 2=3a ， 故答案为3a ．8.【答案】x 1=0，x 2=4【解析】 【分析】本题考查简单的一元二次方程的解法，在解一元二次方程时应当注意要根据实际情况选择最合适快捷的解法．该题运用了因式分解法．x 2−4x 提取公因式x ，再根据“两式的乘积为0，则至少有一个式子的值为0”求解． 【解答】解：x 2−4x =0x(x −4)=0x =0或x −4=0 x 1=0，x 2=4故答案是x 1=0，x 2=4． 9.【答案】x ≥2【解析】 【分析】本题考查的知识点函数自变量的取值范围，根据二次根式的被开方数是非负数列不等式求解即可． 【解答】解：根据题意得3x −6≥0， 解得x ≥2． 故答案为x ≥2．10.【答案】12【解析】 【分析】此题考查函数的值，关键是把x =2代入函数解答．把x =2代入函数解答即可． 【解答】解：把x =2代入f(x)=x−1x，可得：f(2)=2−12=12， 故答案为12．11.【答案】1【解析】 【分析】本题需先根据已知条件列出关于m 的等式，即可求出m 的值． 本题主要考查了根的判别式，在解题时要注意对根的判别式进行灵活应用是本题的关键． 【解答】解：∵x 的方程x 2−2x +m =0(m 为常数)有两个相等实数根∴△=b 2−4ac =(−2)2−4×1⋅m =0 4−4m =0 m =1故答案为：112.【答案】(x−1+√2)(x−1−√2).【解析】【分析】先把前面两项配成完全平方式，然后根据平分差公式进行因式分解即可．本题考查了利用公式进行因式分解的方法：把整式先配成完全平分式或平分差的形式，然后利用公式法进行因式分解．【解答】解：x2−2x−1，=x2−2x+1−2，=(x−1)2−2，=(x−1+√2)(x−1−√2).故答案为：(x−1+√2)(x−1−√2).13.【答案】<【解析】【分析】中，即可得到结论．把点A(3,a)、B(−1,b)分别代入函数y=−3x本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．【解答】中得，a=−1，b=3，解：把点A(3,a)、B(−1,b)分别代入函数y=−3x∵−1<3，∴a<b，故答案为：<．14.【答案】2000(1+x)2=2880【解析】【分析】设每年屋顶绿化面积的增长率为x，根据该小区2019年及2021年屋顶绿化面积，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．【解答】解：设每年屋顶绿化面积的增长率为x，依题意，得：2000(1+x)2=2880．故答案为：2000(1+x)2=2880．15.【答案】面积相等的三角形全等【解析】【分析】首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，把题设与结论互换即可得到逆命题；本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题．【解答】解：“全等三角形的面积相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，因而逆命题是：面积相等的三角形全等．故答案是：面积相等的三角形全等．16.【答案】2√10【解析】【分析】根据两点间的距离公式d=√(x2−x1)2+(y2−y1)2解答即可．本题考查了两点间的距离公式，比较简单．掌握两点间的距离公式是解题的关键件．【解答】解：∵直角坐标平面内两点A(−3,1)和B(3,−1)，∴A、B两点间的距离等于√(−3−3)2+(1+1)2=2√10，故答案为2√10．17.【答案】135°【解析】【分析】先画出草图，由已知可得出∠ABC+∠ACB=90°，再根据角平分线即可得出∠OBC+∠OCB=45°，从而得出答案．本题考查了角平分线的定义、直角三角形的性质、三角形的内角和定理，熟记性质是关键．【解答】解：∵∠A=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∵角平分线BE、CF交于点O，∴∠OBC+∠OCB=45°，∴∠BOC=180°−45°=135°．故答案为135°．18.【答案】5+2√2,3+2√2【解析】【分析】根据△ABC翻折使得点B与点A重合，折痕与边AC交于点P，可得PD是AB的垂直平分线，作CE⊥BD，可得等腰直角三角形，进而根据勾股定理即可求解．本题考查了勾股定理，等腰直角三角形，翻折变换，解决本题的关键是利用垂直平分线的性质．【解答】解：如图：∵BC=3，∠A=22.5，将△ABC翻折使得点B与点A重合，折痕与边AC交于点P，AP=4，∴PD是AB的垂直平分线，∴BP=AP=4，∠PBA=∠A=22.5°，∠BPC=45°，作CE⊥BP于点E，则PE=CE，设PE=CE=x，则BE=4−x，PC=√2x，在Rt△BEC中，根据勾股定理，得(4−x)2+x2=32，，解得x=4±√22则PC=√2x=2√2±1，∴AC=AP+PC=5+2√2或3+2√2．故答案为5+2√2，3+2√2．19.【答案】解：原式=2√3+√3+√2−√3×6=2√3+√3+√2−3√2=3√3−2√2．【解析】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．先分母有理化，再进行二次根式的乘法运算，然后合并即可．20.【答案】解：方程整理为一般式如下x2−4x−5=0，则(x+1)(x−5)=0，∴x+1=0或x−5=0，解得x1=5，x2=−1．【解析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．先整理为一般式，再利用因式分解法求解可得．21.【答案】解：∵y与2x−3成正比例，∴设y=k(2x−3)(k≠0)，将x=4，y=10代入得：10=(2×4−3)×k，解得k=2，所以，y=2(2x−3)，所以y与x的函数表达式为：y=4x−6．【解析】根据正比例函数的定义设y−1=k(x+1)(k≠0)，然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用正比例函数的定义设出函数关系式．22.【答案】证明：∵在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，∴∠ABC=45°，又∵DE⊥AB，垂足为E，∴∠B=∠EDB=45°，∴DE=EB，又∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°，∴DE=CD．在Rt△ACD与Rt△AED中，∵{AD=ADDE=CD，∴△ACD≌△AED，∴AC=AE，CD=DE，∴AB=AE+EB=AC+CD．【解析】此题考查学生对等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质等知识点的理解和掌握，证明此题的关键是证明△ACD≌△AED，此题难度不大，属于基础题．根据已知AC=BC，∠C=90，可得出DE=EB，再利用AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，可证明△ACD≌△AED，然后利用全等三角形的对应边相等和等量代换即可证明AB=AC+CD．23.【答案】解：(1)如图所示，DE即为所求；(2)如图，连接AD，∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，∵AB的垂直平分线DE，∴AD=BD=3，∴∠BAD=∠B=30°，∴∠CAD=120°−30°=90°，∵在△ACD中，∠DAC=90°，∠C=30°，∴CD=2AD=6，∴BC=3+6=9．【解析】题主要考查了等腰三角形的性质与线段垂直平分线的性质的运用，解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．(1)依据线段垂直平分线的作法，即可得到AB的垂直平分线DE；(2)先根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠C=30°，根据线段垂直平分线性质和等腰三角形性质求出∠BAD=30°，根据含30度角的直角三角形性质求出AD、CD即可．24.【答案】证明：(1)∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴∠CAD+∠C=90°，∵AD=BD，BE=AC，∴Rt△BDE≌Rt△ADC(HL)；(2)∵Rt△BDE≌Rt△ADC，∴∠C=∠BED，∠CAD=∠CBE，∵M是BE的中点，∴DM=EM=BM=BE2，∴∠MDE=∠BED，∴∠MDE=∠C，∵N是AC的中点，∴DN=AN=CN=12AC，∴∠ADN=∠CAD，∴∠MDN=∠ADN+∠MDE=∠CAD+∠C=90°，∴DM⊥DN．【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键，(1)利用“HL”证明Rt△BDE和Rt△ADC全等即可；(2)由(1)知∠C=∠BED，∠CAD=∠CBE，可得∠MDE=∠BED，则∠MDE=∠C，∠ADN=∠CAD，可得出∠MDN=∠ADN+∠MDE=∠CAD+∠C=90°，则结论得证．25.【答案】解：(1)设直线OA的解析式为y=kx，∵A(3,2)，∴2=3k，解得k=23，∴直线OA的解析式为y=23x；(2)设经过点A的反比例函数的解析式为y=mx，∴2=m3，∴m=6，∴反比例函数的解析式为y=6x，∵BD//y轴，∵BD⊥x轴，∵B(6,0)，∴C、D的横坐标为6，把x=6代入y=23x得y=23×6=4，∴C(6,4)，把x=6代入y=6x得y=1，∴D(6,1)，∴CD=4−1=3，∴S△ACD=12×3×(6−3)=92．【解析】本题考查了三角形的面积，待定系数法求正比例函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法以及图象上点的坐标特征是解题的关键．(1)利用待定系数法求得即可；(2)待定系数法求得反比例函数的解析式，然后根据图象上点的坐标特征求得C、D的坐标，即可根据三角形面积公式求得△ACD 的面积．26.【答案】证明：(1)如图1，连接AF ，∵∠ACB =60°，∴∠ACE =120°，∵CP 平分∠ACE ，∴∠ACP =∠PCE =60°，∴∠ADF =∠ACP =60°，∴A 、D 、C 、F 四点共圆，∴∠AFD =∠ACB =60°，∴∠ADF =∠AFD =60°，∴∠DAF =60°，∴△ADF 是等边三角形，∴AD =FD ；(2)如图2，过点A 作AH ⊥BC ，∵△ABC 是等边三角形，AH ⊥BC ，AB =2，∴BH =1，AH =√3BH =√3，∴HD =BD −BH =x −1，∵DF =√AH 2+HD 2=√(x −1)2+3，∴y =√x 2−2x +4；(3)∵△ADF 是等边三角形，且△ADF 的面积为78√3，∴√34DF 2=7√38， ∴DF 2=72=x 2−2x +4，∴x =2±√22， ∴BD =2+√22或2−√22．【解析】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，四点共圆，直角三角形的性质，勾股定理，解一元二次方程等知识，添加恰当辅助线是本题的关键．(1)利用外角平分线得：∠ACP=∠PCE=60°，证明A、D、C、F四点共圆，从而得出△ADF是等边三角形，所以AD=FD；(2)如图2，过点A作AH⊥BC，由等边三角形的性质可得BH=1，AH=√3BH=√3，由勾股定理可求解；(3)由等边三角形的性质可求DF2的值，解一元二次方程可求解．。
