云南省中考数学总复习第六单元圆课时训练(二十二)圆的有关性质练习

课时训练(二十二)圆的有关性质
(限时:45分钟)
|夯实基础|
1.[2018·无锡]如图K22-1,点A,B,C都在☉O上,OC⊥OB,点A在劣弧BC上,且OA=AB,则∠ABC= .
图K22-1
2.[2018·烟台]如图K22-2,方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度,点O,A,B,C在格点(两条网格线的交点叫格点)上,以点O为原点建立直角坐标系,则过A,B,C三点的圆的圆心坐标为.
图K22-2
3.[2018·临沂]如图K22-3,在△ABC中,∠A=60°,BC=5 cm.能够将△ABC完全覆盖的最小圆形片的直径是cm.
图K22-3
4.[2018·杭州]如图K22-4,AB是☉O的直径,点C是半径OA的中点,过点C作DE⊥AB,交☉O于D,E两点,过点D作直径DF,连接AF,则∠DFA= .
图K22-4
5.如图K22-5,☉O的半径为5,弦AB=8,M是弦AB上的动点,则OM不可能为()
图K22-5
A.2
B.3
C.4
D.5
6.[2017·泰安]如图K22-6,△ABC内接于☉O,若∠A=α,则∠OBC等于()
图K22-6
A.180°-2α
B.2α
C.90°+α
D.90°-α
7.[2017·德阳]如图K22-7,点D,E分别是☉O的内接正三角形ABC的AB,AC边上的中点,若☉O的半径为2,则DE的长等于()
图K22-7
A.B.C.1 D.
8.如图K22-8,C,D是以线段AB为直径的☉O上两点,若CA=CD,且∠ACD=40°,则∠CAB= ()
图K22-8
A.10°
B.20°
C.30°
D.40°
9.如图K22-9,一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的),点O是这段弧的圆心,C是上一点,OC⊥AB,垂足为D,AB=180 m,CD=30 m,则这段弯路的半径为()
图K22-9
A.150 m
B.165 m
C.180 m
D.200 m
10.[2017·黄冈]已知:如图K22-10,在☉O中,OA⊥BC,∠AOB=70°,则∠ADC的度数为()
图K22-10
A.30°
B.35°
C.45°
D.70°
11.[2018·衢州]如图K22-11,AC是☉O的直径,弦BD⊥AO于E,连接BC,过点O作OF⊥BC于F,若BD=8 cm,AE=2 cm,则OF的长度是()
图K22-11
A.3 cm
B. cm
C.2.5 cm
D. cm
12.[2018·白银]如图K22-12,☉A过点O(0,0),C(,0),D(0,1),点B是x轴下方☉A上的一点,连接BO,BD,则∠OBD 的度数是()
图K22-12
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
13.如图K22-13,在☉O中,直径AB与弦CD相交于点P,∠CAB=40°,∠APD=65°.
(1)求∠B的大小;
(2)已知AD=6,求圆心O到BD的距离.
图K22-13
14.李明到某影视剧城游玩,看见一圆弧形门如图K22-14所示,李明想知道这扇门的相关数据.于是他从景点管理人员处打听到:这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的,AB=CD=40 cm,BD=320 cm,且AB,CD与水平地面都是垂直的.根据以上数据,请你帮助李明计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少.
图K22-14
|拓展提升|
15.[2018·无锡]如图K22-15,四边形ABCD内接于☉O,AB=17,CD=10,∠A=90°,cos B=,求AD的长.
图K22-15
16.如图K22-16,BC为☉O的直径,AD⊥BC于点D,P是上一动点,连接PB分别交AD,AC于点E,F.
(1)当=时,求证:AE=BE.
(2)当点P在什么位置时,AF=EF?并证明你的结论.
图K22-16
参考答案
1.15°[解析] ∵OC⊥OB,OB=OC,∴∠CBO=45°.∵OB=OA=AB,∴∠ABO=60°.∴∠ABC=∠ABO-∠CBO=60°-45°=15°.
2.(-1,-2)[解析] 如图,连接AB,BC,分别作AB和BC的中垂线,交于G点.由图知,点G的坐标为(-1,-2).