〖汇总3套试卷〗上海市金山区2019年八年级上学期期末学业质量监测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知点A 的坐标为()2,2，点B 的坐标为()0,1-，点C 在直线y x =-上运动，当CA CB +最小时，点C 的坐标为（ ）A ．22,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．()1,1- C ．22,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．()1,1-【答案】A【分析】连接AB ，与直线y x =-的交点就是点C ，此时CA CB +最小，先求出直线AB 的解析式，然后求出点C 的坐标即可【详解】解：根据题意，如图，连接AB ，与直线y x =-的交点就是点C ， 则此时CA CB +最小，设点A 、B 所在的直线为y kx b =+，则221k b b +=⎧⎨=-⎩，解得：321k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴312y x =-， ∴312y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：2525x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴点C 的坐标为：22,55⎛⎫- ⎪⎝⎭； 故选：A. 【点睛】 本题考查了一次函数的图形和性质，以及最短路径问题，解题的关键是正确确定点C 的位置，求出直线AB 的解析式，进而求出点C.2．若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A ．3+-x x yB ．22y xC ．3223y xD ．()222y x y -【答案】D 【分析】分别写出x 、y 都扩大3倍后的分式，再化简与原式比较，即可选择．【详解】当x 、y 都扩大3倍时，A 、()()313313333++++==≠----x x x x x y x y x y x y，故A 错误． B 、()222223622933⨯==≠y y y y x x xx ，故B 错误． C 、()()33332222232272227333⨯==≠y y y y x x xx ，故C 错误． D 、()()()()22222223292339y y y x y x y x y ⨯==---，故D 正确．故选D ．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题关键是熟练化简分式．3．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，BC 的垂直平分线交AB 于E ，垂足为D ，如果 ED ＝5，则EC 的长为（ ）A ．5B ．8C ．9D ．10【答案】D 【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出BE=CE,故可得出∠B=∠DCE,再由直角三角形的性质即可得出结论.【详解】∵在△ABC 中,∠B=30°，BC 的垂直平分线交AB 于E ，ED=5，∴BE=CE，∠B=∠DCE=30°，在Rt△CDE中，∵∠DCE=30°，ED=5,∴CE=2DE=10.故答案选D.【点睛】本题考查垂直平分线和直角三角形的性质，熟练掌握两者性质是解决本题的关键.4．若正多边形的内角和是540︒，则该正多边形的一个外角为（）A．45︒B．60︒C．72︒D．90︒【答案】C【分析】根据多边形的内角和公式()2180n-•︒求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的360︒，依此可以求出多边形的一个外角．【详解】正多边形的内角和是540︒，∴多边形的边数为54018025︒÷︒+＝，多边形的外角和都是360︒，∴多边形的每个外角360572÷︒＝＝．故选C．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．5．某厂准备加工500个零件，在加工了100个零件后，引进了新机器，使得每天的工作效率是原来的两倍，结果共用了6天完成了任务,若设该厂原来每天加工ｘ个零件，则由题意可列出方程（）A．1005006 2x x+=B．1005006 x2x+=C．1004006 2x x+=D．1004006 x2x+=【答案】D【分析】根据共用6天完成任务，等量关系为：用老机器加工100个零件用的时间+用新机器加工400套用的时间=6即可列出方程．【详解】设该厂原来每天加工x个零件，根据题意得：1004006 x2x+=故选：D．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．6．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．角B ．等边三角形C ．平行四边形D ．圆【答案】C【解析】分析：根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称．解：A 、角是轴对称图形；B 、等边三角形是轴对称图形；C 、平行四边形只是中心对称图形，不是轴对称图形．D 、圆既是轴对称图形，也是中心对称图形；故选C ．7．下列各组图形中，成轴对称的两个图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念求解．解：A 、不是轴对称图形，故错误；B 、不是轴对称图形，故错误；C 、不是轴对称图形，故错误；D 、是轴对称图形，故正确．故选D ．考点：轴对称图形． 8．若一次函数y kx b =+(k b 、为常数，且0k ≠)的图象经过点()01A -，，()11B ，，则不等式1kx b +>的解为( )A ．0x <B ．0x >C ．1x <D ．1x >【答案】D【分析】可直接画出图像，利用数形结合直接读出不等式的解【详解】如下图图象，易得1kx b +>时，1x >故选D【点睛】本题考查一次函数与不等式的关系，本题关键在于利用画出图像，利用数形结合进行解题9．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D符合题意．故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10．下列运算一定正确的是（）A．（m+n）2=m2+n2B．（mn）3=m3n3C．（m3）2=m5D．m•m2=m2【答案】B【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】A、（m+n）2=m2+2mn+n2，故此选项错误；B、（mn）3=m3n3，正确；C、（m3）2=m6，故此选项错误；D、m•m2=m3，故此选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．二、填空题11．计算：532a b ab ---⋅=__________（要求结果用正整数指数幂表示）． 【答案】451a b 【分析】利用幂的运算法则得到答案，注意化为正整数指数幂的形式． 【详解】解：513253454521.a a b abb a b a b -+-------=⋅== 故答案为：451a b． 【点睛】本题考查的是幂的运算及负整数指数幂的意义，掌握这两个知识点是关键．12．如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△A'B'C'，此时A′B′⊥AC 于D ，已知∠A ＝50°，则∠B′CB 的度数是_____°．【答案】1【分析】由旋转的性质可得∠A ＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，由直角三角形的性质可求∠ACA'＝1°＝∠B′CB ．【详解】解：∵把△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△A'B'C'，∴∠A ＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'∵A'B'⊥AC∴∠A'+∠ACA'＝90°∴∠ACA'＝1°∴∠BCB'＝1°故答案为1．【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形OABC 的边长为2，点A 在第一象限，点C 在x 轴正半轴上，∠AOC=60°，若将菱形OABC 绕点O 顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，则点B 的对应点B′的坐标为_____．【答案】()66-， 【解析】作B′H ⊥x 轴于H 点，连结OB ，OB′，根据菱形的性质得到∠AOB=30°，再根据旋转的性质得∠BOB′=75°，OB′=OB=23，则∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=45°，所以△OBH 为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形性质可计算得OH=B′H=6，然后根据第四象限内点的坐标特征写出B′点的坐标．【详解】作B′H ⊥x 轴于H 点，连结OB ，OB′，如图，∵四边形OABC 为菱形，∴∠AOC=180°﹣∠C=60°，OB 平分∠AOC ，∴∠AOB=30°，∵菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转75°至第四象限OA′B′C′的位置，∴∠BOB′=75°，OB′=OB=23，∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=45°，∴△OB′H 为等腰直角三角形，∴OH=B′H=22OB′=6， ∴点B′的坐标为（6，﹣6），故答案为（6，﹣6）．【点睛】本题考查了坐标与图形变化，旋转的性质，解直角三角形等，熟知旋转前后哪些线段或角相等是解题的关键.14．某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为_______分．【答案】88.8【分析】根据加权平均公式进行计算，即可得到答案.【详解】解：由题意，则该名教师的综合成绩为：9240%8540%9020%⨯+⨯+⨯36.83418=++88.8=故答案为88.8【点睛】本题考查加权平均公式，解题的关键是掌握加权平均公式.15．（-2a-3b ）(2a-3b)=__________．【答案】9b 1-4a 1【分析】根据平方差公式：（a-b ）(a+b)= a 1-b 1计算即可．【详解】解：（-1a-3b ）(1a-3b)=（-3b -1a ）(-3b+ 1a)=（-3b ）1-（1a ）1=9b 1-4a 1故答案为：9b 1-4a 1．【点睛】此题考查的是平方差公式，掌握平方差公式是解决此题的关键．16．如图，AB CD ∥，EG 、EM 、FM 分别平分AEF ∠、BEF ∠、EFD ∠，下列结论：①DFE AEF ∠=∠；②90EMF ∠=︒；③EG FM ∥；④AEF EGC ∠=∠．其中正确的是__________（填序号）．【答案】①②③．【分析】根据平行线的性质，即可判断①，由∠FEM=12∠FEB ，∠EFM=12∠EFD ，∠FEB+∠EFD=180°，即可判断②，由AB CD ∥，EG 、FM 分别平分AEF ∠、EFD ∠，得∠FEG =12∠AEF=12∠DFE=∠MFE ，即可判断③，由AB CD ∥，得∠BEG=∠EGC ，若AEF EGC ∠=∠，则∠BEG=∠AEF ，即：∠AEG=∠BEF ，进而即可判断④．【详解】∵AB CD ∥，∴DFE AEF ∠=∠，∴①正确，∵EM 、FM 分别平分BEF ∠、EFD ∠，∴∠FEM=12∠FEB ，∠EFM=12∠EFD ， ∵∠FEB+∠EFD=180°， ∴∠FEM+∠EFM=12×180°=90°， ∴②正确，∵AB CD ∥，∴∠AEF=∠DFE ，∵EG 、FM 分别平分AEF ∠、EFD ∠，∴∠FEG =12∠AEF=12∠DFE=∠MFE ， ∴EG FM ∥，∴③正确，∵AB CD ∥，∴∠BEG=∠EGC ，若AEF EGC ∠=∠，则∠BEG=∠AEF ，即：∠AEG=∠BEF ，但∠AEG 与∠BEF 不一定相等，∴④错误，故答案是：①②③．【点睛】本题主要考查平行线的性质定理与角平分线的定义以及三角形内角和定理，掌握平行线的性质定理与角平分线的定义是解题的关键．17．如图，∠MON ＝30°，点A 1、A 2、A 3、……在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3、……在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4，……均为等边三角形，若OA 1＝1，则△A 2019B 2019A 2020的边长为__________【答案】2【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，以及A 2B 2=2B 1A 2，得出A 3B 3=4B 1A 2=4，A 4B 4=8B 1A 2=8，A 5B 5=16B 1A 2…则△A n-1B n A n+1的边长为 2n-1，即可得出答案．【详解】∵△A 1B 1A 2是等边三角形，∴A 1B 1=A 2B 1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA 1=A 1B 1=1，∴A 2B 1=1，∵△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，B 1A 2∥B 2A 3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A 2B 2=2B 1A 2，B 3A 3=2B 2A 3，∴A 3B 3=4B 1A 2=4，A 4B 4=8B 1A 2=8，A 5B 5=16B 1A 2=16，以此类推：△A n-1B n A n+1的边长为 2n-1．则△A 2019B 2019A 2020的边长为2.故答案是2．【点睛】本题考查等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A 3B 3=4B 1A 2，A 4B 4=8B 1A 2，A 5B 5=16B 1A 2进而发现规律是解题关键．三、解答题18．已知：如图，在长方形ABCD 中，3,5AB CD cm AD BC cm ====，动点P 从点B 出发，以每秒1cm 的速度沿BC 方向向点C 运动，动点Q 从点C 出发，以每秒2cm 的速度沿CD DA AB --向点B 运动，,P Q 同时出发，当点P 停止运动时，点Q 也随之停止，设点P 运动的时间为t 秒．请回答下列问题：（1）请用含t 的式子表达CPQ ∆的面积S ，并直接写出t 的取值范围．（2）是否存在某个t 值，使得ABP ∆和CDQ ∆全等？若存在，请求出所有满足条件的t 值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）2 5CPQ S t t ∆=-（0<t≤1.5），7.5.5 1CPQ S t ∆=-（1.5<t≤4），22155 +22CPQ S t t ∆=-（4<t<5）；（2）当t=3时，△ABP 和△CDQ 全等．【分析】（1）分别讨论①当Q 在CD 上时，②当Q 在DA 上时， ③当Q 在AB 上时，表示出CQ ，BP 求出面积即可；（2）分别讨论①当Q 在CD 上时，②当Q 在AD 上时，③当Q 在AB 上时，求出△ABP 和△CDQ 全等时的t 值.【详解】解：（1）①当Q 在CD 上时，如图，由题意得CQ=2t ，BP=t∴CP=5-t （0<t≤1.5）2 5CPQ S t t ∆=-②当Q 在DA 上时，（1.5<t≤4） 12CPQ S CP CD ∆∴=⋅ 1(5)32t =-⨯ 7.5 1.5t =-③当Q 在AB 上时，由题意得BQ=11-2t （4<t<5）12CPQ S CP BQ ∆∴=⋅2215522t t =-+ （2）①当Q 在CD 上时，不存在t 使△ABP 和△CDQ 全等②当Q 在AD 上时，如图，由题意得DQ=2t -3要使△ABP ≌△CDQ ，则需BP=DQ∵DQ=2t -3，BP=t即当t=3时，△ABP ≌△CDQ ．③当Q 在AB 上时，不存在t 使△ABP 和△CDQ 全等综上所述，当t=3时，△ABP 和△CDQ 全等．【点睛】本题是对矩形动点问题的考查，熟练掌握矩形的性质是解决本题的关键，难度较大.19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x b =-+的图象过点A(4,1)与正比例函数y kx =(0k ≠)的图象相交于点B(a ,3)，与y 轴相交于点C.（1）求一次函数和正比例函数的表达式;（2）若点D 是点C 关于x 轴的对称点，且过点D 的直线DE ∥AC 交BO 于E ，求点E 的坐标；（3）在坐标轴上是否存在一点p ，使45PBE ABO S S ∆∆=.若存在请求出点p 的坐标，若不存在请说明理由. 【答案】（1）一次函数表达式为：5y x =-+；正比例函数的表达式为：32y x =；（2）E （－2，－3）；（3）P 点坐标为（43，0）或（43-，0）或（0，2）或（0，－2）. 【分析】（1）将点A 坐标代入y x b =-+可求出一次函数解析式，然后可求点B 坐标，将点B 坐标代入y kx =即可求出正比例函数的解析式；（2）首先求出点D 坐标，根据DE ∥AC 设直线DE 解析式为：y x m =-+，代入点D 坐标即可求出直线DE 解析式，联立直线DE 解析式和正比例函数解析式即可求出点E 的坐标；（3）首先求出△ABO 的面积，然后分点P 在x 轴和点P 在y 轴两种情况讨论，设出点P 坐标，根据45PBE ABO S S ∆∆=列出方程求解即可. 【详解】解：（1）将点A(4，1)代入y x b =-+得14b =-+，解得：b=5，∴一次函数解析式为：5y x =-+，当y=3时，即35x =-+，解得：2x =，将B(2，3)代入y kx =得：32k =， 解得：32k ， ∴正比例函数的表达式为：32y x =； （2）∵一次函数解析式为：5y x =-+，∴C （0，5），∴D （0，－5），∵DE ∥AC ，∴设直线DE 解析式为：y x m =-+，将点D 代入得：5m =-，∴直线DE 解析式为：5y x =--，联立325y x y x ⎧=⎪⎨⎪=--⎩，解得：23x y =-⎧⎨=-⎩， ∴E （－2，－3）；（3）设直线5y x =-+与x 轴交于点F ，令y=0，解得：x=5，∴F （5，0），∵A （4，1），B （2，3），∴115351522ABO BOF AOF S S S ， 当点P 在x 轴上时，设P 点坐标为（m ，0）， 由题意得：1433525m ， 解得：43m =±， ∴P 点坐标为（43，0）或（43-，0）； 当点P 在y 轴上时，设P 点坐标为（0，n ）， 由题意得：1422525n ， 解得：2n ，∴P 点坐标为（0，2）或（0，－2）， 综上所示：P 点坐标为（43，0）或（43-，0）或（0，2）或（0，－2）.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质以及一次函数图象交点的求法，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用平行直线的系数k 相等求出直线DE 解析式；（3）求出△ABO 的面积，利用方程思想和分类讨论思想解答．20．先化简：2222211x x x x x -÷-+，然后从1-，0，1，2四个数中选取一个你认为合适的数作为x 的值代入求值． 【答案】2x，选2x =，则原式1=． 【分析】先将除法转化为乘法进行约分化简，再选取合适的x 的值代入计算即可． 【详解】2222211x x x x x -÷-+ 22(1)1(1)(1)x x x x x x-+=⨯+- 2x= ∵x≠0，1，-1，∴2x =， ∴原式2=12=． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，要注意，取合适的数代入求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义．21．如图，已知ABC ∆中，90C ∠=︒，60A ∠=︒．（1）根据要求用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹：作边AB 的垂直平分线，交BC 于点D ，交AB 于点B ，连接AD ；（2）写出图中一对全等的三角形，和一个等腰三角形．【答案】（1）答案见解析；（2）△ACD ≌△AED 或△ACD ≌△BED 或△AED ≌△BED ，△ABD 为等腰三角形【解析】（1）由题意直接根据垂直平分线的作图方法按照题意进行作图即可；（2）根据全等三角形的性质和判定以及等腰三角形的定义进行分析即可.【详解】解：（1）作图如图所示：（2）根据全等三角形的性质可知：图中有△ACD ≌△AED 或△ACD ≌△BED 或△AED ≌△BED ，根据等腰三角形的定义可知：△ABD 为等腰三角形.【点睛】本题考查的是作图-基本作图以及全等三角形的判定以及等腰三角形的性质，熟知线段垂直平分线的作法和全等三角形的性质和判定以及等腰三角形的定义是解答此题的关键．22．先化简，再求值2244111x x x x x x -+⎛⎫+÷ ⎪---⎝⎭，其中x ＝1． 【答案】12x -；13． 【分析】直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案． 【详解】解：原式＝()2211122x x x x x --⨯=---， 当x ＝1时， 原式＝13． 【点睛】本题考查的知识点是分式的混合运算——化简求值，熟练掌握分式的运算顺序以及运算法则是解此题的关键．23． “军运会”期间，某纪念品店老板用5000元购进一批纪念品，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用6000元购进同样数目的这种纪念品，但第二次每个进价比第一次每个进价多了2元．（1）求该纪念品第一次每个进价是多少元？（2）老板以每个15元的价格销售该纪念品，当第二次纪念品售出35时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二次的销售利润不低于900元，剩余的纪念品每个售价至少要多少元？【答案】（1）10元；（2）至少要1元．【分析】（1）设该纪念品第一次每个进价是x 元，则第二次每个进价是（x+2）元，再根据等量关系：第二次进的个数＝第一次进的个数即可列出方程，解方程即得结果；（2）设剩余的纪念品每个售价y 元，由利润＝售价﹣进价，根据第二批的销售利润不低于900元即可列出关于y 的不等式，解不等式即得结果．【详解】解：（1）设该纪念品第一次每个进价是x 元，由题意得：500060002x x =+，解得：x ＝10， 经检验x ＝10是分式方程的解，答：该纪念品第一次每个进价是10元；（2）设剩余的纪念品每个售价y 元，由（1）知，第二批购进600012＝500（个）， 根据题意，得：15×500×35+y ×500×25﹣6000≥900，解得：y ≥1． 答：剩余的纪念品每个售价至少要1元．【点睛】本题考查了分式方程的应用和不等式的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题关键． 24．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形OABC 的顶点()1,2A ，()3,3B .（1）画出四边形OABC 关于y 轴的对称图形O A B C ''''；（2）请直接写出点C '关于x 轴的对称点C ''的坐标： .