3.[解析] 能够将△ABC完全覆盖的最小圆形片是如图所示的△ABC的外接圆☉O,连接OB,OC,则∠BOC=2∠BAC=120°,过点D作OD⊥BC于点D,∴∠BOD=∠BOC=60°,由垂径定理得BD=BC= cm,∴OB===(cm),∴能够将△ABC完全覆盖的最小圆形片的直径是 cm.
4.30°[解析] ∵AB⊥DE,且C为OA中点,
∴OC=AC=DO,∴∠DOC=60°,∴∠DFA=30°.
5.A
6.D
7.A[解析] 连接OB,OC,作OG⊥BC于点G,则∠BOC=120°,∠BOG=60°,由OB=2,则BG=,BC=2,由三角形中位线定理可得DE=.
8.B[解析] ∵∠ACD=40°,CA=CD,
∴∠CAD=∠CDA=(180°-40°)=70°,
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠CAB=90°-∠B=20°.
故选B.
9.A[解析] ∵OC⊥AB,AB=180 m,∴BD=AD=90 m.设这段弯路的半径为r m,则BO=r m,OD=(r-30)m.在Rt△BOD 中,(r-30)2+902=r2,解得r=150,故这段弯路的半径为150 m.
10.B[解析] 由垂径定理:“垂直于弦的直径平分弦,并且平分这条弦所对的两条弧”可得:=,连接OC,则∠AOB=
∠AOC=70°;根据“圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半”可知:∠ADC=∠AOC=35°.
11.D[解析] 连接AB,∵AC为直径,∴∠ABC=90°.
又∵AC⊥BD,∴BE=ED=8÷2=4.
∵AE=2,根据勾股定理可得:AB=2.
又∵OF⊥BC,根据垂径定理可知BF=CF,故可得OF为△ABC的中位线,∴OF=AB=.故选D.
12.B[解析] 连接DC.∵在☉A中,∠DOC=90°,∴DC过圆心A,即DC是☉A的直径.
∵C(,0),D(0,1),∴DO=1,CO=,∴在Rt△DOC中,CD==2,∴∠DCO=30°,
13.解:(1)∵∠APD=∠C+∠CAB,∠CAB=40°,∠APD=65°,
∴∠C=65°-40°=25°,
∴∠B=∠C=25°.
(2)过点O作OE⊥BD于点E,则DE=BE.
又∵AO=BO,∴
OE=AD=×6=3,
即圆心O到BD的距离为3.
14.解:如图,连接AC,作AC的垂直平分线交AC于G,交BD于N,交圆的另一点为M,则MN为直径.取MN的中点O,则O为圆心,连接OA,OC.
∵AB⊥BD,CD⊥BD,
∴AB∥CD,∵AB=CD,
∴四边形ABDC为矩形,
∴AC=BD=320 cm,GN=AB=CD=40 cm,
∴AG=GC=160 cm,
设☉O的半径为R,在Rt△AGO中,得R2=(R-40)2+1602,
解得R=340 cm,
340×2=680(cm).
答:这个圆弧形门的最高点离地面的高度为680 cm.
15.解:如图所示,延长AD,BC交于点E,
∵四边形ABCD内接于☉O,∠A=90°,
∴∠EDC=∠B,∠ECD=∠A=90°,
∴△ECD∽△EAB,
∴=.
∵cos∠EDC=cos B=,
∴=,
∵CD=10,
∴=,
∴ED=,
∴EC===.
∴=,
∴AD=6.
16.解:(1)证明:如图,延长AD交☉O于点M,连接AB,BM.
∵BC为☉O的直径,AD⊥BC于点D,
∴=,
∴∠BAD=∠BMD.
又∵=,∴∠ABP=∠BMD,
∴∠BAD=∠ABP,∴AE=BE.
(2)当=时,AF=EF.
证明:∵=,
∴∠PBC=∠ACB.而∠AEF=∠BED=90°-∠PBC,∠EAF=90°-∠ACB, ∴∠AEF=∠EAF,∴AF=EF.。