【答案】（1）见解析；（2）()2,1--【分析】（1）先确定点C 的坐标，再利用关于y 轴对称点的性质得出对应点位置即可得出答案； （2）直接利用关于x 轴对称点的性质得出答案；【详解】（1）根据坐标平面得点C 的坐标为：（2，1）画图如图所示；（2）()2,1--.【点睛】此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．25．已知 2x-1 的算术平方根是 3，12y+3 的立方根是-1，求代数式 2x+y 的平方根 2【分析】利用算术平方根、立方根定义求出x 与y 的值，进而求出2x+y 的值，即可求出平方根．【详解】解：∵2x-1的算术平方根为3，∴2x-1=9，解得：x=5， ∵12y+3 的立方根是-1， ∴12y+3=-1， 解得：y=-8,∴2x+y=2×5-8=2，∴2x+y 的平方根是2．【点睛】本题考查了立方根，算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F ，若BAC 112∠=，则EAF ∠为( )A ．38B ．40C ．42D ．44【答案】D 【分析】根据三角形内角和定理求出∠C+∠B ＝68°，根据线段垂直平分线的性质得到EC ＝EA ，FB ＝FA ，根据等腰三角形的性质得到∠EAC ＝∠C ，∠FAB ＝∠B ，计算即可．【详解】解：BAC 112∠=，C B 68∠∠∴+=， EG 、FH 分别为AC 、AB 的垂直平分线，EC EA ∴=，FB FA =，EAC C ∠∠∴=，FAB B ∠∠=，EAC FAB 68∠∠∴+=，EAF 44∠∴=，故选D ．【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．2．某校八年级一班抽取5名女生进行800米跑测试，她们的成绩分别为75，85，90，80，90（单位：分），则这次抽测成绩的众数和中位数分别是（ ）A ．90，85B ．85，84C ．84，90D ．90，90【答案】A【分析】由题意直接根据众数和中位数的概念，结合题干数据求解即可．【详解】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：75，80，1，90，90，则众数为90，中位数为1．故选：A ．【点睛】本题考查众数和中位数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．3．在4x y +，x y -，1a ，212x -，56中，分式有（ ）． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】x y -，212x -，56中的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式， 4x y +，1a分母中含有字母，因此是分式． 综上所述，分式的个数是2个．故选：B ．【点睛】本题考查的是分式的定义，解答此题时要注意分式的定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式． 4．下列各组图形中，是全等形的是（ ）A ．两个含60°角的直角三角形B ．腰对应相等的两个等腰直角三角形C ．边长为3和4的两个等腰三角形D ．一个钝角相等的两个等腰三角形【答案】B【解析】试题解析：A 、两个含60°角的直角三角形，缺少对应边相等，所以不是全等形；B 、腰对应相等的两个等腰直角三角形，符合AAS 或ASA ，或SAS ，是全等形；C 、边长为3和4的两个等腰三角形有可能是3，3，4或4，4，3不一定全等对应关系不明确不一定全等；D 、一个钝角相等的两个等腰三角形．缺少对应边相等，不是全等形．故选B ．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定两个三角形全等时，必须有边的参与，还要找准对应关系．5．下列计算正确的是（ ）A B C ．=3 D 【答案】D【解析】解：A ．2与3不能合并，所以A 错误；B ．84222=⨯=，所以B 错误；C ．32222-=，所以C 错误；D ．23236⋅=⨯=，所以D 正确．故选D ．6．如图，在平面直角坐标系中，函数2y x =和y x =-的图象分别为直线1l ，2l ，过点()1,0作x 轴的垂线交1l 于点1A ，过点1A 作y 轴的垂线交2l 于点2A ，过点2A 作x 轴的垂线交1l 于点3A ，过点3A 作y 轴的垂线交2l 于点4A ，…，依次进行下去，则点2018A 的坐标为（ ）．A ．()100910092,2B ．()100910092,2-C ．()100910102,2--D ．()100910102,2-【答案】B【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A 1、A 2、A 3、A 4、A 5、A 6、A 7、A 8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A 4n+1（22n ，22n+1），A 4n+2（-22n+1，22n+1），A 4n+3（-22n+1，-22n+2），A 4n+4（22n+2，-22n+2）（n 为自然数）”，依此规律结合2018=504×4+2即可找出点A 2018的坐标．【详解】解：当x=1时，y=2，∴点A 1的坐标为（1，2）；当y=-x=2时，x=-2，∴点A 2的坐标为（-2，2）；同理可得：A 3（-2，-4），A 4（4，-4），A 5（4，8），A 6（-8，8），A 7（-8，-16），A 8（16，-16），A 9（16，32），…，∴A 4n+1（22n ，22n+1），A 4n+2（-22n+1，22n+1），A 4n+3（-22n+1，-22n+2），A 4n+4（22n+2，-22n+2）（n 为自然数）．∵2018=504×4+2，∴点A 2018的坐标为（-2504×2+1，2504×2+1），即（-21009，21009）．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．7．分式21x x -+的值为0，则x 的值是( ) A ．1x =B ．2x =C ．1x =-D ．2x =- 【答案】B【分析】分式的值为1的条件是：（1）分子为1；（2）分母不为1．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】由式21x x -+的值为1，得 20x -=，且10x +≠．解得2x =．故选：B ．【点睛】此题考查分式值为1，掌握分式值为1的两个条件是解题的关键.8．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、BC 于点D 、E ，则∠BAE=（ ）A ．80°B ．60°C ．50°D ．40°【答案】D 【分析】首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质∠B ，利用线段垂直平分线的性质易得AE=BE ，∠BAE=∠B ．【详解】解：∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=（180°﹣100°）÷2=40°，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=40°，故选D ．9．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，在直线BC 或AC 上取一点P ，使PAB ∆为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个【答案】B 【分析】分别以A 为顶点、B 为顶点、P 为顶点讨论即可．【详解】以点A 为圆心，AB 为半径作圆，交AC 于P 1，P 2，交BC 与P 3，此时满足条件的等腰△PAB 有3个；以点B 为圆心，AB 为半径作圆，交AC 于P 5，交BC 与P 4，P 6，此时满足条件的等腰△PAB 有3个； 作AB 的垂直平分线，交BC 于P 7，此时满足条件的等腰△PAB 有1个；∵30BAC ∠=︒，∴∠ABP3=60°，∵AB=AP 3，∴△ABP 3是等边三角形；同理可证△ABP 6，△ABP 6是等边三角形，即△ABP 3，△ABP 6，△ABP 7重合，综上可知，满足条件的等腰△PAB 有5个．故选B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，等边三角形的判定，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键．10．在解分式方程1211x x x +=--时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x ﹣1），把分式方程变形为整式方程求解．解决这个问题的方法用到的数学思想是（ ） A ．数形结合B ．转化思想C ．模型思想D ．特殊到一般 【答案】B【详解】解：在解分式方程1211x x x +=--时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x ﹣1），把分式方程变形为整式方程求解．解决这个问题的方法用到的数学思想是转化思想， 故选B ．【点睛】本题考查解分式方程；最简公分母．二、填空题11．已知，m+2的算术平方根是2，2m+n 的立方根是3，则m+n ＝_____．【答案】1【分析】根据算术平方根、立方根的意义求出m 和n 的值，然后代入m+n 即可求解．【详解】解：∵m+2的算术平方根是2，∴m+2＝4，∴m ＝2，∵2m+n 的立方根是3，∴4+n ＝27，∴n ＝23，∴m+n ＝1，故答案为1．【点睛】本题考查立方根、平方根；熟练掌握立方根、平方根的性质是解题的关键．12．如图，将平行四边形ABCD 的边DC 延长到E ，使CE CD =，连接AE 交BC 于F ，AFC n D ∠∠=，当n =______时，四边形ABEC 是矩形．【答案】1【分析】首先根据四边形ABCD 是平行四边形，得到四边形ABEC 是平行四边形，然后证得FC=FE ，利用对角线互相相等的四边形是矩形判定四边形ABEC 是矩形．【详解】解：当∠AFC=1∠D 时，四边形ABEC 是矩形．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ∥AD ，∠BCE=∠D ，由题意易得AB ∥EC ，AB ∥EC ，∴四边形ABEC 是平行四边形．∵∠AFC=∠FEC+∠BCE ，∴当∠AFC=1∠D 时，则有∠FEC=∠FCE ，∴FC=FE ，∴四边形ABEC 是矩形，故答案为1．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及矩形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，解题的关键是了解矩形的判定定理．13．已知：223x x =+，328215y x x x =+-，计算：22214()244y y y y y y y y+---÷--+的值是_____． 【答案】149． 【分析】先利用降幂思想整体代换求解y 的值，再化简分式，最后代值计算． 【详解】解：由题意得：22214244y y y y y y y y ⎛⎫+---÷ ⎪--+⎝⎭()()()()222142y y y y y y y y +----=÷- ()2442y y y y y -=-- 2144y y =-+ ∵328215y x x x =+-，223x x =+∴()242215y x x x ⎡⎤=+-⎣⎦()43215x x x =++-⎡⎤⎣⎦()63x x =-263x x =-()2323x x =-()333x x =+-9=∴原式2114449y y ==-+故答案为：149． 【点睛】 本题考查分式混合运算和降幂思想化简整式求值，分式的运算注意运算顺序是解题关键，在没有具体数值时，整体法是解决多项式求值问题是常用方法，当题目中给出的是高次项与低次项之间的关系时，降幂思想是解题关键．14．化简11x x x x---的结果是_____________． 【答案】21x x - 【分析】根据分式的减法法则计算即可． 【详解】解：11x x x x--- =11x x x x +-- =21x x - 故答案为：21x x -． 【点睛】此题考查的是分式的减法，掌握分式的减法法则是解决此题的关键．15．已知a m =3，a n =2，则a 2m ﹣n 的值为_____．【答案】4.1【解析】分析：首先根据幂的乘方的运算方法，求出a 2m 的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a 2m-n 的值为多少即可．详解：∵a m =3，∴a 2m =32=9，∴a 2m-n =292m n a a ==4.1． 故答案为4.1．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．16．跳远运动员李阳对训练效果进行测试．6次跳远的成绩如下：7.5，7.7，7.6，7.7，7.9，7.8（单位：m ）这六次成绩的平均数为7.7m ，方差为160．如果李阳再跳一次，成绩为7.7m ．则李阳这7次跳远成绩的方差_____（填“变大”、“不变”或“变小”）．【答案】变小 【分析】根据平均数的求法121()n x x x x n =+++ 先求出这组数据的平均数，再根据方差公式2222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++- 求出这组数据的方差，然后进行比较即可求出答案．【详解】解：∵李阳再跳一次，成绩为7.7m ，∴这组数据的平均数是7.767.77⨯+＝7.7， ∴这7次跳远成绩的方差是：S 2＝17[（7.5﹣7.7）2+（7.6﹣7.7）2+3×（7.7﹣7.7）2+（7.8﹣7.7）2+（7.9﹣7.7）2]＝170<160， ∴方差变小；故答案为：变小．【点睛】本题主要考查平均数和方差，掌握平均数和方差的求法是解题的关键．17．一个等腰三角形的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是．【答案】16或1．【解析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分两种情况讨论：（1）当等腰三角形的腰为5，底为6时，周长为5+5+6=16；（2）当等腰三角形的腰为6，底为5时，周长为5+6+6=1．∴这个等腰三角形的周长是16或1．三、解答题18．先化简再求值：若a =22111a a a a -⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭的值．【答案】1a ， 【分析】先把分式化简后，再把a 的值代入求出分式的值．【详解】解：22111a a a a -⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭211(1)11a a a a a a --⎛⎫=÷- ⎪---⎝⎭22(1)1a a a a a --=÷-- 21(1)2a a a a a --=⨯--。
{3套试卷汇总}2019年上海市金山区八年级上学期数学期末考试试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在平面直角坐标系中，点P(1,2)-关于y 轴对称的点的坐标为( )A ．(2,1)-B ．(2,1)-C ．(1,2)--D ．(1,2)【答案】D【分析】根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【详解】点P(1,2)-关于y 轴对称的点的坐标为(1,2)，故选：D ．【点睛】此题考查直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标特点，掌握对称点的特点是解题的关键.2．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点N 在x 轴正半轴上，点1A ，2A ，3A ……在射线ON 上，点1B ，2B ，3B ……在射线OM 上，30MON ∠=，112A B A ∠，223A B A ∠，334A B A ∠……均为等边三角形，依此类推，若11OA =，则点2020B 的横坐标是（ ）A ．201723⨯B ．201823⨯C ．201923⨯D ．202023⨯【答案】B 【分析】根据等边三角形的性质和30MON ∠=以及外角的性质，可求得1290OB A ∠=︒，可求得2122OA OA ==，122B A =由勾股定理得13OB =，再结合30的直角三角形的性质，可得点1B 横坐1333322-==⨯，利用中位线性质，以此类推，可得2B 的横坐标为032⨯，3B 的横坐标为132⨯……，所以n B 的横坐标为232n -⨯，即得2020B ．【详解】30MON ∠=，112A B A ∆为等边三角形，由三角形外角的性质，1290OB A ∴∠=︒，2122OA OA ==11OA =，由勾股定理得1OB ∴=1B 由30的直角三角形的性质，可得1B ∴13322-==⨯， 以此类推2B 的横坐标为032⨯，3B 的横坐标为132⨯……，所以n B 的横坐标为232n -⨯，2020B ∴横坐标为201823⨯．故选：B ．【点睛】考查了图形的规律，等边三角形的性质，30的直角三角形的性质，外角性质，勾股定理，熟练掌握这些性质内容，综合应用能力很关键，以及类比推理的思想比较重要．3．在14，-1， ）A ．14B ．-1CD ．3- 【答案】D【分析】根据小于零的无理数是负无理数，可得答案．【详解】解： 故选：D ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4．下列各组线段中的三个长度①9、12、15；②7、24、25；③32、42、52；④5，12，13，其中可以构成直角三角形的有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组【答案】C【分析】根据勾股定理的逆定理知，当三角形的三边关系为：a 2+b 2＝c 2时，它是直角三角形，由此可解出本题．【详解】解：①中有92+122＝152，能构成直角三角形；②中有72+242＝252，能构成直角三角形；③中（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形；④中52+122＝132，能构成直角三角形所以可以构成3组直角三角形．故选：C．【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理的内容是解题的关键．5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【详解】试题解析：①以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，△BCD就是等腰三角形；②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，△ACE就是等腰三角形；③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，△BCF就是等腰三角形；④作AC的垂直平分线交AB于点H，△ACH就是等腰三角形；⑤作AB的垂直平分线交AC于G，则△AGB是等腰三角形；⑥作BC的垂直平分线交AB于I，则△BCI和△ACI都是等腰三角形．故选C.考点：画等腰三角形.6．下列命题中，真．命题是( )A．同旁内角互补B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C．相等的角是内错角D．有一个角是60 的三角形是等边三角形【答案】B【分析】分别根据平行线的性质和判定、内错角的定义和等边三角形的判定方法逐项判断即可得出答案．【详解】解：A、同旁内角互补是假命题，只有在两直线平行的前提下才成立，所以本选项不符合题意；B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，所以本选项符合题意；C、相等的角是内错角，是假命题，所以本选项不符合题意；D、有一个角是60︒的三角形是等边三角形，是假命题，应该是有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形，所以本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了真假命题的判断、平行线的性质和判定以及等边三角形的判定等知识，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．7．某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．17，8.5 B．17，9 C．8，9 D．8，8.5【答案】D【解析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；由统计表可知，处于20，21两个数的平均数就是中位数，∴这组数据的中位数为898.5 2+=；故选：D．【点睛】考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．8-8的立方根之和是（）A．0 B．-4 C．4 D．0或-4【答案】D-8的立方根，然后求和即可.，±2，∵-8的立方根为-2，的平方根与-8的立方根之和是0或-4，故选D.【点睛】本题考查平方根与立方根，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，熟练掌握平方根与立方根的概念是解题关键.9．下列运算中，正确的是（）A．（a2）3=a5B．3a2÷2a=a C．a2•a4=a6D．（2a）2=2a2【答案】C【分析】分别根据同底数幂的乘法、除法运算法则以及幂的乘方运算法则分别求出即可．【详解】解：A、（a2）3=a6，故此选项错误；B、3a2÷2a=32a，故此选项错误；C、此选项正确；D、（2a）2=4a2，故此选项错误；故选C．10．若将2-，6，3-，11四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）A．2-B6C．3-D11【答案】B【分析】先估算出各数，再根据实数与数轴的关系即可得出结论．【详解】2-是负数，在原点的左侧，不符合题意；469<26＜＜3，符合题意；3是负数，在原点的左侧，不符合题意；119＞11＞3，在墨迹覆盖处的右边，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了实数与数轴，熟知实数与数轴上的点的一一对应关系是解答本题的关键．二、填空题11．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是6cm，8cm，则它的面积是__________2cm．【答案】48【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出斜边的长，然后根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：∵直角三角形斜边上的中线长是8cm∴该直角三角形的斜边长为8×2=16cm∵直角三角形斜边上的高是6cm∴该直角三角形的面积为：12×16×6=48cm 2 故答案为：48【点睛】 此题考查的是直角三角形的性质和求三角形的面积，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的面积公式是解决此题的关键．12．如图，△ABC 中，D 为BC 边上的一点，BD ：DC=2：3，△ABC 的面积为10，则△ABD 的面积是_________________【答案】1【分析】利用面积公式可得出△ABD 与△ABC 等高，只需求出BD 与BC 的比值即可求出三角形ABD 的面积．【详解】解：∵BD ：DC=2：3，∴BD=25BC ． △ABD 的面积=12BD•h ＝12× 25BC•h=25△ABC 的面积=25×10=1． 故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形面积公式以及根据公式计算三角形面积的能力．13．在Rt ABC ∆中，Rt C ∠=∠，1BC =，2AC =，则AB =________． 5【分析】根据勾股定理直接求出AB 长即可.【详解】∵∠C=90°，BC=1，AC=2，∴22BC +AC =55【点睛】本题是对勾股定理的考查，熟练掌握勾股定理是解决本题的关键.14．已知3a b +=，2ab =，则22a b +=______．【答案】1【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵3a b +=，2ab =，∴原式()22945a b ab +-=-=，故答案为：1．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．已知函数2y x =与k y x =的图像的一个交点坐标是（1，2），则它们的图像的另一个交点的坐标是____． 【答案】（-1，-2）【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【详解】∵函数2y x =与k y x=的图像都是中心对称图形， ∴函数2y x =与k y x=的图像的一个交点坐标是（1，2）关于原点对称的点是（-1，-2）， ∴它们的图像的另一个交点的坐标是（-1，-2）．故答案是：（-1，-2）．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性．关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数． 16．如图所示，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点（2，0），与y 轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x 的方程ax+b=0的解是_____．【答案】x=1【解析】一次函数y=ax+b 的图象与x 轴交点横坐标的值即为方程ax+b=0的解．【详解】∵一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点（1，0），∴关于x 的方程ax+b=0的解是x=1，故答案为x=1．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a ，b 为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值．17．某鞋店一周内销售了某种品牌的男鞋60双，各种尺码的销售量统计如下：尺码/cm 23.5 24 24.5 25 25.5 26 26.5销量/双 3 7 6 16 18 8 2 由此你能给这家鞋店提供的进货建议是________________________.【答案】25.5cm 尺码的鞋子可以多进一些（答案不唯一，符合实情就行）【分析】利用众数的意义进行解答即可.【详解】解：去鞋厂进货时25.5cm 尺码型号的鞋子可以多进一些，这组数据中的众数是25.5，故男鞋中型号25.5cm 尺码销售较好，25.5cm 尺码的鞋子可以多进一些.故答案为：25.5cm 尺码的鞋子可以多进一些. （答案不唯一，符合实情就行）【点睛】本题题主要考查了众数的意义，理解众数反映了一组数据的集中程度，是描述一组数据集中趋势的量是解答本题的关键.三、解答题18．如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图.乙槽中有一圆柱形铁块放在其中(圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上)，现将甲槽中的水匀速注人乙槽.甲、乙两个水槽中水的深度()(),y cm y cm 甲乙与注水时间x (分钟)之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题:（1）图2中折线ABC 表示 槽中的水的深度与注水时间的关系，线段DE 表示 槽中的水的深度与注水时间的关系(填“甲”或“乙”)，点B 的纵坐标表示的实际意义是 ；（2）当04x ≤≤时，分别求出y 甲和y 乙与x 之间的函数关系式；（3）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水深度相同？（4）若乙槽底面积为36平方厘米(壁厚不计) ，求乙槽中铁块的体积．【答案】（1）乙；甲；乙槽中圆柱形铁块的高度是14厘米；（2）y 甲=-2x+12，y 乙=3x+2；（3）注水2分钟；（4）84cm 3【分析】（1）根据题目中甲槽向乙槽注水可以得到折线ABC 是乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B 表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平；（2）根据题意分别求出两个水槽中y 与x 的函数关系式即可；（3）根据（2）中y 与x 的函数关系式，令y 相等即可得到水位相等的时间；（4）用水槽的体积减去水槽中水的体积即可得到铁块的体积；【详解】解：（1）由题意可得：∵乙槽中含有铁块，∴乙槽中水深不是匀速增长，∴折线ABC 表示乙槽中水深与注水时间的关系，线段DE 表示甲槽中水深与注水时间的关系，由点B 的坐标可得：点B 的纵坐标表示的实际意义是：乙槽中圆柱形铁块的高度是14厘米；故答案为：乙；甲；乙槽中圆柱形铁块的高度是14厘米；（2）设线段AB 、DE 的解析式分别为：y 甲=k 1x+b 1，y 乙=k 2x+b 2，∵AB 经过点（0，2）和（4，14），DE 经过（0，12）和（6，0），∴1112414b k b =⎧⎨+=⎩，解得：1132k b =⎧⎨=⎩， 2221260b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：22212k b =-⎧⎨=⎩， ∴当04x ≤≤时， y 甲=-2x+12，y 乙=3x+2；（3）由（2）可知：令y 甲=y 乙，即3x+2=-2x+12，解得x=2，∴当2分钟时两个水槽水面一样高．（4）由图象知：当水槽中没有没过铁块时4分钟水面上升了12cm ，即1分钟上升3cm ， 当水面没过铁块时，2分钟上升了5cm ，即1分钟上升2.5cm ，设铁块的底面积为acm 2，则乙水槽中不放铁块的体积为：2.5×36cm 3，放了铁块的体积为3×（36-a ）cm 3，∴1×3×（36-a ）=1×2.5×36，解得a=6，∴铁块的体积为：6×14=84（cm 3）．【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，解题的关键是理解题意，学会构建方程或方程组解决问题.19．如图，在Rt △ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，点D ，E 分别在AC ，BC 上，且CD=CE ． （1）如图1，求证：∠CAE=∠CBD ；（2）如图2，F 是BD 的中点，求证：AE ⊥CF ；（3）如图3，F ，G 分别是BD ，AE 的中点，若AC=22，CE=1，求△CGF 的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）S △CFG =78． 【解析】分析：（1）直接判断出△ACE ≌△BCD 即可得出结论；（2）先判断出∠BCF=∠CBF ，进而得出∠BCF=∠CAE ，即可得出结论；（3）先求出BD=3，进而求出CF=32，同理：EG=32，再利用等面积法求出ME ，进而求出GM ，最后用面积公式即可得出结论．详解：（1）在△ACE 和△BCD 中， 90AC BC ACB ACB CE CD ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△ACE ≌△BCD ，∴∠CAE=∠CBD ；（2）如图2，在Rt △BCD 中，点F 是BD 的中点，∴CF=BF ，∴∠BCF=∠CBF ，由（1）知，∠CAE=∠CBD ，∴∠BCF=∠CAE ，∴∠CAE+∠ACF=∠BCF+∠ACF=∠BAC=90°，∴∠AMC=90°，∴AE ⊥CF ；（3）如图3，∵2，∴2，∵CE=1，∴CD=CE=1，在Rt△BCD中，根据勾股定理得，22CD BC，∵点F是BD中点，∴CF=DF=12BD=32，同理：EG=12AE=32，连接EF，过点F作FH⊥BC，∵∠ACB=90°，点F是BD的中点，∴FH=12CD=12，∴S△CEF=12CE•FH=12×1×12=14，由（2）知，AE⊥CF，∴S△CEF=12CF•ME=12×32ME=34ME，∴34ME=14，∴ME=13，∴GM=EG-ME=32-13=76，∴S△CFG=12CF•GM=12×32×76=78．点睛：此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形的中位线定理，三角形的面积公式，勾股定理，作出辅助线求出△CFG的边CF上的是解本题的关键．20．一个正方形的边长增加3cm，它的面积增加了245cm，求原来这个正方形的边长．【答案】6cm【分析】设原来正方形的边长为acm，根据题意列出方程解答即可．【详解】解：设原来正方形的边长为acm ，则现在边长为(a+3)cm ，根据题意可得：22(3)45a a +-=，解得：6a =∴原来这个正方形的边长为6cm ．【点睛】本题考查了方程的应用，解题的关键是正确设出未知数，列出方程．21．如图，在△ABC 中，∠B=60°，D 、E 分别为AB 、BC 上的点，且AE 、CD 相交于点F ．若AE 、CD 分别为△ABC 的角平分线．（1）求∠AFC 的度数；（2）若AD=3，CE=2，求AC 的长．【答案】（1）120°；（2）1【分析】（1）根据角平分线的定义、三角形内角和定理求解；（2）在AC 上截取AG ＝AD ＝3，连接FG ，证明△ADF ≌△AGF, △CGF ≌△CEF ，根据全等三角形性质解答．【详解】解：（1）∵AE 、CD 分别为△ABC 的角平分线，∴∠FAC=12∠BAC ，∠FCA=12∠BCA ． ∵∠B=60°，∴∠BAC+∠BCA=120°． ∴∠AFC=180﹣∠FAC ﹣∠FCA=180﹣12（∠BAC+∠BCA ）=120° （2）如图，在AC 上截取AG=AD=3，连接FG ，∵AE 、CD 分别为△ABC 的角平分线，∴∠FAG=∠FAD ，∠FCG=∠FCE ，∵∠AFC=120°，∴∠AFD=∠CFE=60°．在△ADF 和△AGF 中，AD AG DAF GAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF ≌△AGF （SAS ）．∴∠AFD=∠AFG=60°，∠GFC=∠CFE=60°．在△CGF 和△CEF 中，GFC EFC CF CFGCF ECF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△CGF ≌△CEF （ASA ）．∴CG=CE=2，∴AC=AG+ CG = 1．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法（“SAS ”、“ASA ”）和全等三角形的性质、角平分线的性质及三角形内角和定理，熟练掌握这些知识点是解题的关键．22．（1）计算：22242442a a a a a a --÷+++ （2）先化简，后求值：221221212x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭；其中1x =- 【答案】（1）1a ；（2）()221x -，12【分析】（1）分式除法，先进行因式分解，然后再将除法转化成乘法进行计算；（2）分式的混合运算，先做小括号里的异分母分式减法，要进行通分，能进行因式分解的先进行因式分解，然后做除法，最后代入求值．【详解】（1）22242442a a a a a a --÷+++ ()()()()222222a a a a a a +-+=⨯-+ 1a=； （2）原式()()21221211x x x x x x x ⎡⎤+-=-⨯⎢⎥---⎢⎥⎣⎦()222122211x x xx x x x --+=⨯--()221x =-，当1x =-时，原式()221211==--． 【点睛】 本题考查分式的混合运算，掌握因式分解的技巧，运算顺序，正确计算是解题关键．23．永州市在进行“六城同创”的过程中,决定购买,A B 两种树对某路段进行绿化改造,若购买A 种树2棵, B 种树3棵,需要2700元；购买A 种树4棵, B 种树5棵,需要4800元.(1)求购买,A B 两种树每棵各需多少元?(2)考虑到绿化效果,购进A 种树不能少于48棵,且用于购买这两种树的资金不低于52500元.若购进这两种树共100棵.问有哪几种购买方案?【答案】（1）购买A 种树苗每棵需要41元，B 种树苗每棵需要600元；（2）有三种购买方案：第一种：A 种树购买48棵，B 种树购买52棵；第二种：A 种树购买49棵，B 种树购买51棵；第三种：A 种树购买1棵，B 种树购买1棵．【分析】（1）设购买A 种树苗每棵需要x 元，B 种树苗每棵需要y 元．根据“购买A 种树苗2棵，B 种树苗3棵，需要2700元；购买A 种树苗4棵，B 种树苗5棵，需要4800元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A 种树苗m 棵，则购进B 种树苗（100﹣m ）棵，由“购进A 种树不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不低于5210元”，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，由m 为整数，即可得出结论．【详解】（1）设购买A 种树苗每棵需要x 元，B 种树苗每棵需要y 元，根据题意得：232700454800x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：450600x y =⎧⎨=⎩． 答：购买A 种树苗每棵需要41元，B 种树苗每棵需要600元．（2）设购进A 种树m 棵，则购进B 种树（100-m ）棵，根据题意得：48450600(100)52500m m m ≥⎧⎨+-≥⎩解得：4850m ≤≤．因为m 为整数，所以m 为48，49，1．当m=48时，100-m=100-48=52，当m=49时，100-m=100-49=51，当m=1时，100-m=100-1=1．答：有三种购买方案：第一种：A 种树购买48棵，B 种树购买52棵；第二种：A 种树购买49棵，B 种树购买51棵；第三种：A 种树购买1棵，B 种树购买1棵．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．24．如图，四边形OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA ＝10，OC ＝8，在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处．（1）求CE 的长；（2）求点D 的坐标．【答案】（1）4 （2）（0，5）【分析】（1）根据轴对称的性质以及勾股定理即可求出线段C 的长；（2）在Rt △DCE 中，由DE ＝OD 及勾股定理可求出OD 的长，进而得出D 点坐标．【详解】解：（1）依题意可知，折痕AD 是四边形OAED 的对称轴，∴在Rt △ABE 中，AE ＝AO ＝10，AB ＝8，∴BE ＝22221086AE AB -=-=，∴CE ＝BC ﹣BE ＝4；（2）在Rt △DCE 中，DC 2+CE 2＝DE 2，又∵DE ＝OD ，∴()22284OD OD -+＝，∴OD ＝5， ∴()05D ，．本题主要考查勾股定理及轴对称的性质，关键是根据轴对称的性质得到线段的等量关系，然后利用勾股定理求解即可．25．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ．求证：（1）FC ＝AD ；（2）AB ＝BC+AD ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）先根据平行线的性质可得,F DAE ECF D ∠=∠∠=∠，再根据线段中点的定义可得CE DE =，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；（2）先根据三角形全等的性质可得FE AE =，再根据线段垂直平分线的判定与性质可得AB FB =，然后根据线段的和差、等量代换即可得证．【详解】（1）//AD BC ，,F DAE ECF D ∴∠=∠∠=∠，点E 是CD 的中点，CE DE ∴=，在CEF △和DEA △中，F DAE ECF D CE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()CEF DEA AAS ∴≅，FC AD ∴=；（2）由（1）已证：CEF DEA ≅，FE AE ∴=，又BE AE ⊥，BE ∴是线段AF 的垂直平分线，AB FB BC FC ∴==+，由（1）可知，FC AD =，AB BC AD ∴=+．本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定定理与性质、线段垂直平分线的判定与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，一副三角板叠在一起，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角板的斜边AB 上，AC 与DE 交于点M ，如果105BDF ∠=︒，则AMD ∠的度数为（ ）A ．80︒B ．85︒C ．90︒D ．95︒【答案】C 【分析】先根据平角的概念求出ADM ∠的度数，然后利用三角形内角和定理即可得出答案．【详解】105,30BDF EDF ∠=︒∠=︒1801803010545ADM EDF BDF ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒45CAB ∠=︒180180454590AMD CAB ADM ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒故选：C ．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理及平角的概念，掌握三角形内角和定理是解题的关键．2．下列计算正确的是（ ）A ．x 2•x 3=x 6B ．（xy ）2=xy 2C ．（x 2）4=x 8D ．x 2+x 3=x 5【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法法则、积的乘方、幂的乘方、合并同类项．【详解】解：A ．x 2•x 3=x 5，故原题计算错误；B ．（xy ）2=x 2y 2，故原题计算错误；C ．（x 2）4=x 8，故原题计算正确；D ．x 2和x 3不是同类项，故原题计算错误．故选C ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、合并同类项，关键是掌握计算法则． 3．下列一次函数中，y 随x 的增大而增大的是（ ）A ．y=－xB ．y=1－2xC ． y=－x －3D ．y=2x －1 【答案】D【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：∵y=kx+b 中，k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小， A 、k=-1＜0，y 的值随着x 值的增大而减小；B 、k=-2＜0，y 的值随着x 值的增大而减小；C 、k=-1＜0，y 的值随着x 值的增大而减小；D 、k=2＞0，y 的值随着x 值的增大而增大；故选D.【点睛】本题考查了一次函数的性质，属于基础题，关键是掌握在直线y=kx+b 中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．4．在3π-，227-，中，无理数的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【分析】根据无理数的定义判断即可.【详解】解：3π-1-3 ，227-可以化成分数，不是无理数. 故选 B【点睛】此题主要考查了无理数的定义，熟记带根号的开不尽方的是无理数，无限不循环的小数是无理数. 5．下列各式不是最简二次根式的是( ).AB ．CD ．2 【答案】A【分析】最简二次根式：分母没有根号；被开方数不能再进行开方；满足以上两个条件为最简二次根式，逐个选项分析判断即可.【详解】A.B. 是最简二次根式；C.D.2是最简二次根式； 故选A【点睛】本题考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的要求是解题关键.6．要使分式1x x -有意义，则x 的取值范围是 ( ) A ．x≠1B ．x ＞1C ．x ＜1D ．x≠1-【答案】A【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【详解】由题意得，x-1≠0，解得x ≠1．故答案为：A ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件：分式有意义⇔分母不为零，比较简单.7．在△ABC 中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC 的形状是（ ）A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形 【答案】D【解析】试题分析：根据三角形的内角和定理求出∠C ，即可判定△ABC 的形状．解：∵∠A=20°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A ﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，∴△ABC 是钝角三角形．故选D ．点评：本题考查了三角形的内角和定理，比较简单，求出∠C 的度数是解题的关键．8．如图，在ABC 中，9AB =， 15BC =，12AC =．沿过点D 的直线折叠这个三角形，使点A 落在BC 边上的点E 处，折痕为CD ．则BDE 的周长是（ ）A ．15B ．12C ．9D ．6【答案】B 【分析】先根据勾股定理的逆定理判断△ABC 是直角三角形，从而可得B 、E 、C 三点共线，然后根据折叠的性质可得AD=ED ，CA=CE ，于是所求的BDE 的周长转化为求AB+BE ，进而可得答案．【详解】解：在ABC 中，∵22222291222515AB AC BC +=+===，∴ABC 是直角三角形，且∠A=90°，∵沿过点D 的直线折叠这个三角形，使点A 落在BC 边上的点E 处，折痕为CD ，∴B、E、C三点共线，AD=ED，CA=CE，∴BE=BC－CE=15－1=3，∴BDE的周长=BD+DE+BE=BD+AD+3=AB+3=9+3=1．故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和折叠的性质，属于常见题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．9．下列交通标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．10．若分式方程1244x ax x+=+--无解，则a的值为()A．5 B．4 C．3 D．0【答案】A【分析】解分式方程，用含a的式子表示x，根据分式方程无解，得到x-4=0，得到关于a的方程，即可求解．【详解】解：1244x ax x+=+--，方程两边同时乘以（x-4）得()124x x a+=-+，9x a∴=-，由于方程无解，40x∴-=，940a∴--=，5a∴=，故选：A ．【点睛】本题考查根据分式方程解的情况求字母的取值，解题关键是熟练解分式方程．二、填空题11．如图，在ABC ∆中，点D 是BC 的中点，点E 是AD 上一点，BE AC =．若70C ∠=︒，50DAC ∠=︒ 则EBD ∠的度数为______．【答案】10︒【分析】延长AD 到F 使DF AD =，连接BF ，通过ACD FDB ≅，根据全等三角形的性质得到CAD BFD ∠=∠，AC BF =， 等量代换得BF BE =，由等腰三角形的性质得到F BEF ∠=∠，即可得到BEF CAD ∠=∠，进而利用三角形的内角和解答即可得．【详解】如图，延长AD 到F ，使DF AD =，连接BF ：∵D 是BC 的中点∴BD CD =又∵ADC FDB ∠=∠，AD DF =∴ACD FDB ≅∴AC BF =， CAD F ∠=∠，C DBF ∠=∠∵AC BE =， 70C ︒∠=， 50CAD ︒∠=∴BE BF =， 70DBF ︒∠=∴50BEF F ︒∠=∠=∴180180505080EBF F BEF ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=∴807010EBD EBF DBF ︒︒︒∠=∠-∠=-=故答案为：10︒【点睛】本题主要考查的知识点有全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，解题的关键在于通过倍长中线法构造全等三角形．12．已知，x 、y 为实数，且y ＝21x -﹣21x -+3，则x+y ＝_____．【答案】2或2．【分析】直接利用二次根式有意义的条件求出x 好y 的值，然后代入x+y 计算即可．【详解】解：由题意知，x 2﹣2≥0且2﹣x 2≥0，所以x ＝±2．所以y ＝3．所以x+y ＝2或2故答案是：2或2．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及平方根，正确得出x ，y 的值是解题关键．13．若关于x 的分式方程=3的解是负数，则字母m 的取值范围是 ___________ .【答案】m>-3且m≠-2【解析】先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求m 的取值范围．【详解】原方程整理得：2x-m=3（m+1），解得：x=-(m+3)，∵x<0，∴-（m+3）<0，即m>-3，∵原方程是分式方程，∴x≠-1，即-（m+3）≠-1，解得：m≠-2，综上所述：m 的取值范围是m>-3，且m ≠-2，故答案为：m>-3，且m ≠-2【点睛】此题考查了分式方程的解，解答本题时，易漏掉分母不等于0这个隐含的条件，熟练掌握解分式方程的方法及分式有意义的条件是解题关键.14．一次函数y=7－4x和y=1－x的图象的交点坐标为（2，-1），则方程组471x yx y+=⎧⎨+=⎩的解为_______．【答案】21 xy=⎧⎨=-⎩【分析】一次函数的交点坐标即是两个一次函数解析式组成的方程组的解，由此即可得到方程组的解. 【详解】∵一次函数y=7－4x和y=1－x的图象的交点坐标为（2，-1），∴方程组471x yx y+=⎧⎨+=⎩的解为21xy=⎧⎨=-⎩，故答案为：21 xy=⎧⎨=-⎩.【点睛】此题考查两个一次函数的交点坐标与方程组的解的关系，正确理解方程组与依次函数的关系是解题的关键.15．一个多边形的内角和是外角和的72倍，那么这个多边形的边数为_______.【答案】1【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n-2）•180°=72×360°，解得：n=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．16．一个等腰三角形的内角为80°，则它的一个底角为_____．【答案】50°或80°【分析】分情况讨论，当80°是顶角时，底角为(18080)250︒-︒÷=︒；当80°是底角时，则一个底角就是80°．【详解】在等腰三角形中，若顶角是80°，则一个底角是(18080)250︒-︒÷=︒；若内角80°是底角时，则另一个底角就是80°，所以它的一个底角就是50°或80°，故答案为：50°或80°．。
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金山区2019学年第一学期期末八年级数学试卷
(满分100分,考试时间90分钟)(2020.01)
考生注意:所有答案务必写在答题纸上,写在试卷上不给分
一、选择题:(本大题共6题,每题3分,满分18分)
1.下列二次根式中,是最简二次根式的是 ( )
2.下列一元二次方程中,有一个根为1的方程是（ ）
(A)223=0x x −+(B) 232=0x x −+ (C) 223=0x x −− (D) 232=0x x +−
3.已知正比例函=y kx (k 是常数,0k ≠)中y 随x 的増大而增大,那么它和函数k y x
=(k 是常数,k≠0)在同一平面直角坐标系内的大致图像可能是( )
4.下列四组数据表示三角形的三边长,其中不能构成直角三角形的一组数据是( )
(A)1 cm, cm, 4cm (B)5cm, 12cm, 13cm:
(C)3cm, 4cm, 5cm: (D)7cm, 24cm, 25 cm
5.已知△ABC 内一点M,如果点M 到两边AB 、BC 的距离相等,那么点M( )
(A)在AC 边的高上 (B)在AC 边的中线上
(C)在∠ABC 的平分线上 (D)在AC 边的垂直平分线上
6.下列四个命题:①有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等;②三角形的一条中
线把三角形分成面积相等的两部分:a =,则a >0:④点P(1,2)关于原点的对称点坐标为P(-1,-2);其中真命题的是( )
(A)①、② (B)②、④ （C)③、④ (D)①、③
二、填空题:(本大题共12题,每题2分,满分24分)
7.化简: 0)a >=__________
8.方程240x x −=的解是_________
9.函数y =的定义域是______
10.已知函数1()x f x x
−=,那么f(2)=_________ 11.如果关于x 的方程220x x m −+= (m 为常数)有两个相等的实数根,那么m=_______
12.在实数范围内分解因式: 221x x −−=____________
13.已知点A(3,a)、B(-1,b)在函数3y x
=−的图像上,那么a___b(填“>”或“=”或“<”) 14.金山某小区2019年屋顶绿化面积为2000平方米,计划到2021年屋顶绿化面积要达到2880平方米.如果每年屋顶绿化面积的增长率x 相同,那么可列出方程________
15.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是__________
16.已知直角坐标平面内两点A(-3,1)和B(3,-1),那么A 、B 两点间的距离等于_________
17.在△ABC 中,∠A=90°,∠B、∠C 的角平分线BE 、CF 交于点O,那么∠BOC 的度数是_____
18.已知,在△ABC 中,BC=3,∠A=22.5,将△ABC 翻折使得点B 与点A 重合,折痕与边AC 交于点P,如果AP=4,那么AC 的长为_______
三、简答题(本大题共5题,第19-22题,每题6分,第23题8分,满分32分)
19计算
20.解方程:22(2)5x x x −=+
21.已知:y 与2x-3成正比例,且当x=4时,y=10,求y 与x 的函数解析式
22.如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90∘，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.
求证：AB=AC+CD.
23.已知：△ABC中,AB=AC,∠BAC=120∘，
（1）利用直尺、圆规,求作AB的垂直平分线DE,交BC于点D、交AB于点E:(不要求写出作法,但要求保留作图痕迹) Array（2）若BD=3，求BC的长.
四、解答题(本大题共3题,第24、25每题8分,第26题10分,满分26分)
24.已知:如图,△ABC中,AD⊥BC,点D为垂足,AD=BD,点E在AD上,BE=AC
（1）求证:△BDE≌△ADC
（2）若M、N分别是BE、AC的中点,分别联结DM、DN. 求证:DM⊥DN
25.如图,已知直角坐标平面内的两点A(3,2),点B (6,0)过点B作Y轴的平行线交直线OA于点C
（1）求直线OA所对应的函数解析式
（2）若某一个反比例函数的图像经过点A,且交BC于点D,联结AD,求△A CD的面积.
26.已知:CP是等边△ABC的外角∠ACE的平分线，点D在边BC上，以D为顶点，DA为一条边作∠ADF=60°,另一边交射线CP于F
(1)求证:AD=FD
(2)若AB=2,BD=x,DF=y,求y关于x的函数解析式
(3)联结AF,当△ADF BD的长
金山区2019学年第一学期期末八年级数学试卷
参考答案
1~6：CBCACB
7:3a
8:120,4x x ==
9:2x ≥ 10:12
11:1
12:(11x x −−
13:<
14:22000(1)2880x +=
15:如果2个三角形的面积相等，那么是全等三角形。
16:17:135
18:5++
19：20：125,1x x ==−
21：46y x =−
22：【分析】根据已知AC=BC ，∠C=90，可得出DE=EB ，再利用AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，可证明△ACD ≌△AED ，然后利用全等三角形的对应边相等和等量代换即可证明AB=AC+CD ． 【解答】证明：∵在△ABC 中,AC =BC ,∠C =90∘，
∴∠ABC =45∘，
又∵DE ⊥AB ，垂足为E ，
∴∠B =∠EDB =45∘，
∴DE=EB，
又∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,∠C=90∘，
∴DE=CD.
在Rt△ACD与Rt△AED中，
∵{AD=ADDE=CD，
∴△ACD≌△AED，
∴AC=AE，CD=DE，
∴AB=AE+EB=AC+CD.
23：【考点：】
含30度角的直角三角形
【分析：】
先根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠C=30°，根据线段垂直平分线性质和等腰三角形性质求出∠BAD=30°，根据含30度角的直角三角形性质求出AD、CD即可．
【解答】∵在△ABC中,AB=AC,∠A=120∘，
∴∠B=∠C=30∘，
∵AB的垂直平分线DE，
∴AD=BD，
∴∠BAD=∠B=30∘，
∴∠CAD=120∘−30∘=90∘，
∵DE=1,∠AED=90∘，
∴BD=AD=2DE=2，
在△ACD中,∠DAC=90∘,∠C=30∘，
∴CD=2AD=4，
∴BC=2+4=6.
24：
+90MDN ADN MDE CAD C DM DN
∴∠=∠∠=∠+∠=∴⊥
25：
26：
2(1)(2)4)72(3),22AD FD
y x y x ==<<